第2章投影的基本知识

第2章投影的基本知识

2.1 投影法

各种建筑物和机械都是根据工程图样施工、制造的。工程图样必须准确地表达它们的形状、大小、材料和技术要求

2.1.1 投影概念

光线（阳光活灯光）照射物体，在墙面或地面上就会产生影子，影子只能反映物体的外形轮廓，而能表达出物体的形状和内部结构，这就是日常生活中经常看到的影子现象。人们对这种自然现象进行科学地抽象总结，逐步形成了用投影来表示物体形状和大小地方法，即投影法。

投影法就是投射线通过物体，向选定的平面投影，并在该平面上得到图形的方法。如图2-1所示。图中光源S称为投影中心，从光源发出的光线称为投射线，落影的平面H称为投影面，平面H上产生的图形称为投影。

投影线、被投射物体和投影面是形成投影的三个必要条件，缺一不可，称为投影三要素。制图标准规定空间几何元素用大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示。

投影和影子是有区别的，影子是漆黑一团的，只能反映物体的外形轮廓，而投影可以将组成物体的各个表面和各棱线进行完整清晰的表达。如图2-2所示：

2.1.2 投影法的分类

根据投射线之间的相互位置关系不同，投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。

1.中心投影法

所有的投射线均汇交于一点的投影法称为中心投影法。如图2-1所示。中心投影法主要用来画透视图。如图2.4（a）所示。

2.平行投影法

如果将投影中心移到无穷远处，从投影中心发射出的投影线可看作是相互平行的，投射线相互平行的投影法称为平行投影法。如图2-3所示。平行投影法主要用来画轴测图。如图2-4（b）所示。

在平行投影法中，根据投影射线与投影面的相对位置不同，又分为正投影法和斜投影法两种。

（1）正投影法：相互平行的投射线与投影面垂直的投影法称为正投影法。根据正投影法所画出的图形称为正投影图，简称正投影。如图2-3（a）所示。

（2）斜投影法：相互平行的投影线与投影面倾斜的投影法称为斜投影法。根据投影法所画出的图形称为斜投影图，简称斜投影。如图2-3（b）所示。

正投影法主要用来画物体的三视图。如图2-4（c）所示。由于正投影具有作图简便，度量准确的优点，应用相当广泛。本书在以后各章节中所讨论的投影如无特殊说明时均指正投影，并简称投影。

2.1.3 正投影的基本特性

1.真实性（全等性）：直线投影面平行时，投影反映直线的实长ab＝AB。又称实长性。如图2-5（a）所示。平面与投影面平行时，投影反映平面的实形（形状、大小均不变），又称实形性。如图2-5（b）所示。

2.积聚性：直线垂直于投影面时，投影积聚为一点，如图2-6（a）所示。平面垂直于投影面时，投影积聚为一条直线。如图2-6（b）所示。

3.类似性：直线倾斜于投影面时，投影为长度缩短的直线，如图2-7（a）所示。平面倾斜于投影面时，投影为平面的类似形（形状类似，面积缩小）。且投影形状与原图形保持四个不变（边数不变、平行性不变、凸凹性不变、直曲性不变）。如图2-7（b）所示。

2.2 三视图的形成及投影规律

作图时，通常将人们的视线看作一组相互平行且与投影面垂直的投射线，这样把物体向投影面投影所得的图形为正投影，又称为视图。

图2-8所示的三个不同形状的物体，它们在同一个投影面时投影是完全相同的。说明在一般情况下，仅凭物体的一个投影不能完全确定物体的形状。因此要完整准确的表达物体的形状通常需要三面正投影，又称三视图。

2.2.1 三视图的形成

1.三投影面体系的位置

通常采用如图2-9所示的三个两两相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系。三个投影面分别为：

正立投影面，简称正面，用大写字母“V”标记。

水平投影面，简称水平面，用大写字母“H”标记。

侧立投影面，简称侧面，用大写字母“W”标记。

三个投影面的交线称为投影轴，其中V面与H面的交线称OX轴，H面与W面的交线称为OY轴，V面与W面的交线称为OZ轴，三个投影轴的交点O称为原点。

2.三视图的形成

如图2-10所示，将物体置于三投影面体系中时，应注意使物体的主要表明与投影面平行或垂直，以便视图能更好地反映物体的真实形状。

为画图方便，规定OX轴方向为物体的长度方向，表示左、右方位；OY轴方向为物体的宽度方向，表示前、后方位；OZ轴方向为物体的高度方向，表示上、下方位，即将物体置于三投影面体系中后，左右为长，前后为宽，上下为高。

将物体分别向三个投影面投影，得到物体的三视图，将物体从前往后向正立投影面V 进行投影，得到的视图称主视图。

从上往下向水平投影面H进行投影，得到的视图称俯视图。

从左往右向侧立面W进行投影，得到的视图称为左视图。

在视图中，规定物体的可见轮廓线用粗实线绘制，不可见轮廓线用虚线绘制。

3.三投影面体系的展开

移去物体，将投影面展开,如图2-11所示。保持V面不动，H面绕OX轴向下旋转900，W面绕OZ轴向右旋转900，空间的三投影面体系，展开后成为一个平面。这样就可以在一张图纸上画出物体的三视图。展开后，OY轴分别为两部分，其中随H面向下旋转的部分标为Y h，随W面向右旋转的部分标为Y W。

2.2.2.三视图的投影规律

1.三视图的投影规律

投影面展开后三视图的配置位置为：主视图在OX轴的上方，在OZ轴的左方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。画三视图时，必须遵守上述位置关系。由于投影面无边界范围，所以投影面边框线一般不画，需画出投影轴，如图2-12所示。

每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，主视图反映长度和高度，俯视图反映长度和宽度，左视图反映宽度和高度。

同一物体在同一位置上得到的三视图之间具有如下的投影规律：

主、俯视图长对正，可用垂直于OX轴的连线将两个视图的长度对应；主、左视图高平齐，可用垂直于OX轴的连线将两个视图的高度对应。俯、左视图宽相等，可用过原点O的450斜线或以圆心的圆弧将两个视图的宽度对应。

“长对正、宽相等、高平齐”是三视图的投影规律。如图2-13所示。作图时，无论是物体的整体和局部，还是组成物体的几何元素点、线、面，其三视图之间必须符合这个投影规律。视图间的投影轴可省略不画。

2.三视图与物体位置的对应关系

每一个视图可以反映物体的四个方位，如图2-14所示。

主视图反映物体的左、右和上、下方位。

俯视图反映物体的左、右和前、后方位。

左视图反映物体的上、下和左、右方位。

在六个方位中，俯、左视图反映的前、后位置最易出错，应特别注意。主、俯视图和左视图中以主视图为参照物，远离主视图的一边是物体的前面，靠近主视图的一边是物体的后面，即“远前近后”。