第2章投影的基本知识

第2章投影的基本知识
2.1 投影法
各种建筑物和机械都是根据工程图样施工、制造的。

工程图样必须准确地表达它们的形状、大小、材料和技术要求
2.1.1 投影概念
光线（阳光活灯光）照射物体，在墙面或地面上就会产生影子，影子只能反映物体的外形轮廓，而能表达出物体的形状和内部结构，这就是日常生活中经常看到的影子现象。

人们对这种自然现象进行科学地抽象总结，逐步形成了用投影来表示物体形状和大小地方法，即投影法。

投影法就是投射线通过物体，向选定的平面投影，并在该平面上得到图形的方法。

如图2-1所示。

图中光源S称为投影中心，从光源发出的光线称为投射线，落影的平面H称为投影面，平面H上产生的图形称为投影。

投影线、被投射物体和投影面是形成投影的三个必要条件，缺一不可，称为投影三要素。

制图标准规定空间几何元素用大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示。

投影和影子是有区别的，影子是漆黑一团的，只能反映物体的外形轮廓，而投影可以将组成物体的各个表面和各棱线进行完整清晰的表达。

如图2-2所示：
2.1.2 投影法的分类
根据投射线之间的相互位置关系不同，投影法可分为中心投影法和平行投影法两大类。

1.中心投影法
所有的投射线均汇交于一点的投影法称为中心投影法。

如图2-1所示。

中心投影法主要用来画透视图。

如图2.4（a）所示。

2.平行投影法
如果将投影中心移到无穷远处，从投影中心发射出的投影线可看作是相互平行的，投射线相互平行的投影法称为平行投影法。

如图2-3所示。

平行投影法主要用来画轴测图。

如图2-4（b）所示。

在平行投影法中，根据投影射线与投影面的相对位置不同，又分为正投影法和斜投影法两种。

（1）正投影法：相互平行的投射线与投影面垂直的投影法称为正投影法。

根据正投影法所画出的图形称为正投影图，简称正投影。

如图2-3（a）所示。

（2）斜投影法：相互平行的投影线与投影面倾斜的投影法称为斜投影法。

根据投影法所画出的图形称为斜投影图，简称斜投影。

如图2-3（b）所示。

正投影法主要用来画物体的三视图。

如图2-4（c）所示。

由于正投影具有作图简便，度量准确的优点，应用相当广泛。

本书在以后各章节中所讨论的投影如无特殊说明时均指正投影，并简称投影。

2.1.3 正投影的基本特性
1.真实性（全等性）：直线投影面平行时，投影反映直线的实长ab＝AB。

又称实长性。

如图2-5（a）所示。

平面与投影面平行时，投影反映平面的实形（形状、大小均不变），又称实形性。

如图2-5（b）所示。

2.积聚性：直线垂直于投影面时，投影积聚为一点，如图2-6（a）所示。

平面垂直于投影面时，投影积聚为一条直线。

如图2-6（b）所示。

3.类似性：直线倾斜于投影面时，投影为长度缩短的直线，如图2-7（a）所示。

平面倾斜于投影面时，投影为平面的类似形（形状类似，面积缩小）。

且投影形状与原图形保持四个不变（边数不变、平行性不变、凸凹性不变、直曲性不变）。

如图2-7（b）所示。

2.2 三视图的形成及投影规律
作图时，通常将人们的视线看作一组相互平行且与投影面垂直的投射线，这样把物体向投影面投影所得的图形为正投影，又称为视图。

图2-8所示的三个不同形状的物体，它们在同一个投影面时投影是完全相同的。

说明在一般情况下，仅凭物体的一个投影不能完全确定物体的形状。

因此要完整准确的表达物体的形状通常需要三面正投影，又称三视图。

2.2.1 三视图的形成
1.三投影面体系的位置
通常采用如图2-9所示的三个两两相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系。

三个投影面分别为：
正立投影面，简称正面，用大写字母“V”标记。

水平投影面，简称水平面，用大写字母“H”标记。

侧立投影面，简称侧面，用大写字母“W”标记。

三个投影面的交线称为投影轴，其中V面与H面的交线称OX轴，H面与W面的交线称为OY轴，V面与W面的交线称为OZ轴，三个投影轴的交点O称为原点。

2.三视图的形成
如图2-10所示，将物体置于三投影面体系中时，应注意使物体的主要表明与投影面平行或垂直，以便视图能更好地反映物体的真实形状。

为画图方便，规定OX轴方向为物体的长度方向，表示左、右方位；OY轴方向为物体的宽度方向，表示前、后方位；OZ轴方向为物体的高度方向，表示上、下方位，即将物体置于三投影面体系中后，左右为长，前后为宽，上下为高。

将物体分别向三个投影面投影，得到物体的三视图，将物体从前往后向正立投影面V 进行投影，得到的视图称主视图。

从上往下向水平投影面H进行投影，得到的视图称俯视图。

从左往右向侧立面W进行投影，得到的视图称为左视图。

在视图中，规定物体的可见轮廓线用粗实线绘制，不可见轮廓线用虚线绘制。

3.三投影面体系的展开
移去物体，将投影面展开,如图2-11所示。

保持V面不动，H面绕OX轴向下旋转900，W面绕OZ轴向右旋转900，空间的三投影面体系，展开后成为一个平面。

这样就可以在一张图纸上画出物体的三视图。

展开后，OY轴分别为两部分，其中随H面向下旋转的部分标为Y h，随W面向右旋转的部分标为Y W。

2.2.2.三视图的投影规律
1.三视图的投影规律
投影面展开后三视图的配置位置为：主视图在OX轴的上方，在OZ轴的左方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。

画三视图时，必须遵守上述位置关系。

由于投影面无边界范围，所以投影面边框线一般不画，需画出投影轴，如图2-12所示。

每一个视图只能反映物体两个方向的尺寸，主视图反映长度和高度，俯视图反映长度和宽度，左视图反映宽度和高度。

同一物体在同一位置上得到的三视图之间具有如下的投影规律：
主、俯视图长对正，可用垂直于OX轴的连线将两个视图的长度对应；主、左视图高平齐，可用垂直于OX轴的连线将两个视图的高度对应。

俯、左视图宽相等，可用过原点O的450斜线或以圆心的圆弧将两个视图的宽度对应。

“长对正、宽相等、高平齐”是三视图的投影规律。

如图2-13所示。

作图时，无论是物体的整体和局部，还是组成物体的几何元素点、线、面，其三视图之间必须符合这个投影规律。

视图间的投影轴可省略不画。

2.三视图与物体位置的对应关系
每一个视图可以反映物体的四个方位，如图2-14所示。

主视图反映物体的左、右和上、下方位。

俯视图反映物体的左、右和前、后方位。

左视图反映物体的上、下和左、右方位。

在六个方位中，俯、左视图反映的前、后位置最易出错，应特别注意。

主、俯视图和左视图中以主视图为参照物，远离主视图的一边是物体的前面，靠近主视图的一边是物体的后面，即“远前近后”。

2.3 点、直线和平面的投影基础
点、直线和平面是构成物体的最基本的几何元素，研究和掌握它们的投影知识，可提高对物体视图的分析和表达能力。

2.3.1 点的投影
点的投影仍然是点，通过空间点A的投射线与投影面H只有一个交点，即点的投影a。

同一投射线上的A1、A2等点在H面上的投影也是a。

由此可知，点的一个投影不能确定该点在空间的位置，如图2-15所示。

和用点的三面投影可以确定其空间位置。

1.点的三面投影
如图2-16（a）所示，将点A置于三投影面体系中，过点A分别向H、V、W三个投影面作正投影，投影线分别与三个投影面相交，得点A的三个投影a、aˊ、a〞，分别称为A的水平（H面）投影、正面（V面）投影、和侧面（W面）投影。

空间点及点的投影均用小圆圈表示。

如图2-16（b）所示。

空间点用大写字母标记（如A、B）；H面投影用相对应的小写字母标记（a、b）；v 面投影用相对应的小写字母加一撇标记（aˊ、bˊ）；W面投影用相对应的小写字母加两撇标记（a〞、b〞）。

2.点的坐标
在三投影面体系中，点的空间位置取决于该点到三个投影面的距离，可以用坐标来表示，可将三投影面体系作为坐标系，三个投影面H、V、W作为3个坐标面,三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴交点O作为坐标原点，如图2-16所示。

空间点A至W面的距离为x坐标，Aa〞＝aa YH＝aˊa Z＝x；
空间点A至V面的距离为y坐标，Aaˊ＝aa x＝a〞a Z＝x；
空间点A至H面的距离为z坐标，Aa＝aˊa x＝a〞a YW＝x；
空间点A用坐标表示，可写成A（x、y、z），其三面投影与坐标间的关系为：
A点的水平投影a由x和y坐标确定，a（x、y、o）；
A点的正面投影aˊ由x和z坐标确定，aˊ（x、o、z）；
A点的侧面投影a〞由y和z坐标确定，a〞（o、y、z）；
在三投影面体系中，点的每一个投影只能反映出点的两个坐标，点的任意两个投影才能反映出点的三个坐标，可以确定点在三投影面体系中的空间位置。

3.点的三面投影规律
由图2-16可知，Aa垂直于H面，Aaˊ垂直于V面，则平面Aaa x aˊ必垂直于H面和V面且垂直于交线OX轴，因此aa x垂直于OX轴，aˊa x也垂直于OX轴，即aa x⊥OX，aˊa x⊥OX，同理可得aˊa z、a〞a z同时垂直于OZ轴。

投影面展开后，得aˊax⊥OX，aˊa〞x⊥OX。

由此可得点得投影规律：
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aaˊ⊥OX；
（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即aˊa〞⊥OX；
（3）点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即a a x⊥a〞a z；
点的三面投影规律体现了“长对正、宽相等、高平齐”的投影规律。

根据点的三面投影规律，已知带你的任意两面投影，可求点的第三面投影。

已知点的坐标，可求点的三面投影及点的立体图，反过来，已知点的两面（或三面）投影，可求点的坐标（点到投影面的距离）。

例2-1 如图2-17（a）所示，已知点A的两面投影a及aˊ，试求a〞。

分析：根据点的三面投影规律可知，a〞必定在过aˊ所作的垂直于OZ轴的直线上，同时a〞至OZ轴的距离a〞a z等于a至OX轴的距离aa x。

作图：如图2-17（b）所示。

（1）过aˊ作OZ轴的垂线，并相交于a z。

（2）取a〞a z＝aa x，即得所求a〞。

例2-1 已知点B的坐标为（20，15，18），试作其三面投影。

分析：根据点的坐标与投影的关系，可得点的三面投影。

作图：如图2-18所示。

（1）作相互垂直的投影轴（用细实线）；
（2）分别在各投影轴上截取ob X＝20，ob YH＝ob YW＝15，ob Z＝18；
（3）由b X、b YH、b YW和b Z各点分别作所在投影轴的垂线，并分别交于b、bˊ、b〞三点，即得B点得三面投影。

4. 特殊点的位置
（1）点在某一投影面上，它的坐标必有一个为零；
（2）点在某一投影轴上，它的坐标必有两各为零；
（3）点在坐标原点上，它的坐标均为零。

如图2-19（a）所示，点A在H面上，Z A＝0，点A的水平投影a与A重合，a落在OX轴上，a〞落在Y W轴上。

如图2-19（b）所示，X B＝Z B＝0，b落在OY H轴上, b〞落在OY W轴上, bˊ落在原点O上。

如图2-19（c）所示，点c在坐标原点O上，X C＝Y C＝Z C＝0，C的三个投影点
C、Cˊ、C〞和C均落在坐标原点O上。

作图时，必须注意特殊位置点的投影标注。

5. 两点的相对位置
（1）两点的相对位置是指两点之间的左右、前后、上下的位置关系。

比较两点坐标值的大小，就可确定两点之间的相对位置。

①X坐标确定左右位置，X坐标值大者在左方；
②Y坐标确定前后位置，Y坐标值大者在前方；
③Z坐标确定上下位置，Z坐标值大者在上方；
如图2-20所示的A、B两点，由于X A＞X B，Y A＞Y B，Z A＞Z B，则A点在B点的左、前、下方（或B点在A点的右、后、上方）。

（2）重影点。

当空间两点位于某一投影面的同一条投射线上时，这两点在该投影面上的投影必然重合，这两点称为该投影面的重影点。

如图2-21所示。

重影点有两个坐标值相等，第三个坐标值不等，利用不相等的第三个坐标值可判别重影点的可见性。

坐标值大者为可见，坐标值小者为不可见。

标注时，可见点注写在前，不可见点注写在后，并加小括号。

如图2-21所示，A、B两点为对H的重影点，此两点x A ＝x B，y A＝y B，z A＞z B，则A点在B点的正上方，所以A点对H面为可见，B点为不可见。

A、C两点为对W的重影点，此两点y A＝y C，z A＝z C，x A＞x C，则A点在C点的正左方，所以A点对W面为可见，C点为不可见。

同样C、D两点为对V面的重影点，x C＝x D，z C ＝z D，y C＞y D，则C点在D点的正前方，所以C点对V面为可见，D点为不可见。

2.3.2 直线的投影
一般情况下，直线的投影仍为直线。

直线的投影仍为直线。

求作直线的投影时，只需作出直线上任意两点的三面投影，并将其同面投影相连，即得直线得三面投影。

直线得投影用粗实线绘制，如图2-22所示。

1.各种位置直线
直线在投影面体系中，根据直线对投影面的相对位置可分为三类：
一般位置直线直线倾斜于三个投影面；
投影面平行线直线平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面；
投影面垂直线直线垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面；
后两类直线统称为特殊位置直线。

2.各种位置直线的投影特性
（1）一般位置直线
如图2-22，直线AB倾斜于三个投影面，为一般位置直线。

当直线与投影面倾斜时，直线对投影面的倾角，用直线与其投影的夹角表示。

直线对H、V、W面的倾角，分别用α、β、γ表示。

根据正投影的特性可知：ab＝ABcosα，aˊbˊ＝ABcosβ，a〞b〞＝ABcosγ。

由此可得一般位置直线的投影特性是：三投影均倾斜于投影轴，即不反映直线的实长且小于实长，也不反映直线对投影面的倾角实形。

（2）投影面平行线
投影面平行线分为三种：
①正平线平行于V面，倾斜于H和W面；
②水平线平行于H面，倾斜于V和W面；
③侧平线平行于W面，倾斜于V和H面；
表2-1列出了这三种投影面平行线的投影图及投影特性。

对表2-1中的正平线AB，由于AB∥V面，则V面投影到aˊbˊ反映投影的实长性。

AB＝aˊbˊ，由于AB倾斜于H、W面，则V面投影到aˊbˊ倾斜于投影轴，其与投影轴
的夹角反映直线AB与H、W面倾角α、γ的实形，H面和W面的投影平行与相应的投影轴，即AB∥OX，a〞b〞∥OZ，且均小于实长。

水平线与侧平线有类似的投影特性。

由此可得投影面平行线的投影特性：在直线所平行的投影面上的投影反映直线的实长且倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角反映直线与相应投影面的倾角实形，其余两面投影为长度缩短的直线，平行于相应的投影轴。

正平线和水平线是常见的直线类型，应熟练掌握其两面和三面投影。

（3）投影面垂直面
投影面垂直面分为三种：
①正垂线垂直于V面，平行于H面和W面；
②铅垂线垂直于H面，平行于V面和W面；
③侧垂线垂直于W面，平行于V面和H面；
表2-2列出了这三种投影面垂直线的投影图及投影特性。

对于表2-2中的正垂线，由于AB⊥V面，则V面投影到aˊbˊ积聚为一点aˊ（bˊ），又由于AB∥H ，AB∥W；则V面W面投影均垂直于相应的投影轴，即ab⊥OX，a〞b〞⊥OZ（ab∥OY H， a〞b〞∥OY W），并反映直线实长。

ab= a〞b〞=AB。

铅垂线与侧垂线有类似的投影特性。

由此可得投影面垂直线的投影特性：在直线所垂直的投影面上的投影聚积为一点，其余两面投影均反映直线的实长，垂直于相应的投影轴（平行于同一条投影轴）。

根据各种位置直线的投影特性，可求作各种位置直线的三面投影；反过来，已知直线的两面或三面投影，可判别直线对投影面的相对位置。

3.直线上点的投影
（1）从属性：点在直线上，则点的投影在该直线的同面投影上。

如图2-23所示，C点为直线AB上的点，则C点的三面投影到cˊ、c、c〞必定分别落在aˊbˊ、ab、a〞b〞上。

（2）定必性：直线上的点分割线段之比等于该点的投影分割线段的同面投影之比。

C 点在直线AB上的，它把AB分为AC、CB两段，则AC∶CB=aˊcˊ∶cˊbˊ=ac∶cb=a〞b〞∶c〞b〞。

例2-3如图2-24（a）所示。

试在直线AB上取一点C，使AC=CB=2∶3，求分点C的投影。

分析：根据从属性，分点C的投影必在直线AB的同面投影上，又根据定必性，AC∶CB=aˊc ˊ∶cˊbˊ=ac∶cb=2∶3，可用比例作图法求解。

作图：如图2-24（b）所示。

（1）从H面投影入手，过a点作一辅助线（细实线），以任意长度为单位长度截取5等分。

（2）连5b，作2c∥5b，与ab相交于c。

（3）过c向上作OX的垂直线，与aˊbˊ相交于cˊ。

则ccˊ即为所求的分点c的投影。

例2-4 如图2-25（a）所示。

已知直线AB上取一及点M，直线CD及点N的两面投影，试判别M点是否在直线AB上，N点是否在直线CD上。

分析：根据两面投影可知直线AB为一般位置直线，mˊ在aˊbˊ，m在ab上，且mˊm⊥OX，可得M点在直线AB上。

而CD为特殊位置直线，cˊdˊ∥OZ，cd∥OY H，则直线CD为侧平线，尽管nˊ在cˊdˊ上，n在cd上，且nˊn⊥OX，也不能直接得到结论，需要通过作图才能进行判断。

作图：方法有两种。

方法一：可直接求得直线CD及N的侧平面投影进行判断，若n〞在c〞d〞上，则N在直线C D上，否则就不在直线CD上。

由图2-25（b）可知，点N不在直线CD上。

方法二：利用定必性作图。

如图2-25（c）所示。

（1）从H面投影入手（也可以从V面投影入手）。

过c（或d）作一辅助线（细实线），并使C D1=cˊdˊ，在CD1上自c点截取CN1=cˊnˊ。

（2）连dD1，过N1作N1n1∥D1d，与cd相交于n1，由图可知n1与已知的n不重合，则可判别点N不在直线CD上
结论：M点在直线AB上，N点不在直线CD上。

4.两直线的相对位置
两直线在空间的相对位置有三种，平行、相交和交叉。

平行和相交两直线都在同一平面上，称为共面直线，而交叉两直线不在同一平面上，称为异面直线。

下面分别讨论它们的投影特性。

（1）平行两直线
平行两直线的投影特性：空间相互平行的两直线，共同面投影必分别相互平行。

如图2-26所示。

反之，若两直线的各同面投影相互平行，则此两直线在空间必相互平行。

（2）相交两直线
相交两直线的投影特性：空间相交的两直线，其同面投影必分别相交，且交点的三面投影之间符合点的三面投影规律。

如图2-27所示。

反之，若直线的各同面投影相交，且交点的投影符合点的三面投影规律，则此两直线在空间必相交。

（3）交叉两直线
空间两直线既不平行也不相交，称交叉两直线。

交叉两直线的投影特性：既不符合平行两直线的投影特性，也不符合相交两直线的投影特性。

如图2-28所示。

交叉两直线可表现为一个或两个同面投影相互平行，但第三个同面投影绝不可能相互平行，还可表现为有一个、两个或三个同面投影相交，但交点的投影必不符合点的投影规律，这些交点是两直线上的不同点在某个投影面上的重影。

如图2-28所示，水平投影的交点是Ⅰ、Ⅱ两点的重影，正面投影的交点是Ⅲ、Ⅳ两点的重影。

对交叉两直线上的重影点，要注意根据重影点可见性的判别方法判别其可见性。

如图2-28所示，在H面投影上，ab与cd的交点是AB直线上的Ⅰ点与CD直线上的Ⅱ点相对于H面的一对重影点，由于 Z1＞Z2 ，则1可见，2不可见，同理，V面投影中a ˊbˊ与cˊdˊ的交点是AB直线上的Ⅲ点与CD直线上的Ⅳ点相对于V面的一对重影点，由于Y3＞Y4，则3′可见，4′可见。

（4）垂直两直线
相交两直线和交叉两直线都有一种特殊情况，即相互垂直，分别称为垂直相交和垂直交叉（不作介绍）。

当相互垂直的两直线同时平行于某个投影面时，在该投影面上的投影必反映垂直关系，为直角。

当其均倾斜于某个投影面时，在该投影面上的投影则不反映直角。

如图2-29（a）所示，两直线AB和CD垂直相交，其中B C∥H面，由于B C⊥AB，则B C⊥平面A B ba，又因B C∥bc ，则b c⊥平面ABba，所以b c⊥ab。

由此可得，两直线相互垂直，当其中一条直线平行于某个投影面时，则两直线在该投影面上的投影反映直角，称为直角投影定理。

反之，若两直线在某个投影面上的投影相互垂直，且其中有一条直线平行于该投影面，则两直线在空间必相互垂直。

如图2-29（b）所示，bc⊥ab，而bˊcˊ⊥OX，可知BC为水平线，所以AB与CD在空间相互垂直。

根据两直线相对位置的投影特性，可以判别两直线在空间的相对位置关系。

对于两条一般位置直线，如果V、H两面投影符合平行或相交两直线的投影特性，则两直线有平行或相交的位置关系。

如果两直线中其一为侧平线，则需加W面投影或用其它投影特性进行分析和判断。

例2-5 如图2-30（a）所示，已知直线AB和CD的两面投影，判别其相对位置。

分析：由于直线AB和CD均为侧平线，虽然a b∥cd，aˊbˊ∥cˊdˊ，也不能直接进行判断。

其判断方法如下：
方法一：可作出两条直线的W面投影，如图2-30（b）所示。

由于a〞b〞不平行于c〞d〞，所以AB不平行于CD，此二直线为交叉直线。

方法二：若只根据V、H两面投影来判断，则需看AB、CD两直线的走向是否一致，若不一致，如图2-30（b）所示，则两直线必不平行，为交叉直线。

若两直线的走向一致，则再看比值ab/cd与aˊbˊ/cˊdˊ是否相等，若相等则平行，若不相等则不平行。

方法三：作辅助线，在H面上，连ad，bc相交于1点，在V面上，连a′d′、b′c′相交于2′点，则12′不垂直于OX轴，则AB与CD既不平行，也不相交，为两交叉直线。

如图2-30（c）所示。

例2-6 如图2-31（a）所示，过点E作EF直线平行于AB直线，并于CD直线相交。

试作EF直线的两面投影。

分析：由图可知，AB为一般位置直线，CD为侧平线，所求直线E F∥AB，与CD相交于点M。

则eˊfˊ∥aˊbˊ，e f∥ab，且ef与cd相交于m，eˊfˊ与cˊdˊ相交于mˊ。

交点M既在直线CD上又在EF上，可利用定必性求得。

作图：如图2-31（b）所示。

（1）过eˊ作eˊfˊ∥aˊbˊ，并与cˊdˊ相交于mˊ。

（2）利用定必性在cd上求得m。

（3）过m作e f∥ab，且eˊe⊥OX，fˊf⊥OX。

则ef、eˊfˊ即为所求。

2.3.3平面的投影
1.平面的表示法
平面是无限的。

由初等几何可知，平面可由下列任一组几何元素确定：不在同一直线上的三点；一直线和直线外一点；两相交直线；两平行线；任意平面图形（如三角形、圆或其它平面图形等）。

在投影上，可用上述任一组几何元素的投影来表示平面。

如图2-32所示。

上述表示平面的方法可以相互转换，最基本的方法是不在同一直线上的三点，最常用的方法是任意平面图形。

2.各种位置平面
平面的投影一般为平面的类似性。

画平面多边形的投影时，一般应先求得平面各顶点的投影，然后将它们的同面投影依次连线多边形即得平面的投影，用粗实线绘制，如图2-33所示。

根据平面相对于投影面的位置不同，可将平面分为三类：
（1）一般位置平面：倾斜于三个投影面。

（2）投影面垂直面：垂直于一个投影面，倾斜于另外两个投影面。

（3）投影面平行面：平行于一个投影面，垂直于另外两个投影面。

后两类平面统称为特殊位置平面。

3.各种位置平面的投影特性
（1）一般位置平面：倾斜于三个投影面，与H、V、W面的倾角分别用α、β、γ表示。

由于平面与三个投影面均倾斜，其投影反映类似性，为平面的类似形，如图2-33所示。

一般位置平面的投影特性：三个投影均为小于实形的类似形，既不反映平面的实形，也不能反映平面对投影面的倾角实形。

（2）投影面垂直面
根据平面所垂直的投影面的不同，投影面垂直面可分为三种：
①正垂面：⊥V面，倾斜于H和W面。

②铅垂面：⊥H面，倾斜于V和W面。

③侧垂面：⊥W面，倾斜于V和H面。

表2-3为投影面垂直面的投影图及投影特性。

以表中的正垂面为例，分析其投影特性。

平面P⊥V面，其V面投影具有积聚性，积聚为一条直线，且倾斜于OX、OZ轴，其与投影轴的夹角反映平面对H、W面的倾角α、γ的实形。

平面P倾斜于H和W面，其H面和W面投影为小于实形的类似形P和P〞。

铅垂面和侧垂面有相似的投影特性。

投影面垂直面的投影特性：在平面所垂直的投影面上的投影积聚为一条倾斜于投影轴的直线，其与投影轴的夹角反映平面对其它两个投影面的倾角实形，其余两面投影均为小于实形的类似形。

（3）投影面平行面。