2019年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷 解析版
江苏省扬州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
江苏省扬州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法不正确的是（ ）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A 的正切值为（ ）A ．3B ．13C ．1010D ．310103．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．30x ﹣361.5x=10 B ．36x ﹣301.5x =10 C ．361.5x ﹣30x =10 D ．30x +361.5x =10 5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-6．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A．21 B．21或27 C．27 D．258．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．210．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B11．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A 213B．313C．23D1312．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠3④∠ACB=50°．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．14．计算：（13）0﹣38=_____．15．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．16．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．17．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．18．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（6分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．21．（6分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；请画出△ABC关于原点对称的△A B C；在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.23．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．（10分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）25．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．26．（12分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝12 BF．27．（12分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可． 试题解析：A 、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误； B 、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C 、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D 、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A ．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．2．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A 的正切值为31BC AC ==3， 故选A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键． 3．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可. 【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=.故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.5．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π- 故选B ．6．D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．7．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．8．C【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．10．A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴11．B【解析】【分析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 12．B【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B 在C 处的北偏西50°，故①正确；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A 在B 处的北偏西120°，故②错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos ∠∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC 和BC 的夹角是40°，故④错误．故选B ．。
2019年江苏省扬州市中考数学模拟考试试题附解析
2019年江苏省扬州市中考数学模拟考试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．视线看不到的地方称为（）A．盲点B．盲人C．盲区D．影子C2．若⊙A和⊙B相切, 它们的半径分别为8cm和2 cm. 则圆心距AB为（）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．以上答案均不对3．如图，小亮要测量一电线杆 AB 的高度，他站在该电线杆的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与电线杆影子的顶端重叠，此时同伴测量出小亮距离电线杆9m，小亮的影子长 5m，若小亮的身高为 1.7m，则电线杆 AB 的高度是（）A．4.7m B．4.76m C．3.6m D．2.9m4．化简:255的结果正确是（）A．1105B．2510C．2D．105．当我国发现H1N1流感第一个确诊病例时，卫生部要求全国各地做好流感预防工作. 一个立方体玩具的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该立方体中和“毒”字相对的字是（）A．卫B．防C．讲D．生6．下列图案，能通过某基本图形旋转得到，但不能通过平移得到的是（）7．下列语句正确的是（）A．不相交的两条直线叫平行线B．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种C ．如果线段AB 、CD 不相交，那么AB ∥CDD ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a 不一定平行c8．下列说法中，不具有相反意义的一对量是（ ）A ．向东 2.5千米和向西2千米B ．上升 3米和下降1.5米C ．零上 6℃和零下5℃D ．收入5000元和亏损5 000元二、填空题9．已知△ABC 中， 90=∠C ，cosB=23，AC=52，则AB= ． 10．在 Rt △ABC 中，∠C= 90°，请根据下列条件填空：(1)若∠B=60，a=2，则∠A= ，b= ，c= ．(2)若a=5，b =15，则∠B = ，∠A= ，c= ．11．如图，在正方形ABCD 中，EF ⊥GH ，若∠AFE=30°，则∠GHC= ．12．写出“在一个三角形中，等边对等角”命题的逆命题 ．13．如图所示，四边形ABCD 的对角线交于点0，OA=OC ，OD=OB ，过O 作EF 分别交AB ，CD 于F ，E ，则图中全等三角形有 对．14．如图所示，AD ∥BC ，△ABC 的面积为25cm 2，则△BDC 的面积为 ．15．当x =_______时，代数式x x 42+的值与代数式32+x 的值相等．16．已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-l ，2)，则k= ．17．“多彩贵州”选拔赛在遵义举行，评分规则是：去掉7位评委的一个最高分和一个最低分，其平均分为选手的最后得分．下表是7位评委给某位选手的评分情况：评委1号2号3号4号5号6号7号评分9.39.49.89.69.29.79.5请问这位选手的最后得分是．18．如图，AD=AE，DB=EC，则图中一共有对全等三角形．19．如图所示，已知AB=DC，AD=BC，E，F是BD上两点，且BE=DF．若∠AEB=100°，∠ADB=30°，则∠BCF= ．20．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简||||a cb ac a++++−= .21．有下列再句：①作射线DC=4cm；②延长线段AB到点 C，使AC =12BC；③反向延长射线 OP到点 M，使OM=OP；④如果∠1 与∠2互为余角，∠2与∠B互为余角，那么∠1=∠B；⑤由两个直角组成的图形叫做平角；⑥几个角的和为90°，则这几个角互余.其中正确的有(填序号).22．方程 2(x-3)=6-x 的解是x= ．23．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示(有字一面朝外)．如图所示，是一个正方体的平面展开图，如果图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面，那么“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的．三、解答题24．小明的爸爸开着一辆满栽西瓜的大卡车经过一个底部为矩形、上部为半圆形形状（如图所示）的古城门，若已知卡车的高是3m，顶部宽是2.5m，古城门底部矩形的宽3m，高 2m．问该卡车能否通过城门？25．已知二次函数y＝x2＋ax＋a－2，证明：不论a取何值，抛物线的顶点总在x轴的下方．Δ＝（a-2）2+4>0，抛物线与x轴有两个交点，又抛物线的开口向上，所以抛物线的顶点总在x轴的下方.26．如图所示，在△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，CE⊥AB于E．(1)试说明∠CDB=3∠DCB；(2)若∠DCE=48°，求∠ACB的度数．27．某地区2005年专业技术人员约有120000人，由教学人员、科学研究人员、卫生技术人员、农业技术人员、工程技术人员组成，请完成下表．人员人数(名)百分比(％)教学人员49.7科学科研人员2160卫生技术人员16.2农业技术人员 2.71工程技术人员3552028．解下列方程(1) 4x-2=3-x(2)215x x −=−+29．用牙签按下图方式搭图．(1)根据上面的图形，填写下表： (2)第n （1）3；9；18；30；45；（2）()213+=n n s30．某校将在下月召开运动会，开幕式上有一个女生彩旗方队表演，参加方队的学生的身高尽可能一致，老师从备选学生中进行身高测量，发现身高为 1. 56 米的女生人数最多，但还缺少 3 人. 现在把 1. 56 米作为基准，把超过 0.01 米的记作+ 0.01 米，低了 0.01 米的记作-0.01 米，备选人员中另外 10 人的身高分别记为(单位：米)：+0.01 +0.05 -0. O2 -0.Ol +0.O3 +0.O2 -0.01 -0.O2 +0.02 -0.04请你从上述 10 人中选出三人，并用绝对值的知识进行说明.① ②③【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．2．C3．B4．D5．B6．A7．B8．D二、填空题9．610．（1）30°，，4；（2）60°，30°，11．12．在一个三角形中，等角对等边．13．614．25 cm215．1或-316．317．9.518．419．70°20．+−21．a b c2③,④22．423．后面、上面、左面三、解答题24．设AB为半圆的直径，O为圆心，高3m处城门的宽为CD，作OE⊥CD于E，连结 OC，则OE= 1 m，OC= 1.5m ，由勾股定理，得22=⋅=≈(m)，151 1.25 1.1CE−所以 CD=2.2 m<2. 5m，所以卡车不能过城门．25．(1)略；(2)28°27．表中依次填：59640，1．8，19440，3240，29．6 28．(1)x=1 (2)53 x=−29．30．+0.Ol,-0.01,-0.01 三人，绝对值越小，离基准越近。
【解析版】宝应县泾河中学2019年中考数学模拟试卷(一)
江苏省扬州市宝应县泾河中学2019年中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2）B．C．（4，0）D．（0，﹣4）2．下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．C．（﹣6，1）D．（﹣，3）3．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是（）A．P B．Q C．R D．P或Q5．若关于x的一元二次方程ax2+ax+1=0有两个相等的实数根，则a等于（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣46．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2x﹣1 B．y=2x﹣2 C．y=2x+1 D．y=2x+27．在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（）A．B．C．D．8．下列计算正确的是（）A．﹣=3 B．a2+a3=a5 C．a2•a3=a6 D．（﹣2x）3=﹣6x39．点M（﹣2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A．B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（3，2）10．已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2﹣6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．11或12二、填空题11．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于．12．在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为．13．一元二次方程2=（3﹣x）2的解是．14．若点C是线段AB的黄金分割点，且AC=2，则AB=．15．若∠1的补角是25°，则∠1=度．16．在直角坐标平面内，点A（﹣2，1）关于y轴的对称点A′的坐标是．17．已知|a+1|+=0，则a﹣b=．18．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为cm．三、解答题19．如图，过▱ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB=8，OD⊥AB 于点E，⊙O的半径为5，求▱ABCD的面积．20．计算：．21．如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60°．已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离．（结果保留根号）22．解下列分式方程：（1）；．23．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；若AB=8，求菱形的面积．24．如图，P为正比例函数y=x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．25．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为，点C的坐标为（用含b的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．江苏省扬州市宝应县泾河中学2019年中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，﹣2）B．C．（4，0）D．（0，﹣4）考点：点的坐标．分析：根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求出横坐标即可得解．解答：解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，∴m+3=1+3=4，∴点P的坐标为（4，0）．故选C．点评：本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．2．下列各点中，在函数图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．C．（﹣6，1）D．（﹣，3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据函数，得到﹣6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可．解答：解：∵函数，∴﹣6=xy，只要把点的坐标代入上式成立即可，把答案A、B、D的坐标代入都不成立，只有C成立．故选C．点评：本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键．3．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：△=b2﹣4ac=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一个代数式的平方是非负数．4．已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是（）A．P B．Q C．R D．P或Q考点：点与圆的位置关系．分析：根据⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，可以知道点P在圆内，点Q在圆上，点R在圆外，因而这三点中P的一点任意作直线总是与⊙O相交．解答：解：∵OP=2＜⊙O的半径3，∴P在圆的内部，∴经过P点任意作直线总是与⊙O相交．故选A．点评：本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；当d＞R时，点在圆外；当d＜R时，点在圆内．准确判断P、Q、R三点与⊙O的位置关系是解决本题的关键．5．若关于x的一元二次方程ax2+ax+1=0有两个相等的实数根，则a等于（）A．4 B．﹣4 C．0或4 D．0或﹣4考点：根的判别式．分析：根据方程ax2+ax+1=0有两个相等的实数根可得根的判别式△=b2﹣4ac=0，即可得到关于a 的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为0即可得到结果．解答：解：∵方程ax2+ax+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=a2﹣4a=0，解得a=0或4，又a≠0，∴a=4．故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△=b2﹣4ac的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．6．将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A．y=2x﹣1 B．y=2x﹣2 C．y=2x+1 D．y=2x+2考点：一次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：根据函数图象平移的法则进行解答即可．解答：解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x﹣1），即y=2x﹣2．故选B．点评：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．7．在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB互补的角为（）A．B．C．D．考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：根据图形估计∠AOB的大致度数，然后根据互为补角的和等于180°进行解答即可．解答：解：根据图形可得∠AOB大约为135°，∴与∠AOB互补的角大约为45°，综合各选项D符合．故选D．点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的概念，并大致估计出∠AOB的度数是解题的关键．8．下列计算正确的是（）A．﹣=3 B．a2+a3=a5 C．a2•a3=a6 D．（﹣2x）3=﹣6x3考点：同底数幂的乘法；立方根；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，立方根以及合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、﹣=3，故本选项正确；B、a2+a3=a5，不是同类项不能合并，故本选项错误；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，立方根以及幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．9．点M（﹣2，3）在曲线y=上，则下列点一定在该曲线上的是（）A．B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（3，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据点M （﹣2，3）在y=的图象上求出k的值，再根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．解答：解：∵点M （﹣2，3）在曲线y=上，∴k=（﹣2）×3=﹣6，∵2×3=6，（﹣2）×（﹣3）=6，3×（﹣2）=﹣6，3×2=6，∴点、（﹣2，﹣3），（3，2）不在曲线y=上，点（3，﹣2）在曲线y=上．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=xk（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10．已知等腰三角形的一边长为5，另两边的长是方程x2﹣6x+m=0的两根，则此等腰三角形的周长为（）A．10 B．11 C．10或11 D．11或12考点：等腰三角形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系；三角形三边关系．分析：根据两边长是方程x2﹣6x+m=0的两根，由一元二次方程的根与系数之间的关系可以得到：两边之和为6，再根据三角形三边关系进行分析，从而求得三角形的周长．解答：解：设方程x2﹣6x+m=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=6，且这两根是等腰三角形的两边，都是正数，∵x1+x2=6＞3，三边满足三角形中的两边之和大于第三边，∴这个三角形的周长是6+5=11．故选：B．点评：本题利用了一元二次方程的根与系数的关系，考查了三角形的基本性质及三边的关系．二、填空题11．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于﹣1．考点：方程的解．专题：计算题．分析：使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程，从而可求出m的值．解答：解：根据题意得：4+3m﹣1=0解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．点评：已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于m字母系数的方程进行求解，注意细心．12．在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为外切．考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙A与⊙B外切．故答案为外切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．13．一元二次方程2=（3﹣x）2的解是x=﹣2，或x=．考点：一元二次方程的解．专题：方程思想．分析：利用平方差公式将原方程转化为两个因式的积为0的形式，然后解方程．解答：解：由原方程，得=0，即（x+2）（3x﹣4）=0，∴x+2=0，或3x﹣4=0，解得x=﹣2，或x=；故答案是：x=﹣2，或x=．点评：本题考查了解一元二次方程的方法．解答本题时，也可以采用直接开平方法解方程．14．若点C是线段AB的黄金分割点，且AC=2，则AB=﹣1或3﹣．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．解答：解：根据黄金分割点的概念，应有两种情况，当AB是较短线段时，AB=2÷=+1；当AB是较长线段时，则AB=2+（+1）=3+．故答案为：+1或3+．点评：此题考查了黄金分割点的概念，注意分两种情况探讨问题的答案．15．若∠1的补角是25°，则∠1=155度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据互补的概念：和为180度的两个角互为补角．解答：解：根据定义∠1的补角度数是180°﹣25°=155°．故答案为：155．点评：此题属于基础题，较简单，主要考查互为补角的两个角的和为180度．16．在直角坐标平面内，点A（﹣2，1）关于y轴的对称点A′的坐标是．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．专题：应用题．分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出A的对称点的坐标．解答：解：根据平面直角坐标系中关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，∴点A（﹣2，1）关于y轴的对称点是．故答案为：．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，难度较小．17．已知|a+1|+=0，则a﹣b=﹣9．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值和二次根式的非负性可知，|a+1|≥0，8﹣b≥0，所以两个非负数相加为0，意味着每个式子都为0，求出a和b，代入所求代数式中计算即可．解答：解：∵|a+1|+=0，∴|a+1|=0，8﹣b=0，∴a=﹣1，b=8．则a﹣b=﹣1﹣8=﹣9．故答案为：﹣9．点评：此题主要考查了绝对值和二次根式的非负性，根据它们的非负性求解是解题的关键．18．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为8cm．考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理．分析：连接OA、OC根据切线的性质可知△OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答．解答：解：连接OA、OC，∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，∵OA=5cm，OC=3cm，∴AC===4cm，∵AB是大圆的弦，OC过圆心，OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=8cm．点评：此类题目比较简单，解答此题的关键是连接OA、OC，构造出直角三角形，利用切线的性质及勾股定理解答．三、解答题19．如图，过▱ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在▱ABCD外部，AB=8，OD⊥AB 于点E，⊙O的半径为5，求▱ABCD的面积．考点：垂径定理；勾股定理；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：要求平行四边形的面积，底AB=8，则要求高DE，根据垂径定理，可以求出AE的长，在Rt△OEA中，由勾股定理得OE的长，进而求出DE的长，利用平行四边形的面积计算公式进行计算即可．解答：解：连接OA，∴OA=OD=5．∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，AB=8∴AE=AB=4，在Rt△OEA中，由勾股定理得，OE2=OA2﹣EA2，∴OE=3，∴DE=2，∴S平行四边形ABCD=AB•DE=8×2=16．点评：本题主要考查了垂径定理和平行四边形的面积计算，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．20．计算：．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2+﹣1+1=3．点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60°．已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设司机眼睛P与地面的距离为x，在Rt△ADE和Rt△ADF中，分别用AD表示出FD和ED 的长度，根据BC=FD﹣ED解方程求出x即可．解答：解：设司机眼睛P与地面的距离为x，在Rt△ADF中，FD==，在Rt△ADE中，ED==，∵EF=BC=FD﹣ED，BC=3米，∴3=﹣，即3=﹣，解得：x=，即司机眼睛P与地面的距离为．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度一般，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．22．解下列分式方程：（1）；．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：（1）观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．观察可得最简公分母是x2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．此题也可以用换元法解，把看作整体．解答：解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得x=﹣2或1．检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0．x=1是原方程的增根，把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．∴原方程的解为：x=﹣2．方程的两边同乘x2，得2（x+1）2+x（x+1）﹣6x2=0，解得x=﹣或2．检验：把x=﹣代入x2=≠0．把x=2代入x2=4≠0．∴原方程的解为：x1=﹣，x2=2．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）证明：四边形AECF是矩形；若AB=8，求菱形的面积．考点：矩形的判定；勾股定理；菱形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据菱形的四条边都相等可得AB=BC，然后判断出△ABC是等边三角形，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，∠AEC=90°，再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；根据勾股定理求出AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠1=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=AD，EC=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），又∵∠1=90°，∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；解：在Rt△ABE中，AE==4，所以，S菱形ABCD=8×4=32．点评：本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口．24．如图，P为正比例函数y=x图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）．（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；一次函数的性质．专题：综合题；动点型．分析：（1）根据直线和圆相切应满足圆心到直线的距离等于半径，首先求得点P的横坐标，再根据直线的解析式求得点P的纵坐标．根据（1）的结论，即可分析出相离和相交时x的取值范围．解答：解：（1）过P作直线x=2的垂线，垂足为A；当点P在直线x=2右侧时，AP=x﹣2=3，得x=5；∴P（5，）；当点P在直线x=2左侧时，PA=2﹣x=3，得x=﹣1，∴P（﹣1，﹣），∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为（5，）或（﹣1，﹣）；当﹣1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交当x＜﹣1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离．点评：掌握直线和圆的不同位置关系应满足的数量关系．根据数量关系正确求解．25．如图，已知抛物线y=x2﹣（b+1）x+（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B （点A位于点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．（1）点B的坐标为（b，0），点C的坐标为（0，）（用含b的代数式表示）；请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解关于x的一元二次方程即可求出A，B横坐标，令x=0，求出y的值即C的纵坐标；存在，先假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP，过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，利用已知条件证明△PEC≌△PDB，进而求出x和y的值，从而求出P的坐标；（3）存在，假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似，有条件可知：要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴；要使△QOA与△OQC 相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°；再分别讨论求出满足题意Q的坐标即可．解答：解：（1）令y=0，即y=x2﹣（b+1）x+=0，解得：x=1或b，∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，∴点B的坐标为（b，0），令x=0，解得：y=，∴点C的坐标为（0，），故答案为：（b，0），（0，）；存在，假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．设点P的坐标为（x，y），连接OP．则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=••x+•b•y=2b，∴x+4y=16．过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．∴四边形PEOD是矩形．∴∠EPD=90°．∴∠EPC=∠DPB．∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．由解得由△PEC≌△PDB得EC=DB，即﹣=b﹣，解得b=＞2符合题意．∴P的坐标为（，）；（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．∵b＞2，∴AB＞OA，∴∠Q0A＞∠ABQ．∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，由QA⊥x轴知QA∥y轴．∴∠COQ=∠OQA．∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．∴AQ=CO=．由AQ2=OA•AB得：（）2=b﹣1．解得：b=8±4．∵b＞2，∴b=8+4．∴点Q的坐标是（1，2+）．（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，∴=，即OQ2=OC•AQ．又OQ2=OA•OB，∴OC•AQ=OA•OB．即•AQ=1×b．解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，∴点Q的坐标是（1，4）．∴综上可知，存在点Q（1，2+）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．点评：此题是一道综合题，难度较大，主要考查二次函数的性质，全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质，还考查等腰三角形的性质及勾股定理，同时还让学生探究存在性问题，对待问题要思考全面，学会分类讨论的思想．。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷以及解析答案
2019年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各数中，小于﹣2的数是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣13．（3分）分式可变形为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．3.2 D．45．（3分）如图所示物体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）若点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知n是正整数，若一个三角形的3边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．（3分）若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000米，数据1790000米用科学记数法表示为．10．（3分）分解因式：a3b﹣9ab＝．11．（3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是．（精确到0.01）12．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．13．（3分）计算：（﹣2）2018（+2）2019的结果是．14．（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝°．15．（3分）如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n＝．16．（3分）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．17．（3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简：（1）﹣（3﹣π）0﹣4cos45°；（2）+．20．（8分）解不等式组，并写出它的所有负整数解．21．（8分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t/h频数频率0＜t≤0.5240.5＜t≤1360.31＜t≤1.50.41.5＜t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．22．（8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和”．如20＝3+17．（1）若从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是；（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率．23．（10分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10．（1）求证：∠BEC＝90°；（2）求cos∠DAE．25．（10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交AB于P，CP＝BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知∠BAO＝25°，点Q是上的一点．①求∠AQB的度数；②若OA＝18，求的长．26．（10分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点A，B在直线l1上，点C、D在直线l2上，过A、B两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB 在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T，特别地线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C．请依据上述定义解决如下问题：（1）如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，T（AC，AB）＝3，则T（BC，AB）＝；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，求△ABC 的面积；（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A＝60°，点D在AB边上，∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，T（BC，AB）＝6，求T（BC，CD），27．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x．（1）若a＝12．①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为；②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a 的取值范围．28．（12分）如图，已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B 不重合）．直线1是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线1折叠，点B的对应点是点B′．（1）如图1，当PB＝4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为；（2）如图2，当PB＝5时，若直线1∥AC，则BB′的长度为；（3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线1始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当PB＝6时，在直线1变化过程中，求△ACB′面积的最大值．2019年江苏省扬州市中考数学试卷以及解析答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，分析选项可得，﹣＜﹣2＜﹣＜﹣＜﹣1，只有A符合．故选：A．【点评】本题考查的是有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．【分析】直接利用分式的基本性质分析得出答案．【解答】解：分式可变形为：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A．【点评】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．5．【分析】根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可．【解答】解：左视图为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．6．【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵﹣1＜0，4＞0，∴一次函数y＝﹣x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限．∵点P在一次函数y＝﹣x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．7．【分析】分两种情况讨论：：①若n+2＜n+8≤3n，②若n+2＜3n≤n+8，分别依据三角形三边关系进行求解即可．【解答】解：①若n+2＜n+8≤3n，则，解得，即4≤n＜10，∴正整数n有6个：4，5，6，7，8，9；②若n+2＜3n≤n+8，则，解得，即2＜n≤4，∴正整数n有2个：3和4；综上所述，满足条件的n的值有7个，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8．【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，解方程组得x2﹣mx+2＝0，根据y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，∴解方程组得x2﹣mx+2＝0，∵y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2﹣8＞0，∴m＞2或m＜﹣2，故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x轴、y轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据1790000米用科学记数法表示为1.79×106，故答案为：1.79×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：a3b﹣9ab＝a（a2﹣9）＝ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底．11．【分析】由表中数据可判断频率在0.92左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率为0.92．【解答】解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.92．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．12．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：x1＝2，x2＝1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．【分析】先根据积的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2018•（+2）＝（5﹣4）2018•（+2）＝+2，故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．【分析】直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案．【解答】解：延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键．15．【分析】根据中心角的度数＝360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝24°，则边数n＝360°÷中心角．【解答】解：连接BO，∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°÷6＝60°，∵BC是⊙O内接正十边形的一边，∴∠BOC＝360°÷10＝36°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝60°﹣36°＝24°，∴n＝360°÷24°＝15；故答案为：15．【点评】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．16．【分析】连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN 的长．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．17．【分析】由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．【解答】解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝32π；故答案为：32π．【点评】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积＝扇形ABB'的面积是解题的关键．18．【分析】∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，可得，因为AB＝5，BC＝4，则有4D1E1+5D1F1＝20；同理有如下规律4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20；【解答】解：∵D1F1∥AC，D1E1∥AB，∴，即，∵AB＝5，BC＝4，∴4D1E1+5D1F1＝20，同理4D2E2+5D2F2＝20，…，4D2019E2019+5D2019F2019＝20，∴4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）＝20×2019＝40380；故答案为40380．【点评】本题考查平行线的性质，探索规律；能够根据平行线的性质和等量代换得到4D1E1+5D1F1＝20是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣1﹣4×＝2﹣1﹣2＝﹣1；（2）原式＝﹣＝＝＝a+1．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x+13，得：x≥﹣3，解不等式x﹣4＜，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）由0.5＜t≤1的频数与频率可得总人数a，再用12除以总人数可得b的值；（2）总人数乘以0.4得出第3组频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想可得．【解答】解：（1）a＝36÷0.3＝120，b＝12÷120＝0.1，故答案为：120，0.1；（2）1＜t≤1.5的人数为120×0.4＝48，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数为1200×（0.4+0.1）＝600（人）．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．22．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是．故答案为．（2）树状图如图所示：共有12种可能，满足条件的有4种可能，所以抽到的两个素数之和等于30的概率＝＝【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．【分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求出答案．【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：＝，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，答：甲工程队每天修900米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．24．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝CB，DC∥AB，推出∠DEA＝∠EAB，再根据角平分线性质得出∠DAE＝∠DEA，推出AD＝DE＝10，得出AB＝CD＝16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出∠ABE＝∠BEC＝90°，由勾股定理求出AE＝＝8，得出cos∠DAE＝cos∠EAB，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝，AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA∴AD＝DE＝10，∴BC＝10，AB＝CD＝DE+CE＝16，∵CE2+BE2＝62+82＝100＝BC2，∴△BCE是直角三角形，∠BEC＝90°；（2）解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∴AE＝＝＝8，∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝＝＝．【点评】本题考查了平行四边形性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定、三角函数等知识点，证明AD＝DE是解题的关键．25．【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠CPB＝∠PBC，等量代换得到∠APO＝∠CBP，根据三角形的内角和得到∠CBO＝90°，于是得到结论；（2）①根据等腰三角形和直角三角形的性质得到∠ABO＝25°，∠APO＝65°，根据三角形外角的性质得到∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，根据圆周角定理即可得到结论；②根据弧长公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠PBC，∵∠APO＝∠CPB，∴∠APO＝∠CBP，∵OC⊥OA，∴∠AOP＝90°，∴∠OAP+∠APO＝90°，∴∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠CBO＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：①∵∠BAO＝25°，∴∠ABO＝25°，∠APO＝65°，∴∠POB＝∠APO﹣∠ABO＝40°，∴∠AQB＝（∠AOP+∠POB）＝130°＝65°；②∵∠AQB＝65°，∴∠AOB＝130°，∴的长＝的长＝＝23π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB．∵T（AC，AB）＝3，∴AH＝3，∵AB＝5，∴BH＝5﹣3＝2，∴T（BC，AB）＝BH＝2，故答案为2．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．∵T（AC，AB）＝4，T（BC，AB）═9，∴AH＝4，BH＝9，∵∠ACB＝∠CHA＝∠CHB＝90°，∴∠A+∠ACH＝90°，∠ACH+∠BCH＝90°，∴∠A＝∠BCH，∴△ACH∽△CBH，∴＝，∴＝，∴CH＝6，∴S△ABC＝•AB•CH＝×13×6＝39．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．∵∠ACD＝90°，T（AD，AC）＝2，∴AC＝2，∵∠A＝60°，∴∠ADC＝∠BDK＝30°，∴CD＝AC＝2，AD＝2AC＝4，AH＝AC＝1，DH＝AD﹣AH＝3，∵T（BC，AB）＝6，CH⊥AB，∴BH＝6，∴DB＝BH﹣DH＝3，在Rt△BDK中，∵∠K＝90°，BD＝3，∠BDK＝30°，∴DK＝BD•cos30°＝，∴CK＝CD+DK＝2+＝，∴T（BC，CD）＝CK＝．【点评】本题属于三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．27．【分析】（1）①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，由梯形面积公式得出方程，解方程即可；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，得出0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值＝（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x＜20，四边形AMQP为不规则梯形，作PM⊥AB于M，交CD 于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，由等腰直角三角形的性质得出GE＝CD＝10，得出GF＝GE+EF＝20，GH＝20﹣x，证明△GPQ∽△GDC，得出比例式，得出PQ＝40﹣2x，求出梯形AMQP 的面积＝（12+40﹣2x）×x＝﹣（x﹣13）2+169，由二次函数的性质即可得出结果；（2）P在DG上，则10≤x＜20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，对称轴x＝10+，得出10≤10+≤15，对称轴在10和15之间，得出10≤x＜20，二次函数图象开口向下，当x无限接近于20时，S最小，得出﹣202+×20≥50，a≥5；即可得出答案．【解答】（1）解：①P在线段AD上，PQ＝AB＝20，AP＝x，AM＝12，四边形AMQP的面积＝（12+20）x＝48，解得：x＝3；故答案为：3；②当P，在AD上运动时，P到D点时四边形AMQP面积最大，为直角梯形，∴0＜x≤10时，四边形AMQP面积的最大值＝（12+20）10＝160，当P在DG上运动，10＜x＜20，四边形AMQP为不规则梯形，作PM⊥AB于M，交CD于N，作GE⊥CD于E，交AB于F，如图2所示：则PM＝x，PN＝x﹣10，EF＝BC＝10，∵△GDC是等腰直角三角形，∴DE＝CE，GE＝CD＝10，∴GF＝GE+EF＝20，∴GH＝20﹣x，由题意得：PQ∥CD，∴△GPQ∽△GDC，∴＝，即＝，解得：PQ＝40﹣2x，∴梯形AMQP的面积＝（12+40﹣2x）×x＝﹣x2+26x＝﹣（x﹣13）2+169，∴当x＝13时，四边形AMQP的面积最大＝169；（2）解：P在DG上，则10≤x＜20，AM＝a，PQ＝40﹣2x，梯形AMQP的面积S＝（a+40﹣2x）×x＝﹣x2+x，对称轴为：x＝10+，∵0≤a≤20，∴10≤10+≤15，对称轴在10和15之间，∵10≤x＜20，二次函数图象开口向下，∴当x无限接近于20时，S最小，∴﹣202+×20≥50，∴a≥5；综上所述，a的取值范围为5≤a≤20．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、梯形面积公式、二次函数的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解题的关键．28．【分析】（1）证明△APB′是等边三角形即可解决问题．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．证明△PEB是等边三角形，求出OB即可解决问题．（3）如图3中，结论：面积不变．证明BB′∥AC即可．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，求出B′E即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC＝8，∵PB＝4，∴PB′＝PB＝P A＝4，∵∠A＝60°，∴△APB′是等边三角形，∴AB′＝AP＝4．故答案为4．（2）如图2中，设直线l交BC于点E．连接BB′交PE于O．∵PE∥AC，∴∠BPE＝∠A＝60°，∠BEP＝∠C＝60°，∴△PEB是等边三角形，∵PB＝5，∴∵B，B′关于PE对称，∴BB′⊥PE，BB′＝2OB∴OB＝PB•sin60°＝，∴BB′＝5．故答案为5．（3）如图3中，结论：面积不变．∵B，B′关于直线l对称，∴BB′⊥直线l，∵直线l⊥AC，∴AC∥BB′，∴S△ACB′＝S△ACB＝•82＝16．（4）如图4中，当B′P⊥AC时，△ACB′的面积最大，设直线PB′交AC于E，在Rt△APE中，∵P A＝2，∠P AE＝60°，∴PE＝P A•sin60°＝，∴B′E＝6+，∴S△ACB′的最大值＝×8×（6+）＝4+24．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质和判定，轴对称变换，解直角三角形，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
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中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c＞0; ⑤ c+8a＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：C【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误； 观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．2．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A．28cm2B．27cm2C．21cm2D．20cm2解析：B【解析】【分析】根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则AB BD DF DC设DF=xcm，得到：68 = x6解得：x=4.5，则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．解析：B【解析】【分析】 根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．4．二次函数y ＝a(x ﹣m)2﹣n 的图象如图，则一次函数y ＝mx+n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限解析：A【解析】【分析】 由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m ＞0，n ＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限．【详解】解：观察函数图象，可知：m ＞0，n ＞0，∴一次函数y ＝mx+n 的图象经过第一、二、三象限．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b ＞0⇔y ＝kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．5．如图是二次函数y =ax 2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b 2–4ac<0，其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4解析：B【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜1，故①正确；②对称轴x 2b a=-=1，则2a+b=1．故②正确； ③由图可知：当x=1时，y=a+b+c ＜1．故③错误；④由图可知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则b 2﹣4ac ＞1．故④错误．综上所述：正确的结论有2个．故选B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0 解析：A【解析】【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．解析：C【解析】【分析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，。
2019年江苏省扬州市中考数学一模试卷(解析版)
2019年江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. (ab)3=ab3C. (a2)3=a5D. a2⋅a3=a52.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间3.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A. B.C. D.4.某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁 1314 15 16人数 5 15由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差5.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠2=40°，那么∠1的度数为（）A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 90∘6.⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（）A. 3B. 4C. 6D. 87.已知1m -1n=1，则代数式2m−mn−2nm+2mn−n的值为（）A. 3B. 1C. −1D. −38.如图，⊙O是以原点为圆心，2√3为半径的圆，点P是直线y=-x+8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A. 2√5B. 4C. 8−2√3D. 2√13二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.扬州2月份某日的最高气温是6℃，最低气温是-3℃，则该日扬州的温差（最高气温-最低气温）是______℃．10.分解因式：x3-2x2+x=______．11.长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是______米．12.反比例函数y=1−kx与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为______．13.抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，P（正面向上）______P（反面向上）．（填写“＞”“＜”或“=”）14.三角形在正方形网格中的位置如图所示，则sinα的值是______．15.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，OH=4，则菱形ABCD的周长等于______．16.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，则EF⏜的度数为______°．17.如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=kx的图象经过点Q，若S△BPQ=14S△OQC，则k的值为______．18.若-2≤a＜2，则满足a（a+b）=b（a+1）+a的b的取值范围为______．三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）19.（1）计算：√27−2cos30°+(12)−2−|1−√3|；（2）解不等式：1−2x2−1≥x+23．20.先化简再求值：(3x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1，其中x是方程x2-2x=0的根．21.已知关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2-3=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）22.2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是______．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．23.某市需调查该市九年级男生的体能状况，为此抽取了50名九年级男生进行引体向上个数测试，测试情况绘制成表格如下：个数1234567891011人数1161810622112（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市九年级男生引体向上项目测试的合格标准个数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名九年级男生，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是多少？24.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25.如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBF．（1）试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=6，BF=8，求tan∠CBF．26.某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）4525标价（元）6030（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？27.有一边是另一边的√2倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠A为智慧角，则∠B的度数为______；（2）如图①，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求证：△ABC是智慧三角形；（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A （3，0），点B ，C 在函数y =kx （x ＞0）的图象上，点C 在点B 的上方，且点B 的纵坐标为√2．当△ABC 是直角三角形时，求k 的值．28. 如图①，一次函数y =12x -2的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，二次函数y =−12x 2+bx +c 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于另一点C ．（1）求二次函数的关系式及点C 的坐标；（2）如图②，若点P 是直线AB 上方的抛物线上一点，过点P 作PD ∥x 轴交AB 于点D ，PE ∥y 轴交AB 于点E ，求PD +PE 的最大值；（3）如图③，若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMB =∠ACB ，求出所有满足条件的点M 的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、2a+3b≠5ab，故本选项错误；B、（ab）3=a3b3，故本选项错误；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确．故选：D．根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识．解题要注意细心．2.【答案】B【解析】解：设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴a==2，∵9＜12＜16，∴3＜＜4，即3＜a＜4．故选：B．先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．本题考查的是估算无理数的大小及算术平方根，估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．3.【答案】A【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4.【答案】B【解析】解：因为共有30位同学，所以14岁有15人，所以14为众数，第15个数和第16个数都是14，所以数据的中位数为14．故选：B．利用数据有30个，而14占15个，则可得到数据的众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数、众数．5.【答案】B【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠2=40°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=50°，故选：B．由三角板的直角∠ACB=90°，∠2=40°，即可求得∠3的度数，又根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1的度数．此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意两直线平行，同位角相等定理的应用．6.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，∴这个多边形的中心角=60°，∴=60°，∴n=6，故选：C．因为⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，推出这个多边形的中心角=60°，构建方程即可解决问题；本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：∵-=1，∴-=1，则=1，∴mn=n-m，即m-n=-mn，则原式====-3，故选：D．由-=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=计算可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．8.【答案】A【解析】解：∵P在直线y=-x+8上，∴设P坐标为（m，8-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2=PQ2+OQ2，∴PQ2=m2+（8-m）2-=2m2-16m+52=2（m-4）2+20，则当m=4时，切线长PQ的最小值为．故选：A．由P在直线y=-x+8上，设P（m，8-m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．9.【答案】9【解析】解：6-（-3）=9（℃）∴该日扬州的温差（最高气温-最低气温）是9℃．故答案为：9．根据有理数的减法的运算方法，用扬州2月份某日的最高气温减去最低气温，求出该日扬州的温差（最高气温-最低气温）是多少即可．此题主要考查了有理数的减法的运算方法，要熟练掌握．10.【答案】x（x-1）2【解析】解：x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2．故答案为：x（x-1）2．首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．11.【答案】2.51×10-5【解析】解：25100科学记数法可表示为2.51×104，然后把纳米转化成米，即2.51×104×10-9=2.51×10-5．故答案为：2.51×10-5．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，25100科学记数法可表示为2.51×104，然后把纳米转化成米2.51×104×10-9化简得结果．本题考查科学记数法的表示方法，关键是注意当n是负数．12.【答案】k＞1【解析】解：∵函数y=与y=2x的图象没有交点，∴1-k＜0，即k＞1，故答案为：k＞1．根据反比例函数与一次函数图象的特征，得到1-k小于0，即可确定出k的范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握两函数的性质是解本题的关键．13.【答案】=【解析】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上，∴P（正面向上）=P（反面向上）=．故答案为：=．由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】35【解析】解：由图可得，直角三角形的斜边长==5，∴sinα=，故答案为：．锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，即sinA=∠A的对边除以斜边．本题主要考查了锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．15.【答案】32【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=CD=BC，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵H为AD边中点，OH=4，∴AD=2OH=8，即AD=CD=BC=AB=8，∴菱形ABCD的周长是8+8+8+8=32，故答案为：32．根据菱形的性质得出AD=AB=CD=BC，AC⊥BD，根据直角三角形斜边上的中线性质求出AD，再求出周长即可．本题考查了菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质，能求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】40【解析】解：∵∠A=70°，∠B=55°，∴∠C=180°-∠A-∠B=55°，∴∠B=∠C，∴AB=AC，连接OF，∵OC=OF，∴∠C=∠CFO=55°，∴∠COF=70°，∴的度数是70°，∵∠B=55°，∴的度数是110°，∴的度数是110°-70°=40°，故答案为：40连接OF，求出∠C和∠CFO度数，求出∠COF，即可求出度数，即可求出答案．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17.【答案】16【解析】解：∵四边形OABC为正方形，∴OC∥AB ，∴△BPQ∽△OQC，∵S△BPQ=S△OQC，∴BP=AB．∵正方形OABC的边长为6，∴点C（0，6），B（6，6），P（6，3），利用待定系数法可求出：直线OB的解析式为y=x，直线CP的解析式为y=-x+6，联立OB、CP 的解析式得：，解得：，∴Q（4，4）．∵函数y=的图象经过点Q，∴k=4×4=16．故答案为：16．根据正方形的性质可得出OC∥AB，从而得出△BPQ∽△OQC，再根据S△BPQ =S△OQC，即可得出点P的坐标，利用待定系数法求出直线OB、CP的解析式，联立两个解析式求出交点坐标后再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质，解题的关键是求出点Q的坐标．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．18.【答案】-14≤b≤6【解析】解：由a（a+b）=b（a+1）+a，化简得：b=a2-a（-2≤a＜2）将二次函数化为顶点式得：b=（-2≤a＜2）则二次函数开口朝上，顶点为（，-），当a＜时，b随a的增大而减小，当a＞时，b随a的增大而增大．因此当a=-2时，b取得最大值6；当a=时，b取得最小值．故答案为：．由题目中的等式化简，用含a的代数式表示b，因为-2≤a＜2，则b可看作变量a的函数，利用二次函数的性质即可得出．本题考察二次函数的基本性质，在解题时要注意将题目会中的等式正确化简得到二次函数，再利用函数的性质解决问题．19.【答案】解：（1）原式=3√3-2×√32+4-（√3-1）=3√3-√3+4-√3+1=√3+5；（2）去分母，得：3（1-2x）-6≥2（x+2），去括号，得：3-6x-6≥2x+4，移项，得：-6x-2x≥4-3+6，合并同类项，得：-8x≥7，系数化为1，得：x≤-78．【解析】（1）先化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂、去绝对值符号，再去括号，计算加减可得；（2）根据解一元一次不等式的基本步骤依次计算可得．本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、三角函数值、负整数指数幂、绝对值的性质及解不等式的基本步骤．20.【答案】解：原式=[3x−1-(x−1)(x+1)x−1]•(x−1)2x−2=-x2−4x−1•(x−1)2x−2=-(x+2)(x−2)x−1•(x−1)2x−2=-（x+2）（x-1）=-x2-x+2，解x2-2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），∴当x=0时，原式=-0-0+2=2．【解析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[-]•=-•=-•，然后约分后整理得到原式=-x2-x+2，再用因式分解法解方程x2-2x=0得到x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．21.【答案】解：（1）△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即-8m+16＞0．解得m＜2；（2）∵m＜2，且m为非负整数，∴m=0或m=1，当m=0时，原方程为x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，不符合题意舍去，当m=1时，原方程为x2-2=0，解得x 1=√2，x2=-√2，综上所述，m=1．【解析】（1）利用根与系数的关系得到△=[2（m-1）]2-4（m2-3）=-8m+16＞0，然后解不等式即可；（2）先利用m 的范围得到m=0或m=1，再分别求出m=0和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．22.【答案】12【解析】解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：∴P（两份材料都是难）==．（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．23.【答案】解：（1）平均数为（1×1+1×2+6×3+18×4+10×5+6×6+2×7+2×8+1×9+1×10+2×11）÷50=5个；众数为4个，中位数为4个．（2）用中位数或众数（4个）作为合格标准次数较为合适，因为4个大部分同学都能达到．（3）30000×4250=25200（人）．故估计该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数是25200人．【解析】（1）根据出现最多的是众数；把这组数据按大小关系排列，中间位置的是中位数（偶数个数据取中间两个数的平均值）；平均数是总成绩除以次数；（2）根据中位数或众数比较接近大部分学生成绩，故中位数或众数作为合格标准次数较为合适；（3）根据50人中，有42人符合标准，进而求出3万名该市九年级男生引体向上项目测试的合格人数即可．此题主要考查了平均数、中位数和众数的定义以及利用样本估计总体，熟练掌握中位数和众数的定义以及平均数的计算方法解答是解题关键．24.【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE．∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．在△AFE和△DBE中，{∠FAE=∠BDE ∠AFE=∠DBE AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF=BD．∵AF=DC，∴BD=DC．即：D是BC的中点．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF=DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC即∠ADC=90°．∴平行四边形ADCF是矩形．【解析】（1）可证△AFE≌△DBE，得出AF=BD，进而根据AF=DC，得出D是BC中点的结论；（证法2：可根据AF平行且相等于DC，得出四边形ADCF是平行四边形，从而证得DE是△BCF 的中位线，由此得出D是BC中点）（2）若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知AD⊥BC；而AF与DC平行且相等，故四边形ADCF是平行四边形，又AD⊥BC，则四边形ADCF是矩形．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行四边形、矩形的判定等知识综合运用．25.【答案】解：（1）BF为⊙O的切线．证明：连接AE．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠BAE+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互余）；又∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE；∵∠CAB=2∠CBF，∴∠BAE=∠CBF，∴∠BAE+∠ABE=∠ABE+∠CBF=90°，即AB⊥BF，∵OB是半径，∴BF为⊙O的切线；（2）过点C作CG⊥BF于点G．在Rt△ABF中，AB=6，BF=8，∴AF=10（勾股定理）；又∵AC=AB=6∴CF=4；∵CG⊥BF，AB⊥BF，∴CG∥AB，∴FGBF=FCAF=410=25，（平行线截线段成比例），∴FG=165，由勾股定理得：CG=√CF2−FG2=125，∴BG=BF-FG=8-165=245，在Rt△BCG中，tan∠CBF=CGBG=12．【解析】（1）连接AE．通过AB⊥BF，点B在⊙O上可以推知BF为⊙O的切线；（2）作辅助线CG（过点C作CG⊥BF于点G）构建平行线AB∥CG．由“平行线截线段成比例”知===，从而求得FG的值；然后根据图形中相关线段间的和差关系求得直角三角形CBG的两直角边BG、CG的长度；最后由锐角三角函数的定义来求tan∠CBF的值．本题考查了切线的判定与性质、勾股定理、平行线截线段成比例、直角所对的圆周角是直角等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26.【答案】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个．根据题意，得{(60−45)x+(0.9×30−25)y=3200x+y=300解得{y=100x=200答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED灯泡a个，这批灯泡的总利润为W元．则购进普通白炽灯泡（120-a）个．根据题意得W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600．∵10a+600≤[45a+25（120-a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120-75）=45个．答：该商场再次购进LED灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．【解析】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．本题考查了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组．27.【答案】45°【解析】解：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A是智慧角，∴AB=AC，根据根据勾股定理得，BC=AC，∴∠B=∠A=45°，故答案为45°；（2）如图2，过点C作CD⊥AB于点D．在Rt△ACD中，∠A=45°，∴AC=DC．在Rt△BCD中，∠B=30°，∴BC=2DC．∴=．∴△ABC是智慧三角形．（3）由题意可知∠ABC=90°或∠BAC=90°．①当∠ABC=90°时，如图3，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥EB交EB延长线于点F，过点C作CG⊥x轴于点G，则∠AEB=∠F=∠ABC=90°．∴∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=90°．∴∠BCF=∠ABE．∴△BCF∽△ABE．∴===．设AE=a，则BF=a．∵BE=，∴CF=2．∵OG=OA+AE-GE=3+a-2=1+a，CG=EF=+a，∴B（3+a ，），C（1+a ，+a）．∵点B，C在函数y=（x＞0）的图象上，∴（3+a）=（1+a ）（+a）=k．解得：a1=1，a2=-2（舍去）．∴k=．②当∠BAC=90°时，如图4，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N．则∠CMA=∠CAB=∠ANB=90°．∴∠MCA+∠CAM=∠BAN+∠CAM=90°．∴∠MCA=∠BAN．由（1）知∠B=45°．∴△ABC是等腰直角三角形．∴AC=AB．由①知△MAC∽△NBA．∴△MAC≌△NBA（AAS）．∴AM=BN=．设CM=AN=b，则ON=3+b．∴B（3+b ，），C（3-，b）．∵点B，C在函数y=（x＞0）的图象上，∴（3+b）=（3-）b=k．解得：b=9+12．∴k=18+15．综上所述，k=4或18+15．（1）利用智慧角的意义和勾股定理即可得出结论；（2）构造出两个直角三角形，即可得出结论；（3）分两种情况：①先判断出△BCF∽△ABE，进而得出B（3+a ，），C（1+a ，+a），最后代入反比例函数解析式中即可得出结论；②先判断出△MAC≌△NBA（AAS）．进而AM=BN=，进而得出B（3+b ，），C（3-，b ），第11页，共11页最后代入反比例函数解析式中即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，构造直角三角形和相似三角形是解本题的关键．28.【答案】解：（1）令y =12x −2=0，解得x =4，则A （4，0）．令x =0，得y =-2，则B （0，-2）；∵二次函数y =−12x 2+bx +c 的图象经过A 、B 两点， ∴{c =−2−8+4b+c=0，解得{b =52c =−2∴二次函数的关系式为y =-12x 2+52x -2；当y =0时，-12x 2+52x -2=0，解得x 1=1，x 2=4，则C （1，0）； （2）如图2，∵PD ∥x 轴，PE ∥y 轴， ∴∠PDE =∠OAB ，∠PED =∠OBA ． ∴△PDE ∽△OAB ． ∴PD PE =OA OB =42=2， ∴PD =2PE ．设P （m ，-12m 2+52m -2），则E （m ，12m -2）．∴PD +PE =3PE =3×[-12m 2+52m -2-（12m -2）]=-32m 2+6m =-32（m -2）2+6； ∵0＜m ＜4，∴当m =2时，PD +PE 有最大值6；（3）当点M 在直线AB 上方时，则点M 在△ABC 的外接圆上，如图1．∵△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（52，-t ）， ∵O 1B =O 1A ，∴（52）2+（-t +2）2=（52-4）2+t 2，解得t =2． ∴圆心O 1的坐标为（52，-2）．∴O 1A =√(52−4)2+22=52，即⊙O 1的半径半径为52．此时M 点坐标为（52，12）；当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2． ∵AO 1=O 1B =52，∴∠O 1AB =∠O 1BA ． ∵O 1B ∥x 轴，∴∠O 1BA =∠OAB ．∴∠O 1AB =∠OAB ，O 2在x 轴上， ∴点O 2的坐标为 （32，0）． ∴O 2D =1，∴DM =√(52)2−12=√212．此时点M 的坐标为（52，−√212）．综上所述，点M 的坐标为（52，12）或（52，−√212）．【解析】（1）先根据一次函数解析式确定A （4，0），B （0，-2），再利用待定系数法求抛物线解析式；然后解方程-x 2+x-2=0得C 点坐标；（2）如图2，先证明△PDE ∽△OAB ．利用相似比得到PD=2PE ．设P （m ，-m 2+m-2），则E （m ，m-2）．再利用m 表示出PD+PE 得到PD+PE=3×[-m 2+m-2-（m-2）]，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：当点M 在直线AB 上方时，根据圆周角定理可判断点M 在△ABC 的外接圆上，如图1，由于抛物线的对称轴垂直平分AC ，则△ABC 的外接圆O 1的圆心在对称轴上，设圆心O 1的坐标为（，-t ），根据半径相等得到（）2+（-t+2）2=（-4）2+t 2，解方程求出t 得到圆心O 1的坐标为（，-2），然后确定⊙O 1的半径半径为．从而得到此时M 点坐标；当点M 在在直线AB 下方时，作O 1关于AB 的对称点O 2，如图2，通过证明∠O 1AB=∠OAB 可判断O 2在x 轴上，则点O 2的坐标为 （，0），然后计算出DM 即可得到此时M 点坐标．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和圆周角定理；会利用待定系数法求抛物线解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会利用分类讨论的思想解决数学问题．。
精品江苏省扬州市重点中学2019届中考数学一模试卷及答案解析
江苏省扬州市2019届XX中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a=．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m=．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=°．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x ﹣3）2=0，则x= ．18．如图，一束光线从点O 射出，照在经过A （1，0）、B （0，1）的镜面上的点C ，经AB 反射后，又照到竖立在y 轴位置的镜面上的D 点，最后经y 轴再反射的光线恰好经过点A ，则点C 的坐标为 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x 是方程x 2=2x 的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC=8，AC=BC．（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市XX中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG 与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．分解因式：a3﹣9a=a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+3=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC=30°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x=2．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2=2x的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=（﹣x ﹣2）•（x ﹣1），∵解方程x 2=2x 得x 1=0，x 2=2（舍去），∴当x=0时，原式=（﹣0﹣2）•（0﹣1）=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM 2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM 2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天至少就要向大气里排放0.035千克污染物．如图是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【专题】探究型．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以得到机动车所占的百分比，本题得以解决；（2）根据表格可以得到该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少；（3）根据题意可得估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，机动车为：1﹣22.4%﹣18.1%﹣14.3%﹣14.1%=31.1%，故补全扇形统计图如右图所示，（2）由表格可得，该年度重度污染和严重污染出现的频率共是：≈0.16，即该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16；（3）由题意可得，5200000××0.035=72800（千克）即估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，。
2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷附解析
2019年江苏省扬州市中考数学模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠PEB=∠EFDB ．∠AEG=∠DFHC ．∠BEF+∠EFD=180°D ．∠AEF=∠EFD2．校升旗仪式上,徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用图象近似地刻画,其图象是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如果点A （-3，a ）是点B （-3，4）关于x 轴的对称点，那么a 的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．±34． 如图，O 是直线AB 上的一点，过O 点作射线OC ，已知OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠COB ．则△ODE 是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法判断5．一个角的余角比它的补角的12少20°，则这个角为（ ） A ．30 ° B ．40°C ．60°D ．75° 6．某市按以下标准收取水费:用小不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨，则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费（ ）A ．20元B ．24元C ．30元D ．36元7．在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）A ． 若x y =，则x y =B ． 若x y >，则22x y >C ．若2()x y =，则x y =D 3333x y =x y =二、填空题8．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的机会是 ．9．一斜坡的坡比为 1：2，斜面长为l5m ，则斜面上最高点离地面的高度为 m ． 10．在△ABC 中，∠C= 90°，若37AC BC =，则sinA= ，cosA= ， tanA= ．11．如图，每个小正方形的边长为 1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 .解答题12．如图，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，•需要增加的条件是______（只需填一个你认为正确的条件即可）．13．等腰三角形底角的度数为70°，则顶角的度数为 ．若设等腰三角形底角的度数为x ，顶角的度数为y ，则y 关于x 的函数解析式为 ，其中常量是 ．14．卫星绕地球运动的速度是37.910⨯米/秒那么卫星绕地球运行2210⨯秒走过的路程是 米.15．将三粒质地均匀的分别标有 1、2、3、4、5、6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a 、b 、c ，则a 、b 、c 正好都相同的概率是 .解答题16．如图，长方形ABCD 中(AD ＞AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，∠ANB ＋∠MNC ＝____________．17．某研究性学习小组，为了了解本校八年级学生一天中做家庭作业所用的大致时间(时间以整数记，单位：min)，对本校的八年级学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据(时间)进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图(如图所示)．请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：(1)这个研究性学习小组所抽取样本的容量是 人．(2)在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时问超过l20 min(不包括120 min)的人数占被调查学生总人数的 ％．(3)这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中 min 内．18．①为了解班级同学完成作业所需的时间，老师对全班每位学生完成作业所需的时间作了调查；②为了解班级同学的视力情况，老师对全班每位学生的视力作了检查；③为了解班级同学的睡眠情况，老师对第一组全体学生的睡眠情况作了调查；④为了解班级同学的营养情况，老师对学号为1～10号的全体学生作了调查．以上调查中， 是普查， 是抽样调查(填序号)．三、解答题19．阅读下面材料：探求 tanl5°的值.在△ABC 中，∠C= 90°，∠BAC=30°，BC = 1. 如图，小明利用 30°的直角三角形的性质得出AB= 2BC= 2，再由勾股定理知道，AG =2222213AB BC −=−=他突发奇想：若延长CA 到 D ，使 AD=AB ，则∠D=∠DBA ，∵∠BAC = 30°，∴∠D=15°， 且23CD CA AD AC AB =+=+=+故：tan152323o BC CD ===+ 同理也可求出0tan 7523CD BG==+tan22. 5°的值吗，请试一试.20．在△ABC 中，AD 是高，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在AB 、AC 上，QM 在边BC 上．若BC=8cm ，AD=6cm ，且PN=2PQ ，求矩形PQMN 的周长．N M Q P E D CB A21．已知二次函数22(1)23y m x m m =++−−的图象经过原点，试确定m 的值.22．如图所示，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过顶点C 作CE ∥BD ，交•AB 延长线于点E ，求证：AC=CE ．23．试用两种方法将已知平行四边形ABCD 分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并画出示意图）．24．请将四个全等的直角梯形拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．25．如图，分别按下列要求画出四边形ABCD 经平移变换后的图形．(1）把四边形ABCD 向下平移2cm ；(2）平移四边形ABCD,使点A 像是A ′.E B D CA26．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 边上的高，求∠BAC ，∠BCE 的度数．27．如图，一长方形的长为12，宽为8．(1)将其四周往内各减少1，得一新的小长方形，则原长方形与新长方形是相似图形吗?为什么?(2)如果将宽增加l ，则长增加多少后，所得长方形与原长方形为相似图形?28． 已知一个角的补角比这个角小 30°，求这个角的度数.29．一个盛有水的圆柱形水桶，其底面半径为18 cm ，再将一个半径为8 cm 的铁球放入桶内，正好沉没在桶内的水面下，问桶内的水面上升了多少?(精确到0．1cm ，球的体积为343R )30．如图所示，长方形ABCD与长方形BEFG等长等宽，如将长方形BEFG向右平移，距离为EF，长方形ABCD向右平移距离为3个BC，则恰好构成新长方形AEPQ，若AEPQ周长为56，求长方形AEPQ的面积．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．C5．B6．C7．D二、填空题8．31 9．10．10，107512．AB=CD （答案不惟一）13．40°；y=180°-2x ，180°,214．61.5810⨯15．13616． 90°17．(1)30；(2)70％；(3)120．5～150．518．①②，③④三、解答题19．构造一个等腰直角三角形，如下图：设∠C=90°，AC= BC=1，则2 CA 到D ，使 AD=AB ， ∴∠D=∠ABD.∵∠CAB=45°, 故00114522.522D CAB ∠=∠=⨯=， 且12CD AC AD =+=tan 2.52121o BC CD ===−+． 20．14.4 cm.．21．∵图象经过原点，∴2230m m −−=，∴11m =−，23m =，∵10m +≠∴m =3.22．思路：证四边形BDCE 是平行四边形，得CE=•BD=AC ．两条对角线；两条对边中点的连线，一组对边四等分连线等等，图略．24．略25．略．26．∠BAC=80°，∠BCE=55°．27．(1)不是相似图形，理由略；(2)1．528．105°29．2．1 cm30．192。
精品解析：【校级联考】江苏省扬州市宝应县2019届九年级下学期一模考试数学试题(解析版)
2019年初三中考“一模”测试试卷数学一、选择题：1.下列整数中，比小的数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．【详解】∵-3＞-π，0＞-π，1＞-π，-4＜-π故选D．【点睛】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．2.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式及同类项的概念逐一计算可得．【详解】A．（-x）2•x3=x5，此选项正确；B．（x2y）3=x6y3，此选项错误；C．（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；D．a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同类项概念、幂的乘方、完全平方公式及积的乘方．3.下列立体图形中，主观图与其他不同的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.【详解】A、C、D的主视图都是长方形，而B的主视图是三角形，故选B．【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．4.某服装企业根据客户对产品的7天订货记录按尺码进行分类统计汇总如下表：则该企业生产部安排生产计划时要适当多生产哪种尺码服装的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】观察表格各尺码的众数，众数多的即是答案．【详解】从表格中可知41号鞋订货数量是最多的，即众数最多是41号鞋，∴应该多生产41号的．故选C．【点睛】本题考查众数．解题的关键是找准数据给的信息量，确定准确众数．5.如图，直线，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线上，两直角边分别与直线相交形成锐角，且则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据∠1=25°，∠BAC=90°，即可得到∠3=65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=65°．【详解】如图，∵∠1=25°，∠BAC=90°，∴∠3=65°，又∵l1∥l2，∴∠2=∠3=65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6.如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE=∠AOB+∠COD知∠BOE=∠COD，据此可得BE=CD=6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【详解】如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE=180°，又∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠BOE=∠COD，∴BE=CD=6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴AB==8，故选B．【点睛】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．7.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8.如图，点P(-a,2a)是反比例函数与的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析是为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．【详解】设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2=5π解得：r=2．∵点P（-a，2a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点．∴-2a2=k且=r∴a2=4．∴k=-2×4=-8，则反比例函数的解析式是：y=-．故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．二、填空题:9.中国高铁被誉“新四大发明”，截至年底中国高速铁路营业里程已达公里，请将用科学计数法表示为__________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】29000=2.9×104．故答案为：2.9×104．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10.如图，数轴上有三点，点对应原点，点对应的数为，若，则点对应的数为__________．【答案】【解析】【分析】根据OB=3OA ，求出OB 的长度，因为B 在数轴上表示正数，从而得解.【详解】∵点A 对应的数为-1，OB=3OA ，∴OA=1，OB=3，∴B 点对应的数是3．故答案为3．【点睛】本题考查数轴上点到原点的距离，数轴上点的特点．利用距离的关系求出OB 的长度，结合数轴上B 点的位置确定它的对应数的正负是解题的关键．11.因式分解：=_______________.【答案】a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．【答案】360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13.为迎接宝应县中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是，方差是，小强五次成绩的平均数是，方差是，应推荐_____________参赛【答案】小明【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．∴平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故答案为：小明．【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14.抛物线的顶点坐标是__________．【答案】（1，1）【解析】由二次函数的公式法可得顶点坐标为（）又因为a=2,b=-4,C=3所以代入可得（1，1）。
2019年江苏省扬州市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前江苏省扬州市2019年中考试卷数 学(本试卷满分150分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图案中，是中心对称图形的是( )AB C D 2.下列各数中，小于2-的数是( )A.B. C. D .1- 3.分式13x -可变形为( )A .13+xB .13+x-C .1x 3- D .1x 3-- 4.一组数据3，2，4，5，2，则这组数据的众数是( )A .2B .3C .3.2D .4 5.如图所示物体的左视图是( )ABCD 6.若点P 在一次函数4y x =-+的图像上，则点P 一定不在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知n 是正整数，若一个三角形的3边长分别是2n +，8n +，3n ，则满足条件的n的值有( )A .4个B .5个C .6个D .7个8.若反比例函数2y x=-的图像上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x m =-+的图像上，则m 的取值范围是( )A.m ＞B.m -＞C.m ＞m -＜D.m -＜第Ⅱ卷(非选择题 共126分)二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请把答案填在题中的横线上) 9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1 790 000米，数据1 790 000用科学计数法表示为 . 10.分解因式：3a b 9ab=- .从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）12.一元一次方程()22x x x -=-的根是 . 13.计算：))201820192-的结果是 .14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若26ABC ∠=，则ACD ∠= °.15.如图，AC 是O 的内接正六边形的一边，点B 在AC 上，且BC 是O 的内接正十边形的一边.若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）16.如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN .若75AB BE ==，，则MN = .17.如图，将四边形ABCD 绕顶点A 顺时针旋转45至四边形ABCD 的位置，若6cm 1AB =，则图中阴影部分的面积为 2cm .18.如图，在ABC △中，54AB AC ==，，若进行以下操作，在边BC 上从左到右一次取点1234D D D D 、、、…；过点1D 作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 与点11E F 、；过点2D 作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点22E F 、；过点3D 作AB 、AC 的平行线分别交于AC 、AB 于点33E F 、…，则11222019201911222019201945D E D E D E D F D F D F ++⋯++++⋯+=（）（） .三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)计算或化简：(1()034cos45--︒π；(2)2111a a a +--20.(本题满分8分)解不等式组()41713843x x x x ⎧+≤+⎪⎨--⎪⎩＜，并写出它的所有负整数解.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）21.(本题满分8分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题： (1)表中a = ，b = ； (2)请补全频数分布直方图；(3)若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.22.(本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”，如20317=+. (1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7概率是 ； (2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.23.(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。
2019年江苏省扬州市中考数学试题(解析版).doc
扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( D )A. B. C. D.【考点】：中心对称图形【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合-2的大小关系，可得【答案】：故选B.4.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A)A.2B.3C.3.2D.4【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度【解析】：众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5.如图所示物体的左视图是( B )【考点】：三视图【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：选B.6.若点P在一次函数4y的图像上，则点P一定不在（ C ）.=x-+A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【考点】：一次函数的图像【解析】：坐标系中，一次函数4y经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限=x-+【答案】：C7.已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( D )A.4个B. 5个C. 6个D. 7个 【考点】：正整数，三角形三边关系 【解析】：方法一：∵n 是正整数∴n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合 n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合 n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合 n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合 n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合 n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合 n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合 n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合 n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合 ∴总共7个方法二：当n+8最大时424238238832＜＜＜＞＞＜＞n n n nn n n n n n n ⇒⎩⎨⎧⇒⎪⎩⎪⎨⎧++-++++∴n=3当3n 最大时10483283382＜＜＞n n n n n n n n n ≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧+≥+--+++∴n=4，5，6，7，8，9综上：n 总共有7个 【答案】：选：D.8.若反比例函数xy 2-=的图像上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =-x +m的图像上，则m 的取值范围是（ C ）A.22＞mB.22-＜m ①C.22-22＜或＞m mD.2222-＜＜m 【考点】：函数图像，方程，数形结合 【解析】：∵反比例函数xy 2-=上两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图像上∴是反比例函数xy 2=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点联立两个函数解方程02222=+-⇒+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==mx x m x x mx y xy∵有两个不同的交点∴022=+-mx x 有两个不等的根△=m 2-8＞0 根据二次函数图像得出不等式解集 所以22-22＜或＞m m 【答案】：C.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 . 【考点】：科学计数法 【答案】：1.79×10610.因式分解：a 3b-9ab=ab （3-x ）（3+x ） 。
江苏省扬州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
江苏省扬州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=2．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧3．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查5．方程＝的解为( )A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝﹣56．如图，已知△ABC中，∠C=90°，2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．17．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为()A．(3，2) B．(4，1) C．(4，3) D．(4，23)8．下列分式中，最简分式是（）A．2211xx-+B．211xx+-C．2222x xy yx xy-+-D．236212xx-+9．如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AC上一点，BC=BD=AD,则∠A的大小是（）．A．36°B．54°C．72°D．30°10．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，2411．tan45º的值为（）A．12B．1 C．22D212．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．14．当x = __________时，二次函数226y x x =-+ 有最小值___________.15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=▲ °.16．如图，菱形ABCD 的边8AB =，60B ∠=︒，P 是AB 上一点，3BP =，Q 是CD 边上一动点，将梯形APDQ 沿直线PQ 折叠，A 的对应点为A '，当CA '的长度最小时，CQ 的长为__________．17．解不等式组1121x x x -+-⎧⎨≥-⎩f ①②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．20．（6分）先化简，后求值：22321113x x xx x-++⋅---，其中21x=+．21．（6分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？22．（8分）如图，在菱形ABCD中，BAD∠=α，点E在对角线BD上. 将线段CE绕点C顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC ，求证：AC CF⊥.23．（8分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．24．（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．25．（10分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上的信息，回答下列问题：（1）补全扇形统计图和条形统计图；（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是（选填：A、B、C、D、E）；（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？27．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD 的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论. 【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB ACAD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ． 【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质． 2．C 【解析】 分析：根据题中所给条件结合A 、B 、C 三点的相对位置进行分析判断即可. 详解：A 选项中，若原点在点A 的左侧，则a c <，这与已知不符，故不能选A ；B 选项中，若原点在A 、B 之间，则b>0，c>0，这与b·c<0不符，故不能选B ；C 选项中，若原点在B 、C 之间，则a c >且b·c<0，与已知条件一致，故可以选C ；D 选项中，若原点在点C 右侧，则b<0，c<0，这与b·c<0不符，故不能选D. 故选C.点睛：理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数，原点表示的是0，原点左边的点表示的数是负数，距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键. 3．B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误； B 、是轴对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．D【解析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．5．C【解析】方程两边同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，检验：当x=5时，（x-1）(x+3)≠0，所以x=5是原方程的解，故选C.6．C【解析】【分析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3，∴BC′=BD-C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键. 7．D【解析】【分析】由已知条件得到AD′=AD=4，AO=12AB=2，根据勾股定理得到OD′=22AD OA'-=23，于是得到结论．【详解】解：∵AD′=AD=4，AO=12AB=1，∴OD′=22AD OA'-=23，∵C′D′=4，C′D′∥AB，∴C′（4，23），故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题关键．8．A【解析】试题分析：选项A为最简分式；选项B化简可得原式==；选项C化简可得原式==；选项D化简可得原式==，故答案选A.考点：最简分式.9．A【解析】【分析】由BD=BC=AD可知，△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x，又由AB=AC 可知，△ABC为等腰三角形，则∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，用内角和定理列方程求解．【详解】解：∵BD=BC=AD，∴△ABD，△BCD为等腰三角形，设∠A=∠ABD=x，则∠C=∠CDB=2x．又∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∴∠ABC=∠C=2x．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180°，解得：x=36°，即∠A=36°．故选A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．关键是利用等腰三角形的底角相等，外角的性质，内角和定理，列方程求解．10．A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.11．B【解析】【分析】【详解】解：根据特殊角的三角函数值可得tan45º=1，故选B．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值．12．B【解析】【分析】根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，∴DE垂直平分线段AC，∴DA=DC ，AE=EC=6cm ，∵AB+AD+BD=13cm ，∴AB+BD+DC=13cm ，∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】【详解】 ∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．14．1 5【解析】二次函数配方，得：2(1)5y x =-+，所以，当x ＝1时，y 有最小值5，故答案为1，5.15．1．【解析】试题分析：∵四边形OABC 为平行四边形，∴∠AOC=∠B ，∠OAB=∠OCB ，∠OAB+∠B=180°．∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠D+∠B=180°．又∠D ＝12∠AOC ，∴3∠D=180°，解得∠D=1°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=1°．∴∠OAD+∠OCD=31°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB ）=31°-（1°+120°+1°+1°）=1°．故答案为1°．考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质．16．7【解析】如图所示，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H .在菱形ABCD 中，∵8AB BC ==，且60B ∠=︒，所以ABC V 为等边三角形， 3sin sin 60843CH CB B CB ∴=⋅∠=⋅︒=⨯=． 根据“等腰三角形三线合一”可得 18422AB AH HB ===⨯=，因为3BP =，所以1HP HB BP =-=． 在Rt CHP △中，根据勾股定理可得，2222(43)17CP CH HP =+=+=．因为梯形APQD 沿直线PQ 折叠，点A 的对应点为A '，根据翻折的性质可得，点A '在以点P 为圆心，PA 为半径的弧上，则点A '在PC 上时，CA '的长度最小，此时APQ CPQ =∠∠，因为AB CD ∥． 所以CQP APQ =∠∠，所以CQP CPQ ∠=∠，所以7CQ CP ==．点睛:A′为四边形ADQP 沿PQ 翻折得到，由题目中可知AP 长为定值，即A′点在以P 为圆心、AP 为半径的圆上，当C 、A′、P 在同一条直线时CA′取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ 的长度即可.17．详见解析.【解析】【分析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（Ⅰ）解不等式①，得：x ＜1；（Ⅱ）解不等式②，得：x≥﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x ＜1，故答案为：x ＜1、x≥﹣1、﹣1≤x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.18．4【解析】【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm ，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm 就是圆锥的母线长是5cm ．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【详解】设底面圆的半径是r ，则2πr=6π，∴r=3cm ，∴圆锥的高．故答案为4.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．21x -【解析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1=11x x +-﹣11x x -- =21x - 当x=2+1时，原式=211+-=2． 点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 21．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 22．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得 BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.23．这种测量方法可行，旗杆的高为21.1米．【解析】分析：根据已知得出过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H ，利用相似三角形的判定得出△AGF ∽△EHF ，再利用相似三角形的性质得出即可．详解：这种测量方法可行．理由如下：设旗杆高AB=x ．过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H （如图）．所以△AGF ∽△EHF ．因为FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x ﹣1.1．由△AGF ∽△EHF ， 得AG GF EH HF=， 即 1.53023x -=， 所以x ﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗杆的高为21.1米．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△AGF ∽△EHF 是解题关键． 24．（1）D （2,2）；（2）22,0M a ⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）12 【解析】【分析】(1)令x=0求出A 的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B 的坐标、对称轴直线，根据点A 与点D 关于对称轴对称，确定D 点坐标.(2)根据点B 、D 的坐标用待定系数法求出直线BD 的解析式，令y=0，即可求得M 点的坐标.（3）根据点A 、B 的坐标用待定系数法求出直线AB 的解析式，求直线OD 的解析式，进而求出交点N 的坐标，得到ON 的长.过A 点作AE ⊥OD ，可证△AOE 为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE 、OE 的长，表示出EN 的长.根据tan ∠OMB=tan ∠ONA ，得到比例式，代入数值即可求得a 的值.【详解】（1）当x=0时，2y =，∴A 点的坐标为（0,2）∵()222212y ax ax a x a =-+=-+-∴顶点B 的坐标为：（1,2-a ），对称轴为x= 1，∵点A 与点D 关于对称轴对称∴D 点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD 的解析式为：y=kx+b把B （1,2-a ）D （2，2）代入得：2{22a k bk b -=+=+ ，解得：{22k ab a ==-∴直线BD 的解析式为：y=ax+2-2a当y=0时，ax+2-2a=0，解得：x=22a -∴M 点的坐标为：22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由D(2，2)可得：直线OD 解析式为：y=x设直线AB 的解析式为y=mx+n,代入A(0，2)B （1,2-a ）可得：2{2n m n a =+=- 解得：{2m an =-=∴直线AB 的解析式为y= -ax+2联立成方程组：{2y x y ax ==-+ ，解得：21{21x a y a =+=+ ∴N 点的坐标为：（2211a a ++，）21a +） 过A 点作AE ⊥OD 于E 点，则△AOE 为等腰直角三角形.∵OA=2∴，21a +）12(1a a -+) ∵M 22,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C(1,0)， B （1,2-a ） ∴MC=2221a a a---=，BE=2-a ∵∠OMB=∠ONA∴tan ∠OMB=tan ∠ONA ∴AE BE EN CM =，即2211a a a a a -=--⎫⎪+⎭解得：a=1a 1=-∵抛物线开口向下，故a<0，∴a=1+a 1=-【点睛】本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.25．（1）y=﹣12x2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）点Q的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．【解析】【分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD解析式为y=12x-2，则Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），由QM∥DF且四边形DMQF是平行四边形知QM=DF，据此列出关于m的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB∽△MBQ得12DO MBOB BQ==，再证△MBQ∽△BPQ得BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解之即可得此时m的值；②∠BQM=90°，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，易得点Q坐标．详解：（1）由抛物线过点A（-1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x-4），将点C（0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12，则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x2+32x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，-2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，-2）代入，得：402k bb+⎧⎨-⎩＝＝，解得：122kb⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴直线BD解析式为y=12x-2，∵QM⊥x轴，P（m，0），∴Q（m，-12m2+32m+2）、M（m，12m-2），则QM=-12m2+32m+2-（12m-2）=-12m2+m+4，∵F（0，12）、D（0，-2），∴DF=52，∵QM∥DF，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【详解】请在此输入详解！26．（1）见解析;（2）A；（3）800人．【解析】【分析】(1)用A组人数除以它所占的百分比求出样本容量,利用360°乘以对应的百分比即可求得扇形圆心角的度数,再求得时间是8天的人数,从而补全扇形统计图和条形统计图；(2)根据众数的定义即可求解;(3)利用总人数2000乘以对应的百分比即可求解.【详解】解：（1）∵被调查的学生人数为24÷40%=60人，∴D类别人数为60﹣（24+12+15+3）=6人，则D类别的百分比为×100%=10%，补全图形如下：（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是A ，故答案为：A ；（3）估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有2000×（25%+10%+5%）=800人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.27．（1）423-；（1）8233π- 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD 中，AB=1DA ，DA=1，∴AB=AE=4，∴2223AE AD -= ，∴3（1）∵sin ∠DEA=12AD AE = ， ∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S 扇形FAB -S △DAE -S 扇形EAB =904130482232336023603πππ⨯⨯-⨯⨯=-．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．。
2019年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷 解析版
2019年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的选项字母填涂在答题卡上）1．（3分）下列整数中，比﹣π小的数是（）A．﹣3B．0C．1D．﹣42．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣x）2•x3＝x5B．（x2y）3＝x6yC．（a+b）2＝a2+b2D．a6+a3＝a23．（3分）下列立体图形中，主视图与其他不同的是（）A．B．C．D．4．（3分）某服装企业根据客户对产品的7天订货记录按尺码进行分类统计汇总如表：服装尺码37383940414243订货数量20354540553621则该企业生产部安排生产计划时要适当多生产哪种尺码服装的（）A．39B．40C．41D．425．（3分）如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°6．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．57．（3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1C．D．8．（3分）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为．10．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为﹣1，若OB ＝3OA，则点B对应的数为．11．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝．12．（3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝度．13．（3分）为迎接宝应县中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2，小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，应推荐参赛．14．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+3的顶点坐标是．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个C的坐标是（0，4），则直线AC的解析式是．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是重心，点D在斜边AB上，CD过点E，作EF∥AB交CB于点F，若EF＝6，则AB的长为．18．（3分）如图，点D是等边△ABC的边BC上的一个动点，连结AD，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交AB于点E，若AB＝4，则AE的最小值是．三.解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（2）化简：20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．（8分）为深化课程改革，扬州市教育局大力推行实施“五个一百工程”，各校为学生开设了多种课程，为了解部分课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：名著阅读，B：艺术鉴赏，C：影视观赏，D：名人故事等四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级600名学生中，估计最喜欢“影视观赏”的学生人数为多少？22．（8分）今年春节期间，影院同时上映两部电影A：《流浪地球》和B：《飞驰人生》深受观众喜爱，王丽和朱红两人约定分别从中任意选择1部观看．（1）王丽选择观看A部电影《流浪地球》的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率．23．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC上动点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的廷长线于点F，连接CF（1）求证：AF＝DB；（2）若AC⊥AB，点D运动到BC的中点吋，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论．24．（10分）今年，学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费7500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量与购买文学书的数量相同，求科普类图书平均每本的价格是多少元？25．（10分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，作DE⊥AC分別交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝6，OA＝4，求弧BD、线段DF、线段BF所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）26．（10分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD＝PE，则点P为△ABC的准内心（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准内心P在AC 边上（不与点A、C重合），求PA的长．27．（12分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？28．（12分）如图，现有一张边长为1的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG 交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，∠PBH的大小是否改变？如不改变，请求出它的度数，并说明你的理由；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式．2019年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的选项字母填涂在答题卡上）1．（3分）下列整数中，比﹣π小的数是（）A．﹣3B．0C．1D．﹣4【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．【解答】解：∵﹣3＞﹣π，0＞﹣π，1＞﹣π，﹣4＜﹣π故选：D．【点评】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣x）2•x3＝x5B．（x2y）3＝x6yC．（a+b）2＝a2+b2D．a6+a3＝a2【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式及同类项的概念逐一计算可得．【解答】解：A．（﹣x）2•x3＝x5，此选项正确；B．（x2y）3＝x6y3，此选项错误；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；D．a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同类项概念、幂的乘方、完全平方公式及积的乘方．3．（3分）下列立体图形中，主视图与其他不同的是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，【解答】解：A、C、D的主视图都是长方形，而B的主视图是三角形，故选：B．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4．（3分）某服装企业根据客户对产品的7天订货记录按尺码进行分类统计汇总如表：服装尺码37383940414243订货数量20354540553621则该企业生产部安排生产计划时要适当多生产哪种尺码服装的（）A．39B．40C．41D．42【分析】观察表格各尺码的众数，众数多的即是答案．【解答】解：从表格中可知41号鞋订货数量是最多的，即众数最多是41号鞋，∴应该多生产41号的．故选：C．【点评】本题考查众数．解题的关键是找准数据给的信息量，确定准确众数．5．（3分）如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【解答】解：如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝65°，又∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．5【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE＝∠AOB+∠COD知∠BOE ＝∠COD，据此可得BE＝CD＝6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝8，故选：B．【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．7．（3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3分）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝5π解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r∴a2＝4．∴k＝﹣2×4＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为 2.9×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：29000＝2.9×104．故答案为：2.9×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为﹣1，若OB ＝3OA，则点B对应的数为3．【分析】根据OB＝3OA，求出OB的长度，因为B在数轴上表示正数，从而得解；【解答】解：∵点A对应的数为﹣1，OB＝3OA，∴OA＝1，OB＝3，∴B点对应的数是3．故答案为3．【点评】本题考查数轴上点到原点的距离，数轴上点的特点．利用距离的关系求出OB 的长度，结合数轴上B点的位置确定它的对应数的正负是解题的关键．11．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．12．（3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3分）为迎接宝应县中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2，小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，应推荐小明参赛．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．∴平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故答案为：小明．【点评】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+3的顶点坐标是（1，1）．【分析】已知抛物线解析式为一般式，利用公式法可求顶点坐标，也可以用配方法求解．【解答】解：解法1：利用公式法y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（1，1）．解法2：利用配方法y＝2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1）+1＝2（x﹣1）2+1，故顶点的坐标是（1，1）．【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：（1）公式法；（2）配方法．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝ 2.4．【分析】先根据菱形的性质得BC＝5，利用勾股定理得出OB＝3，OA＝OC＝AC＝4，再利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，∴BC＝5，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AC＝2OC＝8，在Rt△BOC中，OB＝，∵OE⊥BC，∴OE•BC＝OB•OC，∴OE＝．故答案为2.4．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个C的坐标是（0，4），则直线AC的解析式是y＝﹣．【分析】根据菱形的性质，可得OA的长，根据三角函数，可得OD与AD，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：如图，由菱形OCBA的一个顶点在原点O处，C点的坐标是（0，4），得OC＝OA＝4．又∵∠1＝60°，∴∠2＝30°．sin∠2＝，∴AD＝2．cos∠2＝cos30°＝，OD＝2，∴A（2，2）．设AC的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出A点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是重心，点D在斜边AB上，CD过点E，作EF∥AB交CB于点F，若EF＝6，则AB的长为18．【分析】依据重心的性质即可得出CE＝2DE，再根据△CEF∽△CDB，即可得到BD＝9，依据Rt△ABC中，CD是中线，可得AB＝2BD＝18．【解答】解：∵点E是重心，∴CE＝2DE，∴＝，又∵EF∥AB，∴△CEF∽△CDB，∴＝，即＝，∴BD＝9，又∵Rt△ABC中，CD是中线，∴AB＝2BD＝18，【点评】本题主要考查了三角形的重心以及相似三角形的性质的应用，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．18．（3分）如图，点D是等边△ABC的边BC上的一个动点，连结AD，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交AB于点E，若AB＝4，则AE的最小值是3．【分析】由等边三角形的性质可知∠B＝∠C，利用外角的性质证得∠BAD＝∠EDC，可得出△ABD∽△DCE，设BD的长为x，由相似的性质求出CE的长，再求出AC的长，利用函数的性质可求出AE的最小值．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝4，∵∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴＝，设BD＝x，则CD＝4﹣x，∴＝，∴CE＝﹣x2+x，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣（﹣x2+x）＝x2﹣x+4＝（x﹣2）2+3，∵＞0，由二次函数的性质可知，当x的值为2时，AE有最小值，最小值为3，【点评】本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，解题的关键是能够用字母将所求线段的长段表示出来，用函数的性质求极值．三.解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（2）化简：【分析】（1）将原式的每一项都化简为3+1﹣2；（2）先将多项式进行因式分解，然后再进行化简运算；【解答】解：（1）原式＝（）﹣2+1﹣2＝3+1﹣2＝4﹣2；（2）原式＝÷＝•＝．【点评】本题考查特殊三角函数值，零指数幂运算，二次根式化简，因式分解，分式的运算．熟练掌握公式是解题的关键．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜，则不等式组的解集为﹣≤x＜，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）为深化课程改革，扬州市教育局大力推行实施“五个一百工程”，各校为学生开设了多种课程，为了解部分课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：名著阅读，B：艺术鉴赏，C：影视观赏，D：名人故事等四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A部分的圆心角是54度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级600名学生中，估计最喜欢“影视观赏”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比＝该项人数与总人数的比值，圆心角＝该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“艺术鉴赏”的人数，再补全条形图；（3）根据喜欢某项人数＝总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%＝160（人），图中A部分的圆心角为：×360°＝54°，故答案为：160，54；（2）喜欢“艺术鉴赏”的人数：160﹣24﹣32﹣48＝56（人），补全如图所示：（3）600×＝120（名），答：该校七年级600名学生中，估计最喜欢“影视观赏”的学生人数为120名．【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．22．（8分）今年春节期间，影院同时上映两部电影A：《流浪地球》和B：《飞驰人生》深受观众喜爱，王丽和朱红两人约定分别从中任意选择1部观看．（1）王丽选择观看A部电影《流浪地球》的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得两人选择都是A部电影《流浪地球》的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）王丽选择观看A部电影《流浪地球》的概率是，故答案为：．（2）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的只有1种情况，所以王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率为．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC上动点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的廷长线于点F，连接CF（1）求证：AF＝DB；（2）若AC⊥AB，点D运动到BC的中点吋，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）利用平行线的性质，由AF∥BD得到∠AFE＝∠DBE，再证明△AEF≌△DEB，从而得到AF＝DB；（2）先利用直角三角形斜边上的中线性质得到AD＝CD＝BD，则AF＝BD＝CD，则可判断四边形AFCD为平行四边形，然后判断四边形AFCD为菱形．【解答】解：（1）∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BD，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB；（2）四边形AFCD为菱形．理由如下：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵点D为BC的中点，∴AD＝CD＝BD，∵AF＝BD＝CD，AF∥BD，∴四边形AFCD为平行四边形，而DA＝DC，∴四边形AFCD为菱形．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了菱形的判定．24．（10分）今年，学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费7500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量与购买文学书的数量相同，求科普类图书平均每本的价格是多少元？【分析】设科普类图书平均每本的价格是x元，根据购买科普书的数量与购买文学书的数量相同列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，由题意得，＝，解得，x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：科普类图书平均每本的价格是20元．【点评】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．25．（10分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，作DE⊥AC分別交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB ＝6，OA ＝4，求弧BD 、线段DF 、线段BF 所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）【分析】（1）连接OD ，由OA ＝OD 知∠OAD ＝∠ODA ，由AD 平分∠EAF 知∠DAE ＝∠DAO ，据此可得∠DAE ＝∠ADO ，继而知OD ∥AE ，根据AE ⊥EF 即可得证；（2）作OG ⊥AE 于点G ，连BD ，可求出∠OAG ＝60°，由S △DOF ﹣S 扇形DOB 即可得解．【解答】（1）证明：如图，连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE ＝∠DAO ，∴∠DAE ＝∠ADO ，∴OD ∥AE ，∵AE ⊥EF ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：OG ⊥AE 于点G ，连BD ，OGE ＝∠E ＝∠ODE ＝90°，∴四边形ODEG 是矩形，∴GE ＝OD ＝OA ＝4，∴AG ＝2，∴cos ∠OAG ＝，∴∠OAG ＝60°，∵OD∥AE，∴∠BOD＝60°，∴OF＝8，DF＝4，∴，，S＝．阴影【点评】本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数、扇形的面积公式等知识点．26．（10分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD＝PE，则点P为△ABC的准内心（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准内心P在AC 边上（不与点A、C重合），求PA的长．【分析】（1）①点P为∠CAD的角平分线与CD的交点，根据等边三角形的性质得到∠PAD＝∠PAC＝30°，解直角三角形得到AD＝DP，AD＝BD，与已知PD＝AB 矛盾，点P不可能为∠CAD的角平分线与CD的交点，同理可知②点P不可能为∠CBD 的角平分线与CD的交点，③根据等边三角形的性质得到点P到AC和BC的距离相等，根据已知条件得到PD＝AD＝BD，求得∠APD＝∠BPD＝45°，于是得到∠APB＝90°；（2）根据勾股定理得到AC＝＝4，推出点P为∠CBA的平分线与AC的交点，作PD⊥BC与点D，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵准内心P在高CD上，∴①点P为∠CAD的角平分线与CD的交点，∵△ABC是等边三角形，∴∠PAD＝∠PAC＝30°，∵CD为等边三角形ABC的高，∴AD＝DP，AD＝BD，与已知PD＝AB矛盾，∴点P不可能为∠CAD的角平分线与CD的交点，同理可知②点P不可能为∠CBD的角平分线与CD的交点，③∵CD⊥AB，∴点P为∠BCA的平分线，此时，点P到AC和BC的距离相等，∵PD＝AB，∴PD＝AD＝BD，∴∠APD＝∠BPD＝45°，∴∠APB＝90°；（2）∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，∵准内心在AC边上，（不与点A，B重合），∴点P为∠CBA的平分线与AC的交点，作PD⊥BC与点D，∴PA＝PD，BD＝BA＝3，设PA＝x，则x2+22＝（4﹣x）2，∴x＝，即PA＝．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（12分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？【分析】（1）由图象，当0≤x≤50时，y2＝70，当50＜x≤130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，利用待定系数法即可求出m，n值（2）由（1）的解析式，可得总利润w＝（售价﹣成本）×数量，即可列出关系式（3）对（2）中所求的函数关系式分别求最值即可求解【解答】解：（1）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70当50＜x≤130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54）∴，解得∴当50＜x≤130时，y2＝x+80综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为（2）①当0≤x≤50时，W＝x（x+168﹣70）＝x2+98x②当50＜x≤130时，W＝x[（x+168）﹣（x+80）＝x2+88x（3）①当0≤x≤50时，W＝x2+98x＝﹣（x﹣）2+②当50＜x≤130时，W＝x2+88x＝（x﹣110）2+4840∴当x＝110时，w值最大，最大为4840元故当该产品产量为110kg时，获得利润最大，最大值为4840元【点评】此题主要考查利用待定系法求一次函数的解析式，二次函数的最值，二次函数的应用．根据图象解题是关键．28．（12分）如图，现有一张边长为1的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG 交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，∠PBH的大小是否改变？如不改变，请求出它的度数，并说明你的理由；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC＝∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB＝∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2＝BE2，利用二次函数的最值求出即可．【解答】（1）证明：如图1，∵PE＝BE，∴∠EBP＝∠EPB．又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC＝∠BPH．。
2019年江苏省扬州市中考数学一调试卷附解析
2019年江苏省扬州市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列图形中的直线 1与⊙0的位且关系是相离的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．用两块全等的有一个角是30°的直角三角板，能拼成不同的平行四边形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个 3．将方程x 2＋4x ＋1＝0配方后，原方程变形为（ ） A ．（x ＋2）2＝3 B ．（x ＋4）2＝3 C ．（x ＋2）2＝-3 D ．（x ＋2）2＝－54．计算(2232128)3−+⨯的结果是（ ）A ．63B ． 66C ．6D ． 625．学校举行歌咏比赛，由7位评委为每名参赛选手打分，评分方法是：去掉一个最高分和 一个最低分，将其余分数的平均分作为这名选手的最后得分，评委为某选手打分（单位：分）如下：9．64，9．73，9．72，9．77，9．73，9．68，9．70，则这名选手的最后得分是（ ）A ．9．71分B ．9．712分C ．9．72分D ．9．73分 6．如图，CD 是等腰直角三角形斜边AB 上的中线，DE ⊥BC 于E ，则图中等腰直角三角形的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．321x −B ．21x −−C ．21x +D ．21x −+8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数9．在下列方程中，属于分式方程的有（ ） ①21102x −=；②213x x −=；③114x y−=；④111x x x x −−=− A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 10．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数是（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．30° 11．一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在（ ） A ．4cm~5cm 之间 B ．5cm~6cm 之间 C ．6cm~7cm 之间 D ．7cm~8cm 之间12．北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价．．的众数是（ ） A ．1500元 B ．11张 C ．5张 D ．200元13．将矩形ABCD 沿AE 折叠．得到如图所示的图形，已知∠CED ′=60°．那么∠AED 的大小是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．75°二、填空题14．如图所示，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 R ，油面高为截面上有油的弓形(阴影部分)的面积为 ．15．已知△ABC ，可以画△ABC 的外接圆且只能画 个；对于给定的⊙O ，可以画⊙O 的 个内接三角形．16．从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分之比为l ：3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为3．6 cm ，则矩形对角线长为 ． 17．下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________．18．在243y x =-中，如果5.1=x ，那么y = ； 如果y ＝0，那么x = . 19．确定 a 是正数还是负数.(1)若||1a a =−，则a 是 ； (2)若1||a a =，则a 是 ． 三、解答题20．如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）.(1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点(),x y 落在第二象限内的概率；(2）直接写出点(),x y 落在函数1y x=−图象上的概率.21．如图，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．(1）求直线L 所对应的函数的表达式；(2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如22．有四张背面相同的纸牌A B C D图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．，，，表(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D 示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．23．如图所示，在□ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．24．已知：□ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：BE=DF25．已知：如图，△ABC 为正三角形，D 是BC 延长线上一点，连结AD ，以AD 为边作等边△ADE ，连结CE ．（1）请你说明△ABD ≌△ACE ；（2）探索AC 、CD 、CE 三条线段的长度有何关系?请说明理由． E D C B A（1）略；（2）AC+CD=CE ，略26． 如图，A 、E 、B 、D 在同一直线上，在△ABC 与△DEF 中，AB=DE, AC=DF ，AC ∥DF.(1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)求证：BC ∥EF.27．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．28．把下列各式分解因式：(1)3246x x −；（2）225a b ab b ++；（3）2(1)1x x −−+29．借助计算器计算下列各题.31=3312+=333123++33331234+++从上面计算结果，你发现了什么规律？你能把发现的规律进行拓展吗？30．小明买了6个梨的总质量是0．95 kg ，那么平均每个梨的质量约为多少(精确到0．01 kg)?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．A4．B5．B6．C7．D8．B9．C10．A11．A12．A13．C二、填空题14．222334R R π+15． 1，无数16．14．4 cm 17．618．-3 , 619．(1)负数 (2)正数 三、解答题20．解：由题意，画树状图：由上图可知，点P （x,y ）的坐标共有12种等可能的结果，其中点（x,y ）落在第二象限的共有2种，∴点P （点（x,y ）落在第二象限）=61． (2）点P （点（x,y ）落在x y 1−=图象上）=41123=． 21．解：（1）设所求为y =k x +b ．将A （-3，0），B （0，4）的坐标代入，得⎩⎨⎧==+−.4,03b b k 解得b =4， k =34． 所求为y =34x +4． (2）设切点为P ，连OP ，则OP ⊥AB ，OP=R ．Rt ∆AOB 中，OA=3，OB=4，得AB=5，因为， ,5214321R ⨯⨯=⨯⨯得R=512． 22．树状图：(2）21126P ==， 答：概率是16． 23． 提示:连结BD,利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可24．证△ADF ≌△CBE(AAS)即可25．26．(1)利用SAS 证；（2)说明∠ABC=∠FED27．b+128．22(23)x x −；（2）2(251)b a a ++；（3）(1)(2)x x −−29．(1) 1 (2) 3 (3) 6 (4) 10 123n =++++30．0.16 kg A B C D D B CA D C AB D A B C。
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2019年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的选项字母填涂在答题卡上）1．（3分）下列整数中，比﹣π小的数是（）A．﹣3B．0C．1D．﹣42．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣x）2•x3＝x5B．（x2y）3＝x6yC．（a+b）2＝a2+b2D．a6+a3＝a23．（3分）下列立体图形中，主视图与其他不同的是（）A．B．C．D．4．（3分）某服装企业根据客户对产品的7天订货记录按尺码进行分类统计汇总如表：服装尺码37383940414243订货数量20354540553621则该企业生产部安排生产计划时要适当多生产哪种尺码服装的（）A．39B．40C．41D．425．（3分）如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°6．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．57．（3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1C．D．8．（3分）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为．10．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为﹣1，若OB ＝3OA，则点B对应的数为．11．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝．12．（3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝度．13．（3分）为迎接宝应县中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2，小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，应推荐参赛．14．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+3的顶点坐标是．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个C的坐标是（0，4），则直线AC的解析式是．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是重心，点D在斜边AB上，CD过点E，作EF∥AB交CB于点F，若EF＝6，则AB的长为．18．（3分）如图，点D是等边△ABC的边BC上的一个动点，连结AD，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交AB于点E，若AB＝4，则AE的最小值是．三.解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（2）化简：20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．21．（8分）为深化课程改革，扬州市教育局大力推行实施“五个一百工程”，各校为学生开设了多种课程，为了解部分课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：名著阅读，B：艺术鉴赏，C：影视观赏，D：名人故事等四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级600名学生中，估计最喜欢“影视观赏”的学生人数为多少？22．（8分）今年春节期间，影院同时上映两部电影A：《流浪地球》和B：《飞驰人生》深受观众喜爱，王丽和朱红两人约定分别从中任意选择1部观看．（1）王丽选择观看A部电影《流浪地球》的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率．23．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC上动点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的廷长线于点F，连接CF（1）求证：AF＝DB；（2）若AC⊥AB，点D运动到BC的中点吋，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论．24．（10分）今年，学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费7500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量与购买文学书的数量相同，求科普类图书平均每本的价格是多少元？25．（10分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，作DE⊥AC分別交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB＝6，OA＝4，求弧BD、线段DF、线段BF所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）26．（10分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD＝PE，则点P为△ABC的准内心（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准内心P在AC 边上（不与点A、C重合），求PA的长．27．（12分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？28．（12分）如图，现有一张边长为1的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG 交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，∠PBH的大小是否改变？如不改变，请求出它的度数，并说明你的理由；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式．2019年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的选项字母填涂在答题卡上）1．（3分）下列整数中，比﹣π小的数是（）A．﹣3B．0C．1D．﹣4【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．【解答】解：∵﹣3＞﹣π，0＞﹣π，1＞﹣π，﹣4＜﹣π故选：D．【点评】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（﹣x）2•x3＝x5B．（x2y）3＝x6yC．（a+b）2＝a2+b2D．a6+a3＝a2【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式及同类项的概念逐一计算可得．【解答】解：A．（﹣x）2•x3＝x5，此选项正确；B．（x2y）3＝x6y3，此选项错误；C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项错误；D．a6与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同类项概念、幂的乘方、完全平方公式及积的乘方．3．（3分）下列立体图形中，主视图与其他不同的是（）A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，【解答】解：A、C、D的主视图都是长方形，而B的主视图是三角形，故选：B．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．4．（3分）某服装企业根据客户对产品的7天订货记录按尺码进行分类统计汇总如表：服装尺码37383940414243订货数量20354540553621则该企业生产部安排生产计划时要适当多生产哪种尺码服装的（）A．39B．40C．41D．42【分析】观察表格各尺码的众数，众数多的即是答案．【解答】解：从表格中可知41号鞋订货数量是最多的，即众数最多是41号鞋，∴应该多生产41号的．故选：C．【点评】本题考查众数．解题的关键是找准数据给的信息量，确定准确众数．5．（3分）如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【解答】解：如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝65°，又∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．5【分析】延长AO交⊙O于点E，连接BE，由∠AOB+∠BOE＝∠AOB+∠COD知∠BOE ＝∠COD，据此可得BE＝CD＝6，在Rt△ABE中利用勾股定理求解可得．【解答】解：如图，延长AO交⊙O于点E，连接BE，则∠AOB+∠BOE＝180°，又∵∠AOB+∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝6，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴AB＝＝＝8，故选：B．【点评】本题主要考查圆心角定理，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理．7．（3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）A．B．1C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB＝BC＝，AC＝，即AB2+BC2＝AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，则tan∠BAC＝1，故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．8．（3分）如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数（k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（）A．B．C．D．【分析】根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．【解答】解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝5π解得：r＝2．∵点P（﹣2a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．∴﹣2a2＝k且＝r∴a2＝4．∴k＝﹣2×4＝﹣8，则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）中国高铁被誉为“新四大发明”，截止2018年底中国高速铁路营业里程已达29000公里，请将29000用科学记数法表示为 2.9×104．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：29000＝2.9×104．故答案为：2.9×104．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10．（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，点O对应原点，点A对应的数为﹣1，若OB ＝3OA，则点B对应的数为3．【分析】根据OB＝3OA，求出OB的长度，因为B在数轴上表示正数，从而得解；【解答】解：∵点A对应的数为﹣1，OB＝3OA，∴OA＝1，OB＝3，∴B点对应的数是3．故答案为3．【点评】本题考查数轴上点到原点的距离，数轴上点的特点．利用距离的关系求出OB 的长度，结合数轴上B点的位置确定它的对应数的正负是解题的关键．11．（3分）因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．12．（3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3分）为迎接宝应县中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2，小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，应推荐小明参赛．【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．∴平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故答案为：小明．【点评】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．14．（3分）抛物线y＝2x2﹣4x+3的顶点坐标是（1，1）．【分析】已知抛物线解析式为一般式，利用公式法可求顶点坐标，也可以用配方法求解．【解答】解：解法1：利用公式法y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（1，1）．解法2：利用配方法y＝2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1）+1＝2（x﹣1）2+1，故顶点的坐标是（1，1）．【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：（1）公式法；（2）配方法．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，OE⊥BC，垂足为点E，则OE＝ 2.4．【分析】先根据菱形的性质得BC＝5，利用勾股定理得出OB＝3，OA＝OC＝AC＝4，再利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20，∴BC＝5，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AC＝2OC＝8，在Rt△BOC中，OB＝，∵OE⊥BC，∴OE•BC＝OB•OC，∴OE＝．故答案为2.4．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个C的坐标是（0，4），则直线AC的解析式是y＝﹣．【分析】根据菱形的性质，可得OA的长，根据三角函数，可得OD与AD，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：如图，由菱形OCBA的一个顶点在原点O处，C点的坐标是（0，4），得OC＝OA＝4．又∵∠1＝60°，∴∠2＝30°．sin∠2＝，∴AD＝2．cos∠2＝cos30°＝，OD＝2，∴A（2，2）．设AC的解析式为y＝kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得，解得，直线AC的表达式是y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用锐角三角函数得出A点坐标是解题关键，又利用了菱形的性质及待定系数法求函数解析式．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是重心，点D在斜边AB上，CD过点E，作EF∥AB交CB于点F，若EF＝6，则AB的长为18．【分析】依据重心的性质即可得出CE＝2DE，再根据△CEF∽△CDB，即可得到BD＝9，依据Rt△ABC中，CD是中线，可得AB＝2BD＝18．【解答】解：∵点E是重心，∴CE＝2DE，∴＝，又∵EF∥AB，∴△CEF∽△CDB，∴＝，即＝，∴BD＝9，又∵Rt△ABC中，CD是中线，∴AB＝2BD＝18，【点评】本题主要考查了三角形的重心以及相似三角形的性质的应用，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．18．（3分）如图，点D是等边△ABC的边BC上的一个动点，连结AD，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交AB于点E，若AB＝4，则AE的最小值是3．【分析】由等边三角形的性质可知∠B＝∠C，利用外角的性质证得∠BAD＝∠EDC，可得出△ABD∽△DCE，设BD的长为x，由相似的性质求出CE的长，再求出AC的长，利用函数的性质可求出AE的最小值．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝4，∵∠B+∠BAD＝∠ADC＝∠ADE+∠EDC，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴＝，设BD＝x，则CD＝4﹣x，∴＝，∴CE＝﹣x2+x，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣（﹣x2+x）＝x2﹣x+4＝（x﹣2）2+3，∵＞0，由二次函数的性质可知，当x的值为2时，AE有最小值，最小值为3，【点评】本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，解题的关键是能够用字母将所求线段的长段表示出来，用函数的性质求极值．三.解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（2）化简：【分析】（1）将原式的每一项都化简为3+1﹣2；（2）先将多项式进行因式分解，然后再进行化简运算；【解答】解：（1）原式＝（）﹣2+1﹣2＝3+1﹣2＝4﹣2；（2）原式＝÷＝•＝．【点评】本题考查特殊三角函数值，零指数幂运算，二次根式化简，因式分解，分式的运算．熟练掌握公式是解题的关键．20．（8分）解不等式组，并写出x的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣，解不等式②，得：x＜，则不等式组的解集为﹣≤x＜，∴不等式组的整数解为：﹣1、0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（8分）为深化课程改革，扬州市教育局大力推行实施“五个一百工程”，各校为学生开设了多种课程，为了解部分课程在学生中最受欢迎的程度，学校随机抽取七年级部分学生进行调查，从A：名著阅读，B：艺术鉴赏，C：影视观赏，D：名人故事等四门课程中选出你喜欢的课程（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为160人，扇形统计图中A部分的圆心角是54度．（2）请补全条形统计图．（3）根据本次调查，该校七年级600名学生中，估计最喜欢“影视观赏”的学生人数为多少？【分析】（1）根据：该项所占的百分比＝该项人数与总人数的比值，圆心角＝该项的百分比×360°．两图给出了D的数据，代入即可算出调查的总人数，然后再算出A的圆心角；（2）根据条形图中数据和调查总人数，先计算出喜欢“艺术鉴赏”的人数，再补全条形图；（3）根据喜欢某项人数＝总人数×该项所占的百分比，计算即得．【解答】解：（1）由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有48人，占调查总人数的30%．所以调查总人数：48÷30%＝160（人），图中A部分的圆心角为：×360°＝54°，故答案为：160，54；（2）喜欢“艺术鉴赏”的人数：160﹣24﹣32﹣48＝56（人），补全如图所示：（3）600×＝120（名），答：该校七年级600名学生中，估计最喜欢“影视观赏”的学生人数为120名．【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体等知识，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．22．（8分）今年春节期间，影院同时上映两部电影A：《流浪地球》和B：《飞驰人生》深受观众喜爱，王丽和朱红两人约定分别从中任意选择1部观看．（1）王丽选择观看A部电影《流浪地球》的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法求王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率．【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得两人选择都是A部电影《流浪地球》的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）王丽选择观看A部电影《流浪地球》的概率是，故答案为：．（2）画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的只有1种情况，所以王丽和朱红两人都选择观看A部电影《流浪地球》的概率为．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（10分）如图，在△ABC中，点D是BC上动点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的廷长线于点F，连接CF（1）求证：AF＝DB；（2）若AC⊥AB，点D运动到BC的中点吋，试判断四边形AFCD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）利用平行线的性质，由AF∥BD得到∠AFE＝∠DBE，再证明△AEF≌△DEB，从而得到AF＝DB；（2）先利用直角三角形斜边上的中线性质得到AD＝CD＝BD，则AF＝BD＝CD，则可判断四边形AFCD为平行四边形，然后判断四边形AFCD为菱形．【解答】解：（1）∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BD，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB；（2）四边形AFCD为菱形．理由如下：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∵点D为BC的中点，∴AD＝CD＝BD，∵AF＝BD＝CD，AF∥BD，∴四边形AFCD为平行四边形，而DA＝DC，∴四边形AFCD为菱形．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了菱形的判定．24．（10分）今年，学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费7500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量与购买文学书的数量相同，求科普类图书平均每本的价格是多少元？【分析】设科普类图书平均每本的价格是x元，根据购买科普书的数量与购买文学书的数量相同列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是x元，由题意得，＝，解得，x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：科普类图书平均每本的价格是20元．【点评】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．25．（10分）如图，点A、B、C在⊙O上，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，作DE⊥AC分別交AC、AB的延长线于点E、F（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB ＝6，OA ＝4，求弧BD 、线段DF 、线段BF 所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）【分析】（1）连接OD ，由OA ＝OD 知∠OAD ＝∠ODA ，由AD 平分∠EAF 知∠DAE ＝∠DAO ，据此可得∠DAE ＝∠ADO ，继而知OD ∥AE ，根据AE ⊥EF 即可得证；（2）作OG ⊥AE 于点G ，连BD ，可求出∠OAG ＝60°，由S △DOF ﹣S 扇形DOB 即可得解．【解答】（1）证明：如图，连接OD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∵AD 平分∠EAF ，∴∠DAE ＝∠DAO ，∴∠DAE ＝∠ADO ，∴OD ∥AE ，∵AE ⊥EF ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：OG ⊥AE 于点G ，连BD ，OGE ＝∠E ＝∠ODE ＝90°，∴四边形ODEG 是矩形，∴GE ＝OD ＝OA ＝4，∴AG ＝2，∴cos ∠OAG ＝，∴∠OAG ＝60°，∵OD∥AE，∴∠BOD＝60°，∴OF＝8，DF＝4，∴，，S＝．阴影【点评】本题考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数、扇形的面积公式等知识点．26．（10分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD＝PE，则点P为△ABC的准内心（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准内心P在AC 边上（不与点A、C重合），求PA的长．【分析】（1）①点P为∠CAD的角平分线与CD的交点，根据等边三角形的性质得到∠PAD＝∠PAC＝30°，解直角三角形得到AD＝DP，AD＝BD，与已知PD＝AB 矛盾，点P不可能为∠CAD的角平分线与CD的交点，同理可知②点P不可能为∠CBD 的角平分线与CD的交点，③根据等边三角形的性质得到点P到AC和BC的距离相等，根据已知条件得到PD＝AD＝BD，求得∠APD＝∠BPD＝45°，于是得到∠APB＝90°；（2）根据勾股定理得到AC＝＝4，推出点P为∠CBA的平分线与AC的交点，作PD⊥BC与点D，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵准内心P在高CD上，∴①点P为∠CAD的角平分线与CD的交点，∵△ABC是等边三角形，∴∠PAD＝∠PAC＝30°，∵CD为等边三角形ABC的高，∴AD＝DP，AD＝BD，与已知PD＝AB矛盾，∴点P不可能为∠CAD的角平分线与CD的交点，同理可知②点P不可能为∠CBD的角平分线与CD的交点，③∵CD⊥AB，∴点P为∠BCA的平分线，此时，点P到AC和BC的距离相等，∵PD＝AB，∴PD＝AD＝BD，∴∠APD＝∠BPD＝45°，∴∠APB＝90°；（2）∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，∵准内心在AC边上，（不与点A，B重合），∴点P为∠CBA的平分线与AC的交点，作PD⊥BC与点D，∴PA＝PD，BD＝BA＝3，设PA＝x，则x2+22＝（4﹣x）2，∴x＝，即PA＝．【点评】本题考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（12分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，每日最多生产130kg，假设生产出的产品能全部售出，每千克的销售价y1（元）与产量x（kg）之间满足一次函数关系y1＝﹣x+168，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数图象如图中折线ABC所示．（1）求生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）求日利润为W（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少kg时，这种产品获得的日利润最大？最大日利润为多少元？【分析】（1）由图象，当0≤x≤50时，y2＝70，当50＜x≤130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，利用待定系数法即可求出m，n值（2）由（1）的解析式，可得总利润w＝（售价﹣成本）×数量，即可列出关系式（3）对（2）中所求的函数关系式分别求最值即可求解【解答】解：（1）由题意，可得当0≤x≤50时，y2＝70当50＜x≤130时，设y2与x之间的函数关系式为y2＝mx+n，∵直线y2＝mx+n经过点（50，70）与（130，54）∴，解得∴当50＜x≤130时，y2＝x+80综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为（2）①当0≤x≤50时，W＝x（x+168﹣70）＝x2+98x②当50＜x≤130时，W＝x[（x+168）﹣（x+80）＝x2+88x（3）①当0≤x≤50时，W＝x2+98x＝﹣（x﹣）2+②当50＜x≤130时，W＝x2+88x＝（x﹣110）2+4840∴当x＝110时，w值最大，最大为4840元故当该产品产量为110kg时，获得利润最大，最大值为4840元【点评】此题主要考查利用待定系法求一次函数的解析式，二次函数的最值，二次函数的应用．根据图象解题是关键．28．（12分）如图，现有一张边长为1的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG 交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB＝∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，∠PBH的大小是否改变？如不改变，请求出它的度数，并说明你的理由；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式．【分析】（1）根据翻折变换的性质得出∠PBC＝∠BPH，进而利用平行线的性质得出∠APB＝∠PBC即可得出答案；（2）首先证明△ABP≌△QBP，进而得出△BCH≌△BQH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）利用已知得出△EFM≌△BPA，进而利用在Rt△APE中，（4﹣BE）2+x2＝BE2，利用二次函数的最值求出即可．【解答】（1）证明：如图1，∵PE＝BE，∴∠EBP＝∠EPB．又∵∠EPH＝∠EBC＝90°，∴∠EPH﹣∠EPB＝∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC＝∠BPH．。