任意角的三角函数练习题及参考答案

任意角的三角函数练习题
一．选择题
1.已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ） A ．－
55 B ．－ 5 C ．552 D ．2
5
2.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos α C ．tan α D ．cot α
3.已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ） A ．25 B ．－2
5 C ．0 D ．与a 的取值有关
4.α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=
4
2
x ，则sin α的值为 （ ） A ．
410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.函数x x y cos sin -+=
的定义域是
（
）
A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈
B ．])12(,2
2[ππ
π++
k k ，Z k ∈
C ．])1(,2
[ππ
π++
k k ， Z k ∈
D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈ 6.若θ是第三象限角，且02cos
<θ
，则2
θ
是
（
）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
7.已知sin α=
5
4
，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （
）
A ．34
- B ．4
3- C ．43
D ．3
4 8.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在
（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二．填空题
1.已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．
2.角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13
cos ≠=
m m
α，则sin α+cos α=______． 3.已知角θ的终边在直线y =
3
3
x 上，则sin θ= ；θtan = ． 4.设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．
三．解答题
1.求4
3π角的正弦.余弦和正切值．
2.若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-．
3.(1)已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；
（2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；
（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零）， 求2sin α+cos α的值．
参考答案
一． 选择题
ABAA BBAB 二．填空题
1.⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧∈+<
<+-
Z k k k ,2222
|ππ
αππ
α； 2.12=m 时，1317cos sin =
+αα；12-=m 时，13
7
cos sin -=+αα． 3.2
1
sin ±=θ；33tan =θ．
4.4
745π
θπ<
<．
三．解答题
1.2243sin
=π；2243cos -=π；14
3tan -=π
． 2.（1）取)15,8(1P ，则17=r ，28
15
817log tan sec log 2
2-=-=-αα； （2）取)15,8(2--P ，则17=r ，28
15
817log tan sec log 22=--=-αα． 3.（1）∵3,4-==y x ，∴5=r ，于是：5
254532cos sin 2-=+-⋅=+αα． （2）∵a y a x 3,4-==，∴a r 5=，于是：
当0>a 时，52
54532cos sin 2-=+-⋅
=+αα 当0<a 时，5
2
54532cos sin 2=-+⋅=+αα
（3）若角α终边过点()3,4P ，则25
4
532cos sin 2=+⋅
=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则52
54532cos sin 2=-+
⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4--P ，则254532cos sin 2-=-+-⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则5
254532cos sin 2-=+-⋅
=+αα．。