复杂系统建模与分析

复杂系统建模与分析

课程内容

1．绪论：系统与模型、概念模型、数学模型、复杂系统、应用示例。

2．概念建模方法：现状、概念建模过程、概念建模方法、概念建模语言。

3．系统的数学描述：系统的抽象化与形式化、确定性数学模型、随机性数学模型。

4．连续系统建模方法：微分方程、状态空间、变分原理。

5．离散事件系统的建模方法：随机数产生与性能检测、实体流图法、活动周期法、Petri网法。。

6．随机变量模型的建模方法：分布类型假设、分布参数估计、分布假设检验。

7．基于系统辨识的建模方法：概述、模型参数的辨识方法、模型阶次的辨识方法。

8．复杂系统的建模方法：神经网络的建模方法、灰色系统的建模方法、基于Agent的行为建模方法。

9．复杂系统的计算机仿真建模方法：概述、基本概念、一般步骤与仿真钟推进、仿真语言介绍（Witness、E-Mplant）、复杂物流系统仿真应用。

参考教材：

[1] 系统建模. 郭齐胜等编，国防工业出版社，2006

[2] 复杂系统的分析与建模. 王安麟编，上海交通大学出版社，2004

[3] 复杂系统建模理论与方法. 陈森发编，东南大学出版社，2005

[4] 离散事件动态系统. 郑大钟，清华大学出版社2001年

1．绪论

1．1 系统与模型

1．1．1 系统

系统：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总体。

可以将港口码头定义为一个系统。该系统中的实体有船舶和码头装卸设备。船舶按某种规律到达，装卸设备按一定的程序为其服务，装卸完后船舶离去。船舶到达模式影响着装卸设备的工作忙闲状态和港口的排队状态，而装卸设备的多少和工作效率也影响着船舶接受服务的质量。

系统有三个要素，即实体、属性、活动。实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界，属性也称为描述变量，描述每一实体的特征。活动定义了系统内部实体之间的相互作用，反映了系统内部发生变化的过程。

状态：在任意时刻，系统中实体、属性、活动的信息总和。

系统的环境：对系统活动结果产生影响的外界因素。

确定系统的边界。边界明确了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输人，系统对边界以外的环境的作用称为系统的输出。系统边界的划分在很大程度上取决于系统研究的目的。

系统研究：系统分析、系统综合、系统预测。

系统的分类：

（1）按特性分，物理系统与非物理系统；

（2）按状态随时间变化分，连续系统与离散事件系统；

（3）按对系统了解程度分，白色系统、黑色系统、灰色系统；

（4）按照系统物理结构和数学性质分，线性与非线性，定常与时变，……

（5）按系统内部关联关系分，简单系统与复杂系统，

简单系统：相互关系简单，子系统少，

复杂系统：状态变量多、子系统相互关联复杂、输入与输出非线性特征

复杂巨系统：子系统数量大，种类多，关联复杂。

社会系统、人体系统、物流系统。

1．1．2 模型

研究、分析、设计和实现一个系统，需要进行试验。

两大类试验方法：真实系统试验、模型试验。

传统上大多采用第一种方法，但第二种方法日益成为人们更为常用的方法，主要原因在于：

(1)系统还处于设计阶段，真实的系统尚未建立，人们需要更准确地了解未来系统的性能，这只能通过对模型的试验来了解。

(2)在真实系统上进行试验可能会引起系统破坏或发生故障。

(3)需要进行多次试验时，难以保证每次试验的条件相同，因而无法准确判断试验结果的优劣。

(4)试验时间太长或费用昂贵。

因此，在模型上进行试验日益为人们所青睬，建模技术也就随之发展起来。

三大类模型：

物理模型，就是采用一定比例尺按照真实系统的“样子”制作，沙盘模型就是物理模型的典型例子；

数学模型，就是用数学表达式形式来描述系统的内在规律。

概念模型，语言、符号和框图等形式。

模型是一个系统的物理的、数学的、或其他方式的逻辑表述，它以某种确定的形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等）提供关于系统的知识。

模型是真实系统的近似描述。

1．2 概念模型

1．2．1 概念模型的定义

为了某一研究目的，对真实系统及其活动进行的概念抽象与描述，是运用语言、符号和框图等形式，对从所研究的问题抽象出的概念进行有机的组合。

提取系统的本质特征、功能特征、行为特征等，用概念和一定的形式描述出来，并根据它们之间的相互关系，进行有机组合共同说明所研究的问题。

有机组合就可得到概念模型。

1．2．2 概念模型的分类

（1）基于描述内容的概念模型。面向领域、面向设计。

（2）基于用途的概念模型。资源概念模型、主用概念模型。

（3）基于知识获取与描述方法的概念模型。表示的概念模型、方法的概念模型、任务的概念模型。

1．3 数学模型

1．3．1 数学模型的定义

数学模型：对实际系统进行抽象、简化，并将其结构、特性用数学工具加以描述而得到系统模型。

系统的数学模型可以揭示系统的内在运动和系统的动态特性。

1．3．1 数学模型的分类

定常——时不变，不含时间变量的参数；非定常——时变。

注意的问题：

（1）系统线性与关于参数空间的线性

（2）本质线性与非本质线性。本质线性：模型经过适当的数学变化可将本来非线性的模型转化为线性模型。

（3）连续模型与离散模型

（4）连续系统与离散事件系统。离散事件系统用随机模型描述。

1．4 数学建模方法学

1．4．1 建模过程的信息源

建模活动本身是一个持续的、永无止境的活动集合。一个具体的建模过程将以达到有限目标为止。

（1）目标和目的。一个数学模型是对一个真实过程非常有限的映象。对同一个实际系统有很多研究目的，就有不同的建模过程，最后得到不同的模型。

（2）先验知识。前人的成果，包括：定理、原理、模型、概念、研究结论。

（3）试验数据。系统的信息可以通过对系统的试验获得。

1．4．2 建模的途径

分析法、测试法、综合法。

（1）分析法（演绎法、理论建模、机理建模）

根据系统的工作原理，运用一些已知的定理、定律、原理推导出系统的数学模型。

假设（前提）——演绎（推导）——模型

假设：最受质疑、最容易出现争议。

试验数据只是用来验证模型。

适用于简单系统。白箱问题。

（2）测试法（归纳法、试验建模、系统辨识）

系统的动态特性必然表现在变化的输入输出数据中。测取输入输出数据，估计出系统的数学模型（系统辨识）。

黑箱问题。选择不唯一，不充分。数据有限。

需要合理的实验，以获得最大的信息量。

（研究传感装置）

（3）综合法

前两种方法的结合。灰箱问题。

分析法得到动力学方程、系统辨识得到方程参数。

1．4．3 模型的可信度