(完整版)加减消元法(2)教案.doc
解二元一次方程组《加减消元法》教学设计
第五章 解二元一次方程组 《加减消元法》教学设计一．教学目标1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学中“化未知为已知”的化归思想.3.能根据方程组的特点，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。
4.通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
二．教学重点会用加减消元法解二元一次方程组 三．教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 四、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：知识回顾：1、到目前为止，我们学了哪些方法解二元一次方程组？此方法的基本思路是什么？ 代入消元法基本思路：消元；二元 ------ 一元 2、用代入法解方程组的主要步骤是什么？（1）变------用一个未知数的代数式表示另一个未知数 （2）代------把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元 （3）解------分别求出两个未知数的值 （4）写------写出方程组的解 （5）检验——一般不写检验过程 第二环节：讲授新知： （1）探究引入：做一做：解下面的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+11522153y x y x（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：5112y x-=, ③ ① ②把③代入①，得：51135212y y -⨯+=, 解得3y =. 把3y=代入②，得2x =.所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.学生可能的解答方案2： 解2：由②得5211yx =+, ③把5y 当做整体将③代入①，得：()321121x x ++=,解得：2x =. 把2x =代入③，得：3y=.所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y ，而另一个是-5y ，两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：5x=10, 解得：2x =, 把2x =代入①，解得：3y=,所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.通过上面的练习发现，代入消元法核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?它是如何达到的？（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或y 的系数引导学生发现方程①和②中的5y 和5y -互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的).这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法. （2）讲授新知： 内容1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（学生试着用第三种方法解答，然后教师规范解答过程，）例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）(1)257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x .解：②-①，得：88y=- 解得：1y =-,把1-=y 代入①，得：752=+x , 解得：1=x ,所以方程组的解为⎩⎨⎧-==11y x(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点： (1)注意解此题的易错点是②-①时是()()232517x y x y +--=--，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x ，不过在①-②得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把1y =-代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容2.随堂练习：1.方程组⎩⎨⎧=-=+83732y x y x 的解是2.用加减消元法解方程组：⎩⎨⎧=--=+17561976y x y x 应用（ ）A.①-②消去yB.①-②消去xC. ②- ①消去常数项D. 以上都不对3.用加减法解方程组：⎩⎨⎧=-=+810158.2103y x y x解： 把 ①+②得 18x ＝10.8，解得x ＝0.6把x ＝0.6代入①得3×0.6+10y ＝2.8 解得y ＝0.1 所以原方程组的解为⎩⎨⎧==1.06.0y x目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：① ②①②在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法内容3：例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？让学生讨论，学生可能得到的结论如下：1.x 、y 的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以用等式的基本性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.(在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.这时就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.由讨论得出如下过程：解：①×3，得：6936x y +=， ③ ②×2,得：3486=+y x ， ④ ③－④，得：2=y . 将2=y 代入①，得：3=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x .内容4：议一议：根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题： (1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？ (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ (由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”. (2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程. ③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．⑤检验解的正确性①②过手训练：用加减消元法解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+9)3(5)2(46132y x y x 注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.解：将原方程组整理得：⎩⎨⎧=-=+3254123y x y x ①×5得：51015=+y x ③ ②×2得：6410-8=y x ④ ③+④得：6923=x 解得3=x把3=x 代入①得: 1233=+⨯y4-=y所以原方程组的解是：⎩⎨⎧-==43y x第三环节：巩固新知 ， （—）巩固练习：1. 类型之一:用加减法解某一未知数的系数相同或是相反数的二元一次方程组:解方程组：⎩⎨⎧=--=+17561976y x y x2. 类型之二:用加减法解某一未知数的系数成整数倍数关系的二元一次方程组：解方程组：⎩⎨⎧-=-=+41241632y x y x3. 类型之三:用加减法解两个未知数的系数均不成整数倍数关系的方程组解方程组：⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x(二）拓展练习1.已知：05)-3y (2x |2-y x |2=+++求x,y 的值 .①② ① ②① ②①②①② 解： 05)-3y (2x |2-y x |2=+++∴⎩⎨⎧=-+=-+053202y x y x①×2，得：0422=-+y x ③ ②－ ③,得：01y =-，即：1y = 把1y =代入①，得：021=-+x ，即：x=1∴ 原方程组的解为：｛11==y x2. 已知：关于x,y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=++=+2233232k y x k y x 的解满足2=+y x ， 求x,y,k 的值目的：通过此题的练习，对于含参数的二元一次方程组的解法的灵活选择，摸索运算技巧，培养能力．第四环节：课堂小结① ②1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变：将其中一个未知数的系数化为相同（或互为相反数）；②加减：通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；③解：解这个一元一次方程，得到这个未知数的值；将求得的未知数的值代入原方程组中任何一个方程，•求得另一个未知数的值；④写：写出方程组的解；⑤检验：但不必写出检验过程第五环节：布置作业1.课本习题5.32.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.3.预习课本下一节教学反思板书设计：。
1.2.2加减消元法(2)
通道县第四中学数学导学案七年级数学备课组第一章第4课时总课时课题1.2.2加减消元法（2）主备人杨通仁审核学习目标：（一）知识与技能：1.进一步理解消元法的含义。
2.掌握用简单的方法进行消元解二元一次方程组。
(二)、过程与方法:通过运用不同方法消元，并加以比较，体会化归的方法。
(三)、情感态度与价值观:在探索过程中品尝成功的喜悦，体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。
教学重点难点重点：比较代入消元法与加减消元法.难点：选择比较简单的方法解二元一次方程组。
教法学法：观察、比较、合作、交流、探索教具准备：多媒体课件教学过程：教案学案设计意图一、创设情境，复习导入解二元一次方程组的基本思路是什么？二、自主学习，课堂导学1、预习Ｐ11——Ｐ12的内容2、完成Ｐ12练习1、2题。
（对于较复杂的二元一次方程组，应先对方程组进行整理或化简，然后再根据方程组的特点选择合适的消元方法）三、合作交流，展示提升1、解方程组⎩⎨⎧-=-=+61531253yxyx比较简单的方法为（）A、代入法B、加减法C、换元法D、三种方法都一样2、已知x、y满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252yxyx，求yx-的值。
3、若243724953=+--++nmnm yx是关于x，y的二元一次方程，则m与n的值分别是多少？4、解下列二元一次方程组⎩⎨⎧=+--=-+2)(315)2(2)1(yyxyyx⎩⎨⎧=+=+1352)2(yxyx⎩⎨⎧=--=++01327052)3(n m n m ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-133273132)4(y x y x⎩⎨⎧-=+=-133432)5(y x y x ⎩⎨⎧=+--=-875.4125.1)6(q p q p四、课堂小结：1、代入法和加减法的实质是什么？2、用消元法解方程组的过程，就是把二元一次方程组转化为一元一次方程的过程。
自主检测1、解方程组（1）（2）2、已知和都是方程y=ax+b 的解，求a 、b 的值。
《加减消元法—解二元一次方程组》教案(高效课堂)2022年人教版数学精品
教学过程
例、习题的意图分析
学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生，在解题时要灵活运用所学知识规律来做.
让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解加减消元法，体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.
教师关注：
学生的积极性是否充分地调动起来，学生的思维是否活跃，学生对加减消元法的理解是否清晰明确。
1、通过独立完成练习，检测学生是否正确掌握概念和正确判定一对数值是不是方程组的解的方法，
2、关注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题，关注学生数学语言的规范应用。
巩固提高训练
15分钟
创设练习评价情境
①②
用加减法解方程组
练习：解方程
1.王大伯承包了25亩土地, 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜, 用去了
44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元, 获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山, 到山顶后又沿原路下山回到出发点 ,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米, 下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
师：多媒体课件、 投影仪；
生：硬纸、剪刀．
教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？
5.2.2加减消元法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了加减消元法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对加减消元法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“5.2.2加减消元法”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时，是否遇到过两个方程不知道如何求解的情况？”（如两个变量的方程组）这个问题与我们将要学习的加减消元法密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索加减消元法的奥秘。
1.教学重点
（1）掌握加减消元法的基本原理，理解如何通过加减运算消去方程组中的一个变量，从而将二元一次方程组转化为两个一元一次方程；
（2）熟练运用加减消元法解二元一次方程组，包括正确选择加减的方程、进行运算和化简；
（3）理解加减消元法在实际问题中的应用，并能将其应用于解决类似问题。
举例：以方程组为例，讲解如何通过加减运算消去变量，如：
5.2.2加减消元法（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第五章第二节“加减消元法”，主要内容包括：
1.理解加减消元法的概念；
2.学会使用加减消元法解二元一次方程组；
3.掌握加减消元法解方程组的步骤和注意事项；
4.举例说明加减消元法在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用加减消元法解决实际问题，形成严谨的思维习惯；
最新人教版初中数学七年级下册 8.2.2 加减消元法—解二元一次方程组教案
8.2.2 加减消元法简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）§8.2消元---解二元一次方程组，主要内容是掌握用加减法消元解二元一次方程组，进一步了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内容，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题中的数量关系。
本节内容是学习解二元一次方程组的重要部分，在教材中占据重要的地位。
教材分析本节课是学习用加减法解二元一次方程组，进一步理解消元，通过实际情境问题引出解二元一次方程组的方法概念，对于方程组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组学生往往比较容易掌握，但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组，老师要引导学生转化解决，让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。
本节课教学重点为：用加减消元法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学目标1、知识与技能使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。
2、过程与方法通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，使学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想，培养观察能力。
3、情感态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型重点难点教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程组. 教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题教学方法引导发现法、小组合作探究法、练习法。
教学准备教学过程设计程序（要素）时间创设情教师行为期望的学生行为景创设情境引入新课8分钟创设问题情境知识回顾1.根据等式性质填空<1>若a=b,那么a±c= .<2>若a=b,那么ac=2.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。
某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？列出方程组思考：1、用代入消元法怎么解此方程组？2、观察y的系数，能否找出新的消元方法呢师生共同得出答案引出新知。
8.2 加减消元法(第2课时)教案.doc
8．2 消元（二）（第二课时）一、创设情境,导入新课七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗? 二、师生互动,课堂探究 (一)指出问题,引发讨论你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢? (经过学生思考、讨论、交流) (二)导入知识,解释疑难 1.例题讲解(见P109)分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x 公顷和y 公顷,•那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦______公顷,3台大收割机和2•台小收割机1小时收割小麦_______公顷.解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y 公顷.•根据两种工作方式中的相等关系,得方程组2(25) 3.65(32)8x y x y +=⎧⎨+=⎩去括号,得410 3.615108x y x y +=⎧⎨+=⎩②-①,得11x=4.4 解这个方程,得x=0.4 把x=0.4代入①,得y=0.2这个方程组的解是0.40.2x y =⎧⎨=⎩答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:解得x一元一次方程 11x=4.4两方程相减、消去未知数y②-①x=0.4y=0.215x+10y=7 ②4x+10y=3.6 ①二元一次方程组3.做一做为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x 克,y 克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为4x+5y 克,2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y 克.解:设1号电池每节重x 克,5号电池每节重y 克,根据题意可得4546023240x y x y +=⎧⎨+=⎩ ②×2-①,得y=20把y=20代入②,得2x+3×20=240,x=90 所以这个方程组的解为9020x y =⎧⎨=⎩答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克. 4.练一练:P111练习第2、３题. (三)归纳总结,知识回顾这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.作业：1.王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,•到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,•下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?参考答案1.设王大析种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意得25 1700180044000 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得1015 xy=⎧⎨=⎩所以获纯利为10×2400+15×2600=63000元2.旅游者一共走了20千米路.设平路长x千米,坡路长y千米,依时间关系有2436x y y++=5 ,即12(x+y)=5,2(x+y)=20.。
教学设计(教案)加减消元法-模板
加减消元法-模板一、教学目标：1. 让学生掌握加减消元法的基本概念和原理。
2. 培养学生运用加减消元法解决问题的能力。
3. 提高学生数学思维能力和解决问题的策略。
二、教学内容：1. 加减消元法的定义和原理。
2. 加减消元法的步骤和应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：加减消元法的步骤和应用。
2. 难点：灵活运用加减消元法解决问题。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解加减消元法的定义、原理和步骤。
2. 案例分析法：分析具体例题，引导学生运用加减消元法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享解题心得和方法。
4. 实践操作法：让学生动手练习，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾方程解的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解加减消元法的定义和原理，让学生理解并掌握。
3. 讲解加减消元法的步骤，并通过具体例题进行演示。
4. 学生动手练习，教师巡回指导，纠正错误。
6. 布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课堂小结，回顾本节课所学内容，加深印象。
六、教学评估：1. 课堂练习：实时监测学生对加减消元法的理解和运用情况。
2. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 小组讨论：观察学生在团队合作中的表现，了解其互帮互助和问题解决能力。
4. 学生反馈：收集学生对教学方法和内容的意见和建议，以便改进教学。
七、教学资源：1. PPT课件：清晰展示加减消元法的步骤和例题。
2. 练习题库：提供不同难度的练习题，满足不同学生的学习需求。
3. 教学视频：辅助讲解复杂或难以理解的例题。
4. 学习指南：为学生提供自主学习的方法和资源。
八、教学拓展：1. 对比分析：引导学生探讨加减消元法与其他解方程方法的优缺点。
2. 实际应用：寻找生活中的实际问题，让学生用加减消元法解决。
3. 数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，提高其解题技巧和兴趣。
4. 家长沟通：与家长保持良好沟通，共同关注学生的学习进展。
九、教学反思：2. 学生评价：分析学生的学习成果，调整教学策略。
加减消元法-教案以及反思
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法（第二课时）教学目标：1、知识技能目标：掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
教学重点：用加减法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”知识技能目标掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组2、能力目标：能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。
3、情感态度及价值目标：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。
教学重点：用加减法解二元一次方程组。
教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学过程（一）温故而知新问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？学生回顾结果：<1>若a=b,那么a ±c=b ±c<2>若a=b,那么ac=bc让学生思考：若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗?问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成b ax y +=或b ay x +=；<2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；<3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；<4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；<5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。
3.6.2 加减消元法 教案 数学湘教版七年级上册(2024年)新版教材
3.6.2 加减消元法【教学目标】1.学会用加减消元法解二元一次方程组.2.灵活地对方程进行恒等变形使之便于加减消元.3.能根据方程组的特点,灵活选择解方程组的方法.4.通过经历二元一次方程组解法的探究过程,进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法.5.经历二元一次方程组一般解法的探究过程,理解加减消元法在解方程组中的作用,学会通过观察,结合方程特点选择合理思考方向进行新知识探索.【重点难点】1.重点:把方程组变形后用加减法消元.2.难点:灵活运用加减消元法的技巧,把“二元”转化为“一元”.【教学过程】一、创设情境1.复习:用代入消元法解二元一次方程组的方法是什么?2.如何用代入法解二元一次方程组:{7x +3y =1,①2x -3y =8.②学生独立做,做完后交流方法.方法1:由①式得x =1-3y 7③,然后把③式代入②式消去x 得到关于y 的方程,求出y ,再求x.方法2:整体代入法:由①式得3y =1-7x ③,然后把③式代入②式得到关于x 的方程,求出x ,再求y.3.新课导入:有没有更好的方法来达到消元的目的,本节课我们就来研究这个问题.二、探究归纳探究点1:用加减消元法解某一未知数系数相同或互为相反数的方程组1.【观察】上面方程组中未知数y的系数有什么特点?这对解方程组有什么启发?2.【想一想】根据等式的性质,由①+②会得到什么?引导学生发现将方程①和②的左右两边相加,然后根据等式的基本性质消去了未知数y,得到了一个关于x的一元一次方程,从而实现了化“二元”为“一元”的目的.3.学以致用:【典例示范】出示教材P122例3教师规范表达解答过程,为学生作出示范.解:①-②,得:8y=-8,解得y=-1,把y=-1代入①,得:2x+3×(-1)=-1,解得x=1,所以方程组的解为{x=1y=-1.解答完本题后,口算检验,让学生养成进行检验的习惯.【解题反思】强调以下两点:(1)注意解此题的易错点是①-②时是(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7,方程左边去括号时注意符号.另外解题时,①-②或②-①都可以消去未知数x,不过在②-①得到的方程中,y 的系数是负数,所以在上面的解法中选择①-②;(2)把y=-1代入①或②,最后结果是一样的,但我们通常的做法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.【针对性训练】教材P124练习T1(1)、(2)探究点2:用加减消元法解两个未知数系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组.1.【思考】方程组{2x +3y =-11①6x -5y =9②. (1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?先留一定的时间让学生观察此方程组,让学生说明自己观察到方程有什么特点,能不能自己解决此方程组,用什么方法解决?如学生提出用代入消元法,可以让学生先按此法完成,然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决?让学生讨论尝试.学生可能会得到以下结论:想法一:对于用加减消元法解,x ,y 的系数既不相同也不是相反数,没有办法用加减消元法.想法二:是不是可以这样想,将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形,再用加减消元法,达到消元的目的.想法三:只要在方程①和方程②的两边分别除以2和6,x 的系数不就变成“1”了吗?这样就可以用加减消元法了.想法四:不同意三的做法.如果这样做,是可以解决这一问题,但y 的系数和常数项都变成了分数,这样解不是变麻烦了吗?那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数2和6的最小公倍数6,在方程①两边同乘3,得③,然后③-②,就可以将x 消去,得y =-3,把y =-3代入①得,x =-1.所以方程组的解为{x =-1y =-3. 教师点评:其实在我们学习数学的过程中,二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1,或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组,我们要想比较简捷地把它解出来,就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形,从而用加减消元法,达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.2.【归纳总结】加减消元法:对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后,再加上(或减去)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含有另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解.3.【针对性训练】教材P124练习T1(3)、(4)4.【议一议】用自己的语言总结解二元一次方程组的基本思路,然后与同学交流.5.【归纳总结】解二元一次方程组的基本思路是:消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出另一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值.代入消元法和加减消元法是两种求解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择.三、交流反思1.关于二元一次方程组的两种解法:代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元,即通过消去一个未知数,化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件:某一未知数的系数的绝对值相等.3.用加减法解二元一次方程组的步骤:①变形,使某个未知数的系数绝对值相等;②加减消元;③解一元一次方程;④求另一个未知数的值,得方程组的解.四、检测反馈1.分别用加减法,代入法解方程组{5x -3y =132x +4y =02.解方程组{x -2=2(y -1),2(x -2)+(y -1)=5.3.方程组{x +y =25,2x -y =8,的解是否满足2x -y =8?满足2x -y =8的一对x ,y 的值是否是方程组{x +y =252x -y =8的解? 学生独立完成、检测,老师做最后总结.4.解方程组{2x -5y =245x +2y =315.解方程组{23x +12y =5,x -3y =6.五、布置作业 基础:教材P124练习T2,教材P125习题3.6T2,3综合:教材P125习题3.6T5六、板书设计3.6.2加减消元法1.用加减法进行消元的条件:2.主要步骤:例题 当堂检测………… …… ………… 七、教学反思能够设疑激趣,引入新型方程组,探究其解法,层层递进.利用富有挑战性的问题,激发学生的好奇心和求知欲,可引发学生对问题的思考,并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识.优点:在深究教材章节内容后,围绕着确定的教学目标,根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点,在教学中主要采取“先学后教,问题教学,分层探究,当堂训练”的教法掌握重点,突破难点.缺点:组织学生观察、思考、探究、小组合作交流,没有较好的培养学生的综合能力.教师在巡视帮助学生释疑解难方面,做的还不够.。
湘教版数学七年级下册1.2.2《加减消元法》教学设计2
湘教版数学七年级下册1.2.2《加减消元法》教学设计2一. 教材分析《加减消元法》是湘教版数学七年级下册1.2.2的内容，本节课主要让学生掌握加减消元法的原理和应用。
通过前面的学习，学生已经了解了二元一次方程的概念，并掌握了基本的解方程的方法。
加减消元法是解决二元一次方程的一种重要方法，通过本节课的学习，让学生能够熟练运用加减消元法解二元一次方程。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程的基本概念和解方程的方法，但对于加减消元法的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的例子和讲解，帮助学生理解和掌握加减消元法的原理和应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握加减消元法的原理和应用，能够熟练运用加减消元法解二元一次方程。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解加减消元法的思路，并能够独立完成二元一次方程的求解。
3.情感态度与价值观目标：培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：加减消元法的原理和应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握加减消元法的思路。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握加减消元法的原理和应用。
2.实践法：学生通过动手操作，独立完成二元一次方程的求解，巩固所学知识。
3.讨论法：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习和交流。
六. 教学准备1.教师准备：教案、PPT、黑板、粉笔。
2.学生准备：教材、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的二元一次方程，引导学生复习已学的解方程的方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示加减消元法的原理和步骤，让学生初步了解加减消元法。
3.操练（10分钟）教师给出一个二元一次方程，引导学生运用加减消元法进行求解。
学生在教师的指导下，逐步完成方程的求解，并总结加减消元法的步骤和注意事项。
10.3解二元一次方程组(2)加减消元法
根据你的发现你能用其他 同一个未知数的系数有什 么特殊的地方吗？ 方法消元吗？
新知识
当二元一次方程组的两个方程中同 一个未知数的系数相反或相等时，将方 程组的两个方程相加或相减，消去一个 未知数，把解二元一次方程组转化为解 一元一次方程．这种解方程组的方法称 为加减消元法，简称为加减法．
6x-5y=17②
应用（ B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
作业: 教材P98 3
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得 解 ①－②，得 2x＝4－4， －2x＝12 x＝0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝4
例题 解方程组
x 4 y 4 3x 2 y 5
① ②
例题 解方程组
不解方程组
拓展延伸
a+2b=8 2a b=7
求
a+b= 5
a-b= -1
课堂小结
1．加减消元法
将方程组的两个方程（或先作适当变形）相加 或相减，消去一个未知数，把解二元一次方程组转 化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为加 减消元法，简称为加减法．
2．加减法的基本思想：消元．
七年级数学下册(加减消元法解二元一次方程)教案 (新版)新人教版 教案
消元---二元一次方程组的解法
练习和归纳： 解方程组：１、⎩
⎨
⎧==+115y -3x 33
y 2x
２、⎩⎨
⎧=+=+7
2y 3x 15y 2x
3、思考：已知a 、b 满足方程组
,则a+b=
六、小结归纳：
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元:二元变一元 主要步骤：加减消去一个元 求解分别求出两个未知数的值 写解写出原方程组的解
七、作业：教材第98页第3题。
学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没
有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题
过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。
通过练习强化使
得当堂学习有所得，这
样相对不容易忘记。
七、教学评价设计 １、课堂理解度多少？ ２、作业反馈情况如何？。
5-8.2 加减消元法解二元一次方程组(2)
4(x+y)=1000
4(x-y)=600 解法三（整体代入） 解：由（2）式得： 4x=600+4y (3) 将（3）式代入（1）得： 600+4y+4y=1000, y=50 将y=50代入（3）得： 4x=600+200 x=200
或
4x+4y=1000 4x-4y=600
解法四： 先化简再选加减消 元或代入消元法解化 简得：
x 原方程 a, 组可以 3 变形为 y b 2 x ＝2, 3 所以 y ＝ 1 2
a b 3, a b 1;
换元
x＝6, 解, 得 y＝ 2.
还原
备选题
解二元一次方程组：
方法1：整理，得 2 x y） 3( x y )＝ 6, （ 2 x y） 3( x y )＝ 42. （
a＝2, 解, 得 b＝3
1、一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路， 然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他 走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡 时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路?
解：旅游者一共走了20千米路。
设平路长x千米，坡路长y千米，依时间关系有：
所以原方程组的解是
m １， n 2.
备选题
举一反三：解方程组（1），再利用它的 解用简便方法解方程组（2）、（3）：
2m 3n＝8, (1) 3m 2n＝ 1;
① ②
m １， n 2.
2(x y ) 3(x y )＝8, (2) 3(x y ) 2(x y )＝ 1;
备选题
解二元一次方程组：
y x 3, 3 2 ⑴ x y 1; 2 3
8.2消元——二元一次方程组的解法(加减消元法2)
3 x+y
3
+
xy 2
xy 2
1, 7;
3(x+y) 2(x y)பைடு நூலகம் 8,
⑶
x+y
6
x 3
y
4; 3
解二元一次方程组：
解：法1.整理，得
⑴
x
3
x
3
y 2 y 2
3, 1;
2x 3y 18,
解 2, 得xyx＝ ＝36y,
2.
6;
x
法2.令
3 y
设元 2
a, b
2x－ y＝8 ④
所以原方程组 的解是
由③－④得: y＝ －1
练习2.下列方程组各选择哪种消元法来解比
较简便?并用相应的方法求解。
(1) Y＝2x
(2) x－2y＝y－1
3x－4y＝5
代入法
x y
1, 2.
(3) 2x＋3y＝9
4x－5y＝7
2x－3y＝10
代入或 x 11, 加减法 y 4. (4) 9x－5y＝19
8.2.2 加减消元法(2)
1、解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入法和加减法
２、解二元一次方程组：
（１）32xx+2yy
1, 3;
(代入法）
（２）５2xx63yy170,（; 加减法）
x １， y 1 x 2， y 1
（３）53xx
2y 4y
1, 13.
(任意方法）
x y
１， 2.
解，得： m ＝ 1
(3)
2(x 5
3(x 5
y) y)
3(x 2
(x y
y ) ＝8, )＝ 1.
教学设计(教案)加减消元法-模板
第一章：加减消元法简介1.1 教学目标了解加减消元法的概念和应用掌握加减消元法的步骤和技巧能够运用加减消元法解决实际问题1.2 教学内容加减消元法的定义和原理加减消元法的应用领域加减消元法的步骤和技巧1.3 教学方法讲授法：讲解加减消元法的定义和原理案例分析法：分析实际问题并运用加减消元法解决1.4 教学评估课堂练习：解决一些简单的实际问题小组讨论：分享解题经验和心得第二章：加减消元法的步骤2.1 教学目标掌握加减消元法的具体步骤学会运用加减消元法解决实际问题2.2 教学内容加减消元法的步骤2.3 教学方法讲授法：讲解加减消元法的步骤和技巧练习法：通过例题和练习题巩固知识点2.4 教学评估课堂练习：解决一些实际问题，检验对加减消元法的掌握程度小组讨论：分享解题经验和心得第三章：加减消元法在实际问题中的应用3.1 教学目标学会运用加减消元法解决实际问题能够灵活运用加减消元法解决各种问题3.2 教学内容实际问题举例加减消元法在实际问题中的应用3.3 教学方法案例分析法：分析实际问题并运用加减消元法解决小组讨论法：分享解题经验和心得3.4 教学评估课堂练习：解决一些实际问题，检验对加减消元法的掌握程度小组讨论：分享解题经验和心得第四章：加减消元法的拓展与提高4.1 教学目标学会加减消元法的拓展与提高技巧能够灵活运用加减消元法解决更复杂的问题4.2 教学内容加减消元法的拓展与提高技巧加减消元法在更复杂问题中的应用4.3 教学方法讲授法：讲解加减消元法的拓展与提高技巧练习法：通过例题和练习题巩固知识点4.4 教学评估课堂练习：解决一些更复杂的实际问题，检验对加减消元法的掌握程度小组讨论：分享解题经验和心得5.1 教学目标展望加减消元法在未来的应用和发展5.2 教学内容加减消元法在未来的应用和发展展望5.3 教学方法小组讨论法：分享对加减消元法应用和发展的看法5.4 教学评估课堂练习：解决一些实际问题，检验对加减消元法的掌握程度小组讨论：分享解题经验和心得第六章：加减消元法在代数方程中的应用6.1 教学目标学会运用加减消元法解决代数方程能够熟练运用加减消元法解决一元二次方程6.2 教学内容代数方程的定义和特点加减消元法在代数方程中的应用加减消元法解决一元二次方程的步骤6.3 教学方法讲授法：讲解代数方程的定义和特点，以及加减消元法在代数方程中的应用练习法：通过例题和练习题巩固知识点6.4 教学评估课堂练习：解决一些代数方程，检验对加减消元法的掌握程度小组讨论：分享解题经验和心得第七章：加减消元法在几何问题中的应用7.1 教学目标学会运用加减消元法解决几何问题能够熟练运用加减消元法解决三角形、四边形等问题7.2 教学内容几何问题的定义和特点加减消元法在几何问题中的应用加减消元法解决三角形、四边形等问题的步骤7.3 教学方法讲授法：讲解几何问题的定义和特点，以及加减消元法在几何问题中的应用练习法：通过例题和练习题巩固知识点7.4 教学评估课堂练习：解决一些几何问题，检验对加减消元法的掌握程度小组讨论：分享解题经验和心得第八章：加减消元法的应用案例分析8.1 教学目标学会运用加减消元法解决实际案例能够灵活运用加减消元法解决各种实际问题8.2 教学内容实际案例的介绍和分析加减消元法在实际案例中的应用8.3 教学方法案例分析法：分析实际案例并运用加减消元法解决小组讨论法：分享解题经验和心得8.4 教学评估课堂练习：解决一些实际案例，检验对加减消元法的掌握程度小组讨论：分享解题经验和心得第九章：加减消元法的拓展与提高9.1 教学目标学会加减消元法的拓展与提高技巧能够灵活运用加减消元法解决更复杂的问题9.2 教学内容加减消元法的拓展与提高技巧加减消元法在更复杂问题中的应用9.3 教学方法讲授法：讲解加减消元法的拓展与提高技巧练习法：通过例题和练习题巩固知识点9.4 教学评估课堂练习：解决一些更复杂的实际问题，检验对加减消元法的掌握程度小组讨论：分享解题经验和心得10.1 教学目标展望加减消元法在未来的应用和发展10.2 教学内容加减消元法在未来的应用和发展展望10.3 教学方法小组讨论法：分享对加减消元法应用和发展的看法10.4 教学评估课堂练习：解决一些实际问题，检验对加减消元法的掌握程度小组讨论：分享解题经验和心得重点和难点解析教案《加减消元法-模板》中的重点环节包括：一、加减消元法简介中的概念和应用理解二、加减消元法的步骤掌握三、加减消元法在实际问题中的应用案例四、加减消元法在代数方程中的应用方法五、加减消元法在几何问题中的应用策略对于每个重点环节的详细补充和说明如下：一、在加减消元法简介中，学生需要理解加减消元法的基本概念，以及它在数学解题中的广泛应用，特别是对于解决方程组等问题的重要作用。
七年级数学下册(人教版)8.2.2二元一次方程组的解法加减消元法(第二课时)优秀教学案例
小组合作是我教学的另一个重要策略。我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。通过小组合作，培养学生的沟通能力和团队合作能力。
在小组合作的过程中，我会给予学生充分的自由，让他们自己分工、讨论和解决问题。同时，我也会及时给予指导和反馈，确保每个学生都能在合作中学习和成长。
七年级数学下册（人教版）8.2.2二元一次方程组的解法加减消元法（第二课时）优秀教学案例
一、案例背景
在七年级数学下册（人教版）的教学中，8.2.2节是关于“二元一次方程组的解法——加减消元法”的内容，这是学生首次接触方程组的解法，对于培养他们的逻辑思维和解题能力具有重要意义。在第二课时的教学中，我旨在通过生动的教学案例，让学生掌握加减消元法的原理和应用，提高他们在解决实际问题中的数学素养。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会提醒学生做好作业的检查和反思，培养他们的自主学习习惯。
在批改作业时，我会及时给予反馈和建议，帮助学生提高解题能力。对于作业中出现的问题，我会在课堂上进行讲解和解答，以保证学生对知识的ห้องสมุดไป่ตู้握。
五、案例亮点
（二）问题导向
问题导向是我教学的重要策略。我会设计一系列具有梯度的问题，引导学生逐步深入地思考和探索。通过问题的引导，让学生自己去观察、分析、归纳加减消元法的原理和步骤。例如，我可以先提出一个简单的方程组，让学生尝试用已知的知识解决，然后逐步增加难度，引导学生发现和总结加减消元法的规律。
在问题导向的过程中，我会鼓励学生积极思考、提出问题和解决问题，培养他们的逻辑思维和解题能力。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会设计一些具有挑战性的问题，让学生在小组内进行讨论和合作。例如：“请运用加减消元法解下列方程组：\( \begin{cases} 2x+3y=8 \\ x-y=1 \end{cases} \)。”通过小组讨论，让学生在实践中运用所学知识，提高他们的沟通能力和团队合作能力。
10.3解二元一次方程组的解(2)加减消元法
列出方程组
3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8
1.解方程组
x 2 y 1 1 3x 2 y 5 2
分析：关键的出方程〈1〉中的 2y 与方程〈2〉中的-2y 互为相反数。想象 出如果相加两个方程，会是什么结果？ 板演： 解： 〈1〉+〈2〉得： 4x=6
第十章二元一次方程组 课 题
----- [教案]
课时 分配
10.3 解二元一次方程组（加减消元法） 教学目标 重 难 点 点
本课（章节）需 2 本 节 课 为 第 2 为 本 学期总第
课时 课时 课时
1.使学生会用加减法解二元一次方程组。 2.学生通过解决问题，了解代入法与加减法的共性及个性。 探寻用加减法解二元一次的方程组的进程。 消元转化的过程 讲练结合、探索交流 活 动 课型 新授课 教具 投影仪
x 2 y3 所以原方程组的解是
加减消元法：把方程组的两个防城（或先作适当变形）相加或相减，消去 其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
练一练：
解方程组
3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8
小结： 加减消元法关键是如何消元，化二元为一元。 先观察后确定消元。 教学素材： A 组题：解下列方程组：
（2）
作业 板
习题 11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4 书 设 计
方程组
3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8
解方程组
x 2 y 1 3x 2 y 5 (1)
5 x 2 y 4 2 x 3 y 5 (2) 3x 2 y 13.2 2 x 5 y 19.8 (3)
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加减法解二元一次方程组（
2）教案
【教学目标 】
1、会用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”。
【内容分析 】
学生已经在课堂的前半部分掌握了加减消元法的概念以及会用加减消元法解同一个未
知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组， 这是解决同一个未知数的系数不相等或不是互为相反数的基础， 所以在课堂的后半部分进行学习如何解不能直接进行加减消元的二元
一次方程组， 关键是掌握好如何把同一未知数的系数化成相等或互为相反数 （或者说是绝对值相等）
【教学重点 】
掌握用加减消元法解未知数数系数不相等或不是互为相反数的二元一次方程组的方法。
【教学难点 】
明确用加减法解二元一次方程组的关键是怎么把两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数（或者说是它们的绝对值相等）
预计时
教学步骤
教学内容间（分）
x y 22 1 、 思 考 形 如 ：
2x y 40
3x 7 y 9 4x 7 y
5
一、知识
1
回顾
教师活动 学生活动
提出分析：因为 学生观察并思考，和 第一个方程组 y 根据前半节课的内
的系数相等，第 容思考，回答老师二个方程组 y 的 提出的问题，明确
系数相反，所以 加减法的要领。
可以直接用加减
法进行加减进行消元，化为一元。
重
点强调“可以直接进行加减” ，为提出问题作铺垫。
3x 4 y ①
16
5x 6 y
② 33
问题 1：这两个方程能直接相加减消去
二、提出
3
未知数吗？为什么？
问题
问题 2：怎样使方程组中某一未知数的
系数相反或相等呢 (或它们的绝对值相
等)？
1.先确定消去哪一个未知数；
教师进行提示， 学生对老师提出的
让学生观察方程 问题进行思考并回
组，发现 x 与 y 答老师的问题，观
的系数都不存在 察方程组中未知数 相等或互为相反 的系数特点，理解 数的情况，并引
好找同一个未知数
导学生，通过简 的系数的最小公倍单
的 通 分 的 例 数的方法。
子，用最小公倍
数的方法，使得 学生先独立思考， 两个方程的同一 并把自己判断的结
个未知数的系数
果记录下来，再进
1
2、回顾
加减消元法的概念： 当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相
减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。
这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
例 3：用加减法解方程组
你会用什么方法解？怎么
解？
，像这样的方程组， 一
般
三、分析
问题
四、解决
问题2
3
2.再找出系数的最小公倍数；
3.最后确定每一个方程两边应同乘以
几。
例 3：用加减法解方程组
3x 4 y16①
5x 6 y33②
分析问题：
(3x+4y) × 3=16× 3①
转化成 9x+12y = 48 ③
(5x-6y) ×2=33 × 2 ②
转化成 10x-12y= 66 ④
然后：③ +④
消元得到一元一次方程
19x +0=114
例 3：用加减法解方程组
3x 4 y16①
5x 6 y33②
解：
①× 3 得， 9x+12y = 48 ③
②× 2 得， 10x-12y= 66 ④
③+④，得
19x +0=114
x =6
把 x =6 回代入①，求得，y=
所以，原方程组的解为：
x 6
相等或相反。
行组内交流，同学
接着：提醒学生，积极参与讨论，共
消去那个未知数同探索结论
方便，强调找最
小公倍数的方法
与步骤。
老师对把同一个学生认真听取老师
未知数的系数转的分析，了解这个
化成相等或相反过程，掌握到转化
的过程进行分的方法。
析，这也是本节课的难点内
容。
教师在展示完整学生观察，并归纳。
的解题的过程学生用语言表达自
中，引导学生归己的观点。
分享自
纳步骤：己的解题过程。
（1）变形：使同
一个未知数的系
数相同或互为相
反数（2）通过加
或减，让“二元”
化成“一元”（ 3）
1 解一元一次方
2 程，求出 x 的
值。
（ 4 ）回代入
① 式，求出
y 的值。
（ 5）写
y 1
2
出原方程组的
解。
六、知识
小结1
归纳步骤：①变形，②加减消元，③求
解，④回代，⑤写解
小小结老师进行一个小学生认真听讲并注（1）找准要消去的未知数及其系数的小的总结，提醒意老师提出的注意最小公倍数，把系数化成相等或互为相学生注意的问事项。
反数题。
（2）相同 ---相减消元
（3）互为相反数 ---相加消元
（4）能加能减尽量选相加，不易出错
2。