反比例函数的图形与性质

2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k = 0； （3）除 k、x 、y三项以外，不含其他项。
例题精讲：
4 例1．画出函数 y = — 的图象。 x 思考： （1）这个函数中自变量的取值范围是什么？ 因为分母不能为零，所以 x = 0。 （2）画函数图象的三个步骤是什么？ 列表、描点、连线。 解： x
-4
6 5 4 3 2 1
． 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 5 x -1
-2 -3
-4
5 4 ．6
x
-5 -6
-5 -6
(1)
(2)
挑战“图形信息”
提高从函数的图象中获取信息的能力

说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? y y y y k x b
y k x y k x k y x
4 y x
x
y 4 x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2
1
4 3
1 2
…
1 2
1 2 3 4 8 …
4 3
2
.
4
y
8 … -8 -4 -2
-1

1 2
…
6 5 . 4 4 y =－ — 3 x . 2 ．． 1 ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1 2 3 4 ．6 x . . 5 ．
.
．
．
讨论与交流：
(1)函数．
y
y
4 x
的图象有什么相同点和不同点？
4 x
的图象在哪两个象限？ y
4 和函数 x
(2)．反比例函数
定？
y
6 5 4 . 3
y
y
4 x
4 的图象在哪两个象限是由什么确 x y
6 4 5 y .4 x 3 . ． 2 1 ． ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -1 ．. . -2 -4 ． 3 -5 -6
是由两支曲
(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于 一 三 第___、___象限， (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第 ___、___象限. 二 四
2 下面给出了反比例函数 y x
的图像，
2 和y x
你知道那个是
2 y 的图像吗？ x
体验生活
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
4 y 的图象. 练一练:作反比例函数 x
4 1．画出函数 y =－— 的图象(直接画在课本148页上) x
解： 1．列表：
x
y 4 x
… -8 -4 -3 -2 -1 …
1 2
1
4 3
1 2
…
1 2
1 2 3 4 8
4 3
2
4
8 … -8 -4 -2
-1

1 2
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 2．描点： 标系内描出相应的点. 3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 的图象.
.
1 . -4-3-2 -6-5． -10 1 2 3 4 5 6 x ． ． 1 2 . 3 4 5 6
． ． ．
．
4 4 y 和y 想一想：观察 x x 的图像，它们有
什么相同点与不同点？ 答：相同点:
1.图像分别都是由两支曲线组成.它们都不与坐标轴相交.
2.两个函数图像自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴. 3.两个函数图像自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
4 y x
1．列表： … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … 1 -1 4 -2 -4 -8 … 8 4 2 4 1 1 3 2 2 3
1 2 1 2
列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值) 1 1 x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 2 2 1 4 -1 4 -2 -4 y -8 8 4 2 1 y 2 3 3
8 7 6 5 4 3 2 1
● ●
8
1 2
描点
4 y=— x
● ● ● ● ●
连线
-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
● ●
-1 -2 -3 ●-4 -5 -6 -7 ● -8
x
思考：1、你认为作反 比例函数图象是应注 意哪些问题？
议一议:你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?
o
x y
o
x y
o
x
o
x
o
x Y=kx+b
Y=kx+b
体验生活
已知 y y1 y2 ， y1 与 成正比例， 2 x 与 y 2 成正比例，且当 =2 与 =3时， 的值都等于19.求 与 间的函数关系式，并求 =4 时 的值。
x
x xy
y
x x
y
与同伴交流.
答:1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相 反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点. 2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线. 3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性； 4.连线时必须用光滑的曲线连接各点. 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
4.他们都不过原点.
y 4 两支曲线分别位于第一、三象限 不同点: x 内，在每一 象限内，y随x的增大而减少;
两支曲线分别位于第二、四象Fra Baidu bibliotek内，在 每一象限内，y随x的增大而增大。
y 4 x
四．归纳与概括：
k 反比例函数 y = — 有下列性质： x
反比例函数的图象 线组成的。
y k x
1
1
将一张100元的人民币兑换成其它 同一种面值的人民币。
面值x （元） 张数 y(张） 1 2 5 10 20 50
100
50
20
10
5
2
问题
在这个情境中， 当x越来越大时，y怎样变化？ 你能用x的代数式表示y吗？
回顾与思考 1．什么是反比例函数？
k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 x