第十章钢筋混凝土正常使用极限状态验算与

§10-2 受弯构件的变形计算
得到钢筋混凝土受弯构件的短期刚度为：
( ) Bs =
M kh0 εsm + εcm
=
M kh0
⎛ ⎜⎜⎝ψ
σ sk Es
+
ψ
c
σ ck νEc
⎞ ⎟⎟⎠
根据截面平衡条件得：
σ sk As = ωσ ckξh0b
M k = σ sk Asηh0 = ωσ ckξηh02b
不可逆正常使用 极限状态设计
可逆正常使用 极限状态设计
标准组合 频遇组合
长期效应是决定 性因素的正常使 用极限状态设计
准永久组合
ห้องสมุดไป่ตู้
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算 受弯构件应有足够的刚度
f ≤ flim
正常使用极限状 态的计算挠度值
挠度变形限值
受压构件：不需要对其变形进行计算。在侧向力的 作用下，需要限制其层间的弹性位移
受弯构件(均质的、处于弹性状态 )：挠度
f
=α
M EI
l0 2
= αφ l0 2
挠度系数，与支 承条件、荷载类 型及分布有关；
φ=M EI
第十章
正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算 10.2.1 截面刚度
混凝土构件
图10-1 受弯构件的 M − φ 关系
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
混凝土结构设计原理
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
章节要点
本章主要讲述正常使用极限状态的验算和耐久性。 主要内容包括正常使用极限状态验算与耐久性设计的目 的、基本要求与方法。正常使用极限状态验算有两个主 要内容，一是受弯构件的变形验算，二是构件的裂缝验 算；耐久性设计主要包括混凝土耐久性的概念、环境分 类、主要耐久性措施及基本规定等。
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算
2. 参数η、ζ、ψ 的确定
1）开裂截面的内力臂系数 η
对于常用情况，η ≈ 0.83 ~ 0.93 ，平均值为0.87。 《规范》为简化计算，取 η = 0.87 。
2）在 M k = (0.6 ~ 0.8)M u 的情况下，弯矩对混凝土受
压区平均应变综合系数ζ 影响较小，配筋率与受压区
的形状对ζ 的影响较大，其变化规律见图10-6。
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算
图10-6 混凝土压区平均应变综合系数 第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算
根据实验结果回归分析得到的计算公式为：
wm
= αcψ
σs Es
lcr
= αcψ
σs Es
(1.9cs
+ 0.08 deq ) ρ te
αc − 构件受力特征系数；
《规范》对受弯、偏心受压构件统一取 αc = 0.77，
其它情况取0.85。
第十章 正常使用极限状态验算
及耐久性设计
§10-3 正截面裂缝宽度验算
• 最大裂缝宽度 最大裂缝宽度与平均裂缝宽度的关系：
k1、k2 − 经验系数（常数）。
第十章 正常使用极限状态验算
及耐久性设计
§10-3 正截面裂缝宽度验算
根据试验资料的分析并参考以往的工程经验，
lcr
的计算公式为： lcr =
β (1.9cs
+
0.08
deq ρte
)
∑∑ deq =
ni
d
2 i
niν idi
deq − 受拉区纵向钢筋的等效直径（mm），当受拉区纵向钢筋 为一种直径时deq = di ν i ；
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-3 正截面裂缝宽度验算 10.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程
(a) 裂缝即将出现
(b) 第一批裂缝出现
(c)裂缝的分布及开展
图10-9 裂缝的出现、分布与相应的应力分布
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-3 正截面裂缝宽度验算
图10-10 (a) 无滑移
β − 系数，对轴心受拉取1.1，其它取1.0 ；
di − 受拉区第i种纵向钢筋的公称直径(mm)； ν i − 受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特征系数； ni − 受拉区第i种纵向钢筋的根数； 第十章 正常使用极限状态验算
及耐久性设计
§10-3 正截面裂缝宽度验算 • 平均裂缝宽度
图10-13 受弯构件开裂后的裂缝宽度
ψ ηh0Es
As
h0
+
ψc ωξηνEcbh02
⎟⎟⎞ ⎠
简化为
Bs
=
Es Ash02
⎜⎜⎝⎛ψη
+ αEρ ζ
⎟⎟⎠⎞
受压区边缘混凝土 平均应变综合系数
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算 对于T型和I型截面，截面应力分布见下图：
图10-4 T形截面的截面应力图
§10-2 受弯构件的变形计算
ψ = 1.1- 0.65 ftk ρ teσs
当 ρte < 0.01时， 取 ρte = 0.01
图10-7 弯矩与应力不均匀系数的关系
ψ < 0.2 时，取 ψ = 0.2 ；当ψ > 1.0 时，取 ψ = 1.0 对直接承受重复荷载的构件，取 ψ = 1.0
然后对平均裂缝宽度乘以扩大系数，确定最大裂缝宽度。
• 平均裂缝间距
Mcr
Mcr Mcr
Mcr
ηh0
η 1h 0 ηch0
cr
σ s1 As
τ
b
σs1 As
σs1As
截面a
σs1 As
截面b
图10-11 受弯构件即将出现第二条裂缝时 钢筋、混凝土及其粘结应力
ω τmax
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
⋅
ω′τ max uηh0
ρ te =
− 钢筋与混凝土之间粘结应力的最大值；
As Ate
ftk ⋅ d ω′τ max ρte
ρte ≥0.01
ω′ − 钢筋与混凝土之间粘结应力系数；
Ate − 有效受拉混凝土截面面积。
η2 − 内力臂系数；
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-3 正截面裂缝宽度验算
ζ
=
(γ
' f
+ξ )ωην
ψc
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算
影响短期刚度Bs的因素： �弯矩增大，刚度减小； �配筋率增大，刚度略有增大； �有受拉和受压翼缘，刚度略有增大； �在1~2%配筋率的情况下，提高混凝土强度等级对提 高刚度的影响不大； �当配筋率和材料给定时，提高截面高度对提高截面 刚度影响显著。
Bs
Bs
可推导钢筋混凝土受弯构件长期挠度的计算公式：
标准 组合
B
=
Mk
Mk
+ (θ −1)M q
Bs
准永久 组合
B = Bs θ
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算
长期荷载作用刚度降低的原因: �受压混凝土徐变； �受拉混凝土的应力松弛； �混凝土和钢筋的徐变滑移； �钢筋平均应变增大； �受拉混凝土退出工作； �受压混凝土塑性发展； �曲率增大、刚度减低、挠度增大。
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算
10.2.3 长期荷载作用下的刚度 在长期荷载作用下，由于受到受压徐变、钢筋与混凝
土粘结滑移徐变等的影响，钢筋混凝土构件的刚度会逐 渐减小，变形逐渐增大。标准组合作用下的长期挠度 ：
f = θ ⋅α Mq l2 +α Mk − M q l2
αEρ ζ
=
0.2
+
1
6α E ρ + 3.5γ
' f
Bs
= 1.15ψ
ES ASh02
+
0.2
+
1
6α E ρ + 3.5γ
' f
3）钢筋应变不均匀系数
ψ = εs εs
反映的是裂缝间混凝土协 助钢筋抗拉作用的程度
应变不均匀系数与弯矩的比值成线性关系，见图10-7：
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
图10-4 正常使用状态的截面应力图
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算
由此得裂缝截面处钢筋和混凝土压区边缘的应力为：
σ sk
=
Mk ηh0 As
σ ck
=
Mk ωξηbh02
则
Bs
=
⎜⎜⎛ψ ⎝
M k h0
σ sk Es
+ψ
c
σ ck νEc
⎟⎟⎞ ⎠
=
⎜⎜⎛ ⎝
§ 10-2 受弯构件的变形计算
对于要求不出现裂缝的构件，抗弯刚度近似为0.85EcI0
对于允许出现裂缝的构件，0.5
M
0 u
~0.7
M
u0区段内，任一点
与坐标原点o连线的割线斜率。
考虑长期荷载作用对变形 的影响，截面的刚度与裂缝 有关，而裂缝与弯矩有关。
受弯构件的刚度分布
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-3 正截面裂缝宽度验算
垂直裂缝：主要由受弯、受拉或
结构裂缝
偏心受力产生。
裂缝
斜裂缝：主要由受剪和受扭产生， 属于脆性破坏。
非结构裂缝：一般指由于收缩、温度变形、结 构不均匀沉降、钢筋锈蚀等间接 作用引起。
混凝土结构正截面裂缝宽度与裂缝的开展机理及裂 缝处混凝土的开裂变形有关，其主要影响因素是混凝土 与钢筋之间的粘结应力。
τma x
§10-3 正截面裂缝宽度验算
σ s1As − σ s2 As = ω′τ maxulcr
σ s1
=
M cr Asηh0
σ s2
=
M cr − M c Asη1h0
M cr
混凝土承担的M c 钢筋承担的 M s
τ
lcr
max
η ≈η1
=
Mc
M c = Ateη2h0 f tk
lcr
=
η2 4η
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
本章内容
§ 10-1 概述 § 10-2 受弯构件的变形计算 § 10-3 正截面裂缝宽度验算 § 10-4 混凝土结构的耐久性
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-1 概述
混凝土结构构件承载力 的计算原理和设计方法
安全可靠
混凝土结构构件的变形 与裂缝计算原理以及耐 久性要求
适用耐久
结构的耐久性是指结构在预定的使用期间内不需 要大修或加固而仍能满足其预定安全性和适用性要 求的能力。
2010版《规范》新增了楼板振动控制的要求， 以保证建筑使用的舒适度。
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-1 概述
正常使用 极限状态
可逆
不可逆
当产生超过这一状态的荷 载卸除后，结构构件仍能 恢复到正常的状态 。
§10-2 受弯构件的变形计算
10.2.2 截面短期刚度 1.刚度公式的建立
平均曲率
φ = εsm + ε cm h0
εsm -钢筋的平均应变； ε cm -混凝土的平均应变。
短期刚度
图10-3 受弯构件钢筋与混凝土的应变分布
( ) Bs
=
Mk φ
=
M k h0 εsm + ε cm
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
混凝土和钢筋之间的粘结强度大约与混凝土的抗拉强度 成正比，因此，可将 ω′τ max 取为常数。
ftk d
lcr = k1 νρte
考虑混凝土保护层厚度的影响
lcr
=
k 2cs
+
k1
d νρte
cs − 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的
距离(mm)；20 ≤ cs ≤ 65
ν − 纵向受拉钢筋相对粘结特征系数；
裂缝宽度主要取决于 裂缝间距，而裂缝间距 可以根据上述的裂缝开 展过程分析求出。
构件表面的裂缝宽 度主要由钢筋表面的 回缩形成。
图10-10 (b) 有滑移 第十章 正常使用极限状态验算
及耐久性设计
§10-3 正截面裂缝宽度验算
10.3.2 裂缝宽度计算原理与方法 基本原理：首先确定平均裂缝间距和平均裂缝宽度，
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-2 受弯构件的变形计算
10.2.4 受弯构件挠度变形的计算 最小刚度原则
《规范》规定按最大弯矩计算的最小刚度计算挠度。 弯矩越大，刚度越小，最大弯矩处的刚度实际上是 受弯构件的最小刚度。按这个刚度计算挠度其计算值 会比理论值偏大。但靠近支座处的曲率误差对梁的挠 度的影响较小，靠近支座的区域还存在剪切变形、甚 至裂缝，而剪切变形和裂缝在刚度计算中并没有考虑。 综合考虑上述两方面的因素，按最小刚度计算带来的 误差比较小。
§10-2 受弯构件的变形计算 裂缝处钢筋与混凝土的应变为：
ε ck
= σ ck νEc
ε sk
=
σ sk Es
引入钢筋和混凝土的应变沿构件长度方向分布的不
均匀系数ψ 和ψ c ，则平均应变：
ε sm
= ψ εsk
=ψ
σ sk Es
ε cm
=ψ cεck
=
ψ
c
σ ck νEc
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
当产生超过这一状态的荷 载卸除后，结构构件不能 恢复到正常的状态。
一般情况下，可逆的程度介于可逆与不可逆之间， 其可靠指标为0~1.5。可逆的程度越高，结构构件所受 的荷载越小，可靠指标就越小，反之越大。
第十章 正常使用极限状态验算 及耐久性设计
§10-1 概述
对于正常使用极限状态，结构构件应分别按荷载 的准永久组合、标准组合、准永久组合并考虑长期作 用的影响或标准组合并考虑长期作用的影响。