基于模糊数学的软测量方法
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第五章 基于模糊数学的软测量方法
黄福珍 Huangfzh@shiep.edu.cn
本章主要内容
• 模糊检测技术概述 • 模糊检测技术应用实例 • 本章小结
5.1 模糊检测技术概述
• 模糊数学的基本概念 • Matlab模糊逻辑工具箱 • 模糊检测系统的基本结构
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊的概念：对概念的定义以及语言意义理解
◆ 核（Core）：核( A) {x | A(x) 1}
◆ 截集： 截集（A） {x | A(x) }
◆ 交叉点： 交叉点（A） {x | A(x) 0.5} ◆ 模糊单点（Singleton）：A(x) 1 的单点支集
核
截集
支集
交叉点
5.1.1 模糊数学的基本概念
A B = 0.5/X1+ 1/X2+0.8/X3+ 0.4/X4
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊集合的其他运算：
◆ 三角范式 AB(x) T(A(x), B(x)) A(x) ~ B(x)
- 交（极小）：A B min(A (x), B (x))
- 代数积： AB (x) A (x)B (x)
1
xc a
2b
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 建立隶属函数的原则：
◆ 隶属函数必须满足凸模糊集的要求 ◆ 隶属函数的形状应满足控制特性 ◆ 隶属函数在论域上应该合理分布
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 几个名词术语：
◆ 支集（Support）： 支集(A) {x | A(x) 0}
精确集合
X 6
X 6
1 模糊集合
A 0
A 1
13
X 6
A(x) 1
A(x) [01]
1
13
6
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊集合的表示方法：
◆ 当X为有限集｛x1 ，x2 ， xn}时：
- Zadeh法：A A (x1) A (x2 ) A (xn )
x,
a,
b,
c,
d
)
ba
1
dx
d c
高斯型隶属函数 0
◆
1( xc )2
g(x;c, ) e 2
xa a xb b xc
cx xa
a xb b xc cxd
dx
c代表MF的中心； 决定MF的宽度。
一般钟形隶属函数 ◆
bell(x; a,b, c) 1
A3 (x) p (x)dx A2 (x) 1 A1 (x) A3 (x)
5.1.1 模糊数学的基本概念
Leabharlann Baidu
0
• 隶属函数参数化： trig
( x;
a,
b,
c)
x a ba
cx
三角形隶属函数 ◆
cb 0
0
◆ 梯形隶属函数
xa
Trap(
* 模糊统计法：利用足够多的随机试验，对于要确定的
模糊概念在讨论的论域中逐一写出定量范围，再进
行统计处理，以确定被大多数人认可的隶属度函数
A ( x)
x属于A的次数 n
* 三分法：利用随机区间的思想来处理模糊性的实验模
型，每一个模糊试验确定论域的一次划分，每次划
分确定一对分界点 x
A1 (x) x p (x)dx
• 几个名词术语：
◆
正则模糊集：
max
xX
A
(
x)
1
◆ 凸模糊集：A(x) min(A(a), A(b)), x (a,b)
◆ 模糊数：正则凸模糊集
5.1.1 模糊数学的基本概念
x2
x1
不符合凸
函数条件
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊集合的运算：
◆ 包含或子集 A B A(x) B (x)
- 有界积： AB (x) (A (x) B (x) 1) 0
-
强积：
A
B
A B
(x) (x)
0
B (x) 1 A(x) 1 A (x) 1, B (x) 1
5.1.1 模糊数学的基本概念
C AB
◆ 并（析取） C max( A(x), B (x)) A(x) B (x) ◆ 交（合取）C A B
C min( A (x), B (x)) A B ◆ 补（负） A, A或非A
A (x) 1 A(x)
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 举例说明：设论域U={x1 ,x2 ,x3, x4}，A及B是U上的两 个模糊集合，已知： A=0.3/X1+0.5/X2+0.7/X3+0.4/X4 B=0.5/X1+1/X2+0.8/X3 利用模糊集合的交、并、补运算可得：
A =0.7/X1+0.5/X2+0.3/X3+0.6/X4; B = 0.5/X1+0.2/X3+1/X4; A B = 0.3/X1+ 0.5/X2+ 0.7/X3
x1
x2
xn
- 序偶法：A {(x1, A(x1)), (x2, A(x2 )), (xn, A(xn ))}
- 向量表示法： A [A(x1) A(x2 ) ... A(xn )]
◆ 当X为有限连续域时： A A(x)
Xx
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 隶属函数的确定方法：
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊集合和隶属函数：
精确集合（非此即彼）： A={X|X >6}
精确集合的隶属函数： A 模糊集合：
1 0
如果 X A 如果 X A
如果 X 是对象x的集合，则 X 的模糊集合 A ：
A {( x, A(x)) | x X}
A(x) 称为模糊集合A的隶属函数（简写为MF )
上的不确定性（主观不确定性）
天气冷热 雨的大小 风的强弱
人的胖瘦 年龄大小 个子高低
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊性与随机性：
◆ 随机性是在事件是否发生的不确定性中表现出来的 一种不确定性，而事件本身的性态和类属是确定的； 模糊性则是事物本身性态和类属的不确定性。因此， 随机性是一种外在的不确定性，模糊性是一种内在的 不确定性 ◆ 随机性用概率论方法来处理，概率把信息转化为事 件发生或出现的频度；模糊性用隶属函数来刻画，它 表示物体对不精确定义性质的相似程度
黄福珍 Huangfzh@shiep.edu.cn
本章主要内容
• 模糊检测技术概述 • 模糊检测技术应用实例 • 本章小结
5.1 模糊检测技术概述
• 模糊数学的基本概念 • Matlab模糊逻辑工具箱 • 模糊检测系统的基本结构
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊的概念：对概念的定义以及语言意义理解
◆ 核（Core）：核( A) {x | A(x) 1}
◆ 截集： 截集（A） {x | A(x) }
◆ 交叉点： 交叉点（A） {x | A(x) 0.5} ◆ 模糊单点（Singleton）：A(x) 1 的单点支集
核
截集
支集
交叉点
5.1.1 模糊数学的基本概念
A B = 0.5/X1+ 1/X2+0.8/X3+ 0.4/X4
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊集合的其他运算：
◆ 三角范式 AB(x) T(A(x), B(x)) A(x) ~ B(x)
- 交（极小）：A B min(A (x), B (x))
- 代数积： AB (x) A (x)B (x)
1
xc a
2b
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 建立隶属函数的原则：
◆ 隶属函数必须满足凸模糊集的要求 ◆ 隶属函数的形状应满足控制特性 ◆ 隶属函数在论域上应该合理分布
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 几个名词术语：
◆ 支集（Support）： 支集(A) {x | A(x) 0}
精确集合
X 6
X 6
1 模糊集合
A 0
A 1
13
X 6
A(x) 1
A(x) [01]
1
13
6
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊集合的表示方法：
◆ 当X为有限集｛x1 ，x2 ， xn}时：
- Zadeh法：A A (x1) A (x2 ) A (xn )
x,
a,
b,
c,
d
)
ba
1
dx
d c
高斯型隶属函数 0
◆
1( xc )2
g(x;c, ) e 2
xa a xb b xc
cx xa
a xb b xc cxd
dx
c代表MF的中心； 决定MF的宽度。
一般钟形隶属函数 ◆
bell(x; a,b, c) 1
A3 (x) p (x)dx A2 (x) 1 A1 (x) A3 (x)
5.1.1 模糊数学的基本概念
Leabharlann Baidu
0
• 隶属函数参数化： trig
( x;
a,
b,
c)
x a ba
cx
三角形隶属函数 ◆
cb 0
0
◆ 梯形隶属函数
xa
Trap(
* 模糊统计法：利用足够多的随机试验，对于要确定的
模糊概念在讨论的论域中逐一写出定量范围，再进
行统计处理，以确定被大多数人认可的隶属度函数
A ( x)
x属于A的次数 n
* 三分法：利用随机区间的思想来处理模糊性的实验模
型，每一个模糊试验确定论域的一次划分，每次划
分确定一对分界点 x
A1 (x) x p (x)dx
• 几个名词术语：
◆
正则模糊集：
max
xX
A
(
x)
1
◆ 凸模糊集：A(x) min(A(a), A(b)), x (a,b)
◆ 模糊数：正则凸模糊集
5.1.1 模糊数学的基本概念
x2
x1
不符合凸
函数条件
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊集合的运算：
◆ 包含或子集 A B A(x) B (x)
- 有界积： AB (x) (A (x) B (x) 1) 0
-
强积：
A
B
A B
(x) (x)
0
B (x) 1 A(x) 1 A (x) 1, B (x) 1
5.1.1 模糊数学的基本概念
C AB
◆ 并（析取） C max( A(x), B (x)) A(x) B (x) ◆ 交（合取）C A B
C min( A (x), B (x)) A B ◆ 补（负） A, A或非A
A (x) 1 A(x)
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 举例说明：设论域U={x1 ,x2 ,x3, x4}，A及B是U上的两 个模糊集合，已知： A=0.3/X1+0.5/X2+0.7/X3+0.4/X4 B=0.5/X1+1/X2+0.8/X3 利用模糊集合的交、并、补运算可得：
A =0.7/X1+0.5/X2+0.3/X3+0.6/X4; B = 0.5/X1+0.2/X3+1/X4; A B = 0.3/X1+ 0.5/X2+ 0.7/X3
x1
x2
xn
- 序偶法：A {(x1, A(x1)), (x2, A(x2 )), (xn, A(xn ))}
- 向量表示法： A [A(x1) A(x2 ) ... A(xn )]
◆ 当X为有限连续域时： A A(x)
Xx
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 隶属函数的确定方法：
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊集合和隶属函数：
精确集合（非此即彼）： A={X|X >6}
精确集合的隶属函数： A 模糊集合：
1 0
如果 X A 如果 X A
如果 X 是对象x的集合，则 X 的模糊集合 A ：
A {( x, A(x)) | x X}
A(x) 称为模糊集合A的隶属函数（简写为MF )
上的不确定性（主观不确定性）
天气冷热 雨的大小 风的强弱
人的胖瘦 年龄大小 个子高低
5.1.1 模糊数学的基本概念
• 模糊性与随机性：
◆ 随机性是在事件是否发生的不确定性中表现出来的 一种不确定性，而事件本身的性态和类属是确定的； 模糊性则是事物本身性态和类属的不确定性。因此， 随机性是一种外在的不确定性，模糊性是一种内在的 不确定性 ◆ 随机性用概率论方法来处理，概率把信息转化为事 件发生或出现的频度；模糊性用隶属函数来刻画，它 表示物体对不精确定义性质的相似程度