《变量与函数》 ppt课件
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变量与函数第二课时ppt课件
有唯一确定的值与其对应。
问题（2）
票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； X=310时 y=3100；
当_售__票_数__量_x_取定一个值时，票_房__收_入__y_就有唯 一确定的值与其对应。
问题（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，重物质量为
r=10时，S = 100π r=20时，S = 400π r=30时，S = 900π
当 半径r 取定一个值时，面积s 就有唯一确定的值 与其对应。
1 每个变化的过程中都存在着 （ 两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就 有（ 唯一确定的值）与其对应
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。
mkg，受力后的弹簧长度为L cm的关系是：
L=10+0.5 m 挂重1千克时弹簧长L=10.5(cm)
挂重2千克时弹簧长L=11(cm) 挂重3千克时弹簧长L=11.5(cm)
当 物重质量m 取定一个值时，弹簧长度L 就有唯 一确定的值与其对应。
问题（4） 圆的面积S与半径r之间的关系是：
S = πr2
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。这样的式子叫做函数解析式。 （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
问题（2）
票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x X=150时 y=1500; X=205时 y=2050； X=310时 y=3100；
当_售__票_数__量_x_取定一个值时，票_房__收_入__y_就有唯 一确定的值与其对应。
问题（3）在一根弹簧的下端悬挂重物，重物质量为
r=10时，S = 100π r=20时，S = 400π r=30时，S = 900π
当 半径r 取定一个值时，面积s 就有唯一确定的值 与其对应。
1 每个变化的过程中都存在着 （ 两个）变量.
2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就 有（ 唯一确定的值）与其对应
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ， y是x的函数。
mkg，受力后的弹簧长度为L cm的关系是：
L=10+0.5 m 挂重1千克时弹簧长L=10.5(cm)
挂重2千克时弹簧长L=11(cm) 挂重3千克时弹簧长L=11.5(cm)
当 物重质量m 取定一个值时，弹簧长度L 就有唯 一确定的值与其对应。
问题（4） 圆的面积S与半径r之间的关系是：
S = πr2
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）
的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。这样的式子叫做函数解析式。 （2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
(2) 由x≥0及0.1x ≤ 50 得 0 ≤ x ≤ 500
变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版八级下册 《变量与函数》ppt文档
行星在宇宙中的位置随时间而变化
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
5 m 时，它的邻边为长y 分了更深刻地认识千变万化的世界，
化的？哪些量是固定不变的？
在这一章里，我们将学习 共同见证事物变化的规律.
1．了解变量与常量的意义； 为了更深刻地认识千变万化的世界，
有关一种量随另一种量变化的知识， (1) y = 5x －6
化的？哪些量是固定不变的？
涉及的量有：
D
C
矩形的周长、边长和邻 边长，其中边长和邻边长发 生了变化，矩形的周长始终 A 不变.
y
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
变量
在一个变化过程中，我们称数值发生了 变化的量为变量（variable）;
数值固定 不变的量
涉及的量有： 票价、张数和票房收入，其中张数和
票房收入发生了变化，票价始终不变；
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
涉及的量有： 速度、时间和路
程，其中时间和路程 发生了变化，速度始 终不变；
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
八年级 数学
气温随海拔而变化
汽车行驶里程随行驶时间而变化
5 m 时，它的邻边为长y 分了更深刻地认识千变万化的世界，
化的？哪些量是固定不变的？
在这一章里，我们将学习 共同见证事物变化的规律.
1．了解变量与常量的意义； 为了更深刻地认识千变万化的世界，
有关一种量随另一种量变化的知识， (1) y = 5x －6
化的？哪些量是固定不变的？
涉及的量有：
D
C
矩形的周长、边长和邻 边长，其中边长和邻边长发 生了变化，矩形的周长始终 A 不变.
y
x
B
说一说
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样 分类？
数值不断 变化的量
变量
在一个变化过程中，我们称数值发生了 变化的量为变量（variable）;
数值固定 不变的量
涉及的量有： 票价、张数和票房收入，其中张数和
票房收入发生了变化，票价始终不变；
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的 半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别 为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．
涉及的量有： 速度、时间和路
程，其中时间和路程 发生了变化，速度始 终不变；
找一找
下面问题中哪些量是发生了变化的？哪些量是 始终不变的？
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．
八年级 数学
19.1.1变量与函数.1.1常量与变量ppt公开课课件
（注：变量和常量是相对的）
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
2.若1吨民用自来水的价格为3.2元，则所交水费金额y(元)
与使用自来水的数量x(吨)之间的关系为_y__＝__3_._2_x__，其 中变量是__y_，__x___，常量是__3_._2___．
知识点1：常量与变量判别
1、在面积S一定的ABC，若它的底边是a, 底边上的高是h，则在三角形的面积公式
a和h S 1 ah中，变量是 2
，常量是 1 和s 2
2、圆的周长公式C 2r（其中C为周长，r为半径）中，变量是
常量是 2和
r和c，
3、常量和变量是在“某一过程中”来研究、确定的，以S vt为例，若速度v固定，
v 则常量是
，变量是 s和h
想一想： 常量和变量是对某一变化过程来说的，
所挂重物
1
2
（kg）
受力后的弹
簧长度L 10.5 11
（cm）
3
4
5
11.5 12 12.5
m
10+0.5m
2.试用含m的式子表示L: L=_1__0_+_0__.5__m___
1.某市的自来水价为4元/t，现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户每月用水量为X t,月应交水费为y元。
y=4x
V 400h 高h(单位：cm)之间关系式__________
4.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用 含x的式子表示y.
份数/份 1
2
3
4…
总价/元 0.4 0.8 1.2 1.6 …
x与y之间的关系式为__y_＝___0__._4_x__．这个问题中，_0__._4是常量，x__，___y__是变量．
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
变量与函数-PPT课件全文
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
好用《变量与函数》ppt课件
. 1、平行四边形的哪些性质？ 平行四边形的两组对边分别平行且相等； 平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。 A
O
D C
B
平行四边形的判定方法（记住）
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1 x y=+2x 2和－2
4 8和－8
9
16
18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值
与之对应吗？
答：不是
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为x每取一个值时对应的y值 不是唯一的。
巩固提高
汽车由武汉驶往相距1200千米外的北 京，它的平均速度是100 千米/小时，试 写出汽车距北京的的距离s（千米）与行 驶时间t（小时）的函数关系式。
，
是自变量，
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。 (2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
探究： 2011年深圳大运会主火炬手刘 翔 以 3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路
程为S米，传递时间为t秒。 1.请同学们根据题意填写下表：
t(秒) s(米) 1
3
2
6
3
9
4
12
2.在以上这个过程中，变化的量是 路程s与时间t . 没变化的量是 速度3米/秒 . S=3t 3.试用含t的式子表示s.
平行四边形的对角线互相平分。 A
O
D C
B
平行四边形的判定方法（记住）
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1 x y=+2x 2和－2
4 8和－8
9
16
18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值
与之对应吗？
答：不是
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为x每取一个值时对应的y值 不是唯一的。
巩固提高
汽车由武汉驶往相距1200千米外的北 京，它的平均速度是100 千米/小时，试 写出汽车距北京的的距离s（千米）与行 驶时间t（小时）的函数关系式。
，
是自变量，
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。 (2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。 (3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
探究： 2011年深圳大运会主火炬手刘 翔 以 3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路
程为S米，传递时间为t秒。 1.请同学们根据题意填写下表：
t(秒) s(米) 1
3
2
6
3
9
4
12
2.在以上这个过程中，变化的量是 路程s与时间t . 没变化的量是 速度3米/秒 . S=3t 3.试用含t的式子表示s.
人教版变量与函数免费课件
展
1.阅读课本71页.找出下面问题中的常量和变量： (1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元． (2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数 为 n页． (3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 ． (4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．
•
2.该 类 题 目 考 察学 生对文 本的理 解，在 一定程 度上是 在考察 学生对 这类题 型答题 思路。 因此一 定要将 这些答 题技巧 熟记于 心，才 能自如 运用。
•
3. 结 合 实 际 ， 结合 原文， 根据知 识库存 ，发散 思维， 大胆想 象。由 文章内 容延伸 到现实 生活， 对现实 生活中 相关现 象进行 解释。 对人类 关注的 环境问 题等提 出解决 的方法 ，这种 题考查 的是学 生的综 合能力 ，考查 的是学 生对生 活的关 注情况 。
感谢观看，欢迎指导！
•
6.另 外 ， 木 质 材料 受温度 、湿度 的影响 比较大 ，榫卯 同质同 构的链 接方式 使得连 接的两 端共同 收缩或 舒张， 整体结 构更加 牢固。 而铁钉 等金属 构件与 木质材 料在同 样的热 力感应 下，因 膨胀系 数的不 同，从 而在连 接处引 起松动 ，影响 整体的 使用寿 命。
•
4.做 好 这 类 题 首先 要让学 生对所 给材料 有准确 的把握 ，然后 充分调 动已有 的知识 和经验 再迁移 到文段 中来。 开放性 试题， 虽然没 有规定 唯一的 答案， 可以各 抒已见 ，但在 答题时 要就材 料内容 来回答 问题。
•
5.木 质 材 料 由 纵向 纤维构 成，只 在纵向 上具备 强度和 韧性， 横向容 易折断 。榫卯 通过变 换其受 力方式 ，使受 力点作 用于纵 向，避 弱就强 。
人教版八年级数学下册课件：19.1.1《变量与函数》(共18张ppt)
1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依
赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，
那么称第一个量是第二个量的函数。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全
面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概
念。
1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书
反 • 谈谈本节课的收获……
思
课尾检测
巩 固
提 • 课本81页3，4，5，7。
升
• 用数学的眼光观察世界 • 用数学的思维分析世界 • 用数学的语言表达世界
时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释
说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古
代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》
中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思
想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和 解决问题。
李善兰
练一练:
1.下列问题中的变量y是不是x的函数？
那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
结合例3，说明什么是唯一确定？
如何判断一个变量是否为另一个变量的函数？
追根溯源
课 外 延 伸
最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年， 他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得 到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”
这些量满足什么关系式？ s=80t
变量是什么？
两个变量之间有什么关系？
例1：阳泉曲到太原的火车以80km/h
的速度在轨道上匀速行驶，行驶路程
形 成
为s km，行驶时间为t h。
概 念
s=80t
第1课时 变量与函数(1)PPT课件
运用新知
1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是 确定的，以s=vt为例（t为时间， _______；
②若时间t固定，则常量是_______，变量是 _______.
分析：①速度v固定，即在这个变化过程中 v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化， 可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变 量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取 不同的数值，是变量.
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
如果把这些涂黑的
格子横向的加数用
x表示，纵向的加 数用y 表示，试写 出y 与x 的函数关
系式．
函数关系式：
y＝10－x
图 17.1.2
例1
y x
试写出等腰三角形中顶角的度
数y与底角的度数x之间的函数
关系式．
解 : y与x的函数关系式：
y＝180－2x．
例2
试写出重叠部分面积ycm2与MA长 度x cm之间的函数关系式．
5.下列说法不正确的是( A ) A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V 是πr的函数 B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数 C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量 D．圆的面积S是半径r的函数
填写如图所示的加法表，然后把所有填 有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做
这个函数当x=3时的函数值
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 1
x2
4 y x 2
⑴ 函数的解析式是整式时，自变 量可取全体实数；
⑵ 函数的解析式分母中含有字母 时，自变量的取值应使分母≠0；
2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
19.1.1《变量与函数(1)》【课件】
知识应用
6、指出下列问题中的变量和常量，及它们之间的关系式
（2）瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放。
层数x 1 2
瓶子总数y 1 3
3…
x
6 … 1+2+3+ …y 1 x( x 1) 2
知识小结
1. 常量和变量的概念 2. 常量与变量不是绝对的，而是对于一个
4、章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？ 分别是用什么方式反映它们的变化规律的？
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量的变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。
行星在宇宙中的位置随时间而变化
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量的变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。
问题引入
4、用10m长绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x为3m，3.5m，4m，4.5m 时，它的相邻的边长y分别为 2 、 1.5 、 1 、 0.5 m。
（1）这个过程中，变化的量是_________，不变化
的量是_____ ．
（2）试用含x的式子表示y，y= __________．
（3）这个问题反映了矩形的
变量：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件） 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化。
知识应用
6、指出下列问题中的变量和常量，及它们之间的关系式 （1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键 × 2 显示y（计算结果）
+ 5=
x 1 3 －4 0 101
y
7
11 －3 5 207
形的一边长x,矩形的邻边长y
19.1.1变量与函数课件
【展示互动】
1、某地的自来水价4元/t，小明家某月用水量 x t， 小明家该月应交水费y元。则y= ；在这个式 子中，变量是 ，常量是 。
x 2 、某地手机通话费为 0.2 元 /min, 李明在手机话费卡 中存入30元，记此后他的手机通话时间为 x min, 话费卡中的余额为 y元。用含 x 的式子表示y， y ＝ ，常量是 ，变量是 。
郭庙中心校
刘加飞
你见过水中的涟漪吗？如图圆形 水波慢慢的扩大，在这一过程中，当 圆的半径r分别是2cm,5cm,10cm时， 圆的面积s分别是多少？
1、请同学们根据题意填写下表： (用含 的式子表示) 半径r 2cm 5cm 10cm
面积S
2、试用含r的式子表示s，s= 是变化的？那些量是不变的？
与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量___________,变 量是___________．
x 4．长方形相邻两边长分别为 x 、• y• ，面积为30• ，• 则用含 的式子表，___________常量；_________ 是变量． 5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量． （1）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t• （小时）表示水箱中的剩水量y（吨）
【达标测试】
问题一：汽车以60千米／小 时的速度匀速行驶，行驶里 程为s千米，行驶 时间为t小 时。 在以上这个过程中，变 化的量是___________．不 变化的量是_________．
1、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ） A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量 2．在一个变化过程中，______________的量是变量，• _____________的量 是常量． x 3．某种报纸的价格是每份 0.4元,买 x 份报纸的总价为y元,先填写下表,再用 含 的式子表示y． 1 2 3 4 100 份数/份 价钱/元
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定一值。
《变量与函数》
设问： （1）前面所有问题中，每次都出现了几
个变量？同一个问题中的变量之间有什 么联系？
（2）探究问题中s=3t ，当t=2时,s有没 有值和它对应？有几个？当t=3, 4……呢？
《变量与函数》
（一）自变量、函数的概念
设在某一变化过程中有两个变量x 和y，如果对于x的每一个值，y总有 唯一的值与它对应，我们就说x是自 变量，y是x的函数。如果当x=a时 y=b，那么b•叫做当自变量的值为a 时的函数值．
变化而变化；
以上的问题反映了不同事物的变化过程， 其中有些量（例如售出票数x，票房收入y； 时间t，路程s……）的值按照某种规律变化， 有些量的值始终不变（例如电影票的单价50 元……）。
定义：在一个变化过程中：发生变化的量 叫做 变量 ；不变的量叫做 常量 ；
《变量与函数》
指出下列问题中的常量、变量.
与之对应吗？
答：不是
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为x每取一个值时对应的y值
不是唯一的。
《变量与函数》
巩固提高
汽车由武汉驶往相距1200千米外的北 京，它的平均速度是100 千米/小时，试 写出汽车距北京的的距离s（千米）与行 驶时间t（小时）的函数关系式。
《变量与函数》
课堂小结
实例探究
（5）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 n=50/a 。其中的变量是 a和n ，常量
是 50 。
（6）圆的周长公式 C2r《变，量这与函里数》的变量是 r和C ，常量 是 2 。
探究： 2011年深圳大运会主火炬手刘 翔 以 3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路
（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是10 ，变量是X和y ；
（2）“行程问题”中s=60t，常量是60 ，变量是t和s ；
（3）“气温变化问题”， 变量是 t和T
；
（4）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总 金额y（元）与学生数n（个）的关系式是 y=4n 。其中的变 量是 n和y 。常量是 4 。
《变量与函数》
㈡.自变量、函数、函数值：
指出前面三个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一个值，y都有 唯一 的值与之对应，所以 x 是自变量，y是x的函数， 当x=100时，函数值为 1000
2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，s都有唯一 的 值与之对应，所以 t 是自变量， s 是 t 的函数. 当t=5时，函数值为 300
判断 是否 是 .函 数的 关键
常量
变量
课后作业
自变量 函数 函数值
P106 1. 是否3存在两个变量
是否符合唯一对应性
《变量与函数》
实例应用
600
则：s= 60t
小结：行驶路程随时间的变化而 变化 ,即s随 t 的变化而变化；
《变量与函数》
Hale Waihona Puke . 温度变化问题：下图是台风某一天的气温T
随时间t变化的图象，看图回答：
（1）这天的8时的气温是4 ℃，14时的气温是8 ℃， 22时的气温是 6 ℃； （2）这一天中，最高气温是 10 ℃，最低气温 是 -2 ℃； 小结：天气温度随 时间《变的量与变函数化》 而变化，即T随 t 的
《变量与函数》
大千世界处在 不停的运动变 化中,如何来研 究这些运动变 化并寻找规律 呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
《变量与函数》
创设问题情境
1.票房收入问题：每张《哈里·波特7》电影票的
售价为50元.
（1）若一场售出100张电影票，则该场的票房收
入 5000
是
元；
（2）若一场售出160张电影票，则该场的票房收
3、矩形的周长是18 cm ,它的长是 ycm，宽是x cm。
y 1 x2 3
y 4 x
y9x
4、等腰三角形的顶角度数y与底角x的关系。
y=180º-2x
《变量与函数》
❖ 思考题： 填表并回答问题：
x
1
y=+2x 2和－2
4
9
16
8和－8 18和－18 32和－32
❖（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值
是 s 的函数h；
（2）当h=3时，面积s=__7_._5__，
（3）当h=10时，面积s=__2_5___；
日常生活和自然界中函数的事例很多《变，量你与能函数举》一个吗？
1．请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： (1) y =3000-300x (2) y=x (3) S= πr2
程为S米，传递时间为t秒。 1.请同学们根据题意填写下表：
t(秒)
s(米)
12
3
6
3
4
9 12
2.在以上这个过程中，变化的量是 路程s与时间t.
没变化的量是 速度3米/秒
.
3.试用含t的式子表示s. S=3t
__传_递__路_程__S＿ 随着 传递时间t 的变化而变化
当传递时间t 确定一个值时，传递路程S就随之确
3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个值，气温T都 有唯一的值与之对应，所以 t 是自变量， T 是 t 的函数. 当t=16时，函数值为 10 《变量与函数》
例： 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩，三
角形的面积s也随之发生了变化.
5h
解:（1）面积s随高h变化的关系式s = 2
，
5
其中常量是 2 ，变量是 h和s ， h 是自变量，
解：(1)常量是3000，－300；变量是x，y；自变量是 x；y是x的函数。 (2)常量是1；变量是x，y；自变量是x；y是x的函数。
(3)常量是π；变量是r，s；自变量是r；s是r的函数。
《变量与函数》
2、根据所给的 条件，写出y与x的函数关系式：
1、y 比 x的 1 少2。
3
2、y 是 x的 倒数的4倍。
入 8000
是
元；
（3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，
则 50x
y=
。
小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，即 《变量与函数》 y随 x 的变化而变化；
2.行程问题：汽车以60千米/小时的速度匀速
行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时. 请根据题意填表：
t(时)
1
2
3
…
10
S(千米) 60 120 180