2009年秋季多元统计分析考试答案

《多兀统计分析》课程试卷答案

2009年秋季学期

开课学院：理

考试方式：“闭卷、开卷、一纸开卷、其它

考试时间：120分钟

班级 _______________ 姓名 _________________ 学号 _____________________

装 说明：本试卷后附有两张白纸，后一张为草稿纸，可以撕下，但不得将试卷撕散, : 散卷作

废。

广2 \ q 1 1、

（15分）设X =

X2〜N3（»2 ），其中卩= -3，―

1 3 2，

U 丿

2 2>

订

1•求3X ! -2X 2 • X 3的分布; X i

使X 3与X3 - a" 相互独立。

*丿 X i

解：1. 3捲-2X 2 +X 3 =（3 -2 1 ] x 2 A CX ，则 CX ~ N （C 巴 C 瓦 C ）。（2 分）

l X 3」

线

2 1 1 1 3

:

其中：=（3 -2 1 】

-3 =13，C 迟 C"=（3 -2 1） 1 3 2 -2 =9 o （4

分）

:

<1 2 2」

所以 3x i -2X 2 * X 3 〜N 13, 9

（1 分）

,0 6，给定显著性水平

2.

求二维向量,

'X3

F / 、 X1

『0

I

f

、

X3 —a

<_a1

—a2

1

k 、込

1X3

贝U AX 〜N 2 A 」, A - A o （1 分）

2.

色AX ，

其中:

因为 a , +2a 2 =2 时 a ,2 +3a ； +2a ,a 2 —2a , —4a 2 +2 >0。所以使 x 3与 x 3 - a" * XI 相 区2丿 互独立，只要

（a

a=,

中的 a ,, a 2 满足 a,+2a 2

=2。

（4 分）

1去丿

求均值向量」和协方差矩阵匕的无偏估计

2.

广

（0 0 门

（ 1 、 1 -3 =1 I —a , -a 2 1 丿 J 」 l_2a, +3a 2 +1 / ,（1 分） A ）二 广0 0 广 1 1 1） 1 r 0 0 1V 2 — a , — 2a 2 * 2

1 1 3 2

2 2 1一玄1 - a 2 1

丿

2 2丿

I-a

, —a2 v >

1一 a , — 2a 2 + 2 a , + 3a 2 + 2a , a 2 — 2a , — 4a 2 + 2 ;

A 二 A =

（2

分）

（已知

F 分布的上〉分位数为 F °.05（,,2）二佗⑸耳^⑵,）=,99.5,F 0.05（2,2）

=,9） '8^

（3

分）

1 n

丄'

（X i n -1 y -X ）（X i -X ）=

4 -3

1—3 9

（3分）

要使X 3与X 3

— a"1

相互独立，必须 —a , —2a 2 + 2 = 0 ,即卩a , +2a 2 =2。

、（〔4分）设一个容量为 n=3的随机样本取自二维正态总体，其数据矩阵为

在原假设成立的条件下，检验统计量为:

6，S=^£（X i_X ）（X i _X ）「=（

4

3

/ n -1 i 4

— 3

n — p 2 '点T ""0°5（21）"99-5

...................................

所以接受原假设。

（1分）

（20分）据国家和地区的女子田径纪录数据，数据如下表:

3.1国家和地区 100米 （秒） 200米 （秒） 400米 （秒） 800米 （分）

1500 米 （分）

3000 米 （分）

马拉松 （分）

阿根廷 11.61 22.94 54.50 2.15 4.43 9.79 178.52 澳大利亚 11.20 22.35 51.08 1.98 4.13 9.08 152.37 奥地利 11.43 :23.09 50.62 1.99 4.22

:

9.34 159.37 比利时

11.41

[23.04

52.00

2.00

4.14 —

8.88 157.85

美国 10.79 [21.83 50.62 1.96 3.95 8.50 142.72 苏联 11.06 [22.19 49.19 1 1.89 3.87「 8.45 151.22 西萨摩亚

12.74

25.85

58.73

2.33

5.81

13.04

306.00

基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，利用S P S S 软件所得部分运算结果如下: 表 3.2 Descriptive Statistics

Mea n Std. Deviation An alysis N

100米（秒）「 11.6185 .45221 55

200米（秒）1 23.6416 1.11106 55 400米（秒） 53.4058 2.67834 55 800米（分）「 2.0764 .10822 55 1500米（分） 4.3255 .33243 55 3000米（分）

9.4476 .82434 55 马拉松（分）

173.2533

30.42954

55

表 3.3 KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olk in Measure

仁耳8

冋临

（3

分）

-3

9丿 =4

/3）A

（

■8A

0 ‘

8

<3

（2

分）

X i

.（1 分）

9