五年级奥数知识讲解 奇数和偶数
五年级奥数(奇数与偶数)
奇数与偶数例1：1+2+3+······+2008，结果是偶数还是奇数？分析与解答：方法一：利用求和公式直接求和，可判断和的奇偶性等差数列的和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+······+2008=（1+2008）×2008÷2=（1+2008）×1004因为1004是偶数，偶数与任一自然数的积仍是偶数，所以和是偶数方法二：在自然数列中，奇数与偶数相同排列，在1-2008这2008个自然数中，奇数、偶数各有2008/2=1004（个），1004个奇数或偶数的和都是偶数。
两个偶数的和是偶数，所以1+2+3+······+2008的和是偶数。
练习：1、任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？2、用0，1，2，3······9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？3、判断23×47×65×132×239的积是偶数还是奇数？4、已知83+95+77+89+A=2001，请判断A是奇数还是偶数？例2．有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
人教版小学五年级上册数学——奥数——单数与双数 教学PPT
本讲总结
一、什么是单数，什么是双数双数 ：个位是0、2、4、6、8；可以被平均 分为两份的数(偶数)单 数 ：个位 是1、3、5、7、9；不能被平均分 成两份的数（奇数) 二、 单双数运算规律 双＋／－双＝双双＋／－单＝单 单＋／－单＝双单＋／－双＝单 ①两数相同结果双，两数相异结果单 ②多个数相加减，只有单数个单数运算结果为单数
猫妈妈去小河边钓了11条鱼，它准备把这11条鱼放在鱼缸里 慢慢吃。 ⑴如果它把鱼放在两个鱼缸里，每个鱼缸里的鱼都放单数条， 请问能办到吗？
不能
例题【五】（★ ★ ★ ★）
猫妈妈去小河边钓了11条鱼，它准备把这11条鱼放在鱼缸里 慢慢吃。 ⑵如果它把鱼放在两个鱼缸里，其中一个鱼缸里的鱼是双数 条，另一个鱼缸里的鱼是单数条，请问能办到吗？
单数与双数
人教版五年级上册数学
知识链接（★ ★ ★ ）
什么样的数是单数，什么样的数是双数，你知道如何区分它们吗？让我们一 起来辨一辨下面这些卡片上的数吧！哪些是单数？哪些是双数？
32、81、63、14、27、95、46、70、18、49
17、81、63、27、17、95、49是单数 36、46、14、18、70、32、36是双数
二
三
四
3+9=12 6+7=13
9+7=16 2+9=11
17-9=8 8+5=13
11-5=6 18-7=11
15-3=14 14-5=9
7+8=15 3+8=11 11-6=5 13-8=5 17-=（双）双数-双数=（双） 2、单数+单数=（双）单数-单数=（双） 3、双数+单数=（单）双数-单数=（单） 4、单数+双数=（单） 单数-双数=（单）
五年级(上)奥数知识讲座：第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用1
第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用1一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题.例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是这个要求数的2倍。
∴这个数是150÷2=75。
解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。
∴这个要求的数是75。
例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？分析此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
五年级奥数第18讲数的奇偶性
第十八讲数的奇偶性例一、在1~99 中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和哪个大？大多少？分析：由于1，2，3，4，…，97，98，99 是奇数和偶数交替排列的，从小到大两两配对（0，2)，(3，4) ，…，(95，96)，(97，98)，还剩一个99。
共有98÷2=49(对) ，只剩下一个奇数99。
奇数的个数：98+2+1=50(个)偶数的个数：98÷2=49(个)因为每对中的偶数比奇数大1，49 对共大出49×1=49，而99-49=50，所以奇数之和比偶数之和大，大50.巩固练习11、在20~200 的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和哪个大？大多少？2、“一串数排成一行：1，1 ，2，3，5，8，13，21，…，到这串数的第1995 个数为止，多少个偶数？3、一串数排成一行：3，6，9，12，15，18，21，…。
这串数的第2016 个数是奇数还是偶数？例二、1+2+3+4+…+2001+2002 的和是奇数还是偶数？分析：要判断和的奇偶性，不必求和，只要弄清加数中有多少个奇数，再根据加减运算中奇偶性的规律就可知和是奇数还是偶数了。
1，2 ，3 ，4，…，2001，2002 这些加数是一奇一偶排列的，所以其中共有2002÷2=1001(个)奇数。
1001 是个奇数，说明这个加法算式中共有奇数个奇数，所以和一定是奇数。
巩固练习21、1+3+5+7+…+97+99 的和是奇数还是偶数？2、1+2+3+…+1996+1997 的和是奇数还是偶数？3、1000+999+998+997+……+103+102+101的和是奇数还是偶数？例三、1×3×5×7×9×11×13的积是偶数还是奇数？分析：1，3，5，7，9，11 ，13 都是奇数，因为12是偶数，所以（1×3×5×7×9×11×13）×12的积为偶数。
五年级奥数第2讲 奇偶分析
五年级第二讲奇数和偶数我与知识手拉手★知识提要★自然数按能否被2整除，可分为奇数和偶数两大类，它是自然数的一种分类方法。
灵活地应用奇数、偶数的特征、特质，可以巧妙地解决许多实际生活中的问题。
★知识点★例1在内蒙古大草原上，流传过这样一道数学：三十六只羊，七天来宰光，宰单不宰双，每天各宰几只羊？你能帮着找出答案吗？例2 1＋2＋3＋4＋…＋3001的和是奇数还是偶数？例3一个班的同学上阅读课时，每人手中都拿着一本书，如果其中拿连环画的比拿故事书的人多3人，而拿故事书的人又比拿科技书的人多1人，如果拿科技书的人是奇数，那么这个班的同学人数是奇数还是偶数？例4桌上有7只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转4只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，能使这7只茶杯的杯口全部朝上？例5、130人排成一列，自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，这样继续下去则在报了多少次后只留下一个人，他在第一次报数时报的数是多少？1、三个连续偶数的和，比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？2、九个连续的偶数，最大的数是最小数的3倍，求这九个连续的偶数分别是多少？3、有七个连续的奇数，从小到大排列，第二个数与第六个数的和是38，求这七个连续的奇数。
4、101个连续的自然数相加，其和是奇数还是偶数。
5、某校毕业班的同学在离校前，相互之间交换照片，以做留念。
“无论人数是多少，那么用来交换的照片总数一定是偶数。
”这句话对吗？为什么？★★★★ 四星擂台1、有11名同学面向黑板站成一排，听到口令后只能有4个向后转，问经过若干次口令后能否使这11位同学都背向黑板？2、一个数分别与另外两个相邻的两个奇数相乘，所得的两个积的差为160，这个数是多少？3、一次数学竞赛共有20道题，规定答对一题得2分，答错扣1分，未答的题不得分也不扣分，小明得了23分。
已知他未答的题目是偶数，他答错了几道题？4、现在桌子上放了8只杯子，杯子的口都朝下，每次只许同时翻动7只杯子，那么最少要翻动多少次才能使所有杯子的杯口都向上？你是好样的。
A五年级奥数—【第四讲】奇数与偶数
续的自然数必定是一奇一偶。如果 n 是一奇数，那么n －1 与n ＋1 都是偶数。如果n 是偶 数，那么 n －1 与 n ＋1 都是奇数。相邻两数的和一定是奇数，积一定是偶数。
【奇数和偶数的运算性质一】：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数；偶数±奇数＝奇数
【例题 10】已知 a、b、c 中有一个是 1997、一个是 1998，另一个是 1999，试判 断（a－1）×（b－2）×（c－3）的奇偶性。
【变式训练】已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7，求证 a－1、b －2、c－3 的乘积一定是偶数。（偶数）
【变式训练】用代表整数的字母 a、b、c、d 写成等式组： a×b×c×d－a＝1991 a×b×c×d－b＝1993 a×b×c×d－c＝1995 a×b×c×d－d＝1997 试说明：符合条件的整数 a、b、c、d 是否存在。
【例题 8】把 3998 张卡片分成两组，每组 1999 张，在每组的 1999 张卡片上分 别写上 1、2、3、……、1998、1999.每次从两组中分别任意抽取两张，共得到 1999 对卡片，计算每对卡片上两个数的和，那么这 1999 个和的积是奇数还是偶 数？
【例题 9】有 7 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 4 个同时翻转。问能否经过 这样有限多次的翻转使杯口全部向下，为什么？
【例题 11】某市举办小学生数学竞赛，试卷上共有 30 道试题。评分标准是：基 础分 15 分，答对一题加 5 分，不答或答错一题倒扣 1 分，如果有 2003 个学生参 赛，问参赛同学的总分是奇数还是偶数。
【变式训练】某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共 40 道，评分标准是：答 对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分，某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学 生得分总和一定是偶数。
五年级奥数专题-奇数与偶数
五年级奥数专题-奇数与偶数能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的叫做奇数.奇数平常也叫做单数,偶数也叫做双数.0也是偶数.所以.一个整数不是奇数,就是偶数.奇数和偶数的运算有如下一些性质：1．偶数±偶数=偶数；奇数±奇数=偶数；偶数±奇数=奇数.2．奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数；偶数×偶数=偶数.3．如果一个偶数能被奇数整除,那么,商必是偶数.偶数除以,如果能整除,商可能是奇数,也可能是偶数.奇数不能被偶数整除.4．偶数的平方能被4整除,奇数的平方被4除余1.一、例题与方法指导例1. 用0～9这十个数码组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是奇数,那么这五个两位数的和最大是多少？思路导航：有时题目的要求比较多,可先考虑满足部分要求,然后再调整,使最后结果达到全部要求.这道题的几个要求中,满足“和最大”是最容易的.暂时不考虑这五个数的和是奇数的要求.要使组成的五个两位数的和最大,应该把十个数码中最大的五个分别放在十位上,即十位上放5,6,7,8,9,而个位上放0,1,2,3,4.根据奇数的定义,这样组成的五个两位数中,有两个是奇数,即个位是1和3的两个两位数.要满足这五个两位数的和是奇数,根据奇、偶数相加减的运算规律,这五个数中应有奇数个奇数.现有两个奇数,即个位数是1,3的两位数.所以五个数的和是偶数,不合要求,必须调整.调整的方法是交换十位与个位上的数字.要使五个数有奇数个奇数,并且五个数的和尽可能最大,只要将个位和十位上的一个奇数与一个偶数交换,并且交换的两个的数码之差尽可能小,由此得到交换5与4的位置.满足题设要求的五个两位数的十位上的数码是4,6,7,8,9,个位上的数码是0,1,2,3,5,所求这五个数的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351.例2. 7只杯子全部杯口朝上放在桌子上,每次翻转其中的2只杯子.能否经过若干次翻转,使得7只杯子全部杯口朝下？思路导航：盲目的试验,可能总也找不到要领.如果我们分析一下每次翻转后杯口朝上的杯子数的奇偶性,就会发现问题所在.一开始杯口朝上的杯子有7只,是奇数；第一次翻转后,杯口朝上的变为5只,仍是奇数；再继续翻转,因为只能翻转两只杯子,即只有两只杯子改变了上、下方向,所以杯口朝上的杯子数仍是奇数.类似的分析可以得到,无论翻转多少次,杯口朝上的杯子数永远是奇数,不可能是偶数0.也就是说,不可能使7只杯子全部杯口朝下.例3. 有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上,每次翻转其中的（m-1）只杯子.经过若干次翻转,能使杯口全部朝上吗？思路导航：当m是奇数时,（m-1）是偶数.由例2的分析知,如果每次翻转偶数只杯子,那么无论经过多少次翻转,杯口朝上（下）的杯子数的奇偶性不会改变.一开始m 只杯子全部杯口朝下,即杯口朝下的杯子数是奇数,每次翻转（m-1）即偶数只杯子.无论翻转多少次,杯口朝下的杯子数永远是奇数,不可能全部朝上.当m是偶数时,（m-1）是奇数.为了直观,我们先从m= 4的情形入手观察,在下表中用∪表示杯口朝上,∩表示杯口朝下,每次翻转3只杯子,保持不动的杯子用*号标记.翻转情况如下：由上表看出,只要翻转4次,并且依次保持第1,2,3,4只杯子不动,就可达到要求.一般来说,对于一只杯子,要改变它的初始状态,需要翻奇数次.对于m只杯子,当m是偶数时,因为（m-1）是奇数,所以每只杯子翻转（m-1）次,就可使全部杯子改变状态.要做到这一点,只需要翻转m次,并且依次保持第1,2,…,m只杯子不动,这样在m次翻转中,每只杯子都有一次没有翻转,即都翻转了（m-1）次.综上所述：m只杯子放在桌子上,每次翻转（m-1）只.当m是奇数时,无论翻转多少次,m只杯子不可能全部改变初始状态；当m是偶数时,翻转m次,可以使m 只杯子全部改变初始状态.例4. 一本论文集编入15篇文章,这些文章排版后的页数分别是1,2,3,…,15页.如果将这些文章按某种次序装订成册,并统一编上页码,那么每篇文章的第一面是奇数页码的最多有几篇？思路导航：可以先研究排版一本书,各篇文章页数是奇数或偶数时的规律.一篇有奇数页的文章,它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相同的,即排版奇数页的文章,第一面是奇数页码,最后一面也是奇数页码,而接下去的另一篇文章的第一面是排在偶数页码上.一篇有偶数页的文章,它的第一面和最后一面所在的页码的奇偶性是相异的,即排版偶数页的文章,第一面是奇（偶）数页码,最后一面应是偶（奇）数页码,而紧接的另一篇文章的第一面又是排在奇（偶）数页码上.以上说明本题的解答主要是根据奇偶特点来处理.题目要求第一面排在奇数页码的文章尽量多.首先考虑有偶数页的文章,只要这样的第一篇文章的第一面排在奇数页码上（如第1页）,那么接着每一篇有偶数页的文章都会是第一面排在奇数页码上,共有7篇这样的文章.然后考虑有奇数页的文章,第一篇的第一面排在奇数页码上,第二篇的第一面就会排在偶数页码上,第三篇的第一面排在奇数页码上,如此等等.在8篇奇数页的文章中,有4篇的第一面排在奇数页码上.因此最多有7+4=11（篇）文章的第一面排在奇数页码上.二、巩固训练1.有大、小两个盒子,其中大盒内装1001枚白棋子和1000枚同样大小的黑棋子,小盒内装有足够多的黑棋子.阿花每次从大盒内随意摸出两枚棋子,若摸出的两枚棋子同色,则从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内；若摸出的两枚棋子异色,则把其中白棋子放回大盒内.问：从大盒内摸了1999次棋子后,大盒内还剩几枚棋子？它们都是什么颜色？解答大盒内装有黑、白棋子共1001+1000=2001（枚）.因为每次都是摸出2枚棋子放回1枚棋子,所以每摸一次少1枚棋子,摸了1999次后,还剩2001-1999=2（枚）棋子.从大盒内每次摸2枚棋子有以下两种情况：（1）所摸到的两枚棋子是同颜色的.此时从小盒内取一枚黑棋子放入大盒内.当所摸两枚棋子同是黑色,这时大盒内少了一枚黑棋子；当所摸两枚棋子同是白色,这时大盒内多了一枚黑棋子.（2）所摸到的两枚棋子是不同颜色的,即一黑一白.这时要把拿出的白棋子放回到大盒,大盒内少了一枚黑棋子.综合（1）（2）,每摸一次,大盒内的黑棋子总数不是少一枚就是多一枚,即改变了黑棋子数的奇偶性.原来大盒内有1000枚即偶数枚黑棋子,摸了1999次,即改变了1999次奇偶性后,还剩奇数枚黑棋子.因为大盒内只剩下2枚棋子,所以最后剩下的两枚棋子是一黑一白.2. 一串数排成一行：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…到这串数的第1000个数为止,共有多少个偶数？分析与解：首先分析这串数的组成规律和奇偶数情况.1+1=2,2+3=5,3+5=8, 5+8=13,…这串数的规律是,从第三项起,每一个数等于前两个数的和.根据奇偶数的加法性质,可以得出这串数的奇偶性：奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,……容易看出,这串数是按“奇,奇,偶”每三个数为一组周期变化的. 1000÷3=333……1,这串数的前1000个数有333组又1个数,每组的三个数中有1个偶数,并且是第3个数,所以这串数到第1000个数时,共有333个偶数.三、拓展提升1.在11,111,1111,11111,…这些数中,任何一个数都不会是某一个自然数的平方.这样说对吗？2.一本书由17个故事组成,各个故事的篇幅分别是1,2,3,…,17页.这17个故事有各种编排法,但无论怎样编排,故事正文都从第1页开始,以后每一个故事都从新一页码开始.如果要求安排在奇数页码开始的故事尽量少,那么最少有多少个故事是从奇数页码开始的？3.桌子上放着6只杯子,其中3只杯口朝上,3只杯口朝下.如果每次翻转5只杯子,那么至少翻转多少次,才能使6只杯子都杯口朝上？4.70个数排成一行,除了两头的两个数以外,每个数的3倍都恰好等于它两边的两个数的和,这一行数的最左边的几个数是这样的：0,1,3,8,21,…问：最右边的一个数是奇数还是偶数？5.学校组织运动会,小明领回自己的运动员号码后,小玲问他：“今天发放的运动员号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码,把今天发的其它号码加起来,再减去我的号码,恰好是100.”今天发放的运动员号码加起来,到底是奇数还是偶数？6.在黑板上写出三个整数,然后擦去一个换成所剩两数之和,这样继续操作下去,最后得到88,66,99.问：原来写的三个整数能否是1,3,5？答案1.对.提示：因为平方数能被4整除或除以4余1,而形如111…11的数除以4的余数与11除以4的余数相同,余3,所以不是平方数.2.5个.提示：与例4类似分析可知,先排9个奇数页的故事,其中有5个从奇数页开始,再排8个偶数页的故事,都是从偶数页码开始.3.3次.提示：见下表.4.偶数.提示：这行数的前面若干个数是：0,1,3,8,21,55,144,377,987,2584,…这些数的奇偶状况是：偶,奇,奇,偶,奇,奇,偶,奇,奇,……从前到后按一偶二奇的顺序循环出现.70÷3=23……1,第70个数是第24组数的第一个数,是偶数.5.偶数.提示：号码总和等于100加上小明号码的2倍.6.不能.提示：如果原来写的是1,3,5,那么从第一次改变后,三个数永远是两个奇数一个偶数.。
五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版(例题含解析)
五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版（例题含解析）一、差不多概念和知识1.奇数和偶数整数能够分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常能够用2k（k为整数）表示，奇数则能够用2k+1（k为整数）表示。
专门注意，因为0能被2整除，因此0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们能够巧妙地解决许多实际问题.例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？依旧偶数？分析此题能够利用高斯求和公式直截了当求出和，再判别和是奇数，依旧偶数.然而假如从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样能够判定和的奇偶性.此题能够有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，因此原式之和一定是奇数。
例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是那个要求数的2倍。
∴那个数是150÷2=75。
解法2：设那个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。
∴那个要求的数是75。
例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，依旧偶数？什么缘故？分析此题初看看起来缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题
第1页/共5页五年级奥数题及答案：奇数偶数与奇偶性分析问题编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：奇数偶数与奇偶性分析问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!! 奇数偶数与奇偶性分析奇数偶数与奇偶性分析【奇数和偶数】【奇数和偶数】例1 用l 、2、3、4、5这五个数两两相乘，可以得到10个不同的乘积。
问乘积中是偶数多还是奇数多?讲析：如果两个整数的积是奇数，那么这两个整数都必须是奇数。
在这五个数中，只有三个奇数，两两相乘可以得到3个不同的奇数积。
而偶数积共有7个。
所以，乘积中是偶数的多。
的多。
例2 有两组数，甲组：1、3、5、7、9……、23;乙组：2、4、6、8、10、……24，从甲组任意选一个数与乙组任意选出一个数相加，能得到______个不同的和。
个不同的和。
讲析：甲组有12个奇数，乙组有12个偶数。
甲组中任意一个数与乙组中任意一个数相加的和，必为奇数，其中最大是47，最小是3。
从3到47不同的奇数共有23个。
所以，能得到23个不同的和。
本题中，我们不能认为12个奇数与12个偶数任意搭配相加，会得到12×12=144(个)不同的和。
因为其中有很多是相同的。
和。
因为其中有很多是相同的。
【奇偶性分析】【奇偶性分析】例1 某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共50道。
评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分。
请你说明：该班同学得分总和一定是偶数。
说明：该班同学得分总和一定是偶数。
讲析：如果50道题都答对，共可得150分，是一个偶数。
每答错一道题，就要相差4分，不管答错多少道题，4的倍数总是偶数。
150减偶数，差仍然是一个偶数。
五年级奥数53奇数和偶数
解 答
如果第一个数是奇 数，和就是偶数； 如果第一个数是偶 数，和就是奇数。
例2
用0、1、2、3...9这10个数字
组成5个两位数，每个数字只 用一次，要求它们的和是奇数， 并且尽可能的大，这5个两位 数的和是多少？
分析
10个数字刚好可以组成5个两位数，我们先不考虑“和是奇数”这个条件，
BYEBYE
同学们， 继续加油啊！
解答
如全对得分20×5＝100（分）是偶数；
如错1题要失去5+1=6（分）也是偶数；
如果有1题不答，失去5－1＝4（分），还
是偶数。 这样每人得分肯定是偶数，总分就是偶数。
拓展4
5、8、13、21...从第3 个数开始，每个数都是 前2个数的和。问在前 200个数中，有几个是偶 数？
解答
如果4个数全是偶数， 则是2、4、6、12；
如果4个数全是奇数，
则是1、3、5、9； 要4个数尽可能小，
只能是1、3、5、9
拓展3
某班21名同学参加智力竞 赛，共有20道竞赛题。评
分方法是：答对一题给5 分，不答给1分，答错倒 扣1分。这21名同学得分 的总和是奇数还是偶数？
根据这个原则我们很容易看出个位是01234这5个数字中有2个是奇数因偶数个奇数的和是偶数所以这5个两位数的和是偶数不满足题目的要求
奇数和偶数
五年奥数
第53课
知识要点
我们知道，个位是0、2、4、6、8的数能被2 整除，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除 的数叫做奇数。一个整数不是奇数就是偶数， 0是偶数。 奇数和偶数有这样一些运算性质：
例一
2003个连续自然数相
பைடு நூலகம்
加，和是奇数还是偶 数？
五年级数学奇数偶数的性质知识
五年级数学奇数偶数的性质知识
五年级数学奇数偶数的性质知识大全
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
以下是店铺精心整理的`五年级数学奇数与偶数知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级数学奇数偶数的'性质知识篇1
关于奇数和偶数，有下面的性质：
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.
五年级数学奇数偶数的性质知识篇2
1、奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类、能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2、奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
五年级上册奥数奇数与偶数及奇偶性的应用(例题含答案)
五年级上册奥数奇数与偶数及奇偶性的应用(例题含答案)第五讲：奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分为奇数和偶数两类。
能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数。
偶数可表示为2k（k为整数），奇数可表示为2k+1（k为整数）。
需要注意的是，因为能被2整除，所以是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的性质，可以解决许多实际问题。
例如，求1+2+3+…+1993的和是奇数还是偶数？可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和的奇偶性。
但是，从加数的奇偶性考虑，同样可以判断和的奇偶性。
此题有两种解法。
解法1：因为997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，所以原式的和是奇数。
解法2：1～1993的自然数中，有996个偶数和997个奇数。
因为996个偶数之和一定是偶数，又因为奇数个奇数之和是奇数，所以997个奇数之和是奇数。
因为偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
还有一个例题：一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？可以有两种解法。
解法1：因为相邻两个奇数相差2，所以150是这个数的2倍。
所以这个数是150÷2=75.解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1和2a-1（a≥1）。
则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，化简得2x=150，所以这个要求的数是75.最后一个例题：元旦前夕，同学们相互送贺年卡。
每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数还是偶数？为什么？解：因为是两人互送贺年卡，给每人分别标记送出贺年卡一次。
那么贺年卡的总张数应能被2整除，所以XXX的总张数应是偶数。
奥数专题——奇数与偶数
性质6 如果若干个整数的乘积是奇数， 性质6、如果若干个整数的乘积是奇数， 那么其中每一个因子都是奇数； 那么其中每一个因子都是奇数；如果若 干个整数的乘积是偶数， 干个整数的乘积是偶数，那么其中至少 有一个因子是偶数。 有一个因子是偶数。 性质7 如果两个整数的和或差是偶数， 性质7：如果两个整数的和或差是偶数， 那么这两个整数的奇偶性相同； 那么这两个整数的奇偶性相同；如果两 个整数的和或差是奇数， 个整数的和或差是奇数，那么这两个整 数一定是一奇一偶。 数一定是一奇一偶。 性质8 性质8：两个整数的和或差的奇偶性相 同。
例1：在1，2，3，…,9中的每一个数前面， …,9中的每一个数前面 中的每一个数前面， 任意添加上一个“+”或 任意添加上一个“+”或“-”，那么最后运算 的结果是奇数还是偶数。 的结果是奇数还是偶数。
例3：有n个数x1，x2,x3,…,x9，它们的每一 个数x 个数或者为1 或者为个数或者为1，或者为-1，如果 x1x2+x2x3+x3x4+…+xn-1xn+xnx1，求证：n 求证： 的倍数。 是4的倍数。
练习二 道题,评分标准是 答对一道给3分 不答 有50道题 评分标准是 答对一道给 分,不答 道题 评分标准是:答对一道给 答错倒扣1分 问 该班的得分肯定是 给1分,答错倒扣 分.问:该班的得分肯定是 分 答错倒扣 偶数还是奇数? 偶数还是奇数
某班49名同学 分 行 每行 每行7人 做一个游戏 做一个游戏,当 某班 名同学,分7行,每行 人,做一个游戏 当 名同学 例 老师要求换座位时 每个同学都与自己相邻 老师要求换座位时,每个同学都与自己相邻 (前后左右 的某一个同学换位 问能不能做得 前后左右)的某一个同学换位 前后左右 的某一个同学换位,问能不能要点
《奥数之奇数与偶数》课件
04
奇偶数的奥数题目解析
初级题目解析
总结词：简单基础
题目1：一个自然数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个自然数 最小是多少？
题目2：一个三位数，十位数字是个位数字的2倍，个位数字与十位数字的和等于7，若把这 个三位数的百位数字与个位数字对换，所得新数比原数大270，求原三位数。
01
02
03
04
奇数与奇数相加得偶数 ，如3+5=8。
偶数与偶数相加得偶数 ，如4+6=10。
奇数与偶数相加得奇数 ，如3+4=7。
奇数与偶数相乘得偶数 ，如3x4=12。
奇偶性的应用
在日常生活和科学研究中，奇 偶性在很多场合都有应用，如 密码学、计算机科学、物理学 等。
在计算机科学中，二进制数的 奇偶性用于错误检测和纠正， 确保数据传输的可靠性。
《奥数之奇数与偶数》ppt课件
目录
• 奇数与偶数的基本概念 • 奇偶数的运算性质 • 奇偶数的趣味应用 • 奇偶数的奥数题目解析 • 总结与思考 • 课后习题与答案
01
奇数与偶数的基本概念
奇数和偶数的定义
奇数
不能被2整除的整数，如1、3、5、7等。
偶数
能被2整除的整数，如2、4、6、8等。
奇数和偶数的性质
在密码学中，奇偶性用于生成 加密和解密的密钥，保护信息 的安全性。
02
奇偶数的运算性质
加法性质
01
02
03
奇数+奇数=偶数
当两个奇数相加时，结果 的个位数为偶数。
奇数+偶数=奇数
当一个奇数和一个偶数相 加时，结果的个位数为奇 数。
偶数+偶数=偶数
五年级奥数-奇偶数的巧用
奇偶数的巧用奇偶数的性质：奇数＋奇数=偶数奇数＋偶数=奇数偶数＋偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数例1：若五个连续偶数的和是320，这五个偶数分别是多少？例2：有12张卡片，每张上面写着一个一位数。
其中三张写着1，三张写着3，三张写着5，三张写着7。
你能否从中选出5张卡片，使它们上面的数字之和为20？为什么？例3：桌上放着7只茶杯，杯口全部朝下。
小林每次任意将4只茶杯进行翻转，问翻转若干次，能否将茶杯全部变为杯口朝上？例4：水果店的老板将苹果包装在两种盒子里，每个大盒子装12个苹果，每个小盒子装5个苹果，恰好装完。
如果苹果一共是99个，盒子个数大于10，这两种盒子各有多少个？1、7个连续奇数的和是357，这7个连续的奇数分别是多少？2、有一列数：1，3，4，7，11，18，29，…这列数排列的规律是，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和。
问：在前50个数中（包括第50个数），有多少个奇数？3、有6只杯子全部口朝下地置于桌上，每次翻动其中的5只杯子，你认为能否经过若干次翻动，将杯口全部翻成朝上？如果能，需要几次？1.如果a是偶数，那么与它相邻的两个偶数可分别表示为（）和（）。
2.从2、3、4、5、6、7中选出两个数，使其和为偶数，你能想出几种办法？3.1到70的所有整数的和是奇数还是偶数？为什么？4.儿童节，同学们互寄贺卡，每位同学收到一张贺卡后就一定会回赠一张贺卡，那么贺卡的总张数是奇数还是偶数？为什么？5.两个相邻的奇数的和乘它们的差，积是216，这两个奇数分别是多少？6.七名同学进行象棋比赛，到某一阶段时，统计员统计了每人下的盘数如下：佳佳看后，觉得统计员统计错了。
你觉得呢？7．从3, 5 ,7,9，11,13,15,17,19,21中挑出7个数，使它们的和为50，能不能做到？为什么？☆ 已知1－21＝21，21－31＝61，31－41＝121，…，请根据其中的规律计算21＋61＋121＋201＋301＋421＋561。
小学五年级(上)奥数 第五讲 奇数和偶数的性质(配仁华学校奥林匹克数学)
奇数与偶数的运算性质
• 第二类，乘积的性质： • 性质5、偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 • 性质6、相邻两个自然数之和是奇数，相邻 两个自然数之积是偶数 • 性质7、若在乘式中有一个是偶数，那么最 后的乘积一定是偶数。
性质的基本应用
• 例1（课本例1）、一本书一共有1993页，那么这本书的 页数之和是奇数还是偶数？ • 解法（一）：利用等差数列的求和公式 ∵1+2+3+…+1993 =（1+1993）×1993÷2 =1994 × 1993÷2 =997 × 1993 又∵ 997和1993都是奇数 奇数×奇数=奇数
性质的基本应用（五）
偶数个奇数的和是偶数
• 桌子上有10只杯子，全部口朝上，每次将 其中的9只同时“翻转”。能不能使10个杯 子全部口朝下。如果可以，试写出其中的 一翻转方法 • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • 解：可以。每一次分别留下第1、2、3、4、 5、6、7、8、9、10个杯子不动，翻转其余 9个，这样10次过后，每个杯子都翻转了9 次，即口朝下
性质的基本应用（六）
按要求用数字组数
• 用0～9这10个数组成5个两位数，每个数只 用一次，要求它们的和是奇数，那么这5个 数的和最大是多少？ • 分析，要使和尽可能的大，就要求十位上 的数尽可能的大，所以，十位上取9、8、7、 6、5得到90、81、72、63、54，但此时和 为偶数，所以调整54为45，这5个数的和最 大是351 • （要使和最小呢？）
性质的基本应用（三）
• 一列数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、 89…从第三个数开始，每个数都是前两个数的和， 那么前1000个数中，有多少个奇数？ • 解：观察它们按奇偶排列的规律发现： • 每相邻3个数中有2个奇数， • 且3个数中的第一个是奇数。 • 1000÷3＝333……1 • 333×2＋1＝667 答：前1000个数中共有667个奇数
五年级秋季数学竞赛第15讲 奇数与偶数
奇数与偶数月日姓名教学重点奇数、偶数的运算规律。
教学难点把奇、偶数的运算规律用来分析、解决问题，学会灵活的运用。
【知识要点】奇数与偶数的特点：性质1 任何一奇数一定不等于任何一个偶数（例如3≠4）性质2 相邻的两个自然数总是一奇一偶。
性质3 有趣的运算规律：偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。
偶数±奇数=奇数，奇数±奇数=偶数。
偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数。
奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数。
性质4 奇数个奇数相加和为奇数。
偶数个奇数相加和为偶数。
无论多少个偶数相加和都为偶数。
无论多少个数相乘，如果乘数里含有偶数，则乘积必为偶数，如果乘数里没有偶数，则乘积必为奇数【典型例题】典型例题例1 在“”上适当地填上“奇”字或“偶”字。
（1）奇数×奇数+偶数= 数。
（2）奇数×数×奇数+奇数=奇数。
（3）（奇数+ 数）×奇数+偶数=偶数。
例2 四个连续的偶数的和是100，则这四个连续偶数分别是多少？例3 算式1×2+3×4+5×6+…+99×100的得数是奇数还是偶数？例4 桌上有9只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转4只茶杯，称为一次翻动，经过若干次翻动能不能使这9只茶杯的杯口全部朝上？例5 已知a，b，c中有一个是9，一个是10，一个是11，求证：a－1，b－2，c－3的乘积一定是偶数。
随堂小测姓名成绩1．下面各题的结果是奇数还是偶数：偶数+奇数×偶数+5= 。
奇数×奇数+偶数×偶数= 。
2．1+2+3+4+5+6+7+8+……+2000+2001的和是奇数还是偶数？3. 有六个连续的奇数的和为120，求这六个奇数分别是多少？4．有一列数1，1，2，4，7，13，24，44，81，149，274，……问第100个数，是奇数还是偶数？5．5只杯子全部杯口朝下，每次翻动其中的4只杯子，能否用这种方法将5只杯子翻过来，使得杯口全部朝上？6．教室里有男女同学若干人，男生衣服上有5个扣子，女生衣服上有4个扣子，如果学生人数是奇数，扣子总数是偶数，问女生人数是奇数还是偶数7．能否在下面的各()内填入加号或减号，使下式成立，为什么？10()9()8()7（）6（）5（）4（）3（）2（）1=10☆8．有如图所示的12张扑克牌，2点、6点、10点各4张。
小学奥数奇数与偶数的性质与应用
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，5题【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】2星 【题型】解答【巩固】 123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【考点】奇偶分析法之计算法 【难度】1星 【题型】解答例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【考点】奇偶分析法之计算法【难度】2星【题型】解答【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。
测评网数学竞赛-五年级奥数知识讲解 奇数和偶数
★小学五年级奥数专题讲解之“奇数和偶数”一、奇数和偶数的性质（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ).(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。
(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。
(九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，9,16,25。
是完全平方数)。
如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。
巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。
一、填空：1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。
2）算式11+12+13+14+。
+89+90的得数的奇偶性为（）。
3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（）4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。
这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。
5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。
若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。
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★小学五年级奥数专题讲解之“奇数和偶数”
一、奇数和偶数的性质
（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）
一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），
偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）
一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ).
(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。
(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。
(九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数
(1,4，9,16,25。
是完全平方数)。
如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。
巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。
一、填空：
1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。
2）算式11+12+13+14+。
+89+90的得数的奇偶性为（）。
3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（）
4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。
这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。
5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。
若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。
6）1+2×3+4×5+6×7+。
+100×101的和的奇偶性为（）。
二、选择
1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。
，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。
A 奇数、偶数B奇数、奇数C 偶数、偶数D偶数、奇数
2)已知三个数a,b,c的和是奇数，并且a-b=3，那么a,b,c的奇偶性适合( )
A三个都是奇数要B两个奇数一个偶数
C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数
3)某数学竞赛，共20道题，评分标准是每道题答对给3分，不答给1分，答错扣1分。
则参加竞赛学生总得分的奇偶性为( )。
A奇数B偶数
C 不能确定，与参赛学生数的奇偶性有关。
D不能确定，与参赛学生答对题数的奇偶性有关。
4)若5×3×a×9×b是奇数，则整数a,b的奇偶性适合( )。
A a奇b偶
B a奇b奇
C a偶b偶
D a偶b奇
5)若a+b+c=奇数，a×b×c=偶数，则a,b,c的奇偶性适合( )。
A 三个都是奇数
B 两个奇数一个偶数C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数。
6)若a,b,c是任意给定的三个整数，那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为( )
A 奇数
B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
7)已知a,b,c中有一个是1997，一个是1998，一个是1999，试判断(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性( )
A 奇数
B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
三、解答题：
1)如图是一所房间的示意图，数字表示房间号码，第一个房间与隔壁房间有门相通。
小灵通想从1号房间出发，不重复地走遍这九个房间，又回到1号房间，他能做到吗。
试着利用奇数偶数知识来解答。
2)有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张下面写着7。
你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20，为什么？
3)能否将自然数1,2，3,4，5,6，7,8，9分别填入右图的方格中，使得每个横行中的三个数之和是偶数？
4)在自然数中计算：
前2个奇数的和：1+3=
前3个奇数的和：1+3+5=
前4个奇数的和：1+3+5+7=
前5个奇数的和：1+3+5+7+9=。
观察下面的计算，寻找规律加以总结，并回答下列问题：
(1)自然数中，按奇数的顺序，前n个奇数的和是多少？
(2)第n个奇数是多少？
并利用上面的规律计算：
前2004个奇数的和是：1+3+5+7+。
第2004个奇数是多少？
前2004个偶数的和是多少？。