第3章光的衍射1(光的衍射惠菲单缝)_5637057(1)
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思考：若将缝向上 平移 如图 衍射花 样怎么分布？
思考
P
θ
正一级 中央亮纹 负一级
f
单缝处波面看作无穷多个相干波源 P点是 (无穷)多光束干涉的结果
Leabharlann Baidu20
21
二. 用旋矢法求解强度分布
P
f
θ =0 δ =0
主焦点处
A0
中央亮纹
22
P
f
θ
中央亮纹
A0
任一衍射角处的强度： 可以用中央亮纹强度来表示
A(θ )
a sinθ = 2k = kλ 2
λ
a sin θ =
λ
2
(2k + 1)
29
πa
λ
sin θ = kπ
a sin θ = kλ
边缘光线 的光程差
(k = ±1,±2 L)
25
次极大
dI = 0 → tgα 满足 dα y y1 = tgα
=α
·
-2π
·
2π
y2 = α
·
-2.46π
·
-π
·0
0
π
α
-1.43π
+1.43π
+2.46π
± ± … 解得 ：α = ±1.43π ， 2.46π ， 3.47π ，
Σ0 = Σ A + Σ B
∫∫)dΣ = (∫∫)dΣ + (∫∫)dΣ (
Σ0 ΣA ΣB
13
互补屏Σ A 和 Σ B ，必有 若 则
~ U 0 (P) = 0
~ ~ ~ U A ( P) + U B ( P) = U 0 ( P)
~ ~ U A ( P ) = −U B ( P )
从而 IA (P) = IB (P) 结论：除了光源的几何光学像点外，互补屏 在像平面上产生的衍射图样完全相同 !
第3章 光的衍射现象 §3.1 光的衍射现象 惠菲原理 §3.2 单缝的夫琅禾费衍射 §3.3 多缝的夫琅禾费衍射 §3.4 光栅光谱 光栅的分辨本领 §3.5 圆孔衍射 透镜成像系统的分辨本领 §3.6 X 射线在晶体上的衍射 §3.7 菲涅耳衍射
1
§3.1 光的衍射现象 惠菲原理 一.衍射现象分类 衍射：光线偏离原来直线传播的方向 进入几何阴影区
27
单缝夫琅禾费衍射花样
1 I / I0
相对光强曲线
0.017 0.047
−2
0.047 0.017 0
λ
a 2
λ
a
−
λ
a
λ
a
sinθ
I次极大 << I主极大
28
三.菲涅耳半波带法 1.具体作法
λ
λ
θ
相邻半波带的相对应点 光程差均是 2.暗纹条件
偶数个半波带
2
f
λ/2
若 奇数 个 半波带 亮纹 ( 次极大)
θ0 θ
ˆ n r
•
s
k= 2π
Σ
P
~ U 0 (Q) 面元上 Q点的复振幅
~ ∝ U 0 (Q) ikr e ∝ r ∝ F (θ 0 , θ )
λ
F (θ 0 , θ ) 倾斜因子：次波各向异性 9
一般
~ U (P) = K
∫∫
e ikr ~ dS U 0 (Q ) F (θ 0 , θ ) r
14
2. 巴比涅原理 （又称）巴比涅定理： 互补衍射屏的衍射光对于屏后任一点所 产生的强度相同。 或言之，除直射光（非衍射光）外，互补 衍射屏所产生的衍射花样完全相同。
巴比涅原理是惠菲原理的直接结果
15
两屏互补
~ ~ ~ Ua (P) + Ub (P) = U0 (P)
I 注意： a ( P ) = I b ( P) 不是普遍成立的
λ ~a
衍射花样
光源
衍射物
观察屏 图1
2
λ ~a
衍射花样
光源
衍射物
观察屏
图1
1.菲涅耳衍射(近场衍射） 图2
f
L 2.夫琅禾费衍射（远场衍射）
3
图示光通过小孔的行为
几何投影区
菲涅耳衍射区
夫琅禾费 衍射区
∞
结论:几何光学是波动光学的近似
4
圆孔的衍射图样：
屏上图形：
孔的投影
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射 5
几何像点处没有 I a (O) = I b (O) 因为 U 0 ( P) ≠ 0
16
圆孔和圆屏；单缝和细丝衍射图样相同
演示
The diffraction pattern of a hole is the same as that of its opposite!
Holes A( x, y )
Neglecting the center point:
但无法解释 ①光强分布 ②无倒退波 菲涅耳：相干子波 解释 存在光强分布 衍射花样
基尔霍夫：引进方向因子 相干叠加 可计算 光强分布 自然无倒退波
8
三.菲涅耳--基尔霍夫衍射公式 波面Σ上每个面元 dΣ 都可看作子波波源而 发出子波，空间某点 P 的振动是全部子波在该 点的相干叠加。
Q dS
)
)
~ dU ( P ) ∝ dS
相应 ：a sin θ = ±1.43λ , ± 2.46λ , ± 3.47λ , …26
次极大的光强：
± ± … 将 α = ±1.43π ， 2.46π， 3.47π ，
依次代入
⎛ sin α ⎞ I = I0 ⎜ ⎟ ， ⎝ α ⎠
2
从中央（光强 I0）往外各次极大的光强 依次为 0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 … 次极大的强度远远小于中央亮纹的强度
AntiHoles 1 − A( x, y )
~ ~ U holes = − U anti − holes
⇓
I holes = I anti − holes
17
邬淑婉老师拍
圆孔
测孔直径
圆屏
测微粒线度 18
直丝夫琅禾费衍射图
单缝夫琅禾费衍射图
邬淑婉老师拍
测细丝直径 测微粒线度19
§3.2 单缝的夫琅禾费衍射 一.实验装置及花样
10
有限开孔 Σ 0 菲涅耳 -基尔霍夫衍射公式
−i ~ U ( P) = 2λ eikr ~ ∫∫ (cosθ 0 + cosθ ) U 0 (Q) r dS Σ0
“ 傍轴 ” 条件下
θ ≈ 0 ， 0 ≈ 0 ，r ≈ r0 θ
简化为
−i ~ U ( P) = λr
∫∫
Σ0
~ U 0 (Q) e ikr dS
11
−i ~ U ( P) = λr
∫∫
Σ0
~ ikr U 0 (Q) e dS
~ U 0 (Q)
光瞳函数
积分计算的关键所在 也是积分计算的困难所在 解决衍射问题的一种方法 适当的时候用一下
12
四. 巴比涅 (Babinet)原理 1. 互补屏概念
+ =
A
B
o
A透光部分恰是B的不透光部分,称AB为互补屏
a
θ
o
R
f
边缘光线的相位差 =
l = A0
a sin θ
圆心角是 Nδ 23
2π
λ
A(θ ) = A0
sin a sinθ π
π
λ
λ
a sinθ
α=
π
λ
a sin θ
A(θ ) = A0
I (θ ) =
sin α
α
I0
sin 2 α
α
2
中央亮纹 θ = 0 I = I0
24
暗纹(极小）
sin α = 0
二.惠 - 菲原理 1) 波传到的任意点都是子波的波源 2) 各子波在空间各点进行相干叠加 概括为： 波面上各点均是相干子波源 惠－菲原理提供了用相干概念解释衍射的基础 菲涅耳发展了惠更斯原理 从而使人们深入认识了衍射现象
6
菲涅耳
（A.J. Fresnel, 1788-1827)
惠更斯原理：子波 新波面 方便 传播方向
1882，基尔霍夫 ( Kirchhoff ) ，数学理论， 给出
1 − i e − iπ 2 = F (θ 0 , θ ) = (cos θ 0 + cos θ ) ， K = 2 λ λ
有限开孔 Σ 0 菲涅耳 -基尔霍夫衍射公式
−i ~ U ( P) = 2λ eikr ~ ∫∫ (cosθ 0 + cosθ ) U 0 (Q) r dS Σ0
思考
P
θ
正一级 中央亮纹 负一级
f
单缝处波面看作无穷多个相干波源 P点是 (无穷)多光束干涉的结果
Leabharlann Baidu20
21
二. 用旋矢法求解强度分布
P
f
θ =0 δ =0
主焦点处
A0
中央亮纹
22
P
f
θ
中央亮纹
A0
任一衍射角处的强度： 可以用中央亮纹强度来表示
A(θ )
a sinθ = 2k = kλ 2
λ
a sin θ =
λ
2
(2k + 1)
29
πa
λ
sin θ = kπ
a sin θ = kλ
边缘光线 的光程差
(k = ±1,±2 L)
25
次极大
dI = 0 → tgα 满足 dα y y1 = tgα
=α
·
-2π
·
2π
y2 = α
·
-2.46π
·
-π
·0
0
π
α
-1.43π
+1.43π
+2.46π
± ± … 解得 ：α = ±1.43π ， 2.46π ， 3.47π ，
Σ0 = Σ A + Σ B
∫∫)dΣ = (∫∫)dΣ + (∫∫)dΣ (
Σ0 ΣA ΣB
13
互补屏Σ A 和 Σ B ，必有 若 则
~ U 0 (P) = 0
~ ~ ~ U A ( P) + U B ( P) = U 0 ( P)
~ ~ U A ( P ) = −U B ( P )
从而 IA (P) = IB (P) 结论：除了光源的几何光学像点外，互补屏 在像平面上产生的衍射图样完全相同 !
第3章 光的衍射现象 §3.1 光的衍射现象 惠菲原理 §3.2 单缝的夫琅禾费衍射 §3.3 多缝的夫琅禾费衍射 §3.4 光栅光谱 光栅的分辨本领 §3.5 圆孔衍射 透镜成像系统的分辨本领 §3.6 X 射线在晶体上的衍射 §3.7 菲涅耳衍射
1
§3.1 光的衍射现象 惠菲原理 一.衍射现象分类 衍射：光线偏离原来直线传播的方向 进入几何阴影区
27
单缝夫琅禾费衍射花样
1 I / I0
相对光强曲线
0.017 0.047
−2
0.047 0.017 0
λ
a 2
λ
a
−
λ
a
λ
a
sinθ
I次极大 << I主极大
28
三.菲涅耳半波带法 1.具体作法
λ
λ
θ
相邻半波带的相对应点 光程差均是 2.暗纹条件
偶数个半波带
2
f
λ/2
若 奇数 个 半波带 亮纹 ( 次极大)
θ0 θ
ˆ n r
•
s
k= 2π
Σ
P
~ U 0 (Q) 面元上 Q点的复振幅
~ ∝ U 0 (Q) ikr e ∝ r ∝ F (θ 0 , θ )
λ
F (θ 0 , θ ) 倾斜因子：次波各向异性 9
一般
~ U (P) = K
∫∫
e ikr ~ dS U 0 (Q ) F (θ 0 , θ ) r
14
2. 巴比涅原理 （又称）巴比涅定理： 互补衍射屏的衍射光对于屏后任一点所 产生的强度相同。 或言之，除直射光（非衍射光）外，互补 衍射屏所产生的衍射花样完全相同。
巴比涅原理是惠菲原理的直接结果
15
两屏互补
~ ~ ~ Ua (P) + Ub (P) = U0 (P)
I 注意： a ( P ) = I b ( P) 不是普遍成立的
λ ~a
衍射花样
光源
衍射物
观察屏 图1
2
λ ~a
衍射花样
光源
衍射物
观察屏
图1
1.菲涅耳衍射(近场衍射） 图2
f
L 2.夫琅禾费衍射（远场衍射）
3
图示光通过小孔的行为
几何投影区
菲涅耳衍射区
夫琅禾费 衍射区
∞
结论:几何光学是波动光学的近似
4
圆孔的衍射图样：
屏上图形：
孔的投影
菲涅耳衍射
夫琅禾费衍射 5
几何像点处没有 I a (O) = I b (O) 因为 U 0 ( P) ≠ 0
16
圆孔和圆屏；单缝和细丝衍射图样相同
演示
The diffraction pattern of a hole is the same as that of its opposite!
Holes A( x, y )
Neglecting the center point:
但无法解释 ①光强分布 ②无倒退波 菲涅耳：相干子波 解释 存在光强分布 衍射花样
基尔霍夫：引进方向因子 相干叠加 可计算 光强分布 自然无倒退波
8
三.菲涅耳--基尔霍夫衍射公式 波面Σ上每个面元 dΣ 都可看作子波波源而 发出子波，空间某点 P 的振动是全部子波在该 点的相干叠加。
Q dS
)
)
~ dU ( P ) ∝ dS
相应 ：a sin θ = ±1.43λ , ± 2.46λ , ± 3.47λ , …26
次极大的光强：
± ± … 将 α = ±1.43π ， 2.46π， 3.47π ，
依次代入
⎛ sin α ⎞ I = I0 ⎜ ⎟ ， ⎝ α ⎠
2
从中央（光强 I0）往外各次极大的光强 依次为 0.0472I0 ， 0.0165I0， 0.0083I0 … 次极大的强度远远小于中央亮纹的强度
AntiHoles 1 − A( x, y )
~ ~ U holes = − U anti − holes
⇓
I holes = I anti − holes
17
邬淑婉老师拍
圆孔
测孔直径
圆屏
测微粒线度 18
直丝夫琅禾费衍射图
单缝夫琅禾费衍射图
邬淑婉老师拍
测细丝直径 测微粒线度19
§3.2 单缝的夫琅禾费衍射 一.实验装置及花样
10
有限开孔 Σ 0 菲涅耳 -基尔霍夫衍射公式
−i ~ U ( P) = 2λ eikr ~ ∫∫ (cosθ 0 + cosθ ) U 0 (Q) r dS Σ0
“ 傍轴 ” 条件下
θ ≈ 0 ， 0 ≈ 0 ，r ≈ r0 θ
简化为
−i ~ U ( P) = λr
∫∫
Σ0
~ U 0 (Q) e ikr dS
11
−i ~ U ( P) = λr
∫∫
Σ0
~ ikr U 0 (Q) e dS
~ U 0 (Q)
光瞳函数
积分计算的关键所在 也是积分计算的困难所在 解决衍射问题的一种方法 适当的时候用一下
12
四. 巴比涅 (Babinet)原理 1. 互补屏概念
+ =
A
B
o
A透光部分恰是B的不透光部分,称AB为互补屏
a
θ
o
R
f
边缘光线的相位差 =
l = A0
a sin θ
圆心角是 Nδ 23
2π
λ
A(θ ) = A0
sin a sinθ π
π
λ
λ
a sinθ
α=
π
λ
a sin θ
A(θ ) = A0
I (θ ) =
sin α
α
I0
sin 2 α
α
2
中央亮纹 θ = 0 I = I0
24
暗纹(极小）
sin α = 0
二.惠 - 菲原理 1) 波传到的任意点都是子波的波源 2) 各子波在空间各点进行相干叠加 概括为： 波面上各点均是相干子波源 惠－菲原理提供了用相干概念解释衍射的基础 菲涅耳发展了惠更斯原理 从而使人们深入认识了衍射现象
6
菲涅耳
（A.J. Fresnel, 1788-1827)
惠更斯原理：子波 新波面 方便 传播方向
1882，基尔霍夫 ( Kirchhoff ) ，数学理论， 给出
1 − i e − iπ 2 = F (θ 0 , θ ) = (cos θ 0 + cos θ ) ， K = 2 λ λ
有限开孔 Σ 0 菲涅耳 -基尔霍夫衍射公式
−i ~ U ( P) = 2λ eikr ~ ∫∫ (cosθ 0 + cosθ ) U 0 (Q) r dS Σ0