标准差σ的种计算公式

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标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中

σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差)

做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下：

一，简易标准差σ的计算方式

上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1.

一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。

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二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法

XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。

●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。

●工业界最常使用的值管制图。

关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格

三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)中的Sbar/C4算法

XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。

●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。

●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。

●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。

关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard deviation(合并标准差)

Minitab中所使用的Pooled standard deviation，这个标准差的计算和一般的不一样，这个是Minitab默认的，相关的计算公式可以参考《Minitab: Pooled standard deviation》

: Pooled standard deviation(合并), Rbar, Sbar

Pooled standard deviation(合并标准差) is a way to find a better estimate of the true standard deviation given several different samples taken in different circumstances where the mean may vary between samples but the true standard deviation (precision) is assumed to remain the same. It is calculated by

where sp is the pooled standard deviation, ni is the sample size of the i'th sample, si is the standard deviation of the i'th sample, and k is the number of samples being combined. n1 is used instead of n for the same reason it may be used in calculating standard deviations from samples.

下面这张图，是Minitab计算的时候，计算组内标准差的方法，默认是Pooled standard deviation(合并标准差) 。