苏教版高中数学必修四《三角函数的周期性》每日一练(附答案)
必修四第一章三角函数测试题(含答案)[2]
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必修四第一章三角函数测试题班别姓名分数一、选择题1．已知cos α＝错误!,α∈(370°，520°)，则α等于( ）A．390°B．420°C．450°D．480°2．若sin x·tan x〈0，则角x的终边位于（）A．第一、二象限B．第二、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限3．函数y＝tan 错误!是( ）A．周期为2π的奇函数B．周期为错误!的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数4．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)（ω〉0)在区间［0，2π]的图象如图，那么ω等于( )A．1 B．2 C.错误! D.错误!5．函数f（x)＝cos（3x＋φ）的图象关于原点成中心对称，则φ等于( ）A．－错误!B．2kπ－错误!（k∈Z） C．kπ（k∈Z）D．kπ＋错误!(k∈Z)6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin θcos θ的值是( ) A．－错误! B.错误!C．±错误!D。
错误!7．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( )A．y＝sin错误!B．y＝sin错误! C．y＝sin错误! D．y＝sin错误!8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos错误!(x∈[0,2π］)的图象和直线y＝错误!的交点个数是 ( ）A．0 B．1 C．2 D．49．已知集合M＝错误!，N＝{x|x＝错误!＋错误!，k∈Z｝．则（)必修四第一章三角函数测试题(含答案)(word版可编辑修改)A．M＝N B．M N C．N M D．M∩N＝∅10．设a＝sin 错误!，b＝cos 错误!，c＝tan 错误!，则（）A．a〈b<c B．a<c〈b C．b〈c<a D．b<a〈c二、填空题11．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20 cm，则扇形的周长为________ cm。
高一数学苏教版必修四练习：课时跟踪检测(八) 三角函数的周期性
课时跟踪检测（八） 三角函数的周期性层级一 学业水平达标1．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的最小正周期为________． ★答案★：π2．函数y ＝cos (1－3x )π2的最小正周期为________． 解析：y ＝cos (1－3x )π2＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－3π2x ＝sin 3π2x ，故T ＝2π3π2＝43. ★答案★：433．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω＞0)的周期为π4，则ω＝________. 解析：由题意T ＝2πω＝π4，∴ω＝2π×4π＝8. ★答案★：84．函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π3(ω＞0)的最小正周期为2π3，则f (π)＝________. 解析：由已知2πω＝2π3，得ω＝3， ∴f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫3x －π3， ∴f (π)＝3cos ⎝⎛⎭⎫3π－π3＝3cos ⎝⎛⎭⎫π－π3 ＝－3cos π3＝－32. ★答案★：－325．若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝________. 解析：由于f (x )的周期为5，所以f (3)－f (4)＝f (－2)－f (－1)．又f (x )为R 上的奇函数，∴f (－2)－f (－1)＝－f (2)＋f (1)＝－2＋1＝－1.★答案★：－16．已知函数f (n )＝sin n π6(n ∈Z)，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (102)＝____________. 解析：由诱导公式知sin ⎝⎛⎭⎫n ＋126π＝sin ⎝⎛⎭⎫n π6＋2π＝sin n π6， ∴f (n ＋12)＝f (n )，且f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (12)＝0,102＝12×8＋6，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (102)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (6)＝sin π6＋sin 2π6＋…＋sin 6π6＝2＋ 3.★答案★：2＋ 37．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫k 4x ＋π3(k >0)的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值应是________． 解析：∵T ＝2πk 4＝8πk≤2，∴k ≥4π，又k ∈Z ，∴正整数k 的最小值为13. ★答案★：138．下列说法中，正确的是____________(填序号)．①∵sin(π－x )＝sin x ，∴π是函数y ＝sin x 的一个周期；②∵tan(2π＋x )＝tan x ，∴2π是函数y ＝tan x 的最小正周期；③∵当x ＝π4时，等式sin ⎝⎛⎭⎫π2＋x ＝sin x 成立，∴π2是函数y ＝sin x 的一个周期； ④∵cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≠cos x ，∴π3不是函数y ＝cos x 的一个周期． 解析：根据周期函数的定义容易知道①③均是错误的，同时④是正确的；对于②，我们只能得出2π是函数y ＝tan x 的一个周期，但不是最小正周期．★答案★： ④9．求下列函数的最小正周期．(1)f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π3－16x ；(2)f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫mx ＋π6(m ≠0)． 解：(1)T ＝2π⎪⎪⎪⎪－16＝12π， 即函数f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π3－16x 的最小正周期为12π.(2)T ＝2π|m |，即函数f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎫mx ＋π6(m ≠0)的最小正周期为2π|m |. 10．已知ƒ(x )是以π为周期的偶函数，且x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，ƒ(x )＝1－sin x ，当x ∈⎣⎡⎦⎤5π2，3π时，求ƒ(x )的解析式．解：x ∈⎣⎡⎦⎤5π2，3π时，3π－x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，因为x ∈0，π2时，ƒ(x )＝1－sin x ， 所以ƒ(3π－x )＝1－sin(3π－x )＝1－sin x .又ƒ(x )是以π为周期的偶函数，所以ƒ(3π－x )＝ƒ(－x )＝ƒ(x )，所以ƒ(x )的解析式为ƒ(x )＝1－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤5π2，3π. 层级二 应试能力达标1．函数ƒ(x )是以2为周期的函数，且ƒ(2)＝3，则ƒ(6)＝________.解析：∵函数ƒ(x )是以2为周期的函数，且ƒ(2)＝3，∴ƒ(6)＝ƒ(2×2＋2)＝ƒ(2)＝3.★答案★：32．若函数f (x )＝cos ωx (0＜ω＜5)满足f (x ＋π)＝f (x )，则ω＝________.解析：∵f (x ＋π)＝f (x )，∴π为函数f (x )的最小正周期的整数倍．又∵T ＝2πω，0＜ω＜5，∴ω＝2或4.★答案★：2或43．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数，又是以2为周期的周期函数，则f (1)＋f (4)＋f (7)＝________.解析：据题意f (7)＝f (－1＋8)＝－f (1)，所以f (1)＋f (7)＝0，又f (4)＝f (0)＝0，∴f (1)＋f (4)＋f (7)＝0.★答案★：04．函数y ＝sin 3x ＋sin x ·cos 2x 的最小正周期是________．解析：y ＝sin 3x ＋sin x ·cos 2x ＝sin x (sin 2x ＋cos 2x )＝sin x ，周期T ＝2π.★答案★：2π5．若函数f (x )的定义域为R ，最小正周期为3π2，且满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ cos x ，－π2≤x ＜0，sin x ，0≤x ＜π，则f ⎝⎛⎭⎫－15π4＝________.解析：∵T ＝3π2， ∴f ⎝⎛⎭⎫－15π4＝f ⎝⎛⎭⎫－15π4＋3π2×3＝f ⎝⎛⎭⎫3π4＝sin 3π4＝22. ★答案★：226．若函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的最小正周期为T ，且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________．解析：∵1<2πω<3，∴2π3<ω<2π，∴正整数ω的最大值是6. ★答案★：67．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫k 10x ＋π3，其中k ≠0，当自变量x 在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k 的值．解：∵函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫k 10x ＋π3的最小正周期为 T ＝2π⎪⎪⎪⎪k 10＝20π|k |. 由题意知T ≤1，即20π|k |≤1，|k |≥20π≈62.8. ∴最小正整数k 的值为63.8．已知函数ƒ(x )对于任意实数x 满足条件ƒ(x ＋2)＝－1ƒ(x )(ƒ(x )≠0)． (1)求证：函数ƒ(x )是周期函数．(2)若ƒ(1)＝－5，求ƒ(ƒ(5))的值．解：(1)证明：∵ƒ(x ＋2)＝－1ƒ(x )，∴ƒ(x＋4)＝－1ƒ(x＋2)＝－1－1ƒ(x)＝ƒ(x)，∴ƒ(x)是周期函数，4就是它的一个周期．(2)∵4是ƒ(x)的一个周期．∴ƒ(5)＝ƒ(1)＝－5，∴ƒ(ƒ(5))＝ƒ(－5)＝ƒ(－1)＝－1ƒ(－1＋2)＝－1ƒ(1)＝15.。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案(1)
1.3.3 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象(一)一、填空题1．函数y ＝sin 2x 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为f (x )＝____________.2．要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只要将y ＝sin x 的图象________． ①向左平移π3个单位长度②向右平移π3个单位长度③向左平移π6个单位长度④向右平移π6个单位长度3．将函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是________．4． 把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象向右平移π8个单位，所得图象对应的函数解析式是y ＝______. 5．为得到函数y ＝cos(x ＋π3)的图象，只需将函数y ＝sin x 的图象________．①向左平移π6个单位长度②向右平移π6个单位长度③向左平移5π6个单位长度④向右平移5π6个单位长度6．为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象________． ①向右平移π6个单位长度②向右平移π3个单位长度③向左平移π6个单位长度④向左平移π3个单位长度7．为得到函数y ＝cos x 的图象，可以把y ＝sin x 的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________． 8．某同学给出了以下论断：①将y ＝cos x 的图象向右平移π2个单位，得到y ＝sin x 的图象；②将y ＝sin x 的图象向右平移2个单位，可得到y ＝sin(x ＋2)的图象； ③将y ＝sin(－x )的图象向左平移2个单位，得到y ＝sin(－x －2)的图象；④函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象是由y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位而得到的． 其中正确的结论是______(将所有正确结论的序号都填上)．二、解答题9．怎样由函数y ＝sin x 的图象变换得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，试叙述这一过程． 10．使函数y ＝f (x )图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的12倍，然后再将其图象沿x 轴向左平移π6个单位得到的曲线与y ＝sin 2x 的图象相同，求f (x )的表达式．11．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x (x ∈R ). (1)求f (x )的单调减区间；(2)经过怎样的图象变换使f (x )的图象关于y 轴对称？(仅叙述一种方案即可)． 三、探究与拓展12．要得到函数y ＝2cos x 的图象，只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4图象上的所有点的______． ①横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度②横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度③横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π4个单位长度④横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π8个单位长度答案1．sin x 2.② 3.y ＝1＋cos 2x 4．－cos 2x 5.③ 6.② 7.32π 8.①③9．解 由y ＝sin x 的图象通过变换得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象有两种变化途径： ①y ＝sin x ――――――――→向右平移π3个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3―――――――――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. ②y ＝sin x ―――――――――→纵坐标不变横坐标缩短为原来的12y ＝sin 2x ――――――→向右平移π6个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 10．解 逆向变换11．解 (1)由已知函数化为y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.欲求函数的单调递减区间，只需求y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间．由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2 (k ∈Z )，解得k π－π12≤x ≤k π＋512π (k ∈Z )，∴原函数的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋512π (k ∈Z )． (2)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x |＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12. ∵y ＝cos 2x 是偶函数，图象关于y 轴对称，∴只需把y ＝f (x )的图象向右平移π12个单位即可．12．③。
高中数学 第一章 三角函数 1.3.4 三角函数的应用课时训练(含解析)苏教版必修4
1．3.4 三角函数的应用课时目标1．会解三角形和利用三角形建立数学模型，解决实际问题．2．会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．1．三角函数的周期性y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω≠0)的周期是T ＝________； y ＝A cos(ωx ＋φ) (ω≠0)的周期是T ＝________； y ＝A tan(ωx ＋φ) (ω≠0)的周期是T ＝________. 2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A >0，ω>0)的性质 (1)y max ＝________，y min ＝________.(2)A ＝________________，k ＝________________.(3)ω可由________________确定，其中周期T 可观察图象获得．(4)由ωx 1＋φ＝________，ωx 2＋φ＝________，ωx 3＋φ＝________，ωx 4＋φ＝________，ωx 5＋φ＝________中的一个确定φ的值． 3．三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中________现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．一、填空题 1.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s cm 和时间t s 的函数关系式为s ＝6sin ⎝⎛⎭⎪⎫100πt ＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________ s. 2．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f (x )＝A sin(ωx＋φ)＋b ⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f (x )＝______.3．函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫m 3x ＋π3的最小正周期在⎝ ⎛⎭⎪⎫23，34内，则正整数m 的值是________．4．设某人的血压满足函数式p (t )＝115＋25sin(160πt )，其中p (t )为血压(mmHg)，t 为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________． 5．一根长l cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s (cm)与时间t (s)的函数关系式时s ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫g lt ＋π3，其中g 是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s 时，线长l 等于______．6．如图是一个示波器显示的由简易发电机产生的交流电的电压的变化，则电压V 关于时间t 的函数关系式为________．7．设y ＝f (t )是某港口水的深度y (米)关于时间t (时)的函数，其中0≤t ≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 03 6 9 12 15 18 21 24 y 1215.112.19.111.914.911.98.9 12.1经长期观察，函数y ＝f (t )的图象可以近似地看成函数y ＝k ＋A sin(ωt ＋φ)的图象．下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是________．(填序号)①y ＝12＋3sin π6t ，t ∈[0,24]；②y ＝12＋3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋π，t ∈[0,24]； ③y ＝12＋3sin π12t ，t ∈[0,24]；④y ＝12＋3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12t ＋π2，t ∈[0,24]．8.如图所示，一个大风车的半径为8 m ，每12 min 旋转一周，最低点离地面2 m ．若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点P 离地面的距离h (m)与时间t (min)之间的函数关系是____________________． 二、解答题 9.如图，一个水轮的半径为4 m ，水轮圆心O 距离水面2 m ，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时(图中点P 0)开始计算时间． (1)将点P 距离水面的高度z (m)表示为时间t (s)的函数； (2)点P 第一次到达最高点大约需要多少时间？10t(小时)03691215182124y(米)10.13.9.97.10.13.10.17.10.据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数型y＝A sin ωt ＋B的图象．(1)试根据数据表和曲线，求出y＝A sin ωt＋B的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)能力提升11．如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为________．(填序号)12．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t ＝0时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将A 、B 两点的距离d (cm)表示成t (s)的函数，则d ＝__________，其中t ∈[0,60].1．三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型．三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用． 2．三角函数模型构建的步骤(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象． (2)制作散点图，选择函数模型进行拟合． (3)利用三角函数模型解决实际问题．(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验．1．3.4 三角函数的应用知识梳理 1.2π|ω| 2π|ω| π|ω| 2．(1)A ＋k －A ＋k (2)y max －y min 2 y max ＋y min 2(3)ω＝2πT(4)0π2 π 32π 2π 3．周期 作业设计 1.1502．2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4＋7(1≤x ≤12，x ∈N *)3．26,27,28解析 ∵T ＝6πm ，又∵23<6πm <34，∴8π<m <9π，且m ∈Z ，∴m ＝26,27,28. 4．80解析 T ＝2π160π＝180(分)，f ＝1T ＝80(次/分)．5.g4π2解析 T ＝2πg l＝1，∴g l ＝2π，∴l ＝g 4π2. 6．V ＝45cos 80πt解析 设V ＝A cos ωt ，则A ＝45，T ＝0.14＝0.025，ω＝2πT＝80π，故V ＝45cos 80πt .7．①解析 在给定的四个函数①②③④中我们不妨代入t ＝0及t ＝3，容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是①.8．h ＝－8cos π6t ＋10(t ≥0)解析 据题意可设h ＝10－8cos ωt (t ≥0)． 由已知周期为12 min ，可知t ＝6时到达最高点，即函数取最大值，知18＝10－8cos 6ω，即cos 6ω＝－1.∴6ω＝π，得ω＝π6.∴h ＝10－8cos π6t (t ≥0)．9．解 (1)如图所示建立直角坐标系，设角φ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2<φ<0是以Ox 为始边，OP 0为终边的角．OP 每秒钟内所转过的角为5×2π60＝π6. 由OP 在时间t (s)内所转过的角为⎝ ⎛⎭⎪⎫5×2π60t ＝π6t .由题意可知水轮逆时针转动，得z ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t ＋φ＋2. 当t ＝0时，z ＝0，得sin φ＝－12，即φ＝－π6.故所求的函数关系式为z ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t －π6＋2.(2)令z ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t －π6＋2＝6，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6t －π6＝1，令π6t －π6＝π2，得t ＝4，故点P 第一次到达最高点大约需要4 s.10．解 (1)从拟合的曲线可知，函数y ＝A sin ωt ＋B 的一个周期为12小时，因此ω＝2πT ＝π6. 又y min ＝7，y max ＝13，∴A ＝12(y max －y min )＝3，B ＝12(y max ＋y min )＝10. ∴函数的解析式为y ＝3sin π6t ＋10 (0≤t ≤24)．(2)由题意，水深y ≥4.5＋7，即y ＝3sin π6t ＋10≥11.5，t ∈[0,24]，∴sin π6t ≥12，π6t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π6，2k π＋5π6，k ＝0,1，∴t ∈[1,5]或t ∈[13,17]，所以，该船在1∶00至5∶00或13∶00至17∶00能安全进港． 若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时． 11．③解析 ∵P 0(2，－2)，∴∠P 0Ox ＝π4.按逆时针转时间t 后得∠POP 0＝t ，∠POx ＝t －π4，此时P 点纵坐标为2sin(t －π4)，∴d ＝2|sin(t －π4)|.当t ＝0时，d ＝2，排除①④；当t ＝π4时，d ＝0，排除②.12．10sin πt60解析 将解析式可写为d ＝A sin(ωt ＋φ)形式，由题意易知A ＝10，当t ＝0时，d ＝0，得φ＝0；当t ＝30时，d ＝10，可得ω＝π60，所以d ＝10sin πt60.。
高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性课时训练(含解析)苏教版必修4(2021年
高中数学第一章三角函数1.3.1 三角函数的周期性课时训练（含解析）苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.3.1 三角函数的周期性课时训练（含解析）苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1．3.1 三角函数的周期性课时目标1．了解周期函数，函数的周期、最小正周期.2。
掌握形如y＝A sin(ωx＋φ），y＝A cos(ωx ＋φ）(A≠0)的函数周期计算方法T＝错误!。
3.会用函数的周期性解决简单实际问题．1．周期函数的概念一般地，对于函数f（x)，如果存在一个非零的常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f（x＋T)＝f(x)，那么函数f（x)就叫做________________，非零常数T叫做这个函数的________．2．最小正周期的概念对于一个周期函数f（x)，如果在它所有的周期中存在一个________________，那么这个________________就叫做f(x)的最小正周期．3．y＝A sin（ωx＋φ)，y＝A cos(ωx＋φ）的周期一般地,函数y＝A sin（ωx＋φ)及y＝A cos（ωx＋φ）(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝______。
一、填空题1．函数y＝3sin(2x＋错误!）的最小正周期是________．2．函数f(x)＝cos错误!的最小正周期为错误!，其中ω〈0，则ω＝________。
3．已知函数f（x)＝6cos错误!的最小正周期为错误!，则ω＝________.4．函数y＝sin3x＋sin x·cos2x的最小正周期是____．5．若函数f(x)＝2tan错误!的最小正周期T满足1〈T〈2，则自然数k的值为________．6．已知函数f（x）＝8sin错误!－2的最小正周期不大于3，则正整数k的最小值是________．7．函数y＝2sin错误!－cos错误!＋7的最小正周期是________．8．若函数f（x)＝2cos错误!的最小正周期为T，且T∈（1，3），则正整数ω的最大值是________．9．已知周期函数f(x）是奇函数,6是f(x）的一个周期,且f(－1）＝1，则f（－5）＝________. 10．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x)的最小正周期是π，且当x∈错误!时，f（x）＝sin x，则f错误!的值为________．二、解答题11．求函数y＝3sin错误!的周期．12．设f(x）是定义在R上且最小正周期为错误!π的函数，在某一周期上f（x）＝错误!，求f(－错误!）的值．能力提升13．若函数f(n)＝sin错误!(n∈Z),求f(1）＋f（2）＋f（3)＋…＋f(2 011)的值．14．证明：错误!是函数f(x)＝｜sin x｜＋|cos x|（x∈R)的最小正周期．1．“f(x＋T）＝f（x）”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个值都成立,T是非零常数，周期T是使函数值重复出现的自变量x的增加值．应强调的是自变量x本身加的常数才是周期，如f（2x＋T)＝f（2x），T不是周期，而应写成f（2x＋T）＝f错误!＝f（2x)，则错误!是f(x)的周期．2．周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(k∈N＊)一定也是周期．并不是所有周期函数都存在最小正周期，例如，常数函数f(x)＝C(C为常数),x∈R，当x 为定义域内的任何值时，函数值都是C，即对于函数f(x)的定义域内的每一个值x，都有f(x＋T）＝C，因此f(x）是周期函数，由于T可以是任意不为零的常数,而正数集合中没有最小者，所以f（x）没有最小正周期．3．一般地,函数y＝A sin(ωx＋φ)，x∈R及函数y＝A cos（ωx＋φ)，x∈R(其中A、ω、φ为常数，且A≠0，ω〉0）的周期为T＝错误!.§1.3三角函数的图象和性质1．3。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案(2)
1.3.2 三角函数的图象与性质(一)一、填空题1．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是______________． 2．在(0，π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是________．3．方程sin x ＝x10的根的个数是________．4．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．5．方程cos (52π＋x )＝(12)x 在区间(0,100π)内解的个数是________．6．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________． 7．方程sin x ＝1－a 2在x ∈[π3，π]上有两个实数解，则a 的取值范围是________．8．函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为________． 二、解答题9．利用“五点法”画出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的简图． 10．已知0≤x ≤2π，试探索sin x 与cos x 的大小关系． 11．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .三、探究与拓展 12．试问方程x100＝cos x 是否有实数解？若有，请求出实数解的个数；若没有，请说明理由．答案1.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z2.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 3．7 4.⎣⎡⎦⎤π4，5π4 5．100 6．4π 7．－1<a ≤1－ 3 8．1<k <39．解 (1)(2)描点连线，图象如图所示：10．解 用“五点法”作出y ＝sin x ，y ＝cos x (0≤x ≤2π)的简图．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ；②当π4<x <5π4时，sin x >cos x ；③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .11．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)，－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π)(k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，12．解 可借助函数y ＝x100和y ＝cos x 的图象，通过判断图象是否有交点来判定方程是否有实数解．如有交点，可通过讨论交点个数来获得实数解的个数．如图所示，y＝x100的图象关于原点O对称，y＝cos x的图象关于y轴对称，所以y轴两侧的交点是成对出现的．可以先在(0，＋∞)上研究y＝x100和y＝cos x图象交点的情况．因为cos 100≈0.86<1，且当x>100时，y＝x100是增函数，所以当x≥100时，y＝x100≥1.又31π<100<32π，从图象中可得知直线y＝x100与曲线y＝cos x在(0,30π]中从0开始每相隔2π会有两个交点，所以，在(0,30π]上共有30个交点，在(30π，31π]上有一个交点．总之，当x>0时有31个交点．所以，函数y＝x100和y＝cos x的图象总共有2×31＝62个交点，即方程x100＝cos x的解一共有62个．。
苏教版高中数学必修四：第1章-三角函数1.3.2(2)课时作业(含答案)
1.3.2 三角函数的图象与性质(二)课时目标1．能准确迅速绘出正弦曲线和余弦曲线，并会利用图象研究函数的有关性质．2．掌握y ＝sin x 与y ＝cos x 的周期、最值、单调性、奇偶性等性质，并能解决相关问题．______时，y min ＝－1时，一、填空题1．函数y ＝sin x 和y ＝cos x 都递增的区间是________． 2．函数y ＝sin x －|sin x |的值域为________．3．函数f (x )＝|sin x |的单调递增区间是__________． 4．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域是________．5．sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为__________________． 6．函数y ＝2cos 2x ＋5sin x －1的值域是________．7．sin ⎝⎛⎭⎫sin 38π与sin ⎝⎛⎭⎫cos 38π的大小关系是______． 8．已知sin α>sin β，α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，β∈⎝⎛⎭⎫π，32π，则α＋β与π的大小关系是________． 9．欲使函数y ＝A sin ωx (A >0，ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是________．10．已知奇函数f (x )在[－1,0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形两内角，则下列结论正确的序号是________．①f (cos α)>f (cos β); ②f (sin α)>f (sin β)； ③f (sin α)>f (cos β); ④f (sin α)<f (cos β)． 二、解答题11．判断函数f (x )＝ln(sin x ＋1＋sin 2x )的奇偶性．12．已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．能力提升13．已知函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，π4上的最小值是－2，则ω的最小值等于________．14．设0<a ≤2，且函数f (x )＝cos 2x －a sin x ＋b 的最大值为0，最小值为－4，求a ，b 的值．1．判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称．2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断． 3．求三角函数值域或最值的常用求法将y 表示成以sin x (或cos x )为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y 的范围．1．3.2 三角函数的图象与性质(二)知识梳理R R [－1,1] [－1,1] 奇函数 偶函数 2π 2π [－π2＋2k π，π2＋2k π](k ∈Z ) [π2＋2k π，3π2＋2k π] (k ∈Z ) [－π＋2k π，2k π] (k ∈Z ) [2k π，π＋2k π] (k ∈Z ) x ＝π2＋2k π (k ∈Z ) x ＝－π2＋2k π (k ∈Z ) x ＝2k π (k ∈Z ) x ＝π＋2k π (k ∈Z )作业设计1．[2k π－π2，2k π]，k ∈Z2．[－2,0]解析 y ＝sin x －|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧0， sin x ≥0，2sin x ， sin<0.∴y ∈[－2,0]．3.⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2，k ∈Z 解析 f (x )＝|sin x |的周期T ＝π，且f (x )在区间[0，π2]上单调递增，∴f (x )的单调增区间为[k π，k π＋π2]，k ∈Z .4.⎣⎡⎦⎤－54，1 解析 y ＝sin 2x ＋sin x －1＝(sin x ＋12)2－54，当sin x ＝－12时，y min ＝－54；当sin x ＝1时，y max ＝1. 5．sin 3<sin 1<sin 2解析 ∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3.y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上递增，且0<π－3<1<π－2<π2， ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)， 即sin 3<sin 1<sin 2. 6．[0,2]解析 ∵2cos 2x ＋5sin x －1 ＝－2sin 2x ＋5sin x ＋1＝－2(sin x －54)2＋338.∵－1≤sin x ≤1，∴2cos 2x ＋5sin x －1∈[－6,4]． ∵2cos 2x ＋5sin x －1≥0，∴y ∈[0,2]．7．sin ⎝⎛⎭⎫sin 38π>sin ⎝⎛⎭⎫cos 38π 解析 ∵cos 38π＝sin π8，∴0<cos 38π<sin 38π<1.而y ＝sin x 在[0,1]上单调递增．∴sin ⎝⎛⎭⎫sin 38π>sin ⎝⎛⎭⎫cos 38π. 8．α＋β>π解析 ∵β∈⎝⎛⎭⎫π，32π， ∴π－β∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，且sin(π－β)＝sin β. ∵y ＝sin x 在x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0上单调递增， ∴sin α>sin β⇔sin α>sin(π－β) ⇔α>π－β⇔α＋β>π. 9.1992π 解析 要使y 在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，则y 在[0,1]上至少含49 34个周期，即⎩⎨⎧49 34T ≤1T ＝2πω，解得ω≥1992π.10．④解析 ∵α＋β>π2，∴π2>α>π2－β>0，∴sin α>sin ⎝⎛⎭⎫π2－β，即sin α>cos β. ∴－1<－sin α<－cos β<0， ∵f (x )在[－1,0]上单调递减， ∴f (－sin α)>f (－cos β)，∴－f (sin α)>－f (cos β)，∴f (sin α)<f (cos β)． 11．解 ∵sin x ＋1＋sin 2x ≥sin x ＋1≥0，若两处等号同时取到，则sin x ＝0且sin x ＝－1矛盾， ∴对x ∈R 都有sin x ＋1＋sin 2x >0. ∵f (－x )＝ln(－sin x ＋1＋sin 2x ) ＝ln(1＋sin 2x －sin x )＝ln(1＋sin 2x ＋sin x )－1＝－ln(sin x ＋1＋sin 2 x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．12．解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －x 3≤23π，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，易知a ≠0. 当a >0时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1， f (x )min ＝－3a ＋b ＝－5. 由⎩⎨⎧ 2a ＋b ＝1－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝12－63b ＝－23＋123. 当a <0时，f (x )max ＝－3a ＋b ＝1， f (x )min ＝2a ＋b ＝－5.由⎩⎨⎧ －3a ＋b ＝12a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝－12＋63b ＝19－123. 13.32解析 要使函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在区间[－π3，π4]上的最小值是－2，则应有T 4≤π3或34T ≤π4，即2π4ω≤π3或6πω≤π，解得ω≥32或ω≥6.∴ω的最小值为32.14．解 f (x )＝－sin 2x －a sin x ＋b ＋1＝－(sin x ＋a 2)2＋b ＋1＋a 24，∵0<a ≤2，∴－1≤－a2<0.当sin x ＝－a 2，f (x )max ＝b ＋1＋a 24，当sin x ＝1时，f (x )min ＝b －a .故由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧b ＋1＋a 24＝0，b －a ＝－4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数一Word含答案
1.2.2 同角三角函数关系(一)一、填空题1．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α＝______. 2．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α＝________. 3．已知α是第二象限角，tan α＝－12，则cos α＝________. 4．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝____. 5．已知tan α＝－12，则1＋2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是______． 6．已知θ是第三象限角，且sin 4θ＋cos 4θ＝59，则sin θcos θ＝________. 7．已知sin α＋cos α＝15，α∈(0，π)，则tan α＝______. 8．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝________.二、解答题9．已知sin α＝m (|m |<1且m ≠0)，求tan α的值．10．已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611，求下列各式的值． (1)5cos 2θsin 2θ＋2sin θcos θ－3cos 2θ； (2)1－4sin θcos θ＋2cos 2θ.11．已知sin α－cos α＝－55，π<α<3π2，求tan α的值． 三、探究与拓展12．已知sin θ、cos θ是关于x 的方程x 2－ax ＋a ＝0的两个根(a ∈R )．(1)求sin 3θ＋cos 3θ的值；(2)求tan θ＋1tan θ的值．答案1．－43 2.－35 3.－255 4.－32 5.－13 6.23 7．－43 8.459．解 ∵sin α＝m (m ≠0，m ≠±1)， ∴cos α＝±1－sin 2α＝±1－m 2(当α为第一、四象限角时取正号，当α为第二、三象限角时取负号)．∴当α为第一、四象限角时，tan α＝m 1－m 2； 当α为第二、三象限角时，tan α＝－m 1－m 2. 10．解 由已知4sin θ－2cos θ3sin θ＋5cos θ＝611， ∴4tan θ－23tan θ＋5＝611. 解得：tan θ＝2.(1)原式＝5tan 2θ＋2tan θ－3＝55＝1. (2)原式＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θ＝sin 2θ－4sin θcos θ＋3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ－4tan θ＋31＋tan 2θ＝－15. 11．解 由⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α＝－55sin 2α＋cos 2α＝1，消去sin α得 5cos 2α－5cos α－2＝0.∴cos α＝255或cos α＝－55. ∵π<α<3π2，∴cos α<0. ∴cos α＝－55，∴sin α＝－25 5. ∴tan α＝sin αcos α＝－255－55＝2. 12．解 (1)由根与系数的关系知：sin θ＋cos θ＝a ，sin θ·cos θ＝a .∵(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a 2＝1＋2a .解得：a ＝1－2，a ＝1＋2(舍)．∴sin 3θ＋cos 3θ＝(sin θ＋cos θ)(sin 2θ－sin θcos θ＋cos 2θ)＝(sin θ＋cos θ)(1－sin θcos θ)＝a(1－a)＝2－2.(2)tan θ＋1tan θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ＝sin2θ＋cos2θsin θcos θ＝1sin θcos θ＝1a＝11－2＝－1－ 2.。
苏教版高中数学必修四三角函数的周期性限时训练
双基达标 (限时15分钟)1．函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 4的最小正周期为________． 解析 y ＝－5 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π3，T ＝2π14＝8π. 答案 8π2．已知函数f (x )＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的最小正周期为2π3，则ω＝________. 解析 T ＝2π|ω|＝2π3，∴ω＝±3.答案 ±33．若函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________．解析 由T ＝π|k |，1<T <2，∴1<π|k |<2，∴π2<|k |<π，又k ∈N ∴k ＝2或3答案 2或34．已知函数f (x )是周期为6的奇函数，且f (－1)＝1，则f (－5)＝________. 解析 f (x )的周期为6，则f (－5)＝f (－5＋6)＝f (1)＝－f (－1)＝－1 答案 －15．已知函数f (x )＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 3x －π3－2的最小正周期不大于3，则正整数k 的最小值是________．解析 由已知T ＝2π|k 3|≤3，∴|k |≥2π，而k >0，∴k ≥2π，正整数k 的最小值是7.答案 76．求下列函数的周期：(1)y ＝sin 3x ，x ∈R ；(2)y ＝cos x 3，x ∈R ；(3)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，x ∈R . 解 (1)y ＝sin 3x 的周期为T ＝2π3.(2)y ＝cos x 3的周期为T ＝2π13＝6π.(3)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的周期为T ＝2π12＝4π. 综合提高 (限时30分钟)7．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝cos x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为________． 解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－cos π3＝－12. 答案 －128．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 10x ＋π3，其中k ≠0，当自变量在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，最小正整数k 的值是________．解析 由已知周期T ≤1，即2π|k 10|＝20π|k |≤1.又k >0，∴k ≥20π，∴k 的最小正整数值为63.答案 639．若存在常数p >0，使得函数f (x )满足f (px )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫px －p 2，(x ∈R )，则f (x )的一个正周期为________．解析 令px －p 2＝u ，则px ＝u ＋p 2，依题意有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫u ＋p 2＝f (u )，此式对任意u ∈R 都成立，而p 2>0且为常数，因此，f (x )是一个周期函数，p 2是一个正周期．答案 p 2⎝ ⎛⎭⎪⎫或p 2的正整数倍中的任何一个也正确 10．若函数f (x )，对任意x 都有f (x ＋2)＝－1f (x )，则函数y ＝f (x )的一个正周期为________．解析 由f (x ＋2)＝－1f (x )，得f (x ＋4)＝1－f (x ＋2)， ∴f (x )＝f (x ＋4)，即f (x )的周期T ＝4.答案 411．一机械振动中，某质点离开平衡位置的位移x (cm)与时间t (s)之间的函数关系，如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t ＝25.5 s 时，该质点离开平衡位置的位移．解 (1)由函数图象可知，该函数的周期为T ＝(4.5－0.5)s ＝4 s.(2)设x ＝f (t )，∵函数f (t )的周期为4 s ，∴f (25.5)＝f (6×4＋1.5)＝f (1.5)＝－3.∴t ＝25.5 s 时，质点位移为－3 cm.12．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为32π的函数，在某一周期上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ cos 2x (－π2≤x <0)sin x (0≤x <π)，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154π的值． 解 ∵f (x )的周期为32π∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＋3π2×3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π. ∵0<3π4<π，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π＝sin 3π4＝sin π4＝22， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154π＝22.13．(创新拓展)求y ＝|sin 2x |的周期．解 设f (x )＝|sin 2x |，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝|sin(π＋2x )|＝|－sin 2x |＝|sin 2x |＝f (x )．∴π2是y ＝|sin 2x |的一个周期．若有T ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<T <π2是y ＝|sin2x |的周期， 则f (x )＝|sin 2x |＝f (x ＋T )＝|sin (2x ＋2T )|对x ∈R 恒成立．令x ＝0，则有sin 2T ＝0，但0<T <π2，∴0<2T <π.而在(0，π)不存在正弦值为0的角，这与sin 2T ＝0矛盾．故π2是y ＝|sin 2x |的最小正周期．。
苏教版必修四第1章三角函数作业题及答案解析：1.2.3(一)
1．2.3 三角函数的诱导公式(一) 课时目标1．借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明．1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.相关角 终边之间的对称关系π＋α与α 关于________对称－α与α 关于________对称π－α与α 关于________对称2.诱导公式一～四(1)公式一:sin(α＋2k π)＝________，cos(α＋2k π)＝________，tan(α＋2k π)＝________，其中k ∈Z .(2)公式二:sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________.(3)公式三:sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.(4)公式四:sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝______，tan(π＋α)＝________.一、填空题1．sin 585°的值为________．2．已知cos(π6＋θ)＝33，则cos(5π6－θ)＝________. 3．若n 为整数，则代数式sin (n π＋α)cos (n π＋α)的化简结果是________． 4．三角函数式cos (α＋π)sin 2(α＋3π)tan (α＋π)cos 3(－α－π)的化简结果是______. 5．若cos(π＋α)＝－12，32π<α<2π，则sin(2π＋α)＝________. 6．tan(5π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为________． 7．记cos(－80°)＝k ，那么tan 100°＝________.(用k 表示)8．代数式1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°的化简结果是______． 9．设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f (2 011)＝1，则f (2 012)＝____.10．若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为________． 二、解答题11．若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．12．已知sin(α＋β)＝1，求证:tan(2α＋β)＋tan β＝0. 能力提升13．化简:sin[(k＋1)π＋θ]·cos[(k＋1)π－θ]sin(kπ－θ)·cos(kπ＋θ)(其中k∈Z)．14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC 的三个内角．1．明确各诱导公式的作用诱导公式作用 公式一将角转化为0～2π求值 公式二将负角转化为正角求值 公式三将角转化为0～π2求值 公式四将0～2π内的角转化为0～π之间的角求值2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”．其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号．α看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上α可以是任意角．1．2.3 三角函数的诱导公式(一)知识梳理1．原点 x 轴 y 轴2．(1)sin α cos α tan α(2)－sin α cos α －tan α(3)sin α －cos α －tan α(4)－sin α －cos α tan α作业设计1．－22 2.－333.tan α 4．tan α解析 原式＝－cos α·sin 2αtan α·cos 3(α＋π)＝－cos α·sin 2α－tan α·cos 3α＝cos α·sin 2αsin α·cos 2α＝sin αcos α＝tan α. 5．－32解析 由cos(π＋α)＝－12，得cos α＝12， ∴sin(2π＋α)＝sin α＝－1－cos 2 α＝－32(α为第四象限角)． 6．3解析 原式＝sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝2＋12－1＝3. 7．－1－k 2k解析 ∵cos(－80°)＝k ，∴cos 80°＝k ，∴sin 80°＝1－k 2.∴tan 80°＝1－k 2k.∴tan 100°＝－tan 80°＝－1－k 2k. 8．－1解析 原式＝1＋2sin (180°＋110°)·cos (360°＋70°)sin (180°＋70°)＋cos (720°＋70°)＝1－2sin 110°cos 70°－sin 70°＋cos 70°＝1－2sin 70°cos 70°cos 70°－sin 70°＝|sin 70°－cos 70°|cos 70°－sin 70°＝sin 70°－cos 70°cos 70°－sin 70°＝－1. 9．3解析 f (2 011)＝a sin(2 011π＋α)＋b cos(2 011π＋β)＋2＝a sin(π＋α)＋b cos(π＋β)＋2 ＝2－(a sin α＋b cos β)＝1，∴a sin α＋b cos β＝1，f (2 012)＝a sin(2 012π＋α)＋b cos(2 012π＋β)＋2＝a sin α＋b cos β＋2＝3.10．－53 解析 ∵sin(π－α)＝sin α＝232log 2-＝－23， ∴cos(π＋α)＝－cos α＝－1－sin 2 α＝－1－49＝－53. 11．解 原式＝－sin (2π－α)－sin (3π＋α)cos (3π－α)－cos α－(－cos α)cos α＝sin α－sin αcos α－cos α＋cos 2α＝sin α(1－cos α)－cos α(1－cos α)＝－tan α.∵cos(α－π)＝cos(π－α)＝－cos α＝－23， ∴cos α＝23.∴α为第一象限角或第四象限角． 当α为第一象限角时，cos α＝23， sin α＝1－cos 2α＝53， ∴tan α＝sin αcos α＝52，∴原式＝－52. 当α为第四象限角时，cos α＝23， sin α＝－1－cos 2α＝－53， ∴tan α＝sin αcos α＝－52，∴原式＝52. 综上，原式＝±52. 12．证明 ∵sin(α＋β)＝1，∴α＋β＝2k π＋π2 (k ∈Z )，∴α＝2k π＋π2－β (k ∈Z )． tan(2α＋β)＋tan β＝tan ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫2k π＋π2－β＋β＋tan β ＝tan(4k π＋π－2β＋β)＋tan β＝tan(4k π＋π－β)＋tan β＝tan(π－β)＋tan β＝－tan β＋tan β＝0，∴原式成立．13．解 当k 为偶数时，不妨设k ＝2n ，n ∈Z ，则原式＝sin[(2n ＋1)π＋θ]·cos[(2n ＋1)π－θ]sin (2n π－θ)·cos (2n π＋θ)＝sin (π＋θ)·cos (π－θ)－sin θ·cos θ＝－sin θ·(－cos θ)－sin θ·cos θ＝－1.当k 为奇数时，设k ＝2n ＋1，n ∈Z ，则原式＝sin[(2n ＋2)π＋θ]·cos[(2n ＋2)π－θ]sin[(2n ＋1)π－θ]·cos[(2n ＋1)π＋θ]＝sin[2(n ＋1)π＋θ]·cos[2(n ＋1)π－θ]sin (π－θ)·cos (π＋θ)＝sin θ·cos θsin θ·(－cos θ)＝－1. ∴原式的值为－1.14．解 由条件得sin A ＝2sin B ，3cos A ＝2cos B ，平方相加得2cos 2A ＝1，cos A ＝±22， 又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π4或34π. 当A ＝34π时，cos B ＝－32<0，∴B ∈⎝⎛⎭⎫π2，π， ∴A ，B 均为钝角，不合题意，舍去．∴A ＝π4，cos B ＝32，∴B ＝π6，∴C ＝712π.。
高一数学必修4第一章三角函数定时训练题及答案
一、选择题.
1. 的值等于 A. B. C. D. 2. 函数y =
+ + 的值域是 A. {1} B. {1，3} C. {- 1} 3. 已知，，那么（ ）． A． B． C． D． 4.如果 = - 5，那么tan α的值为 A. -2 B. 2 C. D. -
D. {- 1，3}
5.函数y = sin 的单调增区间是 A. ，k∈Z ，k∈Z C. ，k∈Z ，k∈Z 6.把函数 的图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 A． B． C． D． D. B.
7.若函数y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来 的2倍；再将整个图象沿x轴向左平移 个单位；沿y轴向下平移1个单位，得到函数y =
= 1, ∴ sin α = cos α = , ∴ cos(3π +α) - sin(π +α) = sin α - cos α = 0. 19.分别令厂价格、销售价格的函数解析式为 厂价格函数： , 销售价格函数： , 由题意得： ； , ；
；
； ∴ ； 把x=3,y=8代入
得 把x=5,y=10代入 得 ∴ ； （2）、 = （3）、当 时y取到最大值，
一、选择题. 1. A 【解析】 = . 2D 【解析】将x分为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限四种情况分别讨论，可知 值域为{- 1，3}. 3.B 4. D 【解析】∵ sinα - 2cos α = - 5(3sin α + 5cos α)， ∴ 16sin α = - 23cos α，∴ tan α = . 5. D
20\21答案（略）
高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性成长训练 苏教版必修4
高中数学 第1章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性成长训练 苏教版必修4夯基达标1.函数y=|sinx|的周期是（ ） A.4π B.2π C.2π D.π 解析：y=.0sin ,0sin sin sin <≥⎩⎨⎧-x x x x图象如图所示所以y=|sinx|的周期为π.答案：D2.若f(x)sinx 是周期为π的奇函数.则f(x)可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x 解析：当f(x)=cosx 时，f(x)sinx=21sin2x 是周期为π的奇函数. 答案：B 3.函数y=4sin(3x+4π)+3cos(4π-3x)的最小正周期是（ ） A.6π B.2π C.32π D.3π 解析：y=4sin(3x+4π)+3cos(4π-3x)=4sin(3x+4π)+3sin ［2π-(4π-3x)］=4sin(3x+4π)+3sin(4π+3x)=7sin(3x+4π). 所以T=32π. 答案：C 4.函数f(x)=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|是（ ）A.最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期是2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期是π的偶函数 解析：已知f(x)=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|,当2kπ-4π≤x＜2kπ+4π时， f(x)=sinx+cosx-(cosx-sinx)=2sinx 当2kπ+4π≤x＜2kπ+π43时， f(x)=sinx+cosx-(sinx-cosx)=2cosx.当2kπ+π43≤x≤2kπ+π43时， f(x)=-(sinx+cosx)-(sinx-cosx)=-2sinx. 当2kπ+π45≤x＜2kπ+π47时， f(x)=-(sinx+cosx)-(cosx-sinx)=-2cosx.其一段图象为：由图象知C 正确.答案：C5.设f(x)=sin 6πx,x∈R ，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 002)的值等于（ ） A.21 B.23 C.231+ D.233+ 解析：f(1)=sin 6π=21;f(2)=sin 3π=23;f(3)=sin 2π=1;f(4)=sin π32=23;f(5)=π65=21; f(6)=sinπ=0;f(7)=sinπ67=-21;f(8)=sin π34=-23;f(9)=sin π23=-1;f(10)=sin π610=-23;f(11)=sin π611=-21;f(12)=sin2π=0;f(1)+f(2)+…+f(12)=0. y=f(x)=sin 6πx 的周期T=62ππ=12. ∴f(1)+f(2)+…+f(2 002)=166×12×0+f(1 993)+ …+f(2 002)=f(166×12+1)+ …+f(166×12+10)= f(1)+ …+f(10)=21. 答案：A6.已知ω为正实数，函数f(x)=2sinωx 在［3π-，4π］上是增函数，则ω的取值范围是（ ） A.0＜ω≤23 B.0＜ω≤2 C.0＜ω≤747 D.ω≥2 解析：f(x)=2sinax 的增区间为［2kπ-2π,2kπ+2π］,即 2kπ-2π≤ωx≤2kπ+2π.ωπk 2-2πω≤x≤ωπk 2+2πω. ∵f(x)=2sinωx 在［-3π,4π］上是增函数. ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤-≥-.224,223ωπωππωπωππk k 解得0＜ω≤23. 答案：A7.为了使函数y=sinωx(ω＞0)在区间［0，1］至少出现50次最大值，则ω的最小值是__________.解析：由y=sinωx 在［0，1］内至少出现50次最大值，得：ωπ2≤491.ω≥98π,所以ω最小值是98π.答案：98π 8.函数y=3sin(6π-x)的最小正周期为_______________. 解析：y=3sin(6π-x)的最小正周期为y=-3sin(x-6π),T=12π=2π. 答案：2π9.已知函数f(x)=2cos(34π+x k )-5的最小正周期不大于2，则正整数k 的最小值是___________. 解析：42kπ≤2,k≥4π,即k≥12.56,所以正整数k 的最小值为13. 答案：13走近高考10.（经典回放）函数f(x)=xx cos 2sin （注：sin2x=2sinxcosx ）的最小正周期是（ ） A.4π B.3π C.2π D.π解析：f(x)=xx x x x cos cos sin 2cos 2sin ==2sinx,故最小正周期为π.(注：sin2x=2sinxcosx) 答案：D11.(2004上海春季高考)下列函数中,周期为1的奇函数是( )A.y=1-2sin 2πxB.y=sin(2πx+3π) C.y=tan 2πx D.y=sin πxcos πx （注：sin2x=2sinxcosx ） 解析：D 项中，y=sin πxcos πx=21sin2πx. 答案：D。
2019-2020年苏教版数学必修四讲义：第1章+1.3+1.3.1 三角函数的周期性及答案
1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性一、周期函数的定义1．周期函数的定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．2．最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期．3．正弦函数、余弦函数的周期：正弦函数和余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期，它们的最小正周期都是2π.思考1：单摆运动、时钟的圆周运动、四季变化等，都具有周期性变化的规律，对于正弦、余弦函数是否也具有周期性？请说明你的理由．[提示]由单位圆中的三角函数线可知，正弦、余弦函数值的变化呈现出周期现象．每当角增加(或减少)2π，所得角的终边与原来角的终边相同，故两角的正弦、余弦函数值也分别相同．即有sin(2π＋x)＝sin x．故正弦函数、余弦函数也具有周期性．思考2：所有的周期函数都有最小正周期吗？[提示] 并不是所有的周期函数都有最小正周期，譬如，常数函数f (x )＝C ，任一个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期．二、正、余弦函数的周期函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)的周期：一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)及y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T ＝2πω.思考3：6π是函数y ＝sin x (x ∈R )的一个周期吗？ [提示] 是．1．思考辨析(1)周期函数都一定有最小正周期．( ) (2)周期函数的周期只有唯一一个．( ) (3)周期函数的周期可以有无数多个．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√2．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π4的周期是________．2 [T ＝2ππ＝2.]3．函数f (x )＝－2cos(4x ＋30°)的周期是________． π2 [T ＝2π4＝π2.]求三角函数的周期【例1】 求下列函数的最小正周期．(1)f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π3；(2)f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3x ＋π4；(3)y ＝|sin x |；(4)f (x )＝－2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ax ＋π4(a ≠0)．思路点拨：利用周期函数的定义或直接利用周期公式求解． [解] (1)T ＝2π13＝6π，∴最小正周期为6π.(2)T ＝2π|－3|＝23π，∴最小正周期为2π3.(3)由y ＝sin x 的周期为2π，可猜想y ＝|sin x |的周期应为π. 验证：∵|sin(x ＋π)|＝|－sin x |＝|sin x |，∴由周期函数的定义知y ＝|sin x |的最小正周期是π. (4)T ＝2π|2a |＝π|a |，∴最小正周期为π|a |.利用公式求y ＝A sin (ωx ＋φ)或y ＝A cos (ωx ＋φ)的最小正周期时，要注意ω的正负，公式可记为T ＝2π|ω|.已知f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6的最小正周期为π5，则ω＝______.±10 [由题意可知2π|ω|＝π5，ω＝±10.] 周期性的应用[探究问题]1．若函数f (x )满足f (x ＋a )＝1f (x )(f (x )≠0，a ＞0)，则f (x )是否是周期函数？若是，求其最小正周期．提示：∵f (x ＋2a )＝f [(x ＋a )＋a ]＝1f (x ＋a )＝11f (x )＝f (x )， ∴T ＝2a ，即f (x )是周期函数，且最小正周期为2a .2．若f (x )满足f (x ＋a )＝－f (x )(a ＞0)，则f (x )是周期函数吗？若是，求其最小正周期．提示：∵f (x ＋2a )＝f [(x ＋a )＋a ]＝－f (x ＋a ) ＝－[－f (x )]＝f (x )， ∴f (x )的周期为2a .【例2】 定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值．思路点拨：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3――→T ＝π只需求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3――→偶函数只需求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3[解] ∵f (x )的最小正周期是π， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3－2π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3. ∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝sin π3＝32， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝32.函数的周期性与其它性质相结合是一类热点问题，一般在条件中，周期性起到变量值转化作用，也就是将所求函数值转化为已知求解.教师独具1．本节课重点是理解三角函数的周期性，难点是求正弦函数、余弦函数的周期．本节课重点掌握求三角函数周期的方法 2．(1)定义法，即利用周期函数的定义求解．(2)公式法，对形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A ≠0，ω≠0)的函数，T ＝2π|ω|.(3)观察法，即通过观察函数图象求其周期．三种方法各有所长，要根据函数式的结构特征，选择适当的方法求解.1．函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期为( )A .π4 B .π2 C ．π D ．2πC [T ＝2π2＝π.]2．若函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω＞0)的最小正周期是π，则ω＝________.2 [T ＝2π|ω|＝π，ω＝±2.∵ω＞0，∴ω＝2.]3．若f (x )是以2为周期的函数，且f (2)＝2，则f (4)＝________. 2 [f (4)＝f (2＋2)＝f (2)＝2.]4．若f (x )是以π2为周期的奇函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝1，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6的值．[解] ∵f (x )是以π2为周期的奇函数， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6 ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π－π6＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3， 又∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－5π6＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－1.。
苏教版高中数学必修四学同步训练三角函数Word含答案(2)
1.3 三角函数的图象和性质1.3.1 三角函数的周期性一、填空题1．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2πx ＋π4的最小正周期是________． 2．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4的最小正周期是2π3，则ω＝________. 3．函数f (x )＝cos π6x ，则f (2 014)＝________. 4．已知函数f (x )＝8sin ⎝⎛⎭⎫k 3x －π3－2的最小正周期不大于3，则正整数k 的最小值是________．5．若函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的最小正周期为T ，且T ∈(1,3)，则正整数ω的最大值是_______． 6．函数y ＝cos(sin x )的最小正周期是________．7．已知奇函数y ＝f (x )(x ∈R )且f (x )＝f (x ＋4)，f (1)＝2，则f (2)＋f (3)＋f (4)＝________.8．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝1f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝2x ，则f (7.5)＝_______. 二、解答题9．求下列函数的周期：(1)y ＝4sin(π3x ＋π4)＋2； (2)y ＝3cos(π3－2x )－1. 10．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为32π的函数，在某一周期上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos 2x (－π2≤x <0)sin x (0≤x <π)，求f (－15π4)的值． 11．设偶函数f (x )对任意的x ∈R 都有f (x ＋3)＝－1f (x )，且当x ∈[－3，－2]时，f (x )＝2x ，求f (113.5)的值．三、探究与拓展12．若函数f (n )＝sin n π3(n ∈Z )，求f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)的值．答案1．1 2.±3 3.12 4.7 5.6 6.π 7．－2 8.229．解 (1)T ＝2ππ3＝6. (2)T ＝2π|－2|＝π. 10．解 ∵f (x )的周期为3π2， ∴f (－15π4)＝f (－15π4＋3×3π2) ＝f (34π)． ∵0<34π<π，∴f (34π)＝sin 34π＝sin π4＝22， 即f (－15π4)＝22. 11．解 由于f [(x ＋3)＋3]＝－1f (x ＋3)， 而f (x ＋3)＝－1f (x )， 则f (x ＋6)＝f (x )，即函数的周期为6，于是f (113.5)＝f (19×6－0.5)＝f (－0.5)，f (－0.5)＝－1f (3－0.5)＝－1f (2.5)， 又函数为偶函数， 因此f (2.5)＝f (－2.5)＝2×(－2.5)＝－5，因此f (－0.5)＝－1f (2.5)＝－1－5＝15， 也即f (113.5)＝15. 12．解 f (n )＝sin n π3＝sin(2π＋n π3) ＝sin 6π＋n π3， f (n ＋6)＝sin n π＋6π3， ∴f (n )＝f (n ＋6)．即6是f (n )的一个周期．又f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)＝sin π3＋sin 23π＋sin π＋sin 43π＋sin 53π＋sin 2π＝0 且2 013＝6×335＋3∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＝[f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)]＋f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013) ＝f(2 011)＋f(2 012)＋f(2 013)＝f(6×335＋1)＋f(6×335＋2)＋f(6×335＋3)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝sin π3＋sin23π＋sin33π＝32＋32＋0＝ 3.。
高一数学苏教版必修4同步练习：1.3 三角函数的图象和性质
1.3 三角函数的图象和性质1、已知函数()y f x =的周期为2,当[]1,1x ∈-时()2f x x =,那么函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点共有( )A.10个B.9个C.8个D.1个2、下图中曲线对应的函数是( )A.|sin |y x =B.sin ||y x =C.sin ||y x =-D.|sin |y x =- 3、函数sin ||y x x =+,[π,π]x ∈-的大致图象是( )A. B.C. D.4、如图所示,已知半径为3米的水轮,水轮圆心O 距离水面2米.水轮每分钟旋转4圈,水轮上一点P 到水面的距离.y (米)与时间x (秒)满足函数解析式sin()2(0,0,R)y K x K ωϕωϕ=++>>∈,则有( )A.2π,315K ω==B.15,32πK ω== C.2π,515K ω== D.15,52πK ω== 5、电流(A)I 随时间(s)t 变化的关系式是π5sin(100π)3I t =+,则当1s 200t =时,电流I 为( )A.5AB.5A 2C.2AD.5A -6、函数()cos()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A. 13,,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫⎪⎝⎭B. 132,2,Z 44k k k π-π+∈⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 13,,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D. 132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ 7、已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度:y (米)可看作时间t (024t ≤≤,单位:时)的函数,记作()y f t =,经长期观测, ()y f t =的曲线可近似地看成是函数cos y A t B ω=+的图象,下表是某日各时的浪高数据:/t 时0 3 6 9 12 15 18 21 24 /y 米 2 1.5 1 1.5 2 1.5 0.99 1.5 2 则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )A.1πcos 126y t =+ B.1π3cos 262y t =+ C.π32cos 62y t =+ D.13cos 6π22y t =+ 8、已知123123,,()x x x x x x <<是函数()cos f x x =与函数()g x m =的图象在区间,32π⎛⎫π ⎪⎝⎭内的三个不同交点的横坐标，且满足2213x x x =⋅，则实数m 的值为( ) A.12- B.12 C.2 2 9、使sin cos x x <成立的一个区间是( )A. 3,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 13,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. ()0,π 10、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为( ) A ．,,Z 22k k k ππ⎛⎫π-π+∈ ⎪⎝⎭B ．3(2,2),Z 44k k k πππ-π+∈C ．3,,Z 44k k k ππ⎛⎫π-π+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,Z 44k k k ππ⎛⎫π-π+∈ ⎪⎝⎭11、函数πcos(2)4y x =-的单调递减区间为____________12、函数12π)([0,2π])23y x x =+∈的递增区间是___________ 13、下列说法中，所有正确说法的序号是______．①终边落在y 轴上的角的集合是π{|,Z}2k k αα=∈； ②函数π2cos()4y x =-图象的一个对称中心是3π(,0)4； ③函数tan y x =在第一象限是增函数； ④已知ππ3π()2sin(2)2(0),[,]644f x a x a b a x =+-+>∈，f （x ）的值域为{}|31y y -≤≤， 则1a b ==． 14、给出下列命题：①半径为2，圆心角的弧度数为12的扇形面积为12； ②若,αβ为锐角，11tan(),tan 23αββ+==，则24αβπ+=或54π； ③函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像的一条对称轴是直线23x π=.其中真命题有___________(填序号).15、已知函数2π()sin()sin 3cos 2f x x x x =-- (1).求()f x 的最小正周期和最大值;(2).讨论()f x 在π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：作出两个函数的图象如下,∵函数()y f x =的周期为2,在[]1,0-上为减函数,在[]0,1上为增函数,∴函数()y f x =在区间[]0,10上有5次周期性变化,在[][][][][]0,12,34,56,,,,7,8,9上为增函数,在[][][][][]1,23,45,67,8,,,,9,10上为减函数,且函数在每个单调区间的取值都为[]0,1, 再看函数lg y x =,在区间(]0,1上为减函数,在区间[)1,+∞上为增函数,且当1?x =时0y =;10x =时1?y =,再结合两个函数的草图,可得两图象的交点一共有10个,故选A.2答案及解析：答案：C解析：根据题图可知,函数值有正有负,排除A 、D;又当(0,π)x ∈时,sin ||sin 0x x =>,排除B.故选C.答案：C解析：由奇偶函数的定义可知函数的定义可知函数sin ||y x x =+,[π,π]x ∈-既不是奇函数也不是偶函数.选项A,D 中图象表示的函数为奇函数,B 中图象表示的函数为偶函数,C 中图象表示的函数既不是奇函数也不是偶函数,故选C.4答案及解析：答案：A解析：由实物模型中的数据可知,3K =,2π15T ω==,所以2π15ω=.5答案及解析：答案：B 解析：直接将1200t =代入计算即可.当1s 200t =时, 1π5π55sin(100π)5sin A 200362I =⨯+==.故选B.6答案及解析：答案：D 解析：由题中所给图像知22142π=ωπω+ϕ=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩则4=π⎧⎪⎨π=⎪⎩ωϕ 即()cos 4f x x π⎛⎫=π+ ⎪⎝⎭. 所以由余弦函数图象和性质，知224k x k ππ<π+<π+π， 即1322,Z 44k x k k -<<+∈. 所以()f x 的单调递减区间为132,2,Z 44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭.答案：B解析：由题中表格知12T =, 所以π6ω=,max min 122y y A -==,max min 322y y B +==. 故选B.8答案及解析：答案：A解析：在同一直角坐标系中作出函数()cos f x x =与函数()g x m =的图象，如图所示.则由图象可知122x x +=π，且234x x +=π.结合2213123()x x x x x x =⋅<<，可得123x x =，2348,33x x ππ==则24813332m f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选A.9答案及解析：答案：A解析：由sin y x =和cos y x =的图像可知不等式sin cos x x <的解集为()32,244k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭,当0?k =时为A10答案及解析：答案：C解析：11答案及解析：答案：π5ππ,π(Z)88k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦解析：12答案及解析： 答案：2[π,2π]3解析：13答案及解析：答案：②④解析：14答案及解析：答案：③ 解析：对于命题①，扇形的面积2211121222S r α==⨯⨯=，①为假命题；对于命题②，11tan()tan 23tan(2)1111tan()tan 123αββαβαββ++++===-+⋅-⨯，所以2,Z,4k k αβπ+=+π∈因为,αβ为锐角，11tan(),tan 23αββ+==，所以0,044αββππ<+<<<，所以24αβπ+=，②为假命题；对于命题③，令2,Z 3x k k π-=π∈，则,Z 62k x k ππ=+∈，当1k =时，23x π=，③为真命题.15答案及解析：答案：(1).2π()sin()sin 2f x x x x =-cos sin cos2)x x x =+1sin 2cos2)2x x =+1sin 2x x =sin(2)3πx =--因此()f x 的最小正周期为π, (2).当2π,63πx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,有2π3π0x ≤-≤, 从而当π023π2x ≤-≤时, 即π612π5x ≤≤时, ()f x 单调递增; 当2π23ππx ≤-≤时, 即5π2π123x ≤≤时, ()f x 单调递减. ()f x 在5π,612π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在5π2π,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 解析：由Ruize收集整理。
苏教版高中数学必修四三角函数的周期性限时训练
双基达标 (限时15分钟)1．函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 4的最小正周期为________．解析 y ＝－5 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π3，T ＝2π14＝8π.答案 8π2．已知函数f (x )＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的最小正周期为2π3，则ω＝________.解析 T ＝2π|ω|＝2π3，∴ω＝±3. 答案 ±33．若函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________．解析 由T ＝π|k |，1<T <2， ∴1<π|k |<2，∴π2<|k |<π， 又k ∈N ∴k ＝2或3 答案 2或34．已知函数f (x )是周期为6的奇函数，且f (－1)＝1，则f (－5)＝________. 解析 f (x )的周期为6，则f (－5)＝f (－5＋6)＝f (1)＝－f (－1)＝－1 答案 －15．已知函数f (x )＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 3x －π3－2的最小正周期不大于3，则正整数k 的最小值是________．解析 由已知T ＝2π|k 3|≤3，∴|k |≥2π，而k >0，∴k ≥2π，正整数k 的最小值是7.答案 76．求下列函数的周期： (1)y ＝sin 3x ，x ∈R ； (2)y ＝cos x3，x ∈R ； (3)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，x ∈R .解 (1)y ＝sin 3x 的周期为T ＝2π3. (2)y ＝cos x 3的周期为T ＝2π13＝6π.(3)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的周期为T ＝2π12＝4π.综合提高 (限时30分钟)7．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝cos x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为________． 解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－cos π3＝－12.答案 －128．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 10x ＋π3，其中k ≠0，当自变量在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，最小正整数k 的值是________．解析 由已知周期T ≤1，即2π|k 10|＝20π|k |≤1.又k >0，∴k ≥20π，∴k 的最小正整数值为63.答案 639．若存在常数p >0，使得函数f (x )满足f (px )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫px －p 2，(x ∈R )，则f (x )的一个正周期为________．解析 令px －p 2＝u ，则px ＝u ＋p 2，依题意有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫u ＋p 2＝f (u )，此式对任意u ∈R都成立，而p 2>0且为常数，因此，f (x )是一个周期函数，p2是一个正周期．答案 p 2⎝ ⎛⎭⎪⎫或p 2的正整数倍中的任何一个也正确10．若函数f (x )，对任意x 都有f (x ＋2)＝－1f (x )，则函数y ＝f (x )的一个正周期为________．解析 由f (x ＋2)＝－1f (x )，得f (x ＋4)＝1－f (x ＋2)， ∴f (x )＝f (x ＋4)，即f (x )的周期T ＝4. 答案 411．一机械振动中，某质点离开平衡位置的位移x (cm)与时间t (s)之间的函数关系，如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t ＝25.5 s 时，该质点离开平衡位置的位移．解 (1)由函数图象可知，该函数的周期为T ＝(4.5－0.5)s ＝4 s.(2)设x ＝f (t )，∵函数f (t )的周期为4 s ， ∴f (25.5)＝f (6×4＋1.5)＝f (1.5)＝－3. ∴t ＝25.5 s 时，质点位移为－3 cm.12．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为32π的函数，在某一周期上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos 2x (－π2≤x <0)sin x (0≤x <π)，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154π的值．解 ∵f (x )的周期为32π∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＋3π2×3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π. ∵0<3π4<π，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π＝sin 3π4＝sin π4＝22， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154π＝22.13．(创新拓展)求y ＝|sin 2x |的周期． 解 设f (x )＝|sin 2x |， 则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x＝|sin(π＋2x )|＝|－sin 2x |＝|sin 2x |＝f (x )． ∴π2是y ＝|sin 2x |的一个周期． 若有T ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<T <π2是y ＝|sin2x |的周期，则f (x )＝|sin 2x |＝f (x ＋T )＝|sin (2x ＋2T )|对x ∈R 恒成立．令x ＝0，则有sin 2T ＝0，但0<T <π2，∴0<2T <π.而在(0，π)不存在正弦值为0的角，这与sin 2T ＝0矛盾． 故π2是y ＝|sin 2x |的最小正周期．。