年新教材高中物理第4章习题课2平衡条件的应用教案鲁科版必修1

年新教材高中物理第4章习题课2平衡条件的应用教案鲁科版必

修1

习题课2 平衡条件的应用

【学习素养·明目标】科学思维：1.通过实例巩固处理静态平衡的常用方法.2.通过解析法和图解法，掌握如何分析动态平衡问题.3.掌握解决临界问题和极值问题的方法．

静态平衡

1．静态平衡的定义

静态平衡是指物体在共点力的作用下保持静止状态时的平衡．

2．静态平衡的理解

(1)运动学特征：处于静态平衡的物体速度为零．

(2)平衡条件：处于静态平衡的物体所受的合力为零．

(3)实例：日常生活中，三角形支架以其优越的平衡稳定性被广泛采用．如：大型展览馆、体育馆屋顶的钢架结构，马路边的路灯支架，建筑工地的塔吊支架等静态平衡装置大多采用三角形结构．

【例1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．

思路点拨：①球处于静止状态，所受合外力为零．

②选取球为研究对象可采用合成法、分解法、正交分解法求解．

[解析]方法一：用合成法

取足球和网兜作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力N和悬绳的

拉力T三个共点力作用而平衡．由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G

大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四边形如图所示．由三角形知识得：N＝

F tan α＝mg tan α，T ＝

F

cos α＝

mg

cos α

.

方法二：用分解法

取足球和网兜作为研究对象，其受重力G ＝mg 、墙壁的支持力N 、悬绳的拉力T ，如图所示，将重力分解为F ′1和F ′2由共点力平衡条件可知，N 与F ′1的合力必为零，T 与F ′2的合力也必为零，

所以N ＝F ′1＝mg tan α，T ＝F ′2＝mg

cos α.

方法三：用正交分解法求解

取足球和网兜作为研究对象，受三个力作用，重力G ＝mg 、墙壁的支持力

N 、悬绳的拉力T ，如图所示，取水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴，将T 分别

沿x 轴和y 轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x 轴和y 轴方向上的合力F x

合

和F y 合应分别等于零，即

F x 合＝N －T sin α＝0① F y 合＝T cos α－

G ＝0②

由②式解得：T ＝G cos α＝mg

cos α

代入①式得：N ＝T sin α＝mg tan α. [答案]

mg

cos α

mg tan α

解决静态平衡问题的方法及步骤

(1)处理平衡问题，常用的方法有合成法、分解法、相似三角形法、正交分解法等． (2)应用平衡条件解题的步骤

①明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)； ②对研究对象进行受力分析；

③建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程； ④求解方程，并讨论结果．

1.如图所示，质量为m 的物块在水平推力作用下，静止在倾角为θ的光滑斜面上，则物块对斜面的压力为( )

A ．mg cos θ

B ．mg sin θ C.

mg

cos θ

D.mg

sin θ

C [分析物块受力，建立如图所示的直角坐标系．物块静止，则y 轴方向上有N y ＝N cos θ

＝mg ，则N ＝mg

cos θ

.故C 正确．]

2．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )

A.1

3mg B.23mg C.3

6

mg D.23

9

mg D [对物体进行受力分析，竖直方向受力平衡，3F cos 30°＝mg ，故F ＝mg 3cos 30°＝

2

33mg ＝

239mg .所以支架承受的压力F ′＝F ＝23

9

mg .故选项D 正确．]

动态平衡

1.动态平衡的定义

动态平衡是指物体在共点力的作用下保持匀速直线运动状态，或者通过控制某些物理量，使物体的运动状态缓慢地发生变化，而这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．

2．平衡条件

物体所受共点力的合力为零． 3．解题思路

把“动”化为“静”，从“静”中求“动”．

【例2】 如图所示，把球夹在竖直墙AC 和木板BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为

N 1，球对木板的压力为N 2.在将木板BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是( )

A ．N 1和N 2都增大

B ．N 1和N 2都减小

C ．N 1增大，N 2减小

D ．N 1减小，N 2增大

思路点拨：选取球为

研究对象

⇨

对球进行受力分析，作

出受力的矢量三角形

⇨

根据有向线段的长度

变化判断力的变化

B[球受到重力G、墙AC对球的弹力N1′和板BC对球的支持力N2′，如图甲所示．

甲乙

在将板BC逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，G、N1′、N2′经过平衡可构成一系列封闭的矢量三角形，如图乙所示，由图乙可以看出，N1′、N2′都逐渐减小．由力的相互作用可知，N1＝N1′，N2＝N2′，所以N1、N2都逐渐减小．故选项B正确．]

动态平衡及其分析方法

(1)物体的动态平衡是指物体在运动中的平衡，通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，在此过程中，物体始终处于一系列的动态平衡状态．

(2)动态平衡问题的两种分析方法

①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定因变量的变化．

②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同一个图中)，然后根据有向线段(表示力)的长度变化判断各个力的变化情况．

3．如图所示，质量为M的物体用OA和OB两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B点固定不动，A点则由顶点C沿圆弧向D移动．在此过程中，绳子OA的张力将( ) A．由大变小

B．由小变大

C．先减小后增大

D．先增大后减小

C[O点受到向下的拉力F(等于重力Mg)，根据它的作用效果，可将

力F分解成两个力：沿AO方向的力F A和沿BO方向的力F B.

在A点移动过程中，绳OA与竖直方向之间的夹角由0增大到90°，合

力F的大小、方向不变，分力F B的方向不变，由于分力F A的方向变化导致

F A、F B的大小发生变化．可见，F A的大小先减小，当F A⊥F B时(即绳OA与绳

OB垂直时)减到最小值，为Mg sin α(α为绳OB与竖直方向的夹角)，然后又逐渐增大到Mg tan α，如图所示，绳OA中的张力与F A大小相等．故正确选项为C.]