重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列四个数中，最小的是()A. −2B. 0C. |−1|D. −(−2)2.下列计算中正确的是()A. a5−a2=a3B. |a+b|=|a|+|b|C. (−3a2)⋅2a3=−6a6D. a2m=(−a m)2(其中m为正整数)3.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，点A′(2,−2)可以由点A(−2,3)通过两次平移得到，则正确的是()A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度5.下列调查中，适合用普查的是()A. 了解我省初中学生的家庭作业时间B. 了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况C. 华为公司一批某型号手机电池的使用寿命D. 了解某市居民对废电池的处理情况6.下列说法正确的是()A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE//BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方7.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A. 73B. 81C. 91D. 1098.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若∠A=20°，则∠B的度数为()A. 70°B. 90°C. 40°D. 60°9.如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4.大楼AB的高度约为()(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)A. 32米B. 35米C. 36米D. 40米10.若关于x的不等式组{x−m<09−2x≤1的整数解共4个，则m的取值范围是()A. 7<m<8B. 7<m≤8C. 7≤m<8D. 7≤m≤811.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，则点C到AB的距离为()A. B. C. D.12.如图，长方形纸片的宽为1，沿直线BC折叠，得到重合部分△ABC，∠BAC=30°，则△ABC的面积为()A. 1B. 2C. √3D. √33二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若a+4a+1表示一个整数，则整数a可以取．14.2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=−x2+bx+c经过点A、B.点P在抛物线上，连接PA，PB，则当△PAB的面积为1时，点P的坐标是______．16.已知二次函数的图象经过点(1,3)和(3,3)，则此函数图象的对称轴与x轴的交点坐标是______．17.一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离(d)公式是：d=|Ax0+By0+C|√A2+B2如：求：点P(1,1)到直线2x+6y−9=0的距离．解：由点到直线的距离公式，得d=|2×1+6×1−9|√22+62=1√40=√1020根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．则两条平行线l1：2x+3y=8和l2：2x+3y+18=0间的距离是______．18.来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有个社团参加研讨会。
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学复习卷(解析版)
2019-2020学年重庆八中九年级上学期期末数学复习卷一、单选题1．菱形不具备的性质是（ ）A ．对角线一定相等B ．对角线互相垂直C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 【答案】A根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线，即可判断．根据菱形的性质可知：菱形的对角线互相垂直平分，故B 正确；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C ，D 正确；菱形不具备对角线一定相等，故A 错误；故选：A ．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．2．|–5|的值是（ ）A ．15B ．5C ．–5D ．–15【答案】B根据绝对值的定义直接写出答案.解：因为|-5|=5．故选B ．本题考查了绝对值，是基础题.3．点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称，则x 、y 的值分别为（ ）A ．5，－6B ．5，6C ．－5，－6D ．－5，6【答案】B【解析】已知点M(5,y)与点N(x 、-6)关于x 轴对称，可得x=5，y=6，故选B.4．如图，点B C E 、、三点在同一直线上，且,,AB AD AC AE BC DE ===；若12394∠+∠+∠=，则3∠的度数为（ ）A ．49°B ．47°C ．45°D ．43°【答案】B 利用“边边边”证明△ABC 和△ADE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3=∠1+∠2，然后求解即可．在△ABC 和△ADE 中AB AD AC AE BC DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE(SSS)，∴∠ABC=∠1，∠BAC=∠2，在△ABC 中，由三角形的外角性质得，∠3=∠ABC+∠BAC=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠3=94°，∴2∠3=94°，∴∠3=47°. 故选B.本题考查了全等三角形的判断与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的性质与运用. 5．下列说法正确的个数是（ ）①．两个无理数的和一定是无理数 ②．两个无理数的和一定是有理数③．两个无理数的积一定是无理数 ④．两个无理数的积一定是有理数A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A根据无理数的性质可对每一个结论进行分析，举出反例，即可进行判断．解：①两个无理数的和不一定是无理数，如0ππ-+=，是有理数，此说法错误；②两个无理数的和不一定是无理数，如2πππ+=，是无理数，此说法错误；③两个无理数的积不一定是无理数，如(2=-，是有理数，此说法错误；④两个无理数的积不一定是有理数，如(=，是无理数，此说法错误；综上：说法正确的个数为0.故选：A ．本题考查了实数的运算，涉及到了两个无理数的和、差、积、商的运算．6．如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【答案】C如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴12 GP GFPC BC==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选C．【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟．在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有320米其中正确的结论有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确， 乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②正确，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误， 综上所述：①②正确，③④错误.故选B ．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．如图，若抛物线1L 的顶点A 在抛物线2L 上，抛物线2L 的顶点B 也在抛物线1L 上（点A 与点B 不重合），我们定义：这样的两条抛物1L ，2L 互为“友好”抛物线．则错误的说法是（ ）A ．一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．B ．如果抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ，则以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+． C ．若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+，则120a a +=．D ．若抛物线()21y a x m n =-+的任意一条友好抛物线的解析式为()22y a x h k =-+，则当m x h ≤≤时，两条抛物线中y 同时随x 增大而增大．【答案】D根据“友好”抛物线的定义可知一条抛物线的“友好”抛物线有无数条，即可判断A 选项正确；先求抛物线2284y x x =-+与y 轴的交点C ，进而得到D 点坐标，再根据“友好”抛物线的定义求出表达式即可判断B 选项；将(),m n 代入()22y a x h k =-+，将(),h k 代入()21y a x m n =-+，两式相加即可判断C 选项；根据图象即可判断D 选项错误．A ．根据“友好”抛物线的定义，可知经过抛物线1L 的顶点，且以抛物线1L 上任意一点作为顶点的抛物线，都是1L 的“友好”抛物线，故一条抛物线的“友好”抛物线可以有无数条，故A 选项正确；B ．抛物线()22284=224=-+--y x x x ，顶点坐标为(2，-4)当0x =时，4y =，则C 点坐标为(0，4)， ∵对称轴8222x -=-=⨯，点C 关于该抛物线对称轴的对称点为D ∴D 点坐标为(4，4)，设抛物线2284y x x =-+的友好抛物线表达式为()244y a x =-+ 将(2，-4)代入得()24244-=-+a ，解得2a =-∴以点D 为顶点的2284y x x =-+的友好抛物线的表达式为()2244y x =--+ 故B 正确；C ．抛物线()21y a x m n =-+的顶点为(),m n ，()22y a x h k =-+的顶点为(),h k ∵它们互为“友好”抛物线∴(),m n 在抛物线()22y a x h k =-+上，(),h k 在抛物线()21y a x m n =-+上 ∴()22-+=a m h k n ①，()21-+=a h m n k ②①+②得：()()2221-++-+=+a m h k a h m n n k。
重庆市第八中学2023-—2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．32．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×1064．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝14408．（4分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．210．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为．12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣m）；（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．21．（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN＝时，请求出PM：AC的值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【答案】A2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tan A的值是（）A．B．C．D．【答案】C3．（4分）数据412700用科学记数法表示为（）A．41.27×104B．4.127×105C．4.127×106D．0.4127×106【答案】B4．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（）A．25°B．26°C．27°D．28°【答案】A5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查B．调查某批玫瑰花种子的发芽率C．调查嘉陵江的水质情况D．调查疫情期间学生的健康码【答案】D6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】C7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（）A．1000（1+2x）＝1440B．1000（1+x）2＝1440C．1000×2×（1+x）＝1440D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440【答案】见试题解答内容8．（4分）如图，已知AB与⊙O A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（）A．32°B．64°C．29°D．58°【答案】D9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．1C．D．2【答案】B10．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；③a+b+c＝9；A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）若二次根式x的取值范围为x≥1．【答案】见试题解答内容12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是．【答案】见试题解答内容13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝16．【答案】16．14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是（结果保留π）．【答案】．16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为15．【答案】15．17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为6．【答案】6．18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A 与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是5445．【答案】5445．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣（2）．【答案】（1）6m﹣16．（2）．20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）证明：∵AF∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，且AD⊥BC，∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，又∵AF∥CD，∴四边形ADCF为平行四边形．∵∠ADC＝90°，∴平行四边形ADCF为矩形．【答案】AF∥BC，AF＝DB，BD＝CD，四边形ADCF为平行四边形．21．（10分）2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝92.5，b＝94，m＝60%；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．【答案】（1）92.5，94，60%；（2（3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1345人．22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．【答案】（1）1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元；（2）a＝2．23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△P AE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为≤x＜4．【答案】（1）y1＝，y2＝﹣2x+8（0≤x＜4）；（2）图象见解析；（3）≤x＜4．24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，）【答案】（1）湖岸A与湖面B的距离为400米；（2）快艇需要4.3分钟能将该游客送上救援船．25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A 的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m 的值．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+2；顶点坐标为（1，3）．（2）．（3）m＝﹣1或m＝﹣2．（4）或或．26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan ∠PHN ＝时，请求出PM：AC的值．【答案】（1）60°；（2）AB＝2AG﹣BD；（3）．第21页（共21页）。
2022-2023学年重庆市沙坪坝区第八中学校九年级上学期期末考试数学试卷带讲解
重庆第八中学2022-2023学年上学期九年级期末考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列计算正确的是（）A.235x y xy+= B.22532x x -= C.23x x x += D.835y y y-+=-D【分析】根据整式的加减运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；B 选项，是同类项，合并同类项的运算不正确，故不符合题意；C 选项，不是同类项，不能进行计算，故不正确；D 选项，是同类项，合并同类项的运算正确，故符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．2.某校为了了解七年级400名学生期末数学考试情况，从中抽取了40名学生的期末数学成绩进行了统计，下面判断中错误．．的是（）A.这种调查方式是抽样调查B.400名学生是总体C.每名学生的期末数学成绩是个体D.40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是七年级400名学生期末数学考试情况，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【详解】解：A 、题中的调查方式为抽样调查，故A 正确，不符合题意；B 、总体为400名学生的期末数学成绩，而不是学生，故B 错误，符合题意；C 、每名学生的期末数学成绩是个体，故C 正确，不符合题意；D 、40名学生的期末数学成绩是总体的一个样本，故D 正确，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．3.解方程2134134x x ---=时，去分母正确的是（）A.4(21)3(34)1x x ---=B.(21)(34)1x x ---=C.4(21)3(34)12x x ---= D.4(21)3(34)6x x ---=C【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．【详解】解：去分母得：()()42133412x x ---=；故选：C ．【点睛】去分母时，方程两端同时乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．4.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，当输入1a =，4b =时，输出的结果为（）A.14B.33C.3D.5D【分析】根据程序流程图，代值计算即可．【详解】解：∵1a =，4b =，∴a b <，∴将1a =代入32a +，得：3125⨯+=；故选D ．【点睛】本题考查程序流程图．按照程序流程图的运算流程，进行计算，是解题的关键．5.下面是物理课上测量铁块A 的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间函数关系的大致图象是（） A.B.C. D.B【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段，①铁块在液面以下，液面的高度不变；②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；即B 符合描述；故选：B ．【点睛】本题考查函数的图象．注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．6.已知点(26,4)P x x +-在第四象限，则实数x 的取值范围在数轴上表示正确的为（）A. B.C. D.C【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵点()26,4P x x +-在第四象限，∴26040x x +>⎧⎨-<⎩，解得34-<＜x ，解集在数轴上的表示为：故选：C ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．7.把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．设这个班有学生x 名，根据题意列方程正确的是（）A.202034x x -+= B.202034x x +-=C.320420x x +-＝ D.320420x x -+＝C 【分析】根据这批图书的数量不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：320420x x +=-．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.如图，半圆O 的直径10AB =，两弦AC BD 、相交于点E ，弦5CD =，则CBD ∠等于（）度．A.15B.30C.45D.60B【分析】连接BC ，证明AEB DEC ∽，得到CE CD BE AB =，利用圆周角定理，得到90BCE ∠=︒，利用锐角三角函数，求出CBD ∠的度数即可．【详解】解：连接BC ，∵,BAC BDC AEB DEC ∠=∠∠=∠，∴AEB DEC ∽，∴51102CE CD BE AB ===，∵AB 是半圆O 的直径，∴90BCE ∠=︒，∴1sin 2CE DBC BE ∠==，∴30CBD ∠=︒，故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理，相似三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值．熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，证明三角形相似，是解题的关键．9.如图，是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图①中有1个“树枝”，图②中有3个“树枝”，图③中有7个“树枝”……照此规律，图⑦中有（）个“树枝”．A.63个B.87个C.91个D.127个D【分析】根据给定的图形，抽象概括出数字规律：图n 中有：21n -个“树枝”，再进行求解即可．【详解】解：由图可知：图①中有1211-=个“树枝”，图②中有2213-=个“树枝”，图③中有3217-=个“树枝”，……，则：图n 中有：21n -个“树枝”，∴图⑦中有721127-=个“树枝”；故选D ．【点睛】本题考查图形中的数字规律探究．根据依照图形，抽象概括出数字规律，是解题的关键．10.如图，在ABC 中，点D 是AC 边上的中点，连接BD ，把ABD △沿若BD 翻折，得到A BD ' ．连接A C '．若6A C '=，30A CD '∠=︒，4BD =，则AB 为（）A.3B.2C.3D.23B【分析】延长AB ，'CA 交于点H ，连接'AA ，过点'A 作'A E AH ⊥于E ，由折叠性质可知'AB A B =，'AD A D DC ==，'ADB BDA ∠=∠，易证ABD AHC ，根据相似三角形的性质可得12AD AB BD AC AH CH ===，进而可得2CH BD =，2AH AB =，根据直角三角形斜边中线定理可得'90AAC ∠=︒，根据含30︒角的直角三角形的性质可求得'23AA =，进而在Rt 'AA H 中，由勾股定理得AH ，进而即可求解．【详解】如图，延长AB ，'CA 交于点H ，连接'AA ，过点'A 作'A E AH ⊥于E ，∵点D 是AC 边上的中点，∴AD DC =，∵把ABD △沿若BD 翻折，得到'A BD ，∴'AB A B =，'AD A D DC ==，'ADB BDA ∠=∠，∴''DCA DAC ∠=∠，∴'''ADB A DB DCA DAC ∠+∠=∠+∠，∴'ADB ACA ∠=∠，∴BD CH ，∴ABD AHC ，∴12AD AB BD AC AH CH ===，∴2CH BD =，2AH AB =，∵'6AC =，4BD =，∴''8CH AC A H ==+，∴'2A H =，∵'AD A D DC ==，∴'90AAC ∠=︒，∵'30ACA ∠=︒，∴''6AC ==，∴'AA =∴在Rt 'AA H中，由勾股定理，得：4AH ==，∴114222AB AH ==⨯=，故选：B ．【点睛】本题考查翻折变换、相似三角形的判定及其性质、勾股定理等知识点，解题的关键是灵活运用所学性质．11.若关于x 的不等式组3746312x x a x x ++⎧≤⎪⎪⎨+⎪+>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程36133ay y y --=--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（）A.11 B.14 C.16 D.9A【分析】分别解出两个一元一次不等式，根据它们没有公共部分，确定a 的取值范围，求出分式方程的解，根据方程有正整数解，确定a 的值，再将满足条件的所有整数a ，进行相加即可得解．【详解】解：由37463x x ++≤，得：1x ≤；由12a x x ++>，得：2x a >-；∵不等式组无解，∴21a -≥，即：3a ≥；∵36133ay y y --=--，解得：61y a =-；∵方程有正整数解，且30y -≠，∴满足条件的所有整数2a =或4或7，∵3a ≥，∴4a =或7，∴满足条件的所有整数a 的和为：4711+=；故选A ．【点睛】本题考查解含参的不等式组和分式方程．熟练掌握大大小小，不等式组无解，以及解分式方程的步骤，是解题的关键．12.的值，现在用n a最近的正整数．（n 为正整数）比如：1a表示距离最近的正整数，∴11a =；2a最近的正整数，∴21a =；3a32a =……利用这些发现得到以下结论：①62a =；②2n a =时，n 的值有3个；③1239100a a a a a -+-⋅⋅⋅+-=；④1210011120a a a ++⋅⋅⋅+=；⑤当12111100na a a ++⋅⋅⋅+=时，n 的值为2550．五个结论中正确的结论有（）个．A.2B.3C.4D.5B【分析】①根据6a最近的正整数，进行判断；②根据2n a =，确定n 的值；③分别求出123410,,,a a a a a ，进行求解即可；④根据③中的数据，得到相应的数字规律，再进行计算即可；⑤根据规律进行倒推，即可得解．【详解】解：①6a最近的正整数，∴62a =；故①正确；②2n a =时，3n =，4，5，6，∴n 的值有4个；故②错误；③∵123456789101,1,2,2,2,2,3,3,3,3a a a a a a a a a a ==========，∴112330-+-⋅⋅⋅+-=；故③正确；④∵123456789101,1,2,2,2,2,3,3,3,3a a a a a a a a a a ==========，…，∴2个1，4个2，6个3，8个4，…，∴121001111111112468181019234910a a a +++=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯= ；故④错误；⑤1211111110050221461002350n a a a +++==⨯=⨯+⨯+⨯++⨯ ，∴21002461005025502n +=+++⋯+=⨯=；故⑤正确；综上：正确的是①③⑤，共3个；故选B ．【点睛】本题考查无理数的估算，以及数字规律探究．根据所给的定义，通过无理数的估算，找到数字规律是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）13.()10120232π-⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭______．1-2=，由01(0)a a =≠解得0(2023)1π-=，111()122--=-据此解题．()10120232π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭12112=-+-212=--1=-．故答案为：1-．【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式的化简、零次指数幂、负整数指数幂等指数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14.育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的3名同学（1男2女）组成了“关爱老人”志愿小分队．若从该小分队中任选2名同学参加周末的志愿活动，则恰好是1男1女的概率是____________．23【分析】根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果，求出有4种情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，画出树状图如下：共有6种等可能结果，其中一男一女的共有4种，所以恰好是1男1女的概率为4263=．故答案为：23【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．15.如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=︒，2OA =，以点A 为圆心，AO 长为半径圆弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积是_________．3π-【分析】连接OD 、AD ，根据题意得到AOD ∆为等边三角形，30BOD ∠=︒，分别求出扇形DOB 的面积、AOD ∆的面积、扇形AOD 的面积，计算即可．【详解】解：连接OD 、AD ．OA OD AD == ，AOD ∴∆为等边三角形，60AOD OAD ∴∠=∠=︒，1222OAD S ∆=⨯⨯⨯，90AOB ∠=︒Q ，30BOD ∴∠=︒，260223603OAD S ππ⨯∴==扇形，∴阴影部分的面积2302236033AOD OBD AODS S S πππ∆⨯⎛=+-=--= ⎝扇形扇形，3π-，【点睛】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用割补法的思想进行求阴影部分面积．16.为丰富学生课余文化生活，学校举行了缤纷节．今年的“财商体验”活动中，初一（1）班摊位推出了A 、B 、C 三种食品，每种食品的成本分别为10.5元．13.5元．7元．在八点至九点期间，为了吸引人流量，亏本促销，A 、B 、C 三种食品的单价之比为342∶∶，销量之比为113∶∶；由于味道太好，供不应求、故在九点到十点期间，初一（1）班摊位适当调整了价格，A 、B 、C 三种食品的单价均有所上调，其中B 食品的单价上调50%，但三种食品的销量之比不变，同时三种食品的销售额比之前有所增加，其中A 、C 增加的销售额之比为12∶，且A 、B 食品在九点到十点期间的销售额之比为23∶．若九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多9.9元，最后初一（1）班的摊位不赔不赚，则八点至九点期间与九点至十点期间的销量之比为__________．4:11【分析】根据题意设出在八点至九点期间，A ，B ，C 三种食品的单价分别为3x 元，4x 元，2x 元，销量分别为m ，m ，3m ，在九点到十点期间的三种食品的销量分别为n ，n ，3n ，把这两天三种食品的单价、销量均表示出来，根据九点到十点三种食品的单价之和比八点到九点的单价之和多9.9元，列出方程求出x ，再用整体法求出利润率即可．【详解】解：设在八点至九点期间，A ，B ，C 三种食品的单价分别为3x 元，4x 元，2x 元，销量分别为m ，m ，3m ，∵在九点到十点期间的三种食品的销量之比不变，∴设在九点到十点期间的A ，B ，C 三种食品的销量分别为m ，m ，3m ，∵在九点到十点期间B 食品的单价上调50%，∴在九点到十点期间B 食品的单价为4150%6x x ⨯+=（）（元）∵在九点到十点期间A ，B 食品的销售额之比为23∶，∴在九点到十点期间B 食品的销售额为6nx 元，A 食品的销售额为4nx 元，∴在九点到十点期间A 食品的单价为44nx x n=（元），∵在九点到十点期间A ，C 食品增加的销售额之比为1:2，∴A 食品增加的销售额为：（43nx mx -）元，∴C 食品增加的销售额为：（86nx mx -）元，∴在九点到十点期间C 食品的单价为：866833nx mx mx x n -+=（元），∵在九点到十点期间三种食品的单价之和比在八点至九点期间三种食品的单价之和多9.9元，∴846(342)9.93x x x x x x ++-++=，∴ 2.7x =，∴在九点到十点期间A 、B 、C 三种食品的销售单价分别为10.8元，16.2元，7.2元，在八点至九点期间，A ，B ，C 三种食品的单价分别为8.1元，10.8元，5.4元最后初一（1）班的摊位不赔不赚，()10.810.5n -´+()16.213.5n -´()7.273n +-´()10.58.1m --´()13.510.8m --´()7 5.43m --´=0解得：114n m =，∴()()3:34:11m m m n n n ++++=故答案为：4:11．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．三、解答题（17-18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）17.计算：（1）()()2x x y x y -++-（2）32111a a a a -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭（1）23xy y -+（2）2a +【分析】（1）先算单项式乘多项式，以及完全平方公式，再合并同类项；（2）根据分式的运算法则，先算括号，再进行除法运算．【小问1详解】解：原式()2222x xy x xy y =--+-+2222x xy x xy y =--+-+23xy y =-+；【小问2详解】原式()()1132111a a a a a a +-⎡⎤-=-÷⎢⎥---⎣⎦213211a a a a ---=÷--24211a a a a --=÷--()()22112a a a a a +--=⨯--2a =+．【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．18.如图．四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作出ADC ∠的角平分线DE ，交BC 于点E ；在线段AD 上截取DF DC =，连接EF ；（2）在（1）所作图中，请证明四边形CDFE 是菱形．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴______，∴ADE DEC ∠=∠，∵DE 平分ADC ∠，∴ADE CDE∠=∠∴DEC ∠=______∴DC=______，=，∵DC DF=，∴CE DF∥，而CE FD∴四边形CDFE为______=，∵DC DF∴四边形CDFE为菱形．（1）作图见解析（2）答案见解析【分析】（1）根据尺规作图——作一个角的平分线的步骤进行作图即可；（2）根据平行四边形的性质和菱形的判定依次推理即可．【小问1详解】【小问2详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∥，∴AD BC∠=∠，∴ADE DEC∠，∵DE平分ADC∠=∠，∴ADE CDE∠=∠，∴DEC CDE=，∴DC CE=，∵DC DF=，∴CE DF∥，而CE FD∴四边形CDFE为平行四边形，=，∵DC DF∴四边形CDFE为菱形．【点睛】本题考查了尺规作图——作一个角的平分线、菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等，解题关键是牢记作图步骤与相关判定定理与性质．19.为了加强孩子们自身防护的知识，某校七八年级举办了防疫知识小问答活动，从七八年级各随机抽取15名学生，对他们在小问答活动中的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成4组：A ．6070x ≤<，B ．7080x ≤<，C ．8090x ≤<，D ．90100x ≤≤），下面给出部分信息：七年级学生的成绩在C 组中的数据为：80，83，85，87，89．八年级学生的成绩为：72，70，76，99，98，99，82，86，95，90，99，86，84，93，89．七年级学生成绩频数分布直方图七八年级学生成绩对比统计表统计量七年级八年级平均数8888中位数a b 众数98c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七八年级学生哪个年级防疫知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若该校七八年级共有1200名学生，规定防疫知识小问答成绩在90分及以上为优秀，估计该校七八年级成绩为优秀的学生共有多少人？（1）87a =，89=b ，99c =（2）八年级，理由见解析（3）520人【分析】（1）根据中位数的确定方法：将数据进行排序后，找到中间数据即可；众数，是出现次数最多的，进行确定即可；（2）平均数相同的情况下，根据中位数，进行判断即可；（3）利用1200乘以90分及以上数据所占的比例，即可得解．【小问1详解】解：∵从七八年级各随机抽取15名学生，∴将数据进行排序后，第8位即为中位数，由图表可知：七年级的中位数出现在C 组第4位，即：87a =；将八年级的数据进行排序后，中位数为第8位数据，即：89=b ，八年级的数据出现次数最多的是：99，即：99c =；【小问2详解】解：八年级学生防疫知识掌握得更好；理由如下：七，八年级学生成绩的平均数相同，从中位数上看，八年级的成绩比七年级的成绩要好；【小问3详解】解：由图可知：七年级90分及以上的人数为6人，从八年级的数据来看，90分及以上的人数为7人，∴两个年级90分及以上的人数所占的比例为：67133030+=，∴该校七八年级成绩为优秀的学生共有：135********⨯=（人）．【点睛】本题考出平均数，中位数和众数，以及利用样本估计总体数量．解题的关键是理解题意，熟练掌握中位数和众数的确定方法．20.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数24y x=的图象交于点()1,A m -、(),2B n ．（1）求一次函数的解析式，并在图中画出这个一次函数的图象．（2）点C 是x 轴上一点，当CBA △的面积为3时，求C 点的坐标．（3）观察图象，直接写出210y y <<的解集．（1）122y x =-，图见解析（2）()0,0或()2,0（3）10x -<<【分析】（1）先求出,A B 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式，连接AB 形成的直线即为一次函数的图象；（2）设直线AB 与x 的交点为D ，设(),0C x ，利用CBA CBD CAD S S S =+ ，列式计算求出C 点坐标即可；（3）根据图象，找到直线在双曲线上方，两个图象都在x 轴下方时，x 的取值范围，即可得解．【小问1详解】解：∵一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数24y x=的图象交于点()1,A m -、(),2B n ，∴14,24m n -⨯==，解得：4,2m n =-=，∴()1,4A --、()2,2B ，∴422k b k b -=-+⎧⎨=+⎩，解得：22k b =⎧⎨=-⎩，∴122y x =-，∵一次函数的图象为一条直线，∴连接AB 形成的直线，即为一次函数的图象，如图所示：【小问2详解】解：设直线AB 与x 的交点为D ，当0y =时，022x =-，解得：1x =；∴()1,0D ，设(),0C x ，则：1CD x =-，∵3CBA CBD CAD S S S =+= ，()1,4A --、()2,2B ，∴1116322A B CD y y x ⨯-=-⨯=，即：11x -=，解得：2x =或0x =，∴C 点坐标为：()0,0或()2,0；【小问3详解】解：由图可知：当10x -<<时，直线在双曲线的上方，且直线和双曲线均在x 轴的下方，即：210y y <<，∴210y y <<的解集为：10x -<<．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用函数的性质和数形结合的思想进行求解，是解题的关键．21.如图是某景区的观光扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3∶2的扶梯AB ，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建AC DE 、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯AC 和平台CD 形成的ACD ∠为135°，从E 点看D 点的仰角为30°，AC 段扶梯长20米．（参考1.41≈ 1.72≈）（1）求点A 到BE 的距离．（2）DE 段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）（1）30米（2）31.8DE ≈【分析】（1）作AH EB ⊥于H ，设3,2AH x BH x ==，根据勾股定理列方程求解即可；（2）延长DC 交AH 于N ，作DG EB ^于G ，首先根据等腰直角三角形的性质得到AN CN ==，然后根据30°角的函数值求解即可．【小问1详解】解：如图所示，作AH EB ⊥于H ，∵扶梯AB 的坡度为3∶2，∴设3,2AH x BH x ==，∵AH EB ⊥，AB =∴222AB BH AH =+，即(()()22223x x =+，∴解得1210,10x x ==-（舍去），∴330AH x ==米，∴点A 到BE 的距离为30米；【小问2详解】延长DC 交AH 于N ，作DG EB ^于G ，如图所示：∵135ACD ∠=︒∴45ACN ∠=︒在Rt ACN △中，20AC =，45ACN ∠=︒∴AN CN ==∵30AH =∴30HN AH AN =-=-∵四边形DGHN 是矩形∴30DG HN ==-在Rt DEG V 中，sin sin 30DGDEB DE︒==∠∴30102==6031.812DE --≈．【点睛】此题主要考查勾股定理，锐角三角函数的实际应用，解题的关键熟练掌握以上知识点并正确作出辅助线．22.某学校准备采购一批化学实验器材A 和B ．经查询，如果按照标价购买两种实验器材，当购买实验器材B 的数量是实验器材A 数量的2倍时，购买实验器材A 共需要4000元，购买实验器材B 共需要6000元，且一套实验器材A 比一套实验器材B 单价贵100元．（1）求一套实验器材A ，一套实验器材B 的标价分别是多少元？（2）学校计划购买相同数量的实验器材B 和实验器材A ．商家告知，因为周年庆，实验器材B 的单价在标价的基础上降价43m 元，实验器材A 单价在标价的基础降价100元，该校决定增加采购数量，实际购买实验器材B 和实验器材A 的数量在原计划基础上分别增加了2.5%m 和%m ，结果在结算时发现，两种实验器材的总价相等，求m 的值．（1）一套实验器材A ，一套实验器材B 的标价分别是400元和300元（2）95m =【分析】（1）设一套实验器材B 的标价为x 元，则：一套实验器材A 的标价为()100x +元，根据题意，列出分式方程，进行求解即可；（2）设学校原计划采购实验器材B 和实验器材A 的数量均为a ，利用总价等于单件乘以数量，列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：设一套实验器材B 的标价为x 元，则：一套实验器材A 的标价为()100x +元，由题意，得：400060002100x x⨯=+，解得：300x =，经检验，300x =是原方程的解；∴100300100400x +=+=，∴一套实验器材A ，一套实验器材B 的标价分别是400元和300元．【小问2详解】解：设学校原计划采购实验器材B 和实验器材A 的数量均为a ，由题意，得：()()()43001 2.5%4001001%3m a m a m ⎛⎫-⨯+=-⨯+ ⎪⎝⎭，整理得：2950m m -=，解得：95m =或0m =（舍去），∴95m =．【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键．23.如果一个自然数M 各个数位均不为0，且能分解成A B ⨯，其中A 和B 都是两位数，且A 十位比B 的十位数字大1，A 和B 的个位数字之和为9，则称M 为“九九归一数”，把M 分解成A B ⨯的过程称为“九九归一分解”．例如：∵3682316=⨯，211-=，369+=，∴368是“九九归一数”；∵16325732=⨯，531-≠，279+=，∴1632不是“九九归一数”．（1）判断378和297是否是“九九归一数”？并说明理由；（2）把一个“九九归一数”M 进行“九九归一数分解”，即为M A B =⨯，A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的和记为()S M ；A 的各个数位数字之和与B 的各个数位数字之和的差记()T M ．且()()S M T M 能被5整除，求出所有满足条件的自然数M ．（1）378是“九九归一数”，297不是“九九归一数”，理由见解析（2）3498,3510,3528,3534【分析】（1）根据“九九归一数”的定义，进行判断即可；（2）设10B a b =+，则：()1019A a b =++-，进而求出()S M 和()T M ，利用()()S M T M 能被5整除，进行求解即可．【小问1详解】解：378是“九九归一数”；297不是“九九归一数”；理由如下：∵3782118=⨯，211-=，189+=，∴378是“九九归一数”；∵2972711=⨯，211-=，1789+=≠，∴297不是“九九归一数”；【小问2详解】解：设10B a b =+，则：()1019A a b =++-，∴()19210S M a b a b a =++++-=+，()19102T M a b a b b =++---=-，∴()2105()1025S M a a T M b b++==--，∵()()S M T M 能被5整除，∴55a b +-是5的倍数，∵,a b 为小于10的正整数，∴当3b =，5a =时，555a b +=-，符合题意；此时：66,53A B ==，66533498M =⨯=；当4b =，5a =时：5105a b +=-，符合题意；此时：65,54A B ==，65543510M =⨯=；当6b =，5a =时：5105a b +=--，符合题意；此时：63,56A B ==，63563528M =⨯=；当7b =，5a =时：555a b +=--，符合题意；此时：62,57A B ==，62573534M =⨯=；综上，满足题意的条件的自然数为：3498,3510,3528,3534．【点睛】本题考查有理数的运算，整式的运算以及分式的运算．理解并掌握“九九归一数”，以及“九九归一分解”是解题的关键．24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++的顶点为()2,8D ，与x 轴交于两点A ，B （A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，连接AD BC ，，点P 是线段BC 上方抛物线上的一个动点，过点P 作PQ AD ∥交CB 于点Q ，求PQ 的最大值及此时点P 的坐标；（3）将该抛物线关于直线1x =对称得到新抛物线1y ，点E 是原抛物线y 和新抛物线1y 的交点，F 是原抛物线对称轴上一点，G 为新抛物线上一点，若以E 、F 、A 、G 为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点F 的坐标．（1）21262y x x =-++（2）352PQ =，153,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）()2,4或()2,15或()2,12-．【分析】（1）直接利用顶点坐标，写出二次函数的顶点式，即可得解；（2）过点D 作DE y ∥轴，交BC 于点E ，过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，设AD 交BC 于点M ，证明PFQ DEM ∽，得到PQ DM PF DE=，得到当PF 最大时，PQ 最大，进行求解即可；（3）求出新抛物线的解析式，求出点E 的坐标，分,,AE AF EF 分别为对角线，三种情况讨论求解即可．【小问1详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++的顶点为()2,8D ，∴()2211282622y x x x =--+=-++；【小问2详解】解：过点D 作DE y ∥轴，交BC 于点E ，过点P 作PF y ∥轴，交BC 于点F ，设AD 交BC 于点M ，则PF DE ∥，∴DEM PFQ ∠=∠，又∵PQ AD ∥，∴PME PQF ∠=∠，∴PFQ DEM ∽，∴PQ PF DM DE =，∴PQ DM PF DE =，∵21262y x x =-++，当0x =时，6y =；当0y =时，212602x x -++=，解得：122,6x x =-=，∴()()()2,0,6,0,0,6A B C -，设直线BC 的解析式为：11y k x b =+，则：111606b k b =⎧⎨=+⎩，解得：1116k b =-⎧⎨=⎩，∴6y x =-+；设直线AD 的解析式为：22y k x b =+，则：22228202k b k b =+⎧⎨=-+⎩，解得：2224k b =⎧⎨=⎩，∴24y x =+；∵AD 交BC 于点M ，联立直线的解析式得：624y x y x =-+⎧⎨=+⎩，解得：23163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴216,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴DM ==，∵DE y ∥轴，∴E 的横坐标为2，代入6y x =-+，得：264y =-+=，∴844DE =-=，∴343PQ DM PF DE ===，∴3PQ PF =，∴当PF 最大时，PQ 最大，设21,262P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则：(),6F m m -+，∴()2221119266332222PF m m m m m m =-+++-=-+=--+，∵102a =-<，∴当3m =时，PF 有最大值：92，此时：153,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，9535232PQ =⨯=；【小问3详解】解：()2,8D 关于1x =的对称点为：()0,8，则：新的抛物线的解析式为：2182y x =-+，联立两个抛物线的解析式：221262182y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：1152x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴151,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵F 是原抛物线对称轴上一点，G 为新抛物线上一点，∴设()2,F t ，21,82G n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵()2,0A -，以E 、F 、A 、G 为顶点的四边形是是平行四边形，①AE 为对角线时：根据平行四边形的对角线互相平分，可得：221222151082222n t n -++⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，解得：34n t =-⎧⎨=⎩，②AF 为对角线时：根据平行四边形的对角线互相平分，可得：222122151802222n n t -++⎧=⎪⎪⎨-+⎪+=⎪⎩，解得：115n t =-⎧⎨=⎩，∴()2,15F ；③EF 为对角线时：根据平行四边形的对角线互相平分，可得：212222151082222n t n +-+⎧=⎪⎪⎨+-+⎪=⎪⎩，解得：512n t =⎧⎨=-⎩，∴()2,12F -；综上：以E 、F 、A 、G 为顶点的四边形是平行四边形时，F 点坐标为()2,4或()2,15或【点睛】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出二次函数的解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想进行求解，是解题的关键．25.如图．已知ABC 为等腰直角三角形，90A ∠=︒，D 、E 分别为AC BC 、上的两点，CD =，连接DE ，将DE 绕点E 逆时针旋转90︒得EF ，连接DF 与AB 交于点M ．（1）如图1，当30DEC ∠=︒时，若2BC =+AD 的长；（2）如图2，连接CF ，N 为CF 的中点，连接MN ，求证：22MN BE =；（3）如图3，连接AF ，将AF 绕点A 顺时针旋转60︒得AG ，连接FG 、BG 、CG ，若4AC =，当ACG 周长取得最小值时，直接写出BCG 的面积．（1）2（2）见解析（3）6+【分析】(1)过点D 作DH BC ⊥于点H ，根据30DEC ∠=︒，构造直角DEH △和DHC ，设BE a =，根据CD =以及构造出的直角三角形，可以用含a 的式子表示出BC ，再根据2BC =+求出a 的值，从而求出AD ；(2)结合CD =以及问题要证的2MN BE =，可以知道就是要证12MN DC =，而N 点是CF 中点，所以要证点M 是DF 中点，即证明MN 是DFC △的中位线，利用三角形全等、四点共圆、等腰三角形的性质解决即可；(3)以AP 为边向外作等边ABP ，连接BF ，证明45APG ABF ∠=∠=︒，说明点G 的运动轨迹是一条经过点P 且与AP 夹角大小为45︒的直线，通过构造全等三角形、应用特殊角的直角三角形的性质来解决即可．【小问1详解】解：如图：过点D 作DH BC ⊥于点H ，设BE a =，22CD BE a ==，ABC 是等腰直角三角形，90A ∠=︒，45B C ∴∠=∠=︒，DH BC ⊥ ，90DHC ∴∠=︒，9045HDC C ∴∠=︒-∠=︒，DH CH ∴=，DHC ∴ 为等腰直角三角形，222aDH CH a ∴====，30DEC ∠=︒ ，22DE DH a ∴==，2222(2)3EH DE DH a a a ∴=-=-，323BC BE EH HC a a a a a ∴=++=+=，又23BC =+ 2323a a ∴+=+，1a ∴=，22CD a ∴==ABC 是等腰直角三角形，2362222AC ∴===，662222AD AC CD ∴=-=【小问2详解】证明：如图：连接BF 、ME ，过点D 作DH BC ⊥于点H ，由旋转可得：ED EF =且90DEF ∠=︒，90DEH FEB ∴∠+∠=︒，DH BC ⊥ ，90DEH EDH ∴∠+∠=︒，FEB EDH ∴∠=∠，。
重庆八中2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷及参考答案
重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（1.7）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列四个实数中，是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．3.14159262．（4分）下列图形是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知反比例函数y＝，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（5，2）D．（5，﹣2）4．（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批中性笔的使用寿命D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量5．（4分）一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（）A．95﹣7x＞80 B．5（19﹣x）﹣2x≥80C．100﹣7x＞80 D．5（20﹣x）﹣2x≥806．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（）A．B．C．2 D．37．（4分）观察下列图形的规律，依照此规律第6个图形中共有（）个点．A．60 B．63 C．66 D．698．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，则BC的长为（）A．12 B．8 C．10 D．9．（4分）已知正方形ABCD的边长为a，延长BC到点E，使CE＝BC，取CD的中点F，连接DE、BF，DE与BF的延长线相交于点G，则BG的长为（）A．a B．a C．a D．a10．（4分）对于多项式：2x﹣6，3x﹣2，4x﹣1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：2x﹣6﹣（4x﹣1）＝﹣2x﹣5，5x+3﹣（3x﹣2）＝2x+5，﹣2x﹣5﹣（2x+5）＝﹣4x﹣10，给出下列说法：①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为2x+8；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）在实数范围内因式分解：a2﹣3ab﹣b2＝．12．（4分）泰州长江大桥全长62余公里，核准总投资93.7亿元，建设工期为五年半、用科学记数法表示总投资为万元．13．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为．14．（4分）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为．15．（4分）△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，圆O是△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．（4分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF＝EC，EF⊥EC，DC＝，则BE的长为．17．（4分）若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a的和为．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）y（x+y）+（x+y）（x﹣y）；（2）．20．（10分）如图，在▱ABCD中AD＞AB．（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．证明：∵DF平分∠ADC，∴∵在▱ABCD中，BC∥AD，∴∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF．∵在▱ABCD中，AB＝CD，又∵AE＝AB，∴AE＝CF．∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即又∵∴四边形BEDF是平行四边形．21．（10分）2021年4月，重外第30届外语文化节正式启动．外语文化节是重庆外国语学校四大传统节日之一，是多语种展示的平台，也是多元文化交汇的舞台．本届外语文化节覆盖了英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语六个语种，举行了手绘外语海报展评、外语书法大赛、外语配音大赛、外语歌舞表演大赛、外语话剧大赛等活动，为学生打造展示和提升外语能力与综合素质的炫丽舞台．学校为了解学生对甲、乙两个节目的喜爱程度，现随机抽取了20名学生对甲、乙两个节目的喜爱程度进行评分（百分制），并进行整理和分析：节目甲获得85≤x＜95的评分如下：85，85，86，86，89，89，89，93，93，94节目乙获得的20名学生的评分如下：78，82，83，84，85，86，88，89，92，92，93，94，94，94，95，96，96，97，98，99按如下分数段整理，描述这两组样本数据：分数段节目75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100甲03a3b乙13466两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：（1）a＝；b＝；c＝；d＝．（2）你认为哪个节目更受学生喜爱？请说明一条理由．（3）如果规定对某节目评分在90分及以上的同学为对该节目非常喜爱的同学．学校七年级共有1900人，请估算学校七年级的同学中，非常喜欢节目甲的同学有多少人？22．（10分）某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．（2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？23．（10分）如图1，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是CD边中点，动点P从点A出发，沿路线A→B→C运动到点C停止，设点P运动路程为x，线段AP，AE，PE围成图形的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是（写一条即可）；（3）图2坐标系中已画出函数y2＝x（x≥0）的图象，请根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．24．（10分）如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达B处．某同学在博物馆C测得A处在博物馆C的南偏东27°方向，B处在博物馆C的东南方向．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45．）（1）请计算博物馆C到B处的距离；（结果保留根号）（2）博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道．某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15°的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地．请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道．（结果精确到个位）25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D，PE⊥x轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'对称轴上一点，在新抛物线y'上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，点D是边AB上的一动点，点F是边CD上的动点，连接AF 并延长至点E，交BC于G，连接BE，∠AFC＝60°，且∠E+∠BDF＝180°，（1）如图1，若BC＝4，BE＝2，求AE的长；（2）如图2，若D是AB的中点，连接DE、BF，求证：DF+EF＝BF；（3）如图3，在（2）问的条件下，将△BDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记为ΔD1BE1，取D1E1的中点为M，连接CM．当CM取最大时，将△ADF沿直线CM翻折，得到△A1D1F1，直接写出的值．重庆市第八中学2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷（1.7）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列四个实数中，是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．3.1415926【答案】C2．（4分）下列图形是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D3．（4分）已知反比例函数y＝，下列各点在该函数图象上的是（）A．（2，﹣5）B．（﹣2，5）C．（5，2）D．（5，﹣2）【答案】C4．（4分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查九年级一班全体50名学生的视力情况B．调查奥运会马拉松比赛运动员兴奋剂的使用情况C．调查某批中性笔的使用寿命D．调查神舟十五号载人飞船各零部件的质量【答案】C5．（4分）一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分．小滨有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则（）A．95﹣7x＞80 B．5（19﹣x）﹣2x≥80C．100﹣7x＞80 D．5（20﹣x）﹣2x≥80【答案】B6．（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值为（）A．B．C．2 D．3【答案】B7．（4分）观察下列图形的规律，依照此规律第6个图形中共有（）个点．A．60 B．63 C．66 D．69【答案】B8．（4分）如图，△ABC内接于⊙，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，则BC的长为（）A．12 B．8 C．10 D．【答案】B9．（4分）已知正方形ABCD的边长为a，延长BC到点E，使CE＝BC，取CD的中点F，连接DE、BF，DE与BF的延长线相交于点G，则BG的长为（）A．a B．a C．a D．a【答案】B10．（4分）对于多项式：2x﹣6，3x﹣2，4x﹣1，5x+3，我们用任意两个多项式求差后所得的结果，再与剩余两个多项式的差作差，并算出结果，称之为“全差操作”例如：2x﹣6﹣（4x﹣1）＝﹣2x﹣5，5x+3﹣（3x﹣2）＝2x+5，﹣2x﹣5﹣（2x+5）＝﹣4x﹣10，给出下列说法：①不存在任何“全差操作”，使其结果为0；②至少存在一种“全差操作”，使其结果为2x+8；③所有的“全差操作”共有5种不同的结果．以上说法中正确的是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）在实数范围内因式分解：a2﹣3ab﹣b2＝（a﹣b）（a﹣b）．【答案】（a﹣b）（a﹣b）．12．（4分）泰州长江大桥全长62余公里，核准总投资93.7亿元，建设工期为五年半、用科学记数法表示总投资为9.37×105万元．【答案】见试题解答内容13．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为．【答案】．14．（4分）平行四边形的长边是短边的2倍，一条对角线与短边互相垂直，则这个平行四边形的一个锐角为60° ．【答案】见试题解答内容15．（4分）△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，圆O是△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为54﹣9π．（结果不取近似值）【答案】见试题解答内容16．（4分）如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，若EF＝EC，EF⊥EC，DC＝，则BE的长为2．【答案】见试题解答内容17．（4分）若数a使关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a的和为﹣2．【答案】﹣2．18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是3331．【答案】4311；3331．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）y（x+y）+（x+y）（x﹣y）；（2）．【答案】（1）xy+x2；（2）m2+m．20．（10分）如图，在▱ABCD中AD＞AB．（1）尺规作图：在AD上截取AE，使得AE＝AB．作∠ADC的平分线交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，连接BE，求证：四边形BEDF是平行四边形．（请补全下面的证明过程，不写证明理由）．证明：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADF∵在▱ABCD中，BC∥AD，∴∠ADF＝∠CFD∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF．∵在▱ABCD中，AB＝CD，又∵AE＝AB，∴AE＝CF．∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF又∵DE∥BF∴四边形BEDF是平行四边形．【答案】（1）作图见解析部分；（2）∠CDF＝∠ADF，∠ADF＝∠CFD，DE＝BF，DE∥BF．21．（10分）2021年4月，重外第30届外语文化节正式启动．外语文化节是重庆外国语学校四大传统节日之一，是多语种展示的平台，也是多元文化交汇的舞台．本届外语文化节覆盖了英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语六个语种，举行了手绘外语海报展评、外语书法大赛、外语配音大赛、外语歌舞表演大赛、外语话剧大赛等活动，为学生打造展示和提升外语能力与综合素质的炫丽舞台．学校为了解学生对甲、乙两个节目的喜爱程度，现随机抽取了20名学生对甲、乙两个节目的喜爱程度进行评分（百分制），并进行整理和分析：节目甲获得85≤x＜95的评分如下：85，85，86，86，89，89，89，93，93，94节目乙获得的20名学生的评分如下：78，82，83，84，85，86，88，89，92，92，93，94，94，94，95，96，96，97，98，99按如下分数段整理，描述这两组样本数据：75≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100分数段节目甲03a3b乙13466两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：平均数众数中位数方差统计量节目甲90.7589c30.83乙90.75d92.535.99（1）a＝7；b＝7；c＝91；d＝94．（2）你认为哪个节目更受学生喜爱？请说明一条理由．（3）如果规定对某节目评分在90分及以上的同学为对该节目非常喜爱的同学．学校七年级共有1900人，请估算学校七年级的同学中，非常喜欢节目甲的同学有多少人？【答案】喜欢节目甲的学生有950人．22．（10分）某班计划购买A、B两款文具盒作为期末奖品．若购买3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若购买2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．（2）某班决定购买以上两款的文具盒共40盒，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少盒A款的文具盒？【答案】（1）每盒A款的文具盒为6元，每盒B款的文具盒为4元；（2）该班最多可以购买25盒A款的文具盒．23．（10分）如图1，已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是CD边中点，动点P从点A出发，沿路线A→B→C运动到点C停止，设点P运动路程为x，线段AP，AE，PE围成图形的面积为y1．（1）求y1关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围；（2）在图2中画出一次函数的图象，根据函数图象可知，该函数的性质是当0＜x＜4时，y1随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）（写一条即可）；（3）图2坐标系中已画出函数y2＝x（x≥0）的图象，请根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【答案】（1）y1＝；（2）一次函数的图象见解答过程；当0＜x＜4时，y1随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y1随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）0＜x＜5．24．（10分）如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达B处．某同学在博物馆C测得A处在博物馆C的南偏东27°方向，B处在博物馆C的东南方向．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45．）（1）请计算博物馆C到B处的距离；（结果保留根号）（2）博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道．某同学通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15°的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地．请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道．（结果精确到个位）【答案】（1）博物馆C到B处的距离约为184米；（2）博物馆C周围至少225米内不能铺设轨道．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．（1）求A、C两点的坐标；（2）连接AC，点P为直线AC上方抛物线上（不与A、C重合）的一动点，过点P作PD⊥AC交AC于点D，PE⊥x轴交AC于点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线沿射线CB方向平移3个单位得到新抛物线y'，点M为新抛物线y'对称轴上一点，在新抛物线y'上是否存在一点N，使以点C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）C，A（﹣3，0）．（2），．（3）存在，此时或或．26．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，点D是边AB上的一动点，点F是边CD上的动点，连接AF 并延长至点E，交BC于G，连接BE，∠AFC＝60°，且∠E+∠BDF＝180°，（1）如图1，若BC＝4，BE＝2，求AE的长；（2）如图2，若D是AB的中点，连接DE、BF，求证：DF+EF＝BF；（3）如图3，在（2）问的条件下，将△BDE绕点B顺时针旋转，旋转中的三角形记为ΔD1BE1，取D1E1的中点为M，连接CM．当CM取最大时，将△ADF沿直线CM翻折，得到△A1D1F1，直接写出的值．【答案】（1）2；（3）．。
2021-2022学年重庆市第八中学初三数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年重庆市第八中学初三数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）关于单项式3x2的次数是（）A．6 B．5 C．3 D．22．（4分）在数轴上表示不等式x＞﹣1的解集正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（）A．若a＝b，则a+1＝b﹣1 B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则2a＝3b D．若a＝b，则4．（4分）如图，在⊙O中，∠BOC＝80°（）A．80°B．20°C．30°D．40°5．（4分）已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣76．（4分）如图所示，在直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），以A为位似中心，放大后的图形记作△AB'C'，则B'的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣1，4）7．（4分）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间8．（4分）数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在▱ABCD中，∠DAM＝19°，DE交AC于点F，M为AF的中点，若AF＝2CD，则∠CDM 的大小为（）A．112°B．108°C．104°D．98°10．（4分）我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（图1）1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系（）A．快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分B．5分钟时快艇和可疑船只的距离为3.5海里C．若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发0.5小时后，快艇才出发追赶D．当快艇出发分钟后追上可疑船只，此时离海岸海里11．（4分）若关于x的分式方程有非负数解，且使得关于y的不等式组，则满足条件的所有整数m的和是（）A．﹣10 B．﹣9 C．﹣6 D．﹣512．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，，将△BCD绕点D顺时针旋转n（0°＜n＜90°），得到△B'C'D，CC'，延长CC'交BB'于点N，当∠BAB'＝∠BNC时，则△ABB'的面积为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：|﹣1|+（﹣）0＝．14．（4分）现有A、B两个不透明的袋子，各装有三个小球，A袋中的三个小球上分别标记数字1，2，3，3，4．这六个小球除标记的数字外，其余完全相同．将A、B两个袋子中的小球摇匀，则摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝．△ABC绕点B顺时针方向旋转45°得到△BA'C'，点C经过的路径为弧CC'，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（4分）中国的元旦，据传说起于三皇五帝之一的颛顼，距今已有3000多年的历史．“元旦”一词最早出现于《晋书》．“元旦节”前夕，由于该食品均是真空包装，只能成袋出售，元旦节当天卖出三种年货若干袋，元月2日腊排骨卖出的数量第一天腊排骨数量的3倍，腊肉卖出的数量是第一天腊肉数量的4倍；元月3日卖出的腊排骨的数量是这三天卖出腊排骨的总数量的，卖出腊肉的数量是第二天腊肉数量的一半．若第三天三种年货的销售总额比第一天三种年货销售总额多1600元，这三天三种年货的销售总额为9350元元．三、解答题：（本大题8个小题，17题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．（8分）（1）（2x+y）（2x﹣y）﹣2（x﹣y）2；（2）（+a﹣1）÷．18．（10分）如图，AE∥BF，AC平分∠BAE（1）作∠ABF的平分线交AE于点D（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，连接CD19．（10分）近几年，中学体育课程改革受到全社会的广泛关注，《体育与健康课程标准》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提”．某校为了解九年级学生的锻炼情况，若一分钟跳绳个数为m，规定0＜m＜160“不合格”，185≤m＜200“良好”，m≥200“优秀”．对于学生一分钟跳绳个数相关数据收集、整理如下：一分钟跳绳次数（单位：个）一班：204，198，190，188，198，173，163；二班：203，200，190，200，183，200，159数据分析：两组样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：班级平均数众数中位数一班188.2 198 190二班188 200 b应用数据：（1）根据图表提供的信息，2a+b＝．（2）根据以上数据，你认为该年级一班与二班哪个班的学生一分钟跳绳成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校九年级共有学生2000人，请估计一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有多少人？20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点（6，n），OA＝，E为x轴负半轴上一点．（1）求一次函数的解析式；（2）延长AO交双曲线于点D，连接CD，求△ACD的周长．21．（10分）小明家的新建房子从正面看为一轴对称图形（图1），图2是它的正面示意图，为测量房子的高度，且此时地面P、房檐C、房顶B恰好在一条直线上，继续向前走13米到达点Q，N，P，Q在同一水平线上，AC∥PQ（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.732）（1）求房顶B到横梁AC的距离（结果保留根号）；（2）求房顶B到地面MN的距离（结果精确到0.1m）．22．（10分）随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库．实际购买时供货商促销，结果实际比计划多购进400千克．（1）实际购买时，该农产品多少元每千克？（2）据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售23．（10分）若m是一个两位数，与它相邻的11的整数倍的数为它的“邻居数”，与它最接近的“邻居数”为“最佳邻居数”，令F（m）＝|m﹣n|；若m为一个三位数，它的“邻居数”则为111的整数倍，依此类推．例如：50的“邻居数”为44与55，50﹣44＝6，55﹣50＝5，∵5＜6，∴55为50的“最佳邻居数”，∴F（50）＝|50﹣55|＝5，再如：492的“邻居数”为444和555，492﹣444＝48，555﹣492＝63，∵48＜63，∴444是492的“最佳邻居数”．（1）求F（83）和F（268）的值；（2）若p为一个两位数，十位数字为a，个位数字为b（p+300）﹣F（145）＝a+6b．求p的值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）如图1，连接AC，点D为线段AC下方抛物线上一动点，连接EO，记△ADC的面积为S1，△AEO 的面积为S2，求S1﹣S2的最大值及此时点D的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线，点M为新抛物线与y轴的交点，当△AMN为以AM为腰的等腰三角形时四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，25．（8分）如图1，在等腰Rt△ABC中，AB＝BC，E为边AC上任意一点，连接DE，连接EF，交AB于点G．（1）若AB＝6，AE＝，求ED的长；（2）如图2，点G恰好是EF的中点，连接BF BF；（3）如图3，将△BDF沿DF翻折，使得点B落在点P处，若AB＝6，当AP+DP最小时参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．【解答】解：单项式3x2的次数是5．故选：D．2．【解答】解：在数轴上表示不等式x＞﹣1的解集如下：故选：A．3．【解答】解：A．∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项不符合题意；B．∵a＝b，∴7a＝3b，故本选项符合题意；C．∵a＝b，∴2a＝6b，故本选项不符合题意；D．当c＝0时＝，故本选项不符合题意；故选：B．4．【解答】解：∵∠BOC与∠A是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝80°，∴∠A＝∠BOC＝40°．故选：D．5．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，∴a＝7，b＝﹣3，则a+b的值为：4﹣5＝1．故选：A．6．【解答】解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，∴AB＝AB′，∴点B是线段AB′的中点，∵A（1，3），2），∴B'的坐标为（﹣1，2），故选：D．7．【解答】解：＝×+×＝+1，∵9＜10＜16，∴8＜＜4，∴4＜+7＜5，∴估计的值在：3和5之间，故选：D．8．【解答】解：A、BE是△ABC中AC边上的高；B、BE不是△ABC中AC边上的高；C、BE不是△ABC中AC边上的高；D、AE是△EAC中AC边上的高，不符合题意；故选：A．9．【解答】解：∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∵M为AF的中点，∴AM＝DM＝AF，∴∠DAM＝∠ADM＝19°，∴∠DMC＝∠DAM+∠ADM＝38°，∵AF＝5DM，AF＝2CD，∴DM＝DC，∴∠DMC＝∠DCM＝38°，∴∠MDC＝180°﹣∠DMC﹣∠DCM＝104°，故选：C．10．【解答】解：从图2中不难看出，L1表示快艇B是从海岸开始去追击可疑船只A的；根据一次函数图象在本题中的意义，可得A的速度为：（2﹣5）÷10＝0.3（海里/分钟），∴快艇的速度比可疑船只的速度快0.3海里/分，故选项A不合题意；5分钟时快艇和可疑船只的距离为：5+5×2.2﹣5×6.5＝3.5（海里），故选项B不合题意；5÷0.7＝25（分钟）＝（小时），故若可疑船只一直匀速行驶，则它从海岸出发，快艇才出发追赶；当快艇出发分钟后追上可疑船只＝（海里）；故选：C．11．【解答】解：，2﹣2（x﹣1）＝x﹣m，解得：x＝，∵分式方程有非负数解，∴x≥0且x≠1，∴≥0且，∴m≥﹣4且m≠﹣2，，解不等式①得：y≥m﹣4，解不等式②得：y≤﹣2m，∵不等式组有解，∴m﹣2≤﹣7m，∴m≤，综上所述：﹣2≤m≤且m≠﹣4，∴满足条件的所有整数m的值为：﹣4，﹣3，5，∴满足条件的所有整数m的和为：﹣9，故选：B．12．【解答】解：如图，设BD与CN交点为M，根据旋转可知：DC＝DC′，DB＝DB′，∴∠DCC′＝∠DC′C＝（180°﹣n）＝90°﹣，同理：∠DBB′＝∠DB′B＝90°﹣，∴△DCC′∽△DBB′，∵∠NMB＝∠CMD，∠MBN＝∠MCD，∴△BMN∽△CDM，∴∠BNM＝∠CDM，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CDM＝∠ABD＝60°，∴∠BNM＝∠BAB′＝60°，∵∠AOB′＝∠BOD，∠B′AO＝∠DBO，∴△ABO′∽△BDO，∴＝，在矩形ABCD中，∠ABD＝60°，∴AB＝AD＝7，∴BD＝2AB＝8，设AO＝x，B′O＝y，则BO＝8﹣x，DO＝8﹣y，∴＝，∴y＝2x，在Rt△ADO中，根据勾股定理，得AO2+AD6＝OD2，∴x2+48＝（8﹣2x）2，化简得，5x2﹣32x+16＝0，解得x＝或x＝，如图，过点O作OH⊥AB′于点H，在Rt△HB′O中，根据勾股定理，得OB′2＝B′H2+OH5＝（AB′﹣AH）2+（AO sin60°）2＝AB′2﹣2AB′•AH+AH2+AO7sin260°＝AB′2﹣5AB′•AO•cos60+AO2•cos260°+AO2sin260°＝AB′2+AO5﹣2AB′•AO•cos60°，解得AB′＝x＝2，∴△ABB'的面积＝AB′•AB•sin60°＝﹣6．故选：A．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．【解答】解：原式＝﹣1+3＝．故答案为：．14．【解答】解：列表如下：1 2 52 3 2 53 6 5 68 5 6 5由表知，共有9种等可能结果，所以摸出的这两个小球标记的数字之和为5的概率为＝，故答案为：．15．【解答】解：设A'B与AC交于D，过D作DE⊥AB于E∵AB＝6，BC＝，∴BC2+AC2＝（）2+（）4＝36，AB2＝36，∴BC2+AC5＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴tan∠CAB＝＝，∴＝，即AE＝8DE，∵∠EBD＝45°，∴BE＝DE，而AE+BE＝AB＝6，∴2DE+DE＝6，∴DE＝2，∴S△DAB＝AB•DE＝，∴S阴影部分＝S扇形BAA'﹣S△DAB+S扇形BCC'＝﹣6+＝π＝．故答案为：π﹣3．16．【解答】解：设元旦节当天三种年货的数量分别是x、y、z袋（x、y，由题意可得，，整理得，解得，得56y﹣25x＝185，y＝2时，x＝，舍去；y＝10时，x＝15；y＝15时，x＝，舍去；……分析可知，y＝10，z＝20，∴利润为：（50﹣30）×5×15+（40﹣20）×7×10+（20﹣10）×7×20＝4300（元），故答案为：4300．三、解答题：（本大题8个小题，17题8分，其余每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2﹣2（x2﹣5xy+y2）＝4x8﹣y2﹣2x3+4xy﹣2y7＝2x2﹣4y2+4xy；（2）原式＝[+]•＝•＝•＝•＝．18．【解答】（1）解：如图，射线BD为所求；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAE，∴∠DAC＝∠BAC．∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，同理可证AB＝AD，∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．19．【解答】解：（1）根据图表提供的信息，a%＝，即a＝40，将二班成绩重新排列为159，169，186，190，200，203，所以b＝＝190，∴4a+b＝2×40+190＝80+190＝270，故答案为：270；（2）我认为一班学生一分钟跳绳成绩更好，理由如下：一班学生一分钟跳绳平均数188.2大于二班学生一分钟跳绳平均数188，所以一班学生一分钟跳绳成绩更好．（3）由一分钟跳绳次数得，一班二班优秀的占比为，∴（人），答：九年级一分钟跳绳优秀的学生大约为500人．20．【解答】解：（1）过A作x轴的垂线交x轴于点M，∵在Rt△AMO中，，，∴设AM＝7a，OM＝3a，由勾股定理，得（2a）6+（3a）2＝（）3，解得a＝1，∴AM＝2，OM＝6，∴A（﹣3，2）．∵反比例函数经过点A（﹣3，∴，∴m＝﹣6，∴反比例函数解析式为．又∵反比例函数经过点B（6，n），∴，即B（6．∵一次函数y7＝kx+b（k≠0）经过A（﹣3，7），﹣1），∴，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1；（2）∵反比例函数的图象为中心对称图形，∴D（2，﹣2），．∵一次函数与x轴交于C点，∴C（3，0），∴CD＝3．又∵A（﹣3，2），∴，∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝2+2+5．21．【解答】解：（1）过点B作BF⊥MN，交AC于点E，如图2所示：∵BF⊥MN，∴∠BFQ＝90°，∵AC∥PQ，∴∠BEC＝∠BFQ＝90°，由轴对称图形得：AB＝CB，∵BE⊥AC，AC＝16m，∴AE＝CE＝8m，∵AC∥PQ，∠BPN＝30°，∴∠BCE＝∠BPN＝30°，在Rt△BEC中，tan∠BCE＝，∴BE＝CE•tan30°＝4×＝（m），答：房顶B到横梁AC的距离是m；（2）设BF＝xm，在Rt△BFP中，∠BPF＝30°，∴PF＝＝＝x（m），∴FQ＝PF+PQ＝（x+13）（m），在Rt△BFQ中，∠BQF＝22°，∴BF＝FQ•tan22°，即x≈（1.732x+13）×0.8，解得：x≈16.9（m），即BF≈16.9m，答：房顶B到地面MN的距离约为16.8m．22．【解答】解：（1）设该农产品标价为x元/千克，则实际价格为0.8x元/千克，依题意得：﹣＝400，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，∴0.2x＝0.8×25＝20．答：实际购买时该农产品20元/千克．（2）设存放a天后一次性卖出可获得19600元，依题意得：（20+7.5a）（﹣8a）﹣280a﹣40000＝19600，化简得：a7﹣140a+4900＝0，解得：a1＝a8＝70．答：存放70天后一次性出售可获利19600元．23．【解答】解：（1）∵83的邻居数为77和88，∴88﹣83＝5，83﹣77＝6．∵5＜6，∴88是83的最佳邻居数，∴F（83）＝|88﹣83|＝5．∵268的邻居数为222和333，∴262﹣222＝40，333﹣268＝65．∵40＜65，∴222是268的最佳邻居数．∴F（268）＝|268﹣222|＝40．（2）∵F（145）＝34，且4＜a≤9，∴F（p+300）必大于34，∴p+300不会在300与333之间，∴p+300＞333．情况1，当p+300的最佳邻居数为333时，∴10a+b+300﹣333﹣34＝a+7b，∴9a﹣5b＝68．∵4＜a≤9，0≤b≤5，∴，∴p＝81；情况4，当p+300的最佳邻居数为444时，∴444﹣（10a+b+300）﹣34＝a+6b，∴10a+7b＝110．∵3＜a≤9，0≤b≤4，此方程无解．综上所述，p的值为81．24．【解答】解：（1）∵抛物线，与x轴交于A，令y＝0，得，解得x6＝﹣3，x2＝2，∵点A在点B的左侧，∴点A的坐标为（﹣3，0）；（2）如图4，延长DE交x轴于点K，∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，﹣2），设直线AC的函数表达式为y＝kx+n（k≠4），∵A（﹣3，0），﹣6），∴，解得，∴直线AC的函数表达式为，设，其中﹣3＜t＜0，∴，K（t，∴DE＝﹣t2﹣4t，∵＝（﹣t2﹣2t）＝﹣t3﹣3t，＝（t+2）＝t+7，∴S1﹣S2＝﹣t5﹣3t﹣t﹣3＝﹣t7﹣4t﹣3＝﹣（t+4）2+1，∴当t＝﹣7时，S1﹣S2取得最大值，最大值为6，此时点D的坐标为（﹣2，﹣2）；（3）∵C（3，﹣2），0），∴＝，∵抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，∴抛物线向右平移个单位长度，∴平移后的抛物线解析式为y＝（x+5﹣）3﹣+2＝）2+，当x＝0时，y＝，∴M（0，），∵原抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设N（﹣4，n），①当AM＝AN时，9+2，∴n＝±，∴N（﹣7，）或N（﹣1，﹣）；②当AM＝MN时，9+﹣n）6，∴n＝或n＝，∴N（﹣1，）或N（﹣1，）；综上所述：N点坐标为（﹣1，）或（﹣1，﹣，）或（﹣1，）．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，25．【解答】（1）解：作EH⊥BC交BC于点H，如图：∴∠CHE＝90°．在等腰Rt△ABC中，∵AB＝6，∴BC＝6，AC＝6，∵D是BC的中点，∴CD＝BC＝3，∵AE＝，∴CE＝AC﹣CE＝8，∵∠C＝45°，∴△CHE是等腰直角三角形，∴CH＝EH＝5，∴HD＝CH﹣CD＝5，在Rt△DHE中，DE＝＝＝，答：ED的长是；（2）证明：过点E作EM∥BF交AB于点M，过点D作DN⊥BC交AC于点N∴△CDN为等腰直角三角形，∴CD＝ND，∵BD＝CD，∴BD＝DN．∵∠5+∠BDE＝90°＝∠6+∠BDE，∴∠3＝∠6，在△BFD和△NED中，，∴△BFD≌△NED（SAS），∴BF＝EN，∠3＝∠4，∵G是EF的中点，∴GE＝GF，∵EM∥BF，∴∠7＝∠2，在△MEG和△BFG中，，∴△EMG≌△FBG（ASA），∴ME＝BF，∴ME＝EN．∵∠2+∠3＝45°，∴∠7+∠4＝45°，∴∠MEN＝∠1+∠4+∠FED＝90°，∴∠AEM＝90°，∵∠A＝45°，∴△AEM是等腰直角三角形，AE＝ME，∴AE＝ME＝BF＝EN，∴BF＝AN，∵DN∥AB，D是BC的中点，∴CN＝AN，∴BF＝CN，在等腰Rt△CDN中，CD＝，∴CD＝BF；（3）解：P点的运动轨迹为圆，当A、P，AP+PD的值最小，过D作DT⊥AC于T由折叠的性质知△PDF≌△BDF，∴BD＝PD，∠BDF＝∠PDF，∵BD＝CD，∴PD＝CD，∵∠PDF+∠PDE＝90°＝∠BDF+∠EDC，∴∠PDE＝∠EDC，而DE＝DE，∴△PDE≌△CDE（SAS），∴∠DPE＝∠C＝45°，∴∠P AE+∠PEA＝45°，又∵∠P AE+∠BAD＝45°，∴∠PEA＝∠BAD，∴tan∠PEA＝tan∠BAD，∴＝＝，∵AB＝6＝AC，D是BC的中点，∴AC＝6，CD＝3，∵DT⊥AC，∠C＝45°，∴△DCT是等腰直角三角形，∴DT＝CT＝＝，∴AT＝AC﹣CT＝，∴tan∠DAT＝＝，∴＝，设PK＝x，则AK＝3x，∴AP＝＝x，∵AP＝AD﹣DP＝﹣BD＝7，∴x＝3，解得x＝，∴PK＝，AE＝AK+EK＝3x+6x＝5x＝，∴△AEP的面积是PK•AE＝××＝，答：△AEP的面积是．。
重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题一、选择题: (本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.计算|-2020|的结果是（）A. -2020B. 2020C. -12020D.12020【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的性质即负数的绝对值为其相反数，以此进行分析求解.【详解】解：根据绝对值的性质可知，负数的绝对值为其相反数，所以|-2020|=-（-2020）=2020.故选B.【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握负数的绝对值为其相反数是解题关键.2.用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A. 圆B. 矩形C. 椭圆D. 三角形【答案】B【解析】【分析】利用圆锥的形状特点解答即可.【详解】解：平行于圆锥的底面的截面是圆，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合题意；斜截且与底面不相交的截面是椭圆，故C可能;过圆锥的顶点的截面是三角形，故D可能.故答案为B.【点睛】本题主要考查了截一个几何体所得的截面的形状，解答本题的关键在于明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.3.下列运算正确的是( )A. 431--=-B. 211555⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-=-C. 248x x x ⋅=D. =【答案】D【解析】【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【详解】解：A. 437--=-，故A 选项错误； B. 2111555255⎛⎫ ⎪=⨯⎝⎭⨯-=，故B 选项错误； C. 246x x x ⋅=，故C 选项错误；D. ==D 选项正确；故答案为D.【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键. 4.下列命题正确的是( )A. x 取值范围是1x >.B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'o .D. 布袋中有除颜色以外完全相同3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38 【答案】B【解析】【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'o ，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误；故答案 B. 【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键. 5.已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为( )A. ()3,2B. ()2,3-C. () 3,2-D. ()3,2-- 【答案】D【解析】【分析】利用关于x 轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解：∵()3,2A -关于x 轴对称点为'A∴'A 的坐标为（-3，-2）故答案为D.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点坐标的特点，即识记关于x 轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.6.如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】A【解析】【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F∴AE=AF∵二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ， ∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS 可以判定△AFD∵△AED∵CAD BAD ∠=∠（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.7.如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A. 23︒B. 28︒C. 62︒D. 67︒【答案】D【解析】【分析】 先说明ABD=∠ADC=∠CBD ，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD 度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：∵菱形ABCD∴AB=AD∴∠ABD=∠ADC∴∠ABD=∠CBD又∵134A ∠=︒∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADC=12(180°-134°)=23°∴BEC ∠=90°-23°=67°故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.8.按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x 为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x 值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，当两次后输出22时，3x+1=7，解得：x=2；故答案为B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键. 9.如图所示，已知AC 为O e 直径，直线PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC OC =，连接AB ，则BAP ∠的大小为( )A. 30°B. 50︒C. 60︒D. 70︒【答案】C【解析】【分析】连接OB，由题意可知，△COB是等边三角形，即可求得∵C，再由三角形内角和求得∵BAC,最后根据切线的性质和余角的定义解答即可.【详解】解：如图：连接OB∵AC为Oe的直径∴∠ACB=90°又∵AO=OC∵OB=12AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等边三角形∴∵C=60°∴∵BAC=90°-∵C=30°又∵直线PA为圆的一条切线∴∠CAP=90°∴BAP ∠=∠CAP -∵BAC=60°故答案为C.【点睛】本题主要考查了圆的性质、等边三角形以及切线的性质等知识点，根据题意说明△COB 是等边三角形是解答本题的关键.10.如图，在平面直角坐标系中，已知点(3,6)A -，(9,3)B --，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO ∆缩小，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A (9,1)-或(9,1)-B. (3,1)--C. (1,2)-D. (3,1)--或(3,1) 【答案】D【解析】【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k ，位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，把B 点的横纵坐标分别乘以13或-13即可得到点B′的坐标． 【详解】解：∵以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小， ∴点B （-9，-3）的对应点B′的坐标是（-3，-1）或（3，1）．故选D ．【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ．11.AB 、两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）.A. 1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B. 乙的速度是30/km hC. 两人相遇时间在 1.2t h =D. 当甲到达终点时乙距离终点还有45km【答案】C【解析】【分析】根据图像获取所需信息，再结合行程问题量间的关系进行解答即可.【详解】∵∵A. 1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象是正确的；B. 乙用时3小时，乙的速度,90÷3=30/km h ，故选项B 正确；C.设甲对应的函数解析式为y=ax+b ，则有：9020b a b =⎧⎨+=⎩ 解得：4590a b =-⎧⎨=⎩ ∴甲对应的函数解析式为y=-45x+90，设乙对应的函数解析式为y=cx+d ，则有： 3.5900.50c d c d +=⎧⎨+=⎩ 解得：3015c d =⎧⎨=-⎩即乙对应的函数解析式为y=30x -15则有：45903015y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得：x=1.4h ，故C 选项错误； D. 当甲到达终点时乙距离终点还有90-40×1.4=45km ，故选项D 正确；【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意、从图像中获取问题需要的条件以及数形结合的思想的应用是解答本题的关键.12.如图所示，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==；④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：∵抛物线开口方向向下∴a ＜0又∵对称轴x=1 ∵12ba -=又∵当x=0时，可得c=3∵abc ＜0，故∵正确；∵b=-2a ＞0，∵y=ax 2-2ax+c当x=-1，y ＜0∵a+2a+c ＜0，即3a+c ＜0又∵a ＜0∴4a+c ＜0，故∵错误；∵23ax bx c ++=，c=3∴20ax bx +=∴x （ax -b ）=0又∵b=-2a∵120,2x x ==，即∵正确；∵对称轴x=1，与x 轴的左交点的横坐标小于0∵函数图像与x 轴的右交点的横坐标大于2∵20ax bx c ++=的另一解大于2，故④正确；由函数图像可得，当0x <时，y 随x 增大而增大，故∵正确；故答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.分解因式：2x 2x -=___．【答案】()x x 2-．【解析】【分析】直接提取公因式x 即可【详解】解：()2x 2x x x 2-=-．故答案为: ()x x 2-14.如图，扇形AOB 的圆心角是为90︒，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点,C E 分别在,,OA OB D 在弧AB 上，那么图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)【答案】12π- 【解析】 【分析】由正方形的性质求出扇形的半径，求得扇形的面积，再减去正方形OEDC 的面积即可解答， 【详解】解：∵正方形OCDE 的边长为1， ∴∵扇形AOB 的圆心角是为90︒∴扇形的面积为2903602ππ⋅⋅=∴阴影部分的面积为2π-1 故答案为2π-1. 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，确定扇形的半径并求扇形的面积是解答本题的关键. 15.若关于x 的分式方程3222x mx +=+有增根，则m 的值为__________．【答案】3 【解析】 【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x 的值，然后再令x+2=0，即可求得m 的值. 【详解】解：由3222x mx +=+得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3 故答案为3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.16.如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB V 与COD △面积分别为8和18，若双曲线ky x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．【答案】6 【解析】 【分析】根据AB//CD ，得出△AOB 与△OCD 相似，利用△AOB 与△OCD 的面积分别为8和18，得：AO ：OC=BO ：OD=2：3，然后再利用同高三角形求得S △COB =12，设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ）进行解答即可. 【详解】解：∵AB//CD ， ∴△AOB ∽△OCD ，又∵△ABD 与△ACD 的面积分别为8和18， ∴△ABD 与△ACD 的面积比为4：9， ∴AO ：OC=BO ：OD=2：3 ∵S △AOB =8 ∴S △COB =12设B 、 C 的坐标分别为（a ，0）、（0，b ），E 点坐标为（12a ，12b ）则OB=| a | 、OC=| b |∴12|a|×|b|=12即|a|×|b|=24 ∵|12a|×|12b|=6 又∵ky x =，点E 在第三象限∴k=xy=12a ×12b=6故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数综合题应用，根据已知求出S △COB =12是解答本题的关键.17.自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角72ACB ∠=︒，后轮切地面l 于点D .为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ，应当将车架中立管BC 的长设置为_____________cm . (参考数据: 720.95,720.31,2.1 )73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈【答案】60 【解析】 【分析】先计算出AD=33cm ，结合已知可知AC ∥DF ，由由题意可知BE ⊥ED,即可得到BE ⊥AC,然后再求出BH 的长，然后再运用锐角三角函数即可求解. 【详解】解：∵车轮的直径为66cm ∴AD=33cm ∵CF=33cm ∵AC ∥DF∴EH=AD=33cm ∵BE ⊥ED ∴BE ⊥AC∵BH=BE -EH=90-33=57cm ∵∵sinACB=sin72°=57BH BC BC==0.95 ∵BC=57÷0.95=60cm 故答案为60.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，将实际问题中抽象成数学问题是解答本题的关键.18.如图，在Rt ABC V 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF V 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021【解析】 【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∵NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可； 【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ； 由题意得：CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC∽△FEB∵BC BE AC EF=∵16163 10tEF-=∵EF=80158t-在Rt△PCE中，=如图：过N做NG⊥BC,垂足为G∵将PEFV绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在直线l上，点F的对应点记为点N，∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∵NEG又∵//BN PE∴∠CBN=∠CEP.∴∠CBN=∠NEG∵NG⊥BC∴NB=EN,BG=1632t-∵NB=EN=EF=80158t-∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°∴△PCE∽△NGB∴CE BG PE BN==64128015tt--，解得t=4021或-4021（舍）故答案为4021.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质的运用、三角函数值的运用、勾股定理的运用，灵活利用相似三角形的性质和勾股定理是解答本题的关键.三、解答题(本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19.()1解方程组:3924x yx y-=⎧⎨+=⎩；()2化简:2442m mmm m--⎛⎫-÷⎪⎝⎭.【答案】()132xy=⎧⎨=-⎩;()22–2m m【解析】【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3924x yx y-=⎧⎨+=⎩①②②×3+∵得：7x=21，解得x=3∵将∵代入∵得y=-2所以该方程组的解为x=3y=-2⎧⎨⎩（2）2442m mmm m--⎛⎫-÷⎪⎝⎭=22442m m mm m⎛⎫-+⨯⎪-⎝⎭=()2222m mm m-⨯-=m 2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.20.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分ABC ∠，连接CE ，已知6,8DE CE ==，10AE =.()1求AB 的长；()2求平行四边形ABCD 的面积； ()3求cos AEB ∠.【答案】(1)10;(2)128;(3) 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的性质和角平分线的性质求得AEB ABE ∠=∠，然后根据等角对等边即可解答； （2）先求出CD=10，再根据勾股定理逆定理可得CE AD ⊥，即可说明CE 是平行四边形ABCD 的高，最后求面积即可；（3）先求出BC 的长，再根据勾股定理求出BE 的长，最后利用余弦的定义解答即可. 【详解】解：()1Q 四边形ABCD 是平行四边形// AD BC ∴AEB CBE ∴∠=∠又BE Q 平分ABC ∠CBE ABE ∴∠=∠ AEB ABE ∴∠=∠10AE =Q10AB ∴=()2Q 四边形ABCD 是平行四边形.CD AB ∴=10AB =Q10CD ∴=Q 在CED V 中，10,8,6CD CE ED ===222ED CE CD ∴+=90CED ∴∠=︒. CE AD ∴⊥()1068128.ABCD S AD CE ∴=⋅=+⨯=Y()3Q 四边形ABCD 是平行四边形//BC AD ∴且BC AD =90,16BCE CED AD ∴∠=∠=︒=Rt BCE ∴V中，BE ==BC cos AEB cos EBC BE ∴∠=∠===【点睛】本题考查了平行四边形、勾股定理以及锐角的三角函数等知识，其中掌握平行四边形的性质是解答本题的关键.21.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下： 收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77． 八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41． 整理数据：分析数据：应用数据：(1)由上表填空：a = ，b = ，c = ，d = ． (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？ (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 【答案】(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好 【解析】 【分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得； (2)利用样本估计总体思想求解可得； (3)答案不唯一，合理均可．【详解】解：(1)由题意知11,10a b ==，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94， ∴其中位数7779782c +==， 八年级成绩的众数81d =， 故答案为11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1212009040+⨯=(人)；(3)八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数， ∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． 22.如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式；()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD △的面积是ABC V 面积的一半，求D 点坐标.【答案】（1）233642y x x =-++；（2）点D 坐标为()1,3-或)1,3-【解析】 【分析】（1）根据A 、B 、C 三点坐标，运用待定系数法即可解答；（2）由ABD △的面积是ABC V 面积的一半，则D 点的纵坐标为-3，令y=3，求得x 的值即为D 点的纵坐标.【详解】解:()1233642y x x =-++ ()2设D 的坐标为（x ，y D ）∵ABD △的面积是ABC V 面积的一半∴132D y OC ==， 又∵点D 在x 轴下方，即3D y =-. 令y=-3，即2333642x x -=-++ 解得:11x =，21x =， ∴点D坐标为()1,3-或)1,3-【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式和三角形的面积，确定二次函数解析式并确定△ABD 的高是解答本题的关键.23.一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ； ()2一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值. 【答案】（1）1010；7979；（2）133526263917,, 【解析】 【分析】（1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；（2）先解不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩确定a 的值，然后根据a 和题意确定B ，即可确定M.【详解】解:()11010;9999-2020=7979()2由34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤，由x 有四个整数解， 得14a -≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b -，故()38a b a b +=+-，4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,, 【点睛】本题考查新定义的概念，读懂题意，掌握据数的特点，确定字母a 取值范围是解答本题的关键. 24.如图，C 是线段AB 上--动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连接AD .已知8AB cm =，设A C 、两点间的距离为xcm ，ACD V 的面积为2ycm .(当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0)请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)()1通过画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表:补全表格中的数值: a = ；b = ；c = .()2根据表中数值，继续描出()1中剩余的三个点(),x y ，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质; ()3结合函数图象，直接写出当ACD V 的面积等于25cm 时，AC 的长度约为___ _cm .【答案】（1）3.1，9.3，7.3；（2）见解析；（3）2.7或7.8. 【解析】 分析】D（1）如图1，当x=1.5时，点C 在C 处，x=2.0时，点C 在C 1处，此时，D 'C'=DC ，则21.5ADC AD C y S S ''==V V ，同理可求b 、c ；（2）依据表格数据描点即可； （3）从图象可以得出答案.【详解】解：() 1如图当x=1.5时，点C 在C 处，x=2.0时，点C 在C 1处 ∴D 'C'=DC ∴241 2.3 3.1.53ADC AD C y S S ''=⨯===V V 同理可得：b=9.3，c=7.3∴ 3.1,9.3,7.3a b c === ( 允许合理的误差存在)()2如图由函数图像可知，当06x ≤≤时，y 随x 增大而增大，当68x <≤时，y 随x 增大而减小;当6x =时，y 的最大值为10.4.()3由函数图像可知，2.7或7.8【点睛】本题考查的是二次函数综合应用，确定未知点数据、再描点、准确画出函数图像是解答本题的关键.25.实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且两种智能设备的单价和为140万元.()1求甲、乙两种智能设备单价；()2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？【答案】（1）甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.（2）每吨燃料棒售价应为188元. 【解析】 【分析】（1）设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，再根据购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同列出分式方程并解答即可； （2）先求出每吨燃料棒成本为a 元，然后根据题意列出一元二次方程解答即可. 【详解】解：() 1设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，则:360480140x x=- 解得60x =经检验，60x =是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.()2设每吨燃料棒成本为a 元，则其物资成本为40%a ，则:540%40%104a a a -=⨯+，解得100a =设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，则()()200100350 536080x x --+=解得1212,18x x ==2008%x ≤⨯Q .12x ∴=∴每吨燃料棒售价应为188元.【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的应用，解题的关键在于弄懂题意、找到等量关系、并正确列出方程.26.如图，在ABC V 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE △.()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE △的边长;()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC⊥于点G .①求证:CF DF ^；②如图3，将CFD △沿CF 翻折得'CFD V ，连接'BD ，直接写出'BD AB的最小值.【答案】（1；（2）证明见解析；（3【解析】 【分析】(1)过C 做CF∵AB ，垂足为F ，由题意可得∵B=30°，用正切函数可求CF 的长，再用正弦函数即可求解； (2) 如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC ，易得△CGE ≌△CAD ，可得CF ∥GE ，得∠CFA=90°，CF=12GE 再证DG=12AD ，得CF=DG ，可得四边形DGFC 是矩形即可； （3）如图（2）2：设ED 与AC 相交于G ，连接FG,先证△EDF ≌△F D'B 得BD'=DE ，当DE 最大时BD AB'最小，然后求解即可；【详解】解：（1）如图：过C 做CF∵AB ，垂足为F ，∵,120AC BC ACB =∠=︒，6AB = ∵∵A=∵B=30°，BF=3∵tan∵B=33CF CF BF ==又∵sin∵CDB= sin45°=CF DC ==∵等边CDE △；()2①如图（2）1：延长BC 到G 使CG=BC∵∵ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∵A=∵B=30° 又∵∵ACB=60° ∴∵GCE=∵ ACD 又∵CE=CD∴△CGE ≌△CAD （SAS ） ∴∵G=∵ A=30°，GE=AD 又∵EF=FB ∴GE ∥FC, GE=12FC, ∵∵BCF=∵G=30°∵∵ACF=∵ACB -∵BCF=90° ∵CF∵DG ∵∵ A=30° ∴GD=12AD, ∴CF=DG∴四边形DGFC 是平行四边形， 又∵∵ACF=90°∵四边形DGFC 是矩形， ∵CF DF ^②）如图（2）2：设ED 与AC 相交于G ，连接FG由题意得：EF=BF, ∵EFD=∵D'FB 'FD FD = ∵△EDF ≌△F D'B ∴BD'=DE ∴BD'=CD∴当BD'取最小值时，BD AB '有最小值当CD ⊥AB 时，BD'min =12AC,设CDmin=a ，则AC=BC=2a ，aBDAB '6=； 【点睛】本题属于几何综合题，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性质等知识点；但本题知识点比较隐蔽，正确做出辅助线，发现所考查的知识点是解答本题的关键.。
重庆八中2017-2018学年度(上)期末九年级数学试题(含答案)(解析版)
重庆八中2017-2018学年度（上）期末九年级数学试题一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 下列各数中最小的数是（）A. B. C. D.【答案】A故选A.2. 下列图形中是轴对称图形的是（）【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，易得B是轴对称图形.故选B.3. 计算正确的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】= .故选B.4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查B. 对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查C. 对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查D. 对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查【答案】C【解析】根据全面调查事件的特征，范围小，易操作.故选C.5. 估计的值应在（）A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间【答案】B..................故选B.6. 若则代数式的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】代入求值即可.= .故选C.7. 如果分式有意义，则需要满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，得： .故选C.8. 若～，且两三角形对应中线的比为，则它们的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据相似三角形的相似比等于对应中线的比，面积比等于相似比的平方，易得，它们的面积比等于16:9.故选C.9. 如图，等边三角形的边长为，于，若以点为圆心，为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在等边三角形中，边长为2，CD=阴影部分的面积为等边三角形的面积减去60°扇形的面积，即 .故选A.10. 下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】第①个图形中一共有6个黑色圆点，即；第②个图形中一共有15个黑色圆点，即；第③个图形中一共有28个黑色圆点，即 .则第⑥个图形中的黑色圆点的个数为 .故选D.11. 如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从点水平运动到处后，沿着坡度为的斜坡到达游乐场项目的最高点，然后沿着俯角为，长度为的斜坡运动，最后沿斜坡俯冲到达点，完成一次“激流勇进”．如果的长为，则斜坡的长约为（）．（参考数据：）A. B. C. D.【答案】B【解析】在直角三角形BCG 中，，BG=21，CG=21；AF=x，BF=3x，CE=3x-21，DE=52-x，在直角三角形CDE 中，=，即，解得：x=16，则CE=27，CD= .故选B.12. 若关于的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，去分母得：，由于解为整数，则a-1=1,-1,2,-2,4,-4.则a=2,0,3,-1,5,-3. 由于无解，则.由于x,即，则 .故2+5=7.故选C.二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13. 2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天网络点击量达到350000次，数字350000用科学计数法表示为_________________．【答案】【解析】根据科学记数法的书写规则（a只含有一位整数的数），易得：350000=.故答案：14. ____________．【答案】【解析】故答案：.15. 如图，AB是圆O的直径，C、D为圆上的两点，若∠BAC=55°，则∠ADC为__________度．【答案】35【解析】因为AB是直径，则,因为∠BAC=55°，则,则 .故答案：35.16. 在重庆八中“青春飞扬”艺术节的钢琴演奏比赛决赛中，参加比赛的10名选手成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是___________．【答案】8.5【解析】根据图形，这10个学生的分数为：7，7.5，8，8，8.5，8.5，9，9，9，9.5，则中位数为8.5. 故答案：8.5.17. 小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，小明和小亮第一次相遇后，小亮觉得自己速度太慢便提速至原速的倍，并匀速运动达到B端，且小明到达B端后停止运动，小亮匀速跑步到达A 端后，立即按原速返回B端（忽略调头时间），回到B端后停止运动，已知两人相距的路程S（千米）与小亮出发时间t（秒）之间的关系如图所示，则当小明到达B端后，经过_________秒，小亮回到B端．【答案】45【解析】由题意得：设小明的速度为xm/s,小亮的速度为ym/s，则小明到达B端，所需时间为小亮往返需要的总时间为，则117-72=45(s)故答案：45.18. 正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BG AE于点G，连接OG，若则_____________．【答案】【解析】正方形ABCD中的边长为4，对角线AC、BD交于点O，E为DC边上一点，连接AE交BD于F，BG AE于点G，连接OG，若则=三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19. 如图，已知射线BM平分∠ABC，点D是BM上一点，且DE∥BC交AB于E，若∠EDB=28°，求∠AED 的度数．【答案】56°【解析】【试题分析】BM平分∠ABC，根据平分线的定义，得，因为DE∥BC，所以∠EDB=28°=，=2 .【试题解析】因为BM平分∠ABC，得，因为DE∥BC，所以∠EDB=28°=，=2 .故= .【方法点睛】本题是一道简单的几何证明，涉及到角平分线的定义，平行线的性质——两直线平行，内错角相等.难度不大.20. 随着迪士尼公司出品的电影《寻梦环游记》的热播，公司现需要了解该节目在中学生中的受欢迎程度，走进重庆八中随机抽取部分学生就“你是否喜欢看《寻梦环游记》？”进行问卷调查，并将调查后的结果统计后绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）参与调查的学生共有_______人，并请补全条形统计图；（2）现在了解到3名不喜欢的学生分别是小王、小李、小张，若从他们3人中随机抽取2名同学进行座谈，请用列表法或画树状图法，求小王和小李同时被选中的概率．【答案】30，喜欢处补9 概率为【解析】【试题分析】（1）数据总数=小组的频数除以百分比，即；（2）喜欢的小组频数为30-12-6-3=9（人）；（3）有三种等可能的结果，小王、小李；小张，小王；小李、小张.故小王和小李同时被选中的概率为 . 【试题解析】（1）；（2）喜欢的小组频数为30-12-6-3=9（人）；（3）有三种等可能的结果，小王、小李；小张，小王；小李、小张.故小王和小李同时被选中的概率为 .四、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．21. 计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）依据完全平方公式展开，去括号，合并同类项，化简即可；（2）先通分，因式分解，约分，化简即可.【试题解析】（1）=；（2）=.22. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于两点，轴于点，的面积为．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积．【答案】（1），（2）【解析】【试题分析】（1）根据设A（2a,3a），根据的面积为，则面积为，故A(2，3)，所以K= .故反比例函数为；将A(2，3)代入，得：3=2a+1,解得a=1.故.从而得解.（2）联立方程组，D(-3，-2)，C(0，1)，则的面积为 .【试题解析】（1）设A（2a,3a），则面积为，故A(2，3)，所以K= .故反比例函数为；将A(2，3)代入，得：3=2a+1,解得a=1.故.故答案为：， .（2）由题意得：方程组，D(-3，-2)，C(0，1)，则的面积为 .故答案：.23. 2017年11月，重庆八中为了更好第打造“书香校园”，从新华书店采购了一批文学著作．其中，A著作180本，每本单价40元，B著作350本，每本单价60元．（1）新书一到学校图书馆，A、B两著作很快便被借阅一空．于是，学校再用不超过13800元的资金从新华书店增购270本A、B两著作，问A著作至少增购了多少本？（2）八中学生对A、B著作的阅读热情被媒体报道后，获得了社会好评，新书书店为了满足更多读者的阅读需求，决定将A著作每本降价10元，B著作每本降价．于是，仅在12月第一周，A著作的销量就比重庆八中第一次采购的A著作多了，B著作的销量比重庆八中第一次采购的B著作多了，且12月份第一周A、B两著作的销售总额达到了30600元．求的值．【答案】至少120 （2） a=20【解析】【试题分析】（1）根据学校再用不超过13800元列不等式得，设A著作增购x本，则解得： .（2）由题意得：，解得a=20.【试题解析】（1）设A著作增购x本，则解得： .（2）由题意得：，解得a=20.【方法点睛】本题目是一道考查不等式，方程的综合题目.主要是考查列不等式的不等关系，方程中的等量关系.24. 已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，点E是直角边AC上一点，连接DE、BE．（1）若DE⊥AB且BC=3，AC=4，如图1，求△CDE的面积；（2）∠AED=∠BEC，如图2，求证：F是CD的中点．【答案】【解析】【试题分析】【试题解析】在直角三角形ABC中，由勾股定理得：,因为CD是斜边AB上的中线，.DE⊥AB，则,过点D作,如图，则 ,从而M为AC的中点，所以，DM是的中位线， .,即△CDE的面积为.(2) CD是AB上的中线，,在和中，，的折中点.25. 一个三位自然数是，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），设，在所有的可能情况中，当最大时，我们称此时的是的“梦想数”，并规定．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为所以172是172的“梦想数”，此时，．（1）求512的“梦想数”及的值；（2）设三位自然数交换其个位与十位上的数字得到新数，若，且能被7整除，求的值．【答案】（1）152，（2）3a+b=13 得到s=134 ,141 127 最后只有s=134【解析】【试题分析】根据题目信息得：将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），对于512，则设=152,521,215，因为所以512的梦想数是152；根据得，；（2）由题意得：解得：3a+b=13,由于a、b都是一位数的正整数，则，即s=134 ,141 127 ，根据（1）中的过程，得：,=144.因为能被7整除，则只有s=134.【试题解析】(1)根据题目信息得：将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数（可以与相同），对于512，则=152,521,215，因为所以512的梦想数是152；根据得，；（2）由题意得：解得：3a+b=13,由于a、b都是一位数的正整数，则，即s=134 ,141 127 ，根据（1）中的过程，得：,=144.因为能被7整除，则只有s=134.五、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴与轴交于点E，直线CE交抛物线于点F（异于点C），直线CD交轴交于点G．（1）如图①，求直线CE的解析式和顶点D的坐标；（2）如图①，点P为直线CF上方抛物线上一点，连接PC、PF，当△PCF的面积最大时，点M是过P垂直于轴的直线l上一点，点N是抛物线对称轴上一点，求的最小值；（3）如图②，过点D作交轴于点I，将△GDI沿射线GB方向平移至处，将绕点逆时针旋转，当旋转到一定度数时，点会与点I重合，记旋转过程中的为，若在整个旋转过程中，直线G’’I’’分别交x轴和直线GD’于点K、L两点，是否存在这样的K、L，使△GKL为以∠LGK为底角的等腰三角形？若存在，求此时GL的长．【答案】（1）D（2）最小值为（3）略【解析】（1）根据二次函数解析式得：与y轴的额交点坐标为(0，-)，对称轴为直线x=2,则E(2，0)，D设直线CE ：根据两点坐标，列方程组.（2）联立，即，作PH垂直x轴，较x轴于H，设PH(m,),则PH=，则S=，得当m=时，面积最大,当的最小值为.（3）不存在.【方法点睛】本题目是一道二次函数的综合题目，涉及到求二次函数的对称轴，顶点坐标，待定系数法求一次函数的解析式，用铅锤法求面积。
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2020-2021学年重庆八中九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）
A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定
2．用一个平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1（如图），所截得的截面不可能的是（）
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
3．下列运算正确的是（）
A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣1）2＝﹣1C．x2•x4＝x8D．√2+√8=3√2 4．下列语句不是命题的是（）
A．连结AB B．对顶角相等
C．相等的角是对顶角D．同角的余角相等
5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5
6．如图，仔细观察用直尺和圆规作出∠AOB的角平分线OE示意图，请你根据所学知识，说明画出的∠AOE＝∠BOE的依据是（）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B＝45°，AE⊥BC，则这个菱形的面积是（）
A．4B．8C．2√2D．√2
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