【新步步高】-2016学年高中物理第十六章动量守恒定律5碰撞导学案新人教版选修3-5(最新整理)

5　碰撞

[目标定位]1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．

一、弹

性碰撞

[问题设计]

图1中大家正在玩一种游戏——超级碰撞球．多颗篮球般大小的钢球用钢缆悬挂在屋顶．拉开最右边钢球到某一高度，然后释放，碰撞后，仅最左边的球被弹起，摆至最大高度后落下来再次碰撞，致使最右边钢球又被弹起．硕大钢球交替弹开，周而复始，情景蔚为壮观．上述现象如何解释？

图1

答案　质量相等的两物体发生弹性正碰，碰后二者交换速度．

[要点提炼]

1．碰撞特点：碰撞时间非常短；碰撞过程中内力远大于外力，系统所受外力可以忽略不计；可认为碰撞前后物体处于同一位置．

2．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞．在这个过程中满足两个守恒．

(1)动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′①

(2)机械能守恒：m 1v ＋m 2v ＝m 1v 1′2＋m 2v 2′2②12211221212

3．弹性碰撞模型特例：两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度

分别为v 1′＝v 1，v 2′＝v 1.m 1－m 2m 1＋m 22m 1

m 1＋m 2(1)若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度．

(2)若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．

(3)若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．

4．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．

二、非弹性碰撞

[问题设计]

如图2所示，钢球A 、B 包上橡皮泥，让A 与静止的B 相碰，两钢球质量相等．碰撞后有什么现象？碰撞过程中机械能守恒吗？

图2

答案　碰撞后两球粘在一起，摆起高度减小．

设碰后两球粘在一起的速度为v ′.

由动量守恒定律知：mv ＝2mv ′，则v ′＝v 2

碰撞前总动能E k ＝mv 2

12

碰撞后总动能E k ′＝×2m ()2＝mv 2

12v 214所以碰撞过程中机械能减少

ΔE k ＝E k －E k ′＝mv 2

14

即碰撞过程中机械能不守恒．

[要点提炼]

1．非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．在这个过程中：

(1)动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′

(2)机械能减少，损失的机械能转化为内能

|ΔE k |＝E k 初－E k 末＝Q

2．完全非弹性碰撞

(1)动量守恒：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v 共

(2)碰撞中机械能损失最多

|ΔE k |＝m 1v ＋m 2v －(m 1＋m 2)v 12

21122122

共

三、碰撞满足的条件

1．动量守恒：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.

2．动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或＋≥＋.

p 212m 1p 22m 2p 1′22m 1p 2

′2

2m 2

3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v 前′≥v 后′，否则碰撞不会结束．

四、对心碰撞和非对心碰撞　散射

1．对心碰撞：碰撞前后，两个物体的速度都沿同一条直线上，动量守恒(填“守恒”或“不守恒”)，也叫正碰．

2．非对心碰撞：碰撞前后，两个物体的速度都不与原来的速度在同一条直线上．

3．散射

(1)定义：微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，因此微观粒子的碰撞又叫做散射．

(2)散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方．

(3)发生散射时仍遵循动量守恒定律．

一、弹性碰撞模型及拓展分析

例1　在光滑的水平面上，质量为m 1的小球A 以速率v 0向右运动．在小球的前方O 点处有一质量为m 2的小球B 处于静止状态，如图3所示．小球A 与小球B 发生正碰后小球A 、B 均向右运动．小球B 被在Q 点处的墙壁弹回后与小球A 在P 点相遇，PQ ＝1.5PO .假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比m 1/m 2.

图3

解析　从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A 和B 的速度大小保持不变，根据它们通过的路程，可知小球B 和小球A 在碰撞后的速度大小之比为4∶1

两球碰撞过程为弹性碰撞，有：m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2

m 1v ＝m 1v ＋m 2v 12201221122解得＝2.m 1

m 2答案　2

例2　质量为M 的带有光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图4所示，一质量也为M 的14

小球以速度v 0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则( )

图4

A ．小球以后将向左做平抛运动

B ．小球将做自由落体运动

C ．此过程小球对小车做的功为Mv 122

0D ．小球在弧形槽上上升的最大高度为v 2

02g

解析　小球上升到最高点时与小车相对静止，有相同的速度v ′，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：

Mv 0＝2Mv ′①

Mv ＝2×(Mv ′2)＋Mgh ②122012联立①②得h ＝，知D 错误；v 2

04g

从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，机械能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，故B 、C 对，A 错．

答案　BC

二、非弹性碰撞模型分析

例3　如图5所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m ＝1kg 的相同小球A 、B 、C ，现让A 球以v 0＝2m/s 的速度向着B 球运动，A 、B 两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s.求：

图5

(1)A 、B 两球跟C 球相碰前的共同速度多大？

(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？

解析　(1)以v 0的方向为正方向，

A 、

B 相碰满足动量守恒：mv 0＝2mv 1

解得A 、B 两球跟C 球相碰前的速度：v 1＝1m/s.

(2)A 、B 两球与C 碰撞，

以v C 的方向为正方向，

由动量守恒定律得：2mv 1＝mv C ＋2mv 2

解得两球碰后的速度：v 2＝0.5m/s ，