中考专题黄金分割.docx

.中考中的黄金分割问题一、黄金分割点

例 1（湖北十堰）如图1，已知线段AB，点C在AB上，且有AC BC

，则AB AC

AC

的数值为 ______；若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，

AB

那么节目主持人应站在_____位置最好．

2. （2005?太原）如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、 B 固定在乐器板面上，支撑点 C是靠近点 B 的黄金分割点（即 AC是 AB与 BC的比例中项），支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则AC=cm， DC= cm．

3.（2009?浙江）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与

长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）

A 12.36cm

B 13.6cm

C 32.36cm

D 7.64cm

．．．．

4．（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x 与身高 l 的比值是0.60 ，

为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A 4cm

B 6cm

C 8cm

D 10cm

．．．．

二、黄金三角形

例1. （2010?本溪）如图，△ ABC顶角是 36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ ABC、△ BDC、△ DEC 都是黄金三角形，

已知 AB=4，则 DE= _________．

2．（ 2010 四川内江）如图，在△ ABC中，AB＝AC，点E、F

分别在 AB和 AC上，CE与 BF相交于点 D，若 AE＝ CF，D为 BF的中点，则AE∶ AF的值为.

3. 顶角为 36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ ABC 中，有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各内角的度数.

AB=AC，BD是∠ ABC的角平分线，交AC于 D，若 AC=4cm，则 BC=cm．

说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直4．（ 2007·太原）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的角三角形.

等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小

三、黄金矩形

等腰三角形 . 为此，请你解答问题(1).

例 1（扬州市）若一个矩形的短边与长边的

已知：如图 (1) ，在△ ABC中， AB=AC，∠ A=36°，直线 BD平分∠ ABC交 AC 于点

比值为51（黄金分割数），我们把这样的矩形

2

D. 求证：△ ABD与△ DBC都是等腰三角形

叫做黄金矩形．

（1）操作：请你在如图 2 所示的黄金矩形ABCD ( AB AD) 中，以短边AD 为图(1)

一边作正方形AEFD ；

归纳提升：本题综合考查等腰三角形的性质与判别，还可这样反思：条

（2）探究：在（1）中的四边形EBCF

件改为“在△ ABC中， AB=AC， AD=BD=BC”，求△ ABC中各内角的度数 .

是不是黄金矩形？若是，请予以证

(2) 在证明了该命题后，小颖发现：下列两个等腰三角形如图(2) 、 (3) 也明；若不是，请说明理由；

具有这种特性请你在图(2) 、图 (3) 中分别画出一条直线，把它们分成两个小

（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；

1．宽与长的比是5 1

的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人

(3) 接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，2

如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形. 请你画出两个具赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠

黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：

第一步：作一个任意正方形ABCD ；

第二步：分别取AD，BC 的中点 M ，N ，连接 MN ；

第三步：以N 为圆心， ND 长为半径画弧，交BC 的

延长线于 E ；

第四步：过 B 作 EF AD 交 AD 的延长线于 F ，

请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形，（可取 AB 2 ）

2.（2010 嵊州市）如图，射线 AM， BN都垂直于线段 AB，点 E 为 AM上一点，过点 A 作 BE 的垂线AC分别交BE，BN于点F、C，过点 C 作 AM的垂线CD，垂足为D，若 CD＝ CF，

则AE

. AD

3.已知线段 AB，点 P 是它的黄金分割点， AP＞ BP，设以 AP为边的正方形的面积为 S1，以 PB， AB为边的矩形面积为S2，则 S1与 S2的关系是（）1、若 3a=4b，则（ a﹣ b）：（ a+b）的值是（）

A、B、7 C、﹣D、﹣ 7

2、（ 2002?太原）已知， P 是线段 AB上一点，且，则等

于（）

A、B、C、D、

3、已知点 P 是线段 MN的黄金分割点， MP＞ NP，且 MP=（﹣1）cm，则MN 等于（）

A、 2cm

B、4cm

C、 6cm

D、无法计算

4、如图所示，以长为 2 的线段 AB为边作正方形ABCD，取 AB的中点 P，连接PD，在 BA的延长线上取点F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形AMEF，点 M在AD上，则 AM的长为（）

A、﹣1

B、

C、 3﹣

D、 6﹣ 2

A、 S1＞ S2

B、 S1＜ S2

C、 S1 =S2

D、S1≥S2

二、填空题

一、选择题