几何概型约会型问题H
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约会型问题
例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸,即时间A发生,所以
问题探究
1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形 状有关吗？ 提示：几何概型的概率只与它的长度 ( 面积或 体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A) ＝0，则A一定是不可能事件；若P(A)＝1，则 A一定是必然事件，这种说法正确吗？
提示：这种说法是不正确的．如果随机事件 所在的区域是一个单点，由于单点的长度、 面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显 然它不是不可能事件；如果一个随机事件所 在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则 它出现的概率是1，但它不是必然事件．
车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为
7∶20，7∶40，8∶00，如果他们约定，见车就乘，求甲、 乙同乘一车的概率．
解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达
汽车站的时刻为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即 甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对 应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．将三 班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车， 必须满足
1 1 7≤ x ≤ 7 ,7 ≤ y ≤7 ; 3 3 1 2 1 2 7 ≤ x ≤ 7 ,7 ≤ y ≤ 7 ; 3 3 3 3 2 2 7 ≤ x ≤ 8, 7 ≤ y ≤ 8. 3 3
即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，
所以由几何概型的计算公式得，P=
即甲、乙同乘一车的概率为
练习：甲乙两人约定在6时到7时之间在某
处会面,并约定先到者应等候另一个人 一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的
概率.
向边长为 1 的正方形内随机抛掷一粒芝麻， 那么 芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心 的概率分别是多少？由此能说明什么问题？
概率为 0 的事件可能会发生， 概率为 1 的事 件不一定会发生.
的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时
间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的
阴影部分(包括边界)来表示． 因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定 时间Leabharlann Baidu围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为
例3：甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘公共汽
定时间范围内相见，当且仅当—
设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人在约
转化成面积问题，利用几何概型求解.
2 ≤x—y≤ 3
2 ，因此 3
【解】
设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人
能在约定时间范围内相见，
当且仅当 2 ≤ x y ≤ 2 . 3 3
两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中
2 30 602 2 87.5%. P( A) 602
例2： 两人约定在12∶00到1∶00之间相见，并且先到者 必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立 的，在12∶00至1∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两 人在约定时间内相见的概率．
2 两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即 小时， 3
例1 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早
上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间, 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A) 的概率是多少?
解: 以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标 Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标 系,假设随机试验落在方形区域内任何一 点是等可能的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部 分,就表示父亲在离开家前能 得到报纸,即时间A发生,所以
问题探究
1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形 状有关吗？ 提示：几何概型的概率只与它的长度 ( 面积或 体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 2．在几何概型中，如果A为随机事件，若P(A) ＝0，则A一定是不可能事件；若P(A)＝1，则 A一定是必然事件，这种说法正确吗？
提示：这种说法是不正确的．如果随机事件 所在的区域是一个单点，由于单点的长度、 面积和体积都是0，则它出现的概率为0，显 然它不是不可能事件；如果一个随机事件所 在的区域是从全部区域中扣除一个单点，则 它出现的概率是1，但它不是必然事件．
车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为
7∶20，7∶40，8∶00，如果他们约定，见车就乘，求甲、 乙同乘一车的概率．
解：设甲到达汽车站的时刻为x，乙到达
汽车站的时刻为y，则7≤x≤8,7≤y≤8，即 甲乙两人到达汽车站的时刻(x，y)所对 应的区域在平面直角坐标系中画出(如图所示)是大正方形．将三 班车到站的时刻在图形中画出，则甲乙两人要想同乘一班车， 必须满足
1 1 7≤ x ≤ 7 ,7 ≤ y ≤7 ; 3 3 1 2 1 2 7 ≤ x ≤ 7 ,7 ≤ y ≤ 7 ; 3 3 3 3 2 2 7 ≤ x ≤ 8, 7 ≤ y ≤ 8. 3 3
即(x，y)必须落在图形中的三个带阴影的小正方形内，
所以由几何概型的计算公式得，P=
即甲、乙同乘一车的概率为
练习：甲乙两人约定在6时到7时之间在某
处会面,并约定先到者应等候另一个人 一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的
概率.
向边长为 1 的正方形内随机抛掷一粒芝麻， 那么 芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心 的概率分别是多少？由此能说明什么问题？
概率为 0 的事件可能会发生， 概率为 1 的事 件不一定会发生.
的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时
间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的
阴影部分(包括边界)来表示． 因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定 时间Leabharlann Baidu围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为
例3：甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘公共汽
定时间范围内相见，当且仅当—
设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人在约
转化成面积问题，利用几何概型求解.
2 ≤x—y≤ 3
2 ，因此 3
【解】
设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人
能在约定时间范围内相见，
当且仅当 2 ≤ x y ≤ 2 . 3 3
两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中
2 30 602 2 87.5%. P( A) 602
例2： 两人约定在12∶00到1∶00之间相见，并且先到者 必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立 的，在12∶00至1∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两 人在约定时间内相见的概率．
2 两人不论谁先到都要等迟到者40分钟，即 小时， 3