高二数学上学期期初考试试题 文
高二数学上学期期初考试试题 文含解析 试题
① ；②当 且 时， ；
③ ；④当 时， ．
【答案】①③④
【方法点睛】此题考察函数的解析与单调性、以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或者约定一种新运算，或者给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的根底上，根据题目提供的信息，联络所学的知识和方法，实现信息的迁移，到达灵敏解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事〞，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.此题定义“非增函数〞到达考察函数的解析与单调性的目的.
考点：列举法、古典型概率公式及运用.
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14.向量 ，假设 ，那么实数 __________．
【答案】
【解析】 向量 ， ，解得 ，故答案为 .
15.假设圆 与圆 的公一共弦长为 ，那么 ________.
【答案】
【解析】将两个方程两边相减可得 ，即 代入 可得 ，那么公一共弦长为 ，所以 ，解之得 ，应填 。
，当 时，函数 在区间 上递减，且有最小值 ，应选B.
8.设方程 的两个根为 ，那么()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
分别作出函数 和 的图象如图，由图象可知方程 的两根为
9.假设，那么 的概率为〔〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：,∴θ有11个
∴
∴ ∴
发现当k=0,1,2,8，9,10时，成立，所以P=
考点：三角形的面积，向量的数量积，有关函数的最值问题．
2021-2022年高二数学上学期期初考试试题文
2021-2022年高二数学上学期期初考试试题文1. 设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}．下列四个图象中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( ).A. B. C. D.2.如果，那么（ ）A. B. C. D.3.方程x 2+y 2+2ax-by +c =0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ）A. 2、4、4；B. -2、4、4；C. 2、-4、4；D. 2、-4、-44．已知向量与单位向量同向，且A(1，－2)，B(－5，2－2)，则的坐标为( ) A. (，) B. (－，) C. (，－) D.(－，)5. 如果，那么等于（ ）A. B. C.D.6. 执行右图所示的程序框图, 如果输入的N 是5, 那么输出的p 是( ) A. 1 B. 24C. 120D.7207. 若函数y ＝2cos ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A. 2B.12C. 3D. 138. 设方程3x＝|lg (－x )|的两个根为x 1，x 2，则( )A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜19．若(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈，则的概率为( ) A ． B ． C ． D ．10.已知A ，B ，C ，D 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，0＜φ＜π2一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A ，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，在x 轴上的投影为π3，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π611. 已知为球的一条直径，过的中点作垂直于的截面，则所得截面和点构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为( ) A.B. C.D.12. 已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ） A. B. 0 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
高二数学上学期期初考试试题 文-人教版高二全册数学试题
2015-2016学年度上学期高二期初考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合P ＝{y |y ＝(12)x ，x >0}，Q ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，则(∁R P )∩Q 为 ( ) A ．[1,2) B ．(1，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞)2.已知a →，b →均为单位向量，它们的夹角为π3，那么|a →＋3b →|＝ ( ) A.7 B.10 C.13 D ．43.将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象向左平移π4个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是 ( )A. (π4，2)B. (π3，2)C. (π8，2)D. (π2，2) 4.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（ ）A.3B.23C.33D.635.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos(A －C )＋cos B ＝1，a ＝2c ，则C ＝ ( )A.π6或5π6 B.π6 C.π3或2π3 D.π3 6.若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x 是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.[0,2) B.(32,2) C.[1,2] D.[0,1] 7.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan2α＝ ( ) A.43 B.34 C ．－34 D ．－438.若两个正实数x ，y 满足2x ＋1y＝1，并且x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是 ( )A.(－∞，－2)∪[4，＋∞)B.(－∞，－4]∪[2，＋∞)C.(－2,4)D.(－4,2)9.定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),22f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f = （ ） A ．1 B ．45 C ．1- D ．45- 10.在圆x 2＋y 2＝10x 内，过点(5,3)有n 条长度成等差数列的弦，最短弦长为数列{a n }的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差d ∈(13，23]，那么n 的取值集合为( ) A ．{4,5,6} B ．{6,7,8,9} C ．{3,4,5} D ．{3,4,5,6} 11.已知a >0,x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1x ＋y ≤3y ≥a (x －3),若z ＝2x ＋y 的最小值为32,则a ＝ ( )A.14B.12 C ．1 D ．2 12.已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a na n ＋2(n ∈N *)．若b n ＋1＝(n －λ)(1a n＋1)(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ( )A.λ>2B.λ>3C.λ<2D.λ<3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分.13.计算：1tan10°－4cos10°＝________. 14.定义一种运算：(a 1，a 2)⊗(a 3，a 4)＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝(3，2sin x )⊗(cos x ，cos2x )的图象向左平移n (n >0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为________．15.在等比数列{a n }中,若a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝158,a 6a 7＝－98,则1a 5＋1a 6＋1a 7＋1a 8＝______. 16.已知G 是△ABC 的重心，直线EF 过点G 且与边AB 、AC 分别交于点E 、F ，AE →＝αAB→，AF →＝βAC →，则1α＋1β＝________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知以点P 为圆心的圆经过点A (－1,0)和B (3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |＝410.(1)求直线CD 的方程；(2)求圆P 的方程．18.(本小题满分12分）已知α、β都是锐角，且sin β＝sin αcos(α＋β)．(1)当α＋β＝π4，求tan β的值； (2)当tan β取最大值时，求tan(α＋β)的值．19.(本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD 为矩形，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE .(1)求三棱锥D －ACE 的体积；(2)设M 在线段AB 上，且满足AM ＝2MB ，则线段CE 上是否存在一点N ，使得MN ∥平面DAE?20.(本小题满分12分）已知向量m →＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )，n →＝(12cos2x －32sin2x,2sin x )，设函数f (x )＝m →·n →，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若x ∈[0，π2]，求函数f (x )的值域．21.(本小题满分12分）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a ＝2，c ＝ 3.(1)若sin C ＝33，求sin A 的值； (2)设f (C )＝3sin C cos C －cos 2C ，求f (C )的取值范围．22.(本小题满分12分)已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，数列{b n }(b n >0)的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)．(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；(2)若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1b n b n ＋1前n 项和为T n ，问使T n >10002009的最小正整数n 是多少？2015-2016学年度上学期高二年级期初考试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.C 10.A 11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，总计20分. 13. 3 14.5π12 15.－53 16.3 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分） 解：(1)直线AB 的斜率k ＝1, AB 的中点坐标为(1,2)．则直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0.……4分(2)设圆心P (a ，b )，则由点P 在CD 上得a ＋b －3＝0.①又∵直径|CD |＝410，∴|PA |＝210，∴(a ＋1)2＋b 2＝40.②……6分由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5，b ＝－2.∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)．…8分 ∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40 或 (x －5)2＋(y ＋2)2＝40.……10分18.(本小题满分12分）解：(1)∵由条件知，sin β＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β，整理得32sin β－12cos β＝0，∵β为锐角，∴tan β＝13.……6分 (2)由已知得sin β＝sin αcos αcos β－sin 2αsin β，∴tan β＝sin αcos α－sin 2αtan β，∴tan β＝sin αcos α1＋sin 2α＝sin αcos α2sin 2α＋cos 2α＝tan α2tan 2α＋1＝12tan α＋1tan α≤122＝24.……8分 当且仅当1tan α＝2tan α时，取“＝”号，∴tan α＝22时，tan β取得最大值24，……10分 此时，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝ 2.……12分 19.(本小题满分12分）解：(1)∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC .∴BC ⊥平面ABE .又AE ⊂平面ABE ，∴AE ⊥BC .∵BF ⊥平面ACE ，AE ⊂平面ACE ，∴AE ⊥BF ，又∵BC ∩BF ＝B ，∴AE ⊥平面BCE .又BE ⊂平面BCE ，∴AE ⊥BE .∴AB ＝22，则点E 到平面ACD 的距离为2，∴V D －ACE ＝V E －ACD ＝13×12×2×22×2＝43.……6分 (2)存在这样的点．如图所示，在△ABE 中，过点M 作MG ∥AE 交BE 于点G ，在△BEC 中，过点G 作GN ∥BC 交EC 于点N ，连接MN ，则由比例关系易得CN ＝13CE . ∵MG ∥AE ，MG ⊄平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，∴MG ∥平面ADE .同理，GN ∥平面ADE ，又GN ∩MG ＝G ，∴平面MGN ∥平面ADE .∵MN ⊂平面MGN ，∴MN ∥平面ADE .∴点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点．……12分20.(本小题满分12分）解：(1)∵cos2x ＝2cos 2x －1，∴m ＝(sin 2x ＋1＋cos2x 2，sin x )＝(1，sin x )，f (x )＝m ·n ＝12cos2x －32sin2x ＋2sin 2x ＝1－12cos2x －32sin2x ＝1－sin(2x ＋π6)．∴其最小正周期为T ＝2π2＝π.……6分 (2)由(1)知f (x )＝1－sin(2x ＋π6),∵x ∈[0，π2],∴2x ＋π6∈[π6，7π6],∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1].∴函数f (x )的值域为[0，32]．……12分 21.(本小题满分12分）解：(1)由正弦定理得a sin A ＝c sin C ，∴sin A ＝a sin C c ＝2×333＝23.……4分 (2)在△ABC 中，由余弦定理，得c 2＝b 2＋a 2－2ba cos C ，∴3＝b 2＋4－4b cos C ，即b 2－4cos C ·b ＋1＝0，……6分由题知关于b 的一元二次方程应该有解，令Δ＝(4cos C )2－4≥0，得cos C ≤－12(舍去)或cos C ≥12，∴0<C ≤π3.……8分 ∴f (C )＝32sin2C －1＋cos2C 2＝sin(2C －π6)－12(－π6<2C －π6≤π2)，∴－1<f (C )≤12. 故f (C )的取值范围为(－1，12]．……12分22.(本小题满分12分)解：(1)∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，13是函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象上一点，∴f (1)＝a ＝13. 已知等比数列{a n }的前n 项和为f (n )－c ，则当n ≥2时，a n ＝[f (n )－c ]－[f (n －1)－c ]＝a n (1－a －1)＝－23n .{a n }是等比数列，∴{a n }的公比q ＝13.∴a 2＝－29＝a 1q ＝[f (1)－c ]×13，解得c ＝1，a 1＝－23.故a n ＝－23n (n ≥1)．……4分 由题设知{b n }(b n >0)的首项b 1＝c ＝1，其前n 项和S n 满足S n －S n －1＝S n ＋S n －1(n ≥2)，由S n －S n －1＝S n ＋S n －1⇒S n －S n －1＝1，且S 1＝b 1＝1.∴{S n }是首项为1，公差为1的等差数列，即S n ＝n ⇒S n ＝n 2.∵b n ＝S n －S n －1＝2n －1(n ≥2)，又b 1＝1＝2×1－1，故数列{b n }的通项公式为：b n ＝2n －1(n ≥1)．……8分(2)∵b n ＝2n －1(n ≥1)，∴1b n b n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1. ∴T n ＝∑k ＝1n1b k b k ＋1＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 要T n >10002009⇔n 2n ＋1>10002009⇔n >10009＝11119，故满足条件的最小正整数n 是112.……12分。
高二数学上学期期初考试试题 文
HY 高级中学2021-2021学年高二数学上学期期初考试试题 文〔无答案〕第一卷 〔60分〕一．选择题：〔每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进展问卷调查，假如从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 〔 〕A.10B.9C. 8D. 72．ABC ∆中，A =60O ，B =45O ，a =10，那么b 的值( )A ．52B ．102C ．1063D ．56 a 、b 、c R ∈，a b >，那么以下不等式成立的是〔 〕A. 11a b < B . 2211a b > C. 2211a b c c >++ D. ||||a c b c > 4. 在等差数列{a n }中，a 4＋a 8＝16，那么该数列前11项和S 11等于( )A ．58B ．88C ．143D ．176、5. 锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，那么角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°６. 函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的局部图象如下图，那么,ωϕ的值分别是〔 〕A. 4,6π- B.2,6π-C.2,3π-D.4,3π7．一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，那么前n 3项的和为( )A ．83 B.108 C ．75 D ．638. 关于x 的不等式22280x ax a --<〔0a >〕的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，那么a =〔 〕Ａ．52 Ｂ．72 Ｃ．154 Ｄ．1529．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是〔 〕A ．k=7B ．k ≤6C ．k ＜6D ．k ＞610．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A ，编号落入区间[401，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．那么抽到的人中，做问卷C 的人数为〔 〕A ．12B ．13C ．14D ．1511．{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，假设844S S =，那么10a =〔 〕 Ａ． 172 Ｂ．192Ｃ．10 Ｄ．12 12. 以下图是某年我区举行的名师评选活动中，七位评委为某位老师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84，4.84B. 84， 1.6C. 85，1.6D. 85，4第二卷〔90分〕二填空题〔每一小题5分，一共20分〕13.假设,x y满足约束条件13,1y xx yy-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩那么3z x y=+的最大值为14．sin7cos37sin83sin37︒︒-︒︒= .15为平面内两个互相垂直的单位向量，假设向量满足〔λ∈R〕，那么的最小值为．16. 数列{a n}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{b n}满足b n〔a n+a n+1〕=1，那么数列{b n}的前32项的和为三、解答题〔本大题包括6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17〔10分〕为了理解高一学生的体能状况，某校抽取局部学生进展一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图〔如图〕，图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.〔Ⅰ〕求第二小组的频率及样本容量〔Ⅱ〕假设次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？18．〔12分〕()1数列{a n }的前n 项和S n＝An 2＋Bn (A ，B 是常数) 求证：数列{a n }是等差数列()2数列{ b n }的前n 项和q q a S n n --=1)1(1， ()1≠q 求证：数列{ b n }是等比数列19.〔12分〕函数f 〔x 〕=2sinx •cosx+2cos 2x ﹣〔1〕求函数f 〔x 〕的最小正周期和单调减区间；〔2〕△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a=7，假设锐角A 满足f 〔﹣〕=，且sinB+sinC=，求bc 的值 20.〔12分〕函数82)(2--=x x x f ，1642)(2--=x x x g〔1〕求不等式0)(<x g 的解集；〔2〕假设对一切2>x ，均有15)2()(--+≥m x m x f 成立，务实数m 的取值范围．21．〔12分〕为庆贺国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华〞知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩〔成绩均为整数〕分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图的局部频率分布直方图，观察图形的信息，答复以下问题： 〔1〕求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；〔2〕估计这次考试的及格率〔60分及以上为及格〕和平均分；22．〔12分〕 数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122 *N n ∈ 〔I 〕求数列{}n a 的通项公式；〔II 〕设||||||21n n a a a S +⋅⋅⋅++=，求n S ；〔III 〕设n b =)12(1n a n -)(),(*21*N n b b b T N n n n ∈+⋅⋅⋅++=∈，是否存在最大的整数m ，使得对任意*N n ∈，均有>n T 32m 成立？假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由。
江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二(树人班)上学期9月期初调研数学试题
江苏省徐州市第三中学2024-2025学年高二（树人班）上学期9月期初调研数学试题一、单选题1．对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是 A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心2．方程222242410x y mx y m m --+--+=所表示的圆的最大面积为（ ） A ．4πB ．9πC ．8πD ．16π3．圆()2224x y -+=与直线20x y --=相交所得弦长为（ ）A ．1B C ．D ．4．直线y x b =+与曲线x =1个交点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．11b -<≤B ．1b ≤C ．1b ≤-D ．11b -<≤或b =5．圆222210x y x y +---=的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（ ）A B ．2C ．D ．46．已知动点M 与两个定点(0,0),(3,0)O A 的距离之比为2，那么直线OM 的斜率的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ．⎡⎢⎣⎦C ．[D ．33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．已知曲线1x -=的最大值，最小值分别为（ ）A2 2 B 2C2D8．已知圆22224590x y ax ay a +-++-=上的所有点都在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),3-∞-B ．33,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[)3,+∞D ．33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多选题9．已知圆C ：22414450x y x y +--+=及点()2,3Q -，则下列说法中正确的是（ ） A ．圆心C 的坐标为()2,7-- B ．点Q 在圆C 外C ．若点()1P m m +,在圆C 上，则直线PQ 的斜率为14D ．若M 是圆C 上任一点，则MQ 的取值范围为⎡⎣10．已知圆225()(12)2C x y --+=：，直线()():211740l m x m y m +++--=.则以下命题正确的有（ ）A ．直线l 恒过定点()3,0B ．y 轴被圆C 截得的弦长为C ．直线l 与圆C 恒相交D ．直线l 被圆C 截得弦长最长时，直线的方程为250x y +-=11．已知直线120l mx y -+=：，220,R l x my m ++=∈：，则下列结论中正确的是（ ）A ．存在m 的值，使得1l 与2l 不互相垂直B ． 1l 和2l 分别过定点 0,2 和()2,0-C ．存在m 的值，使得1l 和2l 关于直线0x y ＋＝对称D ．若1l 和2l 交于点M ，则OM 的最大值是三、填空题12．已知点()()2,0,2,0A B -，若圆22(1)(2)1x a y a -++--=上存在点M 满足5MA MB ⋅=u u u r u u u r，则实数a 的取值范围是.13．已知点()3,0A -，()1,0B ，平面内的动点P 满足30PB PA -=，则点P 的轨迹形成的图形周长是．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A ，若点M 满足2210MA MO +=，则点M 的轨迹方程是．四、解答题15．已知直线1l ：2320x y +-=，2l ：()2110mx m y +-+=，其中m 为实数. (1)当12l l ∥时，求直线1l ，2l 之间的距离；(2)当1m =时，求过直线1l ，2l 的交点，且垂直于直线240x y -+=的直线方程.16．已知 ABC V 的顶点()5,1A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为270x y --=． (1)求顶点C 的坐标. (2)求直线BC 的方程.17m =表示的曲线.18．已知Rt ABC V 的顶点(8,5)A ，直角顶点为(3,8)B ，顶点C 在y 轴上； (1)求顶点C 的坐标； (2)求Rt ABC V 外接圆的方程．19．已知圆C 过两点()2,0A -，()2,4B ，且圆心C 在直线240x y --=上． (1)求圆C 的方程；(2)过点(P 作圆C 的切线，求切线方程．。
江苏省苏州中学2023-2024学年度高二第一学期期初考试 数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的江苏省苏州中学2023-2024学年度第一学期期初考试高三数学。
1.已知集合A={x l y =1g (1-x )},B ={y l y =x ²},则A∩B=()C .(0,1)A .(1,+o o )B .(0,1)D .(0,+o o )2.“a +b >4”是“a >2且b >2”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .及不充分也不必要条件3.已知随机变量三服从正态分布N(0,4),若P (s ≥2)=0,3,则P (s ≥-2)=()A .0.2B .0.3C .0.7D .0.84.函数l n (-a ²-2x +3)的单调递减区间为()A .(-o ,-1)B .(-1,+o )C .(-1,1)D .(1,+c o )5.若函数既有极大值也有极小值，则()B .(0,3)A .(0,1)C .(0,1)U (9,+o )D .(0,3)U (9,+c o )6.设函数f (x )=a s i n x ,若x j ,x ₂∈,且f (x i )<f (x 2),则下列不等式恒成立的是()D.a i <z 2A .C j <C 2B .Z i >Z 2C .x i +x ₂<0,其中e 是自然对数的底数，则a ,b ,c 的大小关系是()7.已知A .b <a <c B .a <b <c C .c <b <aD .c <a <b8.定义：“各位数字之和为7的四位数叫好运数”,比如1006,2203,则所有好运数的个数为()A .82B .83C .84D .85二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
2020-2021学年江苏省苏州中学高二(上)期初数学试卷+答案解析(附后)
2020-2021学年江苏省苏州中学高二（上）期初数学试卷一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设，，则( )A. B.C. D.2.如果，则的解析式为( )A. B.C. D.3.在中，M 是BC 的中点，，点P 在AM 上且满足，则等于( )A. B. C.D.4.直线是圆C ：的一条对称轴，过点作圆C 的一条切线，切点为B ，则( )A. B.C.D. 15.已知锐角中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，则的取值范围是( )A.B.C.D.6.如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．为小球相交部分图中阴影部分的体积，为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共2小题，共10分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
7.已知函数，则下列说法正确的是( )A. 函数的图象与x轴有两个交点B. 函数的最小值为C. 函数的最大值为4D. 函数的图象关于直线对称8.已知圆C被x轴分成两部分的弧长之比为1：2，且被y轴截得的弦长为4，当圆心C到直线的距离最小时，圆C的方程为( )A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
9.已知函数在区间内是减函数，则实数a的取值范围是______.10.已知直线：和直线：，若，且坐标原点到这两条直线距离相等，则ab的值为______.11.如图，已知线段，四边形ABNM的两顶点M、N在以AB为直径的半圆弧上，且，则的取值范围是______.四、解答题：本题共3小题，共45分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.本小题15分在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知求证：为定值；若，求的值．13.本小题15分如图，在三棱锥中，，，点M是BC上一点，P是SB上一点，N是SC的中点，且平面求证：；若P为SB中点，求证：平面平面14.本小题15分已知圆：，圆：过点作圆的切线MA，MB，A，B为切点，求直线AB的方程；是否存在定点P，使得过点P有无穷多对互相垂直的直线，分别被圆和圆截得的弦长之比为1：2？若存在，求出点P的坐标；否则，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于基础题.可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：，；故选：2.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了配方法求函数解析式，属于基础题．由，运用换元法，令代入可得答案.【解答】解：，令，则，，则，故选3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查向量的数量积、几何应用等.由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM 上且满足，即可求解．【解答】解：是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点P在AM上且满足，是三角形ABC的重心，，又，，故选4.【答案】D【解析】解：由圆C：，得圆心，则，即，，如图，，可得切线长为，故选：利用对称轴过圆心求得a，从而确定点A，结合图形即得切线长．本题考查了圆的对称性，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：由，余弦定理，可得，正弦定理边化角，得，，，，是锐角三角形，，即，，那么：，可得，则故选：由利用余弦定理，可得，正弦定理边化角，在消去C，可得，利用三角形ABC是锐角三角形，结合三角函数的有界限，可得的取值范围．本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：设大球的半径为R，则小球的半径为：，由题意可得：所以即：故选：根据题意推知小球半径是大球的一半，建立大球体积小球体积和阴影部分的体积的关系，可推知选项．本题考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题．7.【答案】AB【解析】解：函数，令，解得，可得，或，所以A正确；，所以函数的最小值为，所以B正确，没有最大值，所以C不正确；函数的定义域为：，所以函数的图象不可能关于对称，所以D不正确；故选：求出函数的零点判断A；求解函数的最小值判断B；利用函数的值域判断C；函数的定义域判断本题考查函数的零点与方程根的关系，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．8.【答案】AB【解析】解：设圆心为，半径为r，圆C被x轴分成两部分的弧长之比为1：2，则其中劣弧所对圆心角为，由圆的性质可得，又圆被y轴截得的写出为4，，，变形为，即在双曲线上，易知双曲线上与直线平行的切线的切点为，此点到直线有最小距离．由，消去y得，解得当时，，当时，即切点为或，半径r为圆的方程为或故选：设圆心为，半径为r，由圆C被x轴分成两部分的弧长之比为1：2，得，再由圆被y轴截得的写出为4，可得，说明在双曲线上，求出双曲线上与直线平行的切线的切点坐标，即圆心坐标，由此可得圆的方程．本题考查圆的标准方程，考查导数的几何意义，解题的关键是圆心到直线的距离的最小值的应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】【解析】解：函数在区间内是减函数．由于在区间内单调递增，且，，，故答案为：由题意利用二倍角公式可得在区间内是减函数，再利用二次函数的性质可得，由此求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，二倍角公式的应用，属于中档题．10.【答案】或【解析】解：直线：和直线：，若，则，求得直线、直线和y轴的交点分别为、，直线、直线和x轴的交点分别为、，且坐标原点到这两条直线距离相等，，求得，；或，，或，故答案为：或由题意利用两条直线平行的性质，线段的中点公式，求出a、b的值，可得ab的值．本题考查两条直线平行的性质，线段的中点公式，考查运算求解能力，是基础题．11.【答案】【解析】解：连接OM，ON，则，当线段MN在上运动时，的夹角由到0再到，所以，即可得的取值范围为故答案为：连接OM，ON，则，结合的夹角范围即可求解．本题考查向量数量积的运算，关键是对，的变形，要尽量用知道模和夹角的向量来表示，是一道中档题．12.【答案】解：证明：因为：，所以由正弦定理可得：，①因为A，B为三角形的内角，所以，所以①式两边同时乘以，可得：，所以，得证．因为，所以，可得，因为A为三角形内角，，所以，可得，因为由可得，解得，所以【解析】由正弦定理化简已知等式，由于，可得，进而根据同角三角函数基本关系式即可求得，从而得解．由已知利用余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求，的值，由进而可求的值，进而根据两角和的正切函数公式即可求解的值．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理，两角和的正切函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．13.【答案】证明：由平面ASB，平面SBC，且平面平面，可得，又N是SC的中点，可得M为BC的中点，即；由，M为BC的中点，可得，由，M为BC的中点，可得，又，可得平面SAM，由PN为的中位线，可得，则平面SAM，又平面ANP，可得平面平面【解析】由线面平行的性质和平行线的性质，即可得证；由等腰三角形的性质和线面垂直的判定定理，可得平面SAM，再由中位线定理和面面垂直的判定定理，即可得证．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判定和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．14.【答案】解：因为，，以为直径的圆的方程：，又圆：，圆和圆的方程相减可得：即直线AB的方程：设P点坐标为，直线的斜率为依题意，则直线的方程为，即，直线的方程为，即因为直线被圆截得的弦长的2倍与直线被圆截得的弦长相等，且圆的半径是圆的半径的2倍，所以圆心到直线的距离的2倍与圆心到直线的距离相等，整理得：或由于关于k的方程有无穷多解，第11页，共11页所以，，或，，解得，，或，，所以所有满足条件的P 点坐标为或 【解析】求出以为直径的圆的方程，是圆与圆的相交弦，将两圆方程相减即可的答案；利用直线的垂直关系，进一步建立点到直线的距离公式的关系式，进一步建立方程组，求出点的坐标．本题考查了直线与圆的位置关系的应用，方程组的解法，点到直线的距离公式的应用．属于中档题．。
2023—2024学年山东省青岛高二上学期期初考试数学试题(含答案)
2023-2024学年山东省青岛市高二上册期初考试数学试题A ．①和②都不成立C ．①不成立，但②成立8．已知定义在()(),00,∞-+∞UA．两条异面直线1D C和C．对任意点Р，平面FCCf x的定义域为12．已知函数()论正确的是（）DD的中点；(1)证明：M是1(2)若正四棱柱的外接球的体积是（1）求某户居民用电费用y （单位：元）关于月用电量x （2）为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份析后得到如图所示的频率直方图.若这100户居民中，今年a ，b 的值；（3）在（2）的条件下，计算月用电量的75%分位数.21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，(1)求证：PB 平面AEC (2)设PA=AB=1，求平面22．设函数()2sin f x x =△ABC 外接圆的半径为R本题考查了线面平行的判定定理和性质定理，考查了勾股定理，考查了数学阅读能力8．C【分析】根据已知条件及奇函数的性质，作出函数AI由图象可知，当()(,10,1x ∈-∞-⋃所以关于x 的不等式()sinπf x <故选：C.9．BC对于B ，当点P 与点1D 重合时，由题可知所以111,EG D C EG D C =∥又1C G ⊄平面BEP ，1D E 对于C ，连接CF ，由于又,,AE BF AB CB A ==∠故AEB CFB ∠=∠，即EBA ∠又1,CF CC 相交，1,CF CC 又BE ⊂平面BEP ，故对任意点故选：ACD ．12．ACD【分析】根据函数的对称性、奇偶性、周期性逐项判断即可【详解】解：∵()2f x +=的外接圆半径为r ANABC===所以球的半径为R OAP ABC外接球的表面积为所以四面体-故28π．16．642+##426+【分析】由三点共线得到2（2）设(0AB x x =>因为正四棱柱的外接球的体积由题意1BD 为正四棱柱的外接球的直径，由22211BD DD BD +=，得（2）方法一：由于CD AD ⊥,,AD PA A AD PA =⊂ 平面AE ⊂平面PAD ,所以CD AE ⊥由于,PA AD E =为PD 中点，所以因此CED ∠即为平面AEC 与平面由于121,22CD ED PD ===。
辽宁省七校2024-2025学年高二上学期期初考试数学试卷(含答案)
数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在题目给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知复数是纯虚数，则实数（ ）A.B.C.0D.12.）A.B.C.D.3.设为空间中两条不同直线，为空间中两个不同平面，下列命题中正确的为（）A.若上有两个点到平面的距离相等，则B.若是异面直线，，则C.若不垂直于，则必不垂直于D.若，则“”是“”的既不充分也不必要条件4.已知函数的部分图象如图所示，且，则（ ）A. B.C. D.5.如图，在正四面体中，点是线段上靠近点的四等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（）()()1i 1i z λ=++-λ=2-1-3π6π,m n αβ､m αm ∥αm n ､,m m α⊂∥,,n n ββ⊂∥αα∥βm ,n αα⊂m n,m n αβ⊥⊂m ∥n αβ⊥()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>>……()01f =()π2sin 3f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()π2sin 6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ABCD E AD D EC BDC. D.6.下列命题正确的是（）A.若，且则B.若，则不共线C.若是平面内不共线的向量，且存在实数使得，则三点共线D.若，则在上的投影向量为7.已知，则的值为（ ）A.B. C. D.8.在中，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有，则为（ ）A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知复数，下列结论正确的有（）A.若，则B.若，则C.若复数满足，则在复平面对应的点是D.若是关于的方程的一个根，则10.设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（ ）A.的图象关于直线对称B.的取值范围是()()21,2,,1a b m =-= a b ⊥ m =,a b λλ∀∈≠R ,a b,OB OC y OA yOC yOB OC +=+,,A B C ()()1,1,1,2a b =-= b a 11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭()4π3π25cos2cos ,cos 2,0,,,2π522αααβαβ⎛⎫⎛⎫+=+=∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos β45-4412544125-45ABC V 0P AB 023P B AB =AB P 00PB PC P B P C ⋅⋅…ABC V 12,z z 12z z =2212z z =120z z ->12z z >2Z 25i5i 2iZ =+-2Z ()1,7-143i z =-+x ()20,x px q p q ++=∈R 8p =()sin (0)g x x ωω=>π5ω()f x ()f x []0,2π()f x π2x =ω1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.在上单调递增D.在上，方程的根有3个，方程的根有3个11.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）､金刚石等的分子结构.将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图1），已知正八面体的（如图2）棱长为4，则（ ）A.正八面体的外接球体积为B.正八面体的内切球表面积为C.若点为棱上的动点，则的最小值为D.若点为棱上的动点，则三棱锥三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.，则__________.13.在中，为的外心，若，则的值为__________.14.在中，角的对边分别为，则的取值范围为__________.四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面是的中点.()f x π0,10⎛⎫⎪⎝⎭()0,2π()1f x =()1f x =-6SF E ABCD F --E ABCD F --64π3E ABCD F --32π3P EB AP CP +Q AF E QBC -()tan π2α+=()()()()sin 3πcos 5πsin cos παααα-+-=--+ABC V π,3A O =ABC V 2AO AB AO AC ⋅=⋅= AB AC ⋅ ABC V ,,A B C ,,a b c ()sin cos cos π,sin 3B C B C B b c C +⎫+==⎪⎭2a c +P ABCD -PA ⊥,ABCD E PD（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.16.已知向量（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.17.已知的内角的对边分别为，满足.（1）求角；（2）若的外接圆的面积为，求的面积.18.如图，在四棱锥中，平面.（1）求证：平面；（2）若，求与平面成角的正弦值；（3）设点为的中点，过点的平面与棱交于点，且平面，求的值.19.若函数满足：对任意，则称为“函数”.（1）判断是不是函数（直接写出结论）；（2）已在函数是函数，且当时，.求在的解析式；（3）在（2）的条件下，时，关于的方程（为常数）有解，求该方程所有解的和.PB ∥EAC PDC ⊥PAD ()()πsin ,1,1,sin ,3a x b x f x a b ⎛⎫⎛⎫==-=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ ()f x π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x ()21f x m -…m ABC V ,,A B C ,,a b c 1b cc a b a+=--A ABC V 7π,sin sin 3B C A +=ABC V P ABCD -PC ⊥,ABCD AB ∥,DC DC AC ⊥DC ⊥PAC 1PC AB AC ===PB PAC E AB ,C E PB F PA ∥CEF PFPB()f x ()3π3π,22x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫∈=-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ()f x M ()()124π2sin ,tan 323f x x f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭M ()f x M 3π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()sin f x x =()f x 3π,3π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,6πx ∈x ()f x a =a s高二联考数学试卷参考答案及评分标准一､单选题1-8.BDBC ACBB二､多选题9.CD10.BC11.BCD三､填空题12.313.219.四､解答题15.（13分）解：（1）连接交于点，连接.四边形是矩形，是的中点.又为的中点，.平面平面平面（2）面面.是矩形，.而平面平面又平面平面平面.16.（15分）（1）因为所以函数的最小正周期；因为函数的单调增区间为，所以，解得，所以函数的单调增区间为；（2）不等式有解，即；BD AC G EG ABCD G ∴BD E PD PB EG ∴∥EG ⊂ ,EAC PB ⊄,EAC PB ∴∥EACPA ⊥ ,ABCD CD ⊂,ABCD PA CD ∴⊥ABCD AD CD ∴⊥,,PA AD A PA AD ⋂=⊂,PAD CD ∴⊥PAD CD ⊂ .PDC ∴PDC ⊥PAD ()π1πsin sin sin sin 323f x a b x x x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=+-=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()f x 2πT =sin y x =ππ2π,2π,22k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z πππ2π2π,232k x k k -+≤+≤+∈Z 5ππ2π2π,66k x k k -+≤≤+∈Z ()f x 5ππ2π,2π,66k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ()21f x m -≤min 1()2m f x +≥因为，所以，又，故当，即时，取得最小值，且最小值为所以17.（15分）（1）解：（1）因为，所以，所以，即，由余弦定理可得：，所以，因为，所以；（2）因为的外接圆的面积为，设的外接圆半径为，即，解得由正弦定理得，因为，由正弦定理得，由（1）知，所以，得，则，所以的面积为18.（17分）π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π3312x ≤+≤7π5ππsin sin sin 12123=>ππ33x +=0x =()f x ()0f =1m ≥-1b cc a b a+=--()()()()b b a c c a c a b a -+-=--222b ab c ac bc ac ab a -+-=--+222b c a bc +-=2222cos b c a bc A +-=1cos 2A =()0,πA ∈π3A =ABC V 7π3ABC V r 27ππ3r =r =2,2sin 2sin a r a r A A ====sin sin B C A +=5b c +==222b c a bc +-=2()73b c bc +-=325718bc =-=6bc =ABC V 11bcsinA 622ABC S ==⨯=V（1）因为平面平面，所以，又平面，所以平面（2）平面平面，为所求中，中，.（3）因为平面，平面平面，平面，所以，因为点为的中点，所以点为的中点，所以.19.（17分）（1）是函数，证明如下：因为，又，，所以，故是函数，是函数，证明如下：因为，，所以，故是函数.PC ⊥,ABCD CD ⊂ABCD PC CD ⊥,,,DC AC AC PC C AC PC ⊥⋂=⊂PAC DC ⊥PACCD ∥,AB DC ⊥PACAB ∴⊥PAC APB ∴∠Rt PAC V 1,PC AC PA ==∴=Rt PAB ∴V PB =sin APB ∴∠=PA ∥CEF PAB ⋂CEF EF =PA ⊂PAB PA ∥EF E AB F PB 12PF PB =()14πsin 32f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭M ()14π4sin cos 323f x x x ⎛⎫=+=⎪⎝⎭13π43π44cos cos 2πcos 23233f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭13π43π44cos cos 2πcos 23233f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1113π3π22f x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()14πsin 32f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭M ()22tan3f x x =M 2323222tan tan tan tan 232333f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-==-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23π23π22tan tan πtan 23233f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()2223π3π22f x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22tan 3f x x =M（2）因为，所以函数的周期为，又，所以函数关于直线对称，因为时，所以，当，即时，当，即时，，又时，，所以，综上，在上的解析式为；（3）由（2）知，当时，，所以，得到又函数的周期为，所时，的图像如图，由图知，当时，有5个解，其和为，当时，有8个解，由对称知，其和为，()3π2f x f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()f x 3π2T =()3π2f x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()f x 3π4x =3π,3π2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦3π3π0,22x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦3π3π0,24x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦3π9π,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()3π3πsincos ,22f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3π3π3π,242x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦9π,3π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()3π3π3π3π222f x f x f x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦9π,3π4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦3π3π0,4x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦()()()3π3π3π3πsin 3πsin 222f x f x f x f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=--=-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()f x 3π,3π2⎡⎤⎢⎥⎣⎦()3π9πcos ,,249πsin ,,3π4x x f x x x ⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩3π3π,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦3π3π0,24x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦()3π3πsin cos 22f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3πsin ,0,43π3πcos ,,42x x f x x x ⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎤⎪-∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩3π2T =[]0,6πx ∈()f x 0a =()f x a =3π9π3π6π15π22S =+++=0a <<()f x a =3π9π15π21π24π2222S =+++=当时，有12个解，由对称知，其和为，时，有16个解，由对称知，其和为，当时，有8个解，由对称知，其和为，综上，方程所有解的和.a =()f x a =3π3π9π9π15π15π21π21π36π42424242S =+++++++=1a <<()f x a =π2π4π5π7π8π10π11π48πS =+++++++=1a =()f x a =π5π7π11ππ2π4π5π24π2222S =+++++++=15π,024π,036π,48π124π,1a a S a a a =⎧⎪⎪<<⎪⎪⎪==⎨⎪⎪⎪<<⎪⎪=⎩。
南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二上学期期初调研测试数学试题(含解析)
故选：C
5.已知平面向量 满足 ，则向量 的夹角为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用 求出 ，再求出夹角的余弦，再得到夹角即可.
【详解】 ，即 ，
． ．
故选：D．
6.已知直线 和 互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
19.如图，在正方体 中， 分别为 ，AB中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求异面直线EF与 所成角的余弦值．
20.已知圆 ．
（1）直线 过点 ，且与圆C相切，求直线 的方程；
（2）设直线 与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求 的面积S的最大值．
21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心 圆M： 及其上一点A（2，4）.
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：斜率为 ，截距 ，故不过第二象限.
考点：直线方程.
3.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为 ，圆柱部分高度为 ，已知陀螺的总体积为 ，则此陀螺圆柱底面的面积为（）
B. 与 的公切线的方程为
C. 所在圆与 所在圆的公共弦所在直线的方程为
D. 所在的圆截直线 所得弦的长为
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知点 到直线 的距离为1，则 等于______．
14.已知圆C1： 与圆C2： ，若圆C1与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a的值为___________.
15.过点(3，1)作圆 的弦，其中最短的弦长为__________.
2024-2025学年陕西省陕西师范大学附属中学高二上学期期初考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年陕西省陕西师范大学附属中学高二上学期期初考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若i(1−z)=1，则z+z=( )A. −2B. −1C. 1D. 22.天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为60%.现采用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用计算机产生了10组随机数为180，792，454，417，165，809，798，386，196，206.据此估计这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )A. 35B. 25C. 12D. 7103.已知平面α//平面β，a，b是平面α，β外两条不同的直线，则下列结论错误的是( )A. 若a//α，则a//βB. 若b⊥α，则b⊥βC. 若a//α，b//β，则a//bD. 若a⊥α，b⊥β，则a//b4.有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15例”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据判断，一定符合该标志的是( )A. 甲地：均值为4，中位数为3B. 乙地：均值为5，方差为10C. 丙地：中位数为3，众数为2D. 丁地：均值为3，方差大于05.把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为( )A. 25B. 12C. 13D. 146.设θ为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|ta+b|的最小值为1，则( )A. 若|a|确定，则θ唯一确定B. 若|b|确定，则θ唯一确定C. 若θ确定，则|a|唯一确定D. 若θ确定，则|b|唯一确定7.在△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90∘.P为△ABC所在平面内的动点，且PC=1，则PA⋅PB的取值范围是( )A. [−5,3]B. [−3,5]C. [−6,4]D. [−4,6]8.三棱锥S−ABC的侧棱SA是它的外接球的直径，且SA=8,AB=1,BC=3,AC=13，则三棱锥S−ABC的体积为( )A. 353B. 352C. 32D. 33二、多选题：本题共4小题，共20分。
高二数学上学期期初试卷 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
某某省某某市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．142．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．3．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a4=2，则a3=（）A．±2B．2 C．﹣2 D．45．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣B．C．﹣1 D．16．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．65 B．72 C．42 D．367．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60°，C=75°，则b 等于（）A．4B．4C．4D．8．（5分）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．249．（5分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（）A．米B．米C．米D．200米10．（5分）等差数列{a n}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11B．a10C．a9D．a8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=．12．（5分）数列{a n}中，a1=1，a4=﹣55，且数列{a n+1}为等比数列，则a2=．13．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=．14．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．16．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，∠ADC=45°，（1）求∠ACD；（2）求AD的长．17．（14分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．18．（14分）已知{a n}为等比数列且a n＞0，a1=1，a5=256；S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．19．（14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20．（14分）已知各项均为正数的数列{a n}前n项的和为S n，数列的前n项的和为T n，且．（1）证明数列{a n}是等比数列，并写出通项公式；（2）若对n∈N*恒成立，求λ的最小值．某某省某某市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答：解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题．2．（5分）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1 B．﹣1 C．±1D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．解答：解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．3．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：原式（a+c）（a﹣c）=b（b+c），变形得：b2+c2﹣a2=﹣bc，根据余弦定理得：cosA==﹣，∵A为三角形的内角，则A=120°．故选C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意角度的X围．4．（5分）已知{a n}是等比数列，a1=1，a4=2，则a3=（）A．±2B．2 C．﹣2 D．4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求得等比数列的公比，再代入等比数列的通项公式得答案．解答：解：在等比数列{a n}中，a1=1，a4=2，则，．∴．故选：B．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础题．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣B．C．﹣1 D．1考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值．解答：解：∵acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选D点评：本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系．6．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．65 B．72 C．42 D．36考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n}中，由a4=18﹣a5，利用S8==，能求出其结果．解答：解：等差数列{a n}中，∵a4=18﹣a5，∴a4+a5=18，∴S8===4×18=72，故选B．点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式和前n项和公式的合理运用．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，B=60°，C=75°，则b 等于（）A．4B．4C．4D．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：先根据三角形内角和求得A，进而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b．解答：解：A=180°﹣60°﹣75°=45°由正弦定理可知，∴b==4故选C点评：本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．8．（5分）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若S10=S11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值．解答：解：由s10=s11，得到a1+a2+…+a10=a1+a2+…+a10+a11即a11=0，所以a1﹣2（11﹣1）=0，解得a1=20．故选B点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．9．（5分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高是（）A．米B．米C．米D．200米考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；数形结合．分析：由tan30°==得到BE与塔高x间的关系，由tan60°=求出BE值，从而得到塔高x的值．解答：解：如图所示：设山高为AB，塔高为CD为 x，且ABEC为矩形，由题意得tan30°===，∴BE=．tan60°==，∴BE=，∴=，x=（米），故选A．点评：本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出BE值是解题的关键，属于中档题．10．（5分）等差数列{a n}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11B．a10C．a9D．a8考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答：解：设数列{a n}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则a n=﹣5+n（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+n（n﹣1）×2∴n=11故选A点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题．分析：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可设a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可得，cosC=可求解答：解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4∴可设a=3k，b=2k，c=4k由余弦定理可得，cosC===故答案为：﹣点评：本题主要考查了正弦定理a：b：c=sinA：sinB：sinC，及余弦定理的应用，属于基础试题12．（5分）数列{a n}中，a1=1，a4=﹣55，且数列{a n+1}为等比数列，则a2=﹣7．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，依题意可得﹣54=2q3，解得q=﹣3，从而可得a2+1=﹣6，于是可得答案．解答：解：∵数列{a n}中，a1=1，a4=﹣55，且数列{a n+1}为等比数列，设其公比为q，则a4+1=（a1+1）q3，即﹣54=2q3，解得q=﹣3，∴a2+1=（a1+1）×（﹣3）=﹣6，∴a2=﹣7，故答案为：﹣7．点评：本题考查等比数列的性质与通项公式，求得等比数列{a n+1}的公比是关键，属于中档题．13．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1=1，公差d=2，S k+2﹣S k=24，则k=5．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由等差数列前n项和公式求得S k+2，S k，将S k+2﹣S k=24转化为关于k的方程求解．解答：解：根据题意：S n =na1 +=n2．∴S k+2=（k+2）2，S k=k2．∴S k+2﹣S k=24转化为：（k+2）2﹣k2=24，∴k=5．故答案为：5．点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，得到S n =n2，是解题的关键，同时还考查了方程思想，属中档题．14．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC 的面积为15．考点：余弦定理；数列的应用；正弦定理．专题：综合题；压轴题．分析：因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：综合题；转化思想．分析：（I）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k 的值．解答：解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d由a1=1，a3=﹣3，可得1+2d=﹣3，解得d=﹣2，从而，a n=1+（n﹣1）×（﹣2）=3﹣2n；（II）由（I）可知a n=3﹣2n，所以S n==2n﹣n2，进而由S k=﹣35，可得2k﹣k2=﹣35，即k2﹣2k﹣35=0，解得k=7或k=﹣5，又k∈N+，故k=7为所求．点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题．16．（12分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，∠ADC=45°，（1）求∠ACD；（2）求AD的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，由条件利用余弦定理求得cos∠ACD=的值，可得∠ACD 的值．（2）△ACD中，由正弦定理求得AD的值．解答：解：（1）△ABC中，AB=AC=2，BC=2，点D在BC边上，∠ADC=45°，由余弦定理可得cos∠ACD===，∴∠ACD=30°．（2）△ACD中，由正弦定理可得=，即=，求得AD=．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．17．（14分）在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，求b．考点：余弦定理；余弦定理的应用．分析：根据正弦定理和余弦定理将sinAcosC=3cosAsinC化成边的关系，再根据a2﹣c2=2b即可得到答案．解答：解：法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a2﹣c2）=b2．又由已知a2﹣c2=2b∴4b=b2．解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2﹣c2=b2﹣2bccosA．又a2﹣c2=2b，b≠0．所以b=2ccosA+2①又sinAcosC=3cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinCsin（A+C）=4cosAsinC，即sinB=4cosAsinC由正弦定理得，故b=4ccosA②由①，②解得b=4．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．18．（14分）已知{a n}为等比数列且a n＞0，a1=1，a5=256；S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=2，5S5=2S8．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）直接利用a1=1，a5=256求出公比即可求出{a n}的通项公式；把5S5=2S8转化为用首项和公差来写求出公差即可求{b n}的通项公式；（Ⅱ）直接利用（1）的结论对数列{a n•b n}用错位相减法求和即可求T n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由a5=a1q4得q=4，所以a n=4n﹣1．设{ b n }的公差为d，由5S5=2 S8得5（5 b1+10d）=2（8 b1+28d），d=a1=×2=3，所以b n=b1+（n﹣1）d=3n﹣1．（Ⅱ）T n=1•2+4•5+42•8+…+4n﹣1（3n﹣1），①4T n=4•2+42•5+43•8+…+4n（3n﹣1），②②﹣①得：3T n=﹣2﹣3（4+42+…+4n）+4n（3n﹣1）=﹣2+4（1﹣4n﹣1）+4n（3n﹣1）=2+（3n﹣2）•4n∴T n=（n﹣）4n+．点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．19．（14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，进而求得乙船的速度．解答：解：如图，连接A1B2，，，△A1A2B2是等边三角形，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，在△A1B2B1中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos45°=，．因此乙船的速度的大小为．答：乙船每小时航行海里．点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．20．（14分）已知各项均为正数的数列{a n}前n项的和为S n，数列的前n项的和为T n，且．（1）证明数列{a n}是等比数列，并写出通项公式；（2）若对n∈N*恒成立，求λ的最小值．考点：数列与函数的综合；数列的应用．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用，再写一式两式相减，化简可得2S n+1﹣S n=2，再写一式，两式相减，即可证明数列{a n}是等比数列，从而可得通项公式；（2）先求和，再分离参数，确定函数的X围，即可求得λ的最小值．解答：（1）证明：因为，其中S n是数列{a n}的前n项和，T n是数列的前n项和，且a n＞0，所以，当n=1时，由，解得a1=1，…（2分）当n=2时，由，解得；…（4分）由，知，两式相减得，即，…（5分）亦即2S n+1﹣S n=2，从而2S n﹣S n﹣1=2，（n≥2），再次相减得，又，所以所以数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，…（7分）其通项公式为，n∈N*．…（8分）（2）解：由（1）可得，，…（10分）若对n∈N*恒成立，只需对n∈N*恒成立，因为对n∈N*恒成立，所以λ≥3，即λ的最小值为3；点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，正确求通项是关键．。
高二数学上学期期初联考试题文word版本
2017-2018学年度上学期省六校协作体高二期初考试数学试题（文）第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={0，1} D．M∪N=N2、.若点在直线y=-2x上，则的值等于（）A． B．C． D．3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．4、函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C. D.5、执行如图5所示的程序框图,若输入的a值为1，则输出的k值为( )图5A．1 B．2 C．3 D．46、将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A． B． C．D．7、在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为（），A． B．2 C． D．48、函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则的值是( )A． B． C．1 D．9、在△ABC中，若，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形，但不是正三角形C．直角三角形或等腰三角形 D．正三角形10、下列函数中周期是2的函数是（）A．-1 B.C． D．11、若向量满足: ，则A. 3B.C. 1D.12、设函数，函数，若存在唯一的，使得的最小值为，则实数的取值范围是A. B. C. D.第II卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请把答案填在答题卡相应的位置上。
13、某市发布2017年6月11日到6月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153, 203, 268, 166, 157, 164, 268, 407, 335, 119，则这组数据的中位数是________.14、如图矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m2.15、已知所在平面内有两点P,Q，满足，若,则的值为.16、在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，则△ABC的面积是.其中正确结论的序号是______三．解答题:本大题共6小题，共70分。
福建省宁德第一中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题含答案
宁德一中2023-2024学年度第一学期期初高二阶段检测数 学 试 题(考试时间：120分钟 试卷总分：150分 考试范围：第一章数列等比求和前)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．1．已知公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和2n n S c q =+⋅，*n ∈N ，且314S =，则4a =（）A ．48B ．32C ．16D ．82．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知342a a =，则一定成立的是（ ） A ．25a a >B ．1n n a a +<C ．90S =D ．数列{}n S 有最大项3．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第六层球的个数为（ ）6．已知数列{}n a 为各项为正数的等比数列，且1a ，3a ，2a 成等差数列，则数列{}n a （ ） A ．单调递增B ．单调递减C ．先递增后递减D ．是常数列7．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＝9，S 6＝36，则a 7＋a 8＋a 9＝ A ．63B ．45C ．43D ．27部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{}n a ，{}n b 均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（ ）10．在数列{}n a 中，221n n a a p −−=（*2,,n n p ≥∈N 为非零常数），则称{}n a 为“等方差数列”，p 称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）11．下列说法中，正确的有（ ）A ．数列{}n a 的最大项为6aB ．数列{}n a 的最大项为5aC ．数列{}n a 的最小项为5aD ．数列{}n a 的最小项为4a三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）有一批空气净化器，原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台，则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买。
2022-2023学年辽宁省鞍山市一般高中协作校高二上学期期初考试数学试题(解析版)
2022-2023学年辽宁省鞍山市一般高中协作校高二上学期期初考试数学试题一、单选题1．已知集合{}{}10,2A x x B x x =+≤=≥-，则A B ⋃=（ ） A ．{}1x x ≤- B ．{}21x x -≤≤- C ．{}2x x ≥-D ．R【答案】D【分析】求出集合A ，再利用并集的定义直接计算作答. 【详解】依题意，{}1A x x =≤-，而{}2B x x =≥-， 所以A B =R ． 故选：D2．若复数i(32i)z =-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．23i - B ．23i + C ．32i + D ．32i -【答案】A【分析】由复数乘法法则计算出z ，然后由共轭复数的定义得结论． 【详解】2i(32i)3i 2i 23i z =-=-=+，所以23i z =-． 故选：A ．3．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a c b <<【答案】C【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断a ，b ，c 的范围即可比较的大小. 【详解】因为3331log 3log 7log 92a =<=<=，即12a <<， 1.11222b =>=，即2b >， 3.1000.80.81c <=<=，即01c <<，所以c a b <<， 故选：C.4．下列函数为奇函数的是A ．y =B ．|sin |y x =C ．cos y x =D ．x x y e e -=-【答案】D【详解】函数y =sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．【解析】函数的奇偶性．5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距θ（0180θ︒≤≤︒）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次的天顶距分别为α和β，若第一次“晷影长”是“表高”的3倍，且()1tan 5αβ-=，则第二次“晷影长”是“表高”的（ ）倍A ．73B ．74C ．43D ．34【答案】B【分析】由题意可得tan 3α=，1tan()5αβ-=，再根据[]tan tan ()βααβ=--结合两角差的正切公式即可得解.【详解】由题意可得tan 3α=，1tan()5αβ-=，所以[]13tan tan()7tan tan ()11tan tan()41553ααββααβααβ---=--===+-+⨯， 即第二次的“晷影长”是“表高”的74倍.故选：B6．设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A ．若m α⊥，n β⊥，//αβ，//m n B ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ C ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ D ．若m α⊂，n β⊥，//αβ，则m n ⊥ 【答案】B【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解. 【详解】对于选项A 中，因为//αβ，n β⊥，所以n α⊥，又因为m α⊥，所以由垂直于同一平面的两条直线平行可知//m n ，选项A 正确； 对于选项B 中，当//m α，αβ⊥时，直线m 与平面β的位置关系不定，选项B 错误； 对于选项C 中，当m α⊥，n β⊥，m n ⊥时，易得αβ⊥，选项C 正确；对于选项D 中，当n β⊥，//αβ时，n α⊥，因为m α⊂，所以m n ⊥，选项D 正确. 故选：B .【点睛】对于辨析空间中直线与平面位置关系的两种策略： （1）根据空间中直线与平面位置关系的相关定理进行辨析；（2）根据选项中给出的位置关系，联想特殊几何体(如正方体､正三棱柱等)进行直观辨析.7．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面为直角三角形，90ACB ∠=︒，6AC =，12BC CC ==，点P 是线段1BC 上一动点，则1CP PA +的最小值是A ．26B ．52C ．371+D ．62+【答案】B【解析】连A 1B ，沿BC 1将△CBC 1展开与△A 1BC 1在同一个平面内，不难看出CP +P A 1的最小值是A 1C 的连线．（在BC 1上取一点与A 1C 构成三角形，因为三角形两边和大于第三边）由余弦定理即可求解．【详解】连A 1B ，沿BC 1将△CBC 1展开与△A 1BC 1在同一个平面内， 连接A 1C ，长度即是所求．∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 12= ∴矩形BCC 1B 12BC 1＝2； 另外A 1C 1＝AC ＝6；在矩形ABB 1A 1中，A 1B 1＝AB 38BB 12=A 1B 40 易发现62+22＝40，即A 1C 12+BC 12＝A 1B 2， ∴∠A 1C 1B ＝90°，则∠A 1C 1C ＝135°故A 1C 2211111122135362262522AC C C AC C C cos =+-⋅⋅︒=++⨯⋅⋅= 故答案为B.【点睛】本题考查的知识是棱柱的结构特征及两点之间的距离，其中利用旋转的思想，将△CBC 1沿BC 1展开，将一个空间问题转化为平面内求两点之间距离问题是解答本题的关键．8．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，E 为BC 的中点，点P 是以AB 为直径的圆弧上任一点．则AE AP ⋅的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．25D ．25【答案】D【解析】建立如图所示的xoy 平面直角坐标系，将向量的数量积转化为向量的坐标运算，即5sin()2AP AE θϕ⋅=++，即可得到答案； 【详解】则(1,1)E ，(1,0)A -， 设(cos ,sin )(0)P θθθπ≤≤， ∴(cos 1,sin ),(2,1)AP AE θθ=+=，∴2cos 2sin 5)2AP AE θθθϕ⋅=++=++，其中tan 2ϕ=， ∴max ()25AE AP ⋅=故选：D.二、多选题9．已知函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的最小正周期是πB ．6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称C ．()f x 在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．3x π=-是()f x 的一条对称轴【答案】ABD【分析】对于A ，利用周期公式直接计算，对于B ，先求出6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的解析式，再判断其奇偶性即可，对于C ，由222262k x k πππππ-≤+≤+求出函数的增区间再判断，对于D ，将3x π=-代入函数中验证即可【详解】由最小正周期2T πω=得，22T ππ==，可知，A 正确； 2sin 22sin 22cos 26662f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以函数()6f x π+为偶函数，所以6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以B 正确；由222262k x k πππππ-≤+≤+得，36k x k ππππ-≤≤+，所以函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ Z k ∈，当0k =时，增区间为,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，当1k =时，增区间为27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦不是函数的增区间，所以C 错误；因为22sin 2sin 23362f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3x π=-是()f x 的一条对称轴，所以D 正确 故选：ABD10．设向量()2,0a =，()1,1b =，则（ ） A ．()a b b -∥ B ．()a b b -⊥C ．a 与b 的夹角为4π D ．a b =【答案】BC【分析】根据两向量的坐标进行减法计算求出a b -，然后根据向量共线和垂直的性质判断A 、B 选项，通过向量坐标法求夹角判断C 选项，通过坐标求两个向量模长，比较大小即可判断D 选项.【详解】()()21,01=11a b -=---，，()=11=0a b b -⋅-，所以()a b b -⊥，故A 选项错误，B 选项正确；2cos ,22a b ba b a ⋅===，[],0,πa b ∈，则a 与b 的夹角为4π，故C 选项正确；2a =，211b =+=a b ≠，故D 选项错误.故选：BC.11．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列说法正确的是（ ） A ．sin sin sin +=+a b cA B CB ．若cos cos a B b A =.则a b =C ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形D ．若ABC 为锐角三角形，则sin cos B C > 【答案】ABD【分析】由正弦定理边化角可判断A ；用正弦定理边化角，然后使用正弦的两角差公式化简可判断B ；根据角的范围直接判断A 、B 的关系可判断C ；根据角的范围和诱导公式可判断D.【详解】A 选项：由正弦定理可知2sin 2sin 2sin sin sin sin sin b c R B R C aR B C B C A++===++，A 正确；B 选项：因为cos cos a B b A =，所以sin cos cos sin 0A B A B -=，即in 0()s A B -=， 易知(,)A B ππ-∈-，所以0A B -=，即A B =，所以a b =，B 正确；C 选项：因为sin 2sin 2A B =，2(0,2),2(0,2)A B ππ∈∈，且A B π+<，所以22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=，所以ABC 是等腰三角形或直角三角形，故C 错误；D 选项：因为ABC 为锐角三角形，所以2B C π+>，即022B C ππ>>->，所以sin sin()cos 2B C C π>-=，D 正确.故选：ABD12．已知函数()221,021,0x x f x x x x -+<⎧=⎨-++≥⎩，则（ ）A ．()12f -=-B ．若()1f a =，则0a =或2a =C ．函数()f x 在()0,1上单调递减D ．函数()f x 在[]1,2-的值域为[]1,3【答案】BD【分析】作出函数图象，根据图象逐个分析判断即可 【详解】函数()f x 的图象如左图所示．()()12113f -=-⨯-+=，故A 错误；当0a <时，()12110f a a a =⇒-+=⇒=，此时方程无解；当0a ≥时，()2121f a a a =⇒-++1=0a ⇒=或2a =，故B 正确；由图象可得，()f x 在()0,1上单调递增，故C 错误； 由图象可知当[]1,2x ∈-时，()()(){}min min 0,21f x f f ==，()()(){}max max 1,13f x f f =-=，故()f x 在[]1,2-的值域为[]1,3，D 正确．故选：BD ．三、填空题13．命题p ：2R,2x x ∃∈>，则命题p 的否定为__. 【答案】2R,2x x ∀∈≤【分析】根据特称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案. 【详解】∵命题p ：2R,2x x ∃∈>， ∴命题p 的否定为：2R,2x x ∀∈≤， 故答案为：2R,2x x ∀∈≤14_________.【答案】1【分析】把50︒拆成6010︒-︒，然后利用公式进行化简.【详解】因为()12cos 60102cos10cos102⎛⎫︒-︒=︒︒=︒+︒ ⎪ ⎪⎝⎭，cos101cos10︒==︒；故答案为：1.15．三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面P AB ，AC AP ⊥，2PA =，BC =4AB =，则该三棱锥的外接球的表面积为___________. 【答案】32π【分析】由题意可得该三棱锥可外接一个长方体，再根据三棱锥与长方体和外接球的关系计算外接球的直径求解即可【详解】因为BC ⊥平面PAB ，AP ⊂平面PAB ，故BC AP ⊥，又BC AC C ⋂=，,BC AC ⊂平面ABC ，故AP ⊥平面ABC .故三棱锥P ABC -可外接一个长方体，如图所示，易得长方体体对角线22221216432CP CB BA AP =++=++=，又外接球的直径为CP ，故该三棱锥的外接球的表面积224322CP S CP πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭故答案为：32π16．已知函数()2,04,0x x f x x x x >=-+≤⎪⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是__．【答案】[6,0]-【分析】画出函数()y f x =的图象，结合图象得到函数1y ax =-的始终在()y f x =的下方，联立方程组214y ax y x x=-⎧⎨=-⎩，根据0∆=，求得a 的值，进而得到答案. 【详解】由题意，函数()2,04,0x x f x x x x >=-+≤⎪⎩，画出函数()y f x =的图象，如图所示，由图象可知，要使的()1f x ax ≥-恒成立，只需函数1y ax =-的始终在()y f x =的下方， 若0a >时，显然不成立，所以0a ≤，当0x ≤时，()2244f x x x x x =-+=-联立方程组214y ax y x x =-⎧⎨=-⎩，整理得2(4)10x a x -++=， 令2[(4)]40a ∆=-+-=，解得6a =-或2a =-，当6a =-时，可得1x =-，此时切点坐标为(1,5)-，符合题意； 当2a =-时，可得1x =，此时切点坐标为(1,3)-，不符合题意， 所以实数a 的取值范围是[6,0]-. 故答案为：[6,0]-.四、解答题17．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3sin b A =． (1)求角B ；(2)若ABC 为锐角三角形，且2a c =，33b =ABC 的面积． 【答案】(1)π3B =或2π3； 93．【分析】（1）根据正弦定理化简即可；（2）由余弦定理结合2a c =化简求解可得3c =，6a =，再根据面积公式求解即可 【详解】(1)由已知及正弦定理得3sin sin B A A =， ∵0πA <<，∴sin 0A ≠，∴3sin B =． 又∵0πB <<，∴π3B =或2π3． (2)∵ABC 为锐角三角形，∴π3B =． 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-， 得2222742c c c =+-，解得3c =，∴6a =． ∴11393sin 6322ABCSac B ==⨯⨯=18．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，AC 与BD 交于点O ，E 为PB 的中点.(1)求证：EO平面PDC ；(2)求证：平面PAC ⊥平面PBD . 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴O 为BD 的中点， ∵E 为PB 的中点，∴OE PD ∥，又∵OE ⊄平面,PDC PD ⊂平面PDC ，∴OE平面PDC ；(2)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AC BD ⊥，∵PD ⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥， 又∵,PD BD ⊂平面PBD ，且PD BD D ⋂=，∴AC ⊥平面PBD ， 又∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面PDB .19．已知函数()cos2sin f x x x =-+，()3sin 22sin cos 22xx g x x -. (1)求函数()f x 的最大值；(2)若函数()()()F x f x g x =+，求函数()F x 的单调递增区间. 【答案】(1)2(2),,63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z【分析】（1）有二倍角的余弦公式化简()f x ，[]sin ,1,1t x t =∈-，由二次函数的性质求数()f x 的最大值；（2）由三角恒等变换化简()F x ，令()222262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，即可求出函数()F x 的单调递增区间.【详解】(1)()cos2sin f x x x =-+()212sin sin x x =--+22sin sin 1x x =+-设[]sin ,1,1t x t =∈-.于是，221921248y t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭.当1t =时，max 2y =. (2)()()()F x f x g x =+cos2sin 3sin22sincos 22x x x x x =-++- cos2sin 3sin2sin x x x x =-++-3sin2cos2=-x x2sin 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令()222262k x k k πππππ-≤-≤+∈Z ，则()63k x k k ππππ-≤≤+∈Z .因此，函数()F x 的单调递增区间为,,63k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .20．如图，在梯形ABCD 中，已知AB ＝4，AD ＝DC ＝BC ＝2，M 为AB 的中点.将ADM △沿DM 翻折至PDM △，连接PC ，PB ．(1)证明：DM ⊥PC .(2)若二面角P －DM －C 的大小为60°，求PB 与平面ABCD 所成角的正弦值. 【答案】(1)证明见解析 37【分析】（1）连接AC ，交DM 于点O ，连接PO ，根据线段长度关系可得四边形AMCD 为菱形，从而得到DM ⊥AC ，再根据等腰三角形证明DM ⊥PO 即可证明DM ⊥平面PCO ，从而得到DM ⊥PC .（2）以O 点为坐标原点，建立空间直角坐标系，再由（1）可得∠POC ＝60°，进而得到PB ，再根据线面角的向量求法求解即可【详解】(1)证明：连接AC ，交DM 于点O ，连接PO .因为AB ＝4，AD ＝DC ＝BC ＝2，M 为AB 的中点，所以AM ＝AD ＝CD . 又四边形ABCD 为梯形，则四边形AMCD 为菱形，所以DM ⊥AC . 又PD ＝PM ，O 是DM 的中点，所以DM ⊥PO .因为AC ⊂平面PCO ，PO ⊂平面PCO ，AC ∩PO ＝O ，所以DM ⊥平面PCO 又PC ⊂平面PCO ，所以DM ⊥PC .(2)以O 点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为二面角P －DM －C 的大小为60°，由（1）DM ⊥平面PCO ，所以∠POC ＝60°，易得∠BAD ＝60°，则33333,0),,22B P PB ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 平面ABCD 的一个法向量(0,0,1)m =，设PB 与平面ABCD 所成的角为α， 则3372sin |cos ,|7PB m α===PB 与平面ABCD 3721．已知2sin ,2cos 22x x a ωω⎛⎫= ⎪⎝⎭，3cos ,cos 22x x b ωω⎛⎫= ⎪⎭（0>ω），函数()f x a b =⋅的周期为π，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()()g x f x m =-有两个不同的零点1x ，2x ．(1)求函数()f x 的对称中心的坐标；(2)（i ）实数m 的取值范围； （ii ）求()12f x x +的值． 【答案】(1),1212k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭（Z k ∈） (2)（i ）[)2,3；（ii ）2.【分析】（1）根据向量数量积的坐标运算以及降幂公式、辅助角公式可将()f x 化为三角函数的一般形式，根据周期性求出ω的值，由三角函数的对称性即可得结果；（2）题意转化为2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与1y m =-交点的情形，进而得m 的范围以及12x x +的值，进而可得结果.【详解】(1)由题意()223sincos2cos 222xxxf x ωωω=+3sin cos 12sin 16x x x πωωω⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．因为函数()f x 的周期为π，所以2ω=．所以()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由26x k ππ+=，得212k x ππ=-， 所以()f x 的对称中心为,1212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭（Z k ∈）． (2)由()0g x =，得2sin 261x m π⎛⎫ ⎪⎭=⎝-+，作出函数2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像，如图所示．（i ）由图可知，112m ≤-<，所以m 的取值范围为[)2,3 （ii ）由图可知，123x x π+=，所以()122sin 21236f x x ππ⎛⎫+=⨯++= ⎪⎝⎭22．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且22bc a c =-． (1)若3c =3A π=，求△ABC 的面积；(2)求cos sin A C +的最大值．【答案】 (2)98.【分析】（1）由余弦定理及已知可得2b c =，再应用三角形面积公式求面积即可. （2）由题设有A C >，根据已知及余弦定理有2cos c b c A =-，再由正弦边角关系及和差角正弦公式可得sin sin()C A C =-，即可得2A C =，进而求cos sin A C +最值.【详解】(1)由222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-，故222a c b bc -=-，而22bc a c =-，所以2b c ==，故1sin 2ABCSbc A ==(2)由22()()0bc a c a c a c =-=+->，故a c >，即A C >，由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-，即2222cos a c b bc A -=-， 所以2cos c b c A =-，即sin sin 2sin cos C B C A =-，又A B C π++=， 故sin sin()2sin cos sin cos sin cos sin()C A C C A A C C A A C =+-=-=-， 由0,A C <<π，则C A C =-或C A C π-=-（舍）， 所以2A C =，则03A C C π<+=<，即03C π<<，2219cos sin cos2sin 2sin sin 12(sin )48A C C C C C C +=+=-++=--+，而sin C ∈，所以，当1sin 4C =时cos sin A C +有最大值为98. 【点睛】关键点点睛：第二问，注意综合应用正余弦定理得到sin sin 2sin cos C B C A =-，再根据三角形内角的性质、三角恒等变换得到,A C 的关系及角的范围，进而求最值.。
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吉林油田高级中学2016-2017学年度上学期期初考试
高二数学试题（文科）
（考试时间：120分钟，满分：150分 ）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 各项都为0的数列 ，，，，，0000
A. 既不是等差数列又不是等比数列
B. 是等比数列但不是等差数列
C. 既是等差数列又是等比数列
D. 是等差数列但不是等比数列 2．若三角形三边长之比为 3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
3． 不等式2230x x --<的解集为
A. {}|13x x -<<
B.φ
C. R
D. {}|31x x -<<
4．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为，0
1,3,30a b A === ，B 为锐角，
那么,,A B C 的大小关系为
A ．A
B
C >> B ．B A C >> C ．C B A >>
D ．C A B >> 5. 在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，则101a 的值为
A ．49
B ．50
C ．51
D ．52
6 ．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为，若cosC ccosB asinA b +=， 则ABC ∆的形状为
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不确定 7．已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为
A ．
32
B ．32
-
C ．12
D ．12
-
8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
(1)
n a n n =
+，则19S 等于
A ．
1819
B ．
2019
C ．
1920
D ．
2120
9.已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线2
23y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d +等于
A ．3
B ．2
C ．
9
2
D ．2-
10. 已知0
sin 60,cos 60a b ==，A 是,a b 的等差中项，正数G 是,a b 的等比中项，那么,,,a b A G 从小到大的顺序关系是
A ．b A G a <<<
B ．b G A a <<<
C ．b a A G <<<
D ．b a G A <<<
11. 在等比数列{}n a 中，5113133,4,a a a a ⋅=+=则15
5
a a = A ．3 B ．13 C ．3或13 D ．3-或13
-
12．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比 数列，则sin sin A C ⋅的值为 A ．34 B ．34 C ．12 D ．1
4
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．在ABC ∆中,,,,,A B C a b c 的对边分别为 若2
1
cos ,3-
==A a , 则ABC ∆的外接圆的面积为 .
14．在ABC ∆中，已知60,45,8,B C BC AD BC =︒=︒=⊥于D ，则AD 长为 .
15. 数列{}n a 中121,(1)1,
n
n n a a a +=+-=()n N *∈记n S 为数列{}n a 的前n 项和， 则
100S =_______.
16. 在锐角ABC 中, ,,,,A B C a b c 的对边分别为，2A B =, 则a
b
的取值范围是 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =. （1）求ADC ∠的大小； （2）求AB 的长.
18. （本小题满分12分）
已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == （1）求{}n a 的通项公式; （2）求13519a a a a ++++值。
19. （本小题满分12分）
已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若2
1sin sin cos cos =
-C B C B ． （1）求角A 的大小； （2）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．
20. （本小题满分12分）
数列{}n a 中，112,n n a a a cn +==+（()c N *
∈是常数，n ，且123,,a a a 成公比
不为1的等比数列.
（1）求c 的值； （2）求{}n a 的通项公式.
等差数列{n a }的前 n 项和为n S ，已知246a a +=，410S =.
（1）求数列{n a }的通项公式； （2）令2n n n b a =()n N *∈，求数列{n b }的前 n 项和n T ．
22．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足120(2)n n n a S S n -+⋅=≥，11
2
a =
(1)求证：1n S ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列 (2) 求数列{n a }的通项公式
高二文科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C
A
C
D
A
D
C
C
B
C
A
13. 3π 14. 4(33)- 15. 1300 16. 23a
b
<< 17. （1在
中，
，由余弦定理可得
又因为，所以
（2在
中，
由正弦定理可得
所以
18. （1）4133a a d d =+∴=- 283n a n ∴=-
（2）
1
283093
n n -<∴> ∴数列{}n a 从第10项开始小于0
（3）13519a a a a ++++是首项为25，公差为6-的等差数列，共有10项
其和109
1025(6)202
S ⨯=⨯+⨯-=- 19.解：
20 （1）由得到，又因为成公比不为1的等比
数列，因此，解得
（2）
累加可得，
也符合，所以
（）
21解：（Ⅰ）设等差数列{n a }的公差为d ，由已知条件得
123413112424110,
4,224,1,6,
6,
246,
1.
{
{
{
{
a a a a a a a d a a a a a a d d +++=+=+==+=+=+==⇒⇒⇒
可得数列{n a }的通项公式为n a =n . ------4分 （Ⅱ）231222322,n n T n =⨯+⨯+⨯+
+⨯
234121222322,n n
T n +=⨯+⨯+⨯+
+⨯
2312(12)2(23)2[(1)]22n n n
T n n n +∴=-+-+
+--+⨯-
=-2
31(22
22)2n n n ++++++⨯
=12(12)
212
n n n +--
+⨯- =1
(1)2
2n n +-+ ------12分
22. (1)证明 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1， 又a n ＋2S n ·S n －1＝0，所以S n －S n －1＋2S n ·S n －1＝0. 若S n ＝0，则a 1＝S 1＝0与a 1＝1
2矛盾．
故S n ≠0，所以1S n －1
S n －1＝2.
又1S 1
＝2，所以{1
S n
}是首项为2，公差为2的等差数列．-----6分
(2)解析 由(1)得1
S n
＝2＋(n －1)·2＝2n ，
故S n ＝1
2n
(n ∈N ＋)．
当n ≥2时，a n ＝－2S n ·S n －1＝－2·12n ·1
2n －1
＝－
1
2n
n －1
； 当n ＝1时，a 1＝1
2.
所以a n
＝⎩⎪⎨⎪⎧
12，n ＝1，
－1
2n n －1
，n ≥2.
------12分。