苏科版数学八年级上册4.3 实数 教案
苏科版数学八年级上册教学设计《4-3实数(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《4-3实数（1）》一. 教材分析《4-3实数（1）》这一节内容是苏科版数学八年级上册的一部分，主要介绍实数的概念、分类和性质。
教材通过实例引入实数的概念，然后引导学生了解实数的分类，包括有理数和无理数，同时介绍实数的性质，如加法、减法、乘法和除法的运算规律。
这一节内容是学生学习实数的基础，对于理解后续的数学知识至关重要。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了有理数的相关知识，对于实数的概念和性质可能有一定的了解，但可能对于无理数的概念和性质还不够清晰。
学生的学习兴趣可能因个人背景和兴趣而异，因此需要通过有趣的实例和实际应用来激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解实数的概念和分类，包括有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，如加法、减法、乘法和除法的运算规律。
3.能够运用实数的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.实数的分类，特别是无理数的概念。
2.实数的性质，特别是加法、减法、乘法和除法的运算规律。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例引入实数的概念，让学生通过观察和思考来理解实数的性质。
2.小组讨论：引导学生分组讨论实数的分类和性质，促进学生之间的交流和合作。
3.问题解决：通过解决实际问题，让学生运用实数的性质来解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备实数的分类和性质的PPT或黑板，用于呈现和操练环节。
3.准备一些练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，如计算两个分数的和，引入实数的概念。
引导学生思考实数的分类，并提出实数的性质。
2.呈现（10分钟）利用PPT或黑板，呈现实数的分类，包括有理数和无理数，并介绍实数的性质，如加法、减法、乘法和除法的运算规律。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据实数的性质，解决一些实际问题。
教师可以提供一些练习题，让学生进行操练。
4.3实数-苏科版八年级数学上册教案
4.3 实数-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.通过本节课程学习，学生能够掌握实数的概念、有理数的特征，能够将有理数和无理数正确的分类；2.能够进一步理解数轴的含义，掌握数的取反、相反数的概念和运算法则；3.能够掌握实数的四则运算及其性质，加深对实数运算法则的理解。
二、教学重点1.实数的概念及有理数的分类；2.数轴的含义和运用；3.实数取反和相反数的概念与运算；4.实数的四则运算。
三、教学难点1.有理数和无理数的分类；2.实数的四则运算及其性质。
四、教学方式1.课堂讲授：通过教师讲解和举例，帮助学生掌握实数和有理数的概念、分类、数轴的含义和运用，实数的四则运算与性质等内容；2.课堂练习：在讲解的同时，引导学生完成相关的课堂练习，包括选择题、填空题和解答题，以加深学生对所学知识的理解与掌握。
五、教学过程1.实数的概念教师通过黑板演示，将自然数、整数、有理数、无理数等概念向学生介绍，并让学生理解实数的概念。
2.有理数和无理数的分类教师介绍有理数的特征，引导学生将有理数和无理数正确分类。
3.数轴的含义和运用教师通过黑板演示数轴的基本概念，引导学生理解数轴的使用方法，如数轴上点的表达，负数点、零点及正数点的位置等。
4.实数取反和相反数的概念与运算教师通过例题讲解实数取反、相反数的概念和运算法则，让学生理解实数运算的基本规律。
5.实数的四则运算及其性质教师介绍实数的四则运算及其性质，引导学生掌握实数加减乘除的基本方法，并介绍实数运算的基本性质。
六、教学总结本课程主要介绍了实数的概念、有理数的特征、数轴的含义和运用、实数取反和相反数的概念与运算、实数的四则运算及其性质等内容，通过讲解、例题、练习等环节让学生掌握和理解实数和有理数的基本概念、分类及其运算法则，为下一步数学知识的学习打下基础。
苏科版数学八年级上册教案-4.3 实数-.docx
内容：4.3实数（1）班级: 姓名:____ ___使用日期：___ __【教学目标】了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。
知道实数和数轴上的点一一对应。
【教学过程】一.感情调节:问题1：边长为1的正方形的对角线的长为多少？问题2：现有一个直角三角形，两个直角边分别为1，2，斜边为多少？二.新课学习：自学内容(一)：概念探究（自主探究，掌握新知、新法！）课本P101问题1，结合感情调节中的问题，试在数轴上画出表示2的点：问题2，2是整数吗？2是分数吗？2是无限不循环小数吗？定义：1、无理数的概念：小数称为无理数。
有理数和无理数统称为。
2、实数的概念：和统称为实数，即实数可分为和3、实数的分类：自学内容(二)：无理数可以用数轴上的点来表示课本P102利用直尺和圆规在数轴上表示出表示10,5的点.结论：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个数。
与数轴上的点对应。
思考：10的整数部分是：，小数部分：，那5呢？三．自主小结:（适时小结，构建、完善知识体系！）四．当堂检测：（当堂检测，熟练掌握新知、新法！）1.判断：（1）无理数都是无限小数（） (2）无限小数都是无理数（）（3）2π是分数（ ） （4）227是无理数 （ ）2. 在，﹣，，3.14，，，，，5π，0，，1.2626626662…中，属于无理数的有 个．3.5的整数部分是 小数部分是4. 5,17五．适度作业 班级： 姓名： （一）核心价值题：1．实数－1.732，2π，34，0.121121112…，01.0－中，无理数的个数有（ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列说法: （1）无限小数是无理数 （2）无理数都是无限小数（3）有理数都是实数 （4）实数可分为正实数和负实数（5）带根号的数都是无理数 （6）实数与数轴上的点一一对应 ． 正确的个数是 ( )A ．5B ．4C ．3D ．2 3. 大家知道5是一个无理数，那么5—1在哪两个整数之间（ ）A ．1与2 B.2与3 C.3与4 D.4与5 4. 对于“”，下面说法不正确的是（ ）A ．它是一个无理数B ．它是数轴上离原点个单位长度的点表示的数C ．若a ＜＜a+1，则整数a 为2D ．它表示面积为7的正方形的边长5. 已知x 2=3，那么在数轴上与实数x 对应的点可能是（ ）A ．P 1B ．P 4C ．P 2或P 3D ．P 1或P 46. 若无理数a 满足：－1<a<2，请写出两个你熟悉的无理数：_ ______． 请你在横线上写一个负无理数_______．7.在数轴上离原点距离是_______8. 如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是 ．9. 设的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x-1的算术平方根．10. 利用直尺和圆规在数轴上表示出表示3,5的点.11.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1) 在图(1)中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；(2) 在图(2)中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5，13(3) 如图(3)，点A，B，C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．(二）知识与演练技能：12.如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a的取值范围为．13.如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A、B，且AB=AC，设点C所表示的数为x ， 求x 的值．(三）知者加速：14. 观察思考下列计算过程：因为112＝12111；同样，因为1112＝12321，＝111，＝_______，=_______．。
苏科版八年级数学上册4.3实数(1)教案
苏科版八年级数学上册4.3实数（1）教案第 2 页第 3 页教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.Ⅱ.讲授新课1.导入［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a 大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以第 4 页表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如 1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a 应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［生］我的探索过程如下.边长a 面积S1＜a＜2 1＜S＜41.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.251.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，第 5 页第 6 页且a 是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=•5.0， ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数.［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？4，••75.0，0.1010010001…(相邻两个3.14，－31之间0的个数逐次加1).Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？1，18. 哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－7(二)补充练习：①、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.②、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？第 7 页2，3.14159，－5.2323332…，0.351，－••69.4,3123456789101112…(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.Ⅳ.课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.Ⅴ.课后作业板书设计：一、导入二、新课1.无理数的定义2.举例三、练习四、补充练习五、课时小节六、课后作业教学反思：这节内容是无理数的概念以及实数的分类。
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 4.3《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统性的认识和理解。
本节课主要内容包括实数的分类、实数与数轴的关系、实数的运算等。
通过本节课的学习，学生能够更好地理解实数的内涵和外延，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数和无理数有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还比较片面，对于实数与数轴的关系、实数的运算等知识点的理解还不够深入。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生从实际问题出发，通过观察、思考、操作、交流等活动，深化对实数概念的理解。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确地在数轴上表示实数。
3.掌握实数的运算方法，能熟练地进行实数的运算。
4.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.数形结合法：利用数轴直观地表示实数，帮助学生理解实数与数轴的关系。
3.合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考实数的概念，例如：“小明家距离学校2.5公里，小红家距离学校3公里，小明和小红家分别位于学校的哪个方向？他们两家之间的距离是多少？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现实数的定义和分类，实数与数轴的关系，实数的运算等知识点，引导学生初步认识实数。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，利用数轴表示实数，并进行实数的运算。
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计2
苏科版数学八年级上册4.3《实数》教学设计2一. 教材分析《实数》是苏科版数学八年级上册4.3节的内容，主要包括实数的定义、分类和性质。
本节内容是学生学习实数系统的基础，对于学生理解和掌握实数的概念、性质和运算具有重要意义。
教材通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握实数的概念，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但学生对于实数的定义和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
同时，学生可能对于实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 教学目标1.理解实数的概念和性质，能够正确地表示和运用实数。
2.掌握实数的分类和运算规则，能够解决与实数相关的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数的分类和运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和练习，引导学生理解和掌握实数的概念和性质。
同时，运用归纳法和演绎法，让学生通过自主学习和合作学习，掌握实数的分类和运算规则。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考实数的定义和性质。
例如，问学生：“你们认为实数是什么？实数有哪些性质？”让学生发表自己的观点和看法。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT和讲解，向学生介绍实数的概念和性质。
可以通过具体的例子和图示，让学生直观地理解实数的概念。
例如，通过数轴和坐标系，向学生展示实数的线性结构和性质。
3.操练（15分钟）学生通过自主学习和合作学习，进行实数的运算练习。
教师可以提供一些练习题，让学生进行实数的加减乘除等运算。
同时，教师可以引导学生思考实数的运算规则，并进行讲解和引导。
4.巩固（10分钟）学生通过做一些相关的练习题，巩固对实数的理解和掌握。
苏科版数学八年级上册4.3 实数 教案 (1)
课题
课题： 4.3实数
课时
1
使用人
教学
目标
（1）知道实数与数轴上的点是一一对应的
（2）会用有理数估计一个无理数的大致范围.
(3)对实数进行大小比较.
重点难点实数与数轴源自的点是一一对应的,对实数进行大小比较.
对实数进行大小比较.
教学内容
师生随笔
一：感悟新知
教材P106页图17—2，探讨以下问题：
四、达标测评
1.在数轴上分别画出表示 和 的点
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
2.分别写出所有适合下列条件的数
（1） 和- 之间的整数：
（2）小于 的正整数：
（3）绝对值小于 的整数:
（4）大于3小于4的一个无理数:
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）-1.4和 （2）
师生反思、总结：
OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=1
计算各直角三角形斜边的长.
OB=, OC=,OD=,OE=,OF=,OG=,OH=
其中，是无理数，是有理数。
归纳：
有理数可以表示线段的长度，无理数也可以表示线段的长度。
二：探索新知
教材P106页图17—3，探讨以下问题：
在△OAB中，∠OAB=90°,OA=OB=1且OC=OB=OD
由勾股定理得，OB=，则点A表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是.在数轴上，A、C、O、D由左到右的顺序是，他们表示的数字由小到大是
1.数轴上的点与实数是的。也就是说，数轴上的任一点必定表示一个数（包括数和数）；反过来，每一个实数（数和数）也都可以用数轴上的点来表示。
2.数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
苏科版数学八年级上册4.3 实数 教案
课题八年级数学实数一、教材简解1、教学内容：《实数》是苏科版八年级上册第四章第三节内容。
本节共两课时,我所说的第一课时的内容，包括（1）了解实数的概念，知道无理数是客观存在的，（2）知道实数与数轴上的点一一对应。
2、教材的地位和作用：本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。
在中学阶段，大多数问题是在实数的范围内研究的，它也是进一步二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。
因此，让学生正确而深刻地理解实数是非常重要的。
二、目标预设•知识与技能 1.从感性上认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别。
2.了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。
•过程与方法通过无理数的引入，经历数系从有理数扩展到实数的过程，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力。
•情感态度与价值观培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想。
三、教学重点难点•教学重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。
•教学难点无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。
四、设计理念□A 1 1 1 1 11 1A AAAA Aa 3456O自主探究—交流—发现 五、设计思路新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生；因此本节课主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法。
本课设计了这样五个环节：1、创设情境，激情投入，明确目标，2、学案引导，自主探究，指向目标，3、聚集重点，合作探究，初达目标，4、总结梳理、整合提高、内化目标，5、达标检测，反馈矫正，反思目标。
通过多媒体展示充分调动了学生积极性。
六、教学过程教师活动学生活动 设计意图 【课前准备】1、 叫有理数。
2、数轴的三要素是 。
3、 叫无理数。
一、创设情境，激情投入，明确目标 活动一 认识无理数 多媒体展示，问题1：如图…=1,12A A A ∠=∠=∠=…=90°，求12345a a a a a 、、、、的值.回顾7年级的3个相关概念利用勾股定理，计算12345a a a a a 、、、、的值温故而知新，为本课学习打好基础通过一系列的活动，让学生感受到无理数在现实生活中是。
苏科版数学八年级上册4.3 实数(1) 教案
4.3 实数（1）
教学目标
1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
2．知道实数和数轴上的点一一对应．
教学重点
1．知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
2．利用直角三角形在数轴上画出表示一些无理数的点，探索实数和数轴上的点一一对应。
这些开方开不尽的都是无理数。你还学过哪些无理数？
有理数与无理数统称为实数
下面将实数进行分类
学生回答： ， ， ， ， ， ，
学生回答： ，3.010010001
通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面.
例题教学
判断：1．判断正误，若不对，请说明理由，
学生回答：
由学生熟悉的情景入手，给学生讲一个关于 的故事，增强学生学习数学的兴趣.
实践探索一
如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且 =1，则 ，
仿照 的得出，我们可以利用上面的图形得出那些数？
其中 ， ， ， ， 都是无理数
并加以改正．
（1）无理数都是无限小数．
（2）带根号的数不一定是无理数．
（3）无限小数都是无理数．
（4）数轴上的点表示有理数．
（5）不带根号的数一定是有理数．
例如：把下列各数填入相应的集合内：
，4， ， ，0，0.15，-7.5，2.3，0.12121121112…
（1）有理数集合{…}；
（2）无理数集合{…}；
4.在数轴上画出表示 的点，
苏科版八年级上册数学 4.3实数 教案
4.3 实数【教学目标】重点：1.无理数概念的探索过程及无理数概念的建立2.能对实数进行分类,并在数轴上表示实数难点：无理数概念的探索过程【教学过程】一、复习旧知师：同学们，我们学过了哪些数？ 学生：我们学过了自然数、整数、小数、分数、有理数和无理数。
我们知道，所有整数都可以写成分母是1的分数。
因此，我们把能够写成分数形式nm (m,n 是整数，n ≠0)的数叫做有理数。
所以有理数包含了整数和分数。
而整数和分数都可以写成小数形式。
整数可化成小数点后面是0的有限小数，如，3=3.0，-4=-4.0。
分数可化成有限小数和无限循环小数。
如，6.53o -=-，3.031 =等，所以有理数就是有限小数或无限循环小数。
反过来，有限小数和无限循环小数都是有理数。
小数中还有无限不循环小数，我们把它叫做无理数。
如： 1010010001.0,π 【教学意图：通过复习回忆学过的知识，让学生加强对数的认识，并且调动学生学习的积极性。
】二、探究新知师：我们刚刚学过平方根，知道了2的算术平方根是2，下面我们就来探讨一下这含根号的数。
1.操作活动请同学们在纸上作一条数轴，在数轴上以一个单位长度为边长画一个正方形,然后以原点为圆心,正方形的对角线为半径画弧,与正半轴的交点为点A 。
问题：数轴上A 点对应的数是什么？学生：因为，所以A 。
2.问题探究：是一个多大的数呢？从数轴上，我们看出<2 。
其实12=1，22=4，()222=，所以<2 我们不妨取1和2的中间值1.5，发现1.52=2.25，而()222=；因此，<1.5。
师： 的更精确的范围？（小数点后面位数越多越精确） （学生分组讨论，比一比看哪一个小组做的精确度高？）因为1.42=1.96，1.52=2.25，而1.96<2<2.25 ;所以因为1.412=1.9881，1.422=2.0614，而1.9881<2<2.0614 ;所以因为1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，而1.999396<2<2.002225 ; 所以……如此下去，≈1.414 213 562 373 095 048 801 688 …师：这是一个什么数？学生：无限不循环小数。
苏科初中数学八年级上册《4.3 实数》教案 (1)-精选.doc
实数【基础巩固】1．若无理数a 满足：－1<a<2，请写出两个你熟悉的无理数：_______．2_______．3______________．4． 2-=_______，3π-=_______．5_______．6是实数，则x ＝_______．7．下列命题中正确的是 ( )A ．有限小数不是有理数B ．无限小数是无理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．数轴上的点与实数一一对应8．下列四个实数中是无理数的是 ( )A ．2.5B ．103C ．πD ．1.414 9．下列实数中，是无理数的为 ( )A ．3. 14B ．13C D 10．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没17的平方根．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列各数：2π，0..0.23，227，0.300 03…，1中，无理数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个12．在实数范围内，下列各式一定不成立的有 ( )0=0a =0=；④102a =-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．若实数a 满足1a a=-，则 ( ) A ．a>0 B ．a<0 C ．a ≥0 D ．a<014．下列说法正确的有 ( )①不存在绝对值最小的无理数；②不存在绝对值最小的实数；③不存在与本身的算术平方根相等的数；④比正实数小的数都是负实数；⑤非负实数中最小的数是0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个15．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．｜a ｜＞｜b ｜ C ．－a ＜b D ．a ＋b ＜016．把下列各数分别填在相应的集合中：1112-，04π，..0.23，3.1417．利用计算器比较下列各组数的大小．与117．【拓展提优】18．(1)若x 2)2，则x ＝_______；(2)3π-_______．19．已知坐标平面内一点A （－2，3），将点A 个单位，个单位，得到A'，则A'的坐标为_______．20．当_______时，有最小值_______；当_______时有最大值_______．21．下列三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是 ( )A ．①②③B ．①②C ．①D ．③22．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A. a +b =0B. b ＜aC. a b ＞0D. b ＜a23．已知a ，b ，求a ＋b 的值．24．计算．(1)12+；(2)())222243--++÷⨯．25．在数轴上作出表示的点．（尺规作图，保留作图痕迹，并作出说明）26．阅读下面的文字，解答问题．的小数部分我们不可能全部地写出来，－1的小数部分，你同意小明的表示方法吗？的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10＝x ＋y ，其中x 是整数，且0<y<1，求x －y 的相反数．27．已知a ，b 为有理数，x ，y 分别表示5axy＋by 2＝1，求a ＋b 的值．参考答案【基础巩固】1．答案不唯一 2．3． 4 2 π－3 5．－4 6．27．D 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C 13．B 14．A 15．C16．有理数： 1112-，0..0.23，3.14 ， 4π17．>117【拓展提优】18．(1) (2)1 19．（－2，3） 20．a ＝0 3 a ＝0 821．D 22．D23．±24．(1)1 (2)－425．略26．x ＝11，y －1，x －y －1227．a ＋b ＝1。
苏科版数学八年级上册 4.3 实数 教案
课题：4.3实数（第一课时）[教材简解]从《数学课程标准》看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容。
本章是在有理数的基础上认识实数，可以看成其后的代数内容的起始章。
而本节课则是在数的开方的基础上引入了无理数的概念，并进而将数从有理数范围扩充到实数范围，说明实数与数轴上的点具有一一对应关系。
从有理数到实数，这是数的范围的又一次重要扩充，对今后学习数学有着重要意义。
它不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。
[目标预设]知识与技能：1、知道无理数是客观存在的，了解无理数与实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数；2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
数学思考：经历计算、画图的探索过程，从中感悟无理数的客观存在性。
问题解决：培养分析问题和解决问题的能力、动手实践和自主探究的能力。
情感态度：1、培养以科学的态度来分析问题、解决问题的良好习惯；2、培养学生团结合作互助的精神，逐步形成良好的学习习惯。
[重点、难点]重点：知道无理数的客观存在性、无理数和实数的概念；会判断一个数是有理数还是无理数。
难点：在数轴上表示无理数。
[设计理念]1、以学生为主体，使学生亲身经历“做”数学的过程；2、以《数学课程标准》为依据，充分用好教材。
[设计思路]通过情景的创设以及一系列的操作活动，充分的让学生自己去探索，自己成为学生学习的组织者、指导者和参与者，师生共同讨论、分析、总结，努力实现“凡是学生能自己探索得出的，决不替代；凡是学生能独立思考的，决不暗示”；树立“以人为本的教育观念，以人的发展为根本目标”的课堂教学，着重培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生动手实践和自主探究的能力，提高学生的“数学素养”。
[教学过程][教后反思]1、对于一种新的概念（或问题），要考虑到学生的思维水平，他们不一定会按照我们的方式去思考，这就往往容易会出现与我们预计结果相差很远，甚至相背离的情况。
苏科初中数学八年级上册《4.3 实数》教案 (1).doc
1 实数【基础巩固】1．若无理数a 满足：－1<a<2，请写出两个你熟悉的无理数：_______．2_______．3的相反数是______________．4．2=_______，3π-=_______．5_______．6x ＝_______．7．下列命题中正确的是 ( )A ．有限小数不是有理数B ．无限小数是无理数C ．数轴上的点与有理数一一对应D ．数轴上的点与实数一一对应8．下列四个实数中是无理数的是 ( )A ．2.5B ．103C ．πD ．1.414 9．下列实数中，是无理数的为 ( )A ．3. 14B ．13CD10．有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数17的平方根．其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．下列各数：2π，0..0.23，227，0.300 03…，1中，无理数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个12．在实数范围内，下列各式一定不成立的有 ( )0a =0；④102a =-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13．若实数a 满足1a a=-，则 ( ) A ．a>0 B ．a<0 C ．a ≥0 D ．a<014．下列说法正确的有 ( )①不存在绝对值最小的无理数；②不存在绝对值最小的实数；③不存在与本身的算术平方根相等的数；④比正实数小的数都是负实数；⑤非负实数中最小的数是0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个15．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．｜a ｜＞｜b ｜ C ．－a ＜b D ．a ＋b ＜2 016．把下列各数分别填在相应的集合中： 1112-，04π，..0.23， 3.1417．利用计算器比较下列各组数的大小．与117．【拓展提优】18．(1)若x 2)2，则x ＝_______；(2)3π-_______．19．已知坐标平面内一点A （－2，3），将点A个单位，个单位，得到A'，则A'的坐标为_______．20．当_______有最小值_______；当_______有最大值_______．21．下列三个命题：①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的差一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数．其中真命题是 ( )A ．①②③B ．①②C ．①D ．③22．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A. a +b =0B. b ＜aC. a b ＞0D. b ＜a23．已知a，b，求a ＋b 的值．24．计算．(1)12+；(2)())222243--÷⨯．25．在数轴上作出表示的点．（尺规作图，保留作图痕迹，并作出说明）26．阅读下面的文字，解答问题．的小数部分我们不－1方法吗？的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知10＝x＋y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．27．已知a，b为有理数，x，y分别表示5的整数部分和小数部分，且满足axy ＋by2＝1，求a＋b的值．参考答案【基础巩固】1．答案不唯一2．3．4 2 π－3 5．－4 6．2 7．D 8．C 9．C 10．B 11．B 12．C 13．B 14．A 15．C16．有理数：1112-，0，..0.23，3.14，4π17．>117【拓展提优】18．(1) (2)1 19．（－2，3） 20．a＝0 3 a＝0 8 21．D 22．D23．±24．(1)1 (2)－425．略26．x＝11，y－1，x－y－1227．a＋b＝13。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实数（1）
课题：初二年级数学
教材简介：
教学目标：
1、知识与技能：
（1）知道无理数是客观存在的，体会“逼近”的数学思想，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
（2）知道实数和数轴上的点一一对应。
（3）会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。
2、过程与方法：
（1）通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
（2）经历观察与实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。
3、情感态度与价值观：
（1的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发
学生的探索创新精神。
（2）学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。
（3）培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣。
教学重点：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．
教学难点：理解实数的概念以及分类。
设计理念：
其实在初一的学习中就接触过无理数，并且已经给出过无理数的精确定义—无限不循环小数。
在学习过勾股定理后，计算直角三角形三边长时，就引出了数开方的必要性，而数的开方就常常伴有无理数的产生，因此在现实生活中无理数真真切切地存在我们的身边，而且无时无刻不在，感受无理数的客观存在性以及认识无理数就有了非常大的必要。
设计思路：
首先通过复习引入，学生通过复习有理数的有关知识以及无理数的概念，并通过数的形成历史引出课题—实数。
第二部分进入课题讲解，先让学生通过课前教师准好的flash随机产生一个无理数，感受无理数的客观存在；然后感受无理
，其间学生再次感受无理数的客观存在以及“逼近”的数学思想，再次给
出无理数的定义。
接下来，给出实数的定义，并通过类比有理数的方法给出实数的分类，以及有理数及无理数的区分和无理数的三种常见形式。
最后说明实数是与数轴上的点是意义对应的关系。
1、按定义分
2、按正负或性质分（引导学生分类）
“类比”的数学思想
活动四：区分有理数和无理数
无理数的三种形式：
1、开方开不尽的数；
2、π或者经化简后含有π的代数式；
3、无限不循环小数。
注：带根号的数不一定是无理数。
例1、把下列各数填入相应的集合内：
31
2，
3
－8 ，0，27 ，
π
3，0.5，3.14159，
－0.020020002，0.12121121112…
（1）有理数集合{ …}；（2）无理数集合{ …}；（3）正实数集合{ …}；（4）负实数集合{ …}．分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类数的概念十分清晰，用概念来判定。
例2、判断正误，若不对，请说明理由，
并加以改正．
（1）无理数都是无限小数．
（2）带根号的数不一定是无理数．
（3）无限小数都是无理数．
（4）不带根号的数一定是有理数．
活动五：实数与数轴上点的关系
通过初一的学习我们知道任何一个有理数都可以由数轴上的点来表示，那么任何一个无理数是否也能由数轴上的点表示呢？
探索1、如何在数轴上表示π。
如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则点A表示的数即为π。
积极思考，
认真总结，踊跃
回答。
积极思考，
踊跃回答。
学生思考如
何在数轴上找到
表示π的点。
感
受无理数也能用
数轴上的点表
示。
扩充，并进行
分类。
通过感受
无理数的形成
过程，培养学
生的知识总结
概括能力，也
培养学生严谨
的科学精神。
巩固实数
的概念，以及
无理数和有理
数的区分，以
及无理数的三
种常见形式。
体会有理
数与无理数之
间的联系和区
别。
培养学生
的思考及动手
能力，在这个
过程中感受数
轴上的点不仅
可以表示有理
数，也可以表
示无理数。
（利用几何画板展示）。
探索2、如何在数轴上表示2。
以一个单位长度为腰画一个等腰直角三角形，以原点为圆心，直角三角形的斜边长为半径画弧，则弧与正半轴的交点表示的数
即为2。
总结：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
例3、在数轴上找到表示3和10的点。
继续思考并
动手操作在数轴
上找到表示2
的点，再次感受
无理数能在数轴
上表示出来。
跟随老师的
思维一起总结实
数与数轴上点之
间意义对应的关
系。
动手操作，学
生板演。
培养学生
数形结合的思
想。
体会数轴
上的点与实数
是一一对应
的。
动手操作
如何在数轴画
无理数。
课堂小结，知识升华
本节课我们学到什么？
1、知道无理数是客观存在的；
2、知道无理数以及实数的概念以及了解实数的分类；
3、知道实数与数轴上点是一一对应的，且会找到数轴表示无理数的点；
4、两种数学思想：逼近和类比。
积极思考，
踊跃回答。
培养学生
的口头表达能
力和知识总结
的能力。