数学猜想一览表
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（|x|<1）单值连续，且当x=0时，f（x）=0，f＇（x)=0,则|an|≤n 任何一个布拉斯奇流形，除一常因数外，必与一个标准布拉斯奇流形等
克拉莫猜想 莫德Байду номын сангаас猜想
范德瓦尔登猜想
距同胚 当x=pn，y=pn1/2logpn时，在区间【x，x+y】必有素数存在 任一个不可约有理系数的二元多项式，当它的亏数≥2时，最多有有限 个解 设A时n*n的矩阵，矩阵元为aij(i=1,2,··n,j=1,2,··n)则A的正项
物理模拟法
肯定 未定，n=3时成立，n>3时，条件是必要的，但 未找到充分条件
肯定
时间 BC3
1637 1644 1664 1742 1770
1782
1797高斯 1800 1800
1840默比 乌斯 1842 （1844）
1851 1855 1856
1882
19AD
19AD末
1900 1904 1916
肯定 未定，提出猜想：当n>2时，此方程解x，y，z 满足x≠y，x≠z，y≠z。但证明当2<n<5000时 成立。证明欧德斯猜想与史蒂芬猜想等价，且 证明当n<400000时，欧德斯猜想成立。证明当 n<107时，成立
非线性偏微分方程和变 肯定
分法
未定，证明了1≤n≤400时成立
未定，证明了当a=2n+1，b=2（n+1），c=2 （n+1）+1时，n<6144成立 未定，n=m是成立；证明当n≤1002时成立
猜想limhp-1=2p（p/4π2）（p-1)/4=2p（p/39.4784）（p-1）/4（当p→∞） 在平面（或球面）上画地图，只要四种颜色即可保证相邻区域不用同一 色 出8=23,9=32外，没有两个连续正整数都是正整数乘幂
在n/2与n-2（n>6)之间至少有一个质数 极小化狄利克雷积分∬{（∂u/∂x)2+（∂u/∂y)2}dxdy的函数u满足位 势方程（∂2u/∂x2）+（∂2u/∂y2)=0 相邻平方数之间至少存在两素数 函数ξ（s）=1-5+2-5+3-5+∙∙∙∙∙∙（其中s=σ+ti为复数）的零点全部落在复
平面的一条直线σ=1/2上 在“可数”的势与“连续统"的势之间没有其它的势
高斯猜想
泰特猜想 尺规作图猜想 波文猜想 巴切特猜想 希尔伯特猜想 彭加勒猜想 瑞曼伊见猜想
比巴霸赫猜想
布拉斯奇猜想
奇数分布函数π（x）与对数积分函数Li（x）之差为定号，即Li（x）-
π（x）>0 任何3-联通的三次平面图都是哈密尔顿的 所有边数等于费尔马数F（n）=22ⁿ+1中的素数的正多边形，均可用尺规 作图做出 方程1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+···+mⁿ=（m+1)ⁿ只有正整数解n=1,m=2 对于n=1，2，3，···，方程n2=x2+y2+z2+W2至少有一组非负数解 在等腰三角形中，如果底角与顶角之比是代数比，但不是有理数，则底 边与侧边之比总是超越数 在n维空间的一个点集，若是n-1联通的紧致流形，则必定是n维球 若数τ（n）满足τ（1）x+τ（2）x2+τ（3）x3+···=x(1-x)24(1x2)24(1-x3)24···，且τ（p1r1p2r2···pnrn）,则有τ（p2）=τ （p）2-p11，τ（p3)=τ（p）3-2p11（p），···· 若函数f（x)=x+∑（n=2,,,∞)anxn(x为复变数）在其定义域单位圆内
44497次方—1}是素数 否定
逐次趋近
未定，证明了偶数=（1+2)
证明一般形式的，即括 未定（张文超注）
号内的给出数r=r（n）
的渐进公式 举反例 类比
否定 肯定
未定，已发现最大的孪生素数（1012+9649， 1012+9651 未定 未定 肯定
复杂函数论，初等方法 肯定
逐次逼近
肯定 未定，证明了hp-<(p-1)((p-1)/2)(p-1)/4,，，
获得重要的素数 定理
hp-<2p((p-1)(p-2)/24p)（p-1）/4，，hp-
机器证明
<2p((p-1)/31.9971)(p-1)/4 肯定
未定，已证明不存在三个相邻的整数，都是完
全幂
初等方法
肯定
举反例，限制区域边界 否定，复活
值，允许函数性质 解析法，筛法 逐次逼近
未定，已证明θ可取23/42，，θ>6/11 未定，N(a,T)≤T2*4(1-σ),,,N0(T）
名称
内容
欧氏第五公设猜想 欧氏第五公设可证
费尔马大定理
当n为大于2的整数时，方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解
默森尼猜想 费尔马猜想
当n为素数时，形如M（n）=2ⁿ-1 当n为自然数时，形如F（x）=（2的2ⁿ次方）+1的数有无数个
哥德巴赫猜想 华林猜想
欧拉方阵猜想 欧拉猜想 孪生素数猜想
每个大于4的整数均可表示为两素数之和
四色猜想 凯特兰猜想 伯特兰猜想 狄利克雷原理 杰波夫猜想 黎曼猜想
连续统假设
猜想高斯数仅有1,2,3,7,11,19,43,67,163这九个数 令m≠2(mod4),ξm=e2πi/m。hm和hm-分别表示圆域K=Q(ξm)和它的桓大
实子域K+=Q（ξm+ξm-1）的理想类数。hm-1=hm/hm+，当m为奇素数p时，
形式列（Permanent)Per(A)定义为Per(A)=∑（σ=sn）a1,σ(1)a2,σ(2)
···an，σ(n),其中sn表示n个符号的对称群
勒默猜想
不存在合数n使得φ（n）|n-1，即数论函数方程kφ（n）=n-1(k≥2）
无正整数解 【φ（n）为欧拉函数】
超越数猜想
αβ，其中α是代数数，β是代数无理数，总是超越数，至少是个无理
1916 1921
1921 1922 1926
1932
1933 1946
1958 1949 1950
1959 1962
正质量猜想
柯召--孙琦猜想 商高数猜想 牛曼猜想 四平方猜想 场站设置猜想
当具有洛伦茨度量的四维流形的极大类空超曲面，设其度量张量gij= （1+a/2r)4δij+0(1/r)时，则表示全质量的常数a非负，只当具有欧式 度量时，a为0 方程xⁿ+（x+1）ⁿ+···+（x+h）ⁿ=（x+h+1)ⁿ除解①n=1，h=1， x=1②n=2，h=1，x=3，③n=3，h=2，x=3外无其他正整数解 对于正整数a，b，c，x，y，z，如果有a2+b2=c2，aⁿ+bⁿ=cⁿ，则 x=y=z=2 任意n个连续整数m+1，m+2,··m+n总可以重新排列成m+i1，··m+in，
每一正整数必有4个平方数，9个立方数，19个四次方数之和（对于任意 给定的正整数n，是否存在一个r=r（n）使得任意正整数N，不定方程 N=x₁ⁿ+x₂ⁿ+∙∙∙xrn恒有解，xi≥0为整数 半偶数方阵是不存在的 π2/6=1+1/(22)+1/(32)+∙∙∙∙∙∙ 孪生素数（P，P+2）有无穷个
三生素数猜想
三生素数有无限个
n生素数猜想
n生素数有无限个
唯一分解猜想
仅当D=1,2,3,7,11,19,43,67,163时，a+b√（-D）（a，b为整数，D大
于零）可唯一分解为一些素数的乘积
高斯--勒让德猜想 比x小的素数个数逼近于x/logx，即limπ（x）=x/logx
高斯数猜想 库姆尔猜想
使得（m+ij,j）=1，（j=1，2，··n） 每个正整数都是四个或四个以下平方数之和 在一平面内几点连线总长度最小时，其连接点的结点角皆不小于120°
康托假设 卡拉毕猜想 Smale猜想
有理A微分同胚的（柯西）函数是有理的
研究途径 反证 转化
结果 否定 肯定
意义 创立非欧理论 理想数论
举反例
未定，发现27个这样的素数，1979发现出{2的
模形式理论
逐次逼近（算子理论， 肯定
初等方法）
肯定
黎曼猜想成立则成立 未定 肯定
肯定
对微分几何，拓 扑学，数学分 析，近代代数均 有重要价值
逐次趋近
证明n至少为13个素数的乘积
抽屉原则，丢番图逼近 肯定
思想 未定
有时也称为欧拉 猜想
逐次逼近
未定，证明了当|u|充分小时，方程在|x|≤ （n+1）π上至少存在n个极限环；对于|u|<2 时证明上述同样结论，而|u|≥2证明在原点的 充分大领域之外存在无限个极限环 肯定
>0.3474N(T) 未定，列举12个等价问题
若能解决，则可 以解决一大批数 学难题
举反例
逐次趋近 主次猜想（类比）
证明了当n充分大时，奇数分布函数π（x）与 对数积分函数Li（x）之差无限改变，从而否定 了高斯猜想 否定 肯定，亲自做出正17边形
未定 未定，当n≤325时，验证是正确的
肯定 肯定
数
博舒克猜想
是否可能把Ed（d维欧式空间）中的每个子集A分成d+1个子集，其中每
个子集的直径都小于diamA
关于方程的极限环 方程Ϋ+usinỲ+Y=0有无限个环
的猜想（1）
关于方程的极限环 方程Ϋ+usinỲ+Y=0在|x|≤（n+1）π上恰好存在n个极限环
的猜想（2）
魏尔猜想
欧德斯猜想
对于一切n>1的正整数，方程4/n=1/x+1/y+1/z均有正整数解
克拉莫猜想 莫德Байду номын сангаас猜想
范德瓦尔登猜想
距同胚 当x=pn，y=pn1/2logpn时，在区间【x，x+y】必有素数存在 任一个不可约有理系数的二元多项式，当它的亏数≥2时，最多有有限 个解 设A时n*n的矩阵，矩阵元为aij(i=1,2,··n,j=1,2,··n)则A的正项
物理模拟法
肯定 未定，n=3时成立，n>3时，条件是必要的，但 未找到充分条件
肯定
时间 BC3
1637 1644 1664 1742 1770
1782
1797高斯 1800 1800
1840默比 乌斯 1842 （1844）
1851 1855 1856
1882
19AD
19AD末
1900 1904 1916
肯定 未定，提出猜想：当n>2时，此方程解x，y，z 满足x≠y，x≠z，y≠z。但证明当2<n<5000时 成立。证明欧德斯猜想与史蒂芬猜想等价，且 证明当n<400000时，欧德斯猜想成立。证明当 n<107时，成立
非线性偏微分方程和变 肯定
分法
未定，证明了1≤n≤400时成立
未定，证明了当a=2n+1，b=2（n+1），c=2 （n+1）+1时，n<6144成立 未定，n=m是成立；证明当n≤1002时成立
猜想limhp-1=2p（p/4π2）（p-1)/4=2p（p/39.4784）（p-1）/4（当p→∞） 在平面（或球面）上画地图，只要四种颜色即可保证相邻区域不用同一 色 出8=23,9=32外，没有两个连续正整数都是正整数乘幂
在n/2与n-2（n>6)之间至少有一个质数 极小化狄利克雷积分∬{（∂u/∂x)2+（∂u/∂y)2}dxdy的函数u满足位 势方程（∂2u/∂x2）+（∂2u/∂y2)=0 相邻平方数之间至少存在两素数 函数ξ（s）=1-5+2-5+3-5+∙∙∙∙∙∙（其中s=σ+ti为复数）的零点全部落在复
平面的一条直线σ=1/2上 在“可数”的势与“连续统"的势之间没有其它的势
高斯猜想
泰特猜想 尺规作图猜想 波文猜想 巴切特猜想 希尔伯特猜想 彭加勒猜想 瑞曼伊见猜想
比巴霸赫猜想
布拉斯奇猜想
奇数分布函数π（x）与对数积分函数Li（x）之差为定号，即Li（x）-
π（x）>0 任何3-联通的三次平面图都是哈密尔顿的 所有边数等于费尔马数F（n）=22ⁿ+1中的素数的正多边形，均可用尺规 作图做出 方程1ⁿ+2ⁿ+3ⁿ+···+mⁿ=（m+1)ⁿ只有正整数解n=1,m=2 对于n=1，2，3，···，方程n2=x2+y2+z2+W2至少有一组非负数解 在等腰三角形中，如果底角与顶角之比是代数比，但不是有理数，则底 边与侧边之比总是超越数 在n维空间的一个点集，若是n-1联通的紧致流形，则必定是n维球 若数τ（n）满足τ（1）x+τ（2）x2+τ（3）x3+···=x(1-x)24(1x2)24(1-x3)24···，且τ（p1r1p2r2···pnrn）,则有τ（p2）=τ （p）2-p11，τ（p3)=τ（p）3-2p11（p），···· 若函数f（x)=x+∑（n=2,,,∞)anxn(x为复变数）在其定义域单位圆内
44497次方—1}是素数 否定
逐次趋近
未定，证明了偶数=（1+2)
证明一般形式的，即括 未定（张文超注）
号内的给出数r=r（n）
的渐进公式 举反例 类比
否定 肯定
未定，已发现最大的孪生素数（1012+9649， 1012+9651 未定 未定 肯定
复杂函数论，初等方法 肯定
逐次逼近
肯定 未定，证明了hp-<(p-1)((p-1)/2)(p-1)/4,，，
获得重要的素数 定理
hp-<2p((p-1)(p-2)/24p)（p-1）/4，，hp-
机器证明
<2p((p-1)/31.9971)(p-1)/4 肯定
未定，已证明不存在三个相邻的整数，都是完
全幂
初等方法
肯定
举反例，限制区域边界 否定，复活
值，允许函数性质 解析法，筛法 逐次逼近
未定，已证明θ可取23/42，，θ>6/11 未定，N(a,T)≤T2*4(1-σ),,,N0(T）
名称
内容
欧氏第五公设猜想 欧氏第五公设可证
费尔马大定理
当n为大于2的整数时，方程xⁿ+yⁿ=zⁿ没有正整数解
默森尼猜想 费尔马猜想
当n为素数时，形如M（n）=2ⁿ-1 当n为自然数时，形如F（x）=（2的2ⁿ次方）+1的数有无数个
哥德巴赫猜想 华林猜想
欧拉方阵猜想 欧拉猜想 孪生素数猜想
每个大于4的整数均可表示为两素数之和
四色猜想 凯特兰猜想 伯特兰猜想 狄利克雷原理 杰波夫猜想 黎曼猜想
连续统假设
猜想高斯数仅有1,2,3,7,11,19,43,67,163这九个数 令m≠2(mod4),ξm=e2πi/m。hm和hm-分别表示圆域K=Q(ξm)和它的桓大
实子域K+=Q（ξm+ξm-1）的理想类数。hm-1=hm/hm+，当m为奇素数p时，
形式列（Permanent)Per(A)定义为Per(A)=∑（σ=sn）a1,σ(1)a2,σ(2)
···an，σ(n),其中sn表示n个符号的对称群
勒默猜想
不存在合数n使得φ（n）|n-1，即数论函数方程kφ（n）=n-1(k≥2）
无正整数解 【φ（n）为欧拉函数】
超越数猜想
αβ，其中α是代数数，β是代数无理数，总是超越数，至少是个无理
1916 1921
1921 1922 1926
1932
1933 1946
1958 1949 1950
1959 1962
正质量猜想
柯召--孙琦猜想 商高数猜想 牛曼猜想 四平方猜想 场站设置猜想
当具有洛伦茨度量的四维流形的极大类空超曲面，设其度量张量gij= （1+a/2r)4δij+0(1/r)时，则表示全质量的常数a非负，只当具有欧式 度量时，a为0 方程xⁿ+（x+1）ⁿ+···+（x+h）ⁿ=（x+h+1)ⁿ除解①n=1，h=1， x=1②n=2，h=1，x=3，③n=3，h=2，x=3外无其他正整数解 对于正整数a，b，c，x，y，z，如果有a2+b2=c2，aⁿ+bⁿ=cⁿ，则 x=y=z=2 任意n个连续整数m+1，m+2,··m+n总可以重新排列成m+i1，··m+in，
每一正整数必有4个平方数，9个立方数，19个四次方数之和（对于任意 给定的正整数n，是否存在一个r=r（n）使得任意正整数N，不定方程 N=x₁ⁿ+x₂ⁿ+∙∙∙xrn恒有解，xi≥0为整数 半偶数方阵是不存在的 π2/6=1+1/(22)+1/(32)+∙∙∙∙∙∙ 孪生素数（P，P+2）有无穷个
三生素数猜想
三生素数有无限个
n生素数猜想
n生素数有无限个
唯一分解猜想
仅当D=1,2,3,7,11,19,43,67,163时，a+b√（-D）（a，b为整数，D大
于零）可唯一分解为一些素数的乘积
高斯--勒让德猜想 比x小的素数个数逼近于x/logx，即limπ（x）=x/logx
高斯数猜想 库姆尔猜想
使得（m+ij,j）=1，（j=1，2，··n） 每个正整数都是四个或四个以下平方数之和 在一平面内几点连线总长度最小时，其连接点的结点角皆不小于120°
康托假设 卡拉毕猜想 Smale猜想
有理A微分同胚的（柯西）函数是有理的
研究途径 反证 转化
结果 否定 肯定
意义 创立非欧理论 理想数论
举反例
未定，发现27个这样的素数，1979发现出{2的
模形式理论
逐次逼近（算子理论， 肯定
初等方法）
肯定
黎曼猜想成立则成立 未定 肯定
肯定
对微分几何，拓 扑学，数学分 析，近代代数均 有重要价值
逐次趋近
证明n至少为13个素数的乘积
抽屉原则，丢番图逼近 肯定
思想 未定
有时也称为欧拉 猜想
逐次逼近
未定，证明了当|u|充分小时，方程在|x|≤ （n+1）π上至少存在n个极限环；对于|u|<2 时证明上述同样结论，而|u|≥2证明在原点的 充分大领域之外存在无限个极限环 肯定
>0.3474N(T) 未定，列举12个等价问题
若能解决，则可 以解决一大批数 学难题
举反例
逐次趋近 主次猜想（类比）
证明了当n充分大时，奇数分布函数π（x）与 对数积分函数Li（x）之差无限改变，从而否定 了高斯猜想 否定 肯定，亲自做出正17边形
未定 未定，当n≤325时，验证是正确的
肯定 肯定
数
博舒克猜想
是否可能把Ed（d维欧式空间）中的每个子集A分成d+1个子集，其中每
个子集的直径都小于diamA
关于方程的极限环 方程Ϋ+usinỲ+Y=0有无限个环
的猜想（1）
关于方程的极限环 方程Ϋ+usinỲ+Y=0在|x|≤（n+1）π上恰好存在n个极限环
的猜想（2）
魏尔猜想
欧德斯猜想
对于一切n>1的正整数，方程4/n=1/x+1/y+1/z均有正整数解