高一数学必修1函数综合试题[带答案解析]

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高一数学必修1函数综合试题(带答案)

函数单元测试一、选择题：(本题共12题，每小题5分，满分60分) 1．若a 、b 、c ∈R ＋，则3a =4b =6c，则（）A ．b ac 111+= B ．b ac 122+=C ．ba c 221+=D ．ba c 212+=2．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:，使任意M x ∈，都有)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射共有（）A ．60个B ．45个C ．27个D ．11个3．已知()1a x f x x a -=--的反函数．．．f －1(x )的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a 等于（）A ．2B ．3C ．－2D ．－44．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是（）A ．11()(2)()43f f f >>B ．11(2)()()34f f f >>C ．11()()(2)43f f f >>D ．11()(2)()34f f f >>5．函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是（）A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R)B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R)C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2)D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1)6．函数y =lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，y =lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，那么（）A ．F ∩G=∅B ．F=GC ．F GD ．G F7．已知函数y =f (2x )的定义域是[－1，1]，则函数y =f (log 2x )的定义域是（）A ．(0，＋∞)B ．(0，1)C ．[1，2]D ．[2，4]8．若()()25log 3log 3xx-≥()()25log 3log 3yy---，则（）A ．x y -≥0B ．x y +≥0C ．x y -≤0D ．x y +≤09．函数)),0[(2+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是（）A ．0≥bB ．0≤bC ．0<bD ．0>b 10．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞11．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为（） A ．92元B ．94元C ．95元D ．88元12．某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪一年这个企业的产值可达到216万元（）A ．2004年B ．2005年C ．2006年D ．2007年二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，满分16分) 13．函数xxy +=12[),1((+∞-∈x ]图象与其反函数图象的交点坐标为． 14．若4log 15a<(0a >且1)a ≠，则a 的取值范围是． 15．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= ．16．已知函数221)(x x x f +=，那么=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++41)4(31)3(21)2()1(f f f f f f f ____________．三、解答题：(本题共6小题，满分74分) 17．(本题满分12分)设A ＝｛x ∈R ｜2≤ x ≤ π｝，定义在集合A 上的函数y =log a x (a ＞0，a ≠1)的最大值比最小值大1，求a 的值．18．(本题满分12分)已知f (x )=x 2＋(2＋lg a )x ＋lg b ，f (－1)=－2且f (x )≥2x 恒成立，求a 、b 的值．19．(本题满分12分)“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表：（1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式；（2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？20．(本题满分12分)设函数f (x ) =21+x ＋lg xx +-11 ．（1）试判断函数f (x )的单调性，并给出证明；（2）若f (x )的反函数为f －1(x ) ，证明方程f －1(x )= 0有唯一解．21．(本题满分13分)某地区上年度电价为0.80元/kW · h ，年用电量为a kW · h ．本年度计划将电价降到0.55元/kW ·h 至0.75元/kW ·h 之间，而用户期望电价为0.4元/kW ·h ．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k )．该地区电力的成本为0.3元/kW ·h ．（1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式．（2）设k =0.2a ，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))．22．(本小题满分13分)已知.0>c 设P ：函数xc y =在R 上单调递减．Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．参考答案三、解答题：(本题共6小题，满分74分)17.解析： a ＞1时，y =log a x 是增函数，log a π－log a 2＝1，即log a2π＝1，得a =2π． 0＜a ＜1时，y =log a x 是减函数，log a 2－log a π＝1，即log aπ2＝1，得a ＝π2．综上知a 的值为2π或π2．18.解析：由f (－1)=－2得：1－(2＋lg a )＋lg b =－2即lg b =lg a －1①101=a b 由f (x )≥2x 恒成立，即x 2＋(lg a )x ＋lg b ≥0， ∴lg 2a －4lgb ≤0，把①代入得，lg 2a －4lg a ＋4≤0，(lg a －2)2≤0 ∴lg a =2，∴a =100，b =1019.解：(1)依税率表，有[[13.)0,0(，14.4(0,)(1,)5+∞U ，15.3，16.27]] 第一段：x ·5%第二段：(x －500)·10%＋500·5% 第三段：(x －2000)·15%＋1500·10%＋500·5%即：f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<+-≤<)50002000( 175)2000(15.0)2000500(25)500(1.0)5000(05.0x x x x x x (2)这个人10月份纳税所得额 x =4000－800=3200f (3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元) BBACC DDBAC CC 答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元．20.解析：(1)由).1,1()(02011-⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+-的定义域为解得函数x f x xx)11lg 11(lg )2121()()(,11:1122122121x x x x x x x f x f x x +--+-++-+=-<<<-则设 )1)(1()1)(1(lg)2)(2(21212121x x x x x x x x +--++++-=.又∵,0,0)2)(2(2121<->++x x x x ).()(0)()(.0)1)(1()1)(1(lg 111)1)(1()1)(1(0,0)1)(1(,0)1)(1(,0)2)(2(1212212121122121212121212121x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x <<-∴<+--+⇒<--+--+=+--+<∴>+->-+<++-∴即又故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函数．(2)这里并不需要先求出f (x)的反函数f －1(x)，再解方程f －1(x)=0∵0)(21,0)21(,21)0(11===∴=--x f x f f 是方程即的一个解．若方程f －1(x )=0还有另一解x 021≠，则.0)(1=-x f)0(f 又由反函数的定义知21≠，这与已知矛盾．故方程f －1(x)=0有唯一解．21.解析：(１)设下调后的电价为x 元/k W ·h ，用电量增至(4.0-x k＋a )依题意知，y=(4.0-x k＋a )(x －0.3)，(0.55≤x ≤0.75)(２)依题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+⨯-⨯≥-+-75.055.0%)201()]3.08.0([)3.0)(4.02.0(x a x a x a整理得⎩⎨⎧≤≤≥+-75.055.003.01.12x x x 解此不等式得0.60≤x ≤0.75答：当电价最低定为0.60元/k W ·h ，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%． 22.解析：函数xc y =在R 上单调递减.10<<⇔c不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=⇔>-+ ∵⎩⎨⎧<≥-=-+,2,2,2,22|2|c x c c x c x c x x).,1[]21,0(.1,,.210,,.21121|2|.2|2|+∞⋃≥≤<>⇔>⇔>-+∴-+=∴的取值范围为所以则正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数c c Q P c Q P c c R c x x c R c x x y。

高一数学函数综合试题答案及解析

高一数学函数综合试题答案及解析1.已知函数＝e x－1，＝－x2＋4x－3．若有，则的取值范围为（）．A．[2－，2＋]B．（2－，2＋）C．[1,3]D．（1,3）【答案】B．【解析】由于，因此，所以，解之得，因此．【考点】一元二次不等式的解法．2.已知二次函数（1）当时，的最大值为，求的最小值；（2）对于任意的，总有，试求的取值范围.【答案】（1）的最小值为（2）【解析】（1）由已知条件可知，当时取得最大值，由此得到的解析式，进而得到f（x）的最小值．（2）根据已知条件结合换元法把命题转化为：任给，不等式，恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．试题解析：（1）由知，故当时取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值为.（2）对于任意的，总有，令，则命题转化为：任给，不等式，当时，满足；当时，有对于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，则有.【考点】二次函数的性质；正弦函数的定义域和值域.3.已知二次函数，，的最小值为．⑴求函数的解析式；⑵设，若在上是减函数，求实数的取值范围；⑶设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.[【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】(1)由可设，再由的最小值求a的值；（2）首先对二次项系数分、、三种情况讨论，然后确定对称轴与给定区间端点的关系；（3）要满足题意，须有有解，且无解.然后求的最小值，令，但不属于的值域，即可得实数的取值范围。

⑴由题意设，∵的最小值为，∴，且，∴，∴ .⑵∵，①当时，在[-1, 1]上是减函数，∴符合题意.②当时，对称轴方程为：，ⅰ）当，即时，抛物线开口向上，由，得，∴；ⅱ）当，即时，抛物线开口向下，由，得，∴.综上知，实数的取值范围为.⑶法一：∵函数在定义域内不存在零点，必须且只须有有解，且无解.∴，且不属于的值域，又∵，∴的最小值为，的值域为，∴，且∴的取值范围为.法二：，令，必有，得，因为函数在定义域内不存在零点，，得，即，又（否则函数定义域为空集，不是函数），的取值范围是。

综合题高一数学函数经典习题及答案

函数练习题一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是；函数1(2)f x+的定义域为。

4、知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥ ⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼y =⑽4y =⑾y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时，()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间：⑴ 223y x x =++⑵y = ⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是 8、函数236xy x -=+的递减区间是；函数y =的递减区间是五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

必修一函数测试题及答案

必修一函数测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数y=f(x)的定义域是：A. {x|x≠0}B. {x|x≠1}C. {x|x≠2}D. {x|x≠3}答案：A2. 函数y=2x+3的值域是：A. {y|y≠3}B. RC. {y|y≠2}D. {y|y≠0}答案：B3. 函数y=x^2-4x+4的最小值是：A. 0B. 1C. 4D. -1答案：A4. 函数y=1/x的奇偶性是：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数y=x^3-3x+1在x=______处取得极值。

答案：12. 函数y=x^2-6x+8的对称轴方程是x=______。

答案：33. 函数y=2sin(x)+1的周期是______。

答案：2π4. 函数y=ln(x)的定义域是______。

答案：(0, +∞)三、解答题（共60分）1. 求函数y=x^2-6x+8的零点。

（15分）答案：函数y=x^2-6x+8的零点为x=2和x=4。

2. 求函数y=x^3-3x+1的导数。

（15分）答案：y'=3x^2-3。

3. 判断函数y=x^2-4x+4的单调性，并求出单调区间。

（15分）答案：函数y=x^2-4x+4在(-∞, 2)区间内单调递减，在(2, +∞)区间内单调递增。

4. 已知函数y=f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)的值。

（15分）答案：f(-1)=(-1)^2+2*(-1)+1=0。

高一数学函数综合试题答案及解析

高一数学函数综合试题答案及解析1.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是A．≤＜0B．≤≤C．≤D．＜0【答案】B【解析】若递增，则，若递增，则，若函数是R上的增函数，还需，综上可得的取值范围是≤≤。

【考点】函数的单调性2.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元）（1）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【答案】（1）,（2）投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，收益最大，为万元．【解析】（1）根据题意设，，然后把分别代入，可求出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（2）该家庭的收益等于债卷收益+股票收益，设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，由（1）知债卷收益，股票收益，则总收益为，利用换元法求其最大值。

试题解析：（1）设，，所以，，即，； 5分（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元． 13分【考点】（1）待定系数法求函数的解析式；（2）数形结合思想的应用；（3）换元法的应用。

3.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，有仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数：①=；②=；③；④=||，则其中是“保等比数列函数”的的序号为【答案】①③【解析】设等比数列的公比为，对于函数得为常数，因此得为保等比数列函数；对于函数得不是常数，因此不是保等比数列函数；对于函数得为常数，因此是保等比数列函数；对于函数得不是常数，因此不是保等比数列函数.【考点】判断是否为等比数列.4.函数y＝－xcosx的部分图象是（）.【答案】D.【解析】选判断函数的奇偶性，此时,有，可知此函数为奇函数，排除A,C；又当x>0时，取时，可知此时，易知图像与x轴交于，而当时，，故选D.【考点】函数图像的辨析与识别，奇偶函数的定义与性质，排除法，特殊角的三角函数值.5.已知函数定义在上，对任意的，，且.（1）求，并证明：；（2）若单调，且.设向量，对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）借助于特殊值得，然后把变形= 即可，（2）首先判断出函数是增函数，然后找出，代入整理的，最后用分类讨论的思想方法求出即可.（1）令得，又∵，， 2分由得=，∵，∴. 5分（2）∵，且是单调函数，∴是增函数. 6分而，∴由，得，又∵因为是增函数，∴恒成立，.即. 8分令，得 (﹡).∵，∴，即.令， 10分①当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得； 11分②当，即时，只需，(﹡)成立，∴，解得，∴. 12分③当，即时，只需，(﹡)成立，∴，∴， 13分综上，. 14分【考点】抽象函数；函数的单调性；向量的数量积公式；不等式恒成立的问题；分类讨论的思想方法.6.已知函数,则______．【答案】【解析】若，则，，故【考点】分段函数，特殊角的三角函数值．7.设关于x函数其中0将f(x)的最小值m表示成a的函数m=g(a);是否存在实数a,使f(x)>0在上恒成立？是否存在实数a，使函数f(x) 在上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由.【答案】（1）（2）不存在a；（3）.【解析】(1)先利用二倍角公式将化简，将其看成的二次函数，从而转化成求二次函数的最值问题.因为含参数，要注意定义域的范围，对参数进行讨论.（2）恒成立,即求的最大值大于0即可.而的最大值为，所以无解.故不存在a，使得恒成立.(3)本题可看成二次函数在上递增，只需在上单调递减，故.(1)设, 由知，恒成立由于的最大值为，所以无解.故不存在a，使得恒成立.(3)上的减函数，故在上递增，只需在上单调递减，故所以存在,使函数为增函数.【考点】二倍角公式，二次函数的性质，最值，恒成立问题，等价转化的方法，函数的单调性.8.已知函数．（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在上存在零点，只需即可；（2）本问是存在性问题，只需函数的值域为函数的值域的子集即可．试题解析：（1）的对称轴为，所以在上单调递减，且函数在存在零点，所以即解得．故实数的取值范围为．（2）由题可知函数的值域为函数的值域的子集，以下求函数的值域：①时，为常函数，不符合题意；②，，∴解得；③，，∴解得．综上所述，的取值范围为．【考点】1.函数的零点；2.恒成立问题．9.设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间A．B．C．D．【答案】A【解析】解：取，因为，所以方程近似根取，因为，所以方程近似根所以应选A.【考点】二分法.10.已知函数，为偶函数，且当时，．记．给出下列关于函数的说法：①当时，；②函数为奇函数；③函数在上为增函数；④函数的最小值为，无最大值．其中正确的是A．①②④B．①③④C．①③D．②④【答案】B【解析】解:根所题意,函数的图象如下图所示为分段函数,其解析式为由此可知①③④正确,故选B.【考点】函数图象和性质.11.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )A．2012B．2013C．4024D．4026【答案】C【解析】令，所以.即.再令.代入可得.设.所以.又因为.所以可得.所以可得函数是递增.所以.又因为.故选C.【考点】1.函数的单调性.2.函数的特殊值法寻找等量关系.3.等式与不等式间的互化.4.归纳化归的能力.12.已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】因为为偶函数，当时，.所以函数的解析式为作出图像如图所示. .由于函数是关于y轴对称，考虑研究x>0部分的图像.当时.或.因为.所以有四个不同的值.因为，所以不存在.所以有四个值.有对称性可得在x<0部分也有一个x的值符合.所以对应有四个值.故选D.【考点】1.分段函数的性质.2.复合函数的运算.3.数形结合的思想.13.定义函数,若存在常数C，对于任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为，已知，则函数上的均值为（）A．B．C．D．10【答案】A【解析】因为过点的中点的纵坐标为，所以对于任意的，存在唯一的，使得.所以均值.故选A.本小题的关键是考查函数的对称性问题.【考点】1.新定义的函数问题.2.函数的对称性.14.函数f(x)＝x3－2x2＋3x－6在区间[－2,4]上的零点必在所在区间是 ( )A．[－2,1]B．[，4]C．[1，]D．[，]【答案】D【解析】因为,,又,由二分法知函数在区间必有零点.故正确答案为D.【考点】二分法15.设函数.（Ⅰ）画出的图象；（Ⅱ）设A=求集合A；（Ⅲ）方程有两解，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）需将函数解析式改写成分段函数后在画图（2）利用整体思想把先看成整体，然后再去绝对值（3）方程有两个解即函数和函数的图像有两个交点，利用数形结合思想分析问题试题解析：（Ⅰ）图像如图（1）所示（Ⅱ）即（舍）或或（Ⅲ）由图像（2）分析可知当方程有两解时，或【考点】(1)函数图像的画法（2）一元二次不等式和绝对值不等式（3）数形结合思想16.已知函数，若存在当时，则的取值范围是【答案】【解析】如图所示当时有，当时有所以即【考点】分段函数，要使时，，即使与函数有两个不同的交点，数形结合思想.17.已知，符号表示不超过的最大整数，若关于的方程（为常数）有且仅有3个不等的实根，则的取值范围是( ).A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以；分和的情况讨论，显然有.若，此时；若，则；若,因为，故，即.且随着的增大而增大。

高一数学函数综合试题答案及解析

高一数学函数综合试题答案及解析1.定义运算:，对于函数和，函数在闭区间上的最大值称为与在闭区间上的“绝对差”，记为，则= ．【答案】.【解析】记，，于是构造函数，则当时，；当或时，所以.即为所求.【考点】函数的最值及其几何意义.2.设，那么（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】观察题意所给的递推式特征可知：，所以，故选B.【考点】数列的递推公式.3.函数y＝－xcosx的部分图象是（）.【答案】D.【解析】选判断函数的奇偶性，此时,有，可知此函数为奇函数，排除A,C；又当x>0时，取时，可知此时，易知图像与x轴交于，而当时，，故选D.【考点】函数图像的辨析与识别，奇偶函数的定义与性质，排除法，特殊角的三角函数值.4.方程在区间内的所有实根之和为 .（符号表示不超过的最大整数）.【答案】2.【解析】设，当时，；当时，；当时，；当时，；即；令，得；令，得；的所有根为0,2，之和为2.【考点】新定义题、函数图像的交点.5.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】∵，又∵，，∴，又∵，根据二次函数的相关知识，可知当，时，，综上所述，要使不等式对于任意的恒成立，实数的取值范围是.【考点】1.函数求最值；2.恒成立问题的处理方法.6.下列四个命题：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．【答案】①④【解析】,故①正确；根据定义域,,所以,所以也是奇函数;故②不正确；仅是定义域变了，值域没有改变；故③不正确；是关于对称轴对称的图像，所以与其交点个数只能是偶数个，不可能是1.故④正确.【考点】1.方程根与系数的关系；2.函数奇偶性；3.抽象函数；4.函数图像.7.已知函数,则下列说法中正确的是（）A．若，则恒成立B．若恒成立，则C．若，则关于的方程有解D．若关于的方程有解，则【答案】D.【解析】绝对值不等式，当时，则，此时，所以A错误；当恒成立时，有，此时假设，则由绝对值不等式可知恒成立，此时与恒成立矛盾，再结合对A选项的分析，可知，所以B选项错误；当时，则，此时，方程，左边是正数，右边是负数，无解，所以C错误；对于D，当关于的方程有解时，由上述C选项的分析可知不可能小于0，当时，，也不满足有解，所以，此时由有解，可得，所以，所以，选项D正确，故选D.【考点】函数与绝对值不等式.8.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵二次函数不存在零点，二次函数图象向上，∴，可得，解得，故选D．【考点】1、函数零点；2、函数与方程的关系．9.已知函数是定义在上的奇函数，当时的解析式为.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的零点.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）零点为【解析】（Ⅰ）先利用奇函数的性质求时的解析式，再求时的解析式，最后写出解析式. 本小题的关键点：（1）如何借助于奇函数的性质求时的解析式；（2）不能漏掉时的解析式.（Ⅱ）首先利用求零点的方法：即f（x）=0，然后解方程，同时注意限制范围.试题解析：（Ⅰ）依题意，函数是奇函数，且当时，，当时，， 2分又的定义域为，当时， 2分综上可得， 2分（Ⅱ）当时，令，即，解得，(舍去) 2分当时，， 1分当时，令，即，解得，(舍去) 2分综上可得，函数的零点为 1分【考点】1、奇函数的性质；2、求方程的零点.10.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】因为函数的定义域为大于零的实数。

2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)

解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )

人教版高中数学必修一《函数的应用》模块综合习题精讲精练(含答案)

模块检测一、选择题1.已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}，则A ∩B 等于( )A.{0}B.{－1,0}C.{0,1}D.{－1,0,1} 答案 B解析 ∵A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x ＜1}且1∉B ，∴A ∩B ＝{－1,0}.2.若全集U ＝{1,2,3,4}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )A.3个B.5个C.7个D.8个答案 C解析由题意知A ＝{1,3,4}，则A 的真子集共有23－1＝7(个).3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( )A.y ＝x －2B.y ＝x －1 C.y ＝x 2D.y ＝x 31 答案 A解析由于y ＝x －1和y ＝x 13都是奇函数，故B 、D 不合题意.又y ＝x 2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C 不合题意.y ＝x －2＝1x 2在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A 满足题意.4.给出下列命题：①y ＝1是幂函数；②函数y ＝|x ＋2|－2x 在R 上有3个零点；③x －1(x －2)≥0的解集为[2，＋∞)；④当n ≤0时，幂函数y ＝x n 的图象与两坐标轴不相交.其中正确的命题是( )A.①②④B.①②③④C.②④D.①②③ 答案 C5.设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜2，log 3(2x －1)，x ≥2，则f (f (2))等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 C解析 ∵f (2)＝log 3(22－1)＝1.∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2. 6.设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)等于( )A.－3B.－1C.1D.3答案 A解析由函数为奇函数，得f (0)＝20＋b ＝0⇒b ＝－1，故当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x －1，因此f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2－1)＝－3.7.已知a ＝0.32，b ＝log 20.3，c ＝20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )A.a ＜c ＜bB.a ＜b ＜cC.b ＜c ＜aD.b ＜a ＜c 答案 D解析 ∵a ＝0.32∈(0,1)，b ＝log 20.3＜0，c ＝20.3＞1.∴c ＞a ＞b .8.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A.{1,3}B.{－3，－1,1,3}C.{2－7，1,3}D.{－2－7，1,3} 答案 D解析令x <0，则－x >0，所以f (－x )＝(－x )2＋3x ＝x 2＋3x .因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－x )＝－f (x ).所以当x <0时，f (x )＝－x 2－3x .所以当x ≥0时，g (x )＝x 2－4x ＋3.令g (x )＝0，即x 2－4x ＋3＝0，解得x ＝1或x ＝3.当x <0时，g (x )＝－x 2－4x ＋3.令g (x )＝0，即x 2＋4x －3＝0，解得x ＝－2＋7>0(舍去)或x ＝－2－7.所以函数g (x )有三个零点，故其集合为{－2－7，1,3}.9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋5，x <1，1＋1x，x ≥1在R 上单调，则实数a 的取值范围为( ) A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[4，＋∞)D.[2,4] 答案 D解析当x ≥1时，f (x )＝1＋1x为减函数，所以f (x )在R 上应为单调递减函数.要求当x <1时，f (x )＝x 2－ax ＋5为减函数，所以a 2≥1，即a ≥2，并且满足当x ＝1时，f (x )＝1＋1x的函数值不大于x ＝1时f (x )＝x 2－ax ＋5的函数值，即1－a ＋5≥2，解得a ≤4.所以实数a 的取值范围为[2,4].10.定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)等于( )A.1B.45C.－1D.－45答案 A解析由f (x －2)＝f (x ＋2)⇒f (x )＝f (x ＋4)，因为4<log 220<5，所以0<log 220－4<1，－1<4－log 220<0，所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝f (4－log 220)＝f (log 245) ＝24log 52＋15＝1.故选A. 二、填空题11.计算：lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278＝________. 答案 13解析 lg 12－lg 58＋lg 252－log 89×log 278 ＝lg ⎝⎛⎭⎫12×85×252－2lg 33lg 2×3lg 23lg 3＝lg 10－23＝1－23＝13. 12.函数f (x )＝4－x 2＋1lg (x －1)的定义域是________. 答案 (1,2)解析依题意⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x 2≥0，x －1＞0，x －1≠1.则⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤x ≤2，x ＞1，x ≠2，∴f (x )的定义域是(1,2).13.用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)f (4)＜0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点x 1＝2＋42＝3，计算得f (2)·f (x 1)＜0，则此时零点x 0∈_______.(填区间) 答案 (2,3)解析 ∵f (2)f (4)＜0，f (2)f (3)＜0，∴f (3)f (4)＞0，故x 0∈(2,3).14.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )＞x 的解集用区间表示为________________.答案 (－5,0)∪(5，＋∞)解析设x ＜0，则－x ＞0，于是f (－x )＝(－x )2－4(－x )＝x 2＋4x ，由于f (x )是R 上的奇函数，所以－f (x )＝x 2＋4x ，即f (x )＝－x 2－4x ，且f (0)＝0，于是f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ，x ＞0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x ＜0.当x ＞0时，由x 2－4x ＞x 得x ＞5；当x ＜0时，由－x 2－4x ＞x 得－5＜x ＜0，故不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞).三、解答题15.计算：(1)⎝⎛⎭⎫33823-－⎝⎛⎭⎫5 490.5＋(0.008)23-÷(0.02)21-×(0.32)21； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.解 (1)原式＝⎝⎛⎭⎫82723－⎝⎛⎭⎫49921＋⎝⎛⎭⎫1 000823÷50×4210＝49－73＋25×152×4210＝－179＋2＝19. (2)原式＝12(lg 2)2＋12lg 2(1－lg 2)＋ ⎝⎛⎭⎫12lg 2－12 ＝12(lg 2)2＋12lg 2－12(lg 2)2＋1－12lg 2＝1. 16.已知集合A ＝{x |3≤3x ≤27}，B ＝{x |log 2x ＞1}.(1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知集合C ＝{x |1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围.解 (1)A ＝{x |3≤3x ≤27}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |log 2x ＞1}＝{x |x ＞2}.A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}，(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2}∪{x |1≤x ≤3}＝{x |x ≤3}.(2)①当a ≤1时，C ＝∅，此时C ⊆A ；②当a ＞1时，C ⊆A ，则1＜a ≤3；综合①②，可得a 的取值范围是(－∞，3].17.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －x 2.(1)求函数f (x )的解析式，并画出函数f (x )的图象；(2)根据图象写出单调区间和值域.解 (1)设x <0，则－x >0，因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－x 2－2x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 2，x ≥0，－x 2－2x ，x <0. 图象如图所示.(2)由图可知，函数的单调递增区间为(－∞，－1)和(0,1)；单调递减区间为(－1,0)和(1，＋∞)，值域为(－∞，1].18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明：当20≤x ≤200时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(1)当0≤x ≤200时，求函数v (x )的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f (x )＝x ·v (x )可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/时)解 (1)由题意：当0≤x ≤20时，v (x )＝60；当20≤x ≤200时，设v (x )＝ax ＋b ，再由已知得⎩⎪⎨⎪⎧200a ＋b ＝0，20a ＋b ＝60，解得⎩⎨⎧ a ＝－13，b ＝2003.故函数v (x )的表达式为v (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0≤x ≤20，13(200－x )，20≤x ≤200.(2)依题意并由(1)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60x ，0≤x ≤20，13x (200－x )，20≤x ≤200. 当0≤x ≤20时，f (x )＝60x 为增函数，故当x ＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20≤x ≤200时，f (x )＝13x (200－x ) ＝－13x 2＋2003x ＝－13(x 2－200x ) ＝－13(x －100)2＋10 0003，所以当x ＝100时，f (x )在区间[20,200]上取得最大值10 0003. 综上，当x ＝100时，f (x )在区间[0,200]上取得最大值10 0003≈3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/时.。

高一数学必修一函数练习题含答案

高一数学必修一函数练习题含答案1.函数的定义域为_______________。

2.函数$f(x)=x-x^2$，$(x\in[-1,1])$的值域为_______________。

3.函数$f(x)=\begin{cases}x+2.& x\leq -1\\x^2+1.& x>-1\end{cases}$，则$f(f(-2))=$_______________。

4.函数$f(x)=\begin{cases}x。

& (-1<x<2)\\2x。

& (x\geq 2)\end{cases}$，若$f(x)=3$，则$x=$_______________。

5.已知函数$f(x)=x+bx+c$的对称轴为$x=2$，则$f(4),f(2),f(-2)$由小到大的顺序为_______________。

6.已知函数$f(x)=mx+3(m-2)x-1$在区间$(-\infty,3]$上是单调减函数，则实数$m$的取值范围是_______________。

7.已知$f(x)=2x+3$，$g(x+2)=f(x)$，则$g(x)=$_______________。

8.已知$f(x)=x+ax+bx-8$，若$f(-2)=10$，则$f(2)=$_______________。

9.函数$f(x)$为奇函数，当$x\geq 0$时，$f(x)=x(2-x)$，则当$x<0$时，$f(x)$的解析式为_______________。

10.下列函数：①$y=x$与$y=\frac{5}{3}x$；②$y=\sqrt{x}$与$y=x$；③$y=x^2$与$y=x$；④$y=x+1\cdot x-1$与$y=(x+1)(x-1)$中，图象完全相同的一组是(填正确序号)_______________。

11.若函数$f(x)$的图象关于原点对称，且在$(0,+\infty)$上是增函数，$f(-3)=-1$，则不等式$xf(x)<0$的解集是_______________。

高一数学必修1函数试题及答案-精选版

高一必修1函数测试一、选择题：１、设全集,Z U =集合{}{},2,1,0,1,2,1,1-=-=B A 从A 到B 的一个映射为||)(x x x f y x ==→，其中{},)(|,,x f y y P B y A x ==∈∈则=⋂)(P C B U _________________。

2、已知1x 是方程3lg =+x x 的根，2x 是方程310=+xx 的根，则21x x +值为______________。

3、已知函数)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当0>x 时,1)(xx f =则当2-<x 时=)(x f ________________。

4、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =5、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、从甲城市到乙城市m 分钟的电话费由函数)47][43(06.1)(+⨯=m m f 给出，其中0>m ，][m 表示不大于m 的最大整数（如3]1,3[,3]9.3[,3]3[===），则从甲城市到乙城市8.5分钟的电话费为______________。

7、函数21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上为增函数，则a 的取值范围是______________。

8、函数⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∞∈-=--),2(,22]2,(,2211x x y x x 的值域为______________。

A 、),23(+∞-B 、]0,(-∞C 、)23,(--∞ D 、]0,2(- 9、若2)5(12-=-x f x ，则=)125(f __________10、已知映射B A f →:，其中A ＝B ＝R ，对应法则为32:2++=→x x y x f 若对实数B k ∈，在集合中A 不存在原象，则k 的取值范围是______________11、偶函数)(x f 在0-，（∞）上是减函数，若)(lg -1)(x f f <，则实数x 的取值范围是______________． 12、关于x 的方程0|34|2=-+-a x x 有三个不相等的实数根，则实数a 的值是_________________。

高一数学必修1函数练习题及答案参考

高一数学必修1函数练习题及答案参考高一数学必修1函数的知识点大家都掌握了吗？练习题知道怎么做吗？以下是店铺为大家收集整理的高一数学必修1函数练习题及参考答案，希望对大家有所帮助!高一数学必修一第二章函数练习题及答案：一、选择题1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=( )A.1B.12C.13D.14【解析】f(2)=2-12+1=13.X【答案】 C2.下列各组函数中，表示同一个函数的是( )A.y=x-1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.【答案】 D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是( )图2-2-1【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.【答案】 B4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为( )A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)C.[1,2]D.[1，+∞)【解析】要使函数有意义，需x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.【答案】 A5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是( )A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，即0<y≤1.【答案】 B高一数学必修一第二章函数练习题及答案：二、填空题6.集合{x|-1≤x<0或1<x≤2}用区间表示为________.【解析】结合区间的定义知，用区间表示为[-1,0)∪(1,2].【答案】[-1,0)∪(1,2]7.函数y=31-x-1的定义域为________.【解析】要使函数有意义，自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0解得：x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).【答案】[1,2)∪(2，+∞)8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.【答案】-1高一数学必修一第二章函数练习题及答案：三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.(2)要使y=34x+83x-2有意义，则必须3x-2>0，即x>23，故所求函数的定义域为{x|x>23}.11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+161 7+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.函数的定义域是()A．(－，－1)B．(1，＋)C．(－1，1)∪(1，＋)D．(－，＋)【答案】C.【解析】出现在对数的真数位置，故＞0，即，又出现在分式的分母上，故≠0，即，要使式子有意义，则这两者同时成立，即且，用区间表示即为(－1，1)∪(1，＋).要使式子有意义，则，解得且，故选C.【考点】函数的定义域求法，对数函数的定义域2.已知函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)代入解析式，列出关于c的方程，解出c,注意范围;(2)根据分段函数通过分类讨论列出不等式，解出的范围，解不等式时不要忘记分类条件.试题解析：(1)∵，即，解得． 5分(2)由(1)得，由，得当时，，解得； 9分当时，，解得． 12分∴不等式的解集为． 13分【考点】1.函数求值；2.利用指数函数性质解简单指数不等式；3.分类整合思想.3.函数,满足,则的值为（）A．B． 8C． 7D． 2【答案】B【解析】因为，函数,所以，，10，又,故，8，选B。

【考点】函数的概念，函数的奇偶性。

点评：简单题，此类问题较为典型，基本方法是通过研究，发现解题最佳途径。

4.已知函数，,(1)若为奇函数，求的值；(2)若=1，试证在区间上是减函数；(3)若=1，试求在区间上的最小值.【答案】(1)(2)利用“定义法”证明。

在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2。

【解析】(1)当时，，若为奇函数，则即,所以(2)若，则=设为, =∵∴,∴>0所以，，因此在区间上是减函数(3) 若，由(2)知在区间上是减函数，下面证明在区间上是增函数.设 , =∵,∴∴所以，因此在区间上上是增函数因此，在区间上，当时，有最小值，且最小值为2【考点】函数的奇偶性、单调性及其应用点评：中档题，研究函数的奇偶性，要注意定义域关于原点对称。

高一数学函数试题及答案

（数学1必修）函数及其表示一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷343()f x x x -3()1F x x =-⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（）A ．1B ．1或32 C ．1，32或3± D 3 5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是。

2．函数422--=x x y 的定义域。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是。

高一数学函数试题答案及解析

高一数学函数试题答案及解析1.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。

解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.2.在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（）成立的函数是A．f1（x）=x B．f2（x）=x2C．f3（x）=2x D．f4（x）=log x【答案】A【解析】主要考查基本初等函数的图象和性质。

由图形可直观得到：只有f1（x）=x为“上凸”的函数.3.甲、乙两人解关于的方程：甲写错了常数b，得到根为，乙写错了常数c，得到根为.求方程的真正根。

【答案】4或8【解析】主要考查对数方程解法。

解：原方程可变形为：4.已知，若，则的值是（）A．B．或C．，或D．【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；5.·等于A．－B．－C．D．【答案】A【解析】主要考查根式的运算、根式与分数指数幂的关系。

解：·=a·（－a）=－（－a）=－（－a）.6.若方程有解，则a的取值范围是（）A．a>0或a≤－8B．a>0C．D．【答案】D【解析】主要考查解指数方程的换元法，一元二次方程根的分布讨论。

解答过程中巧妙地转化为求函数的值域。

解：方程有解，等价于求的值域∵∴，则a的取值范围为，故选D。

7.函数（1）,(2) ,(3) ,(4) 中在上为增函数的有[ ]A．(1)和(2)B．(2)和(3)C．(3)和(4)D．(1)和(4)【答案】C【解析】主要考查函数单调性的概念及函数单调性判定方法。

解：当时为减函数。

为④两函数在(－∞，0)上是增函数．8.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A．a≥－3B．a≤－3C．a≤5D．a≥3【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调区间判定方法。

高一数学函数试题及答案

[基础训练 A 组]
一、选择题
1．已知函数 f (x) (m 1)x2 (m 2)x (m2 7m 12) 为偶函数，则 m 的值是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．若偶函数 f (x) 在 ,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A． f ( 3) f (1) f (2) 2
函数及其表示[提高训练 C 组]
一、选择题
1．若集合 S y | y 3x 2, x R，T y | y x2 1, x R ，
则 S T 是( )
A． S
B. T
C.
D.有限集
2．已知函数 y f (x) 的图象关于直线 x 1对称，且当 x (0,) 时，
4．二次函数的图象经过三点 A(1 , 3), B(1,3),C(2,3) ，则这个二次函数的 24
解析式为
。
5．已知函数
f
(x)

x2
1
(x 0) ，若 f (x) 10 ,则 x
。
2x (x 0)
三、解答题
1．求函数 y x 1 2x 的值域。 2．利用判别式方法求函数 y 2x2 2x 3 的值域。
（2） f (x) 在定义域上单调递减；（3） f (1 a) f (1 a2 ) 0, 求 a 的取值范围。
3．利用函数的单调性求函数 y x 1 2x 的值域；
4．已知函数 f (x) x2 2ax 2, x5,5.
① 当 a 1时，求函数的最大值和最小值；
（1） y x 8 3 x
（2） y x 2 1 1 x 2 x 1

新教材高一数学必修第一册三角函数综合检测答案解析

新教材高一数学必修第一册三角函数综合检测答案解析一、单选题1．若()tan 2πα+=，则()()2sin 4sin cos 2παπαα⎛⎫----= ⎪⎝⎭（）A ．95- B ．75-C ．75D ．9575=-2．已知角α的终边在直线2y x =上，则sin cos αα=（） A ．25B ．25-C ．45D ．45-3．函数22sin 2cos 3y x x =+-的最大值是（） A ．1- B ．12C ．12-D ．5-【答案】C【分析】结合同角三角函数的基本关系式、二次函数的性质，求得函数的最大值. 【详解】()222sin 2cos 321cos 2cos 3y x x x x =+-=-+-1122-，的最大值是12-的二次式求最值，属于基础题4()2x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的结果为（）A ．6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．3x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭5．将函数()()sin 0,0g x A x A ωω=>>，的图象向左平移中()0ϕϕπω<<个单位后得到函数()y f x =的图象，若()y f x =的图象关于y 轴对称，且()()130f f -==，则ω的可能取值为（） A ．3 B ．13C ．32π D ．π6．设z ∵C ，且|z |＝1，当|（z ﹣1）（z ﹣i ）|最大时，z ＝（）A ．﹣1B ．﹣iC D7．已知()sin (0)3f x x ωϕω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭同时满足下列三个条件：∵()()122f x f x -=时，12x x -的最小值为2π；∵3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数；∵(0)6f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭.若()f x 在[0,)t 上没有最小值，则实数t 的取值范围是 A ．50,12π⎛⎤⎥⎝⎦B ．50,6π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．511,1212ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．511,612ππ⎛⎤⎥⎝⎦8．已知1x ，2x ，是函数()()()tan 0,0f x x ωϕωϕπ=-><<的两个零点，且12x x -的最小值为3π，若将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度后得到的图象关于原点对称，则ϕ的最大值为（） A ．34πB ．4π C ．78π D ．8π二、多选题9．设扇形的圆心角为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，周长为L ，则（） A ．若α，r 确定，则L ，S 唯一确定 B ．若α，l 确定，则L ，S 唯一确定 C ．若S ，L 确定，则α，r 唯一确定 D ．若S ，l 确定，则α，r 唯一确定10．已知函数()sin f x x x =，则下列说法中正确的有（） A ．函数()f x 的值域为[1,2] B ．直线是6x π=函数()f x 图象的一条对称轴C ．函数()f x 的最小正周期为πD ．函数()f x 在910109ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数11．已知函数()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．函数()y f x =的周期为π2B ．函数()y f x =的图象关于直线19π12x =对称 C ．函数()y f x =在区间2ππ,36⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()1y f x =-在区间[]0,2π上有4个零点2112．若函数()()2ln 1=-+f x x ax 在区间[)2,+∞上单调递增，则下列实数可以作为a 值的是（）A ．4B ．52C ．2D ．0三、填空题13．若1cos 35πα⎛⎫+= ⎪，0,2πα⎛⎫∈ ⎪，则sin α=__________________．14．已知02πα<<，1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．15．若函数()()sin 0f x x ωω=>在()0π，上单调递增，则ω的取值范围是________________.16．已知()sin()4f x x ωϕ=+-（0,02ωϕ><<）为奇函数，且()y f x =的图像与x 轴的两个相邻交点之间的距离为π，设矩形区域Ω是由直线2x π=±和1y =±所围成的平面图形，区域D 是由函数()2y f x π=+、2x π=±及1y =-所围成的平面图形，向区域Ω内随机地抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域D 的概率是___________.2π四、解答题 17．已知tan α＝2. (1)求sin 3cos sin cos αααα-+的值；(2)求2sin 2α－sin αcos α＋cos 2α的值.18．已知,(0,)αβπ∈，且11tan(),tan 27αββ-==-，求2αβ-的值.【详解】tan tan[(α=)tan[(β-=11tan 1,0,tan ,3472ππααββ=<∴<<=-∴<故答案为：34π-. 19．已知函数2()cos 3sin cos (0,)ωωωω=++>∈R f x x x x m m ．再从条件∵、条件∵、条件∵这三个条件中选择能确定函数()f x 的解析式的两个作为已知． (1)求()f x 的解析式及最小值；(2)若函数()f x 在区间[]0,(0)t t >上有且仅有1个零点，求t 的取值范围．条件∵：函数()f x 的最小正周期为π；条件∵：函数()f x 的图象经过点10,2⎛⎫⎪⎝⎭；条件∵：函数()f x 的最大值为32．注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．112cos222ωω+++x x m π1sin(2)62ω=+++x m ．选择∵∵：因为2ππ2T ω==，所以1ω=．又因为1(0)12f m =+=，所以12m =-．所以π()sin(2)6f x x =+．当ππ22π62x k +=-，Z k ∈，即ππ3x k =-，Z k ∈时，()1f x =-. 所以函数()f x 的最小值为1-．选择∵∵：因为2ππ2T ω==，所以1ω=．又因为函数()f x 的最大值为3322m +=，所以0m =．所以π1()sin(2)62f x x =++．当ππ22π62x k +=-，Z k ∈，即ππ3x k =-，Z k ∈时， πsin(2)16x +=-，所以函数()f x 的最小值为11122．选择∵∵：因为1(0)12f m =+=，所以12m =-，因为函数()f x 的最大值为3322m +=，所以0m =m 的取值不可能有两个，∴无法求出解析式，舍去.（2）选择∵∵：令πsin(2)06x +=，则π2π6x k +=，Z k ∈，所以ππ212k x =-，Z k ∈．当1,2k =时，函数()f x 的零点为5π11π,1212，由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点，所以5π11π1212t ≤<．所以t 的取值范围是5π11π,1212⎡⎫⎪⎢⎣⎭．选择∵∵：令π1sin(2)062++=x ，则π722π+π66+=x k ，Z k ∈，或π1122π+π66+=x k ，Z k ∈，所以ππ+2=x k ，Z k ∈，或5π+π6=x k ，Z k ∈．当0k =时，函数()f x 的零点分别为π5π,26，由于函数()f x 在区间[0,]t 上有且仅有1个零点，所以π5π26t ≤<．所以t 的取值范围是π5π,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭．20．已知函数()ππ2cos 233f x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（∵）求π6f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（∵）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．21．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且()f x 的图象关于直线=1x 对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-.(1)求()f x 的最小正周期，并用函数的周期性的定义证明；(2)当[1,2]∈x 时，求()f x 的解析式； (3)计算(0)(1)(2)(2018)f f f f ++++的值．【答案】(1)见解析 (2)2()21x f x -=- (3)1【分析】（1）结合已知条件，利用函数的对称关系即可求解；（2）利用函数的对称关系即可求解；（3）利用周期性和()f x 在[0,2]上的解析式即可求解. （1）因为函数()f x 是R 上的奇函数，且()f x 的图象关于直线=1x 对称，所以()(2)()f x f x f x =-=--，不妨令t x =-，则(2)()f t f t +=-，即()(2)f t f t =-+，从而(2)(22)(4)f t f t f t +=-++=-+，即()(4)f t f t =+，即()f x 的一个周期为4，因为当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，即()f x 在[0,1]上的单调递增，所以由奇函数性质可知，()f x 在[]1,1-上单调递增，又由对称性可知，()f x 在[1,3]单调递减，从而()f x 的最小正周期为4. （2）当[1,2]∈x 时，则2[0,1]x -∈，因为当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，且()f x 的图象关于直线=1x 对称，所以当[1,2]∈x 时，2()(2)21x f x f x -=-=-. （3）由（1）（2）和()f x 的周期性可知，(0)=0f ，(1)1=f ，(2)0f =，(3)(1)(1)1f f f =-=-=-，因为()f x 的最小正周期为4，所以(0)(1)(2)(2018)505[(0)(1)(2)(3)](3)1f f f f f f f f f ++++=+++-=.22．如图，某自来水公司要在公路两侧安装排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线1l 排，在路南侧沿直线2l 排，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通.已知60AB m =，80BC m =，公路两侧排水管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排水管费用为每米2万元，设EF与AB所成的小于90︒的角为α.（∵）求矩形区域ABCD内的排水管费用W关于α的函数关系；（∵）求排水管的最小费用及相应的角α.cosαcos cos cosαααα-⎛⎫sin24f x,()f x为增函数；。

高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)

第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。