广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级第一次月考考试理科数学试卷

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2021届广西钦州市一中2018级高三上学期8月月考数学(理)试卷及解析

2021届广西钦州市一中2018级高三上学期8月月考数学（理）试卷★祝考试顺利★（解析版）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位,若(1)2z i i ⋅+=,则||z =（）A. 2 C. 1 D. 2【答案】B【解析】由已知条件,结合复数的运算可得1z i =+,由模长公式可得答案.【详解】∵(1)2z i i ⋅+=, ∴22(1)2211(1)(1)2i ii iz i i i i -+====+++-,故||z ==故选：B.2. 已知集合{}|24A x x =-<<,{}|lg(2)B x y x ==-,则()R A B =（）A. ()2,4B. ()2,4-C. ()2,2-D. (]2,2-【答案】D【解析】先求出B R ,再由交集的概念,即可得出结果.【详解】因为{}{}|lg(2)|2B x y x x x ==-=>,所以{}|2B x x =≤R ,又{}|24A x x =-<<因此(]()2,2R A B =-.故选：D ．3. 已知向量()3,1a =,(),2b m m =+,若//a b ,则m =（）A. -12B. -9C. -6D. -3【答案】D【解析】由题意结合平面向量共线的性质可得()320m m +-=,即可得解.【详解】因为//a b ,()3,1a =,(),2b m m =+,所以()320m m +-=,解得3m =-.故选：D. 4. 已知123a -=,31log 2b =,121log 3c =,则a ,b ,c 的大小关系是（） A. a c b >>B. c a b >>C. a b c >>D. c b a >>【答案】B【解析】根据指数函数与对数函数的性质,分别判断a ,b ,c 的范围,即可得出结果.【详解】因为123(0,1)-=∈a ,331log log 102b =<=,112211log log 132=>=c ,所以c a b >>, 故选：B.5. 函数3()2xy x x =-的图像大致是（） A. B.C. D.【答案】B。

广西钦州市2018届高三数学上学期第一次质量检测试题理

钦州市 2018 届高三第一次质量检测理科数学第Ⅰ卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．已知会合A12，，3，4，会合 B3,4，5，6，会合 C A I B ，则会合 C 的子集的个数为（）A． 1B． 2C．3D．42．已知复数z1i ，则以下命题中正确的个数为（）① z 2 ；②z 1 i ；③ z 的虚部为i；④ z 在复平面上对应点在第一象限.A． 1B． 2C．3D．43．命题m1,2，则x12m的否认是（）xA．B．C．D．m1,2，则 x12mxm1,2，则 x12mx，则 x1m,1U2,2m1xm1,2，则 x2mx4．已知等差数列a n的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a4 1（）A．2B． 0C．2D． 4x 1的图象可是第三象限”的必需不充足条件，5．若“m a ”是“函数f x1m33则实数 a 的取值范围是（）A．a 2B． a2C．a2D． a2 33336．履行以下图的程序框图（N N *），那么输出的p 是（）N 3B N 2C．N 1DNA．A N 3．A N 2AN 1． A N7．设f x 是定义在 R 上周期为2 的奇函数，当0x 1时，f x2x2x ，则f52（）A．1B．1． 0D1 4C．228．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积为（）A．D．6 2 cm3B．6 3 cm3C．63cm3212 4cm39．我国古代数学著作《九章算术》有以下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲诞辰自半，莞诞辰自倍．问几何日而长等？” 意思是：今有蒲生长1 日，长为 3 尺；莞生长 1 日，长为 1 尺．蒲的生长每日减半，莞的生长每日增添 1 倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（）（结果保存一位小数．参照数据：lg 2 0.30 ， lg3 0.48 ）（）A．1.3 日B．1.5日C．2.6日D．2.8日10．已知 P 是 ABC 所在平面内一点，且uur uuur uur rPB PC 2PA0 ，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是（）A ．1B．1C ．1D．2432311．抛物线 y 24 x 的焦点为 F ，点 P x, y 为该抛物线上的动点，点 A 是抛物线的准线与坐标轴的交点，则PF 的最小值是（）PAA ．1B． 2C ．3 D． 2 3222312．已知定义在R 上的奇函数 f x ，设其导函数为 f x ，当 x ,0 时，恒有xf xfx ，令 F x xf x ，则知足 F2F x 1 的实数 x 的取值范围是（）A ． 1,3B．1,2C． 1,3D．2,2第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13．已知 a4b 1 （ a ， b 为正实数），则12 的最小值为．a bx 014．若 x ， y 知足拘束条件x 2 y 3 ，则 zxy 的最大值是．2xy 315．现有 12 张不一样的卡片，此中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不可以是同一种颜色，且红色卡片至多1 张，不一样取法的种数为．16．在锐角三角形ABC 中，若 sin A 2sin B sinC ，则 tan A tan B tan C 的取值范围是．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f xsin sin x cosx sin sin 2 x .3 6（1）求函数f x 的单一增区间；（2） ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若 f C12 ，且 ABC，a4的面积为 3 ，求 c 的值.18．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国 PM2.5标准采纳世卫组织设定的最宽容值，即 PM2.5日均值在 35 微克 / 立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 / 立方米 ~75 微克 / 立方米之间空气质量为二级；在75 微克 / 立方米以上空气质量为超标 . 某市环保局从市里 2017 年上半年每日的 PM2.5 监测数据中随机抽取 15 天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）从这15 天的数据中任取一天，求这日空气质量达到一级的概率；（2）从这 15 天的数据中任取 3 天的数据，记表示此中空气质量达到一级的天数，求的散布列；（3）以这 15 天的 PM2.5 的日均值来预计一年的空气质量状况，（一年按 360 天来计算），则一年中大概有多少天的空气质量达到一级.19．如图，四棱锥P ABCD 底面为正方形，已知PD平面ABCD ， PD AD ，点M、N分别为线段PA 、 BD 的中点.（1）求证：直线MN∥平面PCD ；（2）求直线PB 与平面AMN所成的角的余弦值.20．已知椭圆C：x2y21（a b 0）的长轴长是短轴长的 2 倍，过椭圆C的右焦a2b2点且垂直于 x 轴的直线与椭圆交于A， B两点，且 AB2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点1,0 的直线 l 交椭圆 C 于 E ， F 两点，若存在点G 1, y0使EFG 为等边三角形，求直线 l 的方程.21．已知函数 f x xln x .（1）求函数 f x 的单一区间；（2）当x1x2，且g x1g x2时，证明：x1x2 2 .请考生在22、 23 两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22．选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系. 若直线l的极坐标方程为 2 cos 2 0 ，曲线C的极坐标方程为：sin 2cos，将曲线4C上全部点的横坐标缩短为本来的一半，纵坐标不变，而后再向右平移一个单位获得曲线C1.（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C1交于 A ， B 两点，点 P 2,0 ，求 PA PB 的值.23．选修 4-5 ：不等式选讲已知 f x x 3 x 1 ， g x x 1 x a a .（1）解不等式f x 6；（2）若不等式f xg x 恒成立，务实数a的取值范围.钦州市 2018 届高三第一次质量检测理科数学参照答案一、选择题1-5:DCDCD 6-10:CCCCC 11、 12： BC二、填空题13．94 214 ．0 15 ．189 16． 8,三、解答题17．解：化简可得：f x3sin x cos x1sin 2x3sin 2x1cos2x1 1sin 2x 1 .224 44 2 64（1）由2 22 ，.2 kx2 kk Z6得：kx6k .3∴函数 fx 的单一增区间为3k ,6 k， kZ .（2）∵ fC1，即 1sin 2C 6 1 1 .4 2 4 4∴ sin 2C1.6可得 22 ， . Ck k Z6 2∵ 0 C ，∴ C.6由 a2 ，且 ABC 的面积为31 ，即 Sabsin C3 .2∴ b 2 3 .由余弦定理可得： c 24124233 4 .2∴ c2 .18．解：（ 1）记“从这15 天的数据中任取一天，这日空气质量达到一级”为事件A ，则 P A5 1；15 3（2）依照条件，听从超几何散布，此中N 15， M5 ， n3 ，的可能值为 0， 1， 2， 3，其散布列为：PkC 5k C 103 k，此中 k0,1,2,3 ；C k15（3）依题意可知，一年中每日空气质量达到一级的概率为5 1 P.153一年中空气质量达到一级的天数为，则 : B 360,1；3∴E 3601120（天） . 3∴一年中均匀 120 天的空气质量达到一级 .19．解：（ 1）证明：由底面 ABCD 为正方形，连结 AC ，且 AC 与 BD 交于点 N 因为 M 、 N 分别为线段 PA 、 BD 的中点，可得 MN ∥ PC ， MN 平面 PCD ， PC平面 PCD ，则直线 MN ∥ 平面 PCD .（2）因为 DADC DP ，以 DA ， DC ， DP 为 x ， y ， z 轴成立空间直角坐标系，设 A 1,0,0 ，则 B 1,1,0 ， C 0,1,0，P 0,0,1 ，M 1,0,1，N1,1,0 ，2222uur1,1, 1 .则 PBurx, y, z.设平面 AMN 的法向量为 m1 x 1 z0因此22.1 x 1 y022令 x 1 ，因此y z 1.ur1,1,1因此平面 AMN 的法向量为 m.uur ur，则 cos 1则向量 PB 与 m 的夹角为.3则 PB 与平面 AMN 夹角的余弦值为2 2 .320．解：（ 1）由椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍，因此2a4b，①由椭圆的通径AB 2b2a2 ，②解得： a 2 2 ， b 2 .x2y2∴椭圆的标准方程：1.82（2）设直线l：x ty 1，E x1, y1，F x2 , y2.易知： t 0 时，不知足，故t0 ，x ty 1t 2y2则x2y2，整理得：42ty 7 0 ，821明显4t 228 t 240 ，∴ y1y22t4， y1 y2t 27，t 24于是 x1x2t y1y228. t 24故 EF的中点D4t. 2,t 2t44由 EFG 为等边三角形，则GE GF .连结 GD 则k GD k EF1，y0t3t t 24 1，整理得y0t即，42 1t4 t 24则 G1,t3t，t24由EFG 为等边三角形，则GD 3EF ，GD232EF . 24424t23 1 t22t27∴t 21t44. 4t244t 2t24 4224t284整理得：1,t24t 242t 2 224t 2 84即8 ，解得： t 210 ，则 t10 ，t 2 4t 242∴直线 l 的方程 x10 y 1，即 y10 x 1 .1021．解：（ 1） f x 的定义域为 0,，令 f x1 ln x0 1，得 x.e当 x 1 时， f x 0 ， f x 在 1 ,上单一递加；ee当 0x 1 时， f x0 ， f x 在 0,1上单一递减 .ee∴ fx 单一递减区间为0,1，单一递加区间为1,.ee（2）证明：因为f xx ln x ，故 g xf x1ln x10 ） .x，（ xx由g x 1g x 2 （ x 1 x 2 ），得 ln x 11 ln x2 1 ，即 x 2x1lnx20 .x 1x 2x 1x 2x 1要证 x 1x 2 2 ，需证 x 1 x 2 x 2 x 12ln x 2 ，x 1 x 2x 1 即证 x 2x 1 2ln x 2.x 1x 2 x 1设x2t （ t 1），则要证 t1 2ln t （ t 1） .x 1t令 htt 1 2ln t .t1 21 2则 ht110 .t 2tt∴ h t 在 1,上单一递加，则 h th 1 0 .即 t1 2ln t . t故 x 1 x 2 2 .22．解：（ 1）曲线 C 的极坐标方程为：sin 2 cos ，即 2 sin 2 cos ，化为直角坐标方程： y 2 x .将曲线 C 上全部点的横坐标缩短为本来的一半，纵坐标不变，而后再向右平移一个单位得到曲线 C 1 ： y 2 2 x 1 .（2）直线 l 的极坐标方程为 2 cos 2 0 ，4睁开可得： 2 2sin 2 0 .cos 2可得直角坐标方程： x y 2 0 .x 2 2 t可得参数方程： 2（ t 为参数） .y 2 t2代入曲线 C 1 的直角坐标方程可得： t 2 2 2t 4 0 .解得 t 1 t 2 2 2 ， t 1 t 2 4 .∴ PA PB t 1 t 2t 1 2 4t 1t 2t 22 2 4 4 2 6 .223．解：（ 1）当 x 3 时， 2x 2 6 解得 x 4 .当 1 x 3时， 4 6 无解，当 x 1时， 2 x 2 6 解得 x 2 .∴ f x 6 的解集为 x x 2 或 x 4 .（2）由已知 x 3 x 1 x 1 x a a 恒成立 .∴ x3x a a 恒成立.又 x 3x a x 3 x a 3 a a 3 .∴ a3 a ，解得 a 3 .32∴ a f x g x恒成立 .时，不等式2。

广西钦州市钦州港区2017-2018学年高三11月月考数学(理)试题 Word版含答案

广西钦州市钦州港区2017-2018学年高三数学(理科)上学期11月考试试题(时间：150分钟满分：150分)学校：___________姓名：___________班级：___________考号： ___________注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于A． B． C． D．2.若函数（）在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是A． B． C． D．3.曲线在点P处的切线的倾斜角为，则P点坐标为（）A．（1，1） B．（2，4） C．D．4. 已知函数，A、B是图像上不同的两点，若直线AB的斜率k总满足，则实数a的值是（）A． B． C．5 D．15. 函数有极大值，则等于A． B． C． D．6. 在半径为r 的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，该梯形的上底长为（）A. B. C. D. r7. 有矩形铁板，其长为6，宽为4，需从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x等于（）A. B. C. D.8. ，若有大于零的极值点，则A． B． C． D．9.若x 则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a10.设函数f（x）＝（sinx－cosx）（0≤x≤2011π），则函数f（x）的各极大值之和为A．B．C．D．11.设f 0 ( x ) ＝sinx ，f 1 ( x )＝f 0 ′( x )，f 2 ( x )＝f 1 ′( x )，…，f nx ) ＝f n ′( x )，n ∈N，则＋1 (f 2005 ( x )＝A．sinx B．－sinx C．cos x D．－cosx12.已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则（）A．f（2）＜f（0） B．f（2）≤f（0）C．f（2）＝f（0） D．f（2）＞f（0）二、填空题13. 函数在区间上的最小值是_________________;14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是_______.15. 定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为 .16. 若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数K=______17. 已知点P(2,2)在曲线y＝ax 3 ＋bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，则函数f(x)＝ax 3 ＋bx，x∈的值域为_______三、解答题18.已知函数f（x）＝－x （e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）不等式f（x）>ax的解集为P，若M＝{x｜≤x≤2}且M∩P≠，求实数a的取值范围；（Ⅲ）已知n∈N，且＝（t为常数，t≥0），是否存在等比数列{ }，使得b1＋b2＋…＝若存在，请求出数列{ }的通项公式；若不存在，请说明理由．19. 已知函数，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．20. 设函数，，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线．(Ⅰ)求，的值；(Ⅱ)试比较与的大小．21. 函数（为常数）的图象过原点，且对任意总有成立；（1）若的最大值等于1，求的解析式；（2）试比较与的大小关系.22. 已知函数在处取到极值2（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设函数.若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.参考答案一、选择题1、 D2、 D3、 D4、 A5、 B6、 D7、A8、 A9、 10、 D 11、 C 12、 D二、填空题13、 -54 14、 15、 (0,2) 16、 17、三、解答题18、解：（Ⅰ）（Ⅱ）(III)当t=0时，存在满足条件的数列满足题意19、解：（Ⅰ）．（Ⅱ）所以的单调递增区间是和；的单调递减区间是．（Ⅲ）．20、（Ⅰ），；（Ⅱ）当时，；当时，．21、（1）；（2）；.22、解: （Ⅰ）(4分)（Ⅱ）取值范围为。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高一年级第一次月考考试数学试卷一、选择题（共12小题，满分60分）1. 若集合, 集合, 则从能建立多少个映射（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】已知结论：若则到的映射共有个，可知，集合中两个元素，集合中两个元素，所以共有种映射．选D2. 已知，则（）A. 5B. －1C. －7D. 2【答案】D【解析】，选D.3. 函数y＝的值域是A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为即，此时，即函数的值域为选A4. 若, 则等于（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以由得，又因为，所以，故答案为．考点：复合函数的概念及求函数值．5. 下列函数在（0,＋∞）上是增函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A，反比例函数图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数，故A 不符合题意；对于B，当时，函数，显然是区间上的增函数，故B正确；对于C，因为二次函数的图象是开口向上的抛物线，关于对称，所以函数在区间上是增函数，可得C不符合题意；对于D，由于一次函数的一次项系数为负数，所以函数在区间上不是增函数，故D不符合题意；故选B6. 若是一个完全平方式，则等于（）A. B. C. D.【答案】D7. 下列四组函数中, 表示同一函数的是（）A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A中函数的定义域为，函数的定义域为，所以表示不同的函数；B中的定义域为，函数的定义域为或，所以表示不同的函数；对于C中的定义域为，函数的定义域为，函数和表示同一个函数，故选D.考点：同一函数的表示.8. 已知(且)的值域为则与的关系是A. B. C. D. 不能确定【答案】B9. 给定映射，在映射下，的原像为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设原象为则有，解得则在下的原象是．故选B．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，准确理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象是解题的关键．10. 若函数在上单调递减, 则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若函数在上单调递减，则解得，即选B11. 设，，则是A. 奇函数且在上是增函数B. 偶函数且在上是增函数C. 奇函数且在（0,＋∞）上是减函数D. 偶函数且在（0,＋∞）上是减函数【答案】D【解析】函数的定义域为，，函数为偶函数，当时，此时函数为减函数故选DC、奇函数且在上是减函数D、偶函数且在上是减函数12. 对于任意两个正整数，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，；若都是正奇数，则由，可得，此时符合条件的数对为（满足条件的共8个；若不全为正奇数时，，由，可得，则符合条件的数对分别为共5个；故集合中的元素个数是13，所以集合的真子集的个数是故选C．【点睛】本题考查元素与集合关系的判断，解题的关键是正确理解所给的定义及熟练运用分类讨论的思想进行列举，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合，则_________.【答案】【解析】,所以14. 已知集合、,满足的集合有___个【答案】【解析】由条件可知：则符合条件的集合的个数即为集合的子集的个数，共4个．15. 若函数与在区间上都是减函数, 则实数的取值范围是______.【答案】【解析】的图象是开口朝上，且以直线为对称轴的抛物线，故函数的单调递减区间为，又与在区间上都是减函数，解得，故答案为16. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】如图所示：当x>0时其解集为：(,π)∵y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数∴f(x)g(x)是奇函数∴当x<0时,f(x)g(x)>0∴其解集为：(,0)综上：不等式f(x)g(x)<0的解集是故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17. 已知全集, 集合, .（I）求, ;（II）求, .【答案】（I）；；（II）；【解析】试题分析：求出全集中不等式的解集确定出U，求出与的交集及其补集，找出的补集，求出补集与的交集即可．试题解析：（I）由题意, 得,所以.（II）；18. 计算下列各式的值①已知,计算②【答案】①②【解析】试题分析：①推导出，从而，由此能求出的值．②利用指数式性质、运算法则能求出结果．试题解析：）∵∴∴②19. 已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设二次函数（），根据，得关于x的恒等式，由对应项系数相等得，，再根据，解得（2）先化简，再根据对称轴与位置关系分类讨论：当时，，当时，，当时，，最后按分段函数形式小结结论试题解析：解：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴∴（2）∵∴.，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况, 在一般情况下, 大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米时）的函数, 当桥上的车流密度达到200辆/千米时, 造成堵塞, 此时车流速度为0; 当车流密度不超过20辆/千米时, 车流速度为60千米/时, 研究表明, 当时, 车流速度是车流密度的一次函数.（I）当时, 求车流速度关于车流密度的函数的表达式；（II）当车流密度为多大时, 车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数, 单位：辆/时）可以达到最大？最大值是多少（精确到1辆/时）？【答案】（I）（II）；最大值为【解析】试题分析：（1）根据题意，函数表达式为分段函数的形式，关键在于求函数在时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（2）先在区间上，函数为增函数，得最大值为，然后在区间上用基本不等式求出函数的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间上的最大值.试题解析：（1）由题意得，当时，；当时，设，则解得故当时，函数的表达式为（2）依题意及（1）可得当时，为增函数，故在上的最大值为；当时，，所以当时，在上的最大值为．综上可知，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为辆/小时．21. 对于函数①探索函数的单调性②若为奇函数，求的值③在②的基础上，求的值域【答案】①为上的增函数；②；③值域【解析】试题分析：（1）运用单调性定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论求（2）根据定义域为的奇函数的性质，求出的值；（3）由（2）得，可求其值域试题解析：（1）为上的增函数证明如下：对任意且由于则则f（x1）＜f（x2）．故对任意且成立．即为上的增函数（2））为奇函数，且定义域为，故，解得（3）由（2）得，，即函数的值域为22. 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性；(2)求证：是上的减函数；(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）为奇函数；（2）证明见解析；（3）的取值范围为【解析】试题分析：（1）先确定f(0)值，再研究f(－x)与f(x)关系：相反，最后根据奇函数定义判断（2）根据单调性定义，先设R上任意两数，利用条件得f(x1)-f(x2) ＝f(x2－x1)，再由时，确定差的符号，最后根据单调性定义证明结论（3）先根据条件将不等式化为f(ax2－2x)<f(x－2)，再根据单调性得ax2－2x>x－2，最后根据二次函数性质或利用参变分离法求实数的取值范围．试题解析：解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)<f(x)＋f(－2)，则f(ax2－2x)<f(x－2)，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2x>x－2，当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a>0时，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a>；当a<0时，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．点睛：不等式有解是含参数的不等式存在性问题时，只要求存在满足条件的即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的对立面（如的解集是空集，则恒成立）)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三12月月考数学(文)试卷(含答案)

钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级12月份考试数学文科试卷（考试用时：120分全卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名，座位号和准考证号填写在答题卡上。

2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将答题卡交回。

第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等比数列，则1"0"a >是2017"0"a >的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件2.复数20165(1)i z i =-的共轭复数在复平面上对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．“4a <-”是“函数()3f x ax =+在区间[-1，1]上存在零点”的（）SX021001 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数)32sin(π-=x y 在区间[-ππ,2]上的简图是（）5. 已知0,0>>b a ，若不等式ba m ba313+≥+恒成立，则的最大值为A.9B.12 C.18 D.246.函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图像如图所示，为了得到函数cos()6y x πω=+的图像，只需将()y f x =的图像（）A.向右平移3π个单位长度 B.向左平移3π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移6π个单位长度 7. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x8. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+=-0,log 0,12)(3x ax x x x f x ，若a f f 4))1((>-，则实数a 的取值范围为（） A. ），（51-∞ B. ），（0-∞ C. ），（1-∞ D. ），（∞+1 9. 已知非零向量,a b r r 满足||b r 4||a =r ，且(2)a a b ⊥+r r r ，则a b r r 与的夹角为A.3π B.2π C.32πD.56π10.已知双曲线2213y x -=上存在两点M,N 关于直线y x m =+对称，且MN 的中点在抛物线29y x =上，则实数m 的值为（） A.4B.-4C.0或4D.0或-411. 已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，且a α⊥，b β⊥，则下列命题中的假命题是（）A ．若a ∥b ，则α∥βB ．若αβ⊥，则a b ⊥C ．若,a b 相交，则,αβ相交D ．若,αβ相交，则,a b 相交12．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在区间),0[∞+上单调递增，若)1(2|)1(ln )(ln |f x f x f >-，则x 的取值范围是（） A.)1,e ∞-（ B. ),∞+e （ C. ),1e e （ D. )1,0e（),∞+⋃e （本卷包括必考题和选考题两部分。

广西省钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三理科数学开学考试试卷Word版含解析

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三理科数学开学考试试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( )A. S∩TB. SC. ∅D. T【答案】B【解析】如图，由图可知,S∪(S∩T)=S.故选：B.2. 设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A. {a|a≤2}B. {a|a≤1}C. {a|a≥1}D. {a|a≥2}【答案】D【解析】∵设A={x|1<x<2},B={x|x<a}，A∩B=A得A⊆B，∴结合数轴，可得2⩽a，即a⩾2故选：D3. 已知，则展开式中，项的系数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】==﹣1，则二项式的展开式的通项公式为T r+1=﹣•，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣•=﹣，故选：C4. 设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( )A. {1,2}B. {1,5}C. {2,5}D. {1,2,5}【答案】D【解析】试题分析：由A∩B={2}可知集合A，B中都含有2，考点：集合的交并运算5. 已知集合，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A错误；又∵1−2=−1∉A，故B错误；又∵∉A,故D错误；故选C6. 已知定义在上的函数满足条件，且函数是偶函数，当时，（），当时，的最小值为3，则a的值等于（）A. B. e C. 2 D. 1【答案】A【解析】因为函数是偶函数，所以，即.当时,.，有,函数在函数单减，在(单调递增.，解得，故选A................7. 如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )A. {x|0＜x＜2}B. {x|1＜x≤2}C. {x|0≤x≤1，或x≥2}D. {x|0≤x≤1，或x＞2}【答案】D【解析】本题主要考查集合中交集、补集的运算.阴影部分用集合可以表示为={x|0≤x≤1或x>2}.故选D8. 已知a为不等于零的实数，那么集合M＝{x|x2－2(a＋1)x＋1＝0，x∈R}的子集的个数为( )A. 1B. 2C. 4D. 1或2或4【答案】D【解析】当△=4（a+1）2-4＞0时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，所以集合M的元素有两个，则集合M子集的个数为22=4个；当△=4（a+1）2-4=0即a=-2时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0有两个相等的实数根，所以集合M的元素有一个，则集合M子集的个数为21=2个；当△=4（a+1）2-4＜0时，一元二次方程x2－2(a＋1)x＋1＝0没有实数根，所以集合M为空集，则集合M的子集的个数为1个．综上，集合M的子集个数为：1个或2个或4个．故选D点睛：本题主要是先判断一元二次方程根的情况，有三种情况，再由集合中有n个元素，子集个数有个进行求解9. 下列正确的命题的个数有( )①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①1属于自然数集合，对；②属于正整数集合，不对；③属于有理数集合，对；④2+不属于实数集，不对；⑤不是整数，不对；故选B10. 已知与都是定义在上的奇函数，且当时，（），若恰有4个零点，则正实数的取值范围是（）A. ；B. ；C. ；D. ．【答案】C【解析】若y=g(x)−h(x)恰有4个零点，即g(x)和h(x)有4个交点，画出函数g(x),h(x)的图象，如下图所示，结合图象得：，解得：，本题选择C选项.11. 已知集合,,那么=( )A. {1,2,3,4,5}B. {2,3,4,5}C. {2,3,4}D.【答案】B故选B12. 已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是( )A. 锐角三角 B ．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】根据集合元素的互异性可知，a，b，c全不相等，故△ABC一定不是等腰三角形. 故选D.点睛：这是一道以三角形为载体，考查集合中的元素特征的题目，掌握集合元素的三个特性是解题的关键二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知集合＋，若1∈A，则A＝________.【答案】{－3,1}【解析】集合＋，1∈A，则＋由一根是1，所以＋，=-3,所以＋0，x=1或x=-3,所以A＝{－3,1}14. 设集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，则集合= ___________【答案】{1，2}【解析】∵={除去3,4,5以外的实数}，∴P∩={1,2,3,4,}∩{除去3,4,5以外的实数}={1,2}，15. .已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，则集合C＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}中元素个数为________．【答案】10【解析】集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={2，3}，A∪B={1，2，3，4，5}，∴C={（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）}，其中元素的个数是10．16. 设复数，若，则实数a=_________．【答案】【解析】∵，，∴===+，∵∈R，∴4a+6=0，∴a=.故答案为：点睛：对于复数，当且仅当b=0时，复数a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0三、解答题：（共4大题，每小题10分，共40分）17. 已知集合.(1)若,问是否存在使;(2)对于任意的,是否一定有?并证明你的结论.【答案】(1) 一定存在,使成立(2) 不一定有【解析】试题分析：（1）根据已知条件知：若a∈A，b∈B，则一定存在n1，n2∈z，使得a=3n1+1，b=3n2+1，所以a+b=3（n1+n2）+3．而集合M的元素需满足：x=6n+3=3•2n+3，显然n1+n2=2n时成立，（2）根据（1）判断：若n1+n2为奇数，则结论不正确所以不一定有a+b=m且m∈M．试题解析：(1)令,则.再令,则.故若,一定存在,使成立.(2)不一定有.证明如下:设,则.因为所以.若为偶数,令,则,此时.若为奇数,令,则,此时综上可知,对于任意的不一定有.18. 已知集合，求(1)当时，中至多只有一个元素，求a的取值范围；(2)当时，中至少有一个元素，求a的取值范围；(3)当a,b满足什么条件时，集合为非空集合.【答案】(1)或(2)a=0或a⩽1(3) 当a、b满足a≠0或b≠0或a≠0时,时，集合A为非空集合【解析】试题分析：（1）中至多只有一个元素包括只有1个或没得元素，只有一个元素分两种情况，故需分类讨论；（2）中至少有一个元素，包括恰有1个元素和由2个元素，注意字母a的讨论；（3）集合为非空集合包括有一个元素，有2个元素，有一个元素需分a 是否为0来讨论，有2个时只需试题解析：（1）或其中：当时，，当时，，当时，（2）或，即其中：当时，，当时，，当时，（3）当时，，当时，考点：集合与元素19. 若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.【答案】a＝0或－1【解析】试题分析：已知集合{a-3，2a-1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等于-3，所以只分两种情况，从而求解试题解析：∵，又≥1，∴－3＝a－3，或－3＝2a－1，解得a＝0，或a＝－1，当a＝0时，{a－3,2a－1，}＝{－3，－1,1}，满足集合中元素的互异性；当a＝－1时，{a－3,2a－1，}＝{－4，－3,2}，满足集合中元素的互异性；∴a＝0或－1.点睛：解决集合问题时，注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.20. 设函数（为自然对数的底数），，.(1)若是的极值点，且直线分别与函数和的图象交于，求两点间的最短距离；(2)若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.【答案】(1)|PQ|min=1(2) (−∞,2]【解析】试题分析：(1)结合题意可得|PQ|=e t+sint−2t.令h(x)=e x+sinx−2x，结合函数的性质可得两点间的最短距离是1；(2)构造函数，结合题意可得实数的取值范围是.试题解析：(1)因为F(x)=e x+sinx−ax,所以F′(x)=e x+cosx−a，因为x=0是F(x)的极值点,所以F′(0)=1+1−a=0，a=2.又当a=2时,若x<0,F′(x)=e x+cosx−a<1+1−2=0，所以F′(x)在(0,+∞)上为增函数,所以F′(x)>F′(0)=1+1−2=0,所以x=0是F(x)的极小值点，所以a=2符合题意,所以|PQ|=e t+sint−2t.令h(x)=e x+sinx−2x,即h′(x)=e x+cosx−2，因为h′′(x)=e x−sinx,当x>0时,e x>1，−1⩽sinx⩽1，所以h′′(x)=e x−sinx>0,所以h′(x)=e x+cosx−2在(0,+∞)上递增，所以h′(x)=e x+cosx−2>h′(0)=0,∴x∈[0,+∞)时,h(x)的最小值为h(0)=1,所以|PQ|min=1.(2)令，则，，因为当时恒成立，所以函数在上单调递增，∴当时恒成立；故函数在上单调递增，所以在时恒成立.当时，，在单调递增，即.故时恒成立.当时，因为在单调递增，所以总存在，使在区间上，导致在区间上单调递减，而，所以当时，，这与对恒成立矛盾，所以不符合题意，故符合条件的的取值范围是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．。

数学---广西钦州港经济技术开发区中学2018届高三(上)12月月考试卷(文)(解析版)

广西钦州港经济技术开发区中学2018届高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C．D．5．（5分）已知a＞0，b＞0，若不等式+≥恒成立，则m的最大值为（）A．9 B．12 C．18 D．246．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到函数y= cos（ωx+）的图象，只需将y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．（5分）把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，若f（f（﹣1））＞4a，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．D．（1，+∞）9．（5分）已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=9x上，则实数m的值为（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣411．（5分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（）A．若a∥b，则α∥βB．若α⊥β，则a⊥bC．若a，b相交，则α，β相交D．若α，β相交，则a，b相交12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则x的取值范围是（）A．B．（e，+∞）C．D．∪（e，+∞）二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13．（5分）已知函数f（x）=1+（a∈R）为奇函数，则a=．14．（5分）已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=．15．（5分）已知点M是y=上一点，F为抛物线的焦点，A在C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=1上，则|MA|+|MF|的最小值为．16．（5分）下列五个命题：（1）函数y=sin（2x+）在区间（﹣，）内单调递增．（2）函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2π．（3）函数y=cos（x+）的图象关于点（，0）对称．（4）函数y=tan（x+）的图象关于直线x=成轴对称．（5）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数y=3sin2x的图象．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，c=，且a＞b，试求角B和角C．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为ω．在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API 为150时造成的经济损失为500元，当API 为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元；（1）试写出是S （ω）的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：K 2=19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+a n=1（n∈N*）.（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=log（1﹣S n+1）（n∈N*），令T n=++…，求T n．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2．，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（2，0），过椭圆C的左焦点F的直线l交C于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式⋅≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=e x（ax2﹣2x﹣2），a∈R且a≠0．（1）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）当a＞0时，求函数f（|sin x|）的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程．（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求7a+4b的最小值．【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵a1＞0，q=0a2017=a1q2016＞0，∴“a1＞0”是“a2017＞0”的充分条件；∵a2017=a1q2016＞0，∴a1＞0，∴“a1＞0”是“a2017＞0”的必要条件；等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的充要条件故选：C2．B【解析】∵z====，∴．∴复数z=的共轭复数在复平面上对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．3．A【解析】若函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点，则f（﹣1）f（1）≤0，即（a+3）（﹣a+3）≤0，故（a+3）（a﹣3）≥0，解得a≥3或a≤﹣3，即a＜﹣4是a≥3或a≤﹣3的充分不必要条件，故“a＜﹣4”是函数f（x）=ax+3在[﹣1，1]上存在零点的充分不必要条件，故选：A4．B【解析】当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．5．B【解析】∵a＞0，b＞0，不等式+≥恒成立，∴．∵=6+=12，当且仅当a=3b时取等号．∴m的最大值为12．故选：B．6．D【解析】根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象，可得=﹣，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，故f（x）=sin（2x+）．为了得到函数y=cos（ωx+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，只需将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，故选：D．7．A【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．8．A【解析】f（﹣1）=21+1=3，f（3）=log33+3a=1+3a，∴f（f（﹣1））=1+3a，∴1+3a＞4a，解得a＜1，故选：A．9．C【解析】由已知非零向量，满足||=4||，且⊥（2+），可得•（2+）=2+=0，设与的夹角为θ，则有2+||•4||•cosθ=0，即cosθ=﹣，又因为θ∈[0，π]，所以θ=，故选：C．10．D【解析】∵MN关于y=x+m对称∴MN垂直直线y=x+m，MN的斜率﹣1，MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上设直线MN：y=﹣x+b，∵P在MN上，∴x0+m=﹣x0+b，∴b=2x0+m由消元可得：2x2+2bx﹣b2﹣3=0△=4b2﹣4×2（﹣b2﹣3）=12b2+12＞0恒成立，∴M x+N x=﹣b，∴x0=﹣，∴b=∴MN中点P（﹣，m）∵MN的中点在抛物线y2=9x上，∴∴m=0或m=﹣4故选D．11．D【解析】视a，b为正方体中线，α，β为正方体中面，观察正方体解决．对于A，根据面面平行的判定定理可知其正确；对于B，根据线面垂直的性质定理可知“a⊥b”，故正确；对于C，根据反证法思想可知该命题正确；对于D，若α，β相交，则a，b可能相交，也可能异面，故D为假命题．故选D．12．D【解析】f（x）为定义在R上的奇函数；∴f（ln x）﹣f（ln）=f（ln x）+f（ln x）=2f（ln x）；∴由得，|f（ln x）|＞f（1）；∴f（ln x）＜﹣f（1）或f（ln x）＞f（1）；又f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为增函数；∴f（x）在R上为增函数；∴ln x＜﹣1或ln x＞1；∴0＜x＜或x＞e∴原不等式的解集为（0，）∪（e，+∞）故选：D．二、填空题13．﹣2【解析】由题意知，函数f（x）的定义域为R，因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，即1+=0，解得a=﹣2，故答案为：﹣2．14．5【解析】因为向量=（2，1），所以=．因为=10，所以|+|2==5+2×10+=，所以=25，则||=5．故答案为：5．15．4【解析】如图所示：利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与y=建立方程组解得：M（1，），|CM|=4﹣点M到圆C的最小距离为：|CM|﹣|AC|=3，抛物线的准线方程：y=﹣1，则：|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4，故答案为：4.16．（3）（5）【解析】（1）由﹣≤2x+≤，得﹣≤x≤，所以函数y=sin（2x+）在区间[﹣，]内单调递增，在（，）内单调递减，故（1）错误，（2）函数y=cos4x﹣sin4x=（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）=cos2x的最小正周期为π，故（2）错误；（3）当x=时，y=cos（+）=cos=0，所以函数y=cos（x+）的图象关于点（，0）对称，即（3）正确；（4）因为函数y=tan（x+）的图象没有对称轴，故（4）错误；（5）把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到函数y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x 的图象，故（5）正确；综上所述，真命题的序号是（3）、（5）．故答案为：（3）、（5）．三、解答题17．解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，则函数f（x）的递增区间为[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理，得：sin C==，∵C为三角形的内角，∴C=或，当C=时，A=；当C=时，A=（不合题意，舍去），则B=，C=．18．解：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A；由200＜S≤600，得100＜ω≤175，频数为33，∴P（A）=；（2）根据以上数据得到如表：K2的观测值K2=≈4.575＞3.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．19．解：（1）由S n+a n=1（n∈N*），得S n=1﹣，∴n=1时，a1=S1=1﹣，解得a1=．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1﹣﹣，化为：=．∴数列{a n}是等比数列，且公比为，首项为，∴a n==2×．（2）由（1）及S n+a n=1（n∈N*）可得：1﹣S n+1==，∴b n=log（1﹣S n+1）=n+1（n∈N*），∴==﹣．∴T n=++…=+…++=﹣=．20．解：（1）设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），由2c=2，则c=1，由2a=×2b，则a=b，①由a2=b2+c2，即a2=b2+1，②解得：a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则⋅=（x1﹣2，y1）•（x2﹣2，y2）=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2，且y12=，此时，=（﹣3，y1），=（﹣3，y2）=（﹣3，﹣y1），∴⋅=（﹣3）2﹣y12=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴⋅=x1x2﹣2（x1+x2）+4+k2（x1+1）（x2+1），=（1+k2）x1x2+（k2﹣2）（x1+x2）+4+k2，=（1+k2）•﹣（k2﹣2）•+4+k2==﹣＜，要使不等式⋅≤λ（λ∈R）恒成立，只需λ≥（⋅）max=，∴λ的最小值为．21．解：由题意得：f'（x）=（e x）'•（ax2﹣2x﹣2）+e x•（ax2﹣2x﹣2）'=；（1）由曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线垂直于y轴，结合导数的几何意义得f'（2）=0，即=，解得a=1；（2）设|sin x|=t（0≤t≤1），则只需求当a＞0时，函数y=f（t）（0≤t≤1）的最小值．令f'（x）=0，解得或x=﹣2，而a＞0，即．从而函数f（x）在（﹣∞，﹣2）和上单调递增，在上单调递减．当时，即0＜a≤2时，函数f（x）在[0，1]上为减函数，y min=f（1）=（a﹣4）e；当，即a＞2时，函数f（x）的极小值，即为其在区间[0，1]上的最小值，．综上可知，当0＜a≤2时，函数f（|sin x|）的最小值为（a﹣4）e；当a＞2时，函数f（|sin x|）的最小值为．22．解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数）转化为直角坐标方程：曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=4转化为直角坐标方程：x+y﹣8=0（2）显然直线和椭圆没有公共点，则椭圆上点P（cosα，sinα）到直线的距离d=当时，此时P（，）23．解：（1）因为函数的定义域为R，所以|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，所以m≤4．（2）由（1）知n=4，所以7a+4b=（7a+4b）==+≥+×=，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时，等号成立．所以7a+4b的最小值为．。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018学年高一9月月考数学试卷含解析

钦州市钦州港经济技术开发区中学2018年秋季学期9月份考试高一数学试卷解析版一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，(x <1)－2x ＋3，(x ≥1)则f (f (2))＝( )A ．－7B ．2C ．－1D ．5 解析： f (2)＝－2×2＋3＝－1， f (f (2))＝f (－1)＝(－1)2＋1＝2. 答案： B2．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8解析：可知1∈N ，∴N ＝{1}或{1，－1}或{1,0}或{1，－1,0}共4个．答案： C3．设集合U ＝{0,1,2,3,4,5}，M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则M ∩(∁U N )＝( ) A ．{5} B ．{0,3} C ．{0,2,3,5} D ．{0,1,3,4,5} 解析： ∁U N ＝{0,2,3，} ∴M ∩∁U N ＝{0,3}．答案： B4．设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是( ) A ．{0,2,3} B ．{1,2,3} C ．{－3,5} D ．{－3,5,9}解析：注意到题目中的对应法则，将A 中的元素－1代入得－3，3代入得5,5代入得9，故选D.答案： D5．下列四个函数中，在(－∞，0)上是增函数的为( )A ．f (x )＝x 2＋4B ．f (x )＝3－2xC ．f (x )＝x 2－5x －6 D ．f (x )＝1－x解析： A 、C 、D 中函数在(－∞，0)上是减函数；B 中函数f (x )＝3－2x在(－∞，0)上是增函数．故选B.答案： B6．(2018·杭州模拟)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，(x ≥0)－x ，(x <0)若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1 解析： ∵f (a )＋f (－1)＝2，且f (－1)＝1＝1， ∴f (a )＝1，当a ≥0时，f (a )＝a ＝1，∴a ＝1；当a <0时，f (a )＝－a ＝1，∴a ＝－1. 答案： D7．下列四个集合：①A ＝{x ∈R|y ＝x 2＋1}；②B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}；③C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R}；④D ＝{不小于1的实数}．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④解析：可知A ＝R ；当x ∈R 时，y ≥1，∴B ＝{y |y ≥1}＝D ；而C 是一点集，故相同的集合只有B 与D .答案： D8．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时有( ) A ．f (x )>0 B ．f (x )<0 C ．f (x )·f (－x )≤0 D ．f (x )－f (－x )>0解析： f (x )为奇函数，当x <0，－x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1，f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0.答案： C9．一辆中型客车的营运总利润y (单位：万元)与营运年数x (x ∈N)的变化关系如下表所示，A.15 C ．9 D ．6解析：表中给出了二次函数模型y ＝ax 2＋bx ＋c .显然，二次函数的图象经过点(4,7)，(6,11)，(8,7)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 16a ＋4b ＋c ＝7，36a ＋6b ＋c ＝11，64a ＋8b ＋c ＝7.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝12，c ＝－25，即y ＝－x 2＋12x －25，易知x ＝6时，y 取得最大值．答案： D10．若函数f (x )为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f (3)＝0，则f (x )＋f (－x )2x<0的解集为( )A ．(－3,3)B ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)C ．(－3,0)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(0,3) 解析： ∵f (x )为偶函数，f (－x )＝f (x )，故f (x )＋f (－x )2x <0可化为f (x )x<0，而f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且f (3)＝0，故当x >3时，f (x )<0，当－3<x <0时，f (x )>0，故f (x )x<0的解集为(－3,0)∪(3，＋∞)．答案： C11．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2解析：由题设知，a 2,2－a,4互不相等，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2≠2－a ，a 2≠4，2－a ≠4，解得a ≠－2，a ≠1，且a ≠2.当实数a 的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C.答案： C12．已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．4∈MB ．2∈MC ．0∉MD ．－4∉M解析：当x ，y ，z 都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M ，故选A. 答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设a ，b ∈R ，集合{a,1}＝{0，a ＋b }，则b －a ＝________.解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，a ＋b ＝1，∴b －a ＝1.答案： 1 14．f (x )＝x1－1－x的定义域是________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－1－x ≠0，1－x ≥0，解得x ≤1，且x ≠0，故函数的定义域有(－∞，0)∪(0,1]．答案： (－∞，0)∪(0,1]15．已知函数分别由下表给出则f (g (1))的值为______；满足g (f (x ))＝1的x 值是______．解析： f (g (1))＝f (3)＝1； ∵g (3)＝1而已知g (f (x ))＝1， ∴f (x )＝3；又∵f (2)＝3，∴x ＝2. 答案： 1 216．函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是________．解析：因为函数的对称轴为x ＝－2(a －1)2＝1－a ，函数在(－∞，4)上为减函数，依题意可得1－a ≥4，所以a ≤－3.答案： a ≤－317．设集合A 是由1，－2，a 2－1三个元素构成的集合，集合B 是由1，a 2－3a ，0三个元素构成的集合，若A ＝B ，则实数a ＝________.解析：由集合相等的概念得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a 2－3a ＝－2，解得a ＝1.答案： 1三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题满分12分)若集合A ＝{x |－3≤x ≤4}和B ＝{x |2m －1≤x ≤m ＋1}． (1)当m ＝－3时，求集合A ∩B .(2)当B ⊆A 时，求实数m 的取值范围．解析： (1)当m ＝－3时， B ＝{x |－7≤x ≤－2}， A ∩B ＝{x |－3≤x ≤－2}． (2)∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，2m －1>m ＋1，即m >2. 当B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4，即－1≤m ≤2. 综上所述，所求m 的范围是m ≥－1. 19．(本小题满分12分)已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，(x >0)0，(x ＝0)x 2＋mx .(x <0)(1)求实数m 的值； (2)画出函数图象；(3)若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围．解析： (1)当x <0时，－x >0， f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x. 又∵f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝－x 2－2x ，所以f (x )＝x 2＋2x ，则m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ， (x >0)0， (x ＝0)x 2＋2x ， (x <0)函数f (x )的图象如图所示．(3)由图象可知f (x )在[－1,1]上单调递增，要使f (x )在[－1，|a |－2]上单调递增，只需－1<|a |－2≤1，即1<|a |≤3，解得－3≤a <－1或1<a ≤3.20．(本小题满分12分)设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2＋a <0}． (1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ；(2)若(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析： (1)∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤x ≤3，当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪12≤x <2， A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}．(2)∁R A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <12或x >3，当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，即A ∩B ＝∅.①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ； ②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－14≤a <0.综上可知，实数a 的取值范围是a ≥－14.21．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝x 2＋ax，且f (1)＝2，(1)证明函数f (x )是奇函数；(2)证明f (x )在(1，＋∞)上是增函数；(3)求函数f (x )在[2,5]上的最大值与最小值．解析： (1)证明：f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称，因为f (1)＝2，所以1＋a ＝2，即a ＝1f (x )＝x 2＋1x ＝x ＋1x，f (－x )＝－x －1x＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．(2)证明：任取x 1，x 2∈(1，＋∞)且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋1x 1－(x 2＋1x 2)＝(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2.∵x 1<x 2，且x 1x 2∈(1，＋∞)， ∴x 1－x 2<0，x 1x 2>1， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，所以f (x )在(1，＋∞)上为增函数． (3)由(2)知，f (x )在[2,5]上的最大值为f (5)＝265，最小值为f (2)＝52.。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级第一次月考考试理科数学试卷含解析

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级第一次月考考试理科数学试卷解析版一、（选择题每题5分，共60分）1. 已知全集，则（）A。

B.C。

D.【答案】C【解析】，选C2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A. —2 B。

2 C。

-4 D。

4【答案】B【解析】由题意可得：，则实部与虚部之和为。

本题选择B选项.3. 设为虚数单位），则（）A。

B。

C. D. 2【答案】B【解析】，，故选B。

4。

已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（ )A。

B。

C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，，即,所以有，故选B．考点：向量的运算．5。

用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）A. B。

C。

D.【答案】C【解析】由题意可得:每个实数都大于的概率为，则3个实数都大于的概率为.本题选择C选项.6。

对于锐角,若，则A. B。

C. 1 D。

【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛: (1）应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α,sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．7. 若,则( ）A。

B。

C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，据此整理可得：，则：.本题选择C选项.点睛：(1）应用公式时注意方程思想的应用,对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2）关于sin α,cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．8. 设,则“”是“"的( ）A。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三上学期

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150 分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考员将答题纸和答题卡按对应次序排好收回。

第Ⅰ卷（共60分）一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M ＝{x |)3)(2(-+x x <0}，N ＝{x | ()1log 2-=x y}，则M ∩N 等于（）A ．(1, 2)B ．(－1, 2)C ．(1, 3)D ．(－1, 3) 2.已知条件p ：x ＋y ≠2，条件q ：x ，y 不都是1，则q 是p 的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3. 已知向量)2,3(),,1(-==→→b m a ，且→→→⊥+b b a )(，则m =（） A ．8- B ．6- C.6 D ．8 4．正四棱锥的底面边长为a ，侧棱长为l ，则la的取值范围为（）A ．（21,+∞） B ．,+∞） C ．（1,+∞） D ．（2,+∞） 5. 已知两个非零向量a ,b 满足a ·(a -b )=0，且2|a |=|b |，则向量a ,b 的夹角为（） A.30 B.60 C.120 D.1506.已知函数()f x ＝sin(ωx ＋φ)+1(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为4π，且对任意x ∈R ，都有()f x ≤()3f π成立，则()f x 图象的一个对称中心的坐标是( )A. 2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 2,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2,13π⎛⎫ ⎪⎝⎭7.已知命题p :“方程240x x a -+=有实根”，且p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（）A ．[1,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1) 8．设f (n )=cos(2n π+4π)，则f (1)+ f (2)+ f (3)+…+ f (2006)=（）A ．B ．-2C ．0D ．29. 已知向量(1,2),(4,)MN x PQ y =-=,若MN PQ ⊥，则93x y +的最小值为( ) A.4B.6C.24 D ．2310.已知y ＝f (x )为(0，＋∞)上的可导函数，且有()f x '＋()f x x>0，则对于任意的a ，b ∈(0，＋∞)，当b >a 时，有( )A ． af (b )>bf (a )B ．af (b )<bf (a )C ． af (a )<bf (b )D ．af (a )>bf (b )11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则302842312931......a a a a a a a a ++++++++的值为（）A.516 B.1516 C.2916 D.311612．对于任意实数x ，定义[x ]为不大于x 的最大整数（例如：[3.6]=3，[-3.6]=-4等），设函数f (x )= x - [x ]，给出下列四个结论：①f (x )≥0；②f (x )<1；③f (x )是周期函数；④f (x )是偶函数.其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）13.已知tan α，tan β是方程x 2-33x ＋4＝0的两根，且,αβ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则αβ+＝________.14．设m =(a ,b )，n = (c ,d )，规定两向量m ，n 之间的一个运算“⊗”为m ⊗n =(ac -bd ，ad +bc )，若p =(1,2)，p ⊗q =(-4,-3)，则q = .15.已知函数b x x x f +=cos )-2)(（，若)(x f 的图象在0=x 处的切线方程为 01=+-y ax ，则b a -=__________．16. 若函数32()132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知命题p ：不等式02>+-a ax x 的解集为R ；命题()21:aq y x -=幂函数在第一象限为增函数，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围.18．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB=3，点E 在棱PA 上，且PE=2EA ．（Ⅰ）证明PC ∥平面EBD ；（Ⅱ）求二面角A —BE —D 的正切值．19、（本小题满分12分）ABC ∆中内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，已知向量2(2sin ,3),(cos 2,2cos 1)2Bm B n B =-=-且//m n （Ⅰ）求锐角B 的大小，（Ⅱ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值20.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b ＝a tan B ，且A 为钝角．(1)证明：A －B ＝π2； (2)求sin B ＋sin C 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数()()()321213213f x x m x m m x =-++++，其中m 为实数.（Ⅰ）当1m =-时，求函数()f x 在[]4 4-，上的最大值和最小值；P（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.22、（本小题满分12分）已知函数()()ln 1x mf x ex -=-+，其中m R ∈.（Ⅰ）若0x =是函数()f x 的极值点，求m 的值并讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当1m ≤-时，证明：()0f x >.参考答案：1.C2.C3.D4.B5.B6.B7.B8.A9.B10.C11.B12.C13、 13.2π314． (-2,1)；15.1 16、错误！未找到引用源。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高三上学期9月月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）一、选择题1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（）A．p且q B．p或q C．￢p且q D．￢p或q2．命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．不确定3．给出下列三个结论：（1）若命题p为假命题，命题￢q为假命题，则命题“p∨q”为假命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列命题中真命题是（）A．命题“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2﹣x﹣2＜0”B．线性回归直线=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点C．存在x∈（0，），使sinx+cosx=D．函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内5．已知0＜x＜，则﹣＜0是﹣x＞0成立的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设a＞0，且a≠1，则“函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R 上是增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．“a＞b”是“＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知命题p：函数y=a x+1的图象恒过定点（0，1）；命题q：若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q10．已知命题p：∃x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：∀x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q11．下列说法正确的是（）A．“f（0）”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”12．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q 是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题二、填空题13．已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是．14．已知命题p：方程x2﹣mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：（1）p、q都为真；（2）p、q都为假；（3）p、q一真一假；（4）p、q中至少有一个为真；（5）p、q至少有一个为假．其中正确结论的序号是，m的取值范围是．15．若全称命题：“∀x∈（0，+∞），都有a x＞1”是真命题，则实数a 的取值范围是．16．下列命题中，①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：∃x∈R，x 2+2x+2≤0，则￢p为：∀x∈R，x 2+2x+2＞0；③若椭圆+=1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB过F 1点，则△ABF 2的周长为16．正确命题的序号是．17．矩形的对角线垂直平分改写成p∧q 形的命题为，在命题p，q，p∧q 中真命题是．三、解答题18．已知p：A={ x||x﹣2|≤4}，q：B={ x|（x﹣1﹣m ）（x﹣1+m ）≤0}（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．已知p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知命题p：关于x的不等式a x＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．21．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x 满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．22．设命题p：函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数；命题q：方程x2+x+b﹣2=0有两个不相等的负实数根，若p∧q是真命题．（1）求点P（a，b）的轨迹图形的面积；（2）求a+5b的取值范围．2016-2017学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）9月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数．则下列复合命题中的真命题是（）A．p且q B．p或q C．￢p且q D．￢p或q【考点】复合命题的真假．【分析】首先判断两个命题的真假，再由真值表选择答案．p中，由绝对值得意义，考虑x=0的情况；q中可取特殊函数．【解答】解：p中x=0时有|x|=x，故p为假命题，﹣p为真命题，所以﹣p或q一定为真命题；q中若f（x）=在定义域上不是单调函数，但存在反函数，故q为假命题，由真值表知A、B、C均为假命题．故选D2．命题“若a＜0，则一元二次方程x2+x+a=0有实根”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）A．0 B．2 C．4 D．不确定【考点】四种命题．【分析】根据原命题，分别写出逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，再分别判断其真假，从而可得结论．【解答】解：原命题为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0有实根”，因为方程的判别式为△=1﹣4a，∴a＜0时，△＞0，∴方程x2+x+a=0有实根，故命题为真；逆否命题为：“若方程x2+x+a=0没有实根，则a≥0”，根据原命题与逆否命题，真假一致，可知命题为真；逆命题为：“若方程x2+x+a=0有实根，则a＜0”，因为方程有实根，所以判别式△=1﹣4a≥0，∴a≤，显然a＜0不一定成立，故命题为假；否命题为：“若a≥0，则方程x2+x+a=0没有实根”，根据否命题与逆命题，真假一致，可知命题为假；命题的否定为：“若a＜0，则方程x2+x+a=0没有实根”，∵方程的判别式为△=1﹣4a，∴a＜0时，△＞0，∴方程x2+x+a=0有实根，故命题为假；故正确的命题有2个故选：B．3．给出下列三个结论：（1）若命题p为假命题，命题￢q为假命题，则命题“p∨q”为假命题；（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；（3）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．则以上结论正确的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的否定．【分析】根据命题的真假关系分别进行判断即可．【解答】解：（1）若命题p为假命题，命题￢q为假命题，命题q为真命题，则命题“p∨q”为真命题；∴（1）错误．（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0且y≠0”；∴（2）错误．（3）命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x∈R，2x≤0”．正确．故选：C．4．下列命题中真命题是（）A．命题“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2﹣x﹣2＜0”B．线性回归直线=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点C．存在x∈（0，），使sinx+cosx=D．函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用全称命题与特称命题的否定判断A的正误；利用回归直线方程的特点判断B 的正误；利用三角函数的值域判断C的正误；利用函数的零点定理判断D的正误；【解答】解：对于A，由于特称命题的否定是全称命题，∴命题“存在x∈R，x2﹣x﹣2≥0”的否定是：“∀x∈R，x2﹣x﹣2＜0”．∴A不正确；对于B，线性回归直线=x+恒过样本中心（，），不一定过一个样本点，∴B不正确；对于C，sinx+cosx=，x∈（0，），∴x+∈，，∴存在x∈（0，），使sinx+cosx=．不正确，即C不正确；对于D，函数f（x）=﹣（）x的零点在区间（，）内，∵f（）=＜0，f（）=＞0，∴D正确；故选：D．5．已知0＜x＜，则﹣＜0是﹣x＞0成立的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三角函数的性质，将不等式进行等价转化，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当0＜x＜，0＜sinx＜1，则不等式﹣＜0等价为＜，即sinx＜1，即x•sin2x＜1，不等式﹣x＞0等价为＞x，即x•sinx＜1，∵0＜sinx＜1，∴若x•sinx＜1，则x•sin2x＜x•sinx＜1，即x•sin2x＜1成立．若xsin2x＜1，不能推出xsinx＜1成立，故充分性不成立．则﹣＜0是﹣x＞0成立的必要不充分条件．故选：C．6．已知f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，则“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据指数函数的定义和单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=a x和g（x）=b x是指数函数，∴a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，若“f（2）＞g（2）”，则a2＞b2，即a＞b，成立，若a＞b，则f（2）＞g（2）成立，∴“f（2）＞g（2）”是“a＞b”的充分必要条件，故选：C．7．设a＞0，且a≠1，则“函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R 上是增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．【解答】解：若函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数，则0＜a＜1，此时2﹣a＞0，函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数，成立．若y=（2﹣a）x3在R上是增函数，则2﹣a＞0，即a＜2，当1＜a＜2时，函数y=log a x在（0，+∞）上是增函数，∴函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数不成立，即“函数y=log a x在（0，+∞）上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分而不必要条件，故选：A．8．“a＞b”是“＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当a=1，b=﹣1时，满足a＞b，但不成立．当a=﹣1，b=1时，满足，但a＞b不成立．∴“a＞b”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．9．已知命题p：函数y=a x+1的图象恒过定点（0，1）；命题q：若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（）A．p∨q B．p∧q C．￢p∧q D．p∨￢q【考点】指数函数的图象与性质．【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：函数y=a x+1的图象可看成把函数y=a x的图象上每一个点的横坐标向左平移一个单位得到，而y=a x的图象恒过（0，1），所以y=a x+1的图象恒过（﹣1，1），则p为假命题；若函数y=f（x）为偶函数，即y=f（x）的图象关于y轴对称，y=f（x+1）的图象即y=f（x）图象整体向左平移一个单位得到，所以y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则q为假命题；故p∨￢q为真命题．故选：D．10．已知命题p：∃x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：∀x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p是真命题，得￢p是假命题；再判定命题q是假命题，得￢q是真命题；从而判定各选项是否正确．【解答】解：对于命题p：∵y=lnx与y=2﹣x在坐标系中有交点，如图所示；即∃x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命题p正确，￢p是假命题；对于命题q：当x=3时，23＜32，∴命题q错误，￢q是真命题；∴p∧q是假命题，￢p∧q是假命题；p∧￢q是真命题，￢p∧￢q是假命题；综上，为真命题的是C．故选：C．11．下列说法正确的是（）A．“f（0）”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“若α=，则sinα=”的否命题是“若α≠，则sinα≠”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于A，奇函数定义域中不一定有0，f（0）不一定有意义；对于B，“＞“的否定为“≤”；对于C，p∧q为假命题，只能得到p，q中有假命题；对于D，命题的否命题，只需同时否定条件和结论即可．【解答】解：对于A，函数f（x）是奇函数时，函数定义域中不一定有0，f（0）不一定有意义，如f（x）=，故A错；对于B，“＞“的否定为“≤”，故B错；对于C，p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错；对于D，命题的否命题，只需同时否定条件和结论即可，故D正确．故答案选：D．12．已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q 是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题的真假结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：当x=10时，x﹣2=10﹣2=8，lg10=1，则不等式x﹣2＞lgx成立，即命题q是真命题，当x=0时，x2＞0不成立，即命题q是假命题，则命题p∧（￢q）是真命题，故选：C二、填空题13．已知命题“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用已知判断出否命题为真命题；构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值大于2，求出a的范围．【解答】解：∵“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”是假命题∴“∃x∈R，|x﹣a|+|x+1|≤2”的否定“∀x∈R，|x﹣a|+|x+1|＞2”为真命题令y=|x﹣a|+|x+1|，y表示数轴上的点x到数a及﹣1的距离，所以y的最小值为|a+1|∴|a+1|＞2解得a＞1或a＜﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）14．已知命题p：方程x2﹣mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0无实数根；若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论：（1）p、q都为真；（2）p、q都为假；（3）p、q一真一假；（4）p、q中至少有一个为真；（5）p、q至少有一个为假．其中正确结论的序号是（3），m的取值范围是1＜m≤2．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出命题p，q为真命题的等价条件，然后利用条件“p或q”为真，“p且q”为假分别判断即可．【解答】解：若“p或q”为真，则p，q至少有一个为真，“p且q”为假，则p，q至少有一个为假，所以p，q一真一假．所以（3）正确．若方程x2﹣mx+1=0有两个不等的正实数根，则，解得m＞2，即p：m＞2，￢p：m≤2．若方程4x2+4（m﹣2）x+m2=0无实数根，则△=16（m﹣2）2﹣4×4m2＜0，解得m＞1，即q：m＞1，￢q：m≤1．若p真q假，则m＞2且m≤1，此时无解．若p假q证，则m≤2且m＞1，解得1＜m≤2．故答案为：（3），1＜m≤2．15．若全称命题：“∀x∈（0，+∞），都有a x＞1”是真命题，则实数a 的取值范围是a＞1．【考点】全称命题．【分析】根据指数函数的性质判断a的范围即可．【解答】解：若全称命题：“∀x∈（0，+∞），都有a x＞1”是真命题，根据指数函数的性质得：a＞1，故答案为：a＞1．16．下列命题中，①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：∃x∈R，x 2+2x+2≤0，则￢p为：∀x∈R，x 2+2x+2＞0；③若椭圆+=1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB过F 1点，则△ABF 2的周长为16．正确命题的序号是②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断，②根据特称命题的否定是全称命题进行判断，③根据椭圆的定义结合椭圆的方程进行求解．【解答】解：①若p、q为两个命题，则“p且q为真”则p，q同时为真命题，则“p或q为真”成立，即充分性成立，当p真q假时，满足“p或q为真”为真，但p且q为假，即必要性不成立，则“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故①错误，②若p为：∃x∈R，x 2+2x+2≤0，则￢p为：∀x∈R，x 2+2x+2＞0；正确，③若椭圆+=1的两焦点为F 1、F 2，且弦AB过F 1点，则△ABF 2的周长为4a=4×5=20．故③错误，故答案为：②17．矩形的对角线垂直平分改写成p∧q 形的命题为矩形的对角线垂直且互相平分，在命题p，q，p∧q 中真命题是矩形的对角线互相平分．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】矩形的对角线垂直平分可写成：矩形的对角线垂直且互相平分；根据矩形的性质，可判断命题p，q，p∧q 的真假．【解答】解：矩形的对角线垂直平分可写成：矩形的对角线垂直且互相平分；命题p，q，p∧q 中真命题是矩形的对角线互相平分；故答案为：矩形的对角线垂直且互相平分；矩形的对角线互相平分．三、解答题18．已知p：A={ x||x﹣2|≤4}，q：B={ x|（x﹣1﹣m ）（x﹣1+m ）≤0}（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别设出A，B，由￢p是￢q的必要不充分条件，得出不等式组，解出即可．【解答】解：p：A={ x||x﹣2|≤4}=[﹣2，6]，B={ x|（x﹣1﹣m ）（x﹣1+m ）≤0}=[1﹣m，1+m]（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴A⊊B，∴，解得：m≥5，∴m的范围是：[5，+∞）．故m 的取值范围为[5，+∞）．19．已知p：A={x∈R|x2+ax+1≤0}，q：B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意可得A=∅或方程x2+ax+1=0的两根在区间[1，2]内，建立关于a的不等式组解之可得．【解答】解：解不等式可得B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∵p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，q不能推出p，即A是B的真子集，可知A=∅或方程x2+ax+1=0的两根在区间[1，2]内，∴△=a2﹣4＜0，或，解之可得﹣2≤a＜2．故实数a的取值范围为：﹣2≤a＜2．20．已知命题p：关于x的不等式a x＞1，（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先根据指数函数的单调性、对数函数的定义域及一元二次不等式的解的情况和判别式的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∨q为真，p∧q为假，得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围并求并集即可．【解答】解：命题p：0＜a＜1；命题q：函数y=lg（x2﹣x+a）的定义域为R，则：x2﹣x+a＞0的解集为R；∴△=1﹣4a＜0，a；若p∨q为真p∧q为假，则p，q一真一假；当p真q假时，0＜a＜1，且a≤，∴0；当p假q真时，a＞1，且a，∴a＞1；∴a的取值范围是．21．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解．命题q：只有一个实数x 满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p真，即方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，可求得﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2；若命题q真，即只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，由△=0可求得a=0或a=2，依题意，命题p和命题q都是假命题，从而可求得a的取值范围．【解答】解：由a2x2+ax﹣2=0，得（ax+2）（ax﹣1）=0，显然a≠0，∴x=﹣或x=，∵方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有且仅有一解，故或∴﹣2＜a≤﹣1或1≤a＜2．只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，∴△=4a2﹣8a=0，解得a=0或a=2．∵命题“p或q”是假命题，∴命题p和命题q都是假命题，∴a的取值范围为{a|a≤﹣2或﹣1＜a＜0或0＜a＜1或a＞2}．22．设命题p：函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数；命题q：方程x2+x+b﹣2=0有两个不相等的负实数根，若p∧q是真命题．（1）求点P（a，b）的轨迹图形的面积；（2）求a+5b的取值范围．【考点】简单线性规划；利用导数研究函数的单调性；基本不等式．【分析】（1）根据复合命题之间的关系建立条件关系，作出对应的图象即可求点P（a，b）的轨迹图形的面积；（2）利用线性规划的知识即可求a+5b的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，f′（x）=，∴p真⇔x∈（0，+∞）时，＞0⇔a﹣b+5＞0，（2′）∵方程x2+x+b﹣2=0有两个不相等的负实数根⇔⇔，即q真⇔；若p∧q是真命题．则p真q真，∴点P（a，b）的轨迹图形如图，△ABC 的内部；由边界可得A（0，2），B（﹣3，2），C（﹣，）∴△ABC的面积S=×3×（﹣2）=，即点P（a，b）的轨迹图形的面积为；（2）设a+5b=z，直线a+5b=z过B点时，z=﹣3+5×2=7，直线a+5b=z过C点时，z=﹣+5×=，∴a+5b的取值范围是（7，）2016年12月9日。

2018年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A．①②③④B．②③C．③④D．③4．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，则θ的值为（）A．0 B．C．D．5．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f（x）＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a≤C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠16．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣27．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣78．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．9．（5分）下列命题中的真命题是（）A．∃x∈R，使得sin x+cos x=B．∀x∈（0，+∞），e x＞x+1C．∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x D．∀x∈（0，π），sin x＞cos x10．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．712．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=．14．（5分）（x2+）dx=．15．（5分）设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（1，0），且向量为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）21．（12分）已知函数h（x）=xlnx，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数f（x）=h′（x）﹣g（x）﹣1，试确定f（x）的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．2017-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）sin570°的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：B．2．（5分）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．3．（5分）下列四种说法正确的是（）①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则p∧q为真命题．A．①②③④B．②③C．③④D．③【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，则“∀x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函数f（x）为增函数”的必要不充分条件，故错误；②命题“”的否定是“”，故错误；③命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”是真命题，故它的逆否命题是真命题，故正确；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，即1﹣2sin2A=1﹣2sin2B，sinA=sinB，则A=B，故p为真命题；q：y=sinx在第一象限是增函数是假命题，则p∧q为假命题，故错误．故选：D．4．（5分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，则θ的值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）（θ∈[﹣，）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=sin（﹣x+θ）+cos（﹣x+θ）=sin（x+θ）+cos （x+θ），∴sinxcosθ+sinxsinθ=0，∴2sinx=0，上式对于任意实数x∈R都成立，∴cosθ=0，θ∈[﹣，，∴．故选：B．5．（5分）设函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），则在整个定义域上，f（x）＜2恒成立的充要条件充是（）A．0＜a＜B．0＜a≤C．a＞且a≠1 D．a≥且a≠1【解答】解：∵函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的定义域为（，+∞），若在整个定义域上，f（x）＜2恒成立，则函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）为减函数，且f（）≤2，即，解得：0＜a≤，故选：B．6．（5分）若等比数列{a n}的首项为，且a4=（1+2x）dx，则公比等于（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣2【解答】解：a4=（1+2x）dx=（x+x2）|=4+16﹣2=18，设公比为q，则a4=a1q3，即18=q3，解得q=3，故选：C．7．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（）A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7【解答】解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=﹣8∴a4=4，a7=﹣2或a4=﹣2，a7=4当a4=4，a7=﹣2时，，∴a1=﹣8，a10=1，∴a1+a10=﹣7当a4=﹣2，a7=4时，q3=﹣2，则a10=﹣8，a1=1∴a1+a10=﹣7综上可得，a1+a10=﹣7故选：D．8．（5分）设f（n）=cos（+），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=（）A．﹣B．﹣C．0 D．【解答】解：∵f（n+4）=cos[+]=cos（+），∴f（n）是以4为周期的函数，又f（1）=﹣，f（2）=﹣，f（3）=，f（4）=，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）=501•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）=﹣．故选：A．9．（5分）下列命题中的真命题是（）A．∃x∈R，使得sin x+cos x=B．∀x∈（0，+∞），e x＞x+1C．∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x D．∀x∈（0，π），sin x＞cos x【解答】解：对于A，∵sin x+cos x=，故错；对于B，令f（x）=e x﹣（x+1），f′（x）=e x﹣1，可得x∈（0，+∞）函数f（x）递增，∴f（x）＞f（0）=0．故正确；对于C，∵x∈（﹣∞，0）时，，∴2x＞3x，故错；对于D，∵时，sin x≤cos x，故错；故选：B．10．（5分）已知函数f（x）=的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【解答】解：∵函数f（x）=的图象如下图所示：∵函数f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由当y=2时，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范围是[1，]．故选：B．11．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=S n+2，则满足的n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7=S n+2，得S n+1﹣S n=S n+2，【解答】解：由a n+1=2S n+2，则S n+1+2=2（S n+2），∴S n+1∵S1+2=a1+2=3，∴数列{S n+2}构成以3为首项，以2为公比的等比数列，则，即由，得＜，得22n﹣10•2n+12＞0，解得：（舍），或．∴n的最小值为4．故选：A．12．（5分）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x ＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g （﹣1）=﹣1．【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．14．（5分）（x2+）dx=．【解答】解：（x2+）dx=2x2dx+2dx=2×|+2××π×12=．故答案为：．15．（5分）设平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，则随机变量ξ的数学期望Eξ=．【解答】解：∵平面上的动点P（1，y）的纵坐标y 等可能地取﹣2，﹣，0，，2，用ξ表示点P到坐标原点的距离，P（1，﹣2）到坐标原点的距离d1==3，P（1，﹣）到坐标原点的距离d2==2，P（1，0）到坐标原点的距离d 3==1，P（1，）到坐标原点的距离d4==2，P（1，2）到坐标原点的距离d5==3，∴随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P（ξ=1）=，p（ξ=2）=，p（ξ=3）=，∴随机变量ξ的数学期望Eξ=1×=．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（，+∞）．【解答】解：由S n=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入a n=2b n+3，得，代入λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ，得λ（a n﹣3）＞b n+36（n﹣3），即2λ•3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量=（cosA，sinA），=（1，0），且向量为单位向量，求：（Ⅰ）角A；（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵=（cosA+1，sinA）为单位向量，∴（cosA+1）2+sin2A=1，即2 cosA+1=0，得cosA=﹣，∴A=．（Ⅱ）∵A=，∴B+C=，即B=﹣C，结合正弦定理得：=====2．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．【解答】解：（I）∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC，∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB，∴bsinAcosA=3cosAsinB，∴ba=3b，∴a=3；（Ⅱ）由正弦定理可得==，∴b=2sinB，c=2sinC∴△ABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2[sin（﹣C）+sinC]=3+2sin（+C）∵0＜C＜，∴＜+C＜，∴＜sin（+C）≤1，∴△ABC周长的最大值为3+2．19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）．（1）若a1=﹣2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列{a n}的前n项和S n；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵点（a n，b n）在函数f（x）=2x的图象上，∴，又等差数列{a n}的公差为d，∴==2d，∵点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，∴=b8，∴=4=2d，解得d=2．又a1=﹣2，∴S n==﹣2n+=n2﹣3n．（2）由f（x）=2x，∴f′（x）=2x ln2，∴函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，∴，解得a2=2．∴d=a2﹣a1=2﹣1=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=2n．∴．∴T n=+…++，∴2T n=1+++…+，两式相减得T n=1++…+﹣=﹣==．20．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且是1与a n的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n为数列{}的前n项和，证明：＜1（n∈N*）【解答】（Ⅰ）解：由题意，，即，①当n=1时，，解得：a1=1，当n≥2时，，②①﹣②得：，整理得：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1=2（n≥2），∴{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（Ⅱ）证明：，∴=，∴T n＜1．又∵，∴，综上，＜1（n∈N*）成立．21．（12分）已知函数h（x）=xlnx，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设函数f（x）=h′（x）﹣g（x）﹣1，试确定f（x）的单调区间及最大最小值；（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，均有成立．【解答】解：（Ⅰ）；…（3分）（Ⅱ）∵h'（x）=（xlnx）'=lnx+1（x＞0），∴，，∵a＞0，∴函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增，函数f（x）的最小值为f（a）=lna，函数f（x）无最大值；…（7分）（Ⅲ）证明：取a=1，由（Ⅱ）知，，∴，即，亦即，…（10分）分别取x=1，2，…，n得，，，…，，将以上各式相乘，得：…（12分）22．（12分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（3）若x≥1时，有不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），，令f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0；当x＞1时，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵g（x）=1+lnx+mx，，x∈（0，e]，①若m≥0，则g'（x）≥0，从而g（x）在（0，e]上是增函数，∴g（x）max=g （e）=me+2≥0，不合题意．②若m＜0，则由g'（x）＞0，即，若，g（x）在（0，e]上是增函数，由①知不合题意．由g'（x）＜0，即．从而g（x）在上是增函数，在为减函数，∴，令ln（）=﹣3，所以m=﹣e3，∵，∴所求的m=﹣e3．（3）∵x≥1时，恒成立，∴k≤（x+1）f（x）=lnx+++1，令， ∴恒大于0，∴h （x ）在[1，+∞）为增函数， ∴h （x ）min =h （1）=2，∴k ≤2．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mn m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数第21页（共21页）。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含解析

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级第一次月考考试文科数学试卷解析版一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，则，故选B2. 已知命题，，命题，，则（）A. 命题是假命题B. 命题是真命题C. 命题是真命题D. 命题是假命题【答案】C 【解析】当时，，，则不等式成立，即命题是真命题，当时，不成立，即命题是假命题，是真命题，所以命题是真命题，故选.3. 下列结论中正确的个数是 ( ) ①“x =”是“”的充分不必要条件;②若a >b ,则am 2>bm 2;③命题“∀x ∈R ,sin x ≤1”的否定是“∀x ∈R ,sin x >1”; ④函数f (x )=-cos x 在[0,+∞)内有且仅有两个零点. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A【解析】对于①,当x =时,sin ,充分性成立;当sin时,x ++2k π或x ++2k π,k ∈Z ,得x =-+2k π或x =+2k π,k ∈Z ,故必要性不成立,故①正确;对于②,当m =0时,若a >b ,am 2>bm 2不成立,故②不正确;对于③,命题“∀x ∈R ,sin x ≤1”的否定是“∃x 0∈R ,sin x 0>1”,故③不正确;对于④,函数y =与y =cos x 的图象有且只有一个交点,故函数f (x )=-cos x 在内有且仅有一个零点,故④不正确.综上,正确的只有一个,故选A.4. 若变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. 4B.C.D.【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，由上图，目标函数在点处取得最小值，最小值为，故选择C.5. 已知函数（，，），则“是偶函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若是偶函数，则即不一定成立，即充分性不成立，若，，满足是偶函数，即必要性成立，故“是偶函数”是“”的必要不充分条件，故选.【方法点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性和充要条件问题，属于中档题.已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时，是奇函数；（2）时，是偶函数.6. 若直角坐标平面内的两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数y=f(x)的图象上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一对“友好点对”).已知函数f(x)=则此函数的“友好点对”有() A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对【答案】C【解析】设f(x)=(x>0)图象上任一点为A(x,y)(x>0,y>0),点A关于原点的对称点A'(-x,-y)在y=x+1上,所以-y=-x+1,即y=x-1, 得“友好点对”的个数就是方程组的根的个数,而y=x-1(x>0)的图象与y的图象有且只有一个交点,∴“友好点对”共1对,故选C.7. 等差数列的前11项和，则（）A. 18B. 24C. 30D. 32【答案】B【解析】，所以，根据等差数列性质：，故选择B.8. 在湖心孤岛岸边，有一米高的观测塔，观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为，小船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，则两船之间的距离是（）米.A. B.C. D.【答案】B【解析】观测员在塔顶望湖面上两小船，测得它们的俯角分别为，所以，在直角三角形中，，，，在直角三角形中，，，又因为小船在塔的正西方向，小船在塔的南偏东的方向上，所以，由余弦定理可得，，故选B.9. 已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且=0,则△ABC的面积为()A. 1+B.C. 1+D.【答案】D【解析】.由=0得=-,两边平方可得·=0,则∠AOB=90°;由=0得=-,两边平方可得·=,则∠AOC=135°;同理可得∠BOC=135°,则△ABC的面积为S△AOB+S△BOC+S△AOC=,故选D.10. 某四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 4B. 8C.D.【答案】D【解析】由题可知，几何体是三棱锥，底面是边长为2的等腰直角三角形，且顶点到底面的距离为2，.11. 已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( )A. 或；B. 0；C. 0或；D. 0或【答案】D【解析】试题分析：根据已知可得函数，在直角坐标系中作出它的图象，如图，再作直线，可见当直线与抛物线相切时，或者直线过原点时，符合题意，此时或.考点：函数的性质（偶函数，周期函数），直线与函数图象的交点.12. 已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】=,当时时,单调递减，时,单调递增,且当,当, 当时，恒成立，时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,,即.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则__________．【答案】2【解析】，所以，解得.14. 已知，，向量在方向上的投影为，则________.【答案】3【解析】设向量的夹角为，解得，故答案为.15. 已知数列{a n}满足a1=33，a n+1-a n=2n，则的最小值为____.【答案】【解析】由已知可得a n-a n-1=2(n-1),a n-1-a n-2=2(n-2),…,a3-a2=2×2,a2-a1=2×1,左右两边分别相加可得a n-a1=2(1+2+3+…+(n-1)]=n(n-1),∴a n=n2-n+33.=n+-1,令F(n)=n+-1,n≤5时为减函数,n≥6时为增函数且F(5)>F(6),∴F(n)≥F(6)=,故的最小值为.16. 是公差不为0的等差数列，是公比为正数的等比数列，，，，则数列的前项和等于__________．【答案】【解析】设等差数列公差为，等比数列公比为，则由题有，解得：，所以，，则，设数列的前n项和为，则①所以②；①-②得：所以，整理得：.方法点睛：用错位相减法求和时，要注意以下几个问题：（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“”的表达式；（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角，，所对应的边分别为，，，.（1）求证：；（2）若，，求.【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据正弦定理变形，可化为，由于待证的是，所以将换成，然后根据公式展开，，于是有，所以有；（Ⅱ）根据已知条件，当，时，，于是根据余弦定理可以求出的值.试题解析：（Ⅰ）由根据正弦定理得，即，，，得．（Ⅱ）由，且，，得，由余弦定理，，所以．18. 不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）解不等式.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围得到相对应的的表达式，可得各段函数的范围，从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式，分三种情况讨论，分别解出不等式，再求并集即可确定不等式的解集.试题解析：解：（1），又当时，，∴（2）当时，；当时，；当时，；综合所述，不等式的解集为：.19. 正项数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和为.【答案】（1）；（2）。

广西钦州市高新区2018届高三上学期11月月考数学试卷理科含解析

2018-2018学年广西钦州市高新区高三（上）11月月考数学试卷（理科）一、选择题1．定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．不能确定2．已知函数f（x）=．下列命题：①函数f（x）的图象关于原点对称；②函数f（x）是周期函数；③当x=时，函数f（x）取最大值；④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④3．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行x轴，则k=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2 C．2 D．85．已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（）A．fB．fC．fD．f大小无法确定6．已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f （0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）C．（，）D．（，）7．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2018）B．（﹣2018，0）C．（﹣∞，﹣2018）D．（﹣2018，0）10．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，设F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值是（）A．πB．2πC．3πD．4π11．满足f （x ）=f′（x ）的函数是（）A．f （x ）=1﹣x B．f （x ）=x C．f （x ）=0 D．f （x ）=112．已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（）A．1﹣cos1 B．1+cos1 C．cos1﹣1 D．﹣1﹣cos1二、填空题13．对任意实数a，b，定义F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|），如果函数f（x）=ln （e2x），g（x）=3﹣x，那么G（x）=F（f（x），g（x））的最大值为．14．设点P是曲线y=2x2上的一个动点，曲线y=2x2在点P处的切线为l，过点P 且与直线l垂直的直线与曲线y=2x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为．15．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G （a）＜1的概率为．16．已知函数f（x）=x3+ax2+6x的单调递减区间是[2，3]，则实数a=．17．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x 分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2﹣1和函数g（x）=2lnx，那么函数f（x）和函数g（x）的隔离直线方程为．三、解答题18．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切点的横坐标为1．19．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求实数a的取值范围．20．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．21．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x+2，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．2018-2018学年广西钦州市高新区高三（上）11月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），（x﹣）f′（x）＞0，若x1＜x2且x1+x2＞1，则有（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2）D．不能确定【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】由题意可得函数f（x）关于直线x=对称，且当x时，f′（x）＞0；当x时，f′（x）＜0，即可得出函数f（x）在区间上单调性．分类讨论，与，即可得出．【解答】解：∵定义在R上的函数y=f（x），满足f（1﹣x）=f（x），∴函数f（x）关于直线x=对称．∵（x﹣）f′（x）＞0，∴当x时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间上单调递增；当x时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减．①若，∵函数f（x）在区间上单调递增，∴f（x2）＞f（x1）．②若，又x1+x2＞1，∴，∴f（x2）＞f（1﹣x1）=f（x1）．综上可知：f（x2）＞f（x1）．故选A．2．已知函数f（x）=．下列命题：①函数f（x）的图象关于原点对称；②函数f（x）是周期函数；③当x=时，函数f（x）取最大值；④函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【考点】函数的图象．【分析】研究函数相应性质，逐一判断．【解答】解：函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣f（x），即函数为奇函数，故①正确；y=sinx是周期函数，而y=x2+1不是周期函数，故f（x）不是周期函数，即②错误；，，故不是最值，即③错误；因为，当x＞0时，，故，f（x）＜0；当x＜0时，，故，f（x）＞0．即函数f（x）的图象与函数y=的图象没有公共点，④正确．故选：C．3．若曲线y=kx+lnx在点（1，k）处的切线平行x轴，则k=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导数，再由题意知在1处的导数值为0，列出方程求出k 的值．【解答】解：由题意得，y′=k+，∵在点（1，k）处的切线平行于x轴，∴k+1=0，得k=﹣1，故选：A．4．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2 C．2 D．8【考点】两点间距离公式的应用．【分析】先求出与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x+m．再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出．【解答】解：设直线y=x+m与曲线y=﹣x2+3lnx相切于P（x0，y0），由函数y=﹣x2+3lnx，∴，令，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d==2．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值==8．故选：D．5．已知f（x）为R上的可导函数，且∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则以下判断正确的是（）A．fB．fC．fD．f大小无法确定【考点】导数的运算．【分析】设函数h（x）=，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上单调递减，可得h，再进一步化简，可得结论．【解答】解：设函数h（x）=，∵∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则h′（x）=＜0，∴h（x）在R上单调递减，∴h，即＜，即f，故选：B．6．已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f （0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两根，则|x1﹣x2|的取值范围是（）A．[0，）B．[0，）C．（，）D．（，）【考点】导数的运算；二次函数的性质．【分析】由求出函数的导数g′（x）=f（x）=3ax2+2bx+c，利用根与系数之间的关系得到x1+x2，x1x2的值，将|x1﹣x2|进行转化即可求出结论．【解答】解：∵g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴g′（x）=f（x）=3ax2+2bx+c，∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=，x1x2=，∵|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=，又a+2b+3c=0，∴3c=﹣a﹣2b代入上式，得|x1﹣x2|2====（1）2 ，又∵f（0）•f（1）＞0，∴c（3a+2b+c）＞0即•＞0，∴（a+2b）（2a+b）＜0，∵a≠0，两边同除以a2得：（+2）（2+1）＜0；∴﹣2＜＜﹣，∴0≤（1）2＜∴|x1﹣x2|∈[0，）．故选：A．7．如果f（x）为偶函数，且f（x）导数存在，则f′（0）的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】导数的概念；偶函数．【分析】由函数为偶函数得到f（x）等于f（﹣x），然后两边对x求导后，因为导函数在x=0有定义，所以令x等于0，得到关于f′（0）的方程，求出方程的解即可得到f′（0）的值．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（﹣x），此时两边对x求导得：f′（x）=﹣f′（﹣x），又因为f′（0）存在，把x=0代入得：f′（0）=﹣f′（0），解得f′（0）=0．故选C8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．9．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2018）B．（﹣2018，0）C．（﹣∞，﹣2018）D．（﹣2018，0）【考点】导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2018）=（x+2018）2f（x+2018），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2018）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2018）＞F（﹣2）得，x+2018＜﹣2，即x＜﹣2018，故选：C．10．已知函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+，设F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值是（）A．πB．2πC．3πD．4π【考点】圆的标准方程；函数的零点．【分析】利用导数研究函数f（x）的单调性，得函数f（x）是R上的增函数．再用零点存在性定理，得f（x）在R上有唯一零点x0∈（﹣1，0），结合函数图象的平移知识可得数F（x）的零点必在区间（﹣5，﹣4）．由此不难得到b﹣a的最小值，进而得到所求圆面积的最小值．【解答】解：∵f（x）=1+x﹣，∴当x＜﹣1或x＞﹣1时，f'（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2018=＞0．而当x=﹣1时，f'（x）=2018＞0∴f'（x）＞0对任意x∈R恒成立，得函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0，f（0）=1＞0∴函数f（x）在R上有唯一零点x0∈（﹣1，0）∵F（x）=f（x+4），得函数F（x）的零点是x0﹣4∈（﹣5，﹣4）∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值为﹣4﹣（﹣5）=1∵圆x2+y2=b﹣a的圆心为原点，半径r=∴圆x2+y2=b﹣a的面积为πr2=π（b﹣a）≤π，可得面积的最小值为π故选：A11．满足f （x ）=f′（x ）的函数是（）A．f （x ）=1﹣x B．f （x ）=x C．f （x ）=0 D．f （x ）=1【考点】导数的运算．【分析】f （x ）=0时，满足f （x ）=f′（x ），即可得出结论．【解答】解：f （x ）=0时，满足 f （x ）=f′（x ），故选C．12．已知函数f（x）=sinx+lnx，则f′（1）的值为（）A．1﹣cos1 B．1+cos1 C．cos1﹣1 D．﹣1﹣cos1【考点】导数的加法与减法法则．【分析】求函数在某点处的导数值，先求导函数【解答】解：因为f′（x）=cosx+，则f′（1）=cos1+1．故选B．二、填空题13．对任意实数a，b，定义F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|），如果函数f（x）=ln （e2x），g（x）=3﹣x，那么G（x）=F（f（x），g（x））的最大值为2．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】“对任意实数a，b，定义：定义F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|）”的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值，结合图象即可求出函数值．【解答】解：：“对任意实数a，b，定义：定义F（a，b）=（a+b﹣|a﹣b|）”的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值．∵f（x）=ln（e2x）=2+lnx，g（x）=3﹣x，如图示：故G（x）的最大值等于2．故答案为：2．14．设点P是曲线y=2x2上的一个动点，曲线y=2x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=2x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出P点坐标，求导得直线l的斜率，则过点P且与直线l垂直的直线方程可求，和抛物线联立后求出Q点的坐标，利用两点式写出PQ的距离，先利用换元法降幂，然后利用导数求最值．【解答】解：设P的坐标为（a，2a2），由y‘=4x得l的斜率为4a，所以，直线PQ的斜率为=﹣，所以，PQ的方程为：y﹣2a2=﹣（x﹣a），与y=2x2联立，整理得，2x2+x﹣2a2﹣=0，所以，由韦达定理，x1+x2=﹣，x1x2=﹣a2﹣，由弦长公式得，PQ=•=，令t=4a2＞0．g（t）=．则g′（t）=，可得PQ的最小值为故答案为：．15．G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间上，随机取值a，G（a）＜1的概率为．【考点】几何概型．【分析】先求出G（x）的解析式，再根据所给的不等式解出a的范围，再结合几何概率模型的公式P=求出答案即可．【解答】解：∵G（x）表示函数y=2cosx+3的导数∴G（x）=﹣2sinx∵G（a）＜1∴﹣2sina＜1而x∈解得x∈（，π），由几何概率模型的公式P=得P==故答案为：．16．已知函数f（x）=x3+ax2+6x的单调递减区间是[2，3]，则实数a=﹣．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）=x2+2ax+6，判断知△=4a2﹣24＞0，得，由函数的单调递减区间是[2，3]，则f′（x）=x2+2ax+6=0的根为2和3，则﹣2a=2+3，得a=﹣．【解答】解：函数的导数为f′（x）=x2+2ax+6，判断知△=4a2﹣24＞0，得，由函数的单调递减区间是[2，3]，则f′（x）=x2+2ax+6=0的根为2和3，则﹣2a=2+3，得a=﹣，故答案为：﹣．17．若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x 分别满足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则称直线l：y=kx+b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知函数f（x）=x2﹣1和函数g（x）=2lnx，那么函数f（x）和函数g（x）的隔离直线方程为y=2x﹣2．【考点】函数的值．【分析】求出函数的交点坐标，利用函数的导数求出切线方程即可得到结论．【解答】解：作出函数f（x）=x2﹣1和函数g（x）=2lnx的图象，由图象可知，两个函数的交点坐标为（1，0），要使f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，则y=kx+b，必须是两个函数在（1，0）处的公共切线，即k+b=0，解得b=﹣k，函数f′（x）=2x，即k=f′（1）=2，∴b=﹣2，即隔离直线方程为y=2x﹣2，故答案为：y=2x﹣2三、解答题18．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）过坐标原点O作曲线y=f（x）的切线，证明：切点的横坐标为1．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）判断导函数的正负性，求出原函数的单调区间；（Ⅱ）f（x）在区间（0，1]上是减函数，即f′（x）≤0在（0，1]上恒成立；（Ⅲ）设出切点，利用低斜率的两种表示，列出等式，再根据函数是单调函数，且存在零点，从而说明存在唯一零点．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2+x﹣lnx（x＞0），∴，当，∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间．（Ⅱ），∵f（x）在区间（0，1]上是减函数，∴f'（x）≤0对任意x∈（0，1]恒成立，即对任意x∈（0，1]恒成立，∴对任意x∈（0，1]恒成立，令，∴a≤g（x）min，易知g（x）在（0，1]单调递减，∴g（x）min=g（1）=﹣1．∴a≤﹣1．（Ⅲ）设切点为M（t，f（t）），，切线的斜率，又切线过原点，，即：t2+at﹣lnt=2t2+at﹣1，∴t2﹣1+lnt=0，令g（t）=t2﹣1+lnt，，∴g（t）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）=0，所以方程t2﹣1+lnt=0有唯一解t=1．综上，切点的横坐标为1．19．已知函数f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上没有零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）利用极值点的导函数为零，求出参数的值，再通过单调性验证参数适合题意；（Ⅱ）利用导函数值的正负求出函数的单调区间；（Ⅲ）利用导函数值研究函数的单调性和极值，必须讨论极值点与区间的位置关系．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x2﹣2a2lnx（a＞0）的定义域为（0，+∞）．，∵f（x）在x=1处取得极值，∴f′（1）=0，解得a=1或a=﹣1（舍）．∴a=1．当a=1时，x∈（0，1），f′（x）＜0；x∈（1，+∞），f′（x）＞0，所以a的值为1．（Ⅱ）令f′（x）=0，解得x=a或x=﹣a（舍）．当x在（0，+∞）内变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：由上表知f（x）的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（Ⅲ）要使f（x）在[1，e]上没有零点，只需在[1，e]上f（x）min＞0或f（x）＜0，max又f（1）=1＞0，只须在区间[1，e]上f（x）min＞0．（1）当a≥e时，f（x）在区间[1，e]上单调递减，，解得与a≥e矛盾．（2）当1＜a＜e时，f（x）在区间[1，a）上单调递减，在区间（a，e]上单调递增，，解得，所以．（3）当0＜a≤1时，f（x）在区间[1，e]上单调递增，f（x）min=f（1）＞0，满足题意．综上，a的取值范围为：．20．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；（2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．【考点】弧度制的应用．【分析】（1）利用三角函数结合弧长公式，可将绿化带总长度表示为θ的函数S （θ）；（2）求导数，确定函数的单调性，即可确定θ的值，使得绿化带总长度最大．【解答】解：（1）由题意，AC=100cosθ，直径AB为100米，∴半径为50米，圆心角为2θ，∴=100θ，∴绿化带总长度S（θ）=200cosθ+100θ（θ∈（0，）；（2）∵S（θ）=200cosθ+100θ，∴S′（θ）=﹣200sinθ+100，令S′（θ）=0，可得θ=．函数在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减，∴θ=时，绿化带总长度最大．21．已知函数f（x）=lnx﹣，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）如果对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x+2，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求在某点出的切线方程，关键是求出斜率k，利用导数就可以斜率，再利用点斜式求切线方程．（Ⅱ）设g（x）=xlnx+x2﹣2x，则g（x）＞a，只要求出g（x）的最小值就可以．【解答】解：（Ⅰ）由，∴，∴k=f′（1）=3，又∵f（1）=﹣2，∴函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣5=0；（Ⅱ）由f（x）＞﹣x+2，得，即a＜xlnx+x2﹣2x，设函数g（x）=xlnx+x2﹣2x，则g′（x）=lnx+2x﹣1，∵x∈（1，+∞），∴lnx＞0，2x﹣1＞0，∴当x∈（1，+∞）时，g′（x）=lnx+2x﹣1＞0，∴函数g（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时，g（x）＞g（1）=﹣1，∵对于任意x∈（1，+∞），都有f（x）＞﹣x+2成立，∴对于任意x∈（1，+∞），都有a＜g（x）成立，∴a≤﹣1．22．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；导数的运算．【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值；（2）f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），构造函数g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0，确定函数的单调性，即可求得实数a的值；（3）由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x，令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），可得，从而有，由此即可证得结论．【解答】（1）解：由题意a＞0，f′（x）=e x﹣a，由f′（x）=e x﹣a=0得x=lna．当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增．即f（x）在x=lna处取得极小值，且为最小值，其最小值为f（lna）=e lna﹣alna ﹣1=a﹣alna﹣1．（2）解：f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，即在x∈R上，f（x）min≥0．由（1），设g（a）=a﹣alna﹣1，所以g（a）≥0．由g′（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna=0得a=1．∴g（a）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，而g（1）=0．因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．（3）证明：由（2）知，对任意实数x均有e x﹣x﹣1≥0，即1+x≤e x．令（n∈N*，k=0，1，2，3，…，n﹣1），则．∴．∴=．2018年2月11日。

数学---广西钦州港经济技术开发区中学2018届高三(上)12月月考试卷(理)(解析版)

广西钦州港经济技术开发区中学2018届高三（上）12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={y|y=3x，x≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣1，1] D．（0，1]2．（5分）已知集合，，则（∁R M）∩N=（）A．（0，2] B．[0，2] C．∅D．[1，2]3．（5分）已知复数z满足：则复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣14．（5分）已知曲线f（x）=e x﹣与直线y=kx有且仅有一个公共点，则实数k的最大值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入m=1，n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（）A．|m﹣n|＜1 B．|m﹣n|＜0.5C．|m﹣n|＜0.2 D．|m﹣n|＜0.17．（5分）已知﹣1，a1，a2，﹣9成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（）A．8 B．﹣8 C．±8 D．8．（5分）设数列{a n}的首项为m，公比为q（q≠1）的等比数列，S n是它的前n项的和，对任意的n∈N*，点（a n，）在直线（）上．A．qx+my﹣q=0 B．qx﹣my+m=0 C．mx+qy﹣q=0 D．qx+my+m=0 9．（5分）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：平均成绩从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（5分）已知函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c的两个极值点分别在（﹣1，0）与（0，1）内，则2a﹣b的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8 cm3B．12 cm3C．cm3D．cm312．（5分）若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）A．10 B．11 C．13 D．14二、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分13．（5分）在等比数列{a n}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8=．14．（5分）已知函数，则f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=．15．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．16．（5分）一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等比数列{a n}满足a1a6=32a2a10，{a n}的前3项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记数列，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）已知向量，，函数，函数f（x）在y轴上的截距为，与y轴最近的最高点的坐标是．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin x的图象，求φ的最小值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足2S n+a n=1，数列{b n}中，b1=1，b2=，=+（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{c n}满足c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜．20．（12分）已知函数（1）当b=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[﹣1，0]上的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=sin x．（Ⅰ）当x＞0时，证明：；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号，本小题满分10分．22．（10分）设函数f（x）=e x﹣ax2﹣e x+b，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x=1处的切线垂直于直线y=x，求实数a，b的值；（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．[选修4—5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣t|（t∈R）．（Ⅰ）当t=3时，解关于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）∃x∈R，使f（x）≤﹣5，求t的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），B={y|y=3x，x≤0}={y|0＜y≤1}=（0，1]；∴A∩B=（0，1]．故选：D．2．B【解析】∵＜1，即﹣1＜0，即＜0，等价于x（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜0，则M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴（∁R M）=[0，2]，∵N={y|y=}=[0，+∞），∴（∁R M）∩N=[0，2]，故选：B3．C【解析】∵，∴z（1+i）（﹣i）=（2﹣i）（1﹣i），∴z（1﹣i）=1﹣3i，∴z（1﹣i）（1+i）=（1﹣3i）（1+i），∴2z=4﹣2i，∴z=2﹣i．则复数=2+i的虚部为1．故选：C．4．D【解析】由曲线f（x）=e x﹣与直线y=kx均过原点（0，0），由f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，图象关于原点对称，且f′（x）=e x+e﹣x＞0，f（x）在R上递增，由题意可得f（x）与直线y=kx有且仅有交点为（0，0），当直线y=kx与曲线相切，切点为（0，0），切线的斜率为k=e0+e0=2，当k＜0时，显然只有一个交点（0，0），当0≤k≤2时，显然只有一个交点（0，0），当k＞2时，有3个交点．则符合条件的k的最大值为2．故选：D．5．D【解析】由题意：可知f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，又∵f（x）为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜∴π﹣α﹣β，即，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin（）=cosβ；∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选：D．6．B【解析】模拟执行如图所示的程序框图知，输入m=1，n=3，x==2，不满足22﹣3＜0，n=2，不满足条件|m﹣n|=1＜？x==1.5，满足1.52﹣3＜0，m=1.5，不满足条件|m﹣n|=0.5＜？，x==1.75，不满足1.752﹣3＜0，n=1.75，满足条件|m﹣n|=0.25＜？，输出x=1.75，则空白判断框内应填的条件为|m﹣n|＜0.5．故选：B．7．A【解析】设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则有，解得d=﹣，q=±，∴b2（a2﹣a1）=﹣9××（﹣）=8．故选：A．8．B【解析】∵数列{a n}的首项为m，公比为q（q≠1）的等比数列，∴a n=mq n﹣1，S n=，∴=1+q n，∴q•=mq n﹣1﹣m（1+q n）+m=0，∴点（a n，）在直线qx﹣my+m=0上．故选：B．9．A【解析】由四人的平均成绩和方差表知：甲、乙两人的平均成绩最高，都是89，甲、丙的方差最小，都是2.1，从而得到甲的平均成绩高且发挥稳定，故最佳人选是甲．故选：A．10．A【解析】由函数f（x）=x3+2ax2+3bx+c，求导f′（x）=3x2+4ax+3b，f（x）的两个极值点分别在区间（﹣1，0）与（0，1）内，由3x2+4ax+3b=0的两个根分别在区间（0，1）与（﹣1，0）内，即，令z=2a﹣b，∴转化为在约束条件为时，求z=2a﹣b的取值范围，可行域如下阴影（不包括边界），目标函数转化为z=2a﹣b，由图可知，z在A（，0）处取得最大值，在（﹣，0）处取得最小值，因为可行域不包含边界，∴z=2a﹣b的取值范围（，）．故选：A．11．C【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体，且正方体的棱长为2，正四棱锥的高为2；所以该组合体的体积为V=V正方体+V正四棱锥=23+×22×2=cm3．故选：C．12．D【解析】由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，z=|x|+2y化为y=﹣x+z，表示的是斜率为﹣，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，z max=1+2×5=11；当x＜0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（﹣4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，z max=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故选：D．二、填空题13．9【解析】设等比数列{a n}的公比为q，∵a3a7=8=a4a6，a4+a6=6，解得，．∴q2=2或．则a2+a8==9．故答案为：9．14．0【解析】∵函数，∴f（）+f（）f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（）=ln（××××1×××4×9）=ln1=0．故答案为：0．15．【解析】点P是椭圆上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且|PF1|=3|PF2|，如图：设|PF2|=m，则|PF1|=3m，则：，可得4c2=13×，解得e==．故答案为：．16．10【解析】如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；三、解答题17．解：（1）等比数列{a n}中，由a1a6=32a2a10得，即，由得a1=3所以数列{a n}的通项公式（2）由题知，又因为b n+1﹣b n=﹣1，所以数列{b n}是等差数列，18．解：（Ⅰ），由，得，此时，，由，得b=1或b=﹣1，当b=1时，，经检验为最高点；当b=﹣1时，，经检验不是最高点，故舍去．故函数的解析式为．（Ⅱ）函数f（x）的图象向左平移φ个单位后得到函数的图象；横坐标伸长到原来的2倍后，得到函数的图象，∴（k∈Z），（k∈Z），因为φ＞0，所以φ的最小值为．19．解：（Ⅰ）由2S n+a n=1，得S n=（1﹣a n），当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（1﹣a n）﹣（1﹣a n﹣1），∵a n﹣1≠0，∴=，而S1=（1﹣a1），∴a1=，∴{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴a n=（）n．由b1=1，b2=，=+（n∈N*），得=1，=2，d==1，∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴b n=．（2）c n==n•（）n，设T n=c1+c2+c3+…+c n，则T n=1•+2•（）2+…+n•（）n，T n=1•（）2+2•（）3+…+n•（）n+1，由错位相减，化简得：T n=＜．20．解：（1）函数的定义域为，当b=﹣1时，，由f'（x）=0得，x=0或x=1（舍去）．当x∈（﹣∞，0]时，f'（x）≥0，时，f'（x）≤0，所以函数的单调减区间是（﹣∞，0]，增区间是，（2）因为，由由f'（x）=0得，x=0或，①当时，即时，在[﹣1，0]上，f'（x）≥0，即f（x）在[﹣1，0]上递增，所以f（x）max=f（0）=b，②当时，即时，在上，f'（x）≤0，在上，f'（x）≥0，即f（x）在上递减，在递增；因为，所以当时，；当时，f（x）max=f（0）=b，③当时，即时，在[﹣1，0]上，f'（x）≤0，即f（x）在[﹣1，0]上递减，所以，综上可得.21．（Ⅰ）证明：设，g′（x）=﹣sin x+xg''（x）=1﹣cos x＞0，∴g′（x）在（0，+∞）递增，∴g′（x）＞g′（0）=0，成立，（Ⅱ），设h（x）=sin x+tan x﹣ax，，，令t=cos x，由有0＜t＜1，设，，∴k（t）在（0，1）减，∴k（t）＞k（1）=2，（1）、a≤2时h′（x）≥0∴h（x）在增，∴h（x）＞h（0）=0成立，（2）、a＞2时在（0，1）仅有一根，设根为t0设cos x=t0，，存在唯一m有cos m=t0，当x∈（0，m）时，∴h（x）在（0，m）上单调递减，∴h（x）＜h（0）=0，这与条件矛盾，所以a＞2时不成立综上得到实数a的取值范围是{a|a≤2}．22．解：（Ⅰ）曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，则过点（0，﹣1），代入f（x）=e x﹣ax2﹣e x+b，则1+b=﹣1，则b=﹣2，求导f′（x）=e x﹣2ax﹣e，由f′（1）=﹣2，即e﹣2a﹣e=﹣2，则a=1，∴实数a，b的值分别为1，﹣2；（Ⅱ）f（x）=e x﹣ax2﹣e x+b，g（x）=f′（x）=e x﹣2ax﹣e，g′（x）=e x﹣2a，（1）当a≤时，∵x∈[0，1]，1≤e x≤e，∴2a≤e x恒成立，即g′（x）=e x﹣2a≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，∴g（x）≥g（0）=1﹣e．（2）当a＞时，∵x∈[0，1]，1≤e x≤e，∴2a＞e x恒成立，即g′（x）=e x﹣2a＜0，g（x）在[0，1]上单调递减，∴g（x）≥g（1）=﹣2a（3）当＜a≤时，g′（x）=e x﹣2a=0，得x=ln（2a），g（x）在[0，ln2a]上单调递减，在[ln2a，1]上单调递增，所以g（x）≥g（ln2a）=2a﹣2a ln2a﹣e，∴h（a）=，∴当a≤时，h（a）=1﹣e，当＜a≤时，h（a）=2a﹣2a ln2a﹣e，求导，h′（a）=2﹣2ln2a﹣2=2ln2a，由＜a≤时，h′（a）＜0，∴h（a）单调递减，h（a）∈（1﹣e，﹣e]，当a＞时，h（a）=﹣2a，单调递减，h（a）∈（﹣∞，﹣e），h（a）的最大值1﹣e．23．解：（Ⅰ）原不等式可化为或或，解得x∈∅或或，综上，原不等式的解集是；（Ⅱ）∃x∈R，使f（x）≤﹣5，等价于f min（x）≤﹣5，∵|f（x）|=||2x+1|﹣|2x﹣t||≤|（2x+1）﹣（2x﹣t）|=|1+t|，∴﹣|1+t|≤f（x）≤|1+t|，所以f（x）取得最小值﹣|1+t|，∴﹣|1+t|≤﹣5，得t≥4或t≤﹣6，∴t的取值范围是（﹣∞，﹣6]∪[4，+∞）．。

高中数学(一轮复习)最基础考点系列考点2 根据集合间的关系求参数含解析

专题2 根据集合间的关系求参数根据参数的取值讨论集合间的包含关系★★★○○○○表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A 相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合AA⊆B且B⊆A⇔A＝B空集是任何非空集合的真子集∅B且B≠∅集合间的常见包含关系为子集、真子集和相等。

在集合中含有参数时要讨论参数的取值来确定集合间的关系。

（1）认清元素的属性,解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. （2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性"而导致解题错误.(3）防范空集。

在解决有关A∩B＝∅,A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.若集合A={x|2a+1≤x≤3a−5},B={x|3≤x≤22},则能使A⊆B成立的所有a的集合是（）A。

{a|1≤a≤9} B. {a|6≤a≤9} C. {a|a≤9}D。

ϕ【答案】C1．【广西省钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三理科数学开学考试试卷】设集合A=｛x|1＜x＜2}，B=｛x｜x＜a}，若A∩B=A,则a 的取值范围是（）A. {a ｜a≤2}B. {a|a≤1}C. ｛a|a≥1｝ D 。

{a|a≥2} 【答案】D【解析】∵设A =｛x |1〈x 〈2}，B =｛x |x 〈a ｝,A∩B=A 得A ⊆B ，∴结合数轴,可得2⩽a ，即a ⩾2 故选：D2．【河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学(文）试题】若集合{}{}2|60,|10P x xx T x mx =+-==+=，且T P ⊆，则实数m 的可能值组成的集合是__________．【答案】11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】由题意得：{}2,3P =-，由T P ⊆易知,当T =∅时， 0m =；当{}2T =-时， 12m =-；当{}3T =时， 13m =，则实数m 的可能值组成的集合是11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭,故答案为11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.3．【浙江省诸暨市牌头中学高中数学人教A 版必修1巩固练习：1。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三上学期

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018-2018学年高三数学上学期第3周考试试题（缺答案）一．选择题（每小题5分）1. 已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q )＝( ) A.[2，3]B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2]∪[1，＋∞)2.已知集合A ＝{x |x ＝x 2－2，x ∈R }，B ＝{1，m }，若A ⊆B ，则m 的值为( )A.2B.－1C.－1或2D.2或 23.已知集合A ＝{0，1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝n ，n ∈A }，则A ∩B 的真子集个数为( )A.5B.6C.7D.84．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－x >0}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A.(－∞，1]∪(2，＋∞)B.(－∞，0)∪(1，2)C.[1，2)D.(1，2]5．设x ∈R ，则“x >23”是“3x 2＋x －2>0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知命题p ：“若x ≥a 2＋b 2，则x ≥2ab ”，则下列说法正确的是( )A.命题p 的逆命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ”B.命题p 的逆命题是“若x <2ab ，则x <a 2＋b 2”C.命题p 的否命题是“若x <a 2＋b 2，则x <2ab ”D.命题p 的否命题是“若x ≥a 2＋b 2”，则x <2ab7．函数y ＝x （x －1）－lg 1x的定义域为( ) A ．{x |x ＞0} B ．{x |x ≥1}C ．{x |x ≥1或x ＜0}D ．{x |0＜x ≤1}8．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1) 9．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝x ＋e x10．在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋3)＝f (x )，当0<x ≤1时，f (x )＝2x ，则f (2 015)＝( )A ．－2B ．2C ．－12 D.1211．设f (x )是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2,1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4x 2－2，－2≤x ≤0x ，0<x <1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝( ) A ．0 B ．1 C.12D ．－1 12．设f (x )＝⎩⎨⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))的值为( ) A. 1100B ．2 C.10 D ．－2二、填空题（每小题5分）13．，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|，2}，∁U A ＝{5}，则实数a的值为________.14. 已知f (x 2－1)的定义域为[0，3]，则函数y ＝f (x )的定义域为________． 15.已知3f (x )＋5f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝2x ＋1，则函数f (x )的解析式为________________． 16. 函数f (x )＝x 3－15x 2－33x ＋6的单调减区间为________．三、解答题（17,18每小题15分；19,20每小题20分）17. 一次函数y ＝f (x )满足f (f (x ))＝9x ＋1，求f (x )18. 设a x ≤≤0，求函数x x x x x f 24683)(234+--=的最大值和最小值.19. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0是奇函数，求实数m 的值；20. 已知f (x )＝xx －a (x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．。

广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三下学期

2018-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题1．若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．若函数f（x）=（ax﹣1）e x（a∈R）在区间[0，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）3．二项式（ax﹣）3的展开式的第二项的系数为﹣，则x2dx的值为（）A．3 B．C．3或D．3或﹣4．由曲线y=x2和直线y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所围城的图形的面积的最小值为（）A．B．C．D．5．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是（）A．26 B．31 C．32 D．366．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，...，99.3位回文数有90个：101，111，121， (191)218，…，999．则2n+1（n∈N *）位回文数的个数为（）A．9×10 n﹣1个B．9×10 n个C．9×10 n+1个D．9×10 n+2个7．已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2018）B．（﹣2018，0） C．（﹣∞，﹣2018）D．（﹣2018，0）9．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+2018）f（x+2018）+2f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2018）B．（﹣2018，0） C．（﹣∞，﹣2018）D．（﹣2018，0）10．已知A（2，1），B（3，2），C（﹣1，4），则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形11．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB 的长等于（）A．3B．2C．D．112．直线x=2的倾斜角为（）A．1 B．不存在C．D．2二、填空题13．过点A（0，），B（7，0）的直线l1与过（2，1），（3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为．14．直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为．15．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为．16．已知点A（﹣1，0）和B（1，0）．若直线y=﹣2x+b与线段AB相交，则b的取值范围是．17．给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=3，OC=2，=3，则△ABC面积的最大值为．三、解答题18．设等差数列{a n}的公差为d，且a1，d∈N*．若设M1是从a1开始的前t1项数列的和，即M1=a1+…+（1≤t1，t1∈N*），M2=at1+1+at1+2+…+at2（1＜t2∈N*），如此下去，其中数列{M i}是从第t i﹣1+1（t0=0）开始到第t i（1＜t i）项为止的数列的和，即M i=at i﹣1+1+…+at i（1≤t i，t i∈N*）．（1）若数列a n=n（1≤n≤13，n∈N*），试找出一组满足条件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；（2）试证明对于数列a n=n（n∈N*），一定可通过适当的划分，使所得的数列{M n}中的各数都为平方数；（3）若等差数列{a n}中a1=1，d=2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{t n}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜t n），n∈N*，使得{M n}为等比数列，如存在，就求出数列{M n}；如不存在，则说明理由．19．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．20．做抛掷两颗骰子的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第二颗骰子出现的点数．（1）写出试验的基本事件；（2）求事件“出现点数之和大于8”的概率．21．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足从区域W中随机取点M（x，y）．（1）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第一象限的概率．（2）若x∈R，y∈R，求|OM|≤2的概率．22．试用等值算法求四个数84，118，132，156的最大公约数．2018-2018学年广西钦州市钦州港经济技术开发区中学高三（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．若曲线f（x）=x•sinx+1在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=xsinx+1在点处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率，然后根据两直线垂直的条件列方程求解a．【解答】解：f'（x）=sinx+xcosx，，即函数f（x）=xsinx+1在点处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是，所以，解得a=2．故选D．2．若函数f（x）=（ax﹣1）e x（a∈R）在区间[0，1]上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，分离参数，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=（ax﹣1）e x，∴f′（x）=（a+ax﹣1）e x，∵f（x）区间[0，1]上是单调增函数，∴f′（x）≥0对于x∈[0，1]恒成立，即a+ax﹣1≥0对于x∈[0，1]恒成立，即a≥对于x∈[0，1]恒成立，∵y=在x∈[0，1]上单调递减，∴函数的最大值为1，∴a≥1．故选：D．3．二项式（ax ﹣）3的展开式的第二项的系数为﹣，则x 2dx 的值为（）A ．3B ．C ．3或D ．3或﹣【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】先求二项式展开式的通项公式，求出第二项系数，从而求出a 的值，然后根据定积分的运算法则进行求解即可．【解答】解：二项式（ax ﹣）3的展开式的通项为T r +1=（ax ）3﹣r （﹣）r ，∵展开式的第二项的系数为﹣，∴a 3﹣1（﹣）1=﹣，解得：a=±1，当a=﹣1时， x 2dx=x 2dx=x 3= [﹣1﹣（﹣8）]=，当a=1时， x 2dx=x 2dx=x 3= [1﹣（﹣8）]=3，∴x 2dx 的值为3或．故选：C ．4．由曲线y=x 2和直线y=t 2（0＜t ＜1），x=1，x=0所围城的图形的面积的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】定积分．【分析】由题意将曲线y=x 2和直线y=t 2（0＜t ＜1），x=1，x=0所围成的图形的面积用定积分表示出来，再利用定积分的运算规则将面积表示为t 的函数，进行判断得出面积的最小值．【解答】解：设曲线y=x 2和直线y=t 2交点坐标是（t ，t 2），故曲线y=x 2和直线y=t 2（0＜t ＜1），x=1，x=0所围成的面积是：（t 2﹣x 2）dx +（﹣t 2+x 2）dx=（t 2x ﹣x 3）+（﹣t 2x +x 3）=．令p=，则p′=4t2﹣2t=2t（2t﹣1），知p=在（0，1）先减后增，在t=时取到最小值，故面积的最小值是．故选：D．5．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是（）A．26 B．31 C．32 D．36【考点】等差数列的性质．【分析】观察图形可知，有菱形纹的正六边形的个数组成一个以6为首项，5为公差的等差数列，即可得出结论．【解答】解：由题意，有菱形纹的正六边形的个数组成一个以6为首项，5为公差的等差数列．所以第n个图案中，是6+5（n﹣1）=6n+1．当n=6时，原式=6×5+1=31．故选：B．6．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，...，99.3位回文数有90个：101，111，121， (191)218，…，999．则2n+1（n∈N *）位回文数的个数为（）A．9×10 n﹣1个B．9×10 n个C．9×10 n+1个D．9×10 n+2个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用回文数的定义，结合分步计数原理即可计算2n+1（n∈N）位回文数的个数．+【解答】解：第一步，选左边第一个数字，有9种选法；第二步，分别选左边第2、3、4、…、n、n+1个数字，共有10×10×10×…×10=10n种选法，故2n+1（n∈N）位回文数有9×10n个+故选：B．7．已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，找出此复数在复平面内对应点的坐标．【解答】解：复数z====﹣+i，在复平面内对应点为（﹣，），此点位于第二象限，故选B，8．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2018）2f（x+2018）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2018）B．（﹣2018，0） C．（﹣∞，﹣2018）D．（﹣2018，0）【考点】导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2018）=（x+2018）2f（x+2018），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2018）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2018）＞F（﹣2）得，x+2018＜﹣2，即x＜﹣2018，故选：C．9．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有f（x）+xf′（x）＜x，则不等式（x+2018）f（x+2018）+2f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2018）B．（﹣2018，0） C．（﹣∞，﹣2018）D．（﹣2018，0）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由f（x）+xf′（x）＜x，x＜0，即[xf（x）]′＜x＜0，令F（x）=xf（x），则当x＜0时，F'（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，F（x+2018）=（x+2018）f（x+2018），F（﹣2）=（﹣2）f（﹣2），F（x+2018）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2018）＞F（﹣2）得，∴x+2018＜﹣2，即x＜﹣2018．故选：C．10．已知A（2，1），B（3，2），C（﹣1，4），则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用向量的数量积判断即可．【解答】解：∵A（2，1），B（3，2），C（﹣1，4），∴=（1，1），=（﹣3，3），∴cos A===0，∴A=，即△ABC是直角三角形．故选B．11．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB 的长等于（）A．3B．2C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选B12．直线x=2的倾斜角为（）A．1 B．不存在C．D．2【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角的定义，求得直线x=2的倾斜角．【解答】解：由于直线x=2垂直于x轴，它的倾斜角为，故选：C．二、填空题13．过点A（0，），B（7，0）的直线l1与过（2，1），（3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k的值为．【考点】圆的一般方程．【分析】根据四点共圆的条件可知，四边形的2个对角之和是180°，即l1与l2是相互垂直的，利用两条直线斜率的乘积为﹣1，即可得到结论．【解答】解：∵过点A﹙0，﹚，B﹙7，0﹚的直线l1与过点C﹙2，1﹚，D﹙3，k+1）的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，∴根据四点共圆的条件可知l1与l2是相互垂直，即l1与l2对应的斜率满足k1•k2=﹣1，即=﹣1，解得k=3．14．直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为x﹣y+1=0．【考点】直线的一般式方程；直线与圆相交的性质．【分析】求出圆心的坐标，再求出弦中点与圆心连线的斜率，然后再求出弦所在直线的斜率，由点斜式写出其方程，化为一般式．【解答】解：由已知，圆心O（﹣1，2），设直线l的斜率为k，弦AB的中点为P（0，1），PO的斜率为k op，则=﹣1∵l⊥PO，∴k•k op=k•（﹣1）=﹣1∴k=1由点斜式得直线AB的方程为：y=x+1故答案为：x﹣y+1=015．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【考点】斜率的计算公式；直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜角α为钝角，能得出直线的斜率小于0，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即＜0，解得﹣2＜a＜1，故答案为（﹣2，1）．16．已知点A（﹣1，0）和B（1，0）．若直线y=﹣2x+b与线段AB相交，则b的取值范围是[﹣2，2] ．【考点】直线的斜率．【分析】由题意知，两点A（﹣1，0），B（1，0），将点的坐标代入直线的方程2x+y﹣b=0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．【解答】解：由题意得：两点A（﹣1，0），B（1，0），若直线y=﹣2x+b与线段AB相交，则（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，∴b∈[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．17．给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=3，OC=2，=3，则△ABC面积的最大值为．【考点】向量在几何中的应用．【分析】先利用向量的数量积公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面积可得O到BC的距离，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：∵OB=3，OC=2，=3，∴∠BOC=60°，∴BC==，设O到BC的距离为h，则由等面积可得，∴h=，∴△ABC面积的最大值为••（+4）=．故答案为：．三、解答题18．设等差数列{a n}的公差为d，且a1，d∈N*．若设M1是从a1开始的前t1项数列的和，即M1=a1+…+（1≤t1，t1∈N*），M2=at1+1+at1+2+…+at2（1＜t2∈N*），如此下去，其中数列{M i}是从第t i﹣1+1（t0=0）开始到第t i（1＜t i）项为止的数列的和，即M i=at i﹣1+1+…+at i（1≤t i，t i∈N*）．（1）若数列a n=n（1≤n≤13，n∈N*），试找出一组满足条件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；（2）试证明对于数列a n=n（n∈N*），一定可通过适当的划分，使所得的数列{M n}中的各数都为平方数；（3）若等差数列{a n}中a1=1，d=2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{t n}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜t n），n∈N*，使得{M n}为等比数列，如存在，就求出数列{M n}；如不存在，则说明理由．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）利用定义，可以找出一组满足条件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；（2）先证明第二段可取3个数，t2=1+3=4；再证明第三段可取9个数，即，由此即可得出结论；（3）利用反证法进行证明即可．【解答】（1）解：由题意，M1=1，M2=2+3+4=9，M3=5+6+…+13=81；…（2）证明：记t1=1，即M1=1，又由2+3+4=9=32，，∴第二段可取3个数，t2=1+3=4；再由5+6+…+13=81=34，即，因此第三段可取9个数，即，依次下去，一般地：，…∴，……则．由此得证．…（3）解：不存在．令，则假设存在符合题意的等差数列，则{M n}的公比必为大于1的整数，（∵，因此q＞1），即此时，注意到，…要使成立，则1+q+q2必为完全平方数，…但q2＜1+q+q2＜（q+1）2，矛盾．因此不存在符合题意的等差数列{M n}．…19．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）1名顾客摸球2次停止摸奖的情况有，基本事件的个数为，然后代入等可能事件的概率公式可求（2）随机变量X的所有取值为0，10，20，30，40，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望．【解答】解：（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则P（A）==，…故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率．（2）随机变量X的所有取值为0，10，20，30，40．P（X=0）=，P（X=10）==，P（X=20）==，P（X=30）==，P （X=40）==…X．…20．做抛掷两颗骰子的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y 表示第二颗骰子出现的点数．（1）写出试验的基本事件；（2）求事件“出现点数之和大于8”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）利用列举法，可得试验的基本事件；（2）求出事件“出现点数之和大于8”的个数，即可求事件“出现点数之和大于8”的概率．【解答】解：（1）这个试验的基本事件为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．…（2）“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：（3，6），（4，5），（4，6），（5，4），（5，5），（5，6），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．所以所求概率P==．…21．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足从区域W中随机取点M（x，y）．（1）若x∈Z，y∈Z，求点M位于第一象限的概率．（2）若x∈R，y∈R，求|OM|≤2的概率．【考点】几何概型．【分析】（1）列举法求出基本事件的个数．二者做除法即可算出概率；（2）这是一个几何概率模型．算出图中以（0，0）圆心2为半径的圆的阴影面积，再除以平面区域矩形ABCD面积，即可求出概率．【解答】解：（1）若x，y∈Z，则点M的个数共有12个，列举如下：（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．当点M的坐标为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）时，点M位于第一象限，故点M位于第一象限的概率为．（2）这是一个几何概率模型．如图，若x，y∈R，则区域W的面积是3×2=6．满足|OM|≤2的点M构成的区域为{（x，y）|﹣1≤x≤2，0≤y≤2，x2+y2≤4}，即图中的阴影部分，易知E（﹣1，），∠EOA=60°，所以扇形BOE的面积是，△EAO的面积是，故|OM|≤2的概率为=．22．试用等值算法求四个数84，118，132，156的最大公约数．【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用等值算法可得：84和118的最大公约数，再求12与132的最大公约数，12与156的最大公约数．即可得出．【解答】解：先求84和118的最大公约数：118﹣84=24，84﹣24=60，60﹣24=36，36﹣24=12，24﹣12=12．∴84和118的最大公约数是12．再求12与132的最大公约数：由于132﹣12=120，120﹣12=118，118﹣12=96，96﹣12=84，84﹣12=72，72﹣12=60，60﹣12=48，48﹣12=36，36﹣12=24，24﹣12=12．故12是12与132的最大公约数．再求12与156的最大公约数．由于156﹣12=144，144﹣12=132，∴由上面知12又是12和156的最大公约数．这样12就是四个数84，118，132，156的最大公约数．2018年10月21日。

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广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三年级第一次月考考试理科数学试卷解析版一、（选择题每题5分，共60分）1. 已知全集，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，选C2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【答案】B【解析】由题意可得：，则实部与虚部之和为.本题选择B选项.3. 设为虚数单位），则（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】,,故选B.4. 已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，，即，所以有，故选B．考点：向量的运算．5. 用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的，若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：每个实数都大于的概率为，则3个实数都大于的概率为.本题选择C选项.6. 对于锐角，若，则A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛： (1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．7. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，据此整理可得：，则：.本题选择C选项.点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α可以知一求二．(2)关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．8. 设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件；从集合的角度看，若，则是的充分条件，若，则是的必要条件，若，则是的充要条件，若是的真子集，则是的充分不必要条件，若是的真子集，则是的必要不充分条件.9. 已知中，内角的对边分别为，若，则的面积为( )A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】,故选C.考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式.10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（）个A. 6B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】∵函数是定义在上的偶函数，当时，，函数的零点就是函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数在的图象，如图，由图可得：函数图象与直线有6个交点，故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．解题的关键是求出函数的值域11. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当仅与轴交于时，与轴有三个交点，满足题意，此时与满足；当与轴有两个交点，与轴有两个时，满足题意，此时满足；当与轴有三个交点，与轴有一个时，满足题意，此时满足；故选C。

点睛：与在与轴的交点都是三个，本题的分段函数与轴交点为四个，需分情况讨论：与轴交点个数：0，1，2，3四种情况即可得结论。

本题难度较大，主要考查了的图象。

12. 定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）A. 有两个B. 有一个C. 没有D. 上述情况都有可能【答案】A【解析】由于函数，为偶函数，且在单调递增，如图所示，函数，在上恒成立，函数在上的图象位于的图象上方，当时，由可得，解得，故的图象至少向左平移两个单位，才符合题意，即，由于函数的值域为，故函数的图象和直线有个交点，关于的方的根有个，故选A.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性以及函数图象的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．解答本题的关键是根据把在上恒成立转化为函数在上的图象位于的图象上方，然后求出，再利用数形结合将方程f(2x+1)=t的根转化为函数的图象和直线的交点.第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知,向量在方向上的投影为，则=________.【答案】9【解析】∵,∵向量在方向上的投影为故答案为914. 若，则__________．【答案】593【解析】由题意可得：∴log3x=4,log2y=9，∴x=34=81,y=29=512，∴x+y=81+512=593，故答案为：593.15. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是___________.【答案】【解析】以以为轴，以边上的高为轴建立坐标系，则，设，则，，当时，取得最小值，故答案为.16. 在中， ,若，则周长的取值范围______________. 【答案】．由正弦定理，得的周长，周长的取值范围是（2，3]，故答案为．【点睛】本题解题的关键是利用三角函数的诱导公式、两个角的和、差公式、倍角公式以及辅助角公式将三角函数化为形式．进而解决问题三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）17. 在等差数列中，，公差.记数列的前项和为. （1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)由题意可求得数列的首项为1，则数列的前n项和.(2)裂项可得，且，据此可得.试题解析：（1）∵，∴，∴，∴，∴，.（2）若成等比数列，则，即，∴,∵，∴.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 已知命题，命题。

（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围。

【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）当命题是用集合表示时，若是的充分条件，则表示命题所对应的集合是命题所对应集合的子集，转化为子集问题解决，通过数轴，列不等式组; (2)”为真命题，“”为假命题表示一真一假，所以分两种情况，真代表集合本身，假代表集合的补集，列不等式解决.试题解析：解：（1），，,,那么解得：(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时，解得考点：命题的真假判定与应用19. 共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态.一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租用单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表：租用单车数量每天一辆车平均成本根据以上数据，研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：①完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：称为相应于点的残差（也叫随机误差））；租用单车数量残差残差②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是该公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.6，0.4；投放1万辆时，该公司平均一辆单车一天能收入10元，6元收入的概率分别为0.4，0.6.问该公司应该投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）.【答案】（1）①见解析②模型乙的拟合效果更好（2）投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.【解析】试题分析（1）①通过对回归方程的计算可得两种模型的估计值，代入，即可得残差；②计算可得可知模型乙拟合效果更好；（2）分别计算投放千辆和一万辆时该公司一天获得的总利润，即可得结论。

（1）①经计算，可得下表：②，，，故模型乙的拟合效果更好.（2）若投放量为8千辆，则公司获得每辆车一天的收入期望为，所以一天的总利润为（元）若投放量为1万辆，由（1）可知，每辆车的成本为（元），每辆车一天收入期望为，所以一天的总利润为（元）所以投放1万辆能获得更多利润，应该增加到投放1万辆.20. 已知数列中，且且.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）证明见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）要证明数列为等差数列，只需证明为常数）即可；（2）由等差数列的通项公式，进而可求，利用错位相减法可求数列的前项和.试题解析：（1）设=所以数列为首项是2公差是1的等差数列.（2）由（1）知，①②②-①，得.【方法点睛】本题主要考查等差数列的定义以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21. 设函数，是定义域为R上的奇函数．（1）求的值；（2）已知，函数，，求的值域；（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：试题解析：（1）先利用为上的奇函数得求出以及函数的表达式，（2）先由得，得出函数的单调性，再对进行整理，整理为用表示的函数，最后利用函数的单调性以及值域，得到的值域．（3）利用换元法，将不等式转化为对勾函数问题求解，注意分类讨论思想的应用．试题解析：（1）是定义域为R上的奇函数，，得．（2），即，或（舍去），令，由（1）知在[1，2]上为增函数，∴，，当时，有最大值；当时，有最小值，∴的值域．（3）=，，假设存在满足条件的正整数，则，①当时，．②当时，，则，令，则，易证在上是增函数，∴．③当时，，则，令，则，易证在上是减函数，∴．综上所述，，∵是正整数，∴=3或4．∴存在正整数=3或4，使得对恒成立．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查解不等式，考查二次函数最值的研究，解题的关键是确定函数的单调性，确定参数的范围．选做题（22题，23题选做一题，共10分）22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点.以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.已知直线（为参数）与曲线交于两点，且.（1）若为曲线上任意一点，求的最大值，并求此时点的极坐标；（2）求.【答案】（1）最大值，（2）【解析】试题分析：（1）由两角和的正弦公式可得，可以求出的最大值及此时点的极坐标方程；（2）将曲线转化成普通方程，将的参数方程代入，由的几何意义可得的大小，可得结论。

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