信号与线性系统分析(第四版)习题答案

1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。

（2）∞<<-∞=-t e
t f t
,)( （3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k
ε= （10）)(])1(1[)(k k f k
ε-+=
解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e
t f t
,)(
（3）)()sin()(t t t f επ=
（4）)
fε
t
=
(sin
)
(t
（5）)
t
r
f=
(sin
)
(t
（7）)
t
(k
f kε
=
)
(
2
（10）)
f kε
k
-
=
(k
+
(
]
)1
(
1[
)
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。

（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）
)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ
（12）
)]()3([2)(k k k f k
---=εε 解：各信号波形为
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε
（2）
)2
(
)1
(
2
)(
)(-
+
-
-
=t r
t r
t r
t
f
（5）
)
2(
)
2(
)(t
t
r
t
f-
=ε
（8）
)]5()([)(--=k k k k f εε
（11）
)]7()()[6
sin()(--=k k k k f εεπ
（12）
)]
(
)
3(
[
2
)
(k
k
k
f k-
-
-
=ε
ε
1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。

1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。

1-5 判别下列各序列是否为周期性的。

如果是，确定其周期。

（2）)6
3cos()443cos()(2π
πππ+++=k k k f
（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=
解：
1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。

（1）)()1(t t f ε- （2）)1()1(--t t f ε （5）)21(t f -
（6）)25.0(-t f
（7）dt t df )( （8）dx x f t
⎰∞-)(
解：各信号波形为
（1）)()1(t t f ε-
（2）)
1()1(--t t f ε
（
5）)21(t f -
（6）)
25.0( t f
（
7）dt t df )
(
（8）
dx
x
f
t
⎰∞-)(
1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。

（1）)()2(k k f ε-
（2）)2()2(--k k f ε （3）)]
4()()[2(---k k k f εε （4）)2(--k f （5）)1()2(+-+-k k f ε
（6）)3()(--k f k f 解：
1-9 已知信号的波形如图1-11所示，分别画出)(t f
和dt t df )(的波形。

解：由图1-11知，)3(t f -的波形如图1-12(a)所示（)3(t f -波形是由对)23(t f -的波形展宽为原来的两倍而得）。

将)3(t f -的波形反转而得到)3(+t f 的波形，如图1-12(b)所示。

再将)3(+t f 的波形右移3个单位，就得到了)(t f ，如图1-12(c)所示。

dt
t df )(的波形如图1-12(d)所示。

1-10 计算下列各题。

（1）[]{})()2sin(cos 22
t t t dt
d ε+ （2）)]([)1(t
e dt d t t δ-- （5）dt t t t )2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ （8）dx x x t
)(')1(δ⎰∞--
1-12 如图1-13所示的电路，写出
（1）以)(t u C 为响应的微分方程。

（2）以)(t i L 为响应的微分方程。

1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。

1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。

（1）⎰+=-t t dx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=t
dx x f x t f t y 0)()0()()( （3）⎰+=t
dx x f t x t y 0)(])0(sin[)(
（4）)2()()0()5.0()(-+=k f k f x k y k （5）∑=+=k
j j f kx k y 0)
()0()(
1-25 设激励为)(⋅f ，下列是各系统的零状态响应)(⋅zs y 。

判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的？
（1）dt t df
t y zs )()(= （2）)()(t f t y zs = （3）)2cos()()(t t f t y zs π= （4）)()(t f t y zs -= （5）)1()()(-=k f k f k y zs （6）)()2()(k f k k y zs -=
（7）∑==k
j zs j f k y 0)()( （8）
)1()(k f k y zs -=
1-28 某一阶LTI离散系统，其初始状态为)0(x。

已知当激励为)(
)
(
1k
k
yε
=时，其全响应为
若初始状态不变，当激励为)(k f-时，其全响应为)(]1
)5.0(2[
)
(
2k
k
y kε
-
=
若初始状态为)0(2x，当激励为)(
4k
f时，求其全响应。

第二章
2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。

（1）1)0(',1)0(),()(6)('5)(''-===++-y y t f t y t y t y
（4）0)0(',2)0(),()()(''===+-y y t f t y t y
2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其+0值)0(+y 和)0('+y 。

（2）)()(,1)0(',1)0(),('')(8)('6)(''t t f y y t f t y t y t y δ====++--
（4）)()(,2)0(',1)0(),(')(5)('4)(''2t e t f y y t f t y t y t y t ε====++--
解：
2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应、零状态响应和全响应。

（2）)()(,2)0(',1)0(),(3)(')(4)('4)(''t e t f y y t f t f t y t y t y t ε---===+=++
解：
2-8 如图2-4所示的电路，若以)(t i S 为输入，)(t u R 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响应。

2-12 如图2-6所示的电路，以电容电压)(t u C 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。

2-16 各函数波形如图2-8所示，图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数，试求下列卷积，并画出波形图。

（1）)(*)(21t f t f （2）)(*)(31t f t f （3）)(*)(41t f t f
（4）)(*)(*)(221t f t f t f （5）)3()(2[*)(341--t f t f t f
波形图如图2-9(a)所示。

波形图如图2-9(b)所示。

波形图如图2-9(c)所示。

波形图如图2-9(d)所示。

波形图如图2-9(e)所示。