学霸奥数等差数列讲义(精简 版)
等差数列讲义(清晰打印版)
数列1.学习重难点学习目标：掌握等差数列求和、求第n项、求项数的方法，学会找双重数列的规律和运用。
重点知识：（1）等差数列求和、求第n项、求项数；2.寻找下列数列的规律。
（1）1，4，7，10，13，（），19.这个数列有什么规律？（2）1，2，3，1，2，3，1，（），3.这个数列有什么规律？3.等差数列定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个数，这个数列就叫做等差数列。
例如： 1，3，5，7，9，11，13100，90，80，70，60，509，9，9，9，9，9，9，9【例题】判断下面数列是否为等差数列（1）1，2,3,4,5,6,7,（2）0.0,0,0,0,0,0（3）100,99,98,97,96（4）1，3,4,6,7,8,4．等差数列介绍.5.第几项相关知识点【核心公式一】第n项 = 首项+公差×(项数-1) 【例题】1,3,5,7,9........这个数列中，（1）公差是多少（2）首项末项分别是多少（3）第99项是多少（4）第101项是多少6.项数知识点【例题】仔细观察上面数列，2和2006相差多少个公差？【答案】2004÷3=668（个）【例题】2006是第几项？【答案】668+1=669（项）【核心公式】项数=（末项 - 首项）÷公差 + 1【例题】在1,3,5,7,9,11……….99数列中，（1）共有多少项？（2） 99是第几项？7.等差数列求和【例题】计算：2+4+6+8+10+12+14【核心公式】和=(首项+末项) ×项数÷2【例题】1+2+3+4+5+………+100的和是多少？【例题】1+3+5+7+………+99的和是多少？【例题】数列3、5、7……89是一个等差数列，求这个等差数列的和？。
小学奥数等差数列资料讲解
一、 等差数列的定义定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如： 2、5、8、11、14、17、20、L 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、L 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列关键词：首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、 三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）拓展公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 等差数列的基本概念及公式11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 (思路1) 1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++LL L和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=三、 一个重要定理：中项定理1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数．譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。
奥赛知识讲座(课件)第二讲等差数列
第二讲等差数列一、等差数列的基本知识（一）数列的基本知识（1）1，2，3，4，5，6……（2）2，4，6，8，10，12……（3）5，10，15，20，25，30像这样按一定的顺序排列的一列数叫做数列。
其中每一个数叫做这个数列的项，在第一个位置上的数列叫做这个数列的第一项（首项），在最后一个位置上的数叫做这个数列的末项，在第几个位置上的数就叫第几项。
（二）等差数列的基本知识（1）1，2，3，4，5，6……1 1 1 1 1 （公差=1）（2）2，4，6，8，10，12……2 2 2 2 2 （公差=2）（3）5，10，15，20，25，305 5 5 5 5 （公差=5）从第2项起，每一项与前一项的差都相等，像这样的数列叫做等差数列，这个差叫做等差数列的公差。
二、等差数列的项数列：1、3、5、7、9、11……2 2 2 2 2第2项：3=1+2 首项+公差×1第3项：5=1+2×2 首项+公差×2第4项：7=1+2×3 首项+公差×3第5项：9=1+2×4 首项+公差×（5－1）第6项：11=1+2×5 首项+公差×（6－1）等差数列的某一项=首项+公差×（项数－1）例1 已知数列2,5,8,11,14……（1）求它的第10项是多少？（2）它的第98项是多少？（3）197是这个数列中的第几项？（4）这个数列各项被几除有相同的余数？分析：首项= 公差=解：（1）（2）（3）(4)答：等差数列项的有关规律：等差数列的某一项=首项+公差×（项数－1）等差数列的项数=（末项－首项）÷公差+1等差数列的每一项除以它的公差，余数相同。
练习：1、一串数：5，8，11，14，17……,197。
（1）它的第21项是多少？（2）这串数共有多少个？2、有一串数组成等差数列，第一项是4，第51项是154。
小学四年级奥数班讲义(等差数列)
小学四年级奥数班讲义等差数列姓名: 计算等差数列的相关公式：项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？计算下面各题：1＋2＋3＋4＋……＋2007＋20085+10+15+……+95+1002+4+6+……198+200 5000-2-4-6-…-98-100 9＋18＋27＋36＋……＋261＋27081+79+……+17+15+13（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝课后练习：一、填空1、三角形的两个内角之和是89°，这个三角形是（）2、在括号里填上“>”、“<”或“=”。
等差数列讲义 (1)
12、(2008 宁夏理)已知数列 {an } 是一个等差数列，且 a2 1， a5 5 . （1）求 {an } 的通项 an ； （2）求 {an } 前 n 项和 Sn 的最大值.
S 13、 （2010 全国）设 a n 为等差数列， S n 为数列 a n 的前 n 项和，已知 S7 7 ， S15 75 ，T n 为数列 n n
2ap .
a2 an1 a3 an2
（1）若 an 、 bn 为等差数列，则 an b， 1an 2bn 都为等差数列。 （2）若{ an }是等差数列，则 Sn , S2n Sn , S3n S2n ，„也成等差数列。 （3）数列 {an } 为等差数列,每隔 k (k N ) 项取出一项 (am , amk , am2k , am3k , ) 仍为等差数列。
n a1 an n n 1 d． ；② Sn na1 2 2
a1 a2 an ).
5、等差数列的通项公式与前 n 项的和的关系
s1 , n 1 an ( sn sn1 , n 2
二、等差数列的性质 1、等差数列与函数的关系 当公差 d 0 时，
4
等差数列前 n 项和的最值问题 4. 已知等差数列 an ，且满足 an 40 4n ，前多少项的和最大，最大值为多少
课堂总结
课后作业 1、(2007 安徽)等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，若 a2 1, a3 3, 则S 4＝（ A．12 B．10 C.8 D．6 ）
*
5、前 n 项和的性质 设数列 an 是等差数列， d 为公差， S 奇 是奇数项的和， S 偶 是偶数项项的和， S n 是前 n 项的和. ①当项数为偶数 2n 时，则
奥数等差数列
第七讲等差数列(1)1； 2； 3； 4； 5； 6； 7； 8；(2)2： 4； 6： 8； 10： 12； 14； 16；—(3)1； 4； 9： 16： 25； 36； 49；…上面三组数都是数列.数列中称为项；第一个数叫第一项：又叫首项；第二个数叫第二项……以此类推；最后一个数叫做这个数列的末项.项的个数叫做项数.一个数列中；如果从第二项起；每一项与它前面一项的差都相等；这样的数列叫等差数列. 后项与前项的差叫做这个等差数列的公差.如等差数列：4； 7； 10； 13： 16； 19： 22； 25； 28.首项是4；末项是28：共差是3.这一讲我们学习有关等差数列的知识.例题与方法例1、在等差数列1; 5： 9： 13： 17；…；401中401是第几项？例2、100个小朋友排成一排报数；每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3；小明站在第一个位置：小宏站在最后一个位置.已知小宏报的数是300；小明报的数是几？例3、有一堆粗细均匀的圆木；堆成梯形：最上面的一层有5根圆木：每向下一层增加一根；一共堆了28层.最下面一层有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+-+97+98+99+100二？例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和.例6、小王和小胡两个人赛跑；限定时间为10秒；谁跑的距离长谁就获胜.小王第一秒跑1米；以后每秒都比以前一秒多跑0.1米；小胡自始至终每秒跑1.5米；谁能取胜？练习与思考(每题10分；共100分.)1.数列4； 7： 10； ......... 295： 298中298是第几项?2.蜗牛每小时都比前一小时多爬0. 1米：第10小时蜗牛爬了1. 9米：第一小时蜗牛爬多少米？3.在树立俄；10： 13： 16；…中；907是第几个数？第907个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和.5.求所有除以4余1的两位数的和.6.0. 1+0. 3+0. 58. +0. 7+0. 9+0 11+0 13+0 15+-0 99 的和是多少?7.梯子最高一级宽32厘米；最底一级宽110厘米；中间还有6级：各级的宽度成等差数列；中间一级宽多少厘米？8.有12个数组成等差数列；第六项与第七项的和是12：求这12个数的和.9.一个物体从高空落下；已知第一秒下落距离是4. 9米；以后每秒落下的距离是都比前一秒多9. 8米50秒后物体落地.求物体最初距地面的高度.10.求下面数字方阵中所有数的和.1； 2： 3；•••； 98； 99； 1002； 3： 4；…99； 100； 1013； 4： 5；…；100； 101： 102100, 101, 102, -197, 198, 199第八讲找规律你能找出下面各数列暴烈的规律吗？请在括号内填上合适的数》(1)8； 15； 22； ( )； 36；•••；(2)17； 1； 15；1： 13； 1； ( )； ( )；9；1；•••；(3)45； 1； 43；3： 41； 5； ( )；( )；37； 9；•••；(4)1； 2； 4； 8： 16； ( )； 64；•••；(5)10； 20； 21：42； 43； ( )；( )；174； 175；•••；(6) 1 ； 2； 3； 5：8： 13； 21 ；( )；55.(7)1； 2； 3； 2： 3； 4； 3： 4； 5； 4； 5； 6； 6； 7；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？练习与思考(第1题30分：其余每题10分：共100分.)(1)找规律；在括号内填上合适的数.(2)1,3,9,27, ( ),243;(3)2, 7, 12, 17,22, ( ), ( ),37;(4)1,3, 2,4, 3, ( ),4;(5)0,3,8, 15, 24, ( ) ,.48;(6)6, 3, 8, 5, 10, 7, 12,9, ( ), 11;(7)2, 3, 5, ( ), ( ), 17, 23;(8)81,64, ( )； 36； ( )； 16； 9： 4； 1；(9)1； 8； 9； 17； 26； ( )； 69；(10)4； 11； 18； 25； ( )； 39； 46；2.一串数按下面规律排列：1； 3： 5； 2； 4： 6； 3： 5； 7； 4： 6； 8； 5； 7； 9；…从第一个数算起；前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子(如下图)；第100个黑珠前面一共有多少个白珠?在平面中任意作100条直线；这些直线最多能形成多少个交点?5. 在平面中任意作20条直线；这些直线最多可把这个平面分成多少个部分?序! 12315算51+12+33+51+72+<序! 6789• • •算53+111+132+153+17• • •根据上面的规律；第40个序号的算式是什么？算式T+103 ”的序号上多少?7.小正方形的边长是1厘米；依次作出下面这些图形.rFh-k rfzii_* cE二二二壬已知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周长是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成?4.己知第一幅图的周长是10厘米.(1)36个正方形组成的图形的周厂是多少厘米？(2)周长是70厘米的图形；由多少个正方形组成？8 在方格纸上画折线(如本讲例4图)；小方格的边长是1：图中的1； 2； 3； 4；…分别表示折线扩大第1： 2： 3； 4；…段.求折线中第100段的长度.长度是30的是第几段？能力测试(一)一、填空题(每空3分；工39分).1.在下面的括号里按照规律填上适当的数字.(1)1；2： 3； 4； 8：16：()； 64；128.(2)5；10； 15； 20；25： ( )； 35；40.(3)4；7：10： 13； 16；( )： 22； 25.(4)1； 1 ：2； 3； 5：8； 13；21 ；()(5)1024：512； 256： ( )：64： 32： 16； 8： 4.(6)2；5：11： 20： 32；( )： 65； 86.(7)1；3：2； 4； 3： 5；( )： 6： 5.(8)1； 4； 9； 16； 25； ( )； 49； 64.1.9个人9天共读书1620页；平均1个人1天共读书()页；照这样计算；5个同学5天读书()页.2.如果平均1个同学1天植树()棵：那么；3个同学4天共植树120棵.3.买3只足球和9只篮球共用了570元；买9只足球和27只篮球要用()元.二、计算题(每小题5分；共10分).1.2+4+6+8+10+ - +22+24+262.1+2+3+4+5+6+ …+1996+1997+1998三、应用题（第1〜4题10其余每题10分；第5题11分；共51分）.1.李老师将一叠练习本分给第一组的同学；如果每人分7本；还多7本.如果每人分9：那么有一个同学译本也分不到.第一组有多少同学？这叠练习本一共有多少本？2.一只小船在河中逆流航行176千米：用了11小时.一知水流速度是每小时4千米；这只小船返回原处要用多少小时？3.4只篮球和8只足球共买560元；6只篮球和3只足球共买390元.问：一只篮球和一只足球各买多少元？4.有10元钞票与5元钞票共128张:其中10元比5元多260元.两种面额的钞票各是多少张？5.下面是一种特殊数列的求和方法.要求数列2； 4； 8； 16； 32： 64； - ： 1024； 2048的和;方法如下:S = 2+4+8+16+32+64+ …+1024+204822S = 4+8+16+32+64+ …+1024+2048+4096用下面的式子减去上面的式子；就得到S =4096 - 2 = 4094即数列2： 4； 8； 16； 32： 64；…；1024； 2048 的和是4094.仔细阅读上面的求和方法；然后利用这种方法求卜面数列的和.1： 3： 9； 27； 81： 243；…；177147： 531441.。
(完整word版)等差数列-简单难度-讲义
等差数列知识讲解一、等差数列概念概念:如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d 表示．即等差数列有递推公式：*1()n n a a d n N +-=∈． 二、等差数列的通项公式及推导1.等差数列的通项公式为：*1(1)n a a n d n N =+-∈，． 2。
等差数列的公式的推导：累加法3。
等差数列通项公式的推导：2132121n n n n a a d a a da a d a a d----=-=-=-=，将这1n -个式子的等号两边分别相加得：1(1)n a a n d -=-，即1(1)n a a n d =+-．由等差数列的通项公式易知：()n m a a n m d -=-．三、等差中项定义：如果三个数x A y ，，组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项，即2x yA += 四、等差数列的常用性质1.在等差数列中，若p q m n +=+，则p q m n a a a a +=+，该性质推广到三项，即m ，n ,t ,p ，q ，*s N ∈，m n s p q t ++=+++p q s m n t a a a a a a ⇒+=++． 推广到一般形式，只要两边项数一样，且下标和相等即可．2。
若{}{},n n a b 均为等差数列,且公差分别为12,d d ，则数列{}{}{},,n n n n pa a q a b +±也为等差数列，且公差分别为1112,,pd d d d ±．3。
如果等差数列{}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔是递增数列;{}0n d a <⇔是递减数列；{}=0n d a ⇔ 是常数列．4.在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即2,,n n m n m a a a ++，．．．．,为等差数列，公差为md ．五、等差数列的前n 项和及推导过程1.等差数列前n 项和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+． 2.等差数列前n 项和公式的推导:倒序相加1111()(2)[(1)]n S a a d a d a n d =+++++++-，把项的顺序反过来，可将n S 写成：()(2)[(1)]n n n n n S a a d a d a n d =+-+-++--,将这两式相加得：11112()()()()n n n n n S a a a a a a n a a =++++++=+,从而得到等差数列的前n 项和公式1()2n n n a a S +=，又1(1)n a a n d =+-， 得11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+．六、等差数列前n 项和的性质1.在等差数列的前n 项和也构成一个等差数列,即n S ，232,n n n n S S S S --，．．．为等列，公 差为2n d ． 2。
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【最新整理，下载后即可编辑】等差数列基础知识等差数列是小升初奥数的重点考点1、数列定义：（1）1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)（2）2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)（3）1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8， ，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
3、计算等差数列的相关公式：（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例：求等差数列3，5，7， 的第10项，第100项，并求出前100项的和。
解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3，公差=2，所以由通项公式，得到第10项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差第10项=3+（10-1）×2=21第100项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差第100项=3+（100-1）×2=201前100项的和：总和＝（首项＋末项）×项数÷2前100项的和=3+5+7+ 201=（3+201）⨯100÷2=10200.练习1：1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（2835）2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（2112）3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？(16)项数＝（末项－首项）÷公差＋116＝（47－2）÷3＋14、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？（20400）第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差总和＝（首项＋末项）×项数÷25、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项（101）？第50项是多少？（197）项数＝（末项－首项）÷公差＋1第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1+2008）×2008÷2=20170367、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2【（2+2000）×1000÷2】-【（1+1999）×1000÷2】=1001000-1000000=1000方法二：（2-1）+（4-3）+……＋（2000-1999）=10008、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1＋2＋……＋60）-（3+6＋……＋60）=5709、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
三年级上奥数精品讲义等差数列求和
高斯的烦恼(等差数列求和)知识图谱高斯的烦恼知识精讲一．等差数列求和1．等差数列求和公式：()2=+⨯÷和首项末项项数．2．等差数列项数为奇数时，可以利用中间数来求和．公式为：=⨯和中间数项数．三点剖析本讲主要培养学生的运算能力，其次培养学习的实践应用能力．本讲内容是在等差数列的基础计算上，继续学习等差数列的求和．从“凑整思想”中总结出基本求和公式，并且学习了对于奇数列利用中间数来求和的方法．课堂引入例题1、高斯在上小学时，一天老师布置了一道数学题：计算1234599100+++++++……的和是多少？老师觉得这题还是比较难的，正想坐下休息一会．但是没想到，高斯很快就把写有答案的石板交上来了，上面正写着正确答案——5050．老师不相信，让高斯回去再算，高斯却说：“1和100凑成101，2和99凑成101，________和________凑成________，……这样的数一共有________组，所以它们的和就是____________（列算式）．”优秀的你能帮高斯填一下吗？例题2、 根据课堂引入中的方法，求1234564849++++++++……．基本求和公式例题1、 计算：7067646158555249+++++++．例题2、 计算：111825102+++⋅⋅⋅+=_________．今天我们要来来讲一讲高斯的故事．高斯？不就是先生您吗？您要讲您的什么故事呀？当然不是啦，此高斯非彼高斯．应该是说德国的数学家高斯吧？高斯真的很聪明哦~同为高斯，我是没有数学家高斯那么优秀了！但是大家还有机会哦~等差数列求和公式还记得吗？这个数列有多少项呢？例题3、 计算：从1开始的100个连续奇数的和是________．例题4、 柯小南为了减肥，计划每天做仰卧起坐，第一天她做了5个，以后每一天都比前一天多做2个，最后一天做了95个．那么柯小南一共做了多少天的仰卧起坐？共做了多少个仰卧起坐？例题5、 柯小南从27起写了26个连续奇数，唐小虎从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是多少呢？随练1、 计算：________．随练2、 计算：9083763427+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=________．随练3、 唐小虎为了减肥开始长跑，他第一天跑了600米，以后每天他都比前一天多跑40米，那么前30天里他一共跑了多少米？利用中间数求和例题1、 一个等差数列共13项，那么这个等差数列的中间数是第________项．例题2、 一个等差数列共5项，和等于100，那么这个等差数列的中间项是第________项，这个数是________．例题3、 若9个连续偶数的和是2016，那这些数中，最小的是________．例题4、 7层书架，共777本，每下面一层比上面多7本，最上面一层有多少本书？1317212529333741+++++++=公式我都记住了，这题太简单！中间数的项数跟什么有关呢？已知和，反求中间项，我该用什么方法好呢？例题5、 一个等差数列的第1项是18，前5项的和为160，那么这个等差数列的第8项是________．随练1、 一个等差数列共15项，那么这个等差数列的中间数是第________项． 随练2、 9个连续奇数之和为171，其中最大的奇数是________．易错纠改例题1、 有这样的一道题目：若9个连续奇数的和是2025，那这些数中，最大的是________．看完他们的对话，你能写出正确的计算过程吗？拓展1、 计算：32343638404244464850+++++++++=__________．2、 计算：131925......6773+++++=__________．3、 371115......++++，等差数列共12项，那么这12项的和是__________．4、 雁雁很喜欢吃鸡蛋，她每天吃的鸡蛋数成等差数列，已知她第4天吃了10个鸡蛋，那么雁雁前7天共吃了__________个鸡蛋．5、 一个等差数列的第1项是8，前9项的和为180，那么这个等差数列的第12项是__________．6、 计算：从1开始的100个连续偶数的和是________．7、 9个连续偶数之和为144，其中最大的偶数是__________．8、 暑假里，小高练习游泳，第一天他游了200米，以后每一天都比前一天多游50米，最后一天游了600米．请问：小高这些天里一共游了多少米？9、 分析并口述题目的做题思路及方法．小明把一些珠子放在桌子上的15个盒子里．已知盒子中的珠子数按盒子从左往右的顺序成一个等差数列，并且从左数第8个盒子中有24颗珠子．请问：这15个盒子中一共有多少颗珠子？这个是求末项的，上节课学过，我可以做哦~但是哪里好像有些不一样呢……求最小的数，也就是求末项呗！题目中给出了项数、和，求末项还需要首项，末项不知道，不能求呀……但是项数是奇数呀，这就够了！有和、项数就行了．对，还得有公差！都有都有，可以解决问题了！。
等差数列的讲义
麟子教育一、等差数列的相关概念 1、等差数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 则这个 数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差•通常用字母 d 表示。
2、等差中项如果a ，A ，b 成等差数列，那么 A 叫做a 与b 的等差中项.即：A 晋 或2A a b 推广：2a n 乳 a n i (n 2) 2a “ 1 a “ a “ 23、等差数列通项公式若等差数列 a n 的首项是a i ，公差是d ，则耳6 n 1 d . 推广：a n a m (n m)d ，从而d 4、等差数列的前n 项和公式5、等差数列的通项公式与前 n 项的和的关系环 n 1a n(数列｛a n ｝的前n 项的和为S n 印a ? L a n ).$需川2二、等差数列的性质 1、 等差数列的增减性若公差d 0，则为递增等差数列，若公差d 0，则为递减等差数列, 若公差d 0，则为常数列。
2、 通项的关系当 m n p q 时，则有 a m a “ a p a q ， 特别地，当m n 2p 时，则有a m On 2a p .注：a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2三、等差数列的判定与证明 1、等差数列的判定方法：(1)定义法：若a n a n 1 d 或a n 1 a n d (常数n N ) a n 是等差数列；a n a mn m等差数列的前n 项和的公式：①5n s i a n2n n 1② 5 g 丁 d .(2)等差中项：数列a n是等差数列2a n a^ a n1(n 2) 2a n1 a n a n 2 :练习、选择题1、等差数列a n中，S0 120，那么aA. 12B.24C. 362、已知等差数列a n1的公差d ，a22A. 80 B . 120 C . 1353、已知等差数列a n 中，a2a5a9A. 390B. 195 c.1804、在等差数列a n 中，a2 6 ,a81 a io ( )D. 48a4 a ioo 80，那么S ioo D. 160.a i2 60 ,那么S13D. 1206，若数列a n的前n项和为S n ,则( )A. S4S5B.S4S5二.填空题1、等差数列a n中，若a62、等差数列a n中，若S n c.S6 S5 D.S6 S5 a3a8 ,则S q3n22n，则公差d3、已知等差数列｛a n｝的公差是正整数，且a3 a712,a4 a64，则前10项的和S10= 三•解答题1、在等差数列a n中，a4 0.8，an 2.2，求a51 a52 L a8°.2、设等差数列a n的前n项和为S n，已知a3 12，S2>0, Sn<0,①求公差d的取值范围；②S,S2丄，S2中哪一个值最大？并说明理由.3、设等差数列｛a n｝的前n项的和为S n ,且S 4 = —62, S 6 = —75,求：(1) ｛a.｝的通项公式 a n 及前n 项的和S n ; (2) |a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+ ……+|a 14 |.。
学霸奥数等差数列讲义(精简版)精编版.doc
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯等差数列一、前身找出律后填出下面数列中括号里的数：(1) 1 ， 3 ， 5 ， 7， ( )， 11， 13 ， ( )，⋯(2) 1 ， 4 ， 7 ， 10 ， ( )， 16 ， 19 ，⋯(3) 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15， ( )， 28 ，⋯(4) l ， 2， 4， 5， 7， 8， ( )， ( )，⋯(5) 5 ， 7 ， 11， 19 ， 35， ( )， 131 ； 259 ，⋯二、准知：1、数列定：（1） 1 ， 2， 3，4，5，6，7，8，⋯ ( )（2） 2 ， 4， 6，8，10，12， 14，16，⋯ ( )（3） 1 ， 4， 9，16，25， 36，49，⋯ ( )⒈数列的定：若干个数按一定次序行排列的一列数，叫做数列 .数列中的每一个数称一，其中第一个数称首，第二个数叫做第二⋯⋯以此推，最后一个数叫做个数列的末，数列中数的个数称数，如： 2，4，6，8，⋯⋯，100。
注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它就是不同的数列；2、等差数列：从第二开始，后与其相的前之差都相等的数列称等差数列。
我将后与前的差称公差 . a n－a n 1=d ，（≥ ，∈N），后一减前一一定，我把个定叫公差，用 d 表示。
n 2 n例如：等差数列： 3、6、9⋯⋯ 96，是一个首3，末 96，数 32，公差 3 的数列。
:1、3、6、9、12⋯⋯ 75是一个首 ( )，末()，数()，公差()的数列。
二．例题精讲例 1、（求和公式：和 =（首十末）× 数÷ 2 = 中× 数）（1） 1+2+3+4+5=（2） 1+2+3+ ⋯⋯ +9+10=（3） 1+2+3+ ⋯⋯ +99+100=例 2: 数公式：数 =（末一首）÷公差+ l（1） 2+4+6+ ⋯⋯ +200 =（2）已知等差数列 2、7、12、⋯⋯ 52 ，个等差数列共有（）。
奥数等差数列教案讲义
精锐教育学科教师指导教课设计学 号： 年 ：小四 数： 2学 姓名：科目：奥数学科教 ：等差数列的基本运算及其 用授 日期及 段1. 认识学生三、四年 奥数必需知 点的掌握状况教课目标认识学生的思 方式和学 ，以便 行 性的教课2.教课内容【考情剖析】1、数列定 ： 若干个数排成一列，像 一串数，称 数列。
数列中的每一个数称 一 ，此中第一个数称 首 （我 将用 a 1来表示），第二个数叫做第二以此 推，最后一个数叫做 个数列的末 （我 将用示。
如： 2， 4， 6， 8，，100。
a n来表示），数列中数的个数称 数，我 将用n 来表2、等差数列： 从第二 开始，后 与其相 的前 之差都相等的数列称 等差数列。
我将 个差称 公差（我 用d 来表示），即：d a 2 a 1 a 3 a 2a n 2an 1a nan 1比如：等差数列： 3、6、9⋯⋯ 96， 是一个首 3，末 96， 数 32，公差 3 的数列。
（省略号表示什么？）： 出一个等差数列，并指出首 、末 、 数和公差。
3、 算等差数列的有关公式： （1）通 公式：第几 ＝首 ＋（ 数－1）×公差即：ana1(n 1) d（2）数公式：数＝（末－首）÷公差＋1即： n (a n a1 ) d1（3）乞降公式：和＝（首＋末）× 数÷2即：a1 a2 a3a n a1 a n n 2在等差数列中，假如已知首、末、公差。
求和，先求出数，而后再利用等差数列乞降公式乞降。
【教课程】例 1：求等差数列3，5，7，的第10，第100 ，并求出前100 的和。
： 1、求出你已写出的等差数列的各和。
2、有一个数列， 4、 10、16、22⋯⋯ 52，个数列有多少？3、一个等差数列，首是3，公差是 2，数是 10。
它的末是多少？4、求等差数列 1、4、7、 10⋯⋯，个等差数列的第30 是多少？例 2：在1.5、2.5两数之插入三个数，使其成一个等差数列。
小学奥数讲义-等差数列的认识与公式运用
本讲知识点属于计算板块的部分,难度较三年级学到的该内容稍大,最突出一点就是把公式用字母表示。
要求学生熟记等差数列三个公式,并在公式中找出对应的各个量进行计算。
一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起,每一项比前一项大3 ,递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起,每一项比前一项小5 ,递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项,通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项,通常用n a 表示,它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数,通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差,通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和,常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差,11n a a n d =+-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差,11n a a n d =--⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数,或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（）,n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法,其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ,分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48),注意等差是3 ,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48有484145-+=知识点拨教学目标等差数列的认识与公式运用③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目,还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即,和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半；或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（）, 题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（）, 题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的简单应用等差数列的基本认识【例 1】 下面的数列中,哪些是等差数列？若是,请指明公差,若不是,则说明理由。
三年级上奥数精品讲义等差数列
蒙娜丽莎的微笑(等差数列)知识图谱蒙娜丽莎的微笑知识精讲一．等差数列初步1．等差数列相关概念（1）等差数列：任何相邻两项的差都相等的数列．特别要注意，类似于1，2，3，2，1，2，3，2，1，……和1，0，1，0，1，0……的数列，虽然相邻两个数的差都相等，但这样的数列不是等差数列．（2）等差数列中，第1项称为首项，最后1项称为末项，数列中所有数的个数称为项数，而相邻两项的差则被称为公差．（3）在等差数列中，第n 项与第m 项之间相隔m n -个公差． 2．等差数列公式首项：1a ，公差：d ，末项：n a ，项数：n（1）()1=+-⨯末项首项项数公差，()11n a a n d =+-⨯ （2）()1=--⨯首项末项项数公差，()11n a a n d =--⨯ （3）()()1=-÷公差末项首项项数－，()()11n d a a n =-÷- （4）()1=÷+项数末项－首项公差，()11n n a a d =-÷+三点剖析本讲主要培养学生的运算能力，其次注重学生的观察推理能力．本讲内容是在整数计算与找规律的基础上，进一步学习等差数列．主要学习等差数列中首项、末项以及公差等的计算方法．后续课程还会继续学习等差数列求和等内容．课堂引入例题1、 高斯先生带来了这样一组数：1，5，9，13，17，21，25……五分钟后，大家还是一筹莫展……高斯先生给出了这样一张图．同学们，你们学会了“蒙娜丽莎的微笑”吗？请你来帮大家算一算高斯先生的第2个问题吧~例题2、 现有一列数：149，146，143，140，137，……，请问第35个数是多少？（利用课堂引入中的方法来解决）求数列首项和末项例题1、 （1）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项大2，末项为75，那么首项是________． （2）一个等差数列共有10项．每一项都比它的前一项小2，末项为75，那么首项是________． （3）已知等差数列第4项等于31，第10项等于73，那么首项是________．请大家写出这组数中的第12个数，大家试一试吧~高斯先生，是45，对吗？对的，小南能跟大家分享一下，你是怎么做出来的吗？25是这组数中的第7个数，那我就接着往下写，是29，33，37，41，45．刚刚好45是25之后的第5个数．那如果是让你们写出这列数中第97个数呢？还能用小南的方法吗？高斯先生，这图好像一张笑脸呀！那我们就叫它“蒙娜丽莎的微笑”吧！5①25⑥454 20＝×例题2、（1）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项大2，且首项为33，那么末项是几？（2）一个等差数列有13项．每一项都比它的前一项小2，并且首项为33，那么末项是多少？（3）一个等差数列，每一项都比它的前一项大3，第2项为10，那么第12项是多少？（4）一个等差数列首项为4，第10项为49，那么第19项是多少？刚刚求首项了，现在求末项，方法有什么不同呢？例题3、（1）某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位多少个？（2）唐小虎做仰卧起坐，第一天做了10个，第七天做了76个，每天做仰卧起坐的数量成等差数列，那么唐小虎第八天做了多少个仰卧起坐？（3）如图所示，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有3块砖，第3层有5块砖，……．按照这个规律，第101层有多少块砖？这些是应用题哎~跟等差数列有什么关系呢？随练1、一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数列的第20项为________．随练2、（1）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项大2，且首项为23，求末项是多少？（2）一个等差数列共有13项．每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少？求数列公差例题1、（1）一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？（2）一个等差数列第4项项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差等于多少？公差，第1项和第2项差1个公差；第1项和第3项差2个公差；那么第1项和第5项差几个公差呢？例题2、柯小南先在黑板上写了一个等差数列，刚写完唐小虎就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．这个等差数列的公差是________，首项是________．还是先找差几个公差吧？例题3、 一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？ 随练1、 一个等差数列第5项为25，第16项为91，那么这个等差数列的公差等于多少？ 随练2、 一个等差数列第4项为25，第15项为113，那么这个等差数列的公差是________．求数列项数例题1、 一个等差数列首项为20，末项为116，公差为6，首项和末项间相隔了________个公差．例题2、 一个等差数列的首项为11，第7项为65，146是第________项．例题3、 一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有________项． 例题4、 一个等差数列第3项为50，公差为8，那么130是这个等差数列的第________项．随练1、 一个等差数列首项为5，末项为101，公差为8，那么首项和末项间相隔了________个公差．易错纠改例题1、 学完等差数列后，唐小虎觉得自己掌握的很不错，于是姐姐就给他出了这样的一道题目：图中的方框是小虎的计算过程，你觉得小虎做的对吗？如果不对，请你写出正确的计算过程．是不是要先找出首项和末项差多少呢？求第几项和求项数一样吗？一个等差数列有22项．每一项都比它的前一项小2，并且末项为98，那么首项是多少？难不倒我的，姐姐等我一下哦~姐姐，首项是56，对吧？小虎，你这让我说点什么好呢？唉……拓展1、一个等差数列有12项．每一项都比它的前一项小4，并且末项为56，那么首项是多少？2、一个等差数列共有15项．每一项都比它的前一项大2，并且首项为30，那么末项是__________．3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是_________，第19项是_________．4、等差数列：1，5，9，13，……，那么第101项是________．5、数列2，4，6，8，10，……中，50是第_________个数．6、（1）一个等差数列首项为5，末项为93，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？（2）一个等差数列第3项为50，末项为130，公差为8，那么这个等差数列一共有多少项？7、一个等差数列首项为7，第10项为61，那么这个等差数列的公差是__________．8、一个等差数列第7项为50，第12项为75，那么这个等差数列的公差是__________．9、一个等差数列第2项为24，第10项为64，那么第18项是__________．10、一个等差数列第3项为18，第9项为60，那么第15项是__________．11、分析并口述题目的做题思路及方法．一个等差数列首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？305是第几项？。
等差数列讲义
等差数列知识要点：1.若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，第一项为首项，最后一项为末项；从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差为公差，数列中数的个数称为项数。
2.等差数列相关公式。
末项=首项+公差×（项数-1）首项=末项-公差×（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1和=中间数×项数和=（首项+末项）×项数÷2[ 例1] 判断下面的数列是不是等差数列，如果是等差数列请说出公差、首项、末项、项数分别是多少。
（1）5、10、15、20、25、30；（2） 88、80、72、64、56、48、40、32；（3） 8、8、8、8、8、8；（4）1、2、1、2、1、2、1、2.解析：每相邻两个数的差都相等，这样的数列叫做等差数列。
这个相等的差叫该数列的公差，我们把数列的第一项叫首项，最后一项叫末项，数列中所有数的个数叫项数。
（1）这是一个递增的数列，依次增加5，也就是相邻两个数的差为5，是等差数列。
公差为5，首项：5，末项：30，项数：6。
（2）这是一个递减的数列，依次减少8，也就是相邻两个数的差为8，是等差数列。
公差8，首项：88，末项：32，项数：8。
（3）这个数列相邻两个数的差为0是等差数列。
公差8，首项：8，末项：8，项数：6。
（4）这个数列不是等差数列。
因为第二项减第一项差为1，可第三项减第二项不够减，所以每相邻两个数的差不相等，不是等差数列。
以第一个等差数列为例子，5、10、15、20、25、30。
问：第3项比第1项相差几个公差？（）第4项比第1项相差几个公差？（）第5项比第2项相差几个公差？（）第10项比第2项相差几个公差？（）小结：等差数列中，第几项与第几项相差几个公差，我们只需要把项数的编号减一减即可。
[ 例2] 1＋2＋3＋…＋99+100＝？解析：这串加数1，2，3，…，99，100是等差数列，首项是1，末项是100，共有100个数，项数是100。
【小学五年级奥数讲义】等差数列求和
【小学五年级奥数讲义】等差数列求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项 ; 数列中 , 项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第 n 项 =首项 +（项数－ 1）×公差项数公式：项数 =（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题 1】有一个数列：4，10，16，22，52.这个数列共有多少项？练习 1：1. 等差数列中，首项 =1. 末项 =39，公差 =2. 这个等差数列共有多少项？12.有一个等差数列： 2, 5 ，8，11， 101. 这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列 11, 16 ，21, 26 ，， 1001. 这个等差数列共有多少项？【例题 2】有一等差数列： 3, 7，11, 15，，这个等差数列的第100 项是多少？练习 2：1. 一等差数列，首项 =3. 公差 =2. 项数 =10，它的末项是多少？2.求 1.4 ，7，10这个等差数列的第 30 项。
3.求等差数列 2.6 ，10，14的第 100 项。
【例题 3】有这样一个数列： 1, 2, 3, 4，，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习 3：计算下面各题。
（1）1+2+3+ +49+50（2）6+7+8++74+75（3）100+99+98++61+60【例题 4】求等差数列 2，4，6，， 48，50 的和。
练习 4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+ +195+200（3）9+18+27+36+ +261+270【例题 5】计算（ 2+4+6+ +100）－（ 1+3+5++99）练习 5：用简便方法计算下面各题。
（1）（ 2001+1999+1997+1995）－（ 2000+1998+1996+1994）（2）（ 2+4+6+ +2000）－（ 1+3+5+ +1999）（3）（ 1+3+5+ +1999）－（ 2+4+6++1998）三、课后作业1、张师傅做一批零件，第一天做了 20 个，以后每天都比前一天多做 2 个，做了30 天刚好做完，则这批零件一共有多少个？2、在一次同学聚会中，一共到了45 位同学和 2 位老师，每位同学或老师都要和其他所有人握一次手，那么一共握手了几次？3、新星幼儿园 304 个小朋友围成若干个圆圈（一圈套一圈）做游戏，已知最里面的圈有 24 人，最外面的圈有52 人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？。
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等差数列
一、课前热身
找出规律后填出下面数列中括号里的数：
(1) 1， 3， 5， 7， ( )， 11， 13， ( )，…
(2) 1， 4， 7， 10， ( )， 16， 19， …
(3) 1， 3， 6， 10， 15， ( )， 28，…
(4) l， 2， 4， 5， 7， 8， ( )， ( )，…
(5) 5， 7， 11， 19， 35， ( )， 131； 259，…
二、准备知识：
1、数列定义：
（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…( )
（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…( )
（3） 1，4，9，16，25，36，49，…( )
⒈ 数列的定义：若干个数按一定次序进行排列的一列数，叫做数列.
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项......以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8， (100)
注意：数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
2、等差数列：
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将后项与前项的差称为公差.－=d ，（n≥2，n∈N），后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d表示。
例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
练习:
1、3、6、9、12……75这是一个首项为( )，末项为( )，项数为
( )，公差为( )的数列。
二．例题精讲
例题1、（求和公式：总和=（首项十末项）×项数÷2 = 中项×项数）（1）1+2+3+4+5=
（2）1+2+3+……+9+10=
（3）1+2+3+……+99+100=
练习1：1+2+……+80 1+3+5+……+99
例题2: 项数公式：项数=（末项一首项）÷公差 + l
（1）2+4+6+……+200 =
（2）已知等差数列2、7、12、……52，这个等差数列共有（）项。
练习2：
1、求等差数列3、6、9、12……120共有（）项。
2、46+54+62+ (262)
例题3：通项公式：第几项=首项+（项数—1）×公差
已知等差数列5，9，13，17，…，它的第15项为_______.
练习3：
1、自1开始，每隔三个数一数，得到数列1，4，7，10，……求第100个
数是多少？
2、从25往后数18个连续的奇数，最后一个奇数是（）。
综合运用
1、有10个同学聚会，见面时如果每人都和其余的每个人握一次手，那么共握手 ____次。
2、某市举行数学竞赛，比赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名1人，第2名并列2人，第三名并列3人，……，每十五名并列15人，用最简便的方法计算出得奖的一共有______人。
3、已知等差数列5，8，11，…，它的第21项为______。
4、自1开始，每隔三个自然数写出一个自然数来，得到一个数列，这个数列的前五项是__________________，这个数列的前50项的和是_____________。
5、所有被7除余数是1的二位数的和是_________。
6、有一本故事书，小红第一天读了7页，以后每天都比前一天多读3页。
他读到第9天刚好读完。
这本故事书一共有多少页？
7、按一定的规律排列的算式：3＋1， 4＋7， 5＋13， 6＋19＋……,那么，第100个算式是什么？
8、一辆双层公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一个乘客，第二站上二个乘客，第三站上三个乘客，以此类推，那么第站以后，
车上坐满乘客。
思考题：
1、从401到1000的所有整数中，被8除余数为1的数有（）个。
2、下列数的总和是。
01 02 03 (50)
02 03 04 (51)
… … … …
49 50 51 (98)
50 51 52 (99)。