选修4-4极坐标与参数方程全套ppt课件

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极坐标下特殊直线与圆的方程
试用极坐标表示下列图形的方程
r2
3
3
过极点的射线
2
圆心在极点的圆
， R
3
过极点的直线
4
➢ 随堂演练----特殊方程
说出下列极坐标方程表示的图像
1、 3
2、
4
3、 7
4、 ， R
4
5
极坐标与直角坐标的转化
M (, )
M（x，y）
极坐标系
【2018全国一卷】 在直角坐标系中，曲线C1的方程为y k x 2. 以坐标原点为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线C2的极坐标方程为 2 2 cos 3 0.
(1)求C2的直角坐标方程. (2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1方程
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参数方程的定义
定义：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点
【2017天津，理11】
在极坐标系中，直线4cos( ) 1 0
6
与圆 2sin的公共点个数为：_______
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➢ 随堂演练----高考真题
【2018江苏卷21C】
在极坐标系中，直线l的方程为 sin( ) 2,
6
曲线C的方程为 4cos，求直线l被曲线C截得的弦长.
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➢ 随堂演练----高考真题
选修4-4极坐标及参数方程
——陈俊锋
1
极坐标的定义
极径
o
M
我们如何表示极坐标平 面上的一个点M
极角
极点
极轴
因此M点在极坐 标平面的坐标表
示为M( , )
其中规定：
[0,); R
2
➢ 随堂演练----极坐标认识
在极坐标系中作出下列各点
A(1, ) B(1, ) C(2, 2 )
3
2
3
D(2, ) E(3, 4 ) F (3, 5 )
x 2 3 2x 4 3y 3 y 1 2 即，2x 3y 7 0
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直线参数方程----非标准形式化为标准形式
b0
x x0 at
y
y0
bt
非标准形式
b0
x x0
y
y0
a t
a2 b2 b t
a2 b2
x x0
a t
a2 b2
y
y0
bt a2 b2
椭 圆 ：x 2 a2
y2 b2
1
x a r cos
y
b
rsin
双 曲 线 ：x 2 a2
y2 b2
1
抛物线：y2 2 px
x
a
cos
y b tan
x a cos y bsin
t2 x 2p
y t
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➢ 随堂演练----求圆锥曲线参数方程
1、(x 1)2 ( y 2)2 16 3、x2 y2 4x 2 y 0
特点:直角坐标系下的方程，变量为x,y
x
t
3 2
y t
x t y 2t 3
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➢ 参数方程与普通方程互化----消参是核心思想
将下列参数方程化为普通方程
1、x 2t 2 1 y t 1
4、xy
sin t 1 cost 3
2、xy
t 1 2t 2
3
5、x
y
t
t
1 t
1 t
3、xy
sin t 2 c ost
6、xy
et et
et et
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直线的参数方程----标准形式
直线l 一那般么来说直，已线知几上个的条件任能确意定一一条点直线可以两点表示为：
一点一斜率或倾斜角
t
M(x, y) x x0 t cos y y0 t sin
O
M 0 (x0 , y0 )
2、(x 2)2 ( y 4)2 25 4、x2 y2 2 y 0
1、 3 2、 4sin 3、 2cos 4、 2 2cos 3 0
1、x2 y2 1 49
7
➢ 随堂演练----线的互化
将下列直角坐标方程转化为极坐标方程
1、y x
6、x2 y2 1
2、y 3x 3、y x 1 4、y 1 5、x 2
7、(x 1)2 y2 1 8、x2 y2 4 y 0 9、x2 ( y 1)2 4
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➢ 随堂演练----线的互化
将下列极坐标方程转化为直角坐标方程
的坐标x,
y都是某个变数t的函数xy
f (t)并且对于t的 g (t )
每一个允许值，上式所确定的点M (x, y)都在这条曲线
上，则称上式为曲线的参数方程，其中变数t称为参数
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一般参数方程----认识
x t 2 1
y
2t
2
1
错误
参数方程形式不唯一
y 2x 3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
x 2t 1
y
4t
1
普通方程
x cos
y
sin
x2 y2 2
y x
tan
(x
0)
直角坐标系
两个坐标系下坐标有什么关系？
6
➢ 随堂演练----点的互化
1、将下列极坐标转化为直角坐标
A(1， )
3
B(2，3 ) C(4， )
2
6
2、将下列直角坐标转化为极坐标
D(2,0) E(1, 3) F(1,1) G(0,1)
1、 1 2、sin 1 3、cos 1 4、 2sin 5、 2 cos 6、 2 2 cos 8 0
7、 , R
6
8、 sin 2 cos 1
9、 sin( ) 2
42
10、 sin( ) 1
6
9
➢ 随堂演练----高考真题
【2018北京卷10】
在极坐标系中，直线cos sin a 与圆 2cos相切，则a _____.
4、已知直线的普通方程为y 3x 4 5、已知直线普通方程为x 1 6、已知直线普通方程为y 1
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直线参数方程----标准与非标准形式
x 2 3t y 1 2t
x 2
3t 13
y 1
2
t
13
结论：同比例的改变参数方程 中t的系数不会改变普通方程
1、试求出两个参数方程的普通方程
标准形式
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➢ 直线参数方程----非标准形式化为标准形式
1、xy
3 2t 1 t
2、xy
1t 5
3t
3、xy
3 t 4 3t
4、xy
3 4t 2t
9、过A(2,4), 斜率k 2
10、过A(1,2),斜率k 2 3
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圆锥曲线参数方程----约定形式
圆：(x a)2 ( y b)2 r 2
该方程即为直线参数方程的标准形式
其中，M 0 (x0, y0 )表示直线上的一个已知点，
t表示任意一点到M
的距离，
0
则表示直线的倾斜角，它的范围是[0, )
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➢ 随堂演练----求直线参数方程标准形式
1、已知直线过A(2,3)，且倾斜角为
4 2、已知直线过B(1,2)，且斜率为2
3、已知直线过C(0,1)，且斜率为 3 2