2016年全国数学建模A题论文(最终版)要点

随着我国经济崛起，陆地自然资源急剧减少，我国开发海洋资源迫在眉睫，近年

来我国系泊系统的设计

摘要

在沿海地区建设了多个海洋工作站组成了完善的近浅海观测网。以便观测天气、海风、海水流速等的情况变化。近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成，本文就在海洋观测中在不同风速、钢桶的倾斜角度的情况下研究钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的问题。

针对问题一，首先建立直角坐标系对系泊系统的浮标、钢管、钢桶、锚链等进行受力分析列出静力学方程，引入重力、浮力、拉力、张力、摩擦力、支持力、角度七个参数.松弛与紧绷、拖地与不拖地，锚链的不同状态要求了区别的受力分析，根据相应的锚链状态，我们结合悬链式方程分别建立模型。然后依靠浮标系泊系统静力计算算出各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

针对问题二，在第一问的分析中，已经建立了一套适用于一般情况的模型选择流程，考虑了四种不同的锚链状态，我们将其应用于对问题二的求解，并得到了理想的求解结果。针对模型考虑之外的重物球质量调节，我们结合已知条件构造不等式，并利用线性规划求解了小球的重力范围。

针对问题三,我们结合分段外推的数值求解方法，对非静海条件下的系泊系统求解控制方程，在考虑潮汐，不同风力和水深情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。首先，根据第一二问的基础模型再考虑外加因素来确定所求各项的值。

关键词：悬链线理论、浮标系泊系统静力计算、动态平衡

一、问题重述

1.1问题背景

向海洋进军，利用开发海洋资源已经成为扩展人类生存资源，提高资源储备的主要方式。随着人们对大海的研究越来越深刻，在近浅海海域人们需要实时观测天气、海风、海水流速等的情况变化。这就需要人们建立大量的观测站，而这些观测站的传输节点是由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。其中，系泊系统则是整个传输节点的关键。

1.2问题提出

在设计系泊系统时，要求锚链末端与锚的连接处的切线方向和海平面的夹角不超过16度，以保证锚不会被拖行。为了使水声通讯系统工作效果更好，钢桶的倾斜角度应小于5度。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶和电焊锚链链接处可悬挂重物球，可以通过改变重物球的质量来控制钢桶的倾斜角。计算下面三个问题：

一、已知传输节点选用二型电焊锚链22.05m、重物球质量为1200kg。现将该传输节点布放在水深18米、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各界钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

二、在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点和海床夹角不超过16度。

三、受潮汐因素的影响，布放海域水深在16m～20m之间。布放海域的实测水深介于16m～20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

二、模型假设

1、假设锚链末端和海平面的夹角α≤16°。

2、同时认为钢桶的倾斜角度β≤5°。

3、浮标一直处于竖直状态，并且认为浮标质地均匀，中心明确。

4、设系泊系统中所有物体都在一个平面内。

5、设钢管两头是封闭的。

6、设风的方向平行于海平面，且其方向与速度均保持不变。

7、设重力球与锚链的体积不可忽略。

三、模型的建立与求解

3.1 问题一的分析：

因为海水静止，海水对传输节点的各部分的流体拖拽力可以忽略不计，传输节点选用II型电焊锚链22.05m，漂浮在自由海平面的浮标在一定风力的作用下产生漂移，由于钢管系留作用，浮标漂流一定距离后，某一时刻浮标处于平衡状态，然而风向不断变化，所以浮标只能在某一特定区域内移动。选用的重物球的质量为1200kg，现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。锚泊系统的设计，首先应确定系泊链在静止情况下的形状及张力分布。研究系泊链的静力学问题主要通过准静态方法来完成，也就是浮标在缓慢移动的过程中，忽略锚泊线因运动而产生的附加应力，计算浮标在运动到最大位移时的系泊系统的响应。本文的第一步计算即是采用准静态的分析方法，在计算过程中，输入根据锚与导缆孔的初始水平距离算出来的水平预张力，然后选择适应浮标的锚的位置，意即浮标位置不动，而锚根据伸出长度来自动调整其与浮标的相对位置。

3.2 问题一、二的符号说明：

G2第二根钢管的重力

G3第三根钢管的重力

G4第四根钢管的重力

F2水对第一根钢管产生的浮力

F3+水对第二根钢管产生的浮力

F4水对第三根钢管产生的浮力

F5水对第四根钢管产生的浮力

g 重力加速度

mg 浮标的质量

T1第一根钢管对浮标的拉力

T2对第一根钢管的拉力

T

对第二根钢管的拉力

3

第四根钢管对第三根钢管的拉力T

4

钢桶对第四根钢管的拉力

T

5

第一根钢管的倾角

α

1

第二根钢管的倾角

α

2

第三根钢管的倾角

α

3

第四根钢管的倾角

α

4

3.3模型的建立

3.1.2浮标的受力分析：

{

3.1.3浮标的平衡方程：

1Co T F G s α+=浮 1sin W T F α=

2

0.625W F SV =

F 浮=ρ海水gv 排

3.1.4第一根钢管的受力分析：

3.1.5第二根钢管的受力分析：