结构力学第三章拱结构
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结构力学(拱结构)
江苏大学本科生课程课件
结构力学
STRUCTURAL MECHANICS
江苏大学土木工程与力学学院
第四章 静定拱
概述 4.1 1、拱结构的定义 赵州桥 拱结构：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下， 支座产生水平推力的结构。 世界上最古老的石拱桥。被誉为桥梁 鼻祖，是世界第十二个土木工程里程碑。
拱结构的组成
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
q
解：研究整体
y x
C
f
A
B
l/2
q
l/2
M（x）
y
MB 0
VA
ql2 2
研究AC
MC 0
HA
ql2 8f
任一截面的弯矩 ：
M x
ql ql2 x
qx2 y
0
2 8f 2
ql2/(8f)
A x
ql/2
整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
3、注意左半拱截面的方向角为正，右半拱截
（4-3）面的方向M1角 M为10 负 H。y1 由式（4-4） Q1 Q10 cos1
H
7 sin
2 1 1 22 61.75 2
1 (7 1 2) 0.8 6
1.5kN m 0.6 0.4kN
（4-5）
N1
N10
sin 1
H
cos1
HA0 = 0 A VA0
P1 K
C
P2 此 作时 为B ，结构H 。H 1f [VA，l1 故P1瞬(l1 变a1体)] 系不能
2x、K 荷载与跨度一定时VB，0 水 MC0 VAl1 P1(l1 a1)
平等推代力梁与计矢算高简成图反比。
结构力学
STRUCTURAL MECHANICS
江苏大学土木工程与力学学院
第四章 静定拱
概述 4.1 1、拱结构的定义 赵州桥 拱结构：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下， 支座产生水平推力的结构。 世界上最古老的石拱桥。被誉为桥梁 鼻祖，是世界第十二个土木工程里程碑。
拱结构的组成
设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。
q
解：研究整体
y x
C
f
A
B
l/2
q
l/2
M（x）
y
MB 0
VA
ql2 2
研究AC
MC 0
HA
ql2 8f
任一截面的弯矩 ：
M x
ql ql2 x
qx2 y
0
2 8f 2
ql2/(8f)
A x
ql/2
整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为 ：
3、注意左半拱截面的方向角为正，右半拱截
（4-3）面的方向M1角 M为10 负 H。y1 由式（4-4） Q1 Q10 cos1
H
7 sin
2 1 1 22 61.75 2
1 (7 1 2) 0.8 6
1.5kN m 0.6 0.4kN
（4-5）
N1
N10
sin 1
H
cos1
HA0 = 0 A VA0
P1 K
C
P2 此 作时 为B ，结构H 。H 1f [VA，l1 故P1瞬(l1 变a1体)] 系不能
2x、K 荷载与跨度一定时VB，0 水 MC0 VAl1 P1(l1 a1)
平等推代力梁与计矢算高简成图反比。
第三章拱桥计算该看
2）拱轴系数的确定
（4）拱轴系数取值与拱上恒载分布的关系
矢跨比大，拱轴系数相应取大； 空腹拱的拱轴系数比实腹拱的小 ； 对于无支架施工的拱桥，裸拱 m 1 ,为了改善裸拱受力状态，设计时宜选较小 的拱轴系数；
矢跨比不变，高填土拱桥选小 m ，低填土拱桥选较大 m
3）拱轴线的水平倾角
y1
2、活载横向分布：活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀 的现象。在板拱情况下常常不计荷载横向分布，认为主 拱圈全宽均匀承担荷载。肋拱桥则需考虑横向分布的影 响。
3 内力叠加法与应力叠加法：应力叠加法考虑加载历史，认为 材料是在弹性限度内，内力叠加法按一次成形、一次加 载计算，不考虑应力累加历史。
如果考虑材料的塑性变形、收缩徐变引起的内力重分布， 则内力叠加法也有其合理性。
(ch k 1) 2
f
m 1
m 1 1
2
m 1
1 2(m 1) 2
k
y1/ 4
(ch 1) 2
m 1 1
2
1
f
m 1
m 1
2(m 1) 2
2）拱轴系数的确定
（1）实腹式拱桥拱轴系数的确定
g d 1hd 2d
gj
1hd
2
d
cos j
线外形与施工简便等因素。
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择拱轴 线的原则：尽可能减小主拱圈的弯矩，同时考虑拱轴线外形 与施工简便等因素。
实际工程中由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，不存在理想拱轴线（或者说压力线与拱轴线不可能 是吻合的）。
根据混凝土拱桥恒载比重大的特点，在实用中一般采用恒载 压力线作为拱轴线，恒载作用愈大，这种选择就愈显得合理。
结构力学(一)第三版龙驭球第三章3.4三铰拱
如下所示结构在竖向 荷载作用下，水平反力 等于零，因此它不是拱 结构，而是曲梁结构。
下面所示结构在竖向荷 载作用下，会产生水平反 力，因此它是拱结构。
FP FP
曲梁
三铰拱
二、 拱的类型
三铰拱
两铰拱
无铰拱
超静定拱
拉杆拱 静定拱
三、 拱的各部分名称 拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾 A
起拱线
跨度 l
f l
f
B
A
0 FYB
FYB
FPi ai
L
xk
L1 L
FP2 k C
L2
FP3
取左半跨为隔离体：
FP1
M
C
0
A
0 FYA L1 FP1 L1 a1 FP 2 L1 a2 M C FH f f
B
反力计算公式：
F F 0 YA YA 0 FYB FYB 0 MC H A H B H f
P P P1 P2
P
P
P1
P2
结点单元
杆件单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 二、平衡方程的数目 单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等 于单元上未知力的数目。
P P1
P2
P
P1
P2
结点单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 三、计算的简化与截取单元的次序 计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只
FP2 FP1 D
E
C
FP3 FP1 FP2 F B
FRA
A
o
FRA
FRB
FP3
下面所示结构在竖向荷 载作用下，会产生水平反 力，因此它是拱结构。
FP FP
曲梁
三铰拱
二、 拱的类型
三铰拱
两铰拱
无铰拱
超静定拱
拉杆拱 静定拱
三、 拱的各部分名称 拱顶
C
拱轴线 拱高 f
B
拱趾 A
起拱线
跨度 l
f l
f
B
A
0 FYB
FYB
FPi ai
L
xk
L1 L
FP2 k C
L2
FP3
取左半跨为隔离体：
FP1
M
C
0
A
0 FYA L1 FP1 L1 a1 FP 2 L1 a2 M C FH f f
B
反力计算公式：
F F 0 YA YA 0 FYB FYB 0 MC H A H B H f
P P P1 P2
P
P
P1
P2
结点单元
杆件单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 二、平衡方程的数目 单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等 于单元上未知力的数目。
P P1
P2
P
P1
P2
结点单元
杆件体系 单元
1 静定结构受力分析的方法 三、计算的简化与截取单元的次序 计算简化的原则：避免解联立方程，尽量使一个方程中只
FP2 FP1 D
E
C
FP3 FP1 FP2 F B
FRA
A
o
FRA
FRB
FP3
结构力学—拱结构(建筑力学)
拱结构应用——大跨度体育馆
拱结构应用——农业大棚
拱结构应用——农业大棚
筒拱
砌体结构的赵州桥如果改用水平砌体的梁，是否可行？
水平的梁为纯弯曲变形，在弯矩产生的拉应力作用下砌 体会断裂，因此赵州桥无法用砌体建造水平梁
古代拱结构的应用——砌体屋顶
欧洲教堂的石砌拱形屋顶同样利用了拱结构时石材受压 而不是受拉
拱结构应用——大跨度桥梁
拱结构应用——砌体桥梁
拱结构应用——大跨度体育馆
拱截面有弯矩、剪力、轴力三个内力，
实际是弯曲变形与轴压变形的组合变形
轴向压缩产生的压应力可以抵消或者减小弯矩产生的 拉应力，使得整个横截面处于压缩状态或者仅有很 小的拉应力
拱抵抗水平力的方式
拱的矢高对水平推力的影响
拱矢高越大，拱结构的水平推力越小
拱结构特点：
1) 由于推力的存在，三铰拱截面弯矩比简支梁弯矩小。
1、拱结构
悬索 拱
拱的受力机制
竖向支座反力在 截面上产生的弯矩
外力P
外力P在截面上 产生的弯矩MP
水平支座反力H在截面上 产生的弯矩MH
水平支座反力H
竖向支座反力
拱与梁最大的差别是拱的支座反力有水平力，任意截面的弯 矩由竖向支座反力产生的弯矩、外荷载产生的弯矩、水平 支座反力产生的弯矩，水平支座反力产生的弯矩可以抵消 前两者产生的弯矩使得拱结构没有弯矩或者使得前两者产 生的弯矩减小
5) 三铰拱受向内的推力，因此需给基础施加向外的推力。 所以三铰拱的基础要比基础大，或加拉杆，以减小对 墙的推力。
古代拱结构的应用——砌体桥梁
赵州桥
砌体结构由砖石等块材用砂是抗拉能力差，拱结构为弯曲变形和轴 压变形的组合变形，轴向压应力会抵消弯曲产生的拉应力 或者减小拉应力，使得砌体处于完全受压状态或者有拉应 力也很小，因此拱结构可以建造大跨度桥梁
结构力学三铰拱ppt课件
精选课件
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
拱顶
矢高：起拱线至拱顶的
竖直距离。
矢高f
拱趾
起拱线
精选课件 跨度L
拱轴 拱趾
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
精选课件
带拉杆的拱：在 屋架中，为消除 水平推力对墙或 柱的影响，在两 支座间增加一拉 杆，由拉杆来承 担水平推力，桥 梁中应用也非常 广泛。
精选课件
第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点
三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反力 产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯 矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均 匀。
拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝 土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。
• 集中力偶作用处，弯矩图将发生突变；
• 上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况；
• 拱的内力仍然有FQ=dM/ds
精选课件
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算 3 拱的内力图
由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲 线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制， 总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高 度，可将桥面吊在拱上。
精选课件
第一节 三铰拱的组成和类型
3. 三铰拱的分类
三铰拱 拉杆拱1
两铰拱 无铰拱
拉杆拱2 精选课件
斜拱
第一节 三铰拱的组成和类型
4. 三铰拱的受力特点
FP
曲梁
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
拱顶
矢高：起拱线至拱顶的
竖直距离。
矢高f
拱趾
起拱线
精选课件 跨度L
拱轴 拱趾
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
精选课件
带拉杆的拱：在 屋架中，为消除 水平推力对墙或 柱的影响，在两 支座间增加一拉 杆，由拉杆来承 担水平推力，桥 梁中应用也非常 广泛。
精选课件
第三节 竖向荷载作用下三铰拱的内力特点
三铰拱在竖向荷载作用下的弯矩由两部分组成，水平反力 产生负弯矩，可以抵消一部分正弯矩，与简支梁相比拱的弯 矩、剪力较小，轴力较大（压力）,应力沿截面高度分布较均 匀。
拱结构的优点：选用耐压性能好而抗拉性能差的砖石、混凝 土材料，节省用料，重量轻，可用于大跨、大空间结构。
• 集中力偶作用处，弯矩图将发生突变；
• 上述公式仅适合于平拱，且承受竖向荷载情况；
• 拱的内力仍然有FQ=dM/ds
精选课件
第二节 竖向荷载作用下三铰拱的受力分析
1 竖向荷载作用下拱反力计算 2 竖向荷载作用下指定截面内力计算 3 拱的内力图
由于拱轴线是弯曲的，所以内力图都是曲 线形的，内力图要通过逐点描图的方法绘制， 总的规律仍符合荷载和内力的微分关系。
第一节 三铰拱的组成和类型
2. 三铰拱的构成
铁路拱桥：在桥梁中为了降低桥面高 度，可将桥面吊在拱上。
精选课件
第一节 三铰拱的组成和类型
3. 三铰拱的分类
三铰拱 拉杆拱1
两铰拱 无铰拱
拉杆拱2 精选课件
斜拱
第一节 三铰拱的组成和类型
4. 三铰拱的受力特点
FP
曲梁
(结构力学)拱
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
在竖向荷载作用下，三
铰拱的合理拱轴线的纵
只限于三铰平拱受 坐标与相应简支梁弯矩 竖向荷载作用 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下 的合理拱轴线
MC0=ql2/8 FH=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2
FP2 B
三请铰大拱家的反想力：只 与由荷上载述及公三式个可铰 的得位哪置些有结关论，？与
拱轴线形状无关
荷载与跨度一定
a1
FAy0
b1 a2
时，水平推力与 b2 FBy0 矢高成反比
y FP1 K C
A
x
y
f
FAH FAy
l1 l
FP2
B FBH x l2
FBy
等代梁 FP1 A
K
C
FP2 B
a1
抛物线
试求三铰拱在垂直于拱轴线的均 布荷载作用下的合理拱轴线。
FN +dFN
园
FN
R
dM ds
=FQ-m
0=0
dFN ds
=dd-FsqNt+=0FRQ
dFQ ds
=qn-
FN R
R=常数
返 章
FAy0
b1 a2
b2 FBy0
MM0FHy
F QFQ 0cosF Hsin
FNF0QsinFHcos
请大家对上述 公式进行分析
三铰拱的内力不但与荷载 及三个铰的位置有关，而且与 拱轴线的形状有关。
由于推力的存在，拱的弯矩 比相应简支梁的弯矩要小。
三铰拱在竖向荷载作用下 轴向受压。
结构力学第三章静定结构组合结构及拱
K FHA A
FVA 4m
C
yk f=4m yJ 4m 4m
l/2
FP1=15kN A C 4m K l/2 4m 4m
FP2=5kN J l/2 B 4m 代梁
F
0 VA
F
0 VB
解： 4f 拱轴方程为 y= 2 x (l x )
1. 支座反力 整体平衡
0 VA
l
M
B
0
1 1 F FVA ( FP1 12 FP 2 4) (15 12 5 4) 16 16 200 16 12.5kN ()
5
-1
2
FºQK右＝－7.5kN B 7.5kN
sin 0.447 cos 0.894
FºQJ右＝－7.5kN
0 FQJ 右 FQJ 右 cos FH sin 7.5 0.894 10 ( 0.447)
6.71 4.47 2.24kN
3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力 线确定。
4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为 均布荷载，压力线为曲线。
三、 三较拱的合理轴线
在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零 的轴线就称为合理拱轴。 若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都 为零，故压力线为合理拱轴。 三铰拱任一截面弯矩为
世界上最古老的铸铁拱桥（1779年英国科尔布鲁克代 尔桥)
万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥
灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹” “渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：1368
一、三铰拱内力计算的数解法
下面以图示三铰拱为例加以说明。 y FP1=15kN FP2=5kN J B FHB 4m l/2 FVB x
结构力学 第三章 三铰拱
B
②剪力、轴力计算公式
FQFQ 0co-sFHsin
F0yA φ FP1
M0
F0yB
FNFQ 0sin-FHcos
KM
FN
F
0 Q
—相应简支梁对应截面上的剪力
φ φ—截面处拱轴切线倾角，在左半拱
FH A
y φ FQ
为正(右半拱为负)
φ
x
FVA φ
◆ 拱截面轴力较大，且一般为压力
例3-5 作图示三铰拱的内力图，拱轴为抛物线，其方程为
1kN/m C
f=4m x
FQ0L 1kN
FV A l1=8m
4m
l=16m
4kN
D
B FH B
4m
FV B
FQ0R 5kN
1kN/m
A
C
4kN B
F0yA
F0yB
F QLF Q 0L co-sFHsin 1 0 .89 6 ( 4 0 .44 ) 4 1 .7 7k 8 2 N
F Q RF Q 0c R o -sF Hsin 5 0 .8 9 6 ( 0 4 .44 ) 4 1 7 .7k 2 8N 9
四 三铰拱的合理拱轴线（reasonable axis of arch） 1 合理拱轴线的概念 在给定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的拱轴线，称 为拱的合理拱轴线
2 合理拱轴线的确定 根据荷载作用下，任一截面弯矩为零条件确定。如竖向 荷载作用下的三铰拱：
MM0FHy0 y M0
FH
通过由调此整可拱见的，轴当线拱，上使荷拱载在为确已定知荷时载，作只用要下求各出截相面应上简的支弯梁 矩值的为弯零矩，方这程时，拱除截以面支上座只水有平通推过力截FH面，形即心可的求轴得向合压理力拱作轴 用，的其轴压线应方力程沿截面均匀分布，此时的材料使用最为经济
结构力学之拱结构
B
=0
A
H 6m FVA 6m
B
H FVB
FVA × 12 2 × 6 × 9 8 × 3 = 0 FVA = 11kN
∑M
A
=0
A
C
B
FVB × 12 2 × 6 × 3 8 × 9 = 0 FVA = 9kN
M C = 11× 6 2 × 6 × 3 = 30
FHA = FHB
MC = = 7.5kN f
FQ 2 = FQ02 cos 2 H sin 2 = (11 2 × 3)× 0.832 7.5 × 0.555 ≈ 0.003kN
FN 2 = FQ02 sin 2 H cos 2 = (11 2 × 3)× 0.555 7.5 × 0.832 = 9.015kN
11
(3)绘制内力图
0 Q 0 = YA P K 1
Qk = Qk0 cos H sin
0 8 N K = QK sin H cos
三铰拱的受力特点 三铰拱的受力特点 由于推力的存在,拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小. 由于推力的存在,拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小. 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压. 三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压. 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关, 三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关,而且与 拱轴线的形状有关. 拱轴线的形状有关.
M ( x) =
q x(l x ) 2
拱的推力为:
拱的合理轴线方程为:
MC ql 2 H= = f 8f q 8f 4f y( x ) = x( l x ) × 2 = 2 x( l x ) 2 ql l
15
�
0
y
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 6.796 11.235 11.665 11.700 1.421 3.325 3.331 1.060 0.600 0.472 1.000 0.003 0.354
结构力学第三章静定结构组合结构及拱课件
结构力学第三章静定结构组合 结构及拱课件
目
ENCT
录
• 静定结构 • 组合结构 • 拱结构 • 静定结构、组合结构及拱结构的比
较
01
静定结构
静定结构的定义与特性
总结词
静定结构的定义、特性
详细描述
静定结构是指无多余约束的几何不变体系，即在受到一定外力作用后，通过满 足平衡条件的自由度数为零。其特性包括结构内力与变形一致、无多余约束等。
组合结构
设计时需要考虑不同材料的特 性、连接方式以及整体稳定性 等因素，计算相对复杂。
拱结构
设计时需要考虑拱轴线的形状 、支座反力以及材料等因素， 计算相对复杂。
THANK YOU
感谢聆听
静定结构的分类
总结词
静定结构的分类
详细描述
静定结构可以根据不同的分类标准进行划分，如根据结构形式可分为梁、拱、刚 架等；根据结构承载方式可分为简支、固定、连续等。
静定结构的内力计算
总结词
静定结构的内力计算方法
详细描述
静定结构的内力计算主要采用截面法，即通过截取结构的一部分，分析其平衡条件，从而确定各部分的内力。此 外，还可以采用对称性、弯矩分配法等简化计算。
组合结构的分类
按照组合方式的不同，组合结 构可分为叠合组合结构和混合 组合结构。
叠合组合结构是指同一种材料 通过叠合的方式形成的结构， 其优点是连接简单、承载能力 高，但整体刚度相对较低。
混合组合结构是指不同材料通 过连接形成的结构，其优点是 整体刚度大、承载能力强，但 连接设计和施工难度较大。
组合结构的分析方法
拱结构的分类
总结词
根据不同的分类标准，可以将拱结构分为多种类型。常见的分类方式包括按照材料、形状、施工方式 等分类。
目
ENCT
录
• 静定结构 • 组合结构 • 拱结构 • 静定结构、组合结构及拱结构的比
较
01
静定结构
静定结构的定义与特性
总结词
静定结构的定义、特性
详细描述
静定结构是指无多余约束的几何不变体系，即在受到一定外力作用后，通过满 足平衡条件的自由度数为零。其特性包括结构内力与变形一致、无多余约束等。
组合结构
设计时需要考虑不同材料的特 性、连接方式以及整体稳定性 等因素，计算相对复杂。
拱结构
设计时需要考虑拱轴线的形状 、支座反力以及材料等因素， 计算相对复杂。
THANK YOU
感谢聆听
静定结构的分类
总结词
静定结构的分类
详细描述
静定结构可以根据不同的分类标准进行划分，如根据结构形式可分为梁、拱、刚 架等；根据结构承载方式可分为简支、固定、连续等。
静定结构的内力计算
总结词
静定结构的内力计算方法
详细描述
静定结构的内力计算主要采用截面法，即通过截取结构的一部分，分析其平衡条件，从而确定各部分的内力。此 外，还可以采用对称性、弯矩分配法等简化计算。
组合结构的分类
按照组合方式的不同，组合结 构可分为叠合组合结构和混合 组合结构。
叠合组合结构是指同一种材料 通过叠合的方式形成的结构， 其优点是连接简单、承载能力 高，但整体刚度相对较低。
混合组合结构是指不同材料通 过连接形成的结构，其优点是 整体刚度大、承载能力强，但 连接设计和施工难度较大。
组合结构的分析方法
拱结构的分类
总结词
根据不同的分类标准，可以将拱结构分为多种类型。常见的分类方式包括按照材料、形状、施工方式 等分类。
结构力学中的拱名词解释
结构力学中的拱名词解释在结构力学领域中，拱是一种重要的结构形式，它以其稳定性和承重能力而被广泛应用于桥梁、建筑和其他工程项目中。
拱的特点是能够将外部荷载通过自身的变形和内部应力分配到支承点上，从而实现稳定的结构。
本文将解释拱的相关名词，以帮助读者更好地理解这一结构形式。
1. 拱拱是一种建筑结构，由曲线、曲面或曲线曲面组成。
它的特点是在自重和外部荷载的作用下，通过抗弯和抗剪作用来分散荷载，并将其沿整个结构传递到支承点上。
2. 支承点支承点是拱的固定点，也是承受荷载的点。
在拱中，通常有两个支承点，它们分别位于拱的两端。
支承点的固定性决定了拱的整体稳定性。
3. 上矢量上矢量是指拱顶上沿支承点连接的两个力的合力。
上矢量的方向垂直于拱轴线，并指向拱的内部。
它的作用是承接来自拱顶的载荷，并将其传递到支承点上。
4. 下矢量下矢量是指拱脚处支承点连接的两个力的合力。
下矢量的方向也垂直于拱轴线，但指向拱的外部。
它的作用是承接来自支承点的反力，并将其传递到拱腹上。
5. 拱腹拱腹是指拱的内部曲线或曲面，即拱顶与拱脚之间的区域。
拱腹在受力时会发生弯曲和剪切变形，通过这些变形，拱能够分散和传递荷载。
6. 拱顶拱顶是指拱的最高点，也是承受最大荷载的位置。
由于外部荷载的作用，拱顶会产生压力，这种压力被拱腹吸收并分散到支承点上。
7. 拱脚拱脚是指拱的两个支承点，也是拱的最低点。
由于支承点的固定性，拱脚会受到来自拱顶和外部荷载的反力。
8. 拱轴线拱轴线是指连接拱的顶点和脚点的线。
拱轴线决定了拱的整体形状和位置，同时也决定了拱受力的方式。
9. 变形拱在受力时会发生变形，包括弯曲、拉伸和压缩等。
变形是拱适应外界荷载的一种方式，通过变形，拱能够平衡内外荷载的不平衡。
10. 应力拱在受力时会产生内部应力，应力是指单位面积上的力的大小。
应力可以是拉应力、压应力或剪应力，这些应力分布在拱的各个部位上，以承受来自外界荷载的作用。
通过对拱中相关名词的解释，我们可以更好地理解拱的特点和受力原理。
3静定结构的受力分析-三铰拱结构力学
1 结构力学多媒体课件一、拱式结构的特征 1、拱与曲梁的区别拱式结构：指的是杆轴线是曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平反力（推力）的结构。
FABH A ＝0 FABH A ＝0 三铰拱F PF P曲梁H≠0H≠0是否产生水平推力，是拱与梁的基本区别。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。
拱桥 （无铰拱）超静定拱 世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克代尔桥) 万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥 灞陵桥是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥, 号称“渭水长虹”、“渭水第一桥” 主跨：40 米 建成时间：三峡工程对外交通专用公路下牢溪大桥（上承式钢管混凝土拱桥，主跨：160米 ，建成时间：1997）2、拱的类型三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱静 定 拱超 静 定 拱3、拱的优缺点a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大跨度b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性能比较好的材料来做。
c、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构。
同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大4、拱的各部分名称lf 高跨比 BACf拱顶拱轴线拱高 f拱趾 起拱线跨度 l 平拱斜拱二、三铰拱的计算 1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBAfF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3B M =∑0Pi iYA YAFbF FL ==∑0A M =∑0Pi iYB YBF a F FL==∑取左半跨为隔离体：CM=∑()()01111212YA P P CH F L F L a F L a M F ff⨯----==F HF H1、支座反力的计算L 2L 1Lb 2a 2b 3a 3b 1a 1k y kx kCBA fF P1F P2F P3kCBAF P1F P2F P3在竖向荷载作用下，三铰拱的支座反力有如下特点： 1）支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。
结构力学第三章
计算反力并绘
x2=3m VA 11kN
3m 6m 6m
（1）计算支座反力
VA VA
26983 11kN 12 2 6 38 9 VB VB 9 kN 12
（2）内力计算
y2
以截面2为例
4f 44 x l x 312 3 3m l2 12 2
0.600
0.000
A
1
x2=3m
1.125 1.500 1.125 0.000 0.375 4.500 0.375
2
y2
q=2kN .m
6m x 6m 3m
B
3
2
4 5 6 7
P=8kN
0.000
8
M图 kN.m
N图 kN
Q图 kN
f=4m
3.4.3三铰拱的受力特性
1. 在竖向荷载作用下，会产生水平推力 ——对拱趾处基础要求较高； 2.由于水平推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比简支 梁的弯矩小 ——适合大跨度结构； 3.在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的 轴力较大，且一般为压力 ——便于利用抗压性能较好而抗拉 性能较差的材料。 再现赵州桥
qc
f y
q qc y
y
y*
x
e
x
shx chx
e x , 即
y
H
y
qc , H
d y 1 qc y 2 dx H
特征方程为：
2
2
H
0
x
H
H
2 33 41,sin 2 0555 . ,cos 2 0832 .
3-3三铰拱(结构力学第3章)
证：可先考虑半圆形三铰拱的情况。作用 于圆弧上的径向均布荷载q 可以用两 个垂直方向上等值的均布荷载等效替 代。
恰好等于沿竖向和水平方向的两种 均布荷载 q 作用于微段时产生的竖 向分力和水平分力。
qRd cos 竖向分力： dFy qRd sin
水平分力： dFx
例3-9 试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线 方向均布压力作用下的合理拱轴线。
26.8kN
0 MK MK FH yK
0 MC FH f
例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 4f y 2 x( l x ) 拱轴线方程： l 解：求支座反力。
0 FyA FyA 28kN , 0 FyB FyB 20kN 0 MC 20kN 8m 16kN 4m 96kN m 0 M C 96 FH 24kN f 4
3-3-3 合理拱轴线 在给定的荷载作用下，能使拱体所有截面上弯矩为零的拱轴 线称为合理拱轴线。 0 弯矩： MK MK FH yK 令：
M M 0 FH y 0 M0 y 得： FH
例3-7 求图示三铰拱的合理拱轴线。 解：相应简支梁的弯： FH f 8 f M0 4 f x l x 合理拱轴线： y 2 FH l
0 MC (推力计算公式 ) FH f
相当梁
⑴在给定荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有 关，而与拱轴的形状无关。 ⑵在竖向荷载作用下，三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁 反力相同，而水平推力与拱高成反比。拱的高跨比(矢跨比) 愈大则推力愈小；反之，则推力愈大。 0 MC FH f
例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 4f y 2 x( l x ) 拱轴线方程： l 解：求支座反力。
恰好等于沿竖向和水平方向的两种 均布荷载 q 作用于微段时产生的竖 向分力和水平分力。
qRd cos 竖向分力： dFy qRd sin
水平分力： dFx
例3-9 试证圆弧线是三铰拱拱轴线法线 方向均布压力作用下的合理拱轴线。
26.8kN
0 MK MK FH yK
0 MC FH f
例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 4f y 2 x( l x ) 拱轴线方程： l 解：求支座反力。
0 FyA FyA 28kN , 0 FyB FyB 20kN 0 MC 20kN 8m 16kN 4m 96kN m 0 M C 96 FH 24kN f 4
3-3-3 合理拱轴线 在给定的荷载作用下，能使拱体所有截面上弯矩为零的拱轴 线称为合理拱轴线。 0 弯矩： MK MK FH yK 令：
M M 0 FH y 0 M0 y 得： FH
例3-7 求图示三铰拱的合理拱轴线。 解：相应简支梁的弯： FH f 8 f M0 4 f x l x 合理拱轴线： y 2 FH l
0 MC (推力计算公式 ) FH f
相当梁
⑴在给定荷载作用下，三铰拱的支座反力仅与三个铰的位置有 关，而与拱轴的形状无关。 ⑵在竖向荷载作用下，三铰平拱的支座竖向反力与相应简支梁 反力相同，而水平推力与拱高成反比。拱的高跨比(矢跨比) 愈大则推力愈小；反之，则推力愈大。 0 MC FH f
例3-6 绘制图示三铰拱的内力图。 4f y 2 x( l x ) 拱轴线方程： l 解：求支座反力。
建筑结构力学分析框架悬挑与拱形结构分析
建筑结构力学分析框架悬挑与拱形结构分析建筑结构力学是研究建筑物承受和传递荷载的学科，它在建筑设计和结构安全评估中起着至关重要的作用。
在建筑结构力学中，悬挑和拱形结构是两个重要的分析对象。
本文将从理论和实践两个方面对这两种结构进行分析和研究。
一、悬挑结构分析悬挑结构是指一个端点悬空的构件，常见于桥梁、楼板等建筑元素中。
悬挑结构的分析需要考虑力学平衡和变形两个方面。
1.1 力学平衡悬挑结构在不倒塌的情况下需要满足力学平衡的条件。
通常需要考虑悬挑结构的自重、外部荷载（如人的重量、车辆的荷载等）以及温度变化引起的热膨胀等因素。
通过计算各个力的合力和合力矩，可以确定悬挑结构的力学平衡状态。
1.2 变形分析悬挑结构在受力作用下会发生变形，特别是由于自重和外部荷载引起的挠度。
为了保证悬挑结构的稳定和安全，需要对其变形进行分析。
一种常用的方法是通过有限元分析来计算悬挑结构的变形情况，从而评估其变形对结构的影响。
二、拱形结构分析拱形结构是指由拱形构件构成的结构，它常见于桥梁、穹顶等建筑物中。
拱形结构的分析需要考虑结构的力学性能和稳定性。
2.1 力学性能拱形结构的力学性能主要体现在其承载能力和刚度上。
为了评估拱形结构的承载能力，可以通过有限元分析或荷载试验等方法来确定结构的内力分布和受力状态。
拱形结构的刚度可以通过计算结构的刚度矩阵和弹性变形来确定。
2.2 稳定性分析拱形结构在受力作用下有可能发生稳定性失效，例如挠度过大、产生变形破坏和弯曲破坏等。
为了保证拱形结构的稳定性，需要进行稳定性分析。
一种常用的方法是通过计算结构的临界荷载来判断其稳定性，临界荷载即结构发生失稳的最大荷载。
三、案例分析为了进一步说明悬挑与拱形结构分析的应用，下面将以某桥梁为例进行具体分析。
3.1 悬挑结构分析案例某桥梁的桥面采用了悬挑结构设计，为了保证桥梁的安全运行，需要进行悬挑结构的分析。
通过对桥梁自重、交通荷载和风荷载等进行计算和模拟，可以评估桥梁的力学平衡和变形情况，从而确定桥梁的结构稳定性。
结构力学(拱与桁架)
4. 结点法计算举例
(1)首先由 桁架的整体平衡 条件求出支反力 . (2)截取各 结点解算杆件内力 .取结点G隔离体
SGE
HB=120kN
B
+60 45
75
D
0
-45
+60 40 30
50
E 20 G
15kN 4m
3m
+15
HA=120kN
A
60 C
15kN 4m
25
-120 VA=45kN
4m
YDG=SDGsinα=-(RA-P1-P2-P3)
YDG XDG RA
Ⅱ
返回
3 . 几点结论
(1) 用截面法求内力时,一般截断的 杆件一次不能多于三个(特殊情况例外). (2) 对于简单桁架,求全部杆件内力 时, 应用结点法;若只求个别杆件内力, 用截面法. 合杆件的内力求出,然后再对各简单桁架 进行分析(见图).
返回
(1)力矩法 以例说明
Ⅰ
设支反力已求出. 求CD杆的内力. 作截面Ⅰ-Ⅰ, 取左部分 为隔离体.
RA
Ⅰ
RB
由∑ME=0 得
有
RAd-P1d-P2×0-SCDh=0
SCD R Ad P1d P2 × 0 = h
(2)投影法
Ⅱ
求DG杆内力 作Ⅱ—Ⅱ截面, 取左部分为隔离体. 由∑Y=0 有 RA-P1-P2-P3+YDG=0
如图,FN—斜杆的内力 Fx—FN水平分力 Fy—FN竖向分力 l—斜杆的长度 lx—l水平投影 ly—l竖向投影
由比例关系可得
FN Fx Fy = = l lx ly
对于简单桁架,分析时与组成顺序相反 依次截取结点.
结构力学之三铰拱概要课件
请注意，以上扩展内容仅为概要性的课件提纲，如需详细讲解，还需进一步细化和 补充具体内容。
03
三铰拱的动力学分析
动力学基础
动力学定义
动力学是研究物体运动与受力之间关系的学科，是结构力学的重 要基础。
牛顿运动定律
牛顿运动定律是动力学的基础，包括惯性定律、动量定律和作用反 作用定律，用于描述物体运动的基本规律。
体平衡，确保结构安全稳定。
02
三铰拱的静力学分析
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在静止状态下的平 衡条件的力学分支，涉及力的平衡、 力矩的平衡等概念。
力的分解与合成
介绍如何将力分解为分力，以及如何 将分力合成为合力，以实现力的平衡 。
三铰拱的静力学模型
三铰拱的定义与构成
解释三铰拱的结构组成，包括三个铰链和构成的拱形结构。
能的同时，可以通过优化形状、比例和细节处理等方式提高三铰拱的视
觉效果。
三铰拱的施工方法
常规施工方法
常规的三铰拱施工采用搭设支架、安装模板、绑扎钢筋、浇筑混凝土等步骤进 行。在施工过程中，需要严格控制施工质量，确保各个施工环节的精度和稳定 性。
新型施工方法
随着技术的发展，一些新型施工方法如预制装配式施工、3D打印技术等也逐渐 应用于三铰拱的施工中。这些新型施工方法具有效率高、质量好等优点，但在 应用过程中也需要考虑到成本、技术成熟度等因素。
结构力学之三铰拱概要课件
目录
• 三铰拱的概述和特性 • 三铰拱的静力学分析 • 三铰拱的动力学分析 • 三铰拱的设计和施工 • 三铰拱在结构工程中的应用 • 三铰拱的发展和前景
01
三铰拱的概和特性
三铰拱的定义
定义
三铰拱是一种由三个铰链连接的 弧形结构，主要用于承受荷载并 将其传递给支座。
03
三铰拱的动力学分析
动力学基础
动力学定义
动力学是研究物体运动与受力之间关系的学科，是结构力学的重 要基础。
牛顿运动定律
牛顿运动定律是动力学的基础，包括惯性定律、动量定律和作用反 作用定律，用于描述物体运动的基本规律。
体平衡，确保结构安全稳定。
02
三铰拱的静力学分析
静力学基础
静力学基本概念
静力学是研究物体在静止状态下的平 衡条件的力学分支，涉及力的平衡、 力矩的平衡等概念。
力的分解与合成
介绍如何将力分解为分力，以及如何 将分力合成为合力，以实现力的平衡 。
三铰拱的静力学模型
三铰拱的定义与构成
解释三铰拱的结构组成，包括三个铰链和构成的拱形结构。
能的同时，可以通过优化形状、比例和细节处理等方式提高三铰拱的视
觉效果。
三铰拱的施工方法
常规施工方法
常规的三铰拱施工采用搭设支架、安装模板、绑扎钢筋、浇筑混凝土等步骤进 行。在施工过程中，需要严格控制施工质量，确保各个施工环节的精度和稳定 性。
新型施工方法
随着技术的发展，一些新型施工方法如预制装配式施工、3D打印技术等也逐渐 应用于三铰拱的施工中。这些新型施工方法具有效率高、质量好等优点，但在 应用过程中也需要考虑到成本、技术成熟度等因素。
结构力学之三铰拱概要课件
目录
• 三铰拱的概述和特性 • 三铰拱的静力学分析 • 三铰拱的动力学分析 • 三铰拱的设计和施工 • 三铰拱在结构工程中的应用 • 三铰拱的发展和前景
01
三铰拱的概和特性
三铰拱的定义
定义
三铰拱是一种由三个铰链连接的 弧形结构，主要用于承受荷载并 将其传递给支座。
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(拱、隔离体法、虚位移法)
特点： 杆件都是二力杆；
分类：简单桁架、联合桁架、复杂桁架；
简单桁架 联合桁架 复杂桁架
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9
14:33
LOGO
回顾
桁架
内力计算：结点法、截面法、联合法；
结点法：结点为隔离体，2个平衡方程，适用于简单桁架； 截面法：隔离体包含两个以上几点，非交汇力系，3个平衡方程； 联合法：结点法和截面法的结合应用；
三铰拱受力分析
内力计算: K点
⑴ 弯矩 MK = MK 0 - FH y 拱的弯矩等于等代梁相应截面 的弯矩再减去推力引起的弯矩 ⑵ 截面力分量 Fx = - FH - Fy = FVA - F1 - F2 = FQK0 ⑶ 剪力和轴力 FQ = FQK0 cosθ - FH sinθ FN = - FQK0 sinθ - FH cosθ
FHA FHB FH 1 FH f l l l F F a F a yA 1 1 2 2 2 2 2
Page 20
FV0 A
a1 a2 a3
FVB
0
等代梁
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三铰拱
y F F K A x l/ 2 FVA x l/ 2 FVB C f B FHB F
A
三铰拱
F1 F2 K C F3 B
同跨度、同荷载的简支梁。 其反力、内力记为
0 0 0 0 M F FV F 、 、 、 VB A S
FV0 A
a1 a2 a3
FVB
0
等代梁
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三铰拱
y F F K A F HA x l/ 2 FVA x l/ 2 FVB C f B FHB F
结构力学第三章静定结构组合结构及拱-文档资料
一、概述
3.拱的分类
静定拱
超静定拱
三铰拱 拉杆 拉杆拱
超静定拱
两铰拱
无铰拱
斜拱
高差h
拱 (arch)
一、概述
4.拱的有关名称 拱顶（顶铰）
拱趾铰
起拱线
跨度
矢高
位于河北赵县，又名安济桥，由石工李春主持设计建造， 完成于公元605年左右。 该桥为空腹敞肩式坦拱桥，桥长64.4m，净跨37.02m，桥 宽9m，净矢高7.23m，桥面纵坡6.5%。 拱由28圈拱石平行砌筑，每圈有拱石43块；为加强拱石间 的结合，拱石各面均凿有相当细密的斜纹。另外，还在拱石之 间设置X形锚铁和铁锚杆。 在拱圈两肩各设两个跨度不等的腹拱，既减轻了桥身自重， 又节省了材料，还便于排洪。 该桥构思巧妙，造型美观，施工精度高，工艺精致，历 1400多年而无恙，举世闻名，不愧为桥梁文物宝库中的精品。 赵州桥被列为“全国重点文物保护单位”。在90年代初， 赵州桥被美国土木工程师学会选为“国际历史土木工程里程 碑”。
P A C P 1 2 2P/3 B
2P × 3
适用
P
D A
对称结构受对称荷载作用 ① FN1=FN2=0 × ② FN1=－FN2 × ③ FN1≠FN2 × ④ FN1=FN2≠0 √
FNAB= 2
× ） FNCD=0 （ C
例:作图示结构内力图
A
90kN
10kN/m
B C G E
M M
0 C 0 V A
小结：
0 MC 1) 水平推力与矢高 f 成反比。 FHA FHB f 2) 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状
无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位
置和荷载的大小有关。
3.拱的分类
静定拱
超静定拱
三铰拱 拉杆 拉杆拱
超静定拱
两铰拱
无铰拱
斜拱
高差h
拱 (arch)
一、概述
4.拱的有关名称 拱顶（顶铰）
拱趾铰
起拱线
跨度
矢高
位于河北赵县，又名安济桥，由石工李春主持设计建造， 完成于公元605年左右。 该桥为空腹敞肩式坦拱桥，桥长64.4m，净跨37.02m，桥 宽9m，净矢高7.23m，桥面纵坡6.5%。 拱由28圈拱石平行砌筑，每圈有拱石43块；为加强拱石间 的结合，拱石各面均凿有相当细密的斜纹。另外，还在拱石之 间设置X形锚铁和铁锚杆。 在拱圈两肩各设两个跨度不等的腹拱，既减轻了桥身自重， 又节省了材料，还便于排洪。 该桥构思巧妙，造型美观，施工精度高，工艺精致，历 1400多年而无恙，举世闻名，不愧为桥梁文物宝库中的精品。 赵州桥被列为“全国重点文物保护单位”。在90年代初， 赵州桥被美国土木工程师学会选为“国际历史土木工程里程 碑”。
P A C P 1 2 2P/3 B
2P × 3
适用
P
D A
对称结构受对称荷载作用 ① FN1=FN2=0 × ② FN1=－FN2 × ③ FN1≠FN2 × ④ FN1=FN2≠0 √
FNAB= 2
× ） FNCD=0 （ C
例:作图示结构内力图
A
90kN
10kN/m
B C G E
M M
0 C 0 V A
小结：
0 MC 1) 水平推力与矢高 f 成反比。 FHA FHB f 2) 支座反力FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状
无关，只与三个铰A、B、C及荷载的相对位
置和荷载的大小有关。
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2、三铰拱的数解法 ----内力计算 M y F F P1 K FP2 F C 三铰拱的内力不但与荷 F 载及三个铰的位置有关，而 y X f 且与拱轴线的形状有关。 B XB x A F M Y x XA l/2 l/2 F YB YA 由于推力的存在，拱的 Y l 弯矩比相应简支梁的弯矩要 0 M K M K Hy FP2 FP1 小。 K A C 0 B FQK F QK cos 拱受 竖向荷载作用
在竖向荷载作用下，三 铰拱的合理拱轴线的纵 坐标与相应简支梁弯矩 图的竖标成正比。
试求图示对称三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线
MC0=ql2/8
H=ql2/8f M0=qlx/2-qx2 /2 =qx(l-x)/2 y=4fx(l-x)/l2 抛物线
§4-1 静定结构总论
第三章 静定结构受力分析
§3-3 三铰拱
(Statically determinate arch)
1.概述
（1）拱的定义
拱--杆轴线为曲
线，在竖向荷载 作用下会产生水 平推力的结构。 拱
杆轴线为曲线 在竖向荷载作 用下不产生水 平反力。
这是拱结构吗?
曲梁 （2）拱的有关名称 拱肋 拱趾铰 跨度 顶铰 拱肋 拱趾铰 矢高
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质 派生性质
（一）静定结构的基本性质
唯一性
满足全部平衡条件的内力解答是唯一的。
（二）静定结构的派生性质
1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。
t C
广义 荷载
1.
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。
2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平 衡外荷载，则其他部分将不受力。
Fp Fp
局部平衡特性
1. 2.
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷 载，则其他部分将不受力，局部平衡。
3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时， 荷载变化部分之外的反力、内力不变。
（3）拱的受力特点 拱 曲梁
Fp
拱比梁中的弯矩小
（4）拱的分类
超静定拱
静定拱
两铰拱
三铰拱
拉杆 拉杆拱
高差h
超静定拱
无铰拱
斜拱
2、三铰拱的数解法 ----支座反力的计算 Fp1 三铰拱的竖向反 F
C
p2
A
f
B
XB
XA
YA
A
l/2
l
l/2
C
YB
Fp2
B
Fp1
请问:有水平荷载,或 a1 b1 H 铰C不在顶部,或 b 0 a2 YA0 2 YB 等代梁 不是平拱,右边的结 M 论还是正确的吗? 0 Y =Y 0 Y =Y
q
ql
l/2
l/2
1. 2.
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力。--广义荷载 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则 其他部分将不受力，--局部平衡。 3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部 分之外的反力、内力不变。--荷载做等效变换
4. 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部 分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的 不变体代替，其他部分的受力情况不变。
Q K
K
P1
N K
A
P1
0 K
A
0 A
0 QK
三铰拱在竖向荷载作用FNK F YA0 a2 b2 YB0 下轴向受压。
a1
b1
0 QK
sin H cos
3、三铰拱的合理拱轴线(reasonable axis of arch)
使拱在给定荷载下只 M M H y 0 产生轴力的拱轴线，被 称为与该荷载对应的合 0 M 理拱轴 y H
B B A A
力与其等代梁的 H 反力相等;水平反 Mc0 力与拱轴线形状 YA 无关.荷载与跨度 一定时，水平推 YA0 力与矢高成反比.
1 f [Y A
0 A
l 2
FP1 (
l 2
l 2
a 1 )]
0 c
[Y
l 2
FP1 (
a 1 )]
XA=XB =H
H= MC0 / f
Fp Fp
构造变换
Fp
Fp