九年级数学上册二次函数的图像和性质二次函数课件新人教版

A．y＝－2x－1
B．y＝2x2
C．y＝1x
D．y＝ax2＋bx＋c
2．如图 22-1-2，在直径为 20 cm 的圆形铁片中，挖去了四个半径都为 x cm 的 圆，剩余部分的面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的函数关系式为( C )
A．y＝400π－4πx2 C．y＝100π－4πx2
图 22-1-2 B．y＝100π－2πx2 D．y＝200π－2πx2
的面积为 y cm2，则 y 与 x 之间的函数关系式为( C )
A．y＝－x2＋50x
B．y＝x2－50x
C．y＝－x2＋25x
D．y＝－2x2＋25
4．二次函数 y＝2(x＋2)2－3 的二次项系数是 2 ，一次项系数是 8 ，常数
项是 5 .
分层作业
1．[2018·成都模拟]下列函数，二次函数是( B )
归类探究
类型之一 二次函数的识别和应用
有下列函数：
①y＝x2＋8；
②y＝2x(1－x)；
③y＝ax2＋bx＋c;
④y＝3x2＋x32；
⑤y＝(m2＋1)x2－x＋3; ⑥y＝2x2－12x(4x－3)． 其中一定是二次函数的有 ①②⑤ (填序号)．
【解析】 判别一个函数是否为二次函数，在关系式是整式的前提下，如果 关系式化简后能写成 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式，那么这个函数就是二次函数， 否则就不是二次函数．∵②y＝2x－2x2，③中 a 无限制条件，可能为 0，④中x32是 分式，⑤m2＋1≠0，⑥y＝32x，∴①②⑤是二次函数．
7．如图 22-1-4，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长与正方形 MNPQ 的边
长均为 20 cm，AC 与 MN 在同一直线上，开始时点 A 与点 N 重合，让△ABC 以
2 cm/s 的速度向左运动，最终点 A 与点 M 重合，求重叠部分面积 y 与时间 t 之间
的函数关系式．
解：∵AM＝20－2t，
类型之二 实际问题中的二次函数 如图 22-1-1，小亮家去年建了一个周长为 80 m 的矩形养鱼池．
图 22-1-1 (1)如果设矩形的一边长为 x m，那么另一边的长为 (40－x)m. (2)如果设矩形的面积为 y m2，那么用 x 表示 y 的表达式为 y＝ x(40－x，) 写 成一般形式为 y＝ －x2＋40x .
①y＝1－ 2x2；②y＝x12；③y＝x(1－x)；④y＝(1－2x)(1＋2x)．
A．1 个
B．2 个
Βιβλιοθήκη Baidu
C．3 个
D．4 个
2．二次函数 y＝2x(x－3)的解析式中的二次项系数与一次项系数的和为( D )
A．2
B．－2
C．－1
D．－4
3．把一根长为 50 cm 的铁丝弯成一个矩形，设这个矩形的一边长为 x cm，它
图 22-1-3
5．已知正方形的面积为 y cm2，周长为 x cm. (1)请写出 y 与 x 之间的函数解析式． (2)判断 y 是否为 x 的二次函数．若是，请指出各项系数及常数项． 解：(1)由题意，得 y＝x42＝1x62. (2)y 是 x 的二次函数，二次项系数为116，一次项系数为 0，常数项为 0.
(1)用含 x 的代数式表示 y，并写出 x 的取值范围； (2)分别计算当 x＝2,20 时 y 的值．
解：(1)根据题意，得 y＝(40－x)(20＋2x)． ∵4x0≥－0x，≥0， ∴0≤x≤40(x 为整数)． 故 y＝(40－x)(20＋2x)，其中 0≤x≤40(x 为整数)． (2)令 x＝2，则 y＝(40－2)×(20＋2×2)＝38×24＝912. 令 x＝20，则 y＝(40－20)×(20＋2×20)＝20×60＝1 200. 故当 x＝2 时，y＝912；当 x＝20 时，y＝1 200.
∴重叠部分面积 y＝12AM2＝12(20－2t)2， ∴y＝12(20－2t)2(0≤t≤10)．
图 22-1-4
8．[2017·内蒙古改编]某广告公司设计一幅周长为 16 m 的矩形广告牌，广告 设计费为 2 000 元/m2.设矩形一边长为 x m，面积为 S m2.
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． (2)设计费能达到 24 000 元吗？为什么？ (3)估计当 x 是多少米时，设计费最多？最多是多少元？ 解：(1)∵矩形一边长为 x m，周长为 16 m， ∴另一边长为(8－x)m， ∴S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中，0<x<8.
∴当 x＝4 时，S 最大值＝16， ∴16×2 000＝32 000， ∴当 x 是 4 m 时，矩形的最大面积为 16 m2，设计费最多，最多是 32 000 元．
9．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元．为了 扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，一件衬衫每 降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件．设一件衬衫降价 x 元(x 为整数)，每天赢 利 y 元．
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
学习指南
教学目标 通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模 型的意义；通过观察和分析，让学生归纳二次函数的概念并能够根据函数特征识 别二次函数．
课堂导入 (1)圆的半径是 r(cm)时，面积 S(cm2)与半径 r(cm)之间的函数关系是什么呢？ (2)一个边长为 4 cm 的正方形，若它的边长增加 x cm，则面积随之增加 y cm2， 你能写出 y 关于 x 的函数解析式吗？ (3)把一根 40 cm 长的铁丝分成两段，再分别把每一段弯折成一个正方形．设 其中一段铁丝的长为 x cm，两个正方形的面积和为 y cm2，你能写出 y 关于 x 的函 数解析式吗？
知识管理
二次函数的定义 二次函数：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a的≠函0)数， 叫做二次函数．其中，x 是自变量， a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项．
注 意：(1)在二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中，a≠0 是必要条件，不可忽视； (2)b，c 可以为任何实数； (3)定义中的二次函数是关于 x 的二次整式，切不可把类似“y＝x2＋1x＋3”的 式子也当成二次函数．
【点悟】 二次函数的识别必须先把函数的解析式化成一般形式，再结合二次 函数的定义判断．
填空： (1)若 y＝(k－2)x2＋3 是二次函数，则 k ≠2 ； (2)若 y＝(1＋k)xk2－k＋2 是关于 x 的二次函数，则 k＝ 2 . 【解析】 (1)由题意，得 k－2≠0，∴k≠2； (2)由题意，得k12＋－kk≠＝02，， ∴k＝2.
(3)根据上面得到的表达式填写下表： x 5 10 15 20 25 30 35 y 175 300 375 400 375 300 175
(4)请指出上表中 x 为何值时，矩形的面积 y 最大，最大值为多少？ 解：当 x＝20 时，矩形的面积 y 最大，y 的最大值为 400.
当堂测评
1．[2017·七里河]下列函数，是二次函数的有( C )
3．已知函数 y＝(a＋2)x2＋x－3 是关于 x 的二次函数，则实数 a 的取值范围是 a≠－2 .
4．如图 22-1-3，在一幅长 50 cm、宽 30 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色 纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 y cm2，金色纸边的宽为 x cm，则 y 与 x 的关系式是 y＝4x2＋160x＋1 500 .
(2)能，理由是： ∵设计费为 2 000 元/m2， ∴当设计费为 24 000 元时，面积为 24 000÷2 000＝12(m2)，即－x2＋8x＝12， 解得 x1＝2，x2＝6， ∴设计费能达到 24 000 元．
(3) x1 2 3 4 5 6 7 S 7 12 15 16 15 12 7
6．已知函数 y＝(k2－4)x2＋(k＋2)x＋3. (1)当 k ≠±2 时，它是二次函数； (2)当 k ＝2 时，它是一次函数．
【解析】 根据一次函数、二次函数的定义求解． (1)当 k2－4≠0，即 k≠±2 时，它是二次函数； (2)由题意，得kk2＋－24≠＝00，， ∴kk＝≠±－22，， ∴k＝2.