2019春高一数学答题卡
【2019-2020高一数学试卷】人教A版高一上学期半期考试 答题卡及参考答案
高一上学期半期考试数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}120A x x =->，2{|}B x x x =≤，则()()A B C A B ⋃⋂=( )A. 0-∞（，）B. 112⎛⎤- ⎥⎝⎦，C. 1(0)12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦，， D. 102⎛⎤- ⎥⎝⎦， 2.sin140cos10cos40sin350︒︒+︒︒=（ ） A.12B. 12-C.D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. tan y x =的定义域是B. y =C. 1y x=的递减区间为()(),00,-∞⋃+∞D.的最小正周期是4.已知()sin 3cos sin()2πθθπθ⎛⎫++-=- ⎪⎝⎭，则2sin cos cos θθθ+=( ) A.15B.35C.25D.455.化简1162a b ⎫⎪⎭(a, b 为正数)的结果是（ ） A.b aB. abC.a bD. 2a b6.若4sin cos 3θθ-=，且3π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin(π)cos(π)θθ---=（ ）A. 3-B.3C. 43-D.437.已知函数()212cos 2f x x x =+-，若其图象是由sin 2y x =图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位得到，则ϕ的最小值为（ ） A.6πB.56π C.12πD.512π8.设,αβ是方程2260x kx k -++=的两个实根，则22(1)(1)αβ-+-的最小值是（ ） A. 494-B. 8C. 18D. 不存在9.已知函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，且()f x 的图象关于直线3x =对称，则()1.10.3a f =，()0.53b f =，()0c f =的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D. b a c >> 10.函数sin 2x y x =，,00,22x ππ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象可能是下列图象中的( )A.B. C.D.11.已知函数1()0.5f x x =-+，()2cosg x x π=，当(3,2)x ∈-时，方程()()f x g x =的所有实根之和为（ ） A. -2 B. -1 C. 0D. 212.已知在(－∞，1]上递减的函数f (x )＝x 2－2tx ＋1，且对任意的x 1，x 2∈[0，t ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤2，则实数t 的取值范围为( ) A. [] B. [1] C. [2,3]D. [1,2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.函数()213log 54y x x =--的单调递减区间为__________. 14.如图，在Rt PBO 中，90PBO ∠= ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分POB 的面积，且AOB α∠=弧度，则tan αα=________.15.已知定义在R 上的函数()f x 满1(2)()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，()x f x x e =+，则(2019)f =_______.16.已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，2()f x x x =--，若不等式()2log a f x x x +≤ (0a >且1)a ≠对任意的(0,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是____三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）已知 2,[2,4]x y x =∈的值域为集合A ，22log [(3)2(1)]y x m x m =-++-+定义域为集合B ，其中1m ≠． （1）当4m =，求AB ；（2）设全集为R ，若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围．18.（12分）（1）已知函数y ＝ln （－x 2＋x －a ）的定义域为（－2,3），求实数a 的取值范围； （2）已知函数y ＝ln （－x 2＋x －a ）在（－2,3）上有意义，求实数a 的取值范围． 19.（12分）已知函数()22cos cos 213f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程；（2）讨论函数()f x 在44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的单调性．20.（12分）如图，已知底角为45的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =，（1）试写出直线l 左边部分的面积()f x 与x 的函数．（2）已知(){}=4A x f x <，{}23B x a x a =-<<+,若A B B ⋃=，求a 取值范围．21.（12分）若函数f （x ）=Asin （ϖx +φ）（A ＞0，0,)22ππωφ>-<<的部分图象如图所示．（I ）设x ∈（0，3π）且f （α）=65 ，求sin 2a 的值； （II ）若x ∈[5,1212ππ ]且g （x ）=2λf （x ）+cos （4x ﹣3π）的最大值为32，求实数λ的值．22.（12分）已知2()(,,0)f x ax bx c a b R a =++∈≠.（1）当1,2a b ==时，若恰好存在两个实数1212,()x x x x ≠使得()2(1,2)i f x i ==，求实数c 的取值范围；（2）若0a >，函数()f x 在[5,2]--上不单调，且它的图象与x 轴相切，记(2)(2)f b a λ=-，求实数λ的取值范围.高一上学期半期考试数学试卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线高一上学期半期考试数学试卷答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.已知集合{}120A x x =->，2{|}B x x x =≤，则()()A B C A B ⋃⋂=( )A. 0-∞（，）B. 112⎛⎤- ⎥⎝⎦，C. 1(0)12⎡⎤-∞⋃⎢⎥⎣⎦，， D. 102⎛⎤- ⎥⎝⎦， 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式,即可得集合A 、集合B ，将A B 作为全集，即可求得集合A B 的补集。
【2019-2020高一数学试卷】人教A版高一上学期第二次月考 答题卡及参考答案
高一上学期第二次月考数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合M N ⋂为（ ）A. 3,1x y ==-B. {}(,)|31x y x y ==-或C. (3,1)-D. {}(3,1)-2.已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为( ) A. 1B. 0C. 1-D. ±13.若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ） A. a b c >>B. b c a >>C. c a b >>D. a c b >>4.已知扇形的周长为6cm ，面积为2cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( ) A. 1B. 4C. 1或4D. 2或45.已知角α的终边过点()8,6sin30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( ) A . 12-B.12C.6.已知51cos()123πα+=，且2ππα-<<-，则cos()12πα-等于（ ）A.3B.13C. 13-D. 3-7.函数2lg(4)y x x =-+的单调递增区间是（ ） A. (-∞,2]B. (0,2]C. [2,+∞)D. [2,4)8.若14()f x x =,则不等式()(816)f x f x >-的解集是 （ ） A. （0 ,+∞)B. （0 , 2]C. [2 ,+∞)D. [2 ,167)9.已知函数212,1()1,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩则1[()]2f f 为（ ）A. 95-B.413C.12D.254110.函数()()ln 1f x x x =-+的大致图象是( )A.B.C.D.11.已知函数4()42xx f x =+，则1232018()()()()2019201920192019f f f f ++++=（ ） A. 1008B. 1009C. 2018D. 201912.方程2log (1)2a x x ++= (0<a <1)的解的个数为（ ）A .B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.若3log 1(04aa <>且1a ≠)，则实数a 取值范围是 ____________.14.满足cos α≤－12的角α的集合为________． 15.若函数()()ln 1xf x e ax =++为偶函数，则实数a =__________．16.设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，且对任意实数x 恒有()()0,f x f x --=当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，若()()log x a g x f x =-在(0,)x ∈+∞上有三个零点，则a 的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（12分）17.（1）计算2log 34831(log 3log 3)log 4()2+⋅+；（2）化简11sin()cos(2)cos()227cos()sin()sin()2ππαπααπαππαα+-⋅+-++⋅+. 18.（12分）已知函数y =A ,函数2(0)1ay a x x =>++在[2,4]上的值域为B ,全集为R ,且(),R B C A R ⋃=求实数a 的取值范围.19.（12分）设()log (1)log (3)(0,1)a a f x x x a a =++->≠，且(1)=2f . (1)求a 的值；(2)求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值.20.（12分）二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠ ，满足(1)f x + 为偶函数，且方程()f x x = 有相等实根．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[,1]m m + 上的最大值．21.（12分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元．某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5,3x x 吨． (1)求y 关于x 的函数．(2)若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费． 22.（12分）已知函数()f x 的定义域为R ,并满足(1)对于一切实数x ，都有()0f x >； (2)对任意,,()[()]y x y R f xy f x ∈=； (3)113f ⎛⎫> ⎪⎝⎭；利用以上信息求解下列问题： （1）求(0)f ；（2）证明(1)1()[(1)]xf f x f >=且； （3）若1(3)(932)0xxx f f K +--->对任意的[0,1]x ∈恒成立，求实数K 的取值范围．高一上学期第二次月考数学试卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线高一上学期第二次月考数学试卷答案解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
浙江省丽水地区2019年4月四校联考高一期中数学试卷、答题卡及答案
①—②
得：
2 3
Tn
=1+
1 3
+
1 32
+L +
1 3n−1
−
n 3n
=1×Biblioteka [1 1− −(1 3 1
)n
]
−
n 3n
=
3 2
−
2n + 3 2 ⋅3n
3
∴
Tn
=
9 4
−
2n + 3 4 ⋅ 3n−1
…………………………（10 分）
易知：Tn 递增，∴ Tn ≥ T1 = C1 = 1
又
2n + 3 4 ⋅ 3n−1
2
=
1 (c2 4
+b2
-
bc)
=
1 4
轾臌(b
-
c)2
+bc
= 8 ………………14 分
uuuur 2 uuur 2 ∴ AM + AD =9 ………………15 分
23.解：（1）对{an}：当 n = 1 时， a1 = 1
…………………………（1 分）
当 n ≥ 2 时，由 an = Sn − Sn−1 = n
2
2
2 tan x 12
tan 2x = 1-
tan 2
x
=
5
----------------------------------------------6 分
rr （Ⅱ） f (x) = (a + b) ⋅ b = a?b
r2 b
= sin x cos x -
3
+ cos 2
x +1
2019-2020学年上学期高一期末考试备考精编金卷数学(A卷)答题卡
2019-2020学年上学期高一期末考试 备考精编金卷 数学答题卡（A 卷）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. 第I 卷 选择题 5 ABCD 6 ABCD 7 ABCD 8 ABCD 1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABCD 9 ABCD 10 ABCD 11 ABCD 12 ABCD 13、_____________________ 14、_____________________ 15、_____________________ 16、_____________________ 第II 卷 非选择题 17. 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 22.。
【2019-2020高一数学试卷】人教A版高一上学期12月月考 答题卡及参考答案
高一上学期12月月考数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.集合{}0M x x =≥，{}24xN x =<，则M N ⋂（ ） A. []0,2B. ()0,2C. [)02，D. (]0,2 2.与30-o 终边相同的角是 ( ) A. 330-oB. 30oC. 150oD. 330o3.已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =u u u r（ ）A. 1-2BC BA +u u u r u u u rB. 12BC BA -u u u r u u u rC. 1-2BC BA -u u u r u u u rD. 12BC BA +u u u r u u u r4.已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin cos θθ+的值的是（ ） A.43B.35C.45D.125.已知13241log 3log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a c b <<B. b a c <<C. c a b <<D. a b c <<6.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的（ ） A. [0，5]B. [5，10]C. [10，15]D. [15，20]7.设函数()()f x x R ∈满足()()sin ,f x f x x π+=+，当0x <π≤，()0f x =，则236f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A.123 C. 0D. 12-8.若函数()2sin 223f x m x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A. (][),11,-∞-+∞UB. 23,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. (][),21,-∞-+∞UD. []2,1-9.若02x π<<，则tan 1x x <是sin 1x x <的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.把函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位长度，所得到的图象对应的函数是（ ）A .奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数11.已知函数213()log (1)(0,1)12a xf x x x a a a =++++>≠-,如果3(log )2019f b =，其中0,1b b >≠，则13(log )f b =（ ）A. 2019B. 2017C. 2019-D. 2017-12.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10=尺100=寸， 3.14π≈，5sin22.513≈o)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.sin750︒= .14.若4log 3a =，则22a a -+= ．15.函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则以下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）①图象C 关于直线12x π=对称；②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 16.已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）已知tan 2α=，计算(1)()()2cos cos 2sin 3sin 2παπαπαπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(2)33sin cos sin 2cos αααα-+ 18.（12分）已知函数11()142xxf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求满足()3f x =的实数x 的值； （Ⅱ）求[]2,3x ∈-时函数()f x 值域．19.（12分）已知函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（其中a 为常数） （1）求()f x 的单调增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值；（3）求()f x 取最大值时x 的取值集合.20.（12分）已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++. （1）化简()f α；（2）若1()()28f f παα⋅+=-，且5342ππα≤≤，求()()2f f παα++的值； （3）若()2()2f f παα+=，求()()2f f παα⋅+的值.21.（12分）已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知定义在R 上的奇函数13()3x x af x b+-+=+.（Ⅰ） 求,a b的值；（Ⅱ） 若存在t R ∈，使不等式22(2)(2)f t t f t k -<-有解，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数()g x 满足[]1()()2(33)(0)3xx f x g x x -+=-≠，且规定(0)2g =，若对任意x ∈R ，不等式(2)()11g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.高一上学期12月月考数学试卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线高一上学期12月月考数学试卷答案解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1.集合{}0M x x =≥，{}24xN x =<，则M N ⋂（ ） A. []0,2 B. ()0,2 C. [)02， D. (]0,2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意先求出集合N ，然后根据交集的定义求解即可.【详解】解：{}{}24|2xN x x x =<=<，又{}0M x x =≥，所以{}|02M N x x ⋂=≤<.故选C.【点睛】本题考查集合交集的运算，指数不等式求解，属于基础题. 2.与30-o 终边相同的角是 ( ) A. 330-o B. 30oC. 150oD. 330o【答案】D 【解析】与30o -终边相同的角是k 36030k Z o n ，︒-∈. 当k =1时，36030330︒-=o o 故选D3.已知D 是△ABC 边AB 上的中点，则向量CD =u u u r（ ）A. 1-2BC BA +u u u r u u u rB. 12BC BA -u u u r u u u rC. 1-2BC BA -u u u r u u u rD. 12BC BA +u u u r u u u r【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算，用基底{},BC BA u u u r u u u r 表示向量CD uuu v.【详解】因为D 是△ABC 边AB 上的中点，所以1122CD CB BD CB BA BC BA =+=+=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.故选A.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，利用基向量表示向量时，注意把目标向量向基向量靠拢. 4.已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin cos θθ+的值的是（ ） A.43B.35C.45D.12【答案】A 【解析】 【分析】由两角和的正弦公式对式子进行化简，再由θ的范围求出4πθ+的范围，由正弦函数的性质求出式子的范围，结合选项选择正确答案即可．【详解】由题意得，sin θ+cos θ4πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵θ为锐角，∴3444πππθ+＜＜，则124sin πθ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，即14πθ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭A 符合， 故选：A ．【点睛】本题考查了两角和的正弦公式，以及正弦函数的性质的应用，注意角的范围． 5.已知13241log 3log 72a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,，，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a c b <<B. b a c <<C. c a b <<D. a b c <<【答案】A 【解析】 【分析】容易得出01,a <<12,12b c <<<<，再根据对数函数的性质将b 化为与c 同底的对数，即可比较出大小.【详解】解：1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭Q ，01a ∴<<，244log 3log 9log 71b c ==>=>，所以b c a >>.故选A.【点睛】本题考查指数与对数大小的比较，考查对数换底公式以及对数函数的单调性，属于基础题. 6.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F （t ）=50+4sin2t（其中0≤t ≤20）给出，F （t ）的单位是辆／分，t 的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ） A. [0，5] B. [5，10]C. [10，15]D. [15，20]【答案】C 【解析】试题分析：函数()()504sin0202tF t t =+≤≤可看成由2t x =和()504sin F x x =+合而成，那么由22222t k k ππππ-≤≤+（k Z ∈）得44k t k ππππ-≤≤+，所以函数()()504sin 0202t F t t =+≤≤在[]4,4k k ππππ-+（k Z ∈）上单调递增，当1k =时，[]3,5t ππ∈，此时[][]10,153,5ππ⊆；故选C ．考点：1．三角函数的性质；2．函数模型的应用．7.设函数()()f x x R ∈满足()()sin ,f x f x x π+=+，当0x <π≤，()0f x =，则236f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A.123 C. 0D. 12-【答案】A 【解析】【详解】试题分析：因为函数()(),f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当0x <π≤时，()0f x =，所以23171717111117()()()sin ()sin sin 6666666f f f f ππππππππ=+=+=++5511()sin sin 666f πππ=++1751117sin sin sin sin 6666ππππ+=++11112222=-+=，故选A ．考点：抽象函数的性质；三角函数的求值．【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应用，本题的解答中函数()f x 满足()()sin f x f x x π+=+，当0x <π≤时，()0f x =，利用三角函数的诱导公式，即可求解23()6f π的值，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8.若函数()2sin 223f x m x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦内存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A. (][),11,-∞-+∞UB. ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. (][),21,-∞-+∞UD. []2,1-【答案】C 【解析】 【分析】先由题意求出0223sin x π⎛⎫-⎪⎝⎭的范围，进而得到f （x ）的范围，结合有零点列出不等式，得答案． 【详解】当0m =时，显然不满足题意；又∵()2sin 223f x m x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭在区间50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内存在零点， 令t 0223sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则当05012x π≤≤，∴072336x πππ≤+≤，则012123sin x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭．即012223sin x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，当0m >时，则f （x ）[]222m m ∈---，，则2022m m --≤≤-，即1m ≥， 当0m <时，则f （x ）[]222m m ∈---，，则2202m m -≤≤--，即2m ≤-， ∴实数m 的取值范围为(][),21,-∞-+∞U ． 故选：C .【点睛】本题考查y ＝Asin （ωx +φ）型函数的图象和性质，考查了分类讨论思想，是中档题． 9.若02x π<<，则tan 1x x <是sin 1x x <的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】对tan x x 变形为sin cos x xx，利用()cos 0,1x ∈即可判断． 【详解】因为02x π<<，所以()cos 0,1x ∈，sin sin cos tan x xxx x x x >=所以tan 1x x <⇒t sin 1an x x x x <<，即tan 1x x <⇒sin 1x x <，当3x π=时，sin sin1333x x πππ==<，但是tan tan 1333x x πππ==>，所以sin 1x x <⇒ tan 1x x <，所以tan 1x x <是sin 1x x <的充分不必要条件． 故选A【点睛】本题主要考查了充分、必要条件的概念，考查转化能力，属于基础题．10.把函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π个单位长度，所得到的图象对应的函数是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数也是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式以及函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换规律可得所得的图象对应的函数为y ＝＝sin 2x ，从而得出结论．【详解】把函数24y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移8π，所得的图象对应的函数为y ＝sin [2（x 8π+）4π-]＝sin 2x 的图象， 故所得函数为奇函数， 故选：A ．【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于中档题．11.已知函数13()log )(0,1)12a x f x x a a a =++>≠-,如果3(log )2019f b =，其中0,1b b >≠，则13(log )f b =（ ）A. 2019B. 2017C. 2019-D. 2017-【答案】D 【解析】 【分析】由函数的解析式，化简得()()2f x f x +-=，进而根据3(log )2019f b =，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数213()log (1)(0,1)12a x f x x x a a a =++++>≠-， 则221313()()log (1)log (()1)21212a ax x f x f x x x x x a a -+-=+++++-++++=--，即313(log )(log )2f b f b +=，又由3(log )2019f b =，所以13(log )2017f b =-.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中根据函数的解析式判断函数的性质，利用函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12.《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10=尺100=寸， 3.14π≈，5sin22.513≈o)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D 【解析】 【分析】由三角形OAD ，利用勾股定理可得半径，进而得AOD ∠，再利用OAB ACB OACB S S S ∆=-弓形扇形，乘以高即可得体积.【详解】连接,,OA OB OD ，设⊙O 的半径为R ， 则()22215R R -+=，所以13R =. 由于5sin 13AD AOD R ∠==， 所以22.5AOD ∠=︒，即45AOB ∠=︒. 所以OAB ACBOACB S S S ∆=-弓形扇形 2451311012 6.333602π⨯=-⨯⨯≈平方寸． ∴该木材镶嵌在墙中的体积为100633ACB V S =⨯≈弓形立方寸， 故选D ．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理及扇形的面积公式，柱体的体积公式，属于中档题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.sin750︒= . 【答案】12【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得1sin 750sin(72030)sin 302︒=︒+︒=︒=. 【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我们一定要立足于课本．有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解．14.若4log 3a =，则22a a -+= ． 433【解析】详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=24223333a -+==考点：对数的计算 15.函数()3sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象为C ，则以下结论中正确的是__________.（写出所有正确结论的编号）①图象C 关于直线12x π=对称；②图象C 关于点2,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称； ③函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数； ④由3sin 2y x =的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . 【答案】②③ 【解析】 【分析】利用正弦函数f （x ）＝3sin （2x 3π-）的性质，对①②③④四个选项逐一判断即可． 【详解】∵f （x ）＝3sin （2x 3π-）， ①：由2x 3π-=k π2π+（k ∈Z ）得：x 5212k ππ=+（k ∈Z ），∴f （x ）＝3sin （2x 3π-）的对称轴方程为：x 5212k ππ=+（k ∈Z ），当k ＝0时，x 512π=，k ＝﹣1时，x 12π=-，∴图象C 关于直线x 12π=对称是错误的，即①错误；②：∵f （23π）＝3sin （2233ππ⨯-）＝0， ∴图象C 关于点（23π，0）对称，即②正确；③：由2k π2π-≤2x 3π-≤2k π2π+得：k π12π-≤x ≤k π512π+（k ∈Z ），∴f （x ）＝3sin （2x 6π-）的增区间为[k π12π-，k π512π+]（k ∈Z ），当k ＝0时，[12π-，512π]为其一个增区间，故③正确；④：将y ＝3sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到y ＝3sin 2（x 3π-）＝3sin （2x 23π-）≠3sin（2x 3π-）＝f （x ），故④错误． 综上所述，②③正确． 故答案：②③．【点睛】本题考查正弦函数的周期性、对称性、单调性及函数y ＝Asin （ωx +φ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的性质是解决问题之关键，属于中档题．16.已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____． 【答案】(7,8) 【解析】 【分析】先画出函数()f x 的图象，把方程()f x a =有4个不同的实数根转化为函数()f x 的图象与y a =有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，要先画出函数()f x 的图象，如图所示， 又由方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，即函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩的图象与y a =有四个不同的交点， 可得12341,6x x x x =+=，且3(2,3)x ∈， 则434123x x x x x x ++=3433366665x x x x x -+=+=+， 因为3(2,3)x ∈，则36(2,3)x ∈，所以434123x x x x x x ++(7,8)∈. 故答案为(7,8).【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程()f x a =有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知tan 2α=，计算(1)()()2cos cos 2sin 3sin 2παπαπαπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭(2)33sin cos sin 2cos αααα-+【答案】(1)37-. (2) 16． 【解析】 【分析】直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解． 【详解】∵tan 2α=，(1)()()2cos cos 2sin cos 2tan 132cos 3sin 13tan 7sin 3sin 2παπααααπααααπα⎛⎫+-- ⎪-+-+-⎝⎭===++⎛⎫--+ ⎪⎝⎭. (2) ∵222222415sin tan sin sin cos tan αααααα===++，∴345sin sin αα= 33443sin cos tan 1sin cos 15554418sin 2cos 6sin 2cos tan 2555αααααααααα---====+++．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．18.已知函数11()142x xf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （Ⅰ）求满足()3f x =的实数x 的值； （Ⅱ）求[]2,3x ∈-时函数()f x 的值域． 【答案】（Ⅰ）1-；（Ⅱ）3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（Ⅰ）将12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭看成一个整体，对()3f x =进行化简得到1121022x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦先求解12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，再根据对数的运算解x 即可.（Ⅱ）12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可知1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，化简()f x 可得21y t t =-+，然后配方即可求出21y t t =-+在1,48t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最大最小值，进而求得值域. 【详解】（Ⅰ）11()1342x xf x ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q , 112042x x ⎛⎫⎛⎫∴--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1121022x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴-⋅+=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,122x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭或112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（舍）122x⎛⎫∴= ⎪⎝⎭, 1x ∴=- .（Ⅱ）12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，[]12,3,,48x t ⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎣⎦Q . 则2213124y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭当12t =时，min 34y =；当4t =时，max 13y =,所以()f x 的值域为3,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查二次型函数已知值求自变量，以及二次函数已知自变量的范围求值域，考查了换元法的应用以及二次函数配方法求值域，考查了学生的计算能力，属于基础题. 19.已知函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭（其中a 为常数） （1）求()f x 的单调增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值； （3）求()f x 取最大值时x 的取值集合. 【答案】（1）36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，．（2）a ＝1．（3）{x |x 6k k Z ππ=+∈，}． 【解析】 【分析】（1）令 2k π2π-≤2x 6π+≤2k π2π+，k ∈z ，求出x 的范围，即可求出f （x ）的单调增区间．（2）根据x 的范围求出2x 6π+的范围，即可求得sin （2x 6π+）的范围，根据f （x ）的最大值为2+a +1＝4，求出a 的值．（3）由相位的终边落在y 轴正半轴上求得使f （x ）取最大值时x 的取值集合． 【详解】（1）令 2k π2π-≤2x 6π+≤2k π2π+，k ∈z ，可得 k π3π-≤x ≤k π6π+，k ∈z ， 故函数的增区间为：36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，，． （2）当x ∈[0，2π]时，6π≤2x 766ππ+≤，12-≤sin （2x 6π+）≤1， 故f （x ）的最大值为2+a +1＝4，解得a ＝1． （3）当2x 262k πππ+=+，即x 6k k Z ππ=+∈，时，f （x ）取最大值，∴使f （x ）取最大值时x 的取值集合为{x |x 6k k Z ππ=+∈，}．【点睛】本题主要考查复合三角函数单调性的应用及最值的求法，属于中档题．20.已知函数3sin()cos()tan(2)22()tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=++. （1）化简()f α；（2）若1()()28f f παα⋅+=-，且5342ππα≤≤，求()()2f f παα++的值； （3）若()2()2f f παα+=，求()()2f f παα⋅+的值.【答案】（1）cos α-（2）（3）25【解析】 试题分析：（1）利用诱导公式可化简； （2）代入已知()()sin cos 2f f παααα+=-，从而得1sin cos 8αα=，结合平方关系22sin cos 1αα+=可求得sin cos αα-值；（3）同样由诱导公式化已知为sin 2cos αα=-，代入平方关系22sin cos 1αα+=可求得2cos α，也即得()()sin cos 2f f παααα+=-的值．试题解析： （1）()()()cos sin )tan cos tan sin f ααααααα--==--.(2) cos sin 22f ππααα⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()128f f παα⎛⎫⋅+=- ⎪⎝⎭，所以1cos sin 8αα⋅=，可得()23sin cos 4αα-=，结合5342ππα≤≤，cos sin αα>，所以()sin cos 22f f παααα⎛⎫++=-=-⎪⎝⎭（3）由（2）得()22f f παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭即为sin 2cos αα=-，联立22sin cos 1αα+=，解得21cos 5α=，所以()22sin cos 2cos 25f f πααααα⎛⎫⋅+=-== ⎪⎝⎭. 点睛：诱导公式：公式一：2k πα+，公式二：πα+，公式三：α-，公式四：πα-，公式五：2πα-，公式六：2πα+，这六公式可统一写成：2k πα⋅±，k Z ∈，可归纳为：奇变偶不变，符号看象限．21.已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：x6π-3π 56π 43π 116π73π 176πy1- 1 3 1 1- 1 3（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当[0,]3x π∈时，方程()f kx m = 恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）)31,3⎡+⎣ 【解析】 试题分析：(1)结合所给的数据描点绘图即可确定函数的图象，结合三角函数的性质可得1ω=．2,1A B ==,3πφ=-．函数的解析式为()213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． (2)由题意结合函数的最小正周期公式可得3k =．结合正弦函数的性质讨论可得实数m 的取值范围是)31,3⎡+⎣． 试题解析：(1)绘制函数图象如图所示：设()f x 的最小正周期为T ，得11266T πππ=-=．由2T πω=得1ω=．又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩解得21A B =⎧⎨=⎩,令5262k ππωφπ⋅+=+，即5262k ππφπ+=+，k Z ∈， 据此可得：23k πϕπ=-，又2πφ<，令0k =可得3πφ=-．所以函数的解析式为()213f x sin x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． (2)因为函数()213y f kx sin kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π，又0k >，所以3k =． 令33t x π=－，因为0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．sint s =在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解的条件是s ⎫∈⎪⎪⎣⎭，所以方程()f kx m =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解的条件是)1,3m ∈，即实数m 的取值范围是)1,3．点睛：已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.22.已知定义在R 上的奇函数13()3x x af x b+-+=+.（Ⅰ） 求,a b 的值；（Ⅱ） 若存在t R ∈，使不等式22(2)(2)f t t f t k -<-有解，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数()g x 满足[]1()()2(33)(0)3xx f x g x x -+=-≠，且规定(0)2g =，若对任意x ∈R ，不等式(2)()11g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值. 【答案】（Ⅰ）13a b ==，；（Ⅱ）1k >-；（Ⅲ）6. 【解析】 【分析】（Ⅰ）()f x 定义在R 上的奇函数，所以利用特殊值(0)0(1)(1)f f f =⎧⎨-=-⎩求解,a b ，然后检验即可. （Ⅱ）首先根据定义证明函数()f x 在R 上单调递减，然后再根据单调性将22(2)(2)f t t f t k -<-等价转化为2222t t t k ->-有解，即22k t t >+，求二次函数的最小值，即可解出实数k 的取值范围. （Ⅲ）首先根据[]1()()2(33)(0)3x x f x g x x -+=-≠，()13()331xxf x -=+，解出()33,x xg x x R -=+∈，代入(2),()g x g x 得到解析式()22333311x x x x m --+≥⋅+-，令3+3x x u -=，（2u ≥），则9u m u+≥，利用基本不等式求最值求出m . 【详解】（Ⅰ）()f x Q 是R 上的奇函数，(0)0(1)(1)f f f =⎧∴⎨-=-⎩,113319a a a bb =⎧⎪⎪∴⎨--⎪=-⎪++⎩13a b =⎧∴⎨=⎩,当13a b ==，时，()13()331x x f x -=+, 此时()()1331()()331313x x x x f x f x -----===-++()f x ∴是奇函数成立. 13a b ∴==， ；（Ⅱ）任取12,,x x R ∈且12x x <，()()()2112121112233113131()()03313133131x x x x x x x x f x f x -⎛⎫--∴-=-=⋅> ⎪++++⎝⎭， 12()()0f x f x ∴->12()()f x f x ∴>,()f x ∴R 上为减函数.若存在t R ∈，使不等式22(2)(2)f t t f t k -<-有解，则2222t t t k ->-有解22k t t ∴>+，当1t =-时，()2min21t t+=-，1k ∴>- ,（Ⅲ）[]1()()2(33)(0)3xx f x g x x -+=-≠Q , ()[]213113()233331x x x xg x --∴+=⋅+, 2(13)()23323x x x xg x -+∴+==++, ()33(0)x x g x x -∴=+≠，且(0)2g =也适合,()33,x x g x x R -∴=+∈ ,任意x ∈R ，不等式(2)()11g x m g x ≥⋅-恒成立,()22333311x x x x m --∴+≥⋅+-,令3x t ∴=0x R t ∈∴>Q ， 令13+3xxu t t-∴==+,任取12,,t t R ∈且12t t <，()211212121212121212111()()t t t t u t u t t t t t t t t t t t t t ⎛⎫--∴-=+--=-+=- ⎪⎝⎭， 当()12,1+t t ∈∞，时，12()()u t u t <，()u t ∴上为增函数. 当()12,01t t ∈，时，12()()u t u t >，()u t ∴上为减函数.1t ∴=时min ()2u t =即2u ≥, ()22333311x x x x m --+≥⋅+-Q , ()22111t t m t t --∴+≥⋅+-,()()211211t t m t t --∴+-≥⋅+-,2211u m u ∴-≥⋅-，且2u ≥,9u m u∴+≥，同理9y u u ∴=+在()3+∞，上是增函数，在()23，上是减函数.3u ∴=时min9+6u u ⎛⎫= ⎪⎝⎭6m ∴≤,m ∴的最大值为6.【点睛】本题考查已知函数的奇偶性求参数值，考查函数单调性的证明，考查利用函数的单调性求参数，考查利用均值不等式求最值，同时考查了学生整理换元的思想以及学生的计算能力，属于中档题.。
2019年上学期-高一数学第一次月考数学试卷+答题卡
f (m) 7(m 0) ，则
f (m) =
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17. (10 分)计算下列各式的值.
1
（1） 0.064 3
(
1)0
7log7 2
5
0.25 2
0.54.
8
（2） (lg 5)2 lg 2 lg 5 lg 20 log2 25 log3 4 log5 9.
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 高一数学 第 4 页（共 6 页）
.
14.
若函数 y
f (x) 的定义域为[0,3] ，则函数 g(x)
f (3x) 的定义域为 x 1
.
15. 已知 3m=4n=12，则 1 1 =________. mn
16.
已知函数
f (x)
2a x ax 1
log
a
x 1 (a 0, 且a 1) ，且 x 1
函数”.请解答下列各题： (Ⅰ) 若 f (x) 为“友谊函数”，求 f (0) 的值.
20．(12 分)
已知函数 f (x)
1
的定义域为集合 A，函数 g(x) x2 2x 2 ， x [1,1] 的值域
4 3x x2
为集合 B．
（1）求 A，B； （2）设集合 C={x|m≤x≤m+2}，若 C ( A B) C ，求实数 m 的取值范围．
2019年山东省春季高考数学试题及答案【范本模板】
山东省2019年普通高校招生(春季)考试数学试题1．本试卷分卷一(选择题)和卷二（非选择题）两部分，满分120分,考试时间120分钟。
考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目,除题目有具体要求外，最后结果精确到0。
01.卷一(选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）1. 已知集合M=｛0，1｝，N=｛1,2｝，则M ∪N 等于（ ）A. {1}B. {0，2} C 。
{0，1,2｝ D. ∅ 2。
若实数a,b 满足ab>0，a+b 〉0，则下列选项正确的是（ ）A. a>0，b>0 B 。
a>0，b<0 C. a 〈0，b 〉0 D 。
a 〈0,b 〈03。
已知指数函数y=a x ，对数函数y=log b x 的图像如图所示，则下列关系式正确的是A. 0<a<b 〈1B 。
0〈a<1〈bC 。
0<b 〈1〈a D. a 〈0〈1〈b4。
已知函数f(x ）=x 3+x ，若f(a)=2，则f(-a ）的值是（ )A 。
—2 B. 2 C. —10 D 。
10 5. 若等差数列{a n }的前7项和为70,则a 1+a 7等于（ ）A 。
5B 。
10 C. 15 D. 206。
如图所示，已知菱形ABCD 的边长是2，且∠DAB =60°，则AB AC ⋅ 的值是（ ） A 。
4 B. 4+ C 。
6 D 。
4-y第3题 图B第6题 图7。
对于任意角α，β，“α=β"是“sin α=sin β”的（ )A 。
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 。
充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图所示，直线l ⊥OP ，则直线l 的方程是（ ） A 。
【2019-2020高一数学试卷】人教A版高一上学期第一次月考 答题卡及参考答案
高一上学期第一次月考数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.2019是( ) A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2.已知函数()f x 的定义域是(]0,1，则函数()1f x x-的定义域为（ ） A .()0,1B. [)0,+∞C. ()1,1,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦D. (]1,23.函数()()2ln 0f x x x x=->的零点所在的大致区间是 ( ) A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,44.设{}{}1,2,3,4,2,4,A B ==如果S A ⊆且,S B ⋂≠∅那么符合条件的集合S 的个数是（ ） A. 4B. 10C. 11D. 125.设扇形的周长为4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（ ） A. 24cmB. 21cmC. 23cmD. 22cm6.今有一组实验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是（ ） A. 12y t = B. 2log y t = C. 123t y =⋅ D. 212y t =7.若,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭= ( ) A. sin cos θθ- B. cos sin θθ-C. ()sin cos θθ±-D. sin cos θθ+8.函数()2lg 106y x x =++零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ）A.53 B.52C. 52-D. 53-9.2|2|()log cos x f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象大致为（ ）A. B. C.D.10.设函数2()43f x x x =-+，若()f x mx ≥对任意的实数2x ≥都成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. [4,4]--B. (,4][4,)-∞-⋃-+∞C. [4,)-+∞D. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦11.若对于任意x ∈R 都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数(2)cos 2y f x x =-的图象的对称中心为（ ） A. ,0,4k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z B. (),0,k k π∈ZC. ,0,24k k ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z D. ,0,2k k π⎛⎫∈⎪⎝⎭Z 12.已知()sin 2019cos 201963f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()12()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A.2019πB.42019πC.22019πD.4038π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13.sin 75=______． 14.已知函数()2sin3f x x π=，则(1)(2)(2019)f f f ++⋯+=__________．15.如果121211sin 2,,log 23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么,,a b c 的大小为________．(用"">号连接).16.已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论: （1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，(2)0f -=，则()0f x >解集为(,2)(2,)-∞-+∞；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()?()y f x f x =也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t +=-+则()f x 关于x t =对称. 其中所有正确的结论序号为_________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（10分）已知7cos sin αα=，求下列各式的值. （1）sin cos 2sin cos αααα+-；（2）22sin sin cos 3cos αααα++. 18.（12分）已知函数()21ax bf x x +=+是定义在(-1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)求,a b 的值； (2)求()f x 的值域.19.（12分）已知函数()f x =πsin (0,0)6A x A ωω⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值;(2)求()f x 的单调增区间;(3)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 20.（12分）已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经如下变换得到：先将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2π个单位长度. （1）求函数()f x 的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[0,2)π内有两个不同的解α、β，求实数m 的取值范围. 21.（12分）若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数．．．），则称函数()f x 为“a 距”增函数.（Ⅰ）若31()44f x x x =-+，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若2()3xk xf x +=，(1,)x ∈-+∞，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求k的取值范围.22.（12分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,单位圆O 上存在两点,A B ，满足,3AOB π∠=,AC BD 均与x 轴垂直，设∠xOA ＝α（6π＜α2π＜），AO C ∆与BOD ∆的面积之和为()fα.(1)若()38fα=,求α的值；(2)若对任意的,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,存在(),0x ∈-∞，使得()318f x m x α≤++成立，求实数m 的取值范围.高一上学期第一次月考数学试卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线高一上学期第一次月考数学试卷答案解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2019是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C 【解析】 【分析】由题意，可知20193605219=⨯+，所以角2019和角219表示终边相同的角，即可得到答案． 【详解】由题意，可知20193605219=⨯+，所以角2019和角219表示终边相同的角， 又由219表示第三象限角，所以2019是第三象限角，故选C ．【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 2.已知函数()f x 的定义域是(]0,1，则函数()1f x x-的定义域为（ ） A. ()0,1 B. [)0,+∞C. ()1,1,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦D. (]1,2【答案】A 【解析】 函数()1f x x-有意义，则：0110x x <-≤⎧⎨≠⎩，求解不等式有：010x x ≤<⎧⎨≠⎩， 据此可知函数()1f x x-定义域为()0,1.本题选择A 选项. 3.函数()()2ln 0f x x x x=->的零点所在的大致区间是 ( ) A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】函数()()2ln 0f x x x x=->为单调增函数，且图象是连续的， 又()()1202ln210f f ，=-<=-<，()223ln31033f =->->∴零点所在的大致区间是()2,3 故选C4.设{}{}1,2,3,4,2,4,A B ==如果S A ⊆且,S B ⋂≠∅那么符合条件的集合S 的个数是（ ） A. 4 B. 10 C. 11 D. 12【答案】D 【解析】 【分析】,根据A={1，2，3，4}，S ⊆A ，可得S={4}，{2}，{1，2 }，{1，4}，{2，3 }，{2，4}，{3，4}，{1，2，,3 }，{1，2，4}，{1，3，4}，（2，3，4），{1，2，3，4}，由此可得结论． 【详解】∵A={1，2，3，4}，S ⊆A∴S={4}，{2}，{1，2 }，{1，4}，{2，3 }，{2，4}，{3，4}，{1，2，,3 }，{1，2，4}，{1，3，4}，（2，3，4），{1，2，3，4}故满足S ⊆A 且S∩B≠ϕ的集合S 的个数为12个 故答案为D【点睛】本题考查集合的包含关系，考查子集的含义，正确运用子集的含义是关键． 5.设扇形的周长为4cm ,则扇形的圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（ ） A. 24cm B. 21cm C. 23cm D. 22cm【答案】B 【解析】 【分析】设扇形的弧长为l ，半径为r ，由其周长c ＝l +2r 可求r ，l ，利用扇形的面积公式即可计算得解． 【详解】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ， ∵扇形圆心角的弧度数是2， ∴l ＝2r ，∵l+2r＝2r+2r＝4r＝4，∴解得：r＝1，l＝2，∵S扇12=lr12=⨯1×2＝1．故选：B．【点睛】本题考查扇形面积公式，关键在于掌握弧长公式，扇形面积公式及其应用，属于基础题．6.今有一组实验数据如下表所示：则体现这些数据关系的最佳函数模型是（）A.12y t= B. 2logy t=C.123ty=⋅ D. 212y t=【答案】C【解析】【分析】画出散点图，观察点的分布情况，即可判断.【详解】画出散点图如图所示，根据点的分布特征，选项C,12 3ty=⋅更能体现这些的数据关系.故答案选C.【点睛】本题主要考查函数模型的应用，掌握基本初等函数的图象，能根据散点图的分布选择合适的函数模型，着重考查数形结合的能力，属于基础题.7.若,2πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭= ( ) A. sin cos θθ- B. cos sin θθ-C. ()sin cos θθ±-D. sin cos θθ+【答案】A 【解析】 【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，化简求解，即可得到答案．【详解】由题意，利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式，sin cos θθ===-， 又由(,)2πθπ∈，则sin 0,cos 0θθ><，sin cos θθ=-，故选A ． 【点睛】本题主要考查了三角函数式的化简与运算，其中解答中合理应用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 8.函数()2lg 106y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，则tan()αβ+=（ ）A.53 B.52C. 52-D. 53-【答案】B 【解析】 【分析】先由韦达定理得到tan tan 10tan tan 5αβαβ+=-⎧⎨=⎩，再由两角和的正切公式得到结果.【详解】因为2l g (106)y x x =++的零点是1tan x α=和2tan x β=，所以1x ，2x 是方程21050x x ++=的两个根，根据韦达定理得到tan tan 10tan tan 5αβαβ+=-⎧⎨=⎩,再由两角和的正切公式得到:tan tan 5tan()1tan tan 2αβαβαβ++==-.故选B.【点睛】本题考查了二次方程的根，以及韦达定理的应用，涉及正切函数的两角和的公式的应用，属于基础题. 9.2|2|()log cos x f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的部分图象大致为（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可． 【详解】f （﹣x ）＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，图象关于y 轴对称，排除A ，D ，f （π）＝ln π﹣co sπ＝ln π+1＞0，排除C ，故选B ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．10.设函数2()43f x x x =-+，若()f x mx ≥对任意的实数2x ≥都成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. [4,4]--B. (,4][4,)-∞-⋃-+∞C. [4,)-+∞D. 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ 【答案】D 【解析】 【分析】若f （x ）≥mx 对任意的实数x ≥2都成立，则m ≤x 3x+-4对任意的实数x ≥2都成立，由对勾函数的图象和性质，可得答案．【详解】解：若f （x ）≥mx 对任意的实数x ≥2都成立， 则m ≤x 3x+-4对任意的实数x ≥2都成立， 由对勾函数的图象和性质，可得y ＝x 3x +，（x ≥2）在x ＝2时，取最小值72， 故m 72≤-412=-，即实数m 的取值范围是（﹣∞，12-]，故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，对勾函数的图象和性质，熟练掌握对勾函数的图象和性质，是解答的关键．11.若对于任意x ∈R 都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数(2)cos 2y f x x =-的图象的对称中心为（ ） A. ,0,4k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z B. (),0,k k π∈ZC. ,0,24k k ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z D. ,0,2k k π⎛⎫∈⎪⎝⎭Z 【答案】D 【解析】∵对任意x ∈R ，都有f （x ）+2f （–x ）=3cos x –sin x ①，用–x 代替x ，得f （–x ）+2f （x ）=3cos （–x ）–sin （–x ），即f （–x ）+2f （x ）=3cos x +sin x ②；①②联立，解得f （x ）=sin x +cos x ，所以函数y =f （2x ）–cos2x =sin2x +cos2x –cos2x =sin2x ，图象的对称中心为（π2k ，0），k ∈Z ，故选D ． 12.已知()sin 2019cos 201963f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为A ，若存在实数1x 、2x ，使得对任意实数x 总有()()12()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为（ ） A.2019πB.42019πC.22019πD.4038π 【答案】C【解析】 【分析】先化简()2sin 20193f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得2A =，根据题意即求半个周期的A 倍．【详解】解：依题意()sin2019coscos2019sincos2019cossin2019sin6633f x x x x x ππππ=+++cos2019x x =+,2sin 20196x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2A ∴=，22019T π=， 12||22019min T x x π∴-==，12A x x ∴-的最小值为22019π，故选C ．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.sin 75=______． 【答案】【解析】 试题分析：1sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30222︒︒︒︒︒︒︒=+=+=⨯=将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法. 考点：两角和的正弦 14.已知函数()2sin 3f x x π=，则(1)(2)(2019)f f f ++⋯+=__________．【答案】【解析】 【分析】根据函数表达式得到函数的周期，得到(1)(2)...(6)0f f f +++=，进而得到结果. 【详解】依题意可得()2sin3f x x π=，其最小正周期6T =，且(1)(2)...(6)0f f f +++=，故(1)(2)...(2019)(1)(2)23f f f fff+++=++故答案为【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用，属于基础题.15.如果121211sin 2,,log 23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么,,a b c 的大小为________．(用"">号连接).【答案】c ＞a ＞b 【解析】 【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质及三角函数的值进行大小比较． 【详解】解：∵1＞a ＝sin2＞sin34π=， b＝12122⎛⎫=⎪⎝⎭， c ＝112211log 132log =＞， ∴c ＞a ＞b ． 故答案为：c ＞a ＞b【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，考查三角函数值的求法，是基础题．16.已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论: （1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则()f x 为R 上的减函数；（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(,0)-∞内是减函数，(2)0f -=，则()0f x >解集为(,2)(2,)-∞-+∞；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()?()y f x f x =也是R 上的奇函数；（4）t 为常数，若对任意的x ,都有()(),f x t f x t +=-+则()f x 关于x t =对称. 其中所有正确的结论序号为_________ 【答案】(1)(3)(4) 【解析】对于（1），若对于任意12,x x R ∈且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，即当12x x <时，()()12f x f x >，当12x x >时，()()12f x f x <，则()f x 为R 上的减函数，则（1）对；对于（2）若()f x 为R 上的偶函数，且在(],0-∞内是减函数，则()f x 在[)0,+∞上递增，()()220f f =-=，则()0f x >即为()()2f x f >，即有2x >，解得2x >或2x <-，则（2）对；对于（3），若()f x 为R 上的奇函数，则()()()()()(),f x f x f x fx f x f x -=--⋅-=-⋅，即有()()y f x f x =⋅，也是R 上的奇函数，则（3）对；对于（4），若任意的x 都有()()f x t f x t +=-+，则()f x t +是偶函数，()y f x t =+的图象关于y 轴对称，，()y f x t =+的图象平移t 个单位可得到()y f x =的图象，所以 ()f x 关于直线x t =对称，则（4）对，故答案为（1）（3（4）.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、 解答题（17题10分，其余每题12分，共70分 ）17.已知7cos sin αα=，求下列各式的值. （1）sin cos 2sin cos αααα+-；（2）22sin sin cos 3cos αααα++. 【答案】（1）813；（2）5950. 【解析】 【分析】 （1）由sin tan cos ααα=，代入求解即可（2）原式分母1化为22sin cos αα+，进而分子分母同时除以2cos α化简为关于tan α的代数式，代入求解即可.【详解】解：（1）sin cos sin cos cos 2sin 2sin cos cos cos αααααααααα+=--tan 1718=2tan 127113αα++==-⨯-； （2）22sin sin cos 3cos αααα++=2222sin sin cos 3cos sin cos αααααα+++ 22222sin sin 3cos sin cos cos cos cos αααααααα++=+22tan tan 3497359tan 149150ααα++++===++. 【点睛】本题考查了齐次式的运用，将分母1化为22sin cos αα+是解题的关键. 18.已知函数()21ax b f x x +=+是定义在(-1，1)上的奇函数，且1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭. (1)求,a b 的值； (2)求()f x 的值域.【答案】(1)1a =，0b =； (2)11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性和对应的函数值求出,a b 的值；（2）问题转化为20yx x y -+=这个方程一定有解，根据二次函数的性质求出y 的范围即可． 【详解】解：（1）由题意得：0(1,1)∈-，2(0)0,()11222525541f b f x x aa f a ax ∴==∴=+⎛⎫∴===⎪⎝⎭∴=1a \=，0b =（2）由2()1xf x y x==+， 则2yx y x +=，即20yx x y -+=这个方程一定有解， 当0y =时，0x =，当0y ≠时：2140y ∆=-≥，1122y -≤≤且0y ≠， 综上所述：11,22y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数的值域以及二次函数的性质，是一道中档题． 19.已知函数()f x =πsin (0,0)6A x A ωω⎛⎫+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求,A ω的值;(2)求()f x 的单调增区间; (3)求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 【答案】(1) 1,?2A ω==;（2）单调递增区间为πππ,π,36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)π 6x =时,()f x 取得最大值1;π6x =-时,f (x )取得最小值12-． 【解析】试题分析：(1)利用图象的最高点和最低点的纵坐标确定振幅,由相邻对称轴间的距离确定函数的周期和ω值;(2)利用正弦函数的单调性和整体思想进行求解; (3)利用三角函数的单调性和最值进行求解．试题解析： (1)由图象知1,A =由图象得函数的最小正周期为2ππ236⎛⎫-⎪⎝⎭=π, 则由2πω=π得2ω=．(2)令πππ2π22π,?262k x k k Z -+≤+≤+∈ 2ππ2π22π33k x k ∴-+≤≤+. k ∈Zππππ36k x k ∴-+≤≤+. k ∈Z所以f (x )的单调递增区间为πππ,π,.36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z（3）ππππ,2,6432x x -≤≤∴-≤≤ ππ2π2663x ∴-≤+≤.1πsin 2126x ⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭. 当ππ2,62x +=即π6x =时,()f x 取得最大值1; 当ππ2,66x +=-即π6x =-时,f (x )取得最小值12-．20.已知函数()f x 的图象是由函数()cos g x x =的图象经如下变换得到：先将()g x 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移2π个单位长度. （1）求函数()f x 的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程()()f x g x m +=在[0,2)π内有两个不同的解α、β，求实数m 的取值范围.【答案】（1）f （x ）＝2sin x ，对称轴方程为x ＝k 2ππ+（k ∈Z ）（2）（【解析】 【分析】（1）由函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律可得：f （x ）＝2sin x ，从而可求对称轴方程；（2）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f （x ）+g （x ）=（x +φ）（其中sin φ=，cos φ=），从而可求＜1，即可得解． 【详解】解：（1）将g （x ）＝cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y ＝2cos x 的图象，再将y ＝2cos x 的图象向右平移2π个单位长度后得到y ＝2cos （x 2π-）的图象， 故f （x ）＝2sin x ，从而函数f （x ）＝2sin x 图象的对称轴方程为x ＝k 2ππ+（k ∈Z ）．（2）f （x ）+g （x ）＝2sin x +cos x =）=（x +φ）（其中sin φ=，cos φ=） 依题意，sin （x +φ）=在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当＜1，故m 的取值范围是（．【点睛】本小题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整体思想、化归与转化思想、数形结合思想． 21.若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数．．．），则称函数()f x 为“a 距”增函数. （Ⅰ）若31()44f x x x =-+，x ∈R 是“a 距”增函数，求a 的取值范围； （Ⅱ）若2()3x k xf x +=，(1,)x ∈-+∞，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，求k 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）1a >；（Ⅱ）2k >-.【解析】分析】（I ）根据题干条件得到22313304ax a x a a ++->恒成立，故只需要判别式小于0即可；（II ）原题等价于22(2)|2|||33x k x x k x ++++>恒成立，22(2)|2|||x k x x k x +++>+恒成立，分0x ≥和10x -<<两种情况得结果即可.【详解】（I ）2231()()334f x a f x ax a x a a +-=++-.因为()f x 是“a 距”增函数，所以22313304ax a x a a ++->恒成立，由0a >， 所以2210912014a a a ⎛⎫∆<⇒--<⇒> ⎪⎝⎭. （II ）因为2()3x k x f x +=，(1,)x ∈-+∞，其中k ∈R ，且为“2距”增函数，即1x >-时，22(2)|2|||33x k x x k x ++++>恒成立，所以22(2)|2|||x k x x k x +++>+，当0x ≥时，即4420222x k k x k ++>⇒>--⇒>-，当10x -<<时，22(2)(2)x k x x kx +++>-，所以(1)(2)02x k k ++>⇒>-.综上所述，得2k >-.【点睛】这个题目考查了恒成立求参的问题，恒成立有解求参常见的方法有：变量分离，转化为函数最值问题，或者直接将不等式化为一边为0的式子，使得函数最值大于或者小于0即可.22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,单位圆O 上存在两点,A B ，满足,3AOB π∠=,AC BD 均与x 轴垂直，设∠xOA ＝α（6π＜α2π＜），A O C ∆与BOD ∆的面积之和为()f α.(1)若()38f α=,求α的值； (2)若对任意的,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,存在(),0x ∈-∞，使得()318f x m x α≤++成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）α4π=或512π（2）m ≥【解析】【分析】 （1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得f （x ）的最大值，再由基本不等式可得x 3x +（x ＜0）的最大值，可得m 的范围.【详解】解：（1）依题意f （α）＝S △AOC +S △BOD 12=cos αsin α12+cos （23π-α）sin （23π-α）14=sin2α14+sin （43π-2α）14=sin2α14+（cos2α12+sin2α）38=sin2αα4=sin （2α6π-），由f （α）38=（2α6π-）38=，即sin （2α6π-）=由6π＜α2π＜， 可得2α63ππ-=或23π， 解得α4π=或512π；（2）由（1）得f （α）4=sin （2α6π-）， 6π＜α2π＜，可得2α6π-∈（6π，56π），从而f （α）max 4=，当x ＜0时，x 3x +=-[（﹣x ）3x+-]≤﹣（当且仅当x =， 对任意6π＜α2π＜，存在x ＜0，使得f （α）≤x 3x++18m 成立． 可得f （α）max ≤（x 3x+）max +18m ，≤-18m ，解得m ≥ 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立，存在性问题解法，考查化简运算能力与转化能力，属于中档题．。
【2019-2020高一数学试卷】人教A版高一下学期单元检测 答题卡及参考答案
高一下学期单元检测数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 与7π-终边相同的角是（ ） A. 137π- B. 67π C. 237πD. 277π2.设向量a (2,3)=-，b (,5)x =-，若a //b ，则x 的值是（ ） A.103 B. 103- C. 152 D. 152- 3.已知3()tan )sin 5f x a x b x =++，若()8f m =，则()f m -=（ ） A. 2 B.2- C. 3- D. 3 4.将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移6π个单位后，得到的函数图象关于原点对称，则ϕ的一个可能取值是（ ） A.6π B. 3π- C. 2π D. 3π5.如图所示，在平行四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ，3=AN NC ，M 为BC 的中点，则=MN（ ） A. 34b -14a B. 12a +23b C. 1(4b -a ) D. 3(4b6.已知sin 2cos αα+=tan α=（ ） A. 3 B. 13- C. 3-或13 D. 13-或3 7.已知角α的终边上一点的坐标是0(sin110,cos110)，则角α的最小正值是（ ） A. 0110 B. 020 C. 0250 D. 0340 8.函数cos ()ππ=-≤≤xy ex 的大致图象为（ ）A . B. C. D.9.关于函数()3sin(2)4π=+f x x ，有下列命题：A函数()f x 是奇函数；函数()f x 的图象关于直线38π=-x 对称；函数()f x 可以表示为3cos(2)4π=-y x ；函数()f x 的图象关于点(,0)8π-对称其中正确的命题的个数为（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 设0cos660a =，函数,0()log ,0x a a x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则21(8)(log )5f f +=（ ）A. 2B. 2-C. 5D. 5-11.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积1(2=⨯弦矢矢， 弧田如图由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差， 现有圆心角23π，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 1.73)≈（ ） A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米12. 下列关于函数()|sin |sin f x a x x =+的说法正确的是（ ） A. ()f x 的最小正周期是π B. ()f x 的最小正周期与a 的值无关 C. ()f x 的奇偶性与a 无关 D. ()f x 的最大值与a 无关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13. 已知θ是第二象限角，且1sin()43πθ+=，则tan()4πθ-= . 14.设向量a ，b 不平行，向量λa +b 与a +2λb 平行，则λ= .15.()|tan()|4f x x π=-的单调递增区间为 ．16.已知()f x 是R 上的奇函数，(1)y f x =+是偶函数，且(0,1]x ∈时，()sin3f x x π=，则(2019)f = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）（1）已知点(2,1)-A ，(0,5)B ，点C 在线段AB 的延长线上，且2=AC CB ，求点C 的坐标；（2）已知角θ的终边经过点0(8,6sin 30)--P m ，且4cos 5θ=-，求m 的值.18. （本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,||)2πωϕωϕ=+>><f x A x A 的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式及0x 的值； （2）求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）已知α是第三象限角，且3sin()cos(2)tan()tan()2()sin()ππαπααπαααπ-----+=--f .（1）若31cos()25πα-=，求()αf 的值； （2）求函数2()sin y f x x =+，2[,]63ππ∈-x 的值域.20. （本小题满分12分）已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，0ϕπ<< （1）若()f x 偶函数，求ϕ；（2）在（1）的前提下，将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在[0,]π的单调递减区间．21. （本小题满分12分）AOB ∆中，4=OA AE ，2=OD DB ，AD 与BE 交于点F ，设=OA a ，=OB b ，以a ，b 为基底表示BE ，OF .22. （本小题满分12分）在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化，现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数()f n 可近似地用函数()100[cos(2)]f n A n m ω=++来刻画，其中A 和m 是正整数，0ω>，正整数n 表示月份且[1,12]n ∈.统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人;③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多. （1）试根据已知信息，确定一个符合条件的()f n 的表达式;（参考数据：cos(2)13π+≈-）（2）一般地，如果当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入一年中的旅游“旺季”.那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.高一下学期单元检测数学试卷答题卡成绩：一、选择题（本题满分60分）二、填空题（本题满分20分）13 . 14.15.16.三、解答题（本题满分70分）班级 姓名 座号密 封 装 订 线高一下学期单元检测数学试卷参考答案一.选择题1——12 D A A B C D D C B A C B 二.填空题13. 14 . 2±15. 3[,),44k k k Z ππππ++∈（或3(,),44k k k Z ππππ++∈） 16. -三.解答题17.解：（1）由题意知2AC BC =，设(,)C x y ，则(2,1)2(,5)x y x y -+=-，解得2,11x y =-=，所以(2,11)C -（2）0(8,6sin 30)--P m，∴(8,3)P m --，∴4cos 5θ==-，即45=，∴0m >，∴12m =. 18.解：（1）由图象知2A =，00()222T x x ππ=--=，∴2ω=，又13()212f π=，且||2πϕ< ∴3πϕ=，∴()2sin(2)3f x x π=+00()2sin(2)3f x x π=+=∴022,34x k k Z πππ+=+∈结合图象知01124x π=（2）44x ππ-≤≤，∴52636x πππ-≤+≤当236x ππ+=-时，min 1y =-；当232x ππ+=，max 2y =19.解：（1）()cos f αα=-，31cos()sin 25παα-=-=，∴1sin 5α=-，α是第三象限角，∴cos 5α=-，∴()5f α= （2）22cos sin sin sin 1y x x x x =+=-++，2[,]63ππ∈-x令sin t x =，则1[,1]2t ∈-， ∴21y t t =-++，1[,1]2t ∈-∴当12t =时，max 54y =，当12t =-时，min 34y =∴函数的值域是35[,]44.20. （1）若为偶函数，则，，，当时，．（2）由（1）知，将的图象向右平移个单位后，得到， 再将横坐标变为原来的4倍，得到，当，， 即，时，的单调递减，当时，，，因此在的单调递减区间．21.解： 34BE =a -b ，12OF =a 13+b 22.解：（1）由题意知12T =，∴6πω=，max ()100100f n A m =+，min ()100100f n A m =-+，max min ()()400200f n f n A -==，∴2A =∴()200cos(2)1006f n n m π=++，∴(2)200cos(2)1001003f m π=++=∴3m =综上可得，()200cos(2)3006f n n π=++（2）令200cos(2)3004006n π++>，则1cos(2)62n π+>， 解得1212122122,k n k k Z ππ--<<+-∈所以，当1k =时，6.1810.18n <<， [1,12]n ∈且n 是正整数，∴7,8,9,10n =即一年中的7,8,9,10四个月是该地区的旅游“旺季”.。
新疆维吾尔自治区建设兵团2019年学业水平考试内高班数学试卷答题卡
1. 注意事项：
2. 答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写班级、姓名、座位号、
试室号和考号，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑。
3. 选择题作答必须用2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。
笔答题作答必须用黑
色字迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。
4. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。
新疆维吾尔自治区 新疆生产建设兵团
考 号
（答题卡）
班级 姓名 座位号 考生号
此处贴条形码
一、选择题（本大题共9小题,每小题5分,共45分) 4 5
1
2
二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,共30分.)
10. 11. 12. 13. 14. 15.
7 8
2019年初中学业水平考试
三、解答题（本大题共8小题,共75分.) 16．（6分）计算：（﹣2）2
﹣+（
﹣1）0
+（）﹣1
．
17．（8分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18. （1）填空
①a ＝ ，b ＝ ；②c ＝ ，d ＝ ； （2）
19.。
【2019-2020高一数学试卷】人教A版高一第二学期教学质量检测 答题卡及参考答案
高一第二学期教学质量检测数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若角α的终边与单位圆交点(21,-23)，则αsin =（ ） A. 21 B. -23C.3-D.不存在 2.已知53sin =α，54cos =α，则αtan =（ ） A. 54 B. 43 C. 34 D.53 3． 下列等式恒成立的是（ ）A ．ααcos )cos(-=-B ．ααsin )360sin(=-C ．)tan()2tan(απαπ+=-D ．)cos()cos(απαπ-=+ 4.从函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象来看，对应于21sin =x 的x 有（ ） A.1个值 B.2个值 C.3个值 D.4个值 5.下列函数中，最小正周期为π的是（ ）A.y=sinxB.y=cosxC.x y 21sin = D.y=cos2x 6.函数)4tan(π-=x y 的定义域为（ ）A.}4|{π≠x x B. }4|{π-≠x xC. },4|{Z k k x x ∈+≠ππ D. },43|{Z k k x x ∈+≠ππ 7.要得到)33sin(π+=x y 的图象,只要把x y 3sin =的图象 （ ）A ． 向左平移3π个单位 B ． 向右平移3π个单位C ． 向左平移9π个单位 D ． 向右平移9π个单位8. 已知31)12tan(=-απ，则=+)1211tan(απ （ ） A. 31 B ．－31C. 332 D ．－3329．函数)43s in(π-=x y 的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12πB.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,127π C ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,127π D.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1211π10.函数y =的定义域是（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11.要得到函数x y cos 2=的图象，只要将)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的横坐标（ ）A.缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度。
2019年新课标全国卷高考数学答题卡模板
沙市五中2019届高三第一次模拟考试 文科数学答题卡 准考证号
考生禁填： 缺考考生由监考员填涂右边的缺考标记． 填 涂 样 例 注意事项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 第Ⅰ卷 一、选择题（共60分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______ 15、______ __ ______ 16、 第Ⅱ卷 二、填空题（共20分） 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（共70分） A C D B 11 A C D B 12 考 生 条 形 码 粘 贴 处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. 17. 学校
班
级
姓
名
考
号。