小学思维数学：行程问题与钟表问题综合-带详解
小学数学-行程问题思维导图_简单清晰脑图分享-知犀
行程问题普通行程
基础行程路程=速度×时间
等距离平均速度v=2v₁v₂/(v₁+v₂)
比例行程
行程问题三定律
路程一定,速度和时间成反比
时间一定,路程和速度成正比
速度一定,路程和时间成正比
全程比例法确定不变重一找题眼一转化一份数思想
局部比例法
求V,找ST局部求时间
求T,找SV局部求时间(几乎没有)
求S,找VT全程求时间,局部求速度(绝大多数题目)相遇问题
基础公式路程和=(大速度+小速度)×时间
求V倍数比例法
多次相遇问题先整体一后部分一再局部一时间搭桥
追击问题
基础公式路程差=(大速度-小速度)×时间
解题思路根据“路程差”列式。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
四年级下册数学课件-思维拓展行程问题(8张PPT)
● 行程问题
● 一辆快车和一辆慢车，同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过6小时后相遇，相
遇后快车再行驶快3车小六时小时后行到的路达程乙地。已知慢慢车车车六的小速时行度的是路每程 小时行驶45千米，求甲、 乙两地相距的距离。
快车
慢车
●甲
乙
540千米
270千米
相遇时慢车六小时行的路程：45×6=270（千米）
四年级思维拓展行程问题
● 行程问题
● 甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从A地，丙从B地同 时相向出发，丙与乙相遇两分钟后遇到甲。A、B两地相距多远？
甲
丙
●A甲
丙
B乙
乙
相遇问题口诀：相遇那一刻，路程全走过，除以速度和，就把时间得
两分钟甲、丙走的路程：（50+70）×2=240（米） 从出发到乙、丙相遇时，乙比甲多走的路程：240米 从出发到乙、丙相遇，用的时间：240÷（60-50）=24（分钟）
当小明到达少年宫时比小王多走的路程：144+288=432（米）
小明为什么比小王多走432米呢？因为小明每分钟比小王多走18米 小明到少年宫的时间：432÷18=24（分钟） 学校到少年宫的距离：90×24=2160（米）
● 行程问题
● 两辆汽车同时从东、西两站相向开出，第一次在离东站60千米的地方相遇。之后， 两车继续以原来的速度前进，各自到达对方车站后都立即返回，又在距离中点西侧 3甲0 千 米 处 相 遇 。 两 车 站 相 距 多 少 千 米 ？
丙在甲乙中间时，甲车运动的路程：60（x+0.5）
解方程得：x=1.7
● 行程问题
● A、B两地相距60千米，甲乙两车同时从A地出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到达B地后立即返回，在距 离B地12千米处与甲相遇，求甲每小时的速度。
小学思维数学：行程问题与钟表问题综合-带详解
时钟问题1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度例题精讲知识点拨教学目标【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 【答案】65411分钟【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)篇章重构：时钟问题是一个特殊的圆形轨道上两个指针的追及或相遇问题。
在时钟问题中，我们研究的是时钟的快慢、周期以及时针和分针所成的角度等等。
时钟问题的速度和总路程的度量方式不同于其他行程问题，而是以“每分钟走多少角度”或“每分钟走多少小格”为单位。
对于标准的时钟，整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度，60个小格，每个小格为6度。
分针每分钟走1小格或6度，时针每分钟走1小格或0.5度。
然而，在许多时钟问题中，我们会遇到各种“怪钟”或“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数与常规的时钟不同，因此需要对不同的问题进行独立的分析。
要将时钟问题视为行程问题，分针快，时针慢，因此分针和时针之间的问题就是追及问题。
在解决时钟的快慢问题时，需要学会十字交叉法。
例如，对于时钟问题，需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65分钟。
下面是例题精讲：例1：XXX有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时0秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒。
那么XXX的手表一昼夜比标准时间差多少秒？解析：闹钟每小时只走(3600-30)/3600个小时，而手表每小时走(3600+30)/3600个小时。
因此，标准时间走1小时，手表走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时。
手表每小时比标准时间慢1-(3600-30)/3600*(3600+30)/3600=1-/=1/个小时，即四分之一秒。
因此，一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒。
巩固题1：XXX家有一个闹钟，每小时比标准时间分。
有一天晚上10点整，XXX对准了闹钟，他想第二天早晨6:00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？解析：从晚上10点到第二天早晨6点，共计8小时。
因为闹钟比标准时间分，所以实际上只需要设置闹钟在标准时间的8小时之前3*8=24分即可。
五年级下学期 拓展专题 钟面行程问题 完整版课件+作业 带答案_
10
2
9
39
3
8
4
7
5
6
8
4
7
5
6
练习1
在9 点和10 点之间，钟面上的分针和时针在什么时刻可重合？
板书：
9点时原夹角： 9×30°=270°
追及时间：270°÷5.5°= 49 1（分）
11
49 1 分钟后时针和分针第一次重合
11
本节知识点 一、时针和分针重合时间：
时间=原夹角÷（6°-0.5°）
钟面行程问题
课堂引入：复习追及问题
小东步行上学，每分钟走60米。一天早上小东出发10分钟后，妈妈发现他忘带作业了 ，立刻骑车以每分钟210米的速度去追他，经过几分钟可以追上？
路程差：60×10=600（米） 速度差：210-60=150（米/分）
追及时间：600÷150=4（分钟）
追及时间=路程差÷速度差
分析： 不足一个小时，时针和分针位置 恰好对调，两针合起来刚好走了 一圈，即360度。
角度和:12 30＝360
360 6.5＝55 5（分） 13
答：电影时长是 55 5 分。 13
总结：位置对调的钟表问题中,时针和分针的角度和是360度,转化为相遇问题。
练习4
小新在3 点多时开始做作业，当他做完作业时已经4 点多了，这 时小新发现钟表上的时针和分针与他开始做作业时正好交换了位 置。你知道小新做作业用了多长时间吗？
13
7
5
7
5
6
6
总结：对称钟表问题中,关注时针和分针的角度和,转化为相遇问题。
练习3
在早晨5 点和6 点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在 时针与分针的正中央。这个时刻是5 点几分？
小学思维数学：简单的行程问题-带详解
简单的行程问题1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”3. 利用对比分析法解终（中）点问题一、s 、v 、t 探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s 、v 、t 三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。
表示时间的t ，这个字母t 代表英文单词time ，翻译过来就是时间的意思。
表示速度的字母v ，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity ，而不是我们常用来表示速度的speed 。
velocity 表示物理学上的速度。
与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance ，但这个单词并不是以字母s 开头的。
关于为什么会用s 来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v 和代表时间的t 在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s 来表示速度。
二、关于s 、v 、t 三者的基本关系速度×时间=路程 可简记为：s vt =路程÷速度=时间 可简记为：t s v =÷路程÷时间=速度 可简记为：v s t =÷三、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
板块一、简单行程公式解题【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．【答案】7点52分【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时15千米，用时2小时，回来以每小时10千米的速度行驶，需要多少时间？【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 从家到学校的路程：15230⨯=（千米），回来的时间 30103÷=（小时）．【答案】3小时【例 2】 甲、乙两地相距100千米。
小学奥数 钟面行程问题 完整版 带解析答案
8、一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：
(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？
(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？
解答：
（1）3点整时，分针落后时针90°，第一次重合时，分针追上了时针，夹角是0°，所以在整个过程中，追及路程是90-0=90°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：
钟面行程问题
钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表问题的相关知识，学会将角度问题转化为环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系．
钟面上，分针每分钟转（ 6 ）度，时针每分钟转（ 0.5 ）度。
例题讲解：
1、有一座时钟现在显示上午10点整，问：
(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？
（90-0）÷（6-0.5）= （分）
（2）重合时，分针和时针夹角时0°，当时针与分针第一次张开成一条直线时，分针领先180°，所以在整个过程中，追及路程是180-0=180°，速度差为：6-0.5=5.5°，所以追及时间：（180-0）÷（6-0.5）= （分）
9、在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分钟，时针和分针第一次垂直？
360÷（6-0.5）= （分）
2、小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？
解答：
6点半时，分针落后时针：15°当时针和分针第一次张开成一条直线时，分针超过时针180°，所以整个过程的追及路程为：180+15=195°，所以追及时间为：
4、下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？
五年级数学思维能力拓展专题突破系列(一)行程中的钟表问题讲义(含答案)
五年级数学思维能力拓展专题突破系列（一）行程中的钟表问题——钟表问题认识（1）认识行程问题的钟表问题，学会转化的思想解决问题1、认识钟表问题2、会用行程技巧解决钟表问题（即是该课程的课后测试）1. 简答题：什么是钟表问题？2. 简答题：钟表上解题可以有哪两种表示方法？3. 简答题：行程问题相遇时，速度，时间，路程三个量的关系是什么？4. 简答题：行程问题追及时，速度，时间，路程三个量的关系是什么？5. 简答题：时钟问题，分针的速度是时针速度的多少倍？1. 答案：研究钟面上时针和分针关系的问题。
2. 答案：可以按度数表示，也可以用格数表示。
3. 答案：相遇：路程=速度和×相遇时间4. 答案：追及：路程=速度差×相遇时间5. 答案：12倍五年级数学思维能力拓展专题突破系列（一）行程中的钟表问题——钟表问题认识（2）认识行程问题的钟表问题，学会转化的思想解决问题1、认识钟表问题2、会用行程技巧解决钟表问题1. 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？2. 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。
星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃响，提醒她帮助妈妈做饭。
钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分？3. 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？（即是该课程的课后测试）1. 钟面上3时多少分时，分针与时针恰好重合？2. 在钟面上5时多少分时，分针与时针在一条直线上，而指向相反？3. 钟面上12时30分时，时针在分针后面多少度？4. 钟面上6时到7时之间两针相隔90°时，是几时几分？5. 钟面上7时到8时之间两针相隔180°时，是几时几分？1. 360÷12×3= 90(度) 90÷(6－0.5)＝90÷5.5≈16.36(分)答：两针重合时约为3时16.36分2. 360÷12×5=150(度)(150＋180)÷(6—0.5)＝60(分)5时60分即6时整。
奥数行程问题中的钟表问题
奥数行程问题中的钟表问题
关于奥数行程问题中的钟表问题
行程问题的题型变化多样，形成10多种题型（比如相遇、追及问题，火车过桥，流水行船，钟表问题，发车问题，扶梯问题等等），都有各自相对独特的解题公式和方法。
接下来徐丽老师将会对钟表问题进行解析，希望对大家有所帮助！
一、问题简介
时钟问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解。
二、常见解题方法
基本解题思路：追及问题里面的路程差思路，即格或角(分针)=格或角(时针)+格或角(差)
三、经典例题
例1、在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
四、巩固练习
1、小明做作业的.时间不足1小时，他发现结束时手表上的时针、分针的位置正好与开始时时针分针的位置交换了一下，问小明做作业用了多长时间？。
小学数学高年级思维训练行程问题十个专题突破含详解
小学数学高年级思维训练：行程问题（一）相遇问题相遇问题主要研究两个物体在运动中速度、时间和路程之间的数量关系。
基本数量关系：速度和×时间 = 相遇路程相遇路程÷速度和 = 时间相遇路程÷时间 = 速度和时间相同，速度之比 = 路程之比速度相同，时间之比 = 路程之比路程相同，时间之比 = 速度的反比审题时要注意关键信息，是否同时出发，运动方向是同向、相向、相背还是往返，相遇还是相距，相遇次数（本专题相遇次数均为1次），单位是否需要换算。
解题方法包括图示法、公式法、比例法、方程法。
两个物体同时出发，相遇所用的时间是相同的。
运动过程可分为相遇前、相遇时、相遇后。
解题思路一般是分析已知条件中的数量关系，寻找等量关系，稍复杂的试题可画出线段图辅助分析。
甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B 地、A地。
甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。
甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。
问：（1）两人出发后多久可以开始用对讲机联络？（2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？（3）他们可用对讲机联络多长时间？【答案】（1）3小时（2）0.25小时（3）0.5小时【解析】【分析】（1）因为当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。
所以他们两人出发后开始用对讲机联络时所走的时间等于总路程减去20千米的差除以两人速度和。
（2）相遇的时间等于相距的路程除以两人速度和。
（3）用对讲机联络时间包括相遇前20千米和相遇后20千米所用的时间和。
【详解】（1）（260－20）÷（32＋48）＝240÷80＝3（小时）答：两人出发后3小时可以开始用对讲机联络。
（2）20÷（32＋48）＝20÷80＝0.25（小时）答：他们用对讲机联络后，经过0.25小时相遇。
（3）（20＋20）÷（32＋48）＝40÷80＝0.5（小时）答：他们可用对讲机联络时间是0.5小时。
小学四年级数学思维专题训练—基本行程问题(含答案解析)
小学四年级数学思维专题训练—基本行程问题l 小明和小新在同一街道，小明家在学校东600米处，小新家在学校西200米处，那么小新家距离小明家米。
2 汽车从A站经过B站后开往c站，已知离开B站9分钟时，汽车离A站15千米，又行驶一刻钟，离开A站25千米，如果再行驶半小时，汽车离A站千米．3 从家到办公室59千米，张经理需驾车l小时．她的行程包括20分钟在高速公路上，40分钟在市区道路上．若在市区道路上的时速为45千米，问她在高速公路上的时速是千米．4 龟、兔赛跑，全程1800米．乌龟每分钟爬15米，兔子每分钟跑400米，发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米，兔子在途中睡了多少分钟？5 一只电子猫在周长为240米的环形跑道上跑了一圈．前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米．这只电子猫跑后120米用了多少秒？6 有一车队共15辆车，每辆车长度相等，车与车之间的间隔为10米，这个车队用1 5秒时间，以每秒16米的速度通过一座25米长的大桥，则每辆车长____米．7 一个车队以4米／秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥，共用115秒，已知每辆车长 6米，相邻两车间隔20米，则这个车队一共有__辆车8、小巧站在铁路边，一列火车从她身边开过用了3分钟，已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟，这座大桥长____ 米．9、小红乘船以6千米／时的速度从A到B，然后又乘船以12千米／时的速度沿原路返回，那么小红在乘船往返过程中，平均每小时行千米．10、汉江是长江的支流，汉江水的水速为每小时3千米，长江水的水速为每小时4千米，一条船沿汉江顺水航行两小时，行了56千米到达长江，在长江还要逆水航行147千米．这条船还要行小时．11、沿江有两个城市，相距600千米，甲船往返两城市需要35小时，其中顺水比逆水少用5小时，乙船在静水中的速度是每小时15千米，那么乙船往返两城市需要小时．12 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1. 5倍，如果上山用了3小时50分钟，那么下山用了小时。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
第4讲 行程问题(钟表).含答案.5年级数学.提高班.寒假.教师版
钟表问题&自动扶梯本讲内容时针分针的相遇追及时针分针的夹角扶梯与人的相遇追及行程问题一直都是在研究时间、速度和路程三者之间的关系，之前我们已经学习过一般相遇追及问题，流水行船问题，火车过桥问题以及环形跑道上的多人相遇追及问题，这里我们将继续学习相遇追及问题里面另外两部分：钟表上的相遇追及问题和自动扶梯上的行程问题。
钟表上的相遇追及问题：分针绕钟面一圈需要的时间是60分钟，所以分针每分钟走360606÷=；时针绕钟面一圈需要的时间是12小时，所以时针每分钟走36012600.5÷÷=；分针与时针的速度差是每分钟60.5 5.5-=。
【例1】 【基础】三点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为三点钟的时候时针指向正“3”，分针指向正“12”，它们之间间隔是三大格，所以夹角是33090⨯=度。
【提高】八点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为八点钟的时候时针指向正“8”，分针指向正“12”，它们之间的间隔是四大格，所以夹角是430120⨯=度。
【尖子】两点钟的时候时针和分针夹角是多少度？【分析】 因为两点钟的时候时针指向正“2”，分针指向正“12”，它们之间间隔是两大格，所以夹角是23060⨯=度。
第4讲行程问题—钟表【例2】 【基础】钟面上6点1分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，1分钟以后，分针比时针多走了1 5.5 5.5⨯=，所以此时两针夹角是180 5.5174.5-=。
即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是174.5。
【提高】钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，10分钟以后，分针比时针多走了10 5.555⨯=，所以此时两针夹角是18055125-=。
即钟面上6点10分时，时针与分针的夹角是125。
【尖子】钟面上6点20分时，时针与分针的夹角是多少度？【分析】 我们注意到6点时，时针与分针夹角是180，20分钟以后，分针比时针多走了20 5.5110⨯=，所以此时两针夹角是18011070-=。
小学四年级奥数思维训练-行程问题
小学四年级奥数思维训练-行程问题行程问题（一）专题简析：解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析：这是一道相遇问题。
两人每小时共走6＋4=10千米（这是他们的速度和）。
求两人几小时相遇,就是求20千米里面有几个1 0千米。
因此,两人20÷（6＋4）=2小时后相遇。
试一试1：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米？分析：“人走狗跑,人相遇狗停”两人相遇的时间就是狗跑的时间。
相遇时间=2000÷（110＋90）=10分钟狗共行：500×10=5000米。
试一试2：甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米。
一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络.两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米？例3：甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米？分析：这是一道相背问题。
解答相背问题同相遇问题一样。
甲乙两人共行54－18=36千米,每小时共行7＋5=12千米。
要求几小时能行完36千米,就是求36千米里面有几个12千米。
所以,36÷12=3小时。
试一试3：东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米。
(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展含答案
(奥数典型题)行程问题-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展第8讲行程问题【知识点归纳】1.、速度：指单位时间内所行的路程。
因为速度＝路程÷时间，所以速度的单位名称是路程单位/时间单位，即千米/时，米/分，米/秒，千米/分……2、路程、时间与速度的关系：（1）已知路程和时间，求速度：速度＝路程÷时间；（2）已知路程和速度，求时间：时间＝路程÷速度；（3）已知速度和时间，求路程：路程＝速度×时间。
在路程、时间和速度三个量中，知道其中的任何两个量，都能求出第三个量。
【方法总结】1、路程、时间和速度之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1．客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3h相遇，相遇后客车又行驶2h到达乙地，已知货车每时行驶50km，问甲、乙两地相距多少千米？2．甲乙两列火车分别从南、北两地同时相对开出，6小时后相遇。
甲车的速度是120千米/时，乙车的速度是130千米/时。
求南、北两地的路程。
（先画图整理条件和问题，再解答。
）3．客、货两车同时从甲乙两地相对开出在离乙地80千米的地方第一次相遇，相遇后继续行驶，到达对方出发点后立即返回，第二次在距离甲地50千米的地方相遇。
求甲、乙两地间相距多少千米？（画图可以帮助理解!）4．甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度减少2米/秒，结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
5．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。
甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。
则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？6．甲乙两地相距1200千米。
一辆大客车和一辆小客车分别从两地同时出发，相向而行，6小时相遇。
小学数学小升初数学所有类型行程问题(相遇问题追及问题火车行船问题环形跑道)集齐了(图文结合)
行程问题基础篇
【练习2】
1，甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人 西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？
2，有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行 1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇 到乙车。求东西两站的距离。
行程问题基础篇
【例题1】货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小 时行48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处 相遇。东西两地相距多少千米？
【思路导航】 由条件“货车每小时行48千米，客车每小时行42千米”可知货、
客车的速度和是48＋42=90千米。由于货车比客车速度快，当货车过 中点18千米时，客车距中点还有18千米，因此货车比客车多行 18×2=36千米。因为货车每小时比客车多行48－42=6千米，这样货 车多行36千米需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间。所以，两地相 距90×6=540千米。
2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而 下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头 间水路长多少千米？
3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水 中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只 轮船往返一次需要多少时间？
行程问题基础篇
【练习5】 1，甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小时，逆流而 上需要16小时。如果客船顺流而下需要12小时，那么客船在静水中的速 度是多少？
2，A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流 而上需要10小时。如果乙船逆流而上需要20小时，那么乙船在静水中的 速度是多少？
【精品奥数】六年级上册数学思维训练讲义-第十四讲 时钟与行程 人教版(含答案)
第十四讲时钟与行程第一部分：趣味数学停止的时间英国作家盖伊。
波斯比在会议录中写道：1887年1月12日清晨，泰晤士河滨街陷入一片混乱之中。
原来，某码头的工作人员上早班时发现保险箱被撬，失窃了一笔款子。
守夜的老头子也不知去向，他是个老实人，谁也不会怀疑他监守自盗。
同日晚间，水上警察发现了看守者的尸体，经法医鉴定，他是被谋杀后抛入河中的。
在死者的衣袋里发现了一只走时十分准确的高级挂表，但已经停了。
无疑，表针所指示的时间是一个十分重要的线索。
可是一个手脚十分笨拙的警察竟然忘记了要保持现场完好如初的规定，出于好奇，把挂表里的指针拨弄了几圈。
他这种愚蠢的行径，当即遭到同事的严厉斥责。
后来，探长问他，是否还记得刚发现挂表时，表针所指示的时间。
警察听到长官向他问话，当即报告说，具体时间他没有细看，但有一点印象十分深刻，就是时针和分针正好重叠在一起。
而秒针正好停在表面上一个有斑点的地方。
探长听后，看了看挂表。
表面上有斑点的地方是49秒。
他想了想，就确定了尸体被抛入河中的确切时间，并且与法医的验尸报告也是一致的。
这一来，就大大的缩小了侦查范围，很快捉到了凶手。
你知道挂表究竟停在什么时间?【答案】十二点第二部分：习题精讲【例题1】从时针指向4点开始，再经过多长时间，时针正好与分针重合?【思路导航】根据“路程差÷速度差追及时间”求出追及时间。
20÷（1－112）＝21911（分） 练习一：1.中午12时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是几几分?2.5点以后，经过多长时间，时针与分针第一次重合?第二次重合?3.现在是6点多钟，时针与分针恰好重合，再过多少时间，时针与分针第一次位于同一直线上?【例题2】7点多少分的时候，分针落后于时针100°?【思路导航】本题就转化为:分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，7点多少分的时候，分针落后于时针100? 7点整，分针落后于时针210°，题目要求“分针落后于时针100°，也就是说分针要追上时针210°-100°＝110°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
时钟问题1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度例题精讲知识点拨教学目标【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 【答案】65411分钟【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
【答案】92111分【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度，490(60.5)1611÷-=（分）9k【答案】41611分【例3】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】32711此题属于追及问题，但是追及路程是4401525-=格（由原来的40格变为15格），速度差是11111212-=，所以追及时间是：11325271211÷=（分）。
【答案】3 2711分【巩固】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），3150(60.5)2711÷-=（分）【答案】3 2711分【例4】时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到秒)【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【关键词】华杯赛，初赛【解析】时针、分针下一次反向成一直线是在7点以后，这时分针应比时针多走钟面上5格，分针每分钟走1格，时针每分钟走112格.5÷(1－112)＝6011＝5511，511×60≈27。
即在7点5分27秒，时针、分针再次反向成一直线。
【答案】7点5分27秒【例5】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?【考点】行程问题之时钟问题【难度】3星【题型】解答【解析】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为11240(1)361213÷+=分钟，即在8点123613分钟为题中所求时刻．【答案】8点12 3613分【例6】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？【考点】行程问题之时钟问题【难度】2星【题型】解答【解析】时针的速度是360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是360÷60=6(度/分),即分针与时针的速度差是6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度，,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。
,所以答案为9(18060) 5.52111-÷=(分)【答案】92111分【巩固】 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为490(60.5)1611÷-=（分）和1270(60.5)4911÷-=（分）【答案】14911分【例 7】 晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。
做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。
小华做作业用了多长时间？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 根据题意可知， 从在一条直线上追到重合，需要分针追180度，8180(60.5)3211÷-=（分） 【答案】83211分【例 8】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为1100，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是1100．那么此人外出多少分钟?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 如下示意图，开始分针在时针左边1100位置，后来追至时针右边1100位置．于是，分针追上了1100+1100=2200，对应2206格．所需时间为2201(1)40612÷-=分钟．所以此人外出40分钟．评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以1(1)12+，有时是将格数除以1(1)12-，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是1100”,答案还是40分钟．【答案】40分钟【例 9】 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 时针与分针第一次重合的经过的时间为：11451491211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分），当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点14911分。
【答案】14911分【例 10】 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。
10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。
小红做作业用了多长时间？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 8点多钟时,时针和分针重合的时刻为：17401431211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分）10点多钟时,时针和分针重合的时刻为：16501541211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分）67101054843210111111-=时分时分时分，小红做作业用了1021011时分时间 【答案】1021011时分【例 11】 小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为：14151161211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分），时针与分针第一次重合的时刻为： 11451491211⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（分），所以这道题目所用的时间为：148491632111111-=（分） 【答案】83211分【例 12】 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。
这部动画片放映了多长时间？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即5360(60.5)5513÷+=（分） 【答案】55513分【例 13】 在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有 秒。
【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440秒.【答案】1440秒. 86400秒模块二、时间标准及闹钟问题【例14】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。
他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。
然后，小明离家前往天文馆。
小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。
一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。