《运筹学》教学大纲

《运筹学》教学大纲

一、课程性质和任务

《运筹学》是数学与应用数学专业和信息与计算科学专业的一门专业必修课。

通过本课程的学习，使学生掌握运筹学各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法和应用，并了解在计算机上应用各种优化软件包初步地解决一些实际应用案例，从而为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础，并能使学生在相关部门的学习实践中提高解决实际问题的能力。

二、课程教学目标

(1) 知识教学目标

能使学生掌握比较常见的、比较基础的运筹学模型的解决方法，学会一些比较常用的算法的思路，求解的步骤等。

(2) 能力培养目标

1、了解在计算机上应用各种优化软件包初步地解决一些实际应用案例；

2、从而为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础；

3、并能使学生在相关部门的学习实践中提高解决实际问题的能力。

三、教学时数分配建议表

章次名 称

教学

时数

三 年

理论教学实验与实训机 动

1绪论22 2线性规划2424 3整数线性规划66 4网络分析1818

5决策分析88

6对策论66

机动

合计6864

四、教学内容

第一章 绪论

一、教学目的和要求

目的是使学生了解运筹学的发展概况，主要内容和数学模型；要求详细介绍运筹学所包括的主要分支、应用范围和发展趋势，详细讲解运筹学常用的几个数学模型。

二、教学内容

1、运筹学的概况

A. 筹学的由来和发展

B. 运筹学的性质与特点

C. 运筹学的主要内容

D. 运筹学的发展趋势

2、运筹学的数学模型

A. 随机规划模型

B. 网络分析模型

三、教学重点与难点

教学重点：运筹学的主要内容和数学模型。

教学难点：随机规划模型。

第二章 线性规划

一、教学目的和要求

目的是使学生掌握线性规划的基本理论和求解方法；要求详细介绍

线性规划数学模型的一般形式，着重讲解有关线性规划的一些基本概念、基本理论、求解线性规划问题的若干方法。

二、教学内容

1、线性规划问题

A. 线性规划问题举例

B. 线性规划模型

2、 可行区域与基本可行解

A. 图解法

B. 可行区域的几何结构

C. 基本可行解及线性规划的基本定理

3、 单纯形方法

A. 单纯形方法

B. 单纯形表

4、 初始解

A. 两阶段法

B. 关于单纯形法的几点说明

5、 对偶性与对偶单纯形法

A. 对偶线性规划

B. 对偶理论

C. 对偶单纯形法

三、教学重点与难点

教学重点：线性规划可行区域的几何结构，基本可行解及线性规划基本定理，单纯形方法，两阶段法，对偶性及对偶单纯形法教学难点：线性规划可行区域的几何结构，基本可行解及线性

规划基本定理，两阶段法，对偶性。

第三章 整数线性规划

一、教学目的和要求

目的是使学生了解整数线性规划的一些实际背景及常用算法；要求详细介绍整数线性规划的实际背景、求解的困难性，着重讲解Gomory割

平面法和分枝定界法。

二、教学内容

1、整数线性规划问题

A. 整数线性规划问题举例

B. 解整数线性规划问题的困难性

2、Gomory割平面法

A. Gomory割平面法的基本思想

B. Gomory割平面法计算步骤

3、分枝定界法

A. 分枝定界法的基本思想

B. 分枝定界法计算步骤

三、教学重点与难点

教学重点：Gomory割平面法和分枝定界法。

教学难点：求解的困难性，Gomory割平面法和分枝定界法的基本思想。

主要教学环节的组织：首先通过各种实际背景归纳出整数线性规划数学模型的一般形式，分析其求解的困难性；然后通过实例与理论相结合的形式阐述Gomory割平面法和分枝定界法的基本思想，给出其计算步骤，再通过大量习题加以巩固。

第四章 网络分析

一、教学目的和要求

目的是使学生掌握几种典型网络模型的特征及其求解方法；要求详细介绍图的连通与割集，支撑树、最小树、最大流、最小费用流的基本性质，详细讲解各种网络模型的求解方法。

二、教学内容

1、图与子图

A. 图与网络

B. 关联矩阵和邻接矩阵

C. 子图

2、图的连通与割集

A. 图的连通

B. 图的割集

3、树与支撑树

A. 树及其基本性质

B. 支撑树及基本性质

4、最小树

A. 最小树及其性质

B. 求最小树Kruskal算法

C. Dijkstra算法

5、最短有向路

A. 最短有向路方程

B. 求最短有向路的Dijkstra算法

6、最大流

A. 最大流最小割定理

B. 最大流算法

7、最小费用流

A. 最小费用流算法

B. 特殊的最小费用流

三、教学重点与难点

教学重点：图的连通与割集，最小树、最大流、最小费用流和最大对集的基本性质及其求解方法。

教学难点：图的连通与割集，最小费用流算法。

主要教学环节的组织：在详细讲解各种网络模型的同时，以图的形式给学生更为直观、具体的认识；再通过大量习题巩固知识，也可以应用优化软件包和教学软件解决一些较实际的问题。

第五章 决策分析

一、教学目的和要求