(13)静电场中的电介质

n

P
E
+ ds
-
l
dq qndV qnlds cos
由于ql p,而 np P 如果ds碰巧是电介质的面临真 空的表面，而 n是其外法线方向
的单位矢量，则得：
dq P cos ds dq P cos ds
面束缚电荷密度：
P cos P n
D1
E1 E2 得： 2 1 (1) r 由电量守恒： S S 1 2 0S 即 1 2 2 0 2 2 解得： 2 r 0 1 1 r 2 0 2 1 r
( 2)
2 r 0 1 1 r 2 0 2 1 r

定义：孤立导体所带电量Q与其电势φ的比值。
C
单位：法拉“F”
Q

F= C· V-1
1F 106 F 1012 pF
其中Q为孤立导体的带电量，φ为导体的电势 如上述孤立导体球
R 1m,
C 10
10
F
可见孤立导体的电容（1）太小；（2）易受外 界影响。故无实用价值。
二、电容器 电容器：

Q E r o r o S
U AB A B
电容：
d 0
A d
B
Qd E dl Ed
r o S
CS C 1 d
r o S Q C U AB d
2、圆柱形电容器（由两个同轴的金属圆筒组成）
假设它带上电量Q（即内筒的外表面 和外筒的内表面分别带上+Q和-Q的电量）
0
电介质内任一点的场强为：
P 0 ( r 1) E 产生的均匀电场为： E ( r 1) E 0
E E0 E
E E0 / r 0 / 0 r
E E0 / r
推广：当整个电场充满各向同性的均匀电介质，或电 介质表面是等势面时，上式成立。 二、电介质中的高斯定理：
2( r 1) 1 P1 0 1 r
作业：P150页 2;3;4 选做：5
§5-4
电容器和它的电容
Q
R
一、孤立导体的电容
例：真空中一孤立导体球，带电量为Q。
若取无穷远为零电势点，则导体球的电势：

Q 4o R
Q 40 R
C Q
Q C
4o R
设极板间距为d时， RB = RA +d 当d<< RA时
RB RA d d d ln ln ln 1 RA RA RA RA
2 r o L 2 r o LRA r o S C d RA d d
高斯定理：
E 2 rh
Q
E
U AB
RB RA
Q 2 r o rL
r o L
h
L
RA
RB
r
h
RB E dr
RA
Qdr 2r o Lr
RB ln 2r o L R A Q
圆柱形电容器电容：
Q 2 r o L C U ln RB R A
P 0 ( r 1)E
εr 为介质的相对介电常数
e r 1 为介质的电极化率
电极化强度矢量 P 是描写介质极化状态的物理量，而极化的
宏观效果是出现极化电荷，所以极化强度与极化电荷之间必 定存在某种内在联系。
四、电极化强度与极化电荷的关系：
以非极性分子电介质为例：设 在均匀电介质内部任取一小面元， 在其后侧取一斜圆柱体。体积为 dV。 dV lds cos 由于电极化而越过ds面的总电荷 ：
o
P dS
S
1 1 E dS q0i
S
q0i S o E P dS 定义电位移矢量： D o E P
介质中的高斯定理： 在任何静电场中，通过任意 闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由 电荷的代数和。
P135 例5-1
解： （1） 求场强分布 电场分布具有球对称性，取半径为r的同心球面 为高斯面，由D的高斯定律得
2 D d S D 4 r q0i q
SБайду номын сангаас
E
D
0 r

q
q 得：D 2 4r
40 r r
2
2
场强减弱为真空时的1/r
（2）求束缚电荷总量q’
H+
H+ C-H+
=
±
p分子 0
H+
H4C（甲烷）
二、电介质的极化过程 1、非极性分子的位移极化
无外场时 p分子 0
非极性分子在外场的作用下正负电荷中心发生偏移而产生 的极化称为位移极化。
35 p 10 C m E 感应电偶极矩 分子 与外场 0 同向，大小约
± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
无外场时 p分子 0

p分子 0
+ F
-
+

p分子 0
Eo
F
-
p
Eo
极性分子在外场中发生偏 转而产生的极化称为转向极化。 外场越强，排列越整齐。
极化的结果： 对各向同性均匀的电介质（1）内部无净 电荷；（2）表面产生束缚电荷，外电场越强，束缚电 荷越多。
E 为束缚电荷产生的场强，方向和外场 E0 相反， 所以介质内场强减弱。 三、电极化强度矢量
2 0 2 E1 E2 E0 0 (1 r ) 1 r 2 2 U Ed E0d U 0 100(V ) 1 r 1 r
（3）求束缚电荷面密度：
回代得：
2( r 1) P 0 1 0 ( r 1) E1 1 r
P cos ds P ds dqout dqout P ds qout s s qout P ds qint
s
n
ds
qint
P
s
封闭面内的体束缚电荷等于通过该封 闭面的电极化强度通量的负值。
§5-1 电介质对电场的影响
1、电介质：
电阻率很大，导电能力很差的物质。即绝缘体。
电介质的特点： 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质 内部几乎没有自由电荷。 2、电介质对电场的影响 若把介质放入电场中，会使电场削弱。 实验：
U U0 / r
E E0 / r
d 一般：U ab E dl El a dl 均匀电场：Uab E l El cos Ed
b
1、真空中一对金属导体板，分别带 电+Q0和-Q0，相距d，测得两板的电 压为：U0 即板内的场强为：E0 = U0 /d
2、保持Q0和d不变，插入一块电介质（相对介电常数为 r，介电常数为 = r 0）。 测得两板的电压变为：U=U0 / r 即场强变为：E = U / d =E0 / r 结论： 把电介质放入电场中，会 使原电场减弱
1 q0i 真空中的高斯定理： SE dS
o
1 有介质时的高斯定理： E dS q q 0 i i S o qout P ds qint
s
1 1 E dS q0i
S
o
§5-2
电介质的极化
一、电介质的微观机制 两大类电介质分子结构：
(1)、极性分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时 不重合，分子存在固有电偶极矩。
O-H+
+ H2O
H+
=
-q +q
p分子 ql
约 1030 C m
(2)、非极性分子： 分子的正、负电荷中心在无外场时 重合。不存在固有分子电偶极矩。
介质内的场强为：E Eo E
电极化强度矢量 P 是反映介质极化强弱的物理量。
定义：
p分子 P V
单位体积内分子电矩的矢量和
单位：（C·m-2 ）
实验表明： 对于各向同性的均匀电介质，其中任 一点的电极化强度矢量与该点的总场强成正比。
P 0 e E
面束缚电荷密度：
P cos Pn P n
均匀电介质极化时，电介质表面上某点处的极化 （束缚）电荷面密度等于极化强度在该点表面处的法 向分量。 例：一均匀极化的电介质球，已 知极化强度为P（见图），求表 面上束缚电荷的分布。 解：
P cos
电介质内部体束缚电荷与电极化强度的关系 ：
一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块 任意形状导体的组合。两导体称为电容器的极板。
电容器电容： 极板电量Q与极板间电势差U之比值。
Q C U
电容器的符号：
三、电容器电容的计算
1、平行板电容器
假设它带上电量Q（即两板上相对 的两个表面分别带上+Q和-Q的电荷）
+ + E + - -Q +Q + r + -S
o
o
P dS
S
D dS q0i
S
D dS q0i
S
说明：
电位移矢量 D是一个辅助量，没有实际的物理 意义。描写电场的基本物理量是电场强度 E 。 真空中： P 0 所以： D E P E o o
介电强度或击穿场强：一种电介质材料
所能承受的不被击穿的最大电场强度。见p133
§5-3
D的高斯定理
一、电介质中的场强
电介质内部的场强是外加电场和束缚电荷产生 的电场的叠加。 设一充满均匀电介质的平行金属板，自由电荷 面密度为 0，产生的均匀电场为： E 0
0
电介质表面形成的束缚电荷面密度为：

p分子 0
-
+ + +
-
+ + +
- + - p+ - +-
+ + +
E0

p分子 0
在外电场的作用下，介质表面产生电荷的现象称为电介 质的极化。 由于极化，在介质表面产生的电荷称为极化（束缚）电荷。 束缚电荷： 不象导体中的自由电荷那样能用传导的方法引走。
2、极性分子的转向极化
40 r 40 r 2 由场强叠加原理：E E0 E 1 q q q ( 1)q q 得： 2 2 2 r 40 r r 40 r 40 r
E
q
E0
q
P136 例5-2 解： （1）未充介质之前， 电荷面密度为 0
（2）一半充电介质后，设左、右半边的面电荷密度 分别为 1和 2 , 电场强度分别为 E1和E2 ,电位移分别 为 D1和D2 左半边：作如图的高斯面，由D的高斯定律得：
0 E0 0
U 0 E0d 300V
S D1 dS D1S q0i 1S D1 1 E1
D1 1
0 r
0 r
左半边：
D1 1
右半边： D2 2
由左、右半边电势差相等，有：
1 E1 0 r 0 r D2 2 E2 0 0
S S
D dS o E dS q0i
1 E dS q0i
S
o
D与 E 的关系：
对于各向同性的电介质：
D o E P o E o ( r 1) E o r E
P o ( r 1) E
D E 0 r E
令 o r
称为：介电常数
或
E
D
0 r
注： D E P 是定义式，普遍成立。 o D E 只适用于各向同性的均匀介质。
真空中： D o E
计算电介质中场强的步骤：
1、根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。
D dS q0i
S
2、根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
电极化强度矢量： 面束缚电荷密度：
D


D
0 r
P ( r 1) o E
P cos P n