分数乘法知识树解说
6年级数学知识树
6年级数学知识树嘿，咱来聊聊六年级的数学知识树呀！这就像是一棵长满了各种奇妙果实的大树呢！六年级的数学啊，那可真是丰富多彩。
先来说说分数乘法吧，就好像是把一个大蛋糕切成好多小块，然后再分给大家，看看每个人能得到多少。
这可有意思啦，通过计算，就能清楚知道自己那份有多大。
还有百分数呢，它就像是给各种东西贴上了特别的标签，让我们一下子就能了解到它们在总体中所占的比例。
比如说，知道了班级里及格的同学占百分之多少，不及格的占百分之多少，那多直观呀！圆，那可是个神奇的存在呀！它圆圆的，就像我们生活中的好多东西，比如车轮、盘子。
学习圆的周长和面积的计算，就像是给圆这个神奇的家伙量尺寸、算大小，可好玩了。
比例呢，就像是一个天平，两边要保持平衡。
在生活中也经常能看到比例的影子呀，比如做蛋糕时材料的配比，画画时线条的比例。
统计呢，就像是给一堆数据来个大整理，把它们分类、排列，然后就能看出各种规律和趋势啦。
这多像给混乱的东西理出个头绪来呀！数学知识树的这些部分呀，可不是孤立存在的哦，它们就像大树的树枝一样，相互连接、相互作用。
比如在解决实际问题的时候，可能就会用到分数乘法、比例、统计等等好多知识呢。
你想想看，要是没有这些知识，那我们的生活得变得多无趣呀！我们就没办法准确地分东西、没办法知道各种比例关系、没办法计算圆形物体的大小、也没办法整理和分析数据啦。
六年级的数学知识树呀，就像是我们探索世界的一把钥匙，能打开好多有趣的大门呢！让我们在数学的海洋里尽情遨游，发现更多的奇妙吧！这棵知识树会伴随着我们成长，给我们带来无尽的乐趣和收获。
所以呀，一定要好好浇灌这棵知识树，让它茁壮成长，结出更多更甜美的果实！。
初中数学知识树
初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
人教版数学六年级上册易错专项练第4讲分数乘法简便运算及解决问题(讲义)(含答案)
第4讲分数乘法简便运算及解决问题（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、分数混合运算和简便计算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c2、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
3、求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。
单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。
1、在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
3、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
4、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
【易错一】联想A型电脑原价4500元，现价比原价降低了110，降低了（）元。
A．4050 B．450 C．45【解题思路】把这台电脑的原价看作单位“1”，现价比原价降低了110，即降低的钱数占原价的110，用原价乘110即是降低的钱数。
【完整解答】4500×110＝450（元）答案：B【易错点】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
西师大版六年级上册数学分数乘法知识树解说(共22张PPT)
欢迎批评指导
第一单元 分数乘法
分数乘法的计算
单元 主题 图
分 数 乘 法
解决问题
三、 本单元教学目标
探索分数乘法计算方 法的过程，使学 生自主发现并归 纳出分数乘法的 计算法则。
借助整数乘法的意义， 理解掌握“求一个数的 几分之几是多少”的解决 方法。
。
从熟悉的生活情境中 ，抽象出求一个数的 几分之几用乘法计算 的数量关系，并能解 决求一个数的几分之 几是多少的问题
在教学时结合具体的问题 情境，引导学生理解分数 乘整数的意义。为了避免 单纯的机械计算。将计算 学习与解决问题有机结合， 联系生活实际。根据实际 问题的数量关系列出算式 就容易多了。
在教学时采取折纸、涂色等动手操
作方式，把抽象的数学概念变为小
学生看得见、摸得着、理解得了的
数学事实，让学生在“动手操作----
《分数乘法》知识树解说
——西师大版六年级数学上册第一单元
第 一 一、新课标对高段数学教学的要求 单 二、本单元教材的地位 元 三、本单元教学目标
四、本单元教学重难点
分 五、教学建议
数 乘 法
六、教学策略 七、考点链接
一、课标对本学段的要求
新课程标准对本学段的基本要求
经历从现实生活中抽象 出数及简单数量关系过 程。探索物体与图形的 形状、大小、运动和位 置关系的过程。经历收 集、整理、分析数据的 过程。
让学生理解分数乘法的算理，尤其 是分数成分数的算理，是本单元教学 的难点。要充分借助学生已有的知识 基础，通过观察、实验、操作、推理 等探索性与挑战性的活动，去理解算 理，同时培养学生的观察、动手、分 析和推理能力。
人教版六年级上册数学知识树
乘
到分数
法
第二单元
求一个 数的倒
数
已知一个数的 几分之几是多 少求这个数的
问题
稍复杂的一个 数的几分之几 是多少求这个
数的问题
分数除法 的意义
解决问题
计算方
法
分数除法
比和比 分 的应用 基本性
数
质
混合运算
除
比的
法
应用
第三单元
认识圆
圆的周长
圆的面积
圆
求一个数比另一个数
多（或少）百分之几
求常见的百分率
认识圆
圆的 周长
位置
圆 圆的
面积
百分数
数学 广角
数
分数
分数 乘法
空间与图形 统计
六 年 级 上 册
扇形统 计图
教学目标：
1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、 除法的计算方法，比较熟练地计算简单 的分数乘、除法，会进行简单的分数四 则混合运算。
2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3.理解比的意义和性质，会求比值和化 简比，会解决有关比的简单实际问题。
教学目标：
4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理 解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长 与面积公式，能正确地计算圆的周长与 面积。
5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴 对称图 形；能运用平移、轴对称和旋转设计简 单的图案。
教学目标：
6、能在方格纸上用数对表示位置，初 步体会坐标思想。 7、使学生理解百分数的意义，比较熟练 地进行有
求比一个数多（或少） 百分之几的数是多少
用百分数解决
百分数的意义 和读写法
问题
百分数和分数、 小数的互化
百 分 数
六年级数学知识树上下册
图形的认 识与测量
图形与 变换
图形与 位置
统计表、折线统计 图和扇形统计图， 平均数、中位数和 众数，可能性等
比和比例 常见的量
空间与图形
数学思考
统计与概率 有趣的
平衡
式与方程 数的运算
数与代数
数的认识
综合应用
总 复 习
设计运 动场
邮票中的数 学问题
除 法
比的基本 性质
比的应用
六六年年级级上知册识第树四单元知识树
圆的周长
认识圆
圆的面积
圆
六年级上册第五单元知识树
求一个数比另一个数 多（或少）百分之几
求常见的百 分率
求比一个数多（或少） 百分之几的数是多少
百分数的读 法和写法
百分数的 意义
百分数的意义 和读写法
用百分数解决 问题
百 分 数
百分数和分数、 小数的互化
的问题
乘法运算定律 推广到分数
分数乘分数
分数乘整数 分数乘法
解决问
题
分 数 乘 法
倒数的概念
倒数
求一个数的 倒数
六年级上册第三单元知识树
已知一个数的几分 之几是多少求这个
数的问题
稍复杂的一个数的 几分之几是多少求
这个数的问题
混合运算
比的意义
分数除法计算方法
解决问 题
分数除法的 意义
分数除法
分
数
比和比的 应用
例1、例2
负数的含义
在直线上表示正数、 0和负数 例3
负数大小比较 例4
轴上表示负
数负数大小
负
比较
数
六年级下册第二单元知识树
圆柱表面 积的意义 表面积的 计算方法
青岛版六年上册数学第二单元教案_青岛版六年级数学上册知识树
青岛版六年上册数学第二单元教案_青岛版六年级数学上册知识树第一部分数与代数第一单元：分数乘法(1)分数乘法的计算法则：分子乘分子做分子，分母乘分母做分母，能约分先约分。
分子和整数与分母约分，因倍关系的先约分。
(2)列乘法算式的原理：“1”是已知量，求“1”的几分之几是多少，用乘法。
(3)积与第一个因数的大小比较：(4)倒数：乘积是1的两个数互为倒数，两数互为倒数乘积是1。
1的倒数是1，0没有倒数。
求一个数倒数的方法：把这个数的分子与分母交换位置。
第二单元：分数除法(5)分数除法的计算法则：法1：画图(基本方法)。
法2：分数除以整数：分子是整数的倍数，分母不变，分子除以整数。
法3：a÷b=a某1/b(b≠0)(6)列除法算式的原理：“1”是未知量，已知“1”的几分之几是多少，求“1”是多少用除法。
(7)商与被除数大小的比较：(8)解决分数应用题的方法：1、找“1”(“的”前面是“1”)2、判断“1”是已知量，用乘法。
“1”是未知量，用除法。
3、实量某对应的分率，实量÷对应的分率。
(“的”后面是对应的分率)第三单元：比(9)比的定义：两个数相除又叫两个数的比。
(10)求比值的方法：前项÷后项(11)化简比的方法：1、依据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
这叫做比的基本性质。
2、化简整数比：找前项和后项的最大公因数，前项后项同时除以最大公因数，化成最简整数比。
化简分数比：找前项和后项分母的最小公倍数，前项后项同时乘最小公倍数，再化简整数比。
化简小数比：把小数转化成整数，再化简整数比。
(12)按比例分配：找总量，找出部分量是总量的几分之几，用乘法计算。
甲：乙=a:b,甲是乙的a/b，乙是甲的b/a，甲是全部的a/a+b，乙是全部的b/a+b第五单元：分数四则混合运算(13)混合运算顺序：先乘除，后加减。
有括号，先括号，括号内先小后中。
(14)运用运算律进行简便运算：加法运算律：1)加法交换律：a+b=b+a2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算律：1)乘法交换律：a·b=b·a2)乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)3)乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c(15)去括号的方法：括号外有加号、乘号，去括号，括号内不变号。
六上数学知识树
重点关注的问题： 重点关注的问题：
（1）注重选择贴近现实生活的素材。 注重选择贴近现实生活的素材。 注重知识的内在联系，合理安排教学内容。 （2）注重知识的内在联系，合理安排教学内容。 注意倡导自主探究，合作交流的学习方式。 （3）注意倡导自主探究，合作交流的学习方式。 注重课程资源的开发，将数学与其他学科整合。 （4）注重课程资源的开发，将数学与其他学科整合。 一个数除 以整数
比和按比 例分配
教学提示： 教学提示：
1.沟通知识的内在联系， 1.沟通知识的内在联系，有效地利用学生掌 沟通知识的内在联系 握的分数和除法的相关知识来理解比和比的基 本性质。 本性质。 2.加强比较 让学生切实掌握比、分数、 加强比较， 2.加强比较，让学生切实掌握比、分数、除 法间的联系与区别。 法间的联系与区别。 3.重视学生的分析过程 重视学生的分析过程， 3.重视学生的分析过程，帮助学生切实掌握 按比例分配的解题方法。 按比例分配的解题方法。 4.强化知识的应用 强化知识的应用， 4.强化知识的应用，让学生从中获得价值体 发展学生的应用意识。 验，发展学生的应用意识。
（1）相对淡化了分数乘法 的意义的计算法则的文字叙 述。 （2）解决问题重视让学生 通过分析题目的数量关系， 通过分析题目的数量关系， 明确把谁看作单位“ 的量 的量， 明确把谁看作单位“1”的量， 明确分率所对应的量是什么。 明确分率所对应的量是什么。
分数乘法
解决问题
分数 乘法
圆
从生活中引入； 从生活中引入； 重视操作探究过程； 重视操作探究过程； 渗透转化、极限等数 渗透转化、 学思想方法。 学思想方法。
、、比和按比例分配 比的意义和性质；解决问题； 四、、比和按比例分配 比的意义和性质；解决问题；整理与复习
六年级分数乘法,分数除法讲解(精华)
分数乘法教学内容包括分数乘法的计算方法，分数乘法解决问题，倒数的认识共三个小节。
1、分数乘法的计算包括分数乘整数，分数乘分数，分数乘法的简便运算以及分数乘法与加减法的混合运算等等。
2、解决问题包括求一个数的几分之几是多少，一步和两步应用题。
3、倒数的认识包括倒数的意义和求一个数的倒数的方法。
知识框架重难点、关键1、重点（1）分数乘法的计算方法。
（2）求一个数的几分之几是多少的问题。
2、难点：（1）分数乘分数的计算方法。
3、关键理解“一个数乘分数的意义，就是求一个数的几分之几是多少”的道理。
（一）分数乘整数1、计算下列各题15+ 25310+110+710314+314+314过程要求：(1)写出计算过程。
(2)说一说分数加法的计算方法。
2、想一想，能不能把314+314+314改写成乘法算式呢？例1 人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的211。
人跑3步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？解：根据题意列出解答算式：211 + 211 + 211 = 2+2+211 = 611 211 ×3= 611探索分数乘整数的计算方法：211 +211 +211 =2+2+211 = 2×36 = 611 整理：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
38 ×6=9(1) 38 ×6＝3×68 = 188 94 比较计算过程，看一看哪一种更为简单。
4 3 38 ×6 = 3 × 68 = 94 归纳：能约分的要先约分，再计算。
4 练习： 56 × 7= 413 ×8= 38 ×3 = 215 ×4= 310 ×5 = 49 ×3= 27×23 = 16×532 = （二） 分数乘分数 课本例题讲解：例题3 问题一：14小时粉刷这面墙的几分之几？问题二：34 小时粉刷多少呢？分数乘分数的计算方法：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
六年级上册第一单元分数乘法的讲解人教版
第一单元：分数乘法一、分数乘法的概念分数乘法是指在乘法运算中，其中有一个或两个乘数是分数，通过乘法运算规则，计算出分数的乘积。
分数乘法涉及到分数的乘法运算法则，要求掌握分数相乘的方法和技巧。
二、分数乘法的基本原理1. 分数乘法的定义分数乘法是指两个分数相乘的运算。
示例：1/2 × 3/4 = 3/82. 分数乘法的规则分数相乘时，先将两个分数的分子和分母分别相乘，得到的结果即为分数的乘积。
示例：1/3 × 2/5 = (1×2) / (3×5) = 2/153. 分数乘法的方法分数相乘时，可以先化简分数，然后再进行乘法运算得到最简分数，也可以先进行分子相乘和分母相乘，再进行化简得到最简分数。
示例：4/6 × 5/3 = 20/18 = 10/9三、分数乘法的实际应用1. 分数乘法在日常生活中的运用分数乘法在日常生活中有着广泛的应用，比如在烹饪中需要按照食谱中的比例计算食材的用量，就需要进行分数乘法的运算来得到准确的结果。
示例：如果食谱中需要用1/2杯的面粉，而需要一倍的食谱，则需要1/2 × 1 = 1/2杯的面粉。
2. 分数乘法在数学问题中的应用在解决数学问题中，也会遇到分数相乘的情况，需要根据题目要求进行分数乘法的运算。
示例：假设一个长方形的长为2/3米，宽为1/4米，求其面积。
解：长方形的面积为长乘以宽，即(2/3) × (1/4) = 2/12 = 1/6平方米。
四、分数乘法中的注意事项1. 分数乘法的注意事项在进行分数乘法运算时，需要注意分子相乘、分母相乘的顺序，并且最终的结果需要进行化简，得到最简分数形式。
示例：5/6 × 2/3 = (5×2) / (6×3) = 10/18 = 5/92. 分数乘法中的常见错误在分数乘法中，常见的错误包括忽略化简、分子错乘、分母错乘等，需要学生在练习分数乘法时要注意避免这些错误。
六年级数学分数乘法和位置知识树
分数乘法
稍复杂的求 一个数的几 分之几是多 少的问题
解决 问题
理解题意 列式解答画线段 ຫໍສະໝຸດ 分析数量关系分 数 乘 法
整理和 复习
运用乘 法定律 进行简 便运算
解决问 题
制作者：杨静静
掌握运用方 向和距离描述 物体的方法
根据给定的 方向的距离能在 平面上确定物体 的位置
掌握计 算方法
理解分数乘整数 的意义及算理
化成最 简分数
分数乘分数 的意义 是分数乘 整数意义 的推广
先约分 再乘
分数混合 运算顺序 与整数运 算顺序相同
利用约分 使数据变小
分数乘分数 分数乘整数 乘法运算定律 推广到分数
复习分数乘 法的计算方 法
应用运算 定律使 计算简便
弄清哪个 量是单位 “1”
明确在平面图 上表示物体位置的具体 过程和方法
能够根据给定条件 画出具体线路图
确定物体 的位置
解决生活中 的有关问题
描述物体 的位置
位 置
描述并 绘制线 写观察记 路图
掌握绘制线路 图的具体方法
描绘日常生活 中的线路图
制作者：杨静静
分数乘法简便运算及解决问题(讲义) 小学数学六年级上册
第4讲分数乘法简便运算及解决问题（讲义）小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、分数混合运算和简便计算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c2、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
3、求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。
单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。
1、在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
3、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。
4、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。
【易错一】联想A型电脑原价4500元，现价比原价降低了110，降低了（）元。
A．4050 B．450 C．45【解题思路】把这台电脑的原价看作单位“1”，现价比原价降低了110，即降低的钱数占原价的110，用原价乘110即是降低的钱数。
【完整解答】4500×110＝450（元）答案：B【易错点】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
小学数学数与代数领域分数专题知识树说课标说教材PPT
六 求常见的百分率求比一个数多（或少）
年
百分之几的数是多少
级 上 册
求一个数比另一个数 多（或少）百分之几
七年级上册 第一章有理数
有理数 正负数
有理数加减法 有理数乘除法
第一章有理数
有理数乘除法
七 年 级
整数可以看作分数为1的分数。上 册正整数、0、负整数、正分数 、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
几何直观是指利用图形描述几何或者其 他数学问题、探索解决问题的思路、预 测结果。
在许多情况下，借助几何直观可以把复 杂的数学问题变得简明、形象。几何直 观可以帮助学生直观地理解数学，在整 个数学学习过程中都发挥着重要作用。
分数
2011版把 “内容标准”改为“课程内 容”
图形与几何 统计与概率
数的运算
说 课 标
1、新课程标准对分数专题 的基本要求
初步形成数感； 会独立思考，体 会一些数学的基 本思想。
数学思考
问题解决
经历与他人 合作交流解 决问题的过 程，尝试解 释自己的思 考过程。
知识与技能
体验从具体情境中 抽象出数的过程， 理解分数、百分数 的意义；掌握必要 的运算技能。
课标要求
情感与态度
行一些分数加法的简便运算，进一步 提高简算能力。
理解分数加减法的算理，掌握 计算方法，并能正确地计算。
理解比的意义和基本性质 知道比与分数、除法的关 系，能化简比和求比值。 并解决实际问题。
使学生理解百分数的意 义，了解它在实际中的 应用，会正确地读、写 百分数。
分数的意义和性质
知道分数是怎样产生的，理解 分数的意义，明确分数与除法
积极参与数学活动，对数学有好奇
总
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过程与方法 知识与技 能
分 数 乘 法
学会与人合作，并能 与他人交流自己 的思维过程和结 果。通过练习活 动，能形成评价 与反思的意识
情感态 度与价 值观
能积极参与 探索分数乘 法计算的学 习活动，对 数学有好奇 心和求知欲。
求一个数的几 分之几是多少
拓展延伸： 1.一根钢管长8米。用去全长的1/4，还剩下多少米？ 2.一堆煤30吨，第一次用去它的1/3，第二次用去1/2吨， 还剩多少吨？
《分数乘法》知识树解说
金凤区宝湖实验小学 六年级数学组 左海鹰
第 一 一、新课标对高段数学教学的要求 单 二、本单元教材的地位 元 三、本单元教学目标
四、本单元教学重难点
分 五、教学建议
数 乘 法
六、教学策略 七、考点链接
一、课标对本学段的要求
新课程标准对本学段的基本要求
经历从现实生活中抽象 出数及简单数量关系过 程。探索物体与图形的 形状、大小、运动和位 置关系的过程。经历收 集、整理、分析数据的 过程。
学
决一些简单的问题.
策
略
分数乘法 计算法则
解决问题
知识要点
七、考点链接
1.小丽家七月份用去电费80元，八月份费占七月份电费的 4/5,八月份电费多少元？ 2.小明身高90厘米，小强身高是小明的9/10,小刚身高是 小强的4/3，小刚身高是多少厘米？ 3.一部手机原价1600元，打八折后卖多少元？ 4.某修路队三月修路350千米，四月比三月的6/7少5千米。 四月修路多少千米？
关键
通过直观与操作 帮助学生理解分 数乘法的算理， 会正确进行计算
在已有知识的 基础上，帮助 学生自主构建 新的知识
注意发挥 主题图和 情境图的 引领作用
重视学生对 分数乘法法 则的自主探 索
注重独立 思考与合 作交流相 结合
教学建议
本单元内容与学生已有知识有密切的联系。 如整数乘法和分数乘法的意义、性质有紧密 联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入 分数乘整数，再扩展到分数成分数。再如分 数成分数的算理及解决求一个数的几分之几 是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系， 特别是对单位一“1”的理解。
本单元的教学中，应留给学生充分的自主活动 空间，利用已有的知识经验去探索分数乘法的计 算法则。
在教学中，一方面应充分利用学生的认知水平， 让学生探索分数乘法的计算方法，对学习过程和 结果进行自我反思，实现在原有知识经验的基础 上自主建构；另一方面应加强组内、班内的交流， 让学生把自己的计算方法和解决问题的思考过程 用语言表达出来。通过交流，让学生体验到计算 方法的多样化和解决问题策略的多样化，促进思 维能力的发展，培养学生的合作意识和交流能力。
会用数，字母，和图 表描述并解决现实中 的问题进一步发展空 间观念，进行归纳类 比，发展合情推理能 力，
数学思考
知识技能
能从现实生活中发现并 提出简单的数学问题， 探索出解决问题的有效 方法并尝试解释所得结 果。
能积极克服困难和运用 识解决问题的成功体验 借助数学语言来表述和 流。通过观察操作、推
感受数学思考的条理性
挑战性
解决 问题
情感与态度
基本要求
二、 本单元教材地位
分数乘法是在学习了整数乘法、分数的意义和基 本性质，以及分数加、减法计算的基础上进行教 学的。同时，分数乘法是学习分数除法及混合运 算的重要基础。
本单元主要内容包括：单元主题图、分数乘法的 计算、解决问题的三部分。编排思路是，单元主 题图呈现生活中应用分数乘法来解决的问题情境， 激发学习兴趣，为单元教学启动学习动力；分数 乘法包括计算法则的推导、归纳、总结，在计算 的过程中要会运用约分技巧。解决问题部分，主 要安排了求一个数的几分之几是多少的问题。在 问题设计和安排上跳出了以往单一性指向的问题 呈现方式，用多角度、辐射方式问题指向给学生 呈现现实生活问题，锻炼和培养学生解决问题的 能力。
第一单元 分数乘法
分数乘法的计算
单元 主题 图
分 数 乘 法
解决问题
三、 本单元教学目标
探索分数乘法计算方 法的过程，使学 生自主发现并归 纳出分数乘法的 计算法则。
借助整数乘法的意义， 理解掌握“求一个数的 几分之几是多少”的解决 方法。
。
从熟悉的生活情境中 ，抽象出求一个数的 几分之几用乘法计算 的数量关系，并能解 决求一个数的几分之 几是多少的问题
让学生理解分数乘法的算理，尤其 是分数成分数的算理，是本单元教学 的难点。要充分借助学生已有的知识 基础，通过观察、实验、操作、推理 等探索性与挑战性的活动，去理解算 理，同时培养学生的观察、动手、分 析和推理能力。
单元主题图和例题、习题中的情景图， 不但起着呈现信息的作用，更重要的是他 为学生的学习创设了解决问题的情景，激 发学生的学习兴趣。教学时，除了可以根 据情境图制作成具有动态效果的多媒体课 件外，也可以让学生直接观察教学挂图或 教科书中的情景图，从中获取相关信息， 感受问题的现实性，唤起对已有生活经验 的回忆，激发对新知学习的求知欲。
探究算法----举例验证-----交流评价--
---归纳总结”等一系列活动中经历
“分数乘分数”计算法则的形成过
程。
引导学生采用数形结合的方
法----画线段图分析数量之间
的关系。在教学中教师注重
及时小结，使学生明确遇到
相同类型的分数乘法应用题
时，先要找准题中的单位“1”
所对应的量，再根据分数乘
教
法的意义列式计算，让学生 学会综合运用所学的知识解
在教学时结合具体的问题 情境，引导学生理解分数 乘整数的意义。为了避免 单纯的机械计算。将计算 学习与解决问题有机结合， 联系生活实际。根据实际 问题的数量关系列出算式 就容易多了。
在教学时采取折纸、涂色等动手操
作方式，把抽象的数学概念变为小
学生看得见、摸得着、理解得了的
数学事实，让学生在“动手操作----
乘加、乘减解决 问题
分数与 整数相
乘
分数乘法 的意义
分数乘法
求一个数 的几分之
几分数乘分 数解决来自题分数连乘解决 问题打折问
分 数 乘 法
题
了解打折 的含义
已知原价 和折扣求
现价
已知现价 和折扣求
原价
四、 本单元教学重难点
单元知识重难点
一个数乘分数的意义 和计算法则
分数乘法 计算
重点
难点
重 难 点 与 关 键