八下 数学 2019 二中 期末试卷

2018-2019学年度下学期期末考试卷
八年级 数学
一、选择题（每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项.）
1．一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=?的求根公式是（ ）
A ．1,2x =
B ．1,2x =
C ．1,22b x a ?=
D ．1,22a x b -?= 2．关于x 的一元二次方程()212019x k -=-，下列说法错误的是（ ）
A ．k =2017方程无实数解
B ．k =2018方程有一个实数解
C ．k =2019有两个相等的实数解
D ．k =2020方程有两个不相等的实数解
3．抛物线2
4(3)12y x =++的顶点坐标是（ ）．
A. （4,12）
B.（3,12）
C. （-3,12）
D. （-3，-12）
4．关于抛物线21(2)y x =+与22(2)y x =-的说法，不正确的是（ ） A ．1y 与2y 的顶点关于y 轴对称
B ．1y 与2y 的图像关于y 轴对称
C ．1y 向右平移4个单位可得到2y 的图像
D ．1y 绕原点旋转180°可得到2y 的图像 5．如图，把两块全等的45°的直角三角板V Rt ABC 、V Rt DEF 重叠在一起，∠A=∠D=90°，AB 中点为P ，斜边BC 中点为Q ，固定V Rt DEF 不动，然后把V Rt ABC 围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角形厚度不计）（ ）
A ．顶点A
B ．顶点B
C ．顶点P
D ．顶点Q
5题图 6题图 6. 如图，已知二次函数2
y x bx c =-+-，它与x 轴交于A 、B ，且A 、B 位于原点两侧，与y 的正半轴交于C ，顶点D 在y 轴右侧的直线:4l y =上，则下列说法：
①0bc < ②04b << ③AB=4 ④8V ABD S =
其中正确的结论有（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ①②③
D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 一元二次方程26x =的解为
8. 把抛物线2531y x x =-+沿y 轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为
9. 抛物线2
2y x x =-，当y 随x 的增大而减小时x 的取值范围为
10. 如图，已知A （1，0）、B （3，0）、C （0，-1），D （0，1），若线段CD 可由线段AB 围绕旋转中心P 旋转而得，则旋转中心P 的坐标是
11. 一元二次方程2250x x a ++=的两根为m ，n ，若mn =2，则26m m n ++=
12. 如图，将一个8cm ×16cm 智屏手机抽象成一个矩形ABCD ，其中AB=8cm ，AD=16cm ，然后将它围绕顶点A 逆时针旋转一周，旋转过程中A 、B 、C 、D 的对应点依次为A 、E 、F 、G ，则当△ADE 为直角三角形时，若旋转角为α（0360α<<?），则α的大小为
10题图12题图
三、（本大题共五个小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解方程：2610
+-=（2）解方程：(1)6
x x
x x+=
14. 已知函数2
=-++，
y m x x
(1)42
（1）当m取何值时抛物线开口向上？
（2）当m为何值时函数图像与x轴有两个交点？
（3）当m为何值时函数图像与x轴只有一个交点？
15.已知两条线段长分别是一元二次方程28120
-+=的两根，
x x
（1）解方程求两条线段的长。

（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。

（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求指教三角形的面积。

16．某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A、B两个大组，同一个大组的两个班都进行一场比赛，这样第一轮A、B两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个
班？
17. 作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与x 轴交于A 、B ，与y 轴交于C ，点D 是抛物线的顶点，过D 平行于y 轴的直线是它的对称轴，点P 在对称轴上运动。

仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：
（1）在图①中作出点P ，使线段PA+PC 最小；
（2）在图②中作出点P ，使线段PB-PC 最大.
图 ① 图 ② 四、（本大题共三个小题，每小题8分，共24分）
18. 直线1y x m =+与抛物线22
y ax bx c =++交于P 、Q （2，3）两点，其中P 在x 轴上，Q （2,3）是抛物线2y 的顶点。

（1）求1y 与2
y 的函数解析式，（2）求函数值12y y <时x 的取值范围。

19. 已知二次函数2242
=-++
y x ax a
（1）若该函数与x轴的一个交点为（-1,0），求a的值及该函数与x轴的另一交点坐标；
（2）不论a取何实数，该函数总经过一个定点，
①求出这个定点坐标
②证明这个定点就是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点。

20．某产品成本为400元/件，由经验得知销售量y与售价x是成一次函数关系，当售价为800元/件时能卖1000件，当售价1000元/件能卖600件，问售价多少时利润W最大？最大利润是多少？
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21. 已知抛物线22129y ax abx a b =-++，与x 轴交于A 、B ，
（1）若a =-1，b =1时，求线段AB 的长，
（2）若a =-1，b ≠1时，求线段AB 的长，
（3）若一排与1y 形状相同的抛物线在直角坐标系上如图放置，且每相邻两个的交点均在x 轴上，M （12，0），若OM 之间有5个它们的交点，求a 的取值范围。

22. 若抛物线上21y ax bx c =++，它与y 轴交于C （0，4），与x 轴交于A （-1，0）、B （k ，0），P 是
抛物线上B 、C 之间的一点，
（1）当k =4时，求抛物线的解析式，并求出当V BPC 面积更大时的P 的横坐标。

（2）当a =1时，求抛物线的解析式及B 的坐标，并求当V BPC 面积最大时P 的横坐标。

（3）根据（1）、（2）推断P 的横坐标与B 的横坐标有何关系？
六、（本大题共一个小题，共12分）
23．如图，在白纸上画两条长度均为a cm 且夹角为30°的线段AB 、AC ，然后你把一支长度也为a cm
的铅笔DE放在线段AB上，将这支铅笔以线段AB上的一点P为旋转中心顺时针旋转一周。

（1）若P与B重合，当旋转角为时，这支铅笔与线段AB、AC围成的三角形为等腰三角形。

（2）点P从B逐渐向A移动，记AP
=,
t
BP
t=，当旋转角为30°、、、210°、时这支铅笔与线段AB、AC共①若1
围成6个等腰三角形。

②当这支铅笔与线段AB、AC正好围成5个等腰三角形时，求t的取值范围。

③当这支铅笔与线段AB、AC正好围成3个等腰三角形时，直接写出t的取值范围。

图①图②。