机械制图-轴测图模版(PPT28张)
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机械制图之轴测图模版(PPT27张)
坐标轴
轴间角
投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
轴测轴
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
O
正轴测
ZC
XAO YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
⑵ 圆角的正等轴测图的画法
例：
简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2● G2 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
O● 2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
END
•
1.所有产品的传播内容围绕主要产品 的利益 点,让消 费者了 解不同 产品对 保护牙 齿的好 处
•
2.在创意上都是用简单的护理方法来 解决牙 齿的问 题给消 费者总 体的印 象：“ 黑妹把 保护牙 齿变得 很轻松 、简单 ，以后 只要找 黑妹就 好了”
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3.创意表现上，利用统一的视觉或音 乐来增 加品牌 和产品 之间的 关联性 ，经过 长期积 累，形 成黑妹 的视觉 资产。
第五章 轴测图
7.1 轴测图的基本知识
7.2 正等轴测图
7.3 斜二等轴测图
7.4 轴测剖视图
CAD机械制图轴测图高级教学资料PPT课件
o´
x´
z´ y
x
1 1
1
1
切割法作轴测图
作法一
作法二
（3）堆积法（叠加法） 根据各基本体所在的坐标，分别画出各立体的轴测图。适 用于叠加而形成的组合体。 作图步骤 ①形体分析，将组合体分解为几个基本体，选定坐标原点 ②作轴测轴。 ③依次画出各基本体的轴测图。 ④擦去作图线，描粗、加深，完成全图。 例题：作出如图所示组合体的轴测图。
辅导与讨论：作出如图所示圆柱体的正等轴测图
作图说明：
①从投影图可知，这是一个直立的圆柱体，顶圆、底圆都 是水平圆，可以取顶圆的圆心为原点，选取如图坐标轴。 ②用近似法画出顶圆的轴测投影椭圆后，可将绘制该椭圆 各段圆弧的圆心沿Z1轴向下移动一个柱高的距离，可得到 绘制下底椭圆各段圆弧的圆心位置，如图。 ③作两椭圆的公切线，判别可见性后，只画出底圆可见部 分的轮廓，具体作图结果见上图所示。 特别提示：两椭圆的切线即为圆柱面的左右转向轮廓线 （垂直于椭圆的长轴）。
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正轴测图
斜轴测图
三、轴测图的基本术语和参数 1、轴测轴：空间直角坐标系的坐标轴在轴测投影面上的 投影。 2、轴间角：两轴测轴间的夹角。 3、轴向伸缩系数：沿轴测轴方向的线段长度(轴测投影长 度)与物体上沿坐标轴方向的对应线段长度(真实长度)之 比。分别用符号p1 、q1 、r1表示。 各轴的轴向伸缩系数：如图
形体分析并选定坐标原点
特别提示：上述三种方法适用于画所有立体轴测图。 2、回转体的画法 （1）投影分析 回转体表面除了直线轮廓线外，还有曲线轮廓线，用得最 多的曲线轮廓线是圆或圆弧。画回转体的正等轴测图，一 般都离不开画平行于坐标面的圆的正等轴测图。 （2）平行于坐标面的圆的正等轴测图 根据正等测的形成原理可知，平行于坐标面的圆的正等轴 测图均为椭圆。 如图所示，按简化伸缩系数绘制的分别平行于XOY、XOZ和 YOZ三个坐标面的圆的正等轴测投影。
机械制图 第7章 轴测图PPT课件
15
15
机械制图
3 圆柱正等轴测图的画法
第7章 轴测图
①② 顶④③以面作擦顶圆作出去面，出轴作圆将两测图的顶椭轴线圆面圆O，心四1的X描为段1公、深原圆切O，点弧1线Y完O圆1、成，心O圆确沿1Z柱定1Z，轴的坐用向正标菱下等轴形平轴O四X移测、心h图O，法Y画、画出O出Z底圆
因此，已知轴间角和轴向伸缩系数，就可以沿着轴向度量画出 物体上的各点和线段，从而画出整个物体的轴测投影。
4
4
机械制图
第7章 轴测图
2 轴测图的种类 正轴测图
轴测图
正等轴测图 正二轴测图 正三轴测图
p1 = q1 = r1 p1= r1 q1 p1 q1 r1
斜等轴测图 p1 = q1 = r1 ▲ 斜轴测图 斜二轴测图 p1= r1 q1
对于X轴、Y轴和Z轴的轴向伸缩系数，分别用p1、q1、r1表示。
3
3
机械制图
第7章 轴测图
2）轴测图的基本性质
➢ 物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。
➢ 物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其
轴测投影保持不变。
➢ 物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映
实长和实形。
由性质可知，与坐标轴平行的线段的轴测投影长度等于线段 的空间实长与相应的轴向伸缩系数的乘积。
顶面，先确定顶面各顶点的坐标， 有利于沿Z轴方向从上向下量取棱 柱高度h，可避免画很多多余作图 线，使作图简化。
9
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机械制图
第7章 轴测图
作图步骤：
①②的中形方心作体法位出分，置轴析在，测，轴并轴确O确O1定X1定X1坐上1坐、标量标O轴取1轴Y。O1O、1将XCO、1直=1ZO角11Y，F坐；1并=标o在c系=其o原f上；点采在O用轴放坐O在1标Y顶1量上面取量取 O1A1=O1B1=oa=ob，过A1、B1分别作D1E1//G1H1//O1X1，并使 D1E1、G1H1等于六边形的边长，连接依次连接各点， 可得正六棱柱的顶面；
机械制图-轴测图的画法及基本知识30页PPT
机械制图-轴测图的画法及基本知识
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
机械制图--轴测图PPT(28张)
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
5.15..11.1轴轴测测图图的的形形成成
1.正轴测图的形成
复改特习变点正物:投体影和的投形影成面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面
S● Z1
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
2. 切割法
例1：已知三视图，画形体的正等测图。
3. 叠加法
例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
55..22.3.3回回转转体体正正等等测测图图的的画画法法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
画法：平行四边形法 （以水平圆为例）
5.2 正等测图的画法
5.2.1 轴间角和轴向变化率 5.2.2 平面体正等测图的画法 5.2.3 回转体正等测图的画法
5.3 斜二测图的画法
5.3.1 轴间角和轴向变化率 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法 5.3.3 斜二测图画法举例
5.1 轴测投影的基本概念
第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L Rv O1
Pv O2
O
h
h
●
L
●
●
●
●
●●
●
5.3 斜二测图的画法
P
Z1
优点：正面形状能反 Z 映形体正面的真实形
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
5.15..11.1轴轴测测图图的的形形成成
1.正轴测图的形成
复改特习变点正物:投体影和的投形影成面的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面
S● Z1
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
2. 切割法
例1：已知三视图，画形体的正等测图。
3. 叠加法
例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
55..22.3.3回回转转体体正正等等测测图图的的画画法法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
画法：平行四边形法 （以水平圆为例）
5.2 正等测图的画法
5.2.1 轴间角和轴向变化率 5.2.2 平面体正等测图的画法 5.2.3 回转体正等测图的画法
5.3 斜二测图的画法
5.3.1 轴间角和轴向变化率 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法 5.3.3 斜二测图画法举例
5.1 轴测投影的基本概念
第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L Rv O1
Pv O2
O
h
h
●
L
●
●
●
●
●●
●
5.3 斜二测图的画法
P
Z1
优点：正面形状能反 Z 映形体正面的真实形
机械制图第六章_轴测图
轴间角
q Y1
三、轴测投影的性质
由于轴测投影采用的是平行投影，因此两
平行直线的轴X、 OY、 OZ轴的线段，其轴
测投影必然相应地平行于O1X1、O1Y1、O1Z1
四、轴测图的分类
正轴测图（正投影法得到的）
斜轴测图（斜投影法得到的） 正等轴测图（三个轴向伸缩系数均相等）
第六章 轴测图
轴测图
正投影图
轴测图常用作辅助性图样
第六章 轴测图
§1 §2 §3 轴测图的基本知识 正等轴测图 斜二轴测图
§1 轴测图的基本知识
一、 轴测图的形成 二、 轴向伸缩系数和轴间角 三、 轴测投影的性质
四、 轴测图的分类
一、轴测图的形成
轴测图是将物体连同其直角坐标体系，沿不平行于 任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影 面上所得到的图形。
近似画法
Z Z
圆心
圆心
X
Y
Z
O Y
X
OK
三、举 例
平面立体的正等轴测图的画法 画正等轴测投影：
1 空间互相平行的投影，轴测投影 仍互相平行； 2 画轴测图时，物体上平行于坐标 轴的线段与其投影长度相等； 3 不可见的轮廓线，一般可 X 不画出； Y Z
例题1：画投影图所示物体的轴测图
Z
X
Y
例题1：画投影图所示物体的轴测图
Z1
P0
X1
Y1 O1
Z
用粗实线画出可见轮 廓，通常不画出不可 见轮廓。
X
O
D0
Y D
二、轴向伸缩系数和轴间角
坐标轴OX、OY、OZ的轴测 图O1X1、O1Y1、O1Z1，称为 轴测轴。 轴向伸缩系数：轴测轴 的单位长度与相应直角 坐标轴上的单位长度的 比值。
机械制图--轴测投影图概述(ppt 43页)
14.09.2019
切割法
17
步骤一：
14.09.2019
18
步骤二：
14.09.2019
19
步骤三：
14.09.2019
20
完成
14.09.2019
21
四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影
1、椭圆长短轴的方向
平行于W面的椭圆 长轴⊥ O1X1轴， 短轴沿O1X1轴。
平行于H面的椭圆 长轴⊥O1Z1轴， 短轴沿O1Z1轴。
2
§12-1 概述
轴测图是由 平行光线投射而 形成的，如右图 所示。
光线垂直与 投影面投射所得 到的轴测图叫正 轴测图；光线倾 斜于投影面投射 所得的轴测图叫 斜轴测图。
14.09.2019
轴测投影的形成
3
用平行投影法所获得的轴测图，具有下列 投影特性：
1) 物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相 平行。
6
轴测图具有平行投影的全部性质， 其中两项具有特殊意义：
空间平行的两直线，其轴测投影也平行。 空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投 影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长 度的乘积。
凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测 图上沿轴向进行度量和作图。
14.09.2019
7
轴测投影的种类
轴测投影
正轴测投影
2) 物体上两平行线段或同一直线上的两线段， 其长度之比在轴测图上保持不变。
3) 物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在 轴测图上反映实长和实形。
14.09.2019
4
相关基本概念
建立在物体上
的坐标轴在投影面 上的投影叫做轴测 轴。轴测轴间的夹 角叫做轴间角。
物体上 OX，OY，OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1
6-轴测图PPT模板
依据类似方法绘制形体前方的圆柱筒
擦去多余图线并加深其余图线
机械制图
画正六棱柱的 底面。用直线段依 次连接侧棱的各端 点（不可见棱线可 省略不画），最后 检查图形，确认无 误后擦去多余的线 条并加深图线，即 可得到正六棱柱的 正等轴测图。
【例3-9】已知图所示的三视图，画出其正等轴测图。
根据三视图想象形 体的立体形状，其立体 图是由长方体上方叠加 一个四棱锥台所组成的。 画图时，应按其形成过 程先画出长方体然后再 画叠加的四棱锥台。
在三视图中确定直角坐标系，并在合适位置画出斜二轴测 轴，然后在XOZ平面上按1:1的比例画出底板的前端面。
取p＝r＝1，q＝0.5，即X，Z轴方向上的投影取实际长，而Y轴方向 上的投影取实长的一半。由于底板前、后表面的距离为L，故可将O点 沿Y轴向后移动L/2，然后以该点为中心，按1:1的比例绘制圆柱体后端 面，最后在两个大圆之间绘制公切线并擦去不可见部分。
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系一起，沿 着不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投 射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴 测投影（或轴测图）。
1．轴间角与轴向伸缩系数
空间直角坐标系的OX，OY，OZ轴在轴测投影面P 上的投影称为轴测投影轴，简称轴测轴，两个轴测轴之 间的夹角∠X1O1Y1，∠Y1O1Z1，∠Z1O1X1称为轴间角。 轴测轴上某线段的长度与其在空间坐标轴上的实长之比 称为该轴测轴的轴向伸缩系数，O1X1，O1Y1，O1Z1轴 的轴向伸缩系数分别用p，q，r表示，即p＝O1X1/OX， q＝O1Y1/OY，r＝O1Z1/OZ。
【例3-10】已知水平位置圆的正投影，画出它的正
等轴测图。
作圆的外接正方 形abcd，作轴测轴 O1X1，O1Y1和切点A1， B1，C1，D1，然后过 这些点作轴测轴的平 行线，即可得到外切 正方形的轴测菱形。
擦去多余图线并加深其余图线
机械制图
画正六棱柱的 底面。用直线段依 次连接侧棱的各端 点（不可见棱线可 省略不画），最后 检查图形，确认无 误后擦去多余的线 条并加深图线，即 可得到正六棱柱的 正等轴测图。
【例3-9】已知图所示的三视图，画出其正等轴测图。
根据三视图想象形 体的立体形状，其立体 图是由长方体上方叠加 一个四棱锥台所组成的。 画图时，应按其形成过 程先画出长方体然后再 画叠加的四棱锥台。
在三视图中确定直角坐标系，并在合适位置画出斜二轴测 轴，然后在XOZ平面上按1:1的比例画出底板的前端面。
取p＝r＝1，q＝0.5，即X，Z轴方向上的投影取实际长，而Y轴方向 上的投影取实长的一半。由于底板前、后表面的距离为L，故可将O点 沿Y轴向后移动L/2，然后以该点为中心，按1:1的比例绘制圆柱体后端 面，最后在两个大圆之间绘制公切线并擦去不可见部分。
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系一起，沿 着不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投 射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴 测投影（或轴测图）。
1．轴间角与轴向伸缩系数
空间直角坐标系的OX，OY，OZ轴在轴测投影面P 上的投影称为轴测投影轴，简称轴测轴，两个轴测轴之 间的夹角∠X1O1Y1，∠Y1O1Z1，∠Z1O1X1称为轴间角。 轴测轴上某线段的长度与其在空间坐标轴上的实长之比 称为该轴测轴的轴向伸缩系数，O1X1，O1Y1，O1Z1轴 的轴向伸缩系数分别用p，q，r表示，即p＝O1X1/OX， q＝O1Y1/OY，r＝O1Z1/OZ。
【例3-10】已知水平位置圆的正投影，画出它的正
等轴测图。
作圆的外接正方 形abcd，作轴测轴 O1X1，O1Y1和切点A1， B1，C1，D1，然后过 这些点作轴测轴的平 行线，即可得到外切 正方形的轴测菱形。
机械制图 轴测投影教学课件 (共22张PPT)
图7-1 轴测投影的形成
图7-2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法1.坐标法 根据物体各棱线交点的坐标值沿轴测轴测量，画出各交点的轴测投影，再连接各点，即可画出轴测投影图，称这种作图方法为坐标法。
例7-1 已知六棱柱的两个视图，如图7-3（a）所示，画出它的正等轴测图。作图过程如图7-3所示。 （1）在视图上选定坐标。因图形具有对称性，故选上底面中点O为坐标原点。Ox过顶点Ⅰ、Ⅳ，Oy过ⅡⅢ棱和ⅤⅥ棱的中点。 （2）画出轴测轴，一般将z轴画成竖直的。在x轴上距O点D/2处确定两点Ⅰ、Ⅳ；在y轴上距O点S/2处确定两点A、B，过A、B两点分别作Ox的平行线，在平行线上过A、B两点分别量取L/2，得到Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ四个点；连接点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，就得到了六棱柱底面的轴测图。再过点Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ向下作z轴的平行线，量取六棱柱的厚度，连线，便得到六棱柱的下底面。轴测图上不可见的线不画出。擦去多余的线，描深即可。
轴测投影
ACADEMIC THESIS GRADUATION DEFENSE PPT
模块七目标
学习目标：（1）了解轴测图的形成、种类及画法（2）掌握正等轴测图和斜二等轴测图的绘制方法技能目标：（1）能够正确地绘制平面立体和曲面立体的正等轴测图（2）能够正确地绘制组合体的斜二等轴测图
相关描述
轴测投影是单面平行投影，它同时反映了物体的长、宽、高三个方向的形状，因而立体感很强，在设计和生产中常用作辅助图样。本模块主要介绍轴测图的概念、特性及正等轴测图的画法，并简要介绍了斜二等轴测图的画法。
三、轴测投影的分类及特性 轴测投影图分为两大类：正轴测图和斜轴测图。根据轴向伸缩系数的不同，轴测投影图又可分为以下几种。（1）正（斜）等轴测图。正（斜）等轴测图X、Y、Z轴的轴向伸缩系数相等，即p=q=r。（2）正（斜）二等轴测图。正（斜）二等轴测图有两个轴的轴向伸缩系数相等，即p=q≠r或 p=r≠q或q=r≠p。（3）正（斜）三等轴测图。正（斜）三等轴测图X、Y、Z轴的轴向伸缩系数均不相等，即p≠q≠r。
图7-2 正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法1.坐标法 根据物体各棱线交点的坐标值沿轴测轴测量，画出各交点的轴测投影，再连接各点，即可画出轴测投影图，称这种作图方法为坐标法。
例7-1 已知六棱柱的两个视图，如图7-3（a）所示，画出它的正等轴测图。作图过程如图7-3所示。 （1）在视图上选定坐标。因图形具有对称性，故选上底面中点O为坐标原点。Ox过顶点Ⅰ、Ⅳ，Oy过ⅡⅢ棱和ⅤⅥ棱的中点。 （2）画出轴测轴，一般将z轴画成竖直的。在x轴上距O点D/2处确定两点Ⅰ、Ⅳ；在y轴上距O点S/2处确定两点A、B，过A、B两点分别作Ox的平行线，在平行线上过A、B两点分别量取L/2，得到Ⅱ、Ⅲ、Ⅴ、Ⅵ四个点；连接点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ，就得到了六棱柱底面的轴测图。再过点Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ向下作z轴的平行线，量取六棱柱的厚度，连线，便得到六棱柱的下底面。轴测图上不可见的线不画出。擦去多余的线，描深即可。
轴测投影
ACADEMIC THESIS GRADUATION DEFENSE PPT
模块七目标
学习目标：（1）了解轴测图的形成、种类及画法（2）掌握正等轴测图和斜二等轴测图的绘制方法技能目标：（1）能够正确地绘制平面立体和曲面立体的正等轴测图（2）能够正确地绘制组合体的斜二等轴测图
相关描述
轴测投影是单面平行投影，它同时反映了物体的长、宽、高三个方向的形状，因而立体感很强，在设计和生产中常用作辅助图样。本模块主要介绍轴测图的概念、特性及正等轴测图的画法，并简要介绍了斜二等轴测图的画法。
三、轴测投影的分类及特性 轴测投影图分为两大类：正轴测图和斜轴测图。根据轴向伸缩系数的不同，轴测投影图又可分为以下几种。（1）正（斜）等轴测图。正（斜）等轴测图X、Y、Z轴的轴向伸缩系数相等，即p=q=r。（2）正（斜）二等轴测图。正（斜）二等轴测图有两个轴的轴向伸缩系数相等，即p=q≠r或 p=r≠q或q=r≠p。（3）正（斜）三等轴测图。正（斜）三等轴测图X、Y、Z轴的轴向伸缩系数均不相等，即p≠q≠r。
机械制图轴测图
例：
简便画法：
★截取 O1D1=O1G1=A1E1=A1F1 =圆角半径
★作 O2D1⊥O1A1 ， O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 ， O3F1⊥A1B1
D2● G2 ● O1
G● 1
E A 2 ●
1
O E1 ●
●
5
●
●
F1
O3
●
D1 O●4
B1
O● 2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
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机械制图轴测图
二、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O X
轴间角
正轴测
Y
物体上 投影面上
斜轴测
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
机械制图轴测图
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2020/11/18
机械制图轴测图
7.1 轴测图的基本知识
一、轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
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正等轴测图
斜二轴测图
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5.2.1 轴间角和轴向变化率
Z1
120
120
O1
30
X1
Y1
120
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
轴向变化率：p = q = r = 0.82
简化轴向变化率：p = q = r = 1
55..22..22 平平面面体体正正等等测测图图的的画画法法
１. 坐标法
Z1
反映实形。
(2)平行于H面的圆为椭圆,
长轴对O1X1轴偏转7°, 长轴≈1.06d,
X1
短轴≈0.33d。
(3)平行于W面的圆与平行于
Y1
H面的圆的椭圆形状相同， 长轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两 个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正 等轴测图。
5.3.3 斜二测图画法举例 例1：已知两面视图，画斜二测图。
第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L Rv O1
Pv O2
O
h
h
●
L
●
●
●
●
●●
●
5.3 斜二测图的画法
P
Z1
优点：正面形状能反 Z 映形体正面的真实形
X1
O'
状，特别当形体正面
X
有圆或圆弧时，画图
Y1
O
简单。
Yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
将形体放置成使它的一个坐标面平行于轴 测投影面，然后用斜投影的方法向轴测投影 面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴测 图，简称斜二测。
OB
Z1 O1C1 = r Z轴轴向变化
C OC
率
B
Y1
5.15.3.1轴.3 测轴投测影投的影性的质性质
(1) 空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。
(2) 空间平行于坐标轴的线段，其轴测投影的变化率与 该坐标轴的变化率相等。
P
X1
Z1
A1 B1 O1
画轴测图时，只能沿轴 测轴方向进行度量。
5.2 正等测图的画法
▪ 5.2.1 轴间角和轴向变化率 ▪ 5.2.2 平面体正等测图的画法 ▪ 5.2.3 回转体正等测图的画法
5.3 斜二测图的画法
▪ 5.3.1 轴间角和轴向变化率 ▪ 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法 ▪ 5.3.3 斜二测图画法举例
5.1 轴测投影的基本概念
投影面都物处体于倾与斜投位影置面，倾然斜后用正投影法作出物体的投影。
用正投影法
P
Z1
V
Z'
X'
Z
O'
X1
X O Y
Y1
Z1
X
O
Y
H
X1 Y1
5.1.2 轴测图的基本参数
1. 轴测投影面 2. 轴测轴和轴间角
(1)物体上 坐标轴 OX，OY， OZ在轴测投影面上的 投影O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测轴。
O1
X1
2● 1
1 ● 1
O
4
●
Y1
1
Y
2）圆台的正等测图画法
3） 圆角的正等测图画法
B2 ●
A2● 11 A1●
C2 ● O C5● 1● O●
2
21 D● 1
B ●
1
O● 3
O ●
1
第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径R 第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点O1 、 O2 第三步：分别以O1、 O2为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆弧 第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
5.15..11.1轴轴测测图图的的形形成成
1.正轴测图的形成
改复变特习物点正体: 投和影投的影形面成的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与
5. 轴测图
5.1 轴测投影的基本概念 5.2 正等测图的画法 5.3 斜二测图的画法
返回
5. 轴测图
教学目标： 1. 了解轴测投影的基本概念。 2. 掌握正等测图和斜二测图的作图方法。
返回
5.1 轴测投影的基本概念
▪ 5.1.1 轴测图的形成 ▪ 5.1.2 轴测图的基本参数 ▪ 5.1.3 轴测投影的性质 ▪ 5.1.4 轴测图的分类
5.3.1 轴间角和轴向变化率
Z1 90°
r=1
X1
p=1
135°
O 45°
q=0.5
135°
Y1
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法
(1)平行于V面的圆仍为圆，
31
●
C1
●
41
●
4 D1
●
B1
●
X1
●
21
1 ● 1
A
1
B
Y
●
Y1
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形
第二步: 画圆的外切菱形
第三步: 确定四个圆心和半径
第四步: 分别画出四段彼此相切的圆弧
2. 常见回转体的正等测图画法
1)圆柱的正等测图画法
Z'
●
O1'
●
●
h
X'
X
2
O'
●●
31
●
41
●
3
●
●
根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将 形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出形 体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。 例1：画四棱柱的正等轴测图
z' z"
Z1 x'
2
o' o" o
y"
O1
x
3
y4
2●
X1
● 4 Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
X a b a
X
s b
Z Z s
S● Z1
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
2. 切割法
例1：已知三视图，画形体的正等测图。
3. 叠加法
例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
55..22.33 回转体正等测图的画法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
画法：平行四边形法 （以水平圆为例）
D X2
3 C
P
Z1
X1 O1
(2)两轴测轴之间的夹角
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1称为轴间角。
Y1
Z1
X1
O
Y1
3. 轴向变化率（也称轴向伸缩系数）
轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长 度之比。
P
C1 Z 1
X 1A1
O1
B1
Y1
A
X1
O
O1A1 = p X轴轴向变化率
OA
O1B1 = q Y轴轴向变化率
0.5y R2
0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
Y1
Z1
A1B1=ABxp
X1
AB
O
Y1
轴测图
5.1.4 轴测图的分类
正等测 p = q = r 正轴测图 正二测 两个轴向变化率相等
正三测 三个轴向变化率都不等
斜轴测图
斜等测 p = q = r 斜二测 两个轴向变化率相等 斜三测 三个轴向变化率都不等
正等测轴测图 斜二测轴测图
5.2 正等测图的画法
Z1
120
120
O1
30
X1
Y1
120
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 = 120°
轴向变化率：p = q = r = 0.82
简化轴向变化率：p = q = r = 1
55..22..22 平平面面体体正正等等测测图图的的画画法法
１. 坐标法
Z1
反映实形。
(2)平行于H面的圆为椭圆,
长轴对O1X1轴偏转7°, 长轴≈1.06d,
X1
短轴≈0.33d。
(3)平行于W面的圆与平行于
Y1
H面的圆的椭圆形状相同， 长轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两 个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正 等轴测图。
5.3.3 斜二测图画法举例 例1：已知两面视图，画斜二测图。
第五步：定后端面的切点A２、B２、C２ 第六步：作公切线 第七步：加深
4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L Rv O1
Pv O2
O
h
h
●
L
●
●
●
●
●●
●
5.3 斜二测图的画法
P
Z1
优点：正面形状能反 Z 映形体正面的真实形
X1
O'
状，特别当形体正面
X
有圆或圆弧时，画图
Y1
O
简单。
Yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
将形体放置成使它的一个坐标面平行于轴 测投影面，然后用斜投影的方法向轴测投影 面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴测 图，简称斜二测。
OB
Z1 O1C1 = r Z轴轴向变化
C OC
率
B
Y1
5.15.3.1轴.3 测轴投测影投的影性的质性质
(1) 空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。
(2) 空间平行于坐标轴的线段，其轴测投影的变化率与 该坐标轴的变化率相等。
P
X1
Z1
A1 B1 O1
画轴测图时，只能沿轴 测轴方向进行度量。
5.2 正等测图的画法
▪ 5.2.1 轴间角和轴向变化率 ▪ 5.2.2 平面体正等测图的画法 ▪ 5.2.3 回转体正等测图的画法
5.3 斜二测图的画法
▪ 5.3.1 轴间角和轴向变化率 ▪ 5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法 ▪ 5.3.3 斜二测图画法举例
5.1 轴测投影的基本概念
投影面都物处体于倾与斜投位影置面，倾然斜后用正投影法作出物体的投影。
用正投影法
P
Z1
V
Z'
X'
Z
O'
X1
X O Y
Y1
Z1
X
O
Y
H
X1 Y1
5.1.2 轴测图的基本参数
1. 轴测投影面 2. 轴测轴和轴间角
(1)物体上 坐标轴 OX，OY， OZ在轴测投影面上的 投影O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测轴。
O1
X1
2● 1
1 ● 1
O
4
●
Y1
1
Y
2）圆台的正等测图画法
3） 圆角的正等测图画法
B2 ●
A2● 11 A1●
C2 ● O C5● 1● O●
2
21 D● 1
B ●
1
O● 3
O ●
1
第一步：截取 11A1= 11B1= 21C1 = 21D1=圆角半径R 第二步：分别过A1、B1、C1、D1作垂线，求得交点O1 、 O2 第三步：分别以O1、 O2为圆心，O1A1、O2C1为半径画圆弧 第四步：定后端面的圆心，画后端面的圆弧
将物体和确定其空间位置的直角坐标 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平 行投影法将其投射在单一投影面上所得的 具有立体感的图形叫做轴测图。
投射方向垂直于轴测投影面 ——正轴测图。
投射方向倾斜于轴测投影面 ——斜轴测图。
5.15..11.1轴轴测测图图的的形形成成
1.正轴测图的形成
改复变特习物点正体: 投和影投的影形面成的相对位置，使物体的正面、顶面和侧面与
5. 轴测图
5.1 轴测投影的基本概念 5.2 正等测图的画法 5.3 斜二测图的画法
返回
5. 轴测图
教学目标： 1. 了解轴测投影的基本概念。 2. 掌握正等测图和斜二测图的作图方法。
返回
5.1 轴测投影的基本概念
▪ 5.1.1 轴测图的形成 ▪ 5.1.2 轴测图的基本参数 ▪ 5.1.3 轴测投影的性质 ▪ 5.1.4 轴测图的分类
5.3.1 轴间角和轴向变化率
Z1 90°
r=1
X1
p=1
135°
O 45°
q=0.5
135°
Y1
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
5.3.2 平行于坐标面的圆的斜二测图画法
(1)平行于V面的圆仍为圆，
31
●
C1
●
41
●
4 D1
●
B1
●
X1
●
21
1 ● 1
A
1
B
Y
●
Y1
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形
第二步: 画圆的外切菱形
第三步: 确定四个圆心和半径
第四步: 分别画出四段彼此相切的圆弧
2. 常见回转体的正等测图画法
1)圆柱的正等测图画法
Z'
●
O1'
●
●
h
X'
X
2
O'
●●
31
●
41
●
3
●
●
根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后将 形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出形 体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。 例1：画四棱柱的正等轴测图
z' z"
Z1 x'
2
o' o" o
y"
O1
x
3
y4
2●
X1
● 4 Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
X a b a
X
s b
Z Z s
S● Z1
cOcOca
b
Y
O
A●
Y
X1
●CO1 Y1
●
B
2. 切割法
例1：已知三视图，画形体的正等测图。
3. 叠加法
例1：已知三视图，画出形体的正等测图。
55..22.33 回转体正等测图的画法
⒈ 平行于坐标面的圆的正等测图
侧平圆
Z1
水平圆
正平圆
X1
Y1
画法：平行四边形法 （以水平圆为例）
D X2
3 C
P
Z1
X1 O1
(2)两轴测轴之间的夹角
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1称为轴间角。
Y1
Z1
X1
O
Y1
3. 轴向变化率（也称轴向伸缩系数）
轴测轴上的线段长度与空间物体上对应线段长 度之比。
P
C1 Z 1
X 1A1
O1
B1
Y1
A
X1
O
O1A1 = p X轴轴向变化率
OA
O1B1 = q Y轴轴向变化率
0.5y R2
0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
Y1
Z1
A1B1=ABxp
X1
AB
O
Y1
轴测图
5.1.4 轴测图的分类
正等测 p = q = r 正轴测图 正二测 两个轴向变化率相等
正三测 三个轴向变化率都不等
斜轴测图
斜等测 p = q = r 斜二测 两个轴向变化率相等 斜三测 三个轴向变化率都不等
正等测轴测图 斜二测轴测图
5.2 正等测图的画法