2019年北京171中学新初一入学分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年北京171中学新初一入学分班考试

数学试题-真题

一、选择题（本大题共4小题，共20分）

1.“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory(

胜利)的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手

势中，食指和中指所夹锐角α的度数为()

A. 25°

B. 35°

C. 45°

D. 55°

2.北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：

分档水量年用水量(立方米)水价(元/立方米)

第一阶梯0−180(含180) 5.00

第二阶梯180−260(含260)7.00

第三阶梯260以上9.00若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为()

A. 1150元

B. 1250元

C. 1610元

D. 2070元

3.某长方体的展开图中，P、A、B、C、D(均为格点)的位置如图所示，一

只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬

行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是()

A. P→A

B. P→B

C. P→C

D. P→D

4.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学

的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是()

A. 70

B. 78

C. 84

D. 105

二、填空题（本大题共7小题，共35分）

5.如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为______(用

含a，b的代数式表示)．

5题图 6题图

6.如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长

______原来正方形的周长．(填“大于”“小于”或“等于”)，理由是______．

7.已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的

方式拼接，则阴影部分正方形的边长是______.(用含a的代数式表示)

8.点A从数轴上表示数2的点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第

二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……

(1)写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为______；

(2)写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数为______．

9.小丽计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为5元，商家为了促销，对每

份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40

元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为______元．

菜品单价(含包装费)数量

水煮牛肉(小)40元1

醋溜土豆丝(小)12元1

豉汁排骨(小)30元1

手撕包菜(小)12元1

米饭3元2

10.小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一

款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表

洗衣机单价(元/台)烘干机单价(元/台)

A品牌700011000

B品牌750010000表二：商场促销方案

1.所有商品均享受8折优惠．

2.所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%．

3.若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”

则选择______品种的洗衣机和______品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为______元．

11.我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，

如图所示，若将1～9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．根据题意，要求幻方中的m则可列方程为______，进而可求得m=______，

n=______．

三、解答题（本大题共9小题，共55.0分）

12.列方程解应用题：

为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：

已知两班共有学生67人(每班学生人数都不超过60人)，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？

13.给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照

原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2(x).如

M2(735)=111，M2(561)=101.对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1.如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．

根据以上材料，解决下列问题：

(1)M2(9653)的值为______，M2(58)+M2(9653)的值为______；

(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不

变”.如M2(124)=100，M2(630)=010，

因为M2(124)+M2(630)=110，M2(124+630)=110，

所以M2(124+630)=M2(124)+M2(630)，即124与630满足“模二相加不变”．

①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；

②与23“模二相加不变”的两位数有______个．