第3讲 晶体学基础知识

第3讲
教学要求：1. 复习明确晶体和非晶体的概念
2. 明确格子构造的概念以及与实际晶体构造之间的关系
3. 大致了解晶体的分类知识
4. 详细讲解并要求学生掌握记熟空间格子构造，熟练掌握14种布拉维格子
的构造特点及晶格参数的特点
5.熟练掌握晶面指数的标定步骤
教学重点：晶体的概念、布拉维格子构造、晶面指数的标定
教学难点：晶体学基础比较抽象，备课中需多准备形象立体感强的图形，讲解速度控制较慢，尽量引导学生课堂中记忆布拉维格子构造，通过例子联系晶面指数标
定过程
教学拓展：介绍《物相分析》、《材料研究方法》、《材料结构表征及应用》书中相应的部分以便学生课后参看
讨论：课堂上提问学生所掌握的晶体学基础知识的内容，比较选修有关结晶学课程的学生和未选修结晶学课程学生掌握晶体学知识的范围差异，抽10分钟左右的
时间讨论，以便掌握讲课难度和速度。

作业：1. 晶体和非晶体的概念？
2. 熟练写出布7种拉维格子的名称和相应的晶格参数？
晶体学基础知识
一．晶体的定义与特征
晶体的概念：人类对晶体的认识，是从石英开始的。

古代人们把外形上具有规则的几何
多面体形态的石英（水晶）称为晶体。

后来，人们把凡是天然的具有几何多面体的固体，例
如：石盐、方解石、磁石等都成为晶体。

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本世纪初（1912），X射线衍射分析方法的应用研究了晶体内部结构后，发现：一切晶体不论其外形如何，它的内部质点（原子、离子、、分子）都是有规则排列的，即：晶体内部相同质点在三维空间均呈周期性重复，构成了格子构造。

因此，对晶体做出如下定义：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。

或者：晶体是具有格子构造的固体。

∙晶体是原子或者分子规则排列的固体；
∙晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体；
∙晶体是可以抽象出点阵结构的固体;
∙在准晶出现以后，国际晶体学联合会在 1992年将晶体的定义改为：“晶体是能够给出明锐衍射的固体。

”
非晶质体：晶体内部质点在三维空间不做规律排列，不具格子构造，称为非晶质体或非晶质。

例如：玻璃、塑料、沥青等。

从内部结构来看，非晶质体中质点的分布无任何规律可循，其内部结构只具有统计均一性，非晶质体的性质在不同方向上是同一的。

在外形上非晶质体不能自发地长成规则的几何多面体形态，而是一种无规则形态的无定形体。

晶体与非晶体
非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。

它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。

它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。

它没有固定的熔点。

所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。

晶体和非非晶质体在一定条件下是可以转换的。

列如：使用年久的玻璃，常会出现一些所谓的“霉点”，是因为玻璃向结晶态转变的雏晶，此过程成为：晶化或脱玻化，相反的转化，晶体因内部质点的规律排列受到破坏而向非晶体转变，称为非晶化或玻璃化。

例如，某些含放射性元素的矿物晶体，由于放射性元素在蜕变过程中放出核能，破坏了晶体内部的结构，而产生了非晶质化的现象。

二．晶体结构、空间格子概念与相互关系
空间格子是表示晶体内部结构中质点重复规律的几何图形。

为了揭示晶体内部重复性的排列，先在晶体结构中选出几何点（相当点或等同点），对于同一晶体来说，不论相当点选在哪，所得出的相当点在空间的相对分布都是一致的，对于不同的晶体来说得出的空间格子具体型式是有区别的。

由此可见，相当点的分布可以体现晶体结构中所有质点的重复规律，这种重复规律就是相当点在三维空间作格子状排列，成为空间格子，因此可以说空间格子是表示晶体构造规律的几何图形。

a b
图NaCl晶体内质点堆积a和格子构造b
空间格子只是一个几何图形，它不等于晶体内部具体质点的格子构造，是从实际晶体中内部构造中抽象出来的几何图形，用以表示晶体内部质点（相当点）在三维空间分布的规律性。

空间格子有以下几要素：节点、行列、面网、平行六面体。

平行六面体是空间格子中的最小单位，空间格子可以看成是由无数个平行六面体在三维空间毫无间隙地重复堆叠而成，在实际晶体结构中划分出这样的单位，称为晶胞。

实际晶体可以视为无数个晶胞在三维空间毫无间隙地重复堆叠。

晶体结构=空间格子+平行六面体。

若果将空间格子中的个节点换上具体内容（原子、离子、分子、基团等），就得到具体的晶体结构。

三．晶体分类与晶格常数
对称是指物体相等部分有规律的重复。

物体上相等的部分通过操作(如旋转、反映、反伸)使相等的部分重复。

晶体的对称是由于晶体内部的格子构造所决定的，而格子构造本身就是对称的，因此，所有的晶体都是对称的，它遵循“晶体对称定律”，在晶体外形上共有32种对称型。

在晶体的对称型中根据有无高次轴和高次轴的多少划分为低、中、高级三个晶族，在各晶族中根据对称特点划分为7个和晶系，在结晶学和矿物学的研究中，遵循此分类体系及划分依据。

从成健角度来看，晶体可以分成：离子晶体；原子晶体；分子晶体；金属晶体。

空间格子中的平行六面体有三个轴长：a、b、c和三个轴角α、β、γ，此六个参数称为晶格常数。

若果知道了晶格常数就可以知道空间格子中的单位平行六面体的形状和大小。

无论晶体的特征和晶体外形上的各种几何规律，都是由晶体内部的格子构造所决定的，因此，我们需研究晶体内部格子构造的规律性。

四．十四种布拉维空间格子
空间格子中平行六面体的划分遵循的原则：
1.选择的平行六面体的特性应符合整个空间点阵的特征，并应具有尽可能多的相等棱和相
等角。

2.平行六面体中各棱之间应有尽可能多的直角关系。

3.在满足1,2时,平行六面体的体积应最小。

根据上述原则，证明仅存在14种不同的晶格（或点阵），称做布拉维点阵，按对称性可分为7个晶系。

三斜晶系triclinic a ≠ b ≠ c, a ≠ b ≠ g ≠ 90︒
单斜晶系monoclinic a ≠ b ≠ c, γ=β= 90︒≠γ
简单单斜底心单斜
斜方晶系Orthorhombic a ≠ b ≠ c, γ=β=γ= 90︒
六方晶系Hexagonal a = b ≠ c, γ=β= 90︒, γ= 120︒
三方(菱形)晶系Rhombohedral a = b = c, α=β=γ≠90︒
四方晶系Tetragonal a = b ≠ c, α=β=γ= 90︒
立方晶系(Cubic system)a = b = c, α=β=γ= 90︒
a =
b = c, a = b = g = 90︒
在晶体学( 几何结晶学)中，确定晶面在空间的位置一般采用解析几何的方法，它是
英国学者米勒（ler）在1839 年创立的，常称为米氏符号或米勒指数。

具体确定晶面指数的方法如下：
晶面指数标定步骤：
1)在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；在点阵中设定参考坐标系，设置方法与确定晶向指数时相同；
2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行，则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在此轴上截距为一负值；
3) 取各截距的倒数；
4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面的指数，记为( h k l )
本讲小结
材料的不同性能是材料内部因素在一定外界因素作用下的综合反映，材料的性能和产品的质量与材料的组成和结构是密切相关的，要改进材料的性能、提高产品的质量，必须要了解材料内部的组成和结构。

晶体材料的特征和物理化学性质晶都是由晶体内部的构造所决定的，结晶学基础知识是之后的各种物相分析方法原理的基础，尤其是X射线衍射分析不可缺少的理论基础知识之一，因此，引导学生复习晶体学基础知识，为后面的X射线衍射分析理论做好前期的铺垫。