河北省保定市易县中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题

数量（单位：百台）。
（1）求月销售利润 y （万元）关于月产量 x (百台)的函数解析式；
（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？
20．（本小题满分
12
分）已知定义域为 R 的函数
f
(x)
b 2x 2x1 a
是奇函数.
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（1）求实数 a,b 的值；
（2）判断并证明 f (x) 在 (, ) 上的单调性；
（1）求（∁RA）∩B； （2）若集合 C={x|a＜x＜2a+1}且 C⊆A，求 a 的取值范围．
18．（本小题满分 10 分）已知扇形的圆心角为 ，所在圆的半径为 r . （1）若 1200 ， r 6 ，求扇形的弧长. （2）若扇形的周长为 24，当 为多少弧度时，该扇形面积 S 最大？并求出最大面积.
此时 l 24 2 6 12 ,∴ l 12 2 .……………10 分 r6
19．解析：（1）当 0 x 5 时，投影仪能售出 x 百台；
当 x 5 时，只能售出 5 百台，这时成本为 (0.5 0.25x) 万元………1 分
依题意可得利润函数为 y R(x) (0.5 0.25x)
2sincos cos2 2sin cos cos2 2 tan 1 3
17.解析：（1）A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y= x 1 }={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，
∴∁RA={x|x≤﹣2 或 x≥0}，∴（∁RA）∩B={x|x≥0} …………4 分
（2）①当 a≥2a+1 时，C=∅，此时 a≤﹣1 满足题意；…………6 分
a 2a 1
②当
a＜2a+1
时，C≠
，由题意得
a 2
2a 1 0
，解得﹣1＜a≤ 1 ；……9 分 2
综上实数
a
的取值范围是
,
1 2
…………10 分
18.解析：（1）∵ a 1200 120 2 ，…………1 分 180 3
r 6 ,∴
l • r 2 6 4 ………………3 分 3
f f
(0) 0 (1)
f
(1)
f (x)
1 2x 2x1 2
，
a=2,b=1 经检验成立.……3 分
（2）证明：设任意
x1
x2 ，
f
(x1)
f
(x2 )
2x2 2x1 (1 2x1 )(1 2x2 )
， x1
x2 ，
f (x1) f (x2 ) f (x) 在 (, ) 上是减函数…………7 分
（2）设扇形的弧长为 l ，则 l 2r 24 ，即 l 24 2r （ 0 r 12 ）, ………5 分扇形的
面积 S 1 l • r 1 24 2r • r r2 12r r 62 36 ，…………7 分
2
2
所以当且仅当 r 6 时， S 有最大值 36，………9 分
又当 0 x 5 时， y 1 (x 4.75)2 1 4.752 0.5 ………8 分
2
2
∴当
x
4.75 （百台）时有
ymax
1 4.752 2
0.5
10.78125 （万元）
即当月产量为 475 台时可获得最大利润 10.78125 万元。…………10 分
20.
解析：（1）
A.
0,
1 2
B.
1 2
,
9 4
C.
1 2
,
9 4
D.
9 4
,
第 II 卷（非选择题）
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。把答案填在题后的横线上。)
11． sin 240o 的值为________．
12. 函数 y a3x1 2(a 0且a 1) 的图像必过定点
A.{1, 2,3} B.{2} C.{1,3, 4} D.{4}
2．与 60 °的终边相同的角是（ ）
2
A.
3
5
B.
C.
3
3
4
D.
3
3．下列函数在 R 上单调递增的是( )
A. y | x |
B. y lg x
1
C. y x 2
D. y 2x
4．若角 的终边经过点 P（1, 3) ，则 cos tan 的值为（ ）
1 2 3
A.
2
1 3
B.
2
1 3
C.
2
1 2 3
D.
2
5．若 sin cos 0 ,则 在( )
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第一、四象限 D. 第二、四象限
6．设 a 20.3, b 0.32 , c log2 0.3 ，则 a, b, c 的大小关系（ ） A. a b c B. b a c C. c b a D. c a b
19．（本小题满分 10 分）某厂每月生产一种投影仪的固定成本为 0.5 万元，但每生产 100 台，需要加可变成本（即另增加投入） 0.25 万元，市场对此产品的月需求量为 500 台，
销售的收入函数为 R(x) 5x x2 （万元） (0 x 5且x R) ，其中 x 是产品售出的 2
(5x
x2 2
(5 5
) (0.5 0.25x), (0 52 ) (0.5 0.25x), 2
x 5) (x 5)
…………………4
分
即
y
4.75x
x2 2
0.5, (0
x
5)
。…………………5
分
12 0.25x, (x 5)
（2）显然， y |x5 y |x5 ………6 分
7．函数 f x ex x 4 的零点所在的区间为（ ）
A. （1，2） B. （﹣1，0） C. （0，1） D. （2，3）
8．若角 的顶点为坐标原点，始边在 x 轴的非负半轴上，终边在直线 y 3x 上，
则角 的取值集合是（ ）
A. 2k , k z
3
B. 2k 2 , k z
3
C. k 2 , k z
3
D.
k
,
k
z
3
9. 函数 y 2x x2 的图象大致是
A
B
C
D
10．已知函数
f
x
x2 2x log2 x
1, x ,x 0
0
，若方程
f
x
k
有四个不同的实数根
x1, x2 , x3, x4 ，则 x1 x2 x3 x4 的取值范围是（ ）
（3） f (kt2 kt) f (2 kt) f (kt 2)
kt2 kt kt 2 kt2 2kt 2 0 对 t R 恒成立…………9 分
k
0
或
k
0 0
0
k
2
…………
综上： 0 k 2 …………12 分
11 分
（3）若对任意实数 t R ，不等式 f kt2 kt f 2 kt 0 恒成立，求 k 的取值范围.
数学试题答案
选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A B C A D A C
11.
3 2
12.
1 3
,
3
13. 1 4
14. f x x2 2x
易县中学 2019-2020 学年高一下学期期中考试
数学试题
考试时间：120 分钟 分值：120 分 第I卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．）
1．若U {1, 2,3, 4}, M {1, 2}, N {2,3} ，则 CU M N是（ ）
三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答需写出必要文字说明、推理过程或计算步骤）
16．（本小题满分 8 分）已知tan 1，计算 ： 3
sin 2cos
1
(1)
（2）
5cos sin
2sincos cos2
17．（本小题满分 10 分）已知集合 A x 2 x 0 ， B x y x 1
15. 4, 0,
16.解析：（1）分子和分母同时除以 cos ,得到 sin 2cos tan 2 5 …4 分。 5cos sin 5 tan 16
（2）分子和分母分别除以 cos 2 ，把 1=
cos 2 sin2 这样表示，同上得到
1
sin 2 cos2 tan 2 1 10 ……8 分。
.
13．已知
f
1 2
x
1
2x
3 ，且
f
m
6 ，则
m
等于__________．
14．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) x2 2x ．那么当 x 0 时，
f (x) 的解析式为_______________.
15．函数 f x lnsinx 4 x x 4 的定义域为__________.