框架结构竖向地震作用加速度反应谱及计算简析
高层建筑地震作用时程分析法计算要点
建筑技术开发Building Technology Development 建筑设计Architectural Design 第48卷第5期2021年3月(1 )髙度不超过40 m 且以剪切变形为主并且质点和刚度沿高度分布均匀的结构(2)近似于单质点体系的结构(1 >不满足底部剪力法适用条件(2)高层建筑(3)质M 和刚度不对称不均匀的结构、超过 100 m 的髙层应采用考虑扭转耦联振动影响的方法（CQC )(4) _度大于24m 的楼盖、跨度大于12 m 的转换与连抹结构、悬挑长度大于5 m 的悬挑结构，竖向地震作用效应标准值| (丨）特别不规则的结构(2)甲类建筑(3 ) 7-9度时，髙规所列高度的乙丙类建筑 | (4)不满足高规所列高度的竖向不规则结构)(8 )平面投影尺度很大的空间结构（跨度大于120m 或长度大于300m 或悬臂大于40m ),7度III 和IV 类场地和8、9度时，用此法计算i f f B 级高度高层、混合结构和复杂高层建筑竖向）[静力法1—取结构或构件重力的一定百分数作为竖向地震作用地震作用计算方法J 1反应谱法按阵型分解反应谱法计算竖向地震作用f 百分数法规定结构或构件所受到的竖向地震作用为水平地震作用的某一百分数图1地震作用计算方法2.4 反应谱不同振型分解法采用的是考虑了震动强度与平均频谱特性的 设计谱，时程分析法全面反映了地震动强度、谱特征与持续时间三要素。
|(5) B 级高度的高层、混合结构和复杂高层建筑||(6)结构顶层取消部分墙.柱形成的空旷房间时1(7 >跨度大于24m 的楼盖，跨度大于12tn 的转换与连体结构.悬桃长度大于5m 的悬挑结构，竖向地震作用效应标准值高层建筑地震作用计算方法包括底部剪力法、振型分解 反应谱法（以下简称反应谱法）、时程分析法（以下简称时程 法）、弹塑性静力或动力分析法、静力法及百分数法。
其中底部剪力法和反应谱法是基本方法，时程分析法则是高层建筑 地震作用计算中有效的补充计算方法。
地震作用和结构抗震验算工程,振动,稳定
FF (t)ma x m x (t) x g(t)ma x ma S
mgxg(St)amaxxg(tg)maxGkG
G mg ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
k xg (t ) max ---地震系数 g
Sa xg (t) max
---动力系数
k ---水平地震影响系数
单质点弹性体系计算简图 （a）单层厂房及简化体系；（b）水塔及简化体系
.
第八章 地震作用和结构抗震验算
地震作用反应谱理论大体有如下三点假定：
1)结构物的地基为一刚性盘体，因此基础各点的运动 完全一致，没有相位差。 2)结构处于线性弹性状态。 3)地震时的地面运动过程可以用地震记录来表示。
.
第八章 地震作用和结构抗震验算
最大相对位移
S d x (t)m a1 x 0 t x g ()e (t )si(n t)dmax
最大相对速度 S vx (t)ma x0 t x g()e (t )sin (t)dmax
最大加速度 S a x (t) x gm ax0 t x g ()e (t )si( n t)dma
因此需要根据大量的强震记录计算出对应于每一条强 震记录的反应谱曲线，然后统计求出最有代表性的平均 曲线作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱曲线。
加速度（ ）
标准化
加速度（ ）
周期（ ）
.
周期（ ）
第八章 地震作用和结构抗震验算
5、抗震设计反应谱
为了便于计算，《抗震规范》采用水平地震影响 系数α与体系自振周期Ｔ之间的关系作为设计用 反应谱。（基于标准反应谱曲线）
Sa
g
xg
max
g
xSgamaxk
框架结构竖向地震作用加速度反应谱及计算简析
地震作用可以分为水平方向与竖 是一种较为简略的计算方法，其公式 中不在详细阐述。 直方向两个方向的作用，在以往的观 如下 ： 1.4 静力法与反应谱法的计算对比 念中，竖向地震作用对建筑结构所造 通 过 sap2000 数 值 分 析 软 件 建 立 FEvk = α v max Geq 成的破坏远不如水平地震作用所带来 一个 4 层框架模型，抗震设防烈度为 8 的大。但是自 1995 年日本的阪神大地 Gi H i 度，场地等级为Ⅱ类场地，特振周期 Fvi = FEvk 震后竖向地震作用这一概念渐渐被人 Tg =0.4s，水平地震影响最大影响系数 Gi H i 们所重视起来。 0.16，竖向地震最大影响系数为水平 FEvk = α v max G 我国现行的抗震规范中也只对在 地震最大影响系数的 65%，结构采用 eq 其中 为竖向地震影响系数最 高烈度地区的高层建筑及一些特殊的 大值，规范中取水平地震影响系数最 C30 混凝土，梁柱主筋采用 HRB335 钢 大跨度、长悬臂结构才会在设计中考 大值的 0.65 倍。 筋， 箍 筋 使 用 HPB235 级 钢 筋， 本 例 虑加上竖向地震作用对其的影响，而 1.2 竖向地震时程分析法 只涉及到底部剪力法和反应谱法所两 在一般的建筑设计中则不会考虑到竖 所谓时程分析是指在知道结构基 种方法所计算出的竖向轴力结果对比 向地震作用所带来的影响。根据水平 本运动方程后，输入地面的震动加速 如下图所示 ： 与 竖 向 地 震 作 用 加 速 度 的 比 值 (V/H 度记录然对其进行积分求解，以求得 比 )，我们可以据此了解某次地震中竖 整个时间历程的地震反应的计算方法。 向地震作用相对于水平地震作用所带 对于高层建筑，将其视为一连串的多 来的危害大小。根据多次的地震记录， 质点运动体系在考虑竖向地震作用时 在一般情况下，地震作用的加速度 V/ 其方程如下所示 ： H 比值大约在 0.5~0.65 左右，而在现 } + [ K ]{ y} = − [ M ]{I }{ZV } y} + [C ]{ y [ M ]{ 有的国内外许多资料中，不难发现许 多的地震记录中 V/H 比达到 1}甚至有 } + [ K ]{ y} = − [ M ]{I }{ZV } y + [ C ]{ y [ M ]{ 竖向地震加速度超过水平地震作用加 速度的记录。例如，1979 年的美国帝 [M ]， [K ] ------- 结构质量、 [C ]， 国山谷地震 [1] 中 V/H 比值平均分布在 阻尼、刚度矩阵 ; 0.77 左右，但其中的最大值达到了 2.4， {I } ------- 单位向量 1994 年 美 国 Northridge 地 震， 记 录 到 }， {y} ------- 竖向加速 }， {y y { V/H 比值约为 1.79，1995 年的阪神大 度，速度和位移 地震和我国的唐山大地震的某次余震 {ZV } ------- 地面竖向加速度向 的记录中也发现，V/H 比值约在 1.0 左 量 右。 1.3 反应谱计算法 综上所述，竖向地震作用的危险 相较于水平地震作用的反应谱法， 性不容忽视，在对地震灾害的防御措 竖向地震的反应谱的计算方法与其大 施中，必须要考虑到竖向地震作用对 致 相 似， 仅 仅 有 一 些 参 数 稍 有 改 变。 其的影响，尤其是在高烈度地区和地 先求出单一振型的最大地震作用 Fij 之 震频发区中更是不容忽视。由于 V/H 后便可以由此推知结构由于地震作用 比值的不确定性，所以对其直接取值 图1：底部轴力法所得轴力 所产生的弯矩、剪力、轴力及位移等， 0.65 是不准确的，对竖向地震作用的 Fij 的计算公式如下 ： 计算方法的研究也有待完善。 从图中可以发现振型分解反应谱 Fij = α j γ j X ji Gi ( i = 1,2, m; j = 1, 2, ,n ) 1 竖向地震作用计算方法介绍 法所得出的计算结果相较于底部轴力 1.1 底部轴力法（静力法） 法要平均高出 10% 左右，由以上结论 当求出所有振型的 Fij 之后便可利 我国现行规范中对于竖向地震作 用 SRSS （平方和开方法） 或者 CQC （完 可知静力法在计算框架结构的竖向地 用的计算便采用的是底部轴力法也叫 全平方根组合法）将其进行整合，从 震作用时精确度尚可，可随着楼层的 静力法，根据水平地震作用中的底部 而得到最后所需的最后结果。 增加，这两种方法起初在框架结构的 剪力法而将其乘以一个折算系数后将 除以上计算方法外还有冲量原理 最顶层时所得的结果相差很小，之后 其应用到竖向地震中的一种方法。这 法、数值分析法和拟静力法等。本文 轴力就随着楼层的降低两者之间的差
结构自振周期及振型的实用计算方法
n
mN
n
Meq
m
∑
i =1
m i (ω 1 x i ) 2
单质点体系的最大动能为
T 2 max = 1 M 2
eq
m 1
x 1
(ω 1 x m ) 2
xm = xn
xm ---体系按第一振型振动时，相应于折算质点处的最大位移； ---体系按第一振型振动时 相应于折算质点处的最大位移； 体系按第一振型振动时，
T = 0.22 + 0.35H / 3 B 1
H---房屋总高度；B---所考虑方向房屋总宽度。 ---房屋总高度； ---所考虑方向房屋总宽度。 房屋总高度 所考虑方向房屋总宽度 （2）高度低于50m的钢筋混凝土框架-抗震墙结构的基本周期 高度低于50m的钢筋混凝土框架50m的钢筋混凝土框架
T = 0.33+ 0.00069H2 / 3 B 1
T =1.7 ∆bs
本方法适用于质量及刚 度沿高度分布比较均匀 的任何体系结构。
补充： 补充：自振周期的经验公式
根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等， 根据实测统计，忽略填充墙布置、质量分布差异等，初 步设计时可按下列公式估算
（1）高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、旅馆的基本周期 高度低于25m且有较多的填充墙框架办公楼、 25m且有较多的填充墙框架办公楼
FVi =
GiH i
n
∑G
j =1
F EVK ---质点i的竖向地震作用标准值。 ---质点 的竖向地震作用标准值。 质点i
j
j
H
规范要求： 度时 高层建筑楼层的竖向地震作用 度时， 规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用 效应应乘以 的增大系数。 应乘以1.5的增大系数 效应应乘以 的增大系数。
土木工程抗震第3章教案工程结构地震反应分析与抗震验算
第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。
一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。
2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。
3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。
杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。
4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。
特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。
6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。
7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。
屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。
工程地震与结构抗震(12)-竖向地震反应与P-Δ效应
0.10(0.15) 0.20
长悬臂和其他大跨度结构的竖向地震作用计算 对于长悬臂和其它大跨度结构的竖 向地震作用标准值，8度和9度可分别取 该结构、构件重力荷载代表值的10%和
20%，设计基本地震加速度为0.30g时，
可取该结构构件重力荷载代表值的15%。
六．规范规定（5.3 竖向地震作用）
规范5.3.1条规定 对于9度的高层建筑,其竖向地震作用标准值应按公式
二．竖向地震动特性
1. 振幅 一般情况下，竖向加速度为水平向的1/2 — 2/3，但在 大地震的针中附近，约为0.5 — 2.4。 记录到的最大竖向加速度：1.7g（1979年10月15日美 国英佩里亚尔河谷地震）。
2. 频谱
（1） 就反应谱的形状而言，水平向的卓越周期带包括更多 长周期成分（强地震动的竖向分量比水平分量具有更 多的高频分量） （2） 就反应谱的数值而言，水平向较大
国外抗震规范中需要考虑竖向地震的结构：
目前，国外抗震设计规定中要求考虑竖向地震作用的 结构或构件有： 1.长悬臂结构； 2.大跨度结构； 3.高耸结构和较高的高层建筑； 4.以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）； 5.砌体结构； 6.突出于建筑顶部的小构件。 我国抗震规范中需要考虑竖向地震的结构： 我国抗震设计规范规定前三类结构要考虑向上或向下 竖向地震作用的不利影响。
四．P-Δ效应
在线性体系中，P-Δ效应影响也会产生非线性影响。而是 对于高耸结构和非线性结构，这一影响特别重要。
如图所示单质点体系中，当考虑P-Δ影响时，相对位移 u 产生
的次生效应为一作用于支承点的弯矩
v ) u F (t ) M(v
g
F( t) P(t)
它相当于在水平向的一个附加力
地震作用计算——地震反应分析
地震作用下结构的计算方法
确定性方法
非确定性方法——随机振动分析
静态分析（最不利状态分析）
动态分析（全过程时程分析）
等效静力法
反应谱理论
弹性全过程分析
弹塑性全过程分析
简化的底部剪力法
振型分解反应谱法
四、对结构地震反应分析的基本认识
难以准确计算
原因： 1.需准确知道地面运动，而这是不确定的；
2.结构材料的力学性能的不确定性；
0 0 M2
k11 2 M 1 k21
2
k12 0 2 M2
1 k11 k22 k11k22 k12 k21 m1m2 2 m1 m2
2
1 k11 k22 2 m1 m2
单质点体系
部分塔柱质量
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定
c、多、高层建筑 d、烟囱
根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示： (a) 水塔 (b) 厂房 厂房 (a) 水塔 (b)
(c) 多、高层建筑 c) 多、高层建筑
各跨质量
主要质量：楼盖部分 集中到各跨屋盖标高处
结构无明显主要质量部分
k 2 M 0
由此可求出n个圆频率，其中最小的叫第一圆频率。 将wi 依次回代方程可得到相对的振幅{X}i，即为振型。
4.2.2 振动微分方程及解答 二、多自由度体系
例:若为两个自由度,令n=2，则有
k11 k 21
k12 M1 2 k22 0 k22
单质点单 自由度
3质点3自 由度
单质点2 自由度
4.2.1 结构体系的振动模型及通常的简化假定 根据上述可以对某些结构进行简化，如下图示：
结构抗震设计 第3章-3
三、考虑扭转的振型分解反应谱法
考虑扭转地震效应时水平地震作用标准值 的计算公式:
Fxji j tj x jiGi Fyji j tj y jiGi
Fxji
y
质心
Ftji
x
Fyji
Ftji j tj ri 2 jiGi
tj ---考虑扭转的j振型参与系数；
n n
j振型i层质心处地震作用
K Y K Y
ny
T s
s 1
nx
X
s
s
xnr
X r KY r X r
T r 1
xir--第i层第r榀y方向框架的x向座标;
16
三、考虑扭转的振型分解反应谱法
求振型和频率时可不计阻尼
M D K D 0
Ftji j tj ri 2 jiGi
x ji、y ji
---分别为j振型i层的x、y方 向的水平相对位移； ---为j振型i层的相对扭转角；
ji
y
质心
Ftji
j
ri
---j振型周期Tj对应的地震 影响系数；
Ji / Mi
Fxji
x
Fyji
20 j振型i层质心处地震作用
---i层转动半径；
结构抗震设计
1
3.6 结构竖向地震作用
竖向地震运动是可观的：
根据观测资料的统计分 析，在震中距小于200km范 围内，同一地震的竖向地面 加速度峰值与水平地面加速 度峰值之比av/ah平均值约为 1/2，甚至有时可达1.6。
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影 响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG的比 值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9度 时可达或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高层 建筑上部，8度时为50%至110%。
抗震结构设计扭转、竖向地震作用)
1.高宽比小于3的结构，各楼层水平地震剪力的折减系数， 可按下式计算：
( T1 )0.9
T1 T
---计入地基与结构动力相互作用后的地震剪力折减系数；
T1 ---按刚性地基假定确定的结构基本自振周期；
T ---计入地基与结构动力相互作用的附加周期
按右表采用（单位：s）；
2.高宽比不小于3的结构,底部的地震 烈度
此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本 周期小于场地特征周期。
因此，高耸结构和高层建筑的竖向地震作用可按与底 部剪力法类似的方法计算。
二、高耸结构和高层建筑竖向地震作用的计算公式（5.3.1）
FEVK G V m ax eq
Gn
Geq 0.75 Gi
Gi
FVi
V max 0.65 H max
竖向地震作用的影响是显著的：
根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构,竖向 地震影响显著。结构竖向地震内力NE/与重力荷载产生的内力NG 的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9 度时可达到或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高 层建筑上部，8度时为50%至110%。
mm
SEK
jk S j Sk
j 1 k 1
jk
8 jk (1 T )T1.5 (1 T2 )2 4 jk (1 T )2 T
SEK ---考虑扭转的地震作用效应
S j、Sk---分别为j、k振型地震作用产生的作用效应； 可取前9~ 15个振型。
j、k---分别为j、k振型的阻尼比； jk ---为j振型与k振型的耦联系数,即：相关系数；
(
x
2 ji
y
2 ji
2 ji
地震加速度反应谱
一、地震反应谱的概念在给定的地震输入下，不同固有周期的地层或结构物将有不同的振动位移反应，这种反应的时程曲线是由多种频率成分组成的振动曲线叫地震反应谱，取对应于不同固有周期的位移时程曲线的最大值作为纵坐标，取所对应的固有的周期为横坐标，由此绘成曲线，供抗震设计中选用在设计周期下的相应振动幅值。
二、地震反应谱在结构地震反应分析理论发展中的作用1940年，美国比奥特（M.A.Biot）教授通过对强地震动记录的研究，首先提出反应谱这一概念，为抗震设计理论进人一个新的发展阶段奠定了基础，20世纪504代初，美网豪斯纳（G.W.Housener）等人发展了这一理论，并在美国加州抗震设计规范中首先采用反复谱概念作为抗震设计理论，以取代静力法。
这一理论至今仍然是我国和世界上许多国家工程结构设计规范中地震作用计算的理论基础。
反应谱理论考虑了结构的动力特性与地震动特性之间的动力关系，并保持了原有的静力理论的简单形式。
按照反应谱理论，单自由度弹性体系的结构物所受的最大地震基底剪力或地震作用为F=FEk=k⋅ββ⋅G式中G——结构的重力荷载代表值k——地震系数β——动力系数，与结构自振周期和阻尼比有关因而上式表明：结构地震作用的大小不仅与地震强度有关，还与结构的动力特性有关。
这也是地震作用区别于一般作用（荷载）的主要特征。
随着震害经验的积累和研究的不断深人，人们逐步认识到建筑场地（包括表层土的动力特性和覆盖层厚度）、震级和震中距对反应谱的影响。
考虑到这些因素，一般抗震规范中都规定了不同的反应谱形状。
利用振型分解原理，可有效地将上述概念用于多质点体系的抗震计算，这就是抗震设计规范中给出的振型分解反应谱法。
它以结构自由振动的N个振型为厂义坐标，将多质点体系的振动分解成n个独立的等效单质点体系的振动，然后利用反应谱概念求出各个（或前几个）振型的地震作用，并按一定的法则进行组合，即可求出结构总的地震作用。
三、从地震动响应推导出地震反应谱曲线对于单自由度弹性体系，通常把惯性力看作一种反映地震对结构体系影响的等效作用，即把动态作用转化为静态作用，并用其最大值来对结构进行抗震验算。
框架结构竖向地震作用加速度反应谱及计算简析
框架结构竖向地震作用加速度反应谱及计算简析作者：李静贾鹏程浩来源：《中国新技术新产品》2013年第01期摘要：大量的地震灾害的研究报告表明竖向地震作用对建筑结构的能造成较大的影响，相对于水平地震我国对竖向地震作用的研究还有待加强。
本文简单地介绍了三种应用较为常见的竖向地震作用计算方法，并将其中的反应谱法与静力法做了简单的比较；阐述了对结构竖向与水平向加速度峰比值(V/H)产生影响的一些因素。
关键字：竖向地震；静力法；反应谱法；竖向加速度反应谱中图分类号：TU31 文献标识码：A地震作用可以分为水平方向与竖直方向两个方向的作用，在以往的观念中，竖向地震作用对建筑结构所造成的破坏远不如水平地震作用所带来的大。
但是自1995年日本的阪神大地震后竖向地震作用这一概念渐渐被人们所重视起来。
我国现行的抗震规范中也只对在高烈度地区的高层建筑及一些特殊的大跨度、长悬臂结构才会在设计中考虑加上竖向地震作用对其的影响，而在一般的建筑设计中则不会考虑到竖向地震作用所带来的影响。
根据水平与竖向地震作用加速度的比值(V/H比)，我们可以据此了解某次地震中竖向地震作用相对于水平地震作用所带来的危害大小。
根据多次的地震记录，在一般情况下，地震作用的加速度V/H比值大约在0.5~0.65左右，而在现有的国内外许多资料中，不难发现许多的地震记录中V/H比达到1甚至有竖向地震加速度超过水平地震作用加速度的记录。
例如，1979年的美国帝国山谷地震[1]中V/H比值平均分布在0.77左右，但其中的最大值达到了2.4，1994年美国Northridge地震，记录到V/H比值约为1.79，1995年的阪神大地震和我国的唐山大地震的某次余震的记录中也发现，V/H比值约在1.0左右。
综上所述，竖向地震作用的危险性不容忽视，在对地震灾害的防御措施中，必须要考虑到竖向地震作用对其的影响，尤其是在高烈度地区和地震频发区中更是不容忽视。
由于V/H比值的不确定性，所以对其直接取值0.65是不准确的，对竖向地震作用的计算方法的研究也有待完善。
地震作用基本原理及计算方法
地震作用基本原理及计算方法摘要：本文主要介绍了我国地震的特点，地震作用的基本原理和计算方法，以及抗震设计中注意事项，得出结论：地震发生虽然具有随机性和不确定性，但是地震作用却有一定的规律性。
只要科学把握地震作用发生的本质和规律，从地震灾害中总结经验和教训，就会使抗震设计理念更先进，抗震设计计算更准确。
关键词：地震地震作用基本原理设计理念1.前言我国地处世界上最活跃的地震带上，我国东部地区处在环太平洋地震带上，我国西部及西南处在欧亚地震带上，因而我国地震活动频繁，是世界大陆地震最多的国家之一。
地震发生时将释放很大的能量，但具体地震作用具有哪些特点呢？地震具有偶然性和不确定性的特点，地震发生的时间、地点、强度是随机的、不确定的，我国地震的基本特点是：震源浅、烈度高、分布广、伤亡大。
2.地震作用基本原理地震作用是短时间内的一种动力作用，地震发生时，结构的加速度和惯性力的方向和大小不断变化，作用力的大小与地震动和结构本身的动力特性有关，场地、震级和震中距都会影响地面运动。
地震是由不同周期的振动频率组成的，当建筑结构的自振频率与地震的主振频率接近时，就会产生共振而造成严重破坏甚至倒塌。
地震作用下，结构的运动微分方程，单自由度体系表达式为：m（x″+x″）+cx′+kx=0。
式中m――结构质量；c――结构阻尼系数；k――结构刚度系数；x，x′，x″――分别为结构对地面的相对位移、速度及加速度；x″――地面加速度时程。
3.地震作用的计算方法地震作用发生的概率较低，一次地震的时间不长，但地震强烈，不确定因素影响较多，在地震发生时要求结构完全处于弹性状态是十分不经济的，因此人们要求结构能保护人类的生命和财产，提出了小震不坏、中震可修，大震不倒的三水准设计对策，在地震作用下变形能力不足是结构破损和倒塌的主要原因，因此抗震设计方法由基于承载力的设计方法发展为基于延性的设计方法，并正在研究和发展基于性能的设计方法。
结构地震作用计算方法大致经历了三个阶段。
桥梁结构地震反应分析
2021/6/18
12
Pushover 法的计算步骤如下：
① 假定一个适当的、沿高度分布的侧向荷载模式； ② 按荷载增量法进行结构非线性分析，直至结构到达最终位移限值。增量形式的非线性平衡方
程可以写成：
2021/6/18
2
• 桥梁抗震设计，首先要解决桥梁结构地震反应的计算问题。地震地面运动作为动态作用，其
引起的桥梁结构反应遵循一般的结构动力学原理。但由于地震地面运动有别于一般的动力荷 载，地震地面运动作用下桥梁结构的动力反应分析必然有它的特殊之处。
• 桥梁结构地震反应分析方法可分为解析法和数值法两类。解析法建立在对结构充分简化的基
m x cx k x0
2 k, c m 2m
x2 x2x0
阻尼比
无阻尼圆频率
1 时
x(t)e t (x0codts x 0x0 sid n t) d
20
2.单自由度体系受迫振动
m
P(t)
P(t)
x(t)
t
t t
将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这 些位移相加即 为动荷载引起的位移。
础之上，从目前规定的分析方法来看，普通简支梁桥和拱桥的地震力计算方法仍是基于解析 法。
2021/6/18
3
• 解析解：一种包含分式、三角函数、指数、对数等基本函数的解的形式。用来求解析解的方
法称为解析法〈analytic techniques、analytic methods〉。解析法即常见的微积分技巧，如 分离变量法等。解析解为一封闭形式〈closed-form〉的函数，对任一独立变量，将其带入解 析函数可求出精确的相依变量。
竖向地震作用计算
楼 层 1 2 3
高 度（m)
4 8 12 16 20
Fvi（KN）
楼 层
6 7 8 9 10
高 度（m)
24 28 32 36 40
Fvi（KN） 3281.88 3828.86 4375.84 4922.82 5056.85
546.98 1093.96 1640.94
4
5
2187.92
2734.9
力最小值的要求，即在进行结构抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应满足 下式要求：来自Veki G j
j i
n
Veki 第i层对应于水平地震作用 标准值的楼层剪力；
剪力系数，按照表 3.7取值。
G j j层的重力荷载代表值
3.3 竖向地震作用的计算
《抗震规范》规定，8度、9度时的大跨度结构和长悬臂结构，以及9度时的 高层建筑，应考虑竖向地震作用的影响。竖向地震作用的计算应根据结构的 不同类型选用不同的计算方法：对于高层建筑、烟囱和类似 高耸结构，可采 用反应谱法；对于平板网架、大跨度结构及长悬臂结构，一般采用静力法。 3.3.1 高层建筑和高耸结构的的竖向地震作用计算
1）多遇地震下结构的弹性变形验算
ue e h
2）罕遇地震作用下结构的弹塑性变形验算
up p h
本 章 结 束！
FEvk v maxGeq
Fvi Gi H i
G
j 1
n
FEvk
j
Hj
Geq 0.75 Gi
i 1
v max 0.65max
n
例题：
某钢筋混凝土高层办公楼建筑共10层，每层层高均为4m，总高40m，质 量和侧向刚度沿高度分布比较均匀，属于规则结构。该建筑位于9度设防区， 场地类别为II类，设计地震分组分组为第二组，设计基本地震加速度为0.4g。 已知屋面、楼面永久荷载标准值为1500KN，屋面及各层楼面活荷载标准值为 2450KN，结构基本自振周期为1.0s。试计算该结构的竖向地震作用标准值， 以及每层的竖向地震作用标准值。 解：（1）该建筑位移9度设防区，因此，根据表格3-4得：
结构地震反应分析方法
结构地震反应分析方法摘要：结构地震反应分析是工程抗震设计理论的核心内容，是确定结构反应的关键步骤。
房屋结构地震反应分析方法包括静力分析法，反应谱分析法和时程分析法等。
结构地震反应分析时，应·结合结构实际情况选择其中一种、两种方法进行对比分析，以获得良好的计算精度和计算效率。
关键词：地震反应；push-over法；抗震设计地震是一种突发性、破坏性甚至毁灭性的自然灾害，无法进行可靠预测。
其发生会严重威胁人类社会的生存与发展。
在罕遇作用下，结构会进入弹塑性受力状态。
因此，通过结构抗震设计降低地震破坏程度是重要工程抗震方法。
中国《建筑抗震设计规范》主要采用两阶段抗震设计思想，在第二阶段设计中要求对结构弹塑性状态下的变形性能进行分析。
规范中，推荐采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析方法验算结构在罕遇地震作用下的弹塑性变形。
从上世纪中期，研究者才开始真正意义上从事于地震反应分析研究。
而在当前，地震研究主要集中以下方向：对结构进行非线性弹塑性分析；对结构进行可靠度分析；对结构进行动力分析和能量分析[1]。
工程界采用的分析方法主要有静力分析法、反应谱分析法、动力分析法。
1 静力分析法1.1 基本原理静力分析法是国际上最早形成的抗震分析方法。
上世纪初，研究者认识到造成地震破坏的主要因素之一是水平最大加速度。
在此基础上，提出利用等效静力分析方法。
随后，push-over静力弹塑性分析方法作为有效的抗震性能评价方法之一正式被各国规范采用。
如，欧洲规范（eurocode-8），日本press钢筋混凝土建筑结构设计指南、美国的atc- 40 （1997）和fema-440以及中国建筑抗震设计规范。
push-over法主要建立在将多自由度结构的反应与一个等效单自由度体系的反应相关联的基础上。
主要假设有[2]：（1）将实际结构的多自由体系地震反应等效为一个单自由度体系，即认为结构的地震反应主要由结构的第一振型控制。
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地震作用可以分为水平方向与竖 是一种较为简略的计算方法，其公式 中不在详细阐述。 直方向两个方向的作用，在以往的观 如下 ： 1.4 静力法与反应谱法的计算对比 念中，竖向地震作用对建筑结构所造 通 过 sap2000 数 值 分 析 软 件 建 立 FEvk = α v max Geq 成的破坏远不如水平地震作用所带来 一个 4 层框架模型，抗震设防烈度为 8 的大。但是自 1995 年日本的阪神大地 Gi H i 度，场地等级为Ⅱ类场地，特振周期 Fvi = FEvk 震后竖向地震作用这一概念渐渐被人 Tg =0.4s，水平地震影响最大影响系数 Gi H i 们所重视起来。 0.16，竖向地震最大影响系数为水平 FEvk = α v max G 我国现行的抗震规范中也只对在 地震最大影响系数的 65%，结构采用 eq 其中 为竖向地震影响系数最 高烈度地区的高层建筑及一些特殊的 大值，规范中取水平地震影响系数最 C30 混凝土，梁柱主筋采用 HRB335 钢 大跨度、长悬臂结构才会在设计中考 大值的 0.65 倍。 筋， 箍 筋 使 用 HPB235 级 钢 筋， 本 例 虑加上竖向地震作用对其的影响，而 1.2 竖向地震时程分析法 只涉及到底部剪力法和反应谱法所两 在一般的建筑设计中则不会考虑到竖 所谓时程分析是指在知道结构基 种方法所计算出的竖向轴力结果对比 向地震作用所带来的影响。根据水平 本运动方程后，输入地面的震动加速 如下图所示 ： 与 竖 向 地 震 作 用 加 速 度 的 比 值 (V/H 度记录然对其进行积分求解，以求得 比 )，我们可以据此了解某次地震中竖 整个时间历程的地震反应的计算方法。 向地震作用相对于水平地震作用所带 对于高层建筑，将其视为一连串的多 来的危害大小。根据多次的地震记录， 质点运动体系在考虑竖向地震作用时 在一般情况下，地震作用的加速度 V/ 其方程如下所示 ： H 比值大约在 0.5~0.65 左右，而在现 } + [ K ]{ y} = − [ M ]{I }{ZV } y} + [C ]{ y [ M ]{ 有的国内外许多资料中，不难发现许 多的地震记录中 V/H 比达到 1}甚至有 } + [ K ]{ y} = − [ M ]{I }{ZV } y + [ C ]{ y [ M ]{ 竖向地震加速度超过水平地震作用加 速度的记录。例如，1979 年的美国帝 [M ]， [K ] ------- 结构质量、 [C ]， 国山谷地震 [1] 中 V/H 比值平均分布在 阻尼、刚度矩阵 ; 0.77 左右，但其中的最大值达到了 2.4， {I } ------- 单位向量 1994 年 美 国 Northridge 地 震， 记 录 到 }， {y} ------- 竖向加速 }， {y y { V/H 比值约为 1.79，1995 年的阪神大 度，速度和位移 地震和我国的唐山大地震的某次余震 {ZV } ------- 地面竖向加速度向 的记录中也发现，V/H 比值约在 1.0 左 量 右。 1.3 反应谱计算法 综上所述，竖向地震作用的危险 相较于水平地震作用的反应谱法， 性不容忽视，在对地震灾害的防御措 竖向地震的反应谱的计算方法与其大 施中，必须要考虑到竖向地震作用对 致 相 似， 仅 仅 有 一 些 参 数 稍 有 改 变。 其的影响，尤其是在高烈度地区和地 先求出单一振型的最大地震作用 Fij 之 震频发区中更是不容忽视。由于 V/H 后便可以由此推知结构由于地震作用 比值的不确定性，所以对其直接取值 图1：底部轴力法所得轴力 所产生的弯矩、剪力、轴力及位移等， 0.65 是不准确的，对竖向地震作用的 Fij 的计算公式如下 ： 计算方法的研究也有待完善。 从图中可以发现振型分解反应谱 Fij = α j γ j X ji Gi ( i = 1,2, m; j = 1, 2, ,n ) 1 竖向地震作用计算方法介绍 法所得出的计算结果相较于底部轴力 1.1 底部轴力法（静力法） 法要平均高出 10% 左右，由以上结论 当求出所有振型的 Fij 之后便可利 我国现行规范中对于竖向地震作 用 SRSS （平方和开方法） 或者 CQC （完 可知静力法在计算框架结构的竖向地 用的计算便采用的是底部轴力法也叫 全平方根组合法）将其进行整合，从 震作用时精确度尚可，可随着楼层的 静力法，根据水平地震作用中的底部 而得到最后所需的最后结果。 增加，这两种方法起初在框架结构的 剪力法而将其乘以一个折算系数后将 除以上计算方法外还有冲量原理 最顶层时所得的结果相差很小，之后 其应用到竖向地震中的一种方法。这 法、数值分析法和拟静力法等。本文 轴力就随着楼层的降低两者之间的差
摘 要： 大量的地震灾害的研究报告表明竖向地震作用对建筑结构的能造成较大的影响，相对于水平地震我国对竖向地震 作用的研究还有待加强。本文简单地介绍了三种应用较为常见的竖向地震作用计算方法，并将其中的反应谱法与静力法做 了简单的比较 ； 阐述了对结构竖向与水平向加速度峰比值 (V/H) 产生影响的一些因素。 关键字 ： 竖向地震 ； 静力法 ； 反应谱法 ； 竖向加速度反应谱 中图分类号 ： TU31 文献标识码 ： A
∑
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距逐渐增大，在最中计算竖向作用，这两者之 间的差距还将会继续被放大。
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框架结构竖向地震作用加速度反应谱及计算简析
李 静1 贾 鹏2 程 浩3 （1.西南石油大学土木工程与建筑学院，四川 成都 610500；2.西南石油大学电气信息工程学院 ，四川 成都 610500 ； 3.重庆交通大学土木建筑学院，重庆 400074）