2020年九年级上册数学第七单元专练平移与旋转(含答案)

福建2020九年级上册数学第七单元专练：平移与旋转

|夯实基础|

1.下列四个图形中,可以由图K37-1通过平移得到的是( )

图K37-1 图K37-2

2.如图K37-3,在平面直角坐标系xOy中,将四边形ABCD先向下平移,再向右平移,得到四边形A1B1C1D1,已知

A(-3,5),B(-4,3),A1(3,3),则B1的坐标为( )

图K37-3

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(1,4)

D.(4,1)

3.如图K37-4,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是( )

图K37-4

A.AC=AD

B.AB⊥EB

C.BC=DE

D.∠A=∠EBC

4.如图K37-5,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形的边AB在x轴上,AB边的中点是坐标原点O,将正方

形绕点C按逆时针方向旋转90°后,点B的对应点B'的坐标是( )

图K37-5

A.(-1,2)

B.(1,4)

C.(3,2)

D.(-1,0)

5.把图K37-6中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合,则这个旋转角度至少为( )

图K37-6

A.30°

B.90°

C.120°

D.180°

6.如图K37-7,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2,将△AOB 绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是( )

图K37-7

33

A.(-1,2+)

B.(-,3)

333

C.(-,2+)

D.(-3,)

7.下面摆放的图案,从第2个起,每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到的,第2019个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同(填序号).

图K37-8

8.如图K37-9,将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点B在第一象限,将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A'OB',则点B'的坐标是 .

图K37-9

9.如图K37-10,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为 .

图K37-10

10.如图K37-11,在△ABC中,∠CAB=55°,∠ABC=25°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,连接EC,BD,则tan∠DEC的值是 .

图K37-11

11.如图K37-12,将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE,DE的延长线恰好经过AC的中点F,连接AD,CE.

(1)求证:AE=CE;

2

(2)若BC=,求AB的长.

图K37-12

|能力提升|

12.[如图K37-13,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF,若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF= .

图K37-13

13.如图K37-14,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段

A'B',则点B的对应点B'的坐标是( )

图K37-14

A.(-4,1)

B.(-1,2)

C.(4,-1)

D.(1,-2)

14.如图K37-15,在正方形网格中,格点三角形ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点三角形A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α= 度.

图K37-15

15.如图K37-16,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为 .

图K37-16

3

16.已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,OH=+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.

(1)依题意补全图K37-17;

(2)求证:∠OMP=∠OPN;

(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.

图K37-17

答案

1.D

2.B [解析]由A (-3,5),A 1(3,3)可知四边形ABCD 先向下平移2个单位长度,再向右平移6个单位长度得到四边形A 1B 1C 1D 1,

∵B (-4,3),∴B 1的坐标为(2,1).

3.D [解析]由旋转的性质可知,AC=CD ,但∠A 不一定是60°,所以不能证明AC=AD ,所以选项A 错误;由于旋转角度不确定,所以选项B 不能确定;因为AB=DE ,不确定AB 和BC 的数量关系,所以BC 和DE 的数量关系不能确定;由旋转的性质可知∠ACD=∠BCE ,AC=DC ,BC=EC ,所以2∠A=180°-∠ACD ,2∠EBC=180°-∠BCE ,从而可证选项D 是正确的.

4.C [解析]如图,

由旋转得:CB'=CB=2,∠BCB'=90°,D ,C ,B'三点共线.

∵四边形ABCD 是正方形,且O 是AB 的中点,∴OB=1,∴B'(2+1,2),即B'(3,2),故选C .

5.C

6.B [解析]如图,作B'H ⊥y 轴于H.

由题意:OA'=A'B'=2,∠B'A'H=60°,

∴∠A'B'H=30°,

∴A'H=A'B'=1,B'H=,

1

23∴OH=3,