常用微积分公式大全
微积分公式大全
cos2θ+ sin2θ=1
tanh x
csch x dx = 2 ln | 1 ex | + C cosh2θ-sinh2θ=1
csch x = -csch x
1 e2x
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
coth x
Dx sinh-1 x =
1
a
a2 x2
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ sinh-1 x dx = x sinh-1 x- 1 x2 + C cos3θ=4cos3θ-3cosθ
2 cos α sin β = sin α+β - sin α-β cos α - cos β = -2 sin α+β sin α-β
2 cos α cos β = cos α-β + cos α+β tan α±β= tan tan , cot α±
2 sin α sin β = cos α-β - cos α+β
1 b-a2
12
pq npq
q+pet q+ petn
npi1-pi
三项 p1et1+ p2et2+
pn 3
N n n k
N 1 N
λ
σ2
Vχ2=2n
10-1 deci d 分,十分之一 10-2 centi c 厘或写作「厘」,百分之一 10-3 milli m 毫,千分之一 001 10-6 micro 微,百万分之一 000 001 10-9 nano n 奈,十亿分之一 000 000 001 10-12 pico p 皮,兆分之一 000 000 000 001 10-15 femto f 飞或作「费」,千兆分之一 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y
微积分基本公式16个
微积分基本公式16个1. 微分：微分是数学中最重要的概念之一，它指的是在一定时间内几何形状的变化率。
可以理解为小步长地移动拟合函数，接近曲线本身。
可以表示为\frac{dy}{dx} 或f'(x) 。
2. 泰勒公式：泰勒公式是一个重要的微积分工具，它可以在某一特定点附近对任意连续函数进行展开，也就是说任意设定一个位置x0，可以根据它附近的数值向量求出函数在该位置的平均值。
可以用公式表示为：f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)(x-x_0)^2}{2!} + \frac{f^{n}(x_0)(x-x_0)^n}{n!} + ...3. 高斯积分公式：高斯积分是指将函数抽象为一次多项式曲线，采用指数型或线性型积分方法求解积分。
它可以用公式f(x)=\sum_{i=0}^n a_i x^i 表示，其中a_i为积分下限、上限和积分点x_i处函数值相乘所得到的系数。
4. 黎曼积分：黎曼积分是一种常用的积分方法，它通过对连续函数求和，来确定函数在给定区间上的定积分。
可以用公式表示为：\int_{a}^{b}f(x)dx=\sum_{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x_i ,其中n为梯形的节点数。
5. Stokes公式：Stokes公式是一种将多变量函数投影到多方向进行积分的方法，可以用公式表示为：\int_{\Omega}\nabla\times{\bf F} dA =\int_{\partial\Omega}{\bf F}\cdot{\bf n}dS，其中\nabla\times{\bf F} 为梯度矢量场，\partial\Omega 为边界，{\bfn}dS 为单位向量与边界面积的乘积。
6. Γ函数：Γ函数是一种重要的数学函数，通常用来表示非负整数的排列组合，也可以表示实数的阶乘，可以用公式表示为：\Gamma(x)=\int_0^{\infty}t^{x-1}e^{-t}dt7. 方阵的行列式：方阵的行列式是指一个n阶矩阵的行列式，可以用公式表示为：D= |a_{i,j}| = \begin{vmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & ... & a_{1,n} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ... & a_{2,n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ... & a_{n,n} \end{vmatrix} ，其中a_{i,j} 为矩阵中的元素。
微积分公式大全
微积分公式大全1.极限与连续1.1 极限的定义：对于函数$f(x)$，当$x$趋向于$a$时，如果对于任意给定的$\epsilon > 0$，总存在与$a$不相等的$x$使得当$0 < ，x-a，< \delta$时，$，f(x) - L， < \epsilon$，我们就说函数$f(x)$在$x=a$处的极限为$L$，记作$\lim_{x \to a}f(x)=L$。
1.2基本极限公式：a) $\lim_{x \to a}c = c$，其中$c$为常数；b) $\lim_{x \to a}x = a$；c) $\lim_{x \to a}x^n = a^n$，其中$n$为正整数；d) $\lim_{x \to a} \sin x = \sin a$；e) $\lim_{x \to a} \cos x = \cos a$；f) $\lim_{x \to a} \tan x = \tan a$，其中$a \neq\frac{\pi}{2} + \pi k$，$k$为整数；g) $\lim_{x \to a} \ln x = \ln a$，其中$a > 0$。
1.3极限的运算法则：a) $\lim_{x \to a}[f(x) \pm g(x)] = \lim_{x \to a}f(x) \pm \lim_{x \to a}g(x)$；b) $\lim_{x \to a} kf(x) = k \lim_{x \to a}f(x)$，其中$k$为常数；c) $\lim_{x \to a} f(x)g(x) = \lim_{x \to a}f(x) \cdot\lim_{x \to a}g(x)$；d) $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a}f(x)}{\lim_{x \to a}g(x)}$，其中$\lim_{x \to a}g(x) \neq 0$；e) $\lim_{x \to a} [f(x)]^n = [\lim_{x \to a}f(x)]^n$，其中$n$为正整数。
微积分的公式大全
微积分的公式大全1.极限的基本公式：（1）常数规则：lim(c) = c （c 为常数）（2）零规则：lim(0) = 0（3）单位规则：lim(x) = x （x 为自变量）（4）和差规则：lim(f(x) ± g(x)) = lim(f(x)) ± lim(g(x))（5）乘法规则：lim(f(x) * g(x)) = lim(f(x)) * lim(g(x))（6）除法规则：lim(f(x) / g(x)) = lim(f(x)) / lim(g(x)) （若lim(g(x)) ≠ 0）2.导数的基本公式：（1）常数函数的导数：(c)'=0（c为常数）（2）幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1) （n 为实数）（3）指数函数的导数：(e^x)'=e^x（4）对数函数的导数：(ln(x))' = 1/x（5）三角函数的导数：(sin(x))' = cos(x)、(cos(x))' = -sin(x)、(tan(x))' = sec^2(x)（6）反三角函数的导数：(arcsin(x))' = 1/√(1-x^2)、(arccos(x))' = -1/√(1-x^2)、(arctan(x))' = 1/(1+x^2)3.基本积分公式：（1）幂函数的积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C （n ≠ -1）（2）指数函数的积分：∫(e^x)dx = e^x + C（3）对数函数的积分：∫(1/x)dx = ln，x， + C（4）三角函数的积分：∫sin(x)dx = -cos(x) + C、∫cos(x)dx = sin(x) + C、∫tan(x)dx = -ln，cos(x)， + C（5）反三角函数的积分：∫(1/√(1-x^2))dx = arcsin(x) + C、∫(-1/√(1-x^2))dx = arccos(x) + C、∫(1/(1+x^2))dx = arctan(x)+ C4.微分中值定理：（1）罗尔定理：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且f(a)=f(b)，则存在一个c(a<c<b)，使得f'(c)=0。
常用微积分公式大全
常用微积分公式大全微积分是数学的一个重要分支，它研究了函数的导数、积分以及它们之间的关系。
微积分公式是求导和积分的基本工具，以下是一些常用的微积分公式：1.基本导数法则：-导数和差法则：(f+g)'=f'+g'-常数倍法则：(c*f)'=c*f'-乘积法则：(f*g)'=f'*g+f*g'-商法则：(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^22.基本函数的导数：-非常数次幂：(x^n)'=n*x^(n-1)- 幂函数：(a^x)' = ln(a) * a^x-自然指数函数：(e^x)'=e^x- 对数函数：(log_a x)' = 1 / (x ln(a))3. 链式法则：如果 y = f(u) 和 u = g(x) 是可导函数，那么复合函数 y = f(g(x)) 的导数为 dy/dx = (dy/du) * (du/dx)4.高阶导数：如果f'(x)存在，则f''(x)表示f'(x)的导数，称为f(x)的二阶导数。
同理，f''(x)的导数称为f(x)的三阶导数，以此类推。
5.基本积分法则：- 恒等积分：∫(c dx) = c*x + C- 幂函数积分：∫(x^n dx) = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C- 自然指数函数积分：∫(e^x dx) = e^x + C- 对数函数积分：∫(1/x dx) = ln，x， + C6. 替换法则：如果∫(f(g(x)) g'(x) dx) 可以被积分，则∫(f(u) du) = ∫(f(g(x)) g'(x) dx)7. 定积分：∫[a,b] f(x) dx 表示函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的定积分，表示曲线围成的面积。
8.收敛性和发散性：如果一个定积分存在有限的数值，那么它是收敛的；如果一个定积分没有有限的数值，那么它是发散的。
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微积分公式sin x dx = -cos x + Ccos x dx = sin x + Ctan x dx = ln |sec x | + Ccot x dx = ln |sin x | + Csec x dx = ln |sec x + tan x | + C csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1(-x) = -sin-1 x cos-1(-x) = - cos-1 x tan-1(-x) = -tan-1 x cot-1(-x) = - cot-1 x sec-1(-x) = - sec-1 x csc-1(-x) = - csc-1 x页脚内容1sin-1 x dx = x sin-1 x+2-+C1xcos-1 x dx = x cos-1 x-21x-+C tan-1 x dx = x tan-1 x-½ln (1+x2)+Ccot-1 x dx = x cot-1 x+½ln (1+x2)+Csec-1 x dx = x sec-1 x- ln|x+12-x|+Ccsc-1 x dx = x csc-1 x+ ln|x+12-x|+C页脚内容2sech x = -sech x tanh csch x = -csch x coth sinh x dx = cosh x + Ccosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln | cosh x |+ Ccoth x dx = ln | sinh x | + Csech x dx = -2tan-1 (e-x) + Ccsch x dx = 2 ln |xxee211---+| + Cd uv = u d v + v d ud uv = uv = u d v + v d u→u d v = uv - v d ucos2θ-sin2θ=cos2θcos2θ+ sin2θ=1cosh2θ-sinh2θ=1cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ页脚内容3sinh-1 x dx = x sinh-1 x-2++ C1xcosh-1 x dx = x cosh-1 x-12-x+ C tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ½ln |1-x2|+ Ccoth-1 x dx = x coth-1 x- ½ln | 1-x2|+ Csech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + Ccsch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C页脚内容4页脚内容5页脚内容6⎰∞+-+01)1(nm m x x d x希腊字母大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音 Ααalp haΙιiotaΡρrhoΒβbet aΚκkap paΣσ, ςsig maΓγga mmaΛλlam bdaΤτtauΔδdelt aΜμmu Υυupsi lonΕεepsi lonΝνnu ΦφphiΖζzeta Ξξxi ΧχkhiΗηeta Οοomi cronΨψpsiΘθthet aΠπpi Ωωom ega页脚内容7倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高;顺位高d 顺位低 ;0* =∞1 * =∞∞ = 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一:对数; 反三角(反双曲) 顺位二: 多项函数; 幂函数顺位三: 指数; 三角(双曲)。
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微积分公式sin x dx = -cos x + C cos x dx = sin x + C tan x dx = ln |sec x | + C cot x dx = ln |sin x | + C sec x dx = ln |sec x + tan x | + C csc x dx = ln |csc x – cot x | + Csin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = - cot -1 x sec -1(-x) = - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 xsin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+Ctan -1 x dx = x tan -1 x-½ln (1+x 2)+C cot -1 x dx = x cot -1 x+½ln (1+x 2)+C sec -1 x dx = x sec -1x- ln|x+12-x |+Ccsc -1x dx = x csc -1x+ ln |x+12-x |+Ctanh coth sinh x dx = cosh x + Ccosh x dx = sinh x + Ctanh x dx = ln | cosh x |+ C coth x dx = ln | sinh x | + C sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C csch x dx = 2 ln |xx e e 211---+| + Cd uv = u d v + v d ud uv = uv = u d v + v d u → u d v = uv - v d u cos 2θ-sin 2θ=cos2θ cos 2θ+ sin 2θ=1 cosh 2θ-sinh 2θ=1 cosh 2θ+sinh 2θ=cosh2θsinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ Ccosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + Ctanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ½ ln | 1-x 2|+ Ccoth -1 x dx = x coth -1 x- ½ ln | 1-x 2|+ C sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1x + C sin 3 a bc α β γ R= ⎰∞+-+01)1(nm m x x d x希腊字母大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音 Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho Β β beta Κ κ kappa Σ σ, ς sigma Γ γ gamma Λ λ lambda Τ τ tau Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi ΘθthetaΠπpiΩωomega倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; 顺位高d 顺位低 ;0*=∞1 * =∞∞ = 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一:对数; 反三角(反双曲) 顺位二: 多项函数; 幂函数顺位三: 指数; 三角(双曲)。
微积分的公式大全
微积分的公式大全微积分是数学的一个分支，主要研究连续变化的函数及其相关性质。
在微积分中，有许多重要的公式在各个方面被广泛应用。
下面给出了微积分的一些重要公式。
1.极限公式（1）a^0=1，a≠0（2）lim(x→0) sinx/x = 1（3）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e（4）lim(x→∞) (1+1/n)^nt = e^t（5）lim(x→0) (1+x)^1/x = e（6）lim(x→∞) (1+1/x)^x = e2.微分公式（1）dy/dx (x^n) = nx^(n-1)（2）dy/dx (a^x) = a^x ln(a)（3）dy/dx (e^x) = e^x（4）d/dx (ln(x)) = 1/x（5）d/dx (sinx) = cosx（6）d/dx (cosx) = -sinx（7）d/dx (tanx) = sec^2x（8）d/dx (cotx) = -csc^2x（9）d/dx (secx) = secx tanx（10）d/dx (cscx) = -cscx cotx3.积分公式（1）∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C，n≠-1（2）∫a^x dx = a^x/ln(a) + C（3）∫e^x dx = e^x + C（4）∫1/x dx = ln，x， + C（5）∫sinx dx = -cosx + C（6）∫cosx dx = sinx + C（7）∫sec^2x dx = tanx + C（8）∫csc^2x dx = -cotx + C（9）∫secx tanx dx = secx + C（10）∫cscx cotx dx = -cscx + C4.导数规则（1）(f+g)’=f’+g’（2）(af)’ = af’，a为常数（3）(f×g)’=f’×g+f×g’（4）(f/g)’ = (f’g - fg’)/g^2，g≠0（5）(fog)’=f’og×g’，o表示复合函数（6）(f^n)’ = nf^(n-1) f’，n为常数5.积分规则（1）∫(f + g) dx = ∫f dx + ∫g dx（2）∫(af) dx = a∫f dx，a为常数（3）∫(f × g) dx = ∫f dx ∫g dx - ∫f’ dx ∫g dx + C，C 为常数（4）∫(1/f) dx = ∫1/f dx（5）∫f’(x) dx = f(x) + C，C为常数以上是微积分中的一些公式，它们在求解问题和推导定理时都起到了重要的作用。
微积分公式大全
微积分公式大全导数公式1. 常数函数导数公式：如果 $c$ 是一个常数，那么 $f(x) = c$ 的导数是 $f'(x) = 0$。
2. 幂函数导数公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n$ 是一个实数常数，那么导数为$f'(x) = nx^{n-1}$。
3. 指数函数导数公式：如果 $f(x) = e^x$，那么导数为 $f'(x) = e^x$。
4. 对数函数导数公式：如果 $f(x) = \log_a (x)$，那么导数为 $f'(x) = \frac{1}{x \ln(a)}$。
5. 三角函数导数公式：- 正弦函数：$f(x) = \sin(x)$ 的导数为 $f'(x) = \cos(x)$。
- 余弦函数：$f(x) = \cos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\sin(x)$。
- 正切函数：$f(x) = \tan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \sec^2(x)$。
积分公式1. 幂函数积分公式：如果 $f(x) = x^n$，其中 $n \neq -1$，那么积分为 $\int f(x)dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$。
2. 指数函数积分公式：如果 $f(x) = e^x$，那么积分为 $\int f(x)dx = e^x + C$。
3. 对数函数积分公式：如果 $f(x) = \ln(x)$，那么积分为 $\int f(x)dx = x(\ln(x) - 1) + C$。
4. 三角函数积分公式：- 正弦函数：$\int \sin(x)dx = -\cos(x) + C$。
- 余弦函数：$\int \cos(x)dx = \sin(x) + C$。
- 正切函数：$\int \tan(x)dx = -\ln|\cos(x)| + C$。
以上仅为微积分公式的一小部分，还有很多其他的公式和规则可供研究和应用。
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常用微积分公式大全1. 导数公式1.1 基本导数公式•常数规则: 如果c是一个实数, 那么导数f(x)=c相对于x是f′(x)= 0。
•幂函数规则: 如果f(x)=x n, 其中n是常数, 那么导数f′(x)=nx n−1。
•指数函数规则: 如果f(x)=e x, 那么导数f′(x)=e x。
•对数函数规则: 如果 $f(x) = \\log_a(x)$, 那么导数 $f'(x) = \\frac{1}{x\\ln(a)}$。
•乘法法则: 如果f(x)=g(x)ℎ(x), 那么导数f′(x)=g′(x)ℎ(x)+g(x)ℎ′(x)。
•除法法则: 如果 $f(x) = \\frac{{g(x)}}{{h(x)}}$, 那么导数 $f'(x) =\\frac{{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}}{{(h(x))^2}}$。
1.2 常见函数导数表•常数函数: f(x)=c, 导数f′(x)=0。
•幂函数: f(x)=x n, 导数f′(x)=nx n−1。
•指数函数: f(x)=e x, 导数f′(x)=e x。
•对数函数: $f(x) = \\log_a(x)$, 导数 $f'(x) = \\frac{1}{x \\ln(a)}$。
•三角函数:–正弦函数: $f(x) = \\sin(x)$, 导数 $f'(x) = \\cos(x)$。
–余弦函数: $f(x) = \\cos(x)$, 导数 $f'(x) = -\\sin(x)$。
–正切函数: $f(x) = \\tan(x)$, 导数 $f'(x) = \\sec^2(x)$。
2. 积分公式2.1 基本积分公式•幂函数积分: 如果f(x)=x n, 其中n不等于−1, 那么积分 $\\intf(x)\\,dx = \\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$。
•指数函数积分: 如果f(x)=e x, 那么积分 $\\int f(x)\\,dx = e^x + C$。
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微积分公式D x sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec 2 x cot x = -csc 2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x⎰ sin x dx = -cos x + C ⎰ cos x dx = sin x + C ⎰ tan x dx = ln |sec x | + C ⎰ cot x dx = ln |sin x | + C⎰ sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ⎰ csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin -1(-x) = -sin -1 x cos -1(-x) = π - cos -1 x tan -1(-x) = -tan -1 x cot -1(-x) = π - cot -1 x sec -1(-x) = π - sec -1 x csc -1(-x) = - csc -1 xD x sin -1 (a x )= 221xa -±cos -1 (a x)=tan -1 (a x )=22x a a +± cot -1 (ax )=sec -1 (a x )=22ax x a-±csc -1 (x/a)= ⎰ sin -1 x dx = x sin -1 x+21x -+C ⎰ cos -1 x dx = x cos -1 x-21x -+C ⎰ tan -1 x dx = x tan -1 x-½ln (1+x 2)+C ⎰ cot -1 x dx = x cot -1 x+½ln (1+x 2)+C ⎰ sec -1 x dx = x sec -1 x- ln |x+12-x |+C⎰ csc -1 x dx = x csc -1 x+ ln |x+12-x |+Csinh -1 (a x)= ln (x+22x a +) x ∈Rcosh -1 (a x)=ln (x+22a x -) x ≧1tanh -1 (a x )=a 21ln (xa xa -+) |x| <1coth -1 (a x )=a 21ln (a x a x -+) |x| >1 sech -1(a x )=ln(x 1-+221xx -)0≦x ≦1 csch -1(a x )=ln(x 1+221xx +) |x| >0 D x sinh x = cosh xcosh x = sinh xtanh x = sech 2 x coth x = -csch 2 x sech x = -sech x tanh x csch x = -csch x coth x ⎰ sinh x dx = cosh x + C ⎰ cosh x dx = sinh x + C⎰ tanh x dx = ln | cosh x |+ C ⎰ coth x dx = ln | sinh x | + C ⎰ sech x dx = -2tan -1 (e -x ) + C ⎰ csch x dx = 2 ln |xxee 211---+| + Cd uv = u d v + v d u⎰ d uv = uv = ⎰ u d v + ⎰ v d u →⎰ u d v = uv - ⎰ v d u cos 2ΰ-sin 2ΰ=cos2ΰ cos 2ΰ+ sin 2ΰ=1 cosh 2ΰ-sinh 2ΰ=1cosh 2ΰ+sinh 2ΰ=cosh2ΰ D x sinh -1(a x )= 221xa + cosh -1(ax)=221ax - tanh -1(a x )= 22x a a -±coth -1(ax )=sech -1(a x )= 22x a x a --csch -1(x/a)=22xa x a +-⎰ sinh -1 x dx = x sinh -1 x-21x ++ C⎰ cosh -1 x dx = x cosh -1 x-12-x + C ⎰ tanh -1 x dx = x tanh -1 x+ ½ ln | 1-x 2|+ C⎰ coth -1 x dx = x coth -1 x- ½ ln | 1-x 2|+ C⎰ sech -1 x dx = x sech -1 x- sin -1 x + C⎰ csch -1 x dx = x csch -1 x+ sinh -1 x + Csin 3ΰ=3sin ΰ-4sin 3ΰ cos3ΰ=4cos 3ΰ-3cos ΰ →sin 3ΰ= ¼ (3sin ΰ-sin3ΰ) →cos 3ΰ=¼(3cos ΰ+cos3ΰ)sin x = j e e jxjx 2-- cos x = 2jx jx e e -+ sinh x = 2x x e e -- cosh x = 2xx e e -+正弦定理:αsin a = βsin b =γsin c=2R餘弦定理: a 2=b 2+c 2-2bc cos Ωb 2=a 2+c 2-2ac cos Ϊ c 2=a 2+b 2-2ab cos Ϋa b cαβγ Rsin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β 2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β) 2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β) 2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β) 2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β)sin α + sin β = 2 sin ½(α+β) cos ½(α-β)sin α - sin β = 2 cos ½(α+β) sin ½(α-β) cos α + cos β = 2 cos ½(α+β) cos ½(α-β) cos α - cos β = -2 sin ½(α+β) sin ½(α-β) tan (α±β)=βαβαtan tan tan tan ±, cot (α±β)=βαβαcot cot cot cot ±e x=1+x+!22x +!33x +…+!n x n+ …sin x = x-!33x +!55x -!77x +…+)!12()1(12+-+n x n n + …cos x = 1-!22x +!44x -!66x +…+)!2()1(2n x nn -+ …ln (1+x) = x-22x +33x -44x +…+)!1()1(1+-+n x n n + …tan -1x = x-33x +55x -77x +…+)12()1(12+-+n x n n + …(1+x)r=1+r x+!2)1(-r r x 2+!3)2)(1(--r r r x 3+… -1<x<1 ∑=ni 11= n∑=ni i 1= ½n (n +1)∑=ni i 12=61n (n +1)(2n +1) ∑=ni i13= [½n (n +1)]2Γ(x) = ⎰∞t x-1e -t d t = 2⎰∞t 2x-12t e -d t =⎰∞)1(ln tx-1 d t Ϊ(m , n ) =⎰10x m -1(1-x)n -1 d x =2⎰20sin π2m -1x cos 2n -1x d x=⎰∞+-+01)1(nm m x x d x 希腊字母 (Greek Alphabets)大写小写读音 大写 小写读音 大写 小写读音 Α Ω alpha Ι α iota Ρ ι rhoΒ Ϊ beta Κ β kappa κ, ς sigmaΓ Ϋ gamma Λ γ lambda Σ λtau Δ ά delta Μ δ mu Τ μ upsilonΕ έ epsilon Ν ε nu Υ νphi Ζ ή zeta Ξ ζ xi Φ ξkhi Η ί eta Ο η omicron Χ οpsi Θ ΰthetaΠθpiΨω omega倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos 平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ⎰ 顺位高d 顺位低 ;0*∞ =∞1 *∞ = ∞∞= 0*01 = 0000 = )(0-∞e ; 0∞ = ∞⋅0e ; ∞1 = ∞⋅0e顺位一: 对数; 反三角(反双曲) 顺位二: 多项函数; 幂函数 顺位三: 指数; 三角(双曲)算术平均数(Arithmetic mean) nX X X X n+++= (21)中位数(Median) 取排序后中间的那位数字 众数(Mode)次数出现最多的数值几何平均数(Geometric mean) n n X X X G ⋅⋅⋅= (21)调和平均数(Harmonic mean))1...11(1121nx x x n H +++=平均差(Average Deviatoin)nX Xni||1-∑变异数(Variance)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni标准差(Standard Deviation)nX Xni21)(-∑ or1)(21--∑n X Xni分配 机率函数f (x )期望值E(x )变异数V(x )动差母函数m (t )Discrete Uniform n 1 21(n +1) 121(n 2+1) tnt t ee e n --1)1(1 Continuous Uniform ab -1 21(a +b ) 121(b -a )2 ta b e e atbt )(--Bernoulli p x q 1-x (x =0, 1)p pq q +pe t Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x n p x q n -x npnpq(q+ pe t )nNegative Binomial ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x k 1p k q x pkq 2p kq kt kqe p )1(-Multinomialf (x 1, x 2, …, x m -1)= m xm x x m p p p x x x n ...!!...!!212121np inp i (1-p i )三項 (p 1e t 1+ p 2e t 2+ p 3)nGeometric pq x-1p1 2pq ttqe pe -1 Hypergeometric⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n N x n k N x k n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N k ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1N n N n ⎪⎭⎫ ⎝⎛N kPoisson!x e xλλ- γ γ)1(--t e eλNormal 2)(21 21σμπσ--x eδκ222 21 t t eσμ+Beta 11)1(),(1---βαβαx x Bβαα+2))(1(βαβααβ+++Gammax e x λαλαλ--Γ1)()( λα 2λα αλλ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-t Exponentxeλλ-λ121λt-λλ Chi-Squared ξ2 =f (ξ2)=212222)(221χχ--⎪⎭⎫⎝⎛Γen n nE(ξ2)=nV(ξ2)=2n2)21(n t --Weibullαβα--x e1⎪⎭⎫⎝⎛+Γ+111λαβλ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ111222λλαλ1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E 1 000 000 000 000 000 1015 peta P 1 000 000 000 000 1012 tera T 兆 1 000 000 000 109 giga G 十亿 1 000 000 106 mega M 百万 1 000 103 kilo K 千 100 102 hecto H 百 10 101 deca D 十0.1 10-1 deci d 分，十分之一 0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一 0.001 10-3 milli m 毫，千分之一0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一 0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一 0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一 0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿 0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y。
16个微积分公式
16个微积分公式微积分是数学的一个重要分支，研究的是函数的极限、导数和积分等概念及其应用。
下面将介绍16个微积分公式，包括导数和积分的基本公式以及一些常用的微积分技巧。
一、导数的基本公式1. 常数函数的导数公式：常数函数的导数为0。
这是因为常数函数在任意点的斜率都是0。
2. 幂函数的导数公式：幂函数的导数等于指数乘以底数的指数减1。
3. 指数函数的导数公式：指数函数的导数等于该函数自身乘以底数的自然对数。
4. 对数函数的导数公式：对数函数的导数等于该函数自身除以自变量。
5. 三角函数的导数公式：三角函数的导数可以通过基本的三角函数关系推导得出。
二、积分的基本公式1. 定积分的基本公式：定积分可以看作是函数在给定区间上的面积。
计算定积分可以使用牛顿-莱布尼茨公式，即求导和积分的逆运算。
2. 不定积分的基本公式：不定积分是积分的一种形式，表示函数的原函数。
计算不定积分可以使用导数和积分的基本公式。
三、微积分的常用技巧1. 函数的导数与原函数的关系：函数的导数可以用来求函数的原函数，而函数的原函数可以用来求函数的积分。
2. 导数的链式法则：如果一个函数是两个函数的复合函数，那么它的导数可以通过链式法则来计算。
3. 积分的换元法：积分的换元法是一种常用的求积法则，可以通过变量代换来简化积分的计算。
4. 积分的分部积分法：分部积分法是积分的一种常用技巧，可以将一个复杂的积分转化为两个简单的积分。
5. 积分的化简技巧：有时候，积分的式子可以通过一些化简技巧来简化，如分子分母的拆分、积分区间的变换等。
6. 导数的极值问题：导数可以用来求函数的极值点，通过判断导数的正负可以确定函数的增减性。
7. 积分的应用：积分在物理学、经济学等领域有广泛的应用，如求曲线的长度、求物体的质心等。
8. 微分方程的解法：微分方程是微积分的一个重要应用，可以用来描述物理系统的变化规律。
求解微分方程可以通过积分的方法来得到解析解。
9. 隐函数的求导：隐函数是指用一个方程来表示的函数，它的导数可以通过求偏导数来计算。
微积分公式大全
高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
微积分公式大全
x a tanh ( )= 2 a a x2 x coth ( )= a
-1
e jx e jx e jx e jx sin x = cos x = 2 2j coth-1 x dx = x coth-1 x- ½ ln | 1-x2|+ C e x ex e x ex cosh x = 2 2 a b c 正弦定理: = = =2R sin sin sin
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微积分公式
Dx sin x=cos x cos x = -sin x tan x = sec2 x cot x = -csc2 x sec x = sec x tan x csc x = -csc x cot x x 1 Dx sin-1 ( )= 2 a a x2
x cos ( )= a
-1
-1
2
x a tan-1 ( )= 2 a a x2 x cot ( )= a
-1
x 1 xa coth-1 ( )= ln ( ) |x| >1 a 2a xa csc x dx = x csc x+ ln |x+ x 1 |+C
x a sec ( )= a x x2 a2
1 x2 a2
cosh-1 x dx = x cosh-1 x- x 2 1 + C tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ½ ln | 1-x2|+ C sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C R
x2 x3 xn + +…+ +… 2! 3! n!
微积分基本公式16个
微积分基本公式16个微积分是数学的一门重要分支，它主要研究函数的极限、导数、积分等概念和性质。
微积分的基本公式是我们学习和应用微积分的基础，下面将介绍微积分的16个基本公式。
1.1+1=2这是微积分的最基本的公式，表示两个数相加得到另一个数。
2.a*b=b*a这是乘法交换律，表示两个数相乘的结果与顺序无关。
3.a+(b+c)=(a+b)+c这是加法结合律，表示三个数相加的结果与加法的顺序无关。
4.a*(b+c)=a*b+a*c这是乘法分配律，表示一个数与两个数相加的结果等于这个数与每个数相加的结果之和。
5.a-b=-(b-a)这是减法的性质，表示两个数相减的结果与减法的顺序无关。
6.a/b=b/a这是除法的性质，表示两个数相除的结果与除法的顺序无关。
7. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2这是二次方的展开公式，表示两个数的和的平方等于它们的平方和加上两倍的乘积。
8. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2这是二次方差的公式，表示两个数的差的平方等于它们的平方差减去两倍的乘积。
9.(a+b)*(a-b)=a^2-b^2这是差的平方公式，表示两个数的和与差的乘积等于它们的平方差。
10. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3这是立方和的展开公式，表示两个数的和的立方等于它们的立方和加上三倍的乘积加上三倍的乘积再加上立方。
11. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3这是立方差的公式，表示两个数的差的立方等于它们的立方差减去三倍的乘积加上三倍的乘积再减去立方。
12. (a+b)*(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3这是立方和的因式分解公式，表示两个数的和与和的平方差的乘积等于它们的立方和。
13. (a-b)*(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3这是立方差的因式分解公式，表示两个数的差与差的平方和的乘积等于它们的立方差。
14. (a+b)^n=a^n+na^(n-1)b+(n(n-1)/2)a^(n-2)b^2+...+nb^(n-1)+b^n这是二项式定理，表示两个数的和的n次方等于它们的各种组合的乘积之和。
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常用微积分公式大全 Prepared on 24 November 2020
常用微积分公式
基本积分公式均直接由基本导数公式表得到，因此，导数运算的基础好坏直接影响积分的能力，应熟记一些常用的积分公式.
因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记.
公式（1）为常量函数0的积分，等于积分常数.
公式（2）、（3）为幂函数的积分，应分为与.
当时，，
积分后的函数仍是幂函数，而且幂次升高一次.
特别当时，有.
当时，
公式（4）、（5）为指数函数的积分，积分后仍是指数函数，因为
，故（，）式右边的是在分母，不在分子，应记清.
当时，有.
是一个较特殊的函数，其导数与积分均不变.
应注意区分幂函数与指数函数的形式，幂函数是底为变量，幂为常数；指数函数是底为常数，幂为变量.要加以区别，不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同.
公式（6）、（7）、（8）、（9）为关于三角函数的积分，通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.
公式（10）是一个关于无理函数的积分
公式（11）是一个关于有理函数的积分
下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质，举例说明如何利用基本积分公式求不定积分.
例1 求不定积分.
分析：该不定积分应利用幂函数的积分公式.
解：
（为任意常数）
例2 求不定积分.
分析：先利用恒等变换“加一减一”，将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式.
解：由于，所以
（为任意常数）
例3 求不定积分.
分析：将按三次方公式展开，再利用幂函数求积公式. 解：
(为任意常数 )
例4 求不定积分.
分析：用三角函数半角公式将二次三角函数降为一次.
解：
（为任意常数）
例5 求不定积分.
分析：基本积分公式表中只有
但我们知道有三角恒等式：
解：
（为任意常数）
同理我们有：
（为任意常数）
例6
（为任意常数）。