2021-2022年高二数学上学期第七次双周考试题文

2021-2022年高二数学上学期第七次双周考试题文

一、选择题（每空5分，共60分） 1．命题“”的否定为（ ） A ． B ． C ．

D ．

2．直线与圆的位置关系是 （ ）

A.相交且过圆心

B.相交不过圆心

C.相切

D.相离 3．经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为 A ． B ． C ． D ．

4.“”是“直线与直线相互平行”的 ( )

A. 充分必要条件

B. 充分而不必要条件

C. 必要而不充分条件

D. 既不充分也不必要条件

5.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（ ） A ． 2 B ． C. D ．

6.设x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≥+≤0y 0x 02y -x 0

6-y -x 3，，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的值是最大值

为12，的最小值为( )

A. B. C. D.4 7．当时，曲线与曲线有相同的（ ）

A ．焦点

B ．准线

C ．焦距

D ．离心率

8．曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是（ ） A.

B.

C. D.

9．已知圆2

2

:(1)16,A x y ++=及点B(0,-1). 在圆上，线段的中垂线与的连线交于点则点的轨迹方程为（ ）

10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A.B 两点，

若，则该双曲线的离心率为（ ） A.8 B. C 3 D.4 11．变量之间的一组相关数据如下表所示：

A. B. C. D.

12．已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 二、填空题（每空5分，共20分）

13．点分别在直线0962,043=-+=-+y x y x 上，则线段长度的最小值是

14．已知两点， （），若曲线22230x y y +--+=上存在点，使得，则正实数的取

值范围为

15. 的左，右焦点分别为，点P

在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ．

16．如图所示的“赵爽弦图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的

一个边长为2内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________．

三、解答题（共70分）

17．（10分）设命题：函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数，命题：曲线与x 轴交于不同的两点，

如果是假命题，是真命题，求k 的取值范围.

18．（12分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是． （1）求椭圆的方程；

（2）设点，点是椭圆上任意一点，求的最小值．

19．（12分）已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；

（1）求点M的轨迹的方程；

（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求直线AB的方程．

20．（12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．

（1）求第七组的频率；

（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；

（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率．

21．已知椭圆

22

22

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同

的两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

22．已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点.

（1）若，且直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；

（2）是否存在定点，使得不论直线绕点如何转动，恒为定值？

答案

一、选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

C C

D B C A C B B C C C 二、

13、 14、 15.5/3 16.

17.

18.【答案】（I）；（II）．

【解析】试题分析：（I）用待定系数法求解即可；（II）设为椭圆上的动点，可得，再根据求解可得结果．

试题解析：

（I）设椭圆的方程为，由题意得

222

1

{

3

c

a

b

a b c

=

=

=+

，解得，

∴椭圆的方程为．

（II）设为椭圆上的动点，则．

因为，所以

222

22

11

||31

334

x

MP x y x

⎛⎫

⎛⎫⎛⎫

=-+=-+-

⎪

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭

2

2

1228148

439433

x x x

⎛⎫

=-+=-+

⎪

⎝⎭

又，所以当时，有最小值为，所以的最小值为．

19. （1）结合图形知，点M不可能在轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离M的轨迹是抛物线，为焦点，为准线M的轨迹方程是：（或由()22

246

x y x

-++=+化简得）……6分

（2）设则得

121212

()()8()

y y y y x x

+-=-

又的斜率为－4则

中点的坐标为，即

经检验，此时，与抛物线有两个不同的交点，满足题意. …………12分

20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）．

（Ⅲ）第六组a、b、c、d，第八组的人数为2人，设为A、B