[重视思路点拨,开发创新潜能]思路点拨

[重视思路点拨,开发创新潜能]思路点拨

数学练习中的一些思维难题，往往蕴含着深刻的数学思想。由于解答它具有一定的难度，老师们常常不愿花时间教它，充其量是让优等生去做一做，至于什么结果也不太重视，因为考试不可能出这么难的题。因此，这一经典的教学资源往往被搁置一旁，造成这一教学资源的无端浪费，实为可惜。其实许多思维性很强的习题，只要教师引导得当，学生完全有能力解决它，而且更能激发他们探索求知的积极性，创造出许多新颖别致的解法，让老师为之感到欣慰。一、突出“转化”与“对应” 例如：“修一条公路，已修和未修长度的比是1∶3，再修300米后，已修和未修长度的比是1∶2。这条路有多少米？” 思路点拨：已修和未修的长度之和是什么？能否将已修与未修的长度之比转化为已修长度占全长的几分之几？通过点拨，学生不难得出300÷（- ）=3600（米）的正确解法。令人想不到的是有个学生的解法却突破常规，他采用分数基本性质和最小公倍数的知识，一举解决了问题。他的解法是：1∶3==，1∶2= =300×（3+9）=3600（米）他解释说：因为需要修的路全长是不变的，只要找到（1+3）和（1+2）的最小公倍数12，就可把全长看作12份，再修300米就相当于原来的3份增加到后来的4份，即相差1份是300米，所以，全长就是300×（3+9）=3600（米）。瞧，如此缜密且清晰的思路，如此精彩的发言，令我和同学们都禁不住鼓掌为他喝彩。二、呈现“多样”与“灵活” “一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，驶出时顺风每小时行驶30千米，驶回时逆风，每小时行的是顺风时的，这艘轮船最多驶出多远就应往回驶了？” 思路点拨：你们觉得是顺风用时多还是逆风用时多？为什么？通过讨论，学生说用方程解比较容易，因此出现了下列解法：解：设这艘轮船顺风时行了x小时。（1）30x=30× ×（6-x）（2）1×x= ×（6-x）（3）5×x= 4×（6-x）第（1）种解法，思路比较一般，第（2）种解法把顺风行驶30千米的速度看作单位“1”就显得很有创造性；第（3）种解法把顺风的速度看作5份，把逆风的速度看作4份，同样显得简洁易懂。这些极具个性化的解

法，体现了学生求异思维的特点，反映了学生思维的深刻性与灵活性，令人赏心悦目、拍案叫绝。三、把握“特殊”与“一般” 工程应用题的特点是用单位“1”表示工作总量，用时间的倒数来表示工作效率。教学中除了教好书上的范例外，还应补充转化效率或时间的方法，如：做同样一个零件，甲要用10小时，乙要用8小时，则甲的工效是乙的÷ = ，则乙所用的时间是甲所用时间的，明白了这个知识点，有些较难的工程应用题常常能获得简捷的解法。“甲乙两个工程队合修一段公路，甲队的工作效率是乙队的。两队合修6天正好完成这段公路的，余下的由乙队单独修，还要几天才能修完？” 一般思路：先求工效和：÷6= ，再求乙工效：×= ，剩下工作量：1- = ，乙几天修完：÷=4.8（天）。思路点拨：如果把合修的这段公路看作3份的话，你们会怎样解呢？这时，学生就会这样思考：两队合修6天正好完成2份，则完成1份需两队合修6÷2=3（天），而剩下的工作量恰好也是1份，因此，只需将甲队独修的3天转化为乙队要修几天，本题可解：即6÷2+6÷2×或6÷2×（1+ ）。由此可见，用心教好具有思维难度的习题，为学生搭建好创新思维的平台，这对学生的发散思维的培养与发展有着重要意义。一些奇思妙想往往会从学生的“探索”中冒出来，学生的创新潜能也会通过耐心的“思索”而得到发展。