人教版-五年级分数的约分和通分优质课教案
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人教版小学分数的约分和通分优质课教案
——因数、公因数、倍数、公倍数 基本概念:
一、因数:把一个整数写成两个整数积的形式,如c=a ×b ,我们把a ,b 叫做
c 的因数。
例1、写出30所有的因数。
30=1×30 30=2×15 30=3×10 30=5×6
根据上面的定义我们可以知道:1,30,2,15,3,10,5,6都是30的因数。
把因数按从小到大的顺序排列:1,2,3,5,6,10,15,30
练一练1
写出下列各数的因数。
18的因数: 25的因数:
51的因数: 58的因数:
想一想:一个数的因数的个数是有限的还是无限的?因数的个数是偶数还是奇
数?一个数最小的因数是多少?最大的呢?
二、公因数:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
例2、写出15和25的公因数。
15的因数有:1,3,5,15 25的因数有1,5,25
由公因数的定义,我们知道15和25的公因数有:1,5
练一练2
写出下列各组数的公因数。
9和18, 12和36, 14、28和32
想一想:几个数的公因数的个数是有限的还是无限的?公因数的个数是偶数还是
奇数?几个数最小的公因数是多少?最大的呢?
三、最大公因数:几个数的公因数中,最大的那个公因数叫做这几个数的最大公
因数。
例3、找出练一练2中各组数的最大公因数。
用短除法求练一练2中,各组数的最大公因数。
四、分数的约分
最简分数:分子和分母的公因数只有1的分数,叫做最简分数。 例如21、32、53、95、9
4。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数
的大小保持不变。
分数的约分:根据分数的基本性质,把分子和分母的公因数约去的过程
叫做分数的约分。通过约分,我们得到的分数就是最简分
数。
例6 把下列分数化成最简分数。
10
2922018⨯⨯=,分子和分母的公因数为2,把2根据分数的基本性质约去,得到10
9。经检验该分数为最简分数。
五、倍数:把一个整数写成两个整数积的形式,如c=a ×b ,我们把c 叫做a 、b
的倍数。
公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。
例6 写出下列各组数的公倍数,每组写4个。
2和3
4和12
8和12
想一想:几个数的公倍数有最大的吗?有最小的吗?是多少?
最小公倍数:几个数的公倍数中最小的那个数,叫做这几个数的最小公倍数。 例7 求下列数的最小公倍数
12和24 12和14 18和20
用短除法求几个数的最小公倍数。
12、34、36
练一练4 求下列各组数的最大公约数与最小公倍数。
6、12和24
7、21和49
8、12和36
3、15和21 6、10和15 9、12和18
六、分数的通分
定义:把分母不同的分数化成分母相同的分数,这个过程叫做分数的通分。 分数通分的依据:分数的基本性质。
分数通分的一般步骤:1、把分数化成最简分数
2、找出分母的最小公倍数做为通分后的公分母。
3、把分子乘以分母变成公分母乘的那个数。 注意:分数的通分不能改变分数的大小。
例8 把下列分数改写成分母一样的分数并比较大小
155、306和6
1
练一练5 下列分数改写成分母一样的分数并比较大小
21472和 99310012和 95153913和
练习
1. 下面的数中,哪些是合数,哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87
合数有:
质数有:
2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数,又是合数的数。
4. 判断:
(1)任何一个自然数,不是质数就是合数。( )
(2)偶数都是合数,奇数都是质数。( )
(3)7的倍数都是合数。( )
(4)20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。( )
(5)只有两个约数的数,一定是质数。( )
(6)两个质数的积,一定是质数。( )
(7)2是偶数也是合数。( )
(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。( )
(9)除2以外,所有的偶数都是合数。( )
(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。( )
5. 在( )内填入适当的质数。
10=( )+( )
10=( )×( )
20=( )+( )+( )
8=( )×( )×( )
6. 分解质因数。
65 56 94 76
135 105 87 93
7. 两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少?
8. 一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是()。
9. 用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是(),最大是()。