平面图形的周长与面积计算
平面图形公式
一.公式：1.长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab2.正方形：周长=边长×4字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a3.平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah4.三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷25.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式： S=（a+b）h÷2【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】二.平行四边形面积公式推导：剪拼、平移1.三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷22.梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
平面图形面积计算公式
名称
符号
周长C和面积S
正方形
a—边长
C＝4aS＝a2
长方形
a和b－边长
C＝2(a+b)S＝ab
三角形
a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2
S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)
扇形
r—扇形半径a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)
弓形
l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数
S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 -b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3
圆环
R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径
S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4
椭圆
D－长轴d－短轴
S＝πDd/4
立方图形
名称
符号
面积S和体积V
正方体
a－边长
S＝6a2V＝a3
长方体
a－长b－宽c－高
S＝2(ab+ac+bc)V＝abc
棱柱
S－底面积h－高
V＝Sh
棱锥
S－底面积h－高
V＝Sh/3
四边形
d,D－对角线长α－对角线夹角
S＝dD/2·sinα
平行四边形
a,b－边长h－a边的高α－两边夹角
S＝ah＝absinα
菱形
a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长
各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷319、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C＝4aS＝a22、长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab3、三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα5、平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα6、菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα7、梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mhd－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)10、弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/412、椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)圆形的面积=。
图形面积周长计算公式
长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C＝4a S＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah ＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2 V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)钢筋的重量计算公式0.617是圆10钢筋每米重量。
各种图形面积计算公式
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh各种图形体积计算公式平面图形名称符号周长C和面积S1、正方形a—边长C＝4aS＝a22、长方形a和b－边长C＝2(a+b)S＝ab3、三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)4、四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 5、平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα 6、菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα 7、梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh8、圆r－半径d－直径C＝πｄ＝2πrS＝πr2＝πd2/49、扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)10、弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径-sinα) α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2[r2-(b/2)2]1/2＝παr2/360 - b/2·＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/311、圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/412、椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)圆形的面积=。
平面图形的周长和面积计算公式
小学数学图形计算公式
一、正方形（a表示边长，C表示周长，S表示面积）
正方形的周长=边长X4
字母表示为：C=4a
正方形的面积=边长＞边长
字母表示为：S=a X a
二、长方形（a表示长，b表示宽，C 表示周长，S表示面积）
长方形的周长=（长+宽）冷
公式：C= （a+b）X
长方形的面积=长＞宽
字母表示为：S=a X b
三、三角形（s面积a底h高）
三角形的面积二底＞高煜
字母表示为：s=a 0吃
三角形的高二面积＞2殒
字母表示为：h = s ＞为
三角形的底二面积＞2嘀
字母表示为：a = s ＞讳
四、平行四边形（a表示底，h表示高，S表示面积）
平行四边形的面积二底為
字母表示为：S= a ＞h
平行四边形的高=面积殒
字母表示为：h= s为
平行四边形的底=面积嚅
字母表示为：a= s讳
五、梯形（s表示面积，a表示上底，b 表示下底，h表示高。
）
梯形的面积=（上底+下底）嘀吃字母表示为：s=（a+b） Xi £
梯形的（上底+下底）=面积X2嘀字母表示为：a+b = s ^2讳
梯形的高=面积^2* （上底+下底）字母表示为：h = s ^2为+b。
三年级数学平面图形的周长和面积
a
a
h b
aaah Nhomakorabeab
a a b
C=(a+b)×2 S=a×b h
C=4a 2 S= a
h
a
S=a×h
a
S=a×h÷2
a
h
r
C=2πr S=πr 2
b
S=(a+b)h÷2
判断下面的说法是不是正确
（1）四边相等的四边形都是正方 形。 （ ）
（2）半径的长短决定圆的大小（）
（3）有一组对边平行的四边形叫 做梯形。 （ ） （4）面积相等的长方形周长也一 定相等。 （ ）
平面图形的 周长和面积
问题思考
1、什么是平面图形的周长？
围成一个图形的所有边长的 总和。 2、什么是平面图形的面积？ 物体的表面或围成平面图形 的大小。
想一想，周长相等吗？面积呢？
想一想，周长相等吗？面积呢？
看一看，说一说下面各图 形的周长和面积计算公式。
b
周长 C = ( a + b ) × 2 面积 S = a × b
练习
1、计算下面的周长和面积（单位：米）
6
16
20
12
6
10.5
7.5
d=5
2、一个平行四边形和一个三 角形等低等高。已知平行四 边形的面积是30平方厘米， 三角形的面积是多少？ 3、一个长方形、一个正方形 和一个圆的周长相等。已知 长方形的长10厘米，宽5.7厘 米。它们的面积各是多少？
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容凌娢一副视死如归的样子，“士可杀，不可辱！要杀要刮随你便，总比在这里干活还被人欺负要好。”“干嘛这么激动，我没有生气 啊。”“没有生气还把我搞到这里来刷碗……”慕容凌娢的肚子不争气的叫了起来……(古风一言)点朱砂，笔书华，戎马难忘镜中花。第026章 风俗习惯不同而已“咕噜噜……”“还没吃东西吗？”“这不是废话嘛！”慕容凌娢没好气的说。“给，专门给你留的。”百蝶从袖子中拿出 了一个小布袋，递给了慕容凌娢，“应该还是热着的。”慕容凌娢打开袋子，里面是两个还冒着淡淡热气的馒头。“就只有这个吗？”慕容凌 娢看百蝶的眼神完全变了，她已经被百蝶的食物“驯化”了。“人不要太贪得无厌了，你还想要什么？”“有木有老干妈？辣条也行啊。”慕 容凌娢狼吞虎咽地吃着馒头，还在死皮赖脸的讨价还价。“干吃馒头很不好吃啊。”“那你怎么还吃？”“因为饿。”“你慢慢吃吧，我先回 去了。”百蝶看了看放在慕容凌娢身旁的盘子，“那些被打碎的盘子我就不在追究了，至于其它的盘子和碗……今晚必须刷完。”“嗯……纳 尼？”慕容凌娢赶忙将嘴里的馒头咽了下去，差点没有噎出眼泪来。“百蝶姐姐你……这真的不是我打碎的……”百蝶丝毫不理会慕容凌娢的 解释，头也不回的走了，独自留慕容凌娢在风中凌乱。“笨蛋，白痴，心机girl……”慕容凌娢不停地小声嘀咕，“居然还分楼主，层主，不 就是变向的中二病吗……如果你是楼主，我还是吧主呢！”说归说，慕容凌娢还是得老老实实的刷碗。……(第二天)“天哪，那个小女孩居然 真的把碗给刷完了。”“估计是在这里待了一晚上吧。”“真是太不可思议了！”“……”慕容凌娢依在墙边已经睡着了，根本就没有听见这 些人的议论。“白绫，白绫，醒醒啊！”若曦走过去晃了晃慕容凌娢。“唔……让我再睡一会……”慕容凌娢小声哼唧，以为自己还在家里， 想要再赖会儿床。“白绫，赶快起来吧！”若曦也没有什么办法，只好推了慕容凌娢一下。慕容凌娢刚想要再次入睡，结果身子一歪，倒了下 来。“啊！”慕容凌娢被突然惊醒了，“是谁推我的！”“白绫，对不起呀。”若曦抱歉的说道，“我看你怎么叫也叫不醒，所以就推了你一 下。没摔疼吧？”“没……没事。”慕容凌娢不好意思的笑了笑，“我还以为今天是星期天呢……”“星期天？什么意思？”“这个……这个 是我们那里计算天数的方法。”“原来白绫你不是这里的人啊！”若曦说道，“怪不到感觉你说的话会有些奇怪呢。”“呵呵，是呀，毕竟风 俗习惯都不太一样呢。”慕容凌娢随即编了一个谎。(古风一言)绾青丝，颜影依，绣针可绘情相思。第027章 不敢再想下去“白绫，对不起 呀。”若曦抱歉的
图形周长公式
长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积 =长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆 D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2(ab+ac+bc)V＝abc棱柱 S－底面积h－高 V＝Sh棱锥 S－底面积h－高 V＝Sh/3棱台 S1和S2－上、下底面积h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πh(R2-r2)直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3圆台 r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6球缺 h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
平面图形的周长与面积总复习
3m 花圃 2m
金鱼池 2m
饲养角 2m 2m
六、巩固练习，体验转化 1、求下面图形的周长
4dm 4dm
六、巩固练习，体验转化 2、求下面图形的面积
七、动手操作，内化联系
每人拿出一张长方形纸。（如图）
10cm
14cm
同桌合作，探究下面问题。 1、怎样才能剪下一个最大的正方形？正方形的周 长是多少？ 2、怎样在这个正方形纸上剪下一个最大的圆？你 是怎样确定圆心的？圆的周长是多少？这个圆和 正方形的周长相比哪个大些。
S=(a+b)h ÷2 S= πr2
三、再现面积公式推导过程
长方形
通过数单位面积的小正方形得到。
三、再现面积公式推导过程
正方形的有关公式是在长方形 的基础上推导出来的。
因为：正方形是特殊的长方形。
三、再现面积公式推导过程
把平行四边形转化成长方形， 再利用长方形的面积公式导出平行 四边形的面积公式。
宽50cm
64cm
五、联系生活，综合应用
2、请你做个公正的法官： （1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。（×） （2）半径是2dm的圆，它的周长和面积相等。 （×） （3）等底等高的所有三角形的面积都相等。 （√ ）
五、联系生பைடு நூலகம்，综合应用
小明家有个很大的院子，小明和爸爸想美化一下， 围成一个扇形来做金鱼池，一个正方形留给小明饲养 小动物，一个长方形用来做花圃。请你帮小明算一算， 金鱼池的墙要砌多长？要围成一个长方形和一个正方 形一共要用多少篱笆？
三、再现面积公式推导过程
把三角形和梯形都转化成平行四边形
三、再现面积公式推导过程
把圆转化成一个近似的长方形。
三、平面图形面积推导网络图
平面图形的周长、面积计算公式
平面图形的周长、面积的计算公式1、长方形（a长、b宽、c周长、s面积）ba二、正方形（s面积、a边长、c周长）1、正方形周长=边长X 4 C=4a2、边长=正方形周长 + 4 a=c +4a --------------------------------------------3、正方形的面积二边长＞边长2s=a X 或者s=a2三、平行四边形（a底、h高）1平行四边形的面积=底＞高S=ahh2、底二平行四边形的面积镐a=s咄3、高二平行四边形的面积詆h=s*a四、三角形（a底、h高、s面积）1、三角形的面积=底＞高吃S=ah 吃2、底=三角形的面积＞2 ^高a=s＞2 + h3、高=三角形的面积＞2 ■底五、梯形（a上底、b下底、h高、s面积）ahb1、梯形的面积=（上底+下底）＞高吃S=（a+b）Xi 吃2、高=梯形的面积*（上底+下底）＞2h=s*（a+b）＞23、（上底+下底）=梯形的面积^高＞2（a+b）=s^h ＞24、上底=梯形的面积^高＞2—下底a=s^h ＞2 —b六、圆（r半径、d直径、o圆心、s面积、c周长）21、圆的周长=直径＞圆周率c=d n2、圆的周长=半径＞2圆周率c=2n rS=n r2常见立体图形的表面积、体积计算公式1、长方体的表面积=（长X 宽+长X 高+宽X 高）X2S 表=(ab+ah+bh) X22、体积=长＞宽槁 V=abh】、正方体1、 长方体的表面积=棱长 ＞棱长X 3 S ^表 =a X a X6 2、 体积=棱长 ＞棱长 ＞棱长2S=n r360 n 360亠、长方体七、面积=圆周率X 半径的平V=a X a Xa 、圆柱体三、圆锥体a。
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全
圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或 S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2× π×半径×高）] 圆柱体的体积=底面积×高，[或 V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）] 圆锥体积：V=S 底×h÷3（底面积×高÷3）
容积：容器若能容纳的物体的体积： 表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6） 正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）
长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长× 宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高）×2） 长方体体积公式：长 X 宽 X 高 长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4
正方体体积公式：棱长 X 棱长 X 棱长 通用体积公式：底面积 X 高 截面积 X 长 表面积的变化要会人折。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起， 一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。 平面图形 名称 符号 周长 C 和面积 S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2
正方体 V 体积 a 棱长 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 S 表=a×a×6 =6a^2 V=a×a×a V= a3
长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=(长+宽)×2 字母代：C=2(a+b)
面积=长×宽字 母代：S=ab
长方体 V 体积 S 面积 a 长 b 宽 h 高 (1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
面积 S△=底×高÷2 S 长方形=长×宽 S 平行四边形=底×高 S 正方形=边长的平方 S 圆=πr2(r 是半径)
六年级数学平面图形的周长和面积
六年级数学平面图形的周长和面积
平面图形的周长和面积
新疆教育学院实验小学
荀洁
我们已经学过了三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等平面图形，我们称它们为基本图形或规则图形，这些平面图形的面积及周长都有相对应的计算公式。
平面图形的周长及面积的计算是小学阶段的一个重点内容，也是一个难点，这一内容公式多，计算方法灵活，所以我们必须在熟练掌握各种公式的基础上，灵活运用公式进行计算。
现在，我将自己整理的一些公式归纳如下：
（一）周长计算公式：长方形周长=（长+ 宽）×2正方形周长= 边长×4三角形周长=边长+ 边长+ 边长圆的周长= 2 ×∏×半径或圆的周长= ∏×直径
（二）面积计算公式：长方形面积=长×宽正方形面积=边长×边长三角形面积=底×高÷2平形四边形面积=底×高梯形面积=（上底+下底）×高÷2圆的面积= ∏×半径×半径
Ф表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=边长×边长×6圆柱的侧面积=底面圆周长×高圆柱的表面积=底面圆的面积×2 + 圆柱的侧面积
Ф体积计算公式：长方体体积= 长×宽×高正方体体积= 棱长×棱长×棱长圆柱的体积= 底面积×高圆椎的体积=底面积×高×1／3
例1：如下图，甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12 厘米.求阴影部分的面积。
各种图形面积,周长计算公式
三角形的面积1/2ah,底面积乘以高的一半，周长就是三边之和长方形的长宽是a,b,周长是2（a+b).面积是ab正方形的边长是a,周长是4a,面积是a的平方梯形的面积是（上底+下底）*高/2 周长就是两底加腰的和圆半径是r,周长是2πr,面积是πr的平方平行四边形平行四边形的周长也是邻边和的2倍，面积是一边乘以这条边上的高1，正方体因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：S=6×a×a正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：V=a×a×a2，长方体因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的表面积S：S = 2ab + 2ah + 2bh= 2 ( ab + ah + bh )长方体的体积＝长×宽×高设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则它的体积V：V = abh3，正四面体正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形。
它有6条棱，4个顶点。
正四面体是最简单的正多面体。
当其棱长为a时，其体积等于(√2/12)a^3，表面积等于√3*a^2。
4，圆柱体圆柱的表面积＝2×底面积＋侧面积侧面展开以后是一个矩形，长是底面周长，宽是高，所以侧面积＝底面周长×高设一个圆柱底面半径为r，高为h，则表面积S：S＝2πr^2;＋2πrh＝2πr(r+h)圆柱的体积跟长方体、正方体一样，都是底面积×高设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V：V＝πr^2*h5，球体半径是R的球的体积计算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以R的三次方)。
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10厘米
10
2、用纸折出1平方分米的正方形。1平方分米的正方形最多能分成（100 ）个 1平方厘米的正方形。
3、 0.5米=（ 50 ) 厘米
34分米=（ 3.4 ) 米
2.6平方分米=（ 260 ) 平方厘米 450平方分米=（ 4.5 ) 平方米
60公顷=（ 0.6 ) 平方千米
0.75公顷=（ 7500 ) 平方米
想 想 议 议
谁的面积大？ 谁的周长大？
想 想 议 议
谁的面积大？ 谁的周长大？
三、综合练习：
（一）填空
1. 一个平行四边形的底是6分米，是高的2倍，它的面积是
（
)平方分米。与它等底等高的三角形的面积是（
）
平方厘米。
2. 一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8厘米，面积是
（
）。
3. 用6个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，长方形
平面图形的周长与面积计算
知识整理：
1.周长和面积的概念。
（1）在小学阶段我们已经学过了哪些平面图形？ （2） 围成平面图形的边长的和 叫做平面图形的周长。
我们学过了哪些长度单位？请按顺序排一排。它们之间的进率分别是多少？
（毫米 ） （厘米） （分米） （ 米 ） ( 千米 )
( 10)
( 10)
( 10)
4.在一个直径是16米的圆心花坛周围，有一条宽为2米 的小路围绕，小路的面积是多少平方米？
A. 长方形 B.正方形 C.圆形
D.三角形
四、课外练习：
1．一间教室的长8米，宽7米，这件教室的占地面积是 多少？如果用边长是0.5米的地砖铺地，需要地砖多 少块？
2.一张长12厘米、宽8厘米的长方形纸片，剪去一个最 大的正方形，剩下部分的周长和面积分别是多少？
3.有一块长2.4米，宽1.2米的彩纸，用它做直角边是6 米的等腰直角三角形小旗，可以做多少面这样的小旗？
60平方千米=（ 6000 ) 公顷
75平方米=（0.0075) 公顷
补充练习：
（1）用边长1厘米的正方形拼成下面的图形，它们的周长和面积各是多少？
周长（ 10厘米 ） 面积（4平方厘米）
周长（ 8厘米 ） 面积（4平方厘米）
周长（ 12厘米 ） 面积（5平方厘米）
（2）在括号里填上合适的单位名称。 小华房间的面积约是14（平方米），床长200（ 厘米 ），Βιβλιοθήκη •2厘米1 2.3 2 3.5
4厘米
4
• 估计：周长 、面积
周长 、面积
周长 、面积
• 计算： 周长：（4+2）×2
=6 ×2 =12（厘米）
周长：2.3+4+3.5 =6.3+3.5 =9.8（厘米）
周长：3.14 ×1 ×2=6.28（厘米）
2
面积：3.14 ×1 =3.14（平方厘米）
面积：4×2=8（平方厘米） 面积：4×2÷2=4（平方厘米）
(1000)
（3） 平面图形面的大小
叫做平面图形的面积。
我们学过了哪些面积单位？请按顺序排一排。它们之间的进率分别是多少？
（平方厘米） （平方分米） （ 平方米 ） （ 公顷 ） (平方千米)
(100)
(100)
(10000)
( 100)
同步练习：
1、画一条10厘米长的线段。这条线段长（ 1 ）分米，是1米的（ 1 ）。
）。
（二）选择
1. 两个（
）梯形可以拼成一个长方形。
A.等底等高 B.完全一样 C.完全一样的直角
2. 将用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高
（
）、面积（
）。
A．比原来大 B．比原来小 C．与原来相等
3. 边长4米的正方形，它的周长（ ）它的面积。
A. 等于
B.大于
C.小于
D.无法比较
4.周长相等时，下面的图形中（ ）的面积最大。
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
圆的面积=∏r 2
2.周长和面积的计算方法。
b
a
C= (a+b）×2
S= a×b
a C= 4a S= a×a
h
a S=
ah
r
C= 2 ∏r S= ∏r 2
h
a S=
ah÷2
a h
b S= （a+b)×h÷2
• 先估计下面图形的周长和面积，再测量有 关数据进行计算。（单位：厘米）
的周长可能是（ ）厘米，也可能是（ ）厘米。
4. 画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚之间的距离应取
（
）厘米。
5. 一个挂钟的时针长5厘米，时针转动一周扫过的面积是
（
）平方厘米。一昼夜这根时针的尖端走了（ ）
厘米，
6. 在长4分米，宽2分米的长方形中，画一个最大的半圆，它
的周长是（
）,它的面积是（
书桌高8（ 分米 ），书桌面面积约是180（平方分米 ）。
2.周长和面积的计算方法。
1平方厘米
5 厘米
小正方形的个数 = 每排个数 × 排数 长方形的面积 = 长 × 宽
3厘米
1平方厘米
3厘米
小正方形的个数 = 每排个数 × 排数
正方形面积
= 边长 × 边长
平行四边形的面积=底×高
三角形面积=底 ×高÷2