第一章 碰撞与动量守恒

第一章 碰撞与动量守恒一．碰撞的形式1、正碰：碰撞时速度沿着连心线方向2、斜碰：碰撞前的相对速度方向不在两球的连心线上二．碰撞的规律在碰撞过程中，各物体的质量与速度乘积之和总是守恒的，这就是物体在碰撞过程中所遵守的规律。

因此，有必要引入一个新的物理量来表示物体的质量与速度的乘积，这个物理叫做动量，用字母P 表示，有：p=mv 单位kgm/s三．动量守恒定律：精确的实验表明：物体在碰撞时，如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变用P1、P2分别表示碰撞前两个物体的动量，用P1’、P2’分别表示碰撞后两个物体的动量，则有：P1+P2= P1’+P2’精确的实验表明：物体在碰撞时，如果系统所受到的合外力为零，则系统的总动量保持不变用m1、m2分别表示两个物体的质量，v1、v2分别表示碰撞前两个物体的速度，用v1’、v2’分别表示碰撞后两个物体的速度，则有：m1v1+m2v2= m1v1’+m2v2’☞力改变了物体的动量 力是一切变化的根源三、冲量（I ）把力与力作用时间的乘积叫做冲量，用字母I 表示，即：I=Ft四．动量定理Pt-Po=Ft可见，物体动量的变化量等于___________物体受合外力与合外力作用时间的乘积物体受合外力的冲量等于物体动量的变化量五、动量定理与动能定理的对比学习物体合外力对时间的累积等于物体动量的变化量。

物体合外力对位移的累积等于物体动能的变化量六．动量守恒的条件 at v v t +=0m F a 合=t t m v P =)(0t m F v m 合+=t F mv 合+=0t F P P t 合=-0as v v t 2202+=m F a 合=s F mv mv t 合+=2022121sF E E k kt 合=-0''22112211v m v m v m v m +=+☞ 一对相互作用力的冲量之和总为零☞系统内任何一对内力的冲量之和总为 零，系统内力不改变系统的总动量☆ 几个重要的1．系统：存在相互作用的几个物体所组成的整体，称为系统，系统可按解决问题的需要灵活选取．2．内力：系统内各个物体间的相互作用力称为内力3．外力：系统外其他物体作用在系统内任何一个物体上的力，称为外力．概念☞ 一对内力的冲量之和总为零，不改变系统的总动量。

系统合外力的冲量等于系统动量改变量，因此系统受合外力不为零时，动量不守恒。

☆ 动量守恒的条件：系统不受外力或所受合外力为零（1）系统受外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来要小得多，且作用时间极短，可以忽略不计。

（2）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上所受合外力为零，则系统在这个方向上动量守恒。

七．动能与动量的关系推导动量与动能的关系：八、碰撞的类型：弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞前、后系统的动能相等，这样的碰撞为弹性碰撞。

2．非弹性碰撞：碰撞前、后系统的动能减少，这样的碰撞为非弹性碰撞。

3．完全非弹性碰撞：两物体碰撞后粘合在一起，这时系统动能损失最大，这样的碰撞称为完全非弹性碰撞。

九．完全非弹性碰撞过程的分析完全非弹性碰撞：物体产生的形变一点都没有恢复。

十．非弹性碰撞过程的分析两个物体发生碰撞时，若物体产生的形变有部分恢复但没有全部恢复，这种碰撞叫做非弹性碰撞（即介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间）。

十一.碰撞过程中力做功与能力转化☞弹性碰撞中能量的转化：压缩过程中系统部分动能转化为弹性势能，恢复过程中弹性势能全部转化为动能，碰撞前、后系统的总动能相等。

思考：能否说弹性碰撞过程中系统的总动能守恒？不能十四.一对相互作用力冲量之和与做功之和一对相互作用力冲量之和一定为零一对相互作用力做功之和不一定为零例1．某物体做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ BC ）双A ．物体的动量是不变的B ．物体的动量是变化的C ．物体的动能是不变的D ．物体的动能是变化的例2．质量为0.8kg 的足球以15m/s 的速度向东运动碰到墙壁后反弹，反弹速率为10m/s 。

在足球碰墙的过程中，下列说法中正确的是（ BC ）双===2222)(v m mv p k mE mv m 22122=⨯A ．足球的动量改变量为-4kgm/sB ．足球的动量改变量为-20kgm/sC ．足球的动能改变量为-50JD ．足球的动能改变量为-130J例3．甲、乙两个相同的玻璃杯从同一高度落到地上，甲落在水泥硬地板上，乙落在沙地上，结果甲杯破碎而乙杯完好。

对这现象下列解释中正确的是（ BD ）双A ．甲杯动量变化小B ．甲杯动量变化快C ．乙杯动量变化大D ．乙杯受到的冲力大例4．在大型商场中，有柱子的地方，往往会用海绵将柱子包起来，其原因是（ BC ）双A ．减小人撞柱子过程中动量的变化量B ．减慢人撞柱子过程中动量变化的速度C ．减小人撞柱子时受到的冲力D ．增加人与柱子的接触时间，增大人撞柱子过程中动量的变化量☆（完全）非弹性碰撞中系统动能的转化：没外力做功时，系统内力做功之和等于系统动能的变化量思考：系统损失的动能转化成什么能？摩擦生热：滑动摩擦力将系统动能转化为内能系统损失的动能等于摩擦产生的热量☆摩擦产生的热量等于：（1）系统损失的动能（2）一对摩擦力做功之和的负值（静摩擦不产生热量）☆两个物体间摩擦产生的热量，不管是一动一静，还是两个物体都在运动，它们产生的热量都等于摩擦力与一个物体在另一个物体表面滑过的路程的乘积☆摩擦生热：（1）滑动摩擦才能产生热量（2）滑动摩擦所产生的热量等于一个物体在另一个物体表面上滑过的路程s 与摩擦力f 的乘积（3）Q=fs 是一对摩擦力做功之和的绝对值☆摩擦力的作用效果：阻碍两个物体的相对运动，使它们的速度趋于相同☆碰撞过程所遵循的规律：（1）动量守恒：（2）系统总动能不增加（3）碰后各物体的速度必须符合实际：碰后各物体不会再碰☆碰撞动量守恒过程中系统动能变化情况： k E Q ∆=-222211222211'21'212121v m v m v m v m +≥+''22112211v m v m v m v m +=+合的过程系统动能减少，分的过程系统动能增加☆动碰静的规律：（1）大碰小，同向走（2）等大碰，同向走或停下 不反弹（3）小碰大，同向走或停下或反弹☆完全弹性碰撞的规律例．如图所示，A 、B 两个小球质量分别为m1、m2，速度分别为v1、v2，它们发生弹性碰撞，求碰撞后A 、B 的速度各是多少联立化简得 弹性碰撞中，一个物体碰前与碰后速度之和等于另一个物体碰前与碰后速度之和。

移项得弹性碰撞中，碰前一个物体相对于另一个物体速度等于碰后另一个物体相对于这个物体的速度。

即：靠近速度等于分离速度联立方程可解得质量相等的两个物体弹性碰撞后交换速度即碰撞后m1原速率反弹，m2基本不动即碰撞后m1原速度不变，m2以2v1速度运动☞ 相对速度的计算方是：A 相对于B 的速度等于A 速度减B 速度（注意是矢量相减）☆ 应用动量守恒定律解题步骤：①确定所研究的物体系及哪一个物理过程；②受力分析（系统、内力、外力）、 判定系统是否动量守恒；③对系统动量分析，确定其初、末态的动量④建立坐标，根据动量守恒定律 建方程；⑤解方程，统一单位，求解，必要时验算、讨论。

第四节 反冲运动 ''22112211v m v m v m v m +=+222211222211'21'212121v m v m v m v m +=+2211''v v v v +=+''1221v v v v -=-212212112)('m m v m v m m v ++-=211121222)('m m v m v m m v ++-=21m m <<21mm >>1．反冲运动：当一个物体向某一方向射出（或抛出）它的一部分时，这个物体的剩余部分将向相反方向运动2．反冲运动受力分析与系统动量守恒系统受合外力为重力，但内力远大于外力，可以认为系统动量是守恒的3.反冲运动的应用和危害第五节 验证动量守恒方法一:气垫导轨与计时器方法二：打点计时器 + 纸带法将打点计时器固定在光滑桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面。

让小车A 运动，小车B 静止。

在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个小车连接成一体(如上图)。

通过纸带测出它们碰撞前后的速度方法三：平抛法思考 用平抛法验证动量守恒，需要测量哪些物理量？入射球质量 被碰球质量未放被碰球时入射球平抛的水平位移：OP碰撞后入射球与被碰球平抛的水平位移：OM 、ON思考 需要什么器材？天平 刻度尺需要验证的关系是： 问题1：实验中如何保证两个小球是做平抛运动？调节斜槽，使其水平部分保持水平思考：如何判断斜槽的水平部分是否水平了呢？可把小球轻轻放在斜槽底端水平部分，看看小球能否做到随遇平衡思考2：两个小球半径不一，对实验有影响吗？两个小球半径要相同，以保证两个小球正碰思考3：入射球的质量小于被撞球的质量，对实验有影响吗？入射球质量m1小于被碰球质量m2的情况应该验证的是：另外，入射球反弹运动中受斜槽摩擦力而导致速度减小，再一次返回槽口时的速度比第一次到达槽口的速度小，平抛的水平距离变小为了避免错误和减少误差，要求： 思考：如何保证在没有被碰小球和有被碰小球两种情况下，入射小球到达槽口的速度相同？ 入射小球每次都必须从同一点静止释放思考：实验中，要求斜槽光滑吗？ON m OM m OP m 211+=ON m OM m OP m 211+-=21m m >不需要斜槽光滑，因为只要每次都从同一点释放，即使斜槽粗糙，入射小球到达槽口的速度都相同思考：如何在白纸上记录下小球抛出点的投影点？将重锤线按在槽口，让重锤非常靠近白纸，然后用笔在重锤正下方的白纸上画一个点 为了减少实验误差，常用的一个方法是：多次测量取平均值小结1．本实验的目的是：验证动量守恒定律2．本实验需要的器材是：斜槽（带重锤线）、两个直径相同但质量相差较大的小球、天平、刻度尺、白纸、复写纸、图钉、螺旋测微器、圆规。

3．本实验需要验证的关系是：4．实验过程中需要注意的事项是：（1）调节斜槽，使其底部水平；（2）入射球质量要大于被碰球质量；（3）每次都必须从同一点由静止释放入射球；（4）要保持斜槽和白纸的位置不改变思考：本实验中有测出小球的具体动量值吗？ 没有ON m OM m OP m 211+=。