简单的指数方程

指数方程的应用
例4、书 P 21 例3
例5、 若 关 于 x的 方 程 4 x 2 x a a 1 0有 实 根 ， 求实数 a的 取 值 范 围 。
总结
1、解简单的指数方程的基本方法——化为整式方程： （1）若同底幂相等，则指数相等； （2）两边取对数； （3）换元法。 2、解简单的指数不等式； 3、若用换元法解指数方程，确定换元后的整式方程的解 与原方程的根的联系。
形如a 2 f ( x ) b a f ( x ) c 0的解法
换元法——化指数方程为整式方程
问题： 若是 原 方 程 的 一 个 根 ， 元 换 后生成的整式方程 根 的 是否是
本 身 ？ 如 果 是 ， 说 明 由 理 ；如果不是，写出 式 整 方程根与
的关系。
不是
a f ( ) 是换元后生成的整式方 程的根。
2、方程两边是单项且不 同底的幂的形式： a f ( x ) b g( x ) ——两边取对数，化方程为 整式方程 f ( x ) lg a g( x ) lg b。
例2、 解 下 列 方 程 （ 1 ）、 4 x 6 x 5 36 x 。
解指数不等式
例3、 解 下 列 不 等 式 （ 1 ）、 2 x 5 2 x
(2)、 4x 6x 2 9x
基本解法
1、不等式两边是单项且可化为同底的幂的形式 ——利用指数函数的单调性解不等式； 2、不等式两边是单项且不同底的幂的形式 ——两边取对数化为整式不等式； 3、不等式含有指数式的复合形式 ——换元法将不等式化为整式不等式。
作业
简单的指数方程
教学目的 1、理解指数方程的概念； 2、掌握简单的指数方程的解法。
指数方程的定义
定义：指数里含有未知数的方程叫做指数方程。
简单的指数方程的解法
例1、 解 下 列 方 程 （ 1 ）、 4
2x
2
x 1
(2)、 5 3
x
x2
基本解法
1、方程两边是单项且可化为同底的幂的形式 a f ( x ) a g ( x ) ——根据同底的幂相等的充要条件是指数相等，化指数方程为 整式方程。