”植树问题“案例
植树问题课程故事
植树问题课程故事全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：植树问题课程故事在一个美丽的小镇上，有一所叫做阳光小学的学校。
学校里的老师们对环保意识十分重视，他们每年都会开设植树问题课程，让学生们了解植树的重要性，并鼓励他们参与到植树活动中去。
这一年，阳光小学的植树课程格外引人注目。
老师们准备了丰富多彩的教学内容，希望能够激发学生的热情，让他们真正明白植树所带来的好处。
第一堂课上，老师向学生们介绍了植树对于环境保护的重要性，告诉他们每一个小小的树苗都可以为地球做出贡献。
学生们听得津津有味，纷纷表示要积极参与植树活动。
随后，学校组织了一次植树活动。
老师带领学生们到山坡上，准备种下一棵棵小树苗。
学生们有的挖坑，有的浇水，有的拿着小铲子轻轻地将树苗种下。
大家齐心协力，仿佛在为地球添加一抹绿色的底色。
孩子们玩得不亦乐乎，他们意识到植树不仅仅是一项工作，更是一种乐趣。
植树之后，老师们组织了一次植树之旅，带领学生们进入森林中，感受大自然的奇妙之处。
孩子们看到了参天大树，听到了鸟儿歌唱的声音，感受到了清新的空气。
他们对植物的生长过程产生了浓厚的兴趣，纷纷表示要好好学习，将来当一名植物学家。
植树问题课程不仅在阳光小学引起了轰动，也在其他学校中掀起了一股学习热潮。
学生们逐渐意识到保护环境的重要性，他们主动参与到植树活动中去，希望能够为地球做出贡献。
植树问题课程成为学生们心中的一片绿色风景，激发了他们对环保的热爱和责任感。
在阳光小学，植树问题课程成为了一种传统，每年都会有新的学生加入进来。
他们继承着前辈的遗志，用自己的双手为地球种下新的希望。
阳光小学的学生们以实际行动诠释了“绿色栽培未来”的理念，为社会树立了一个良好的榜样。
植树问题课程的开设不仅仅是为了让学生了解植树的重要性，更是为了唤醒他们内心的环保意识，让他们明白每一个小小的行动都可以改变这个世界。
阳光小学的植树问题课程成为了学生们成长道路上的一道风景线，帮助他们建立正确的价值观和坚定的信念。
植树问题两端要栽案例分析
《植树问题（两端要栽）》案例分析问题的发现：同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。
一共要栽多少棵树？作出假设：在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵，共要栽100÷5=20（棵）。
设计解决方案：案例先从具体到抽象，从特殊到一般，呈现分析、思考、解决问题的全过程。
（1）分析题意，重点解释数学信息中的关键词。
（2）提出易错假设：“每隔5米栽一棵，共栽100÷5=20（棵）”，接着由“你认为这种方法对吗？”引出解决问题常用的方法—化繁为简，以及渗透简单的化归思想。
（3）通过画图先解决15米、20米、30米的植树情况，并从中发现规律。
（4）回归例题，解决例题。
实施：1.大胆猜测，引发冲突。
课件出示例题：引导学生获取相关数学信息。
重点帮助学生弄清下列数学信息的含义：①“每隔5米栽一棵”是什么意思？使学生明确“每隔5m栽一棵”就是指每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“两棵树之间的间隔是5米”。
②“两端要栽”是什么意思？“一边”是什么意思？③猜测：在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵，共要栽100÷5=20（棵）。
④分析题目中的数量关系：“100米是什么？5米是什么？”100米指的是总长度，5米指的是每份数。
总长度÷每份数=份数（间隔） 2.借助操作，探究规律。
（1）初步体验，化繁为简：探究①：选取100米中的15米来研究，用一条线段表示15米，每隔5米栽一棵，也就是数的间隔是5米。
课件演示，得出结论1：在一段15米的小路植树（两端要栽），有3个间隔，需要4棵。
探究②：选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是数的间隔是5米。
课件演示，得出结论2：在一段20米的小路植树（两端要栽），有4个间隔，需要5棵。
探究③：选取100米中的30米来研究，用一条线段表示30米，每隔5米栽一棵，也就是数的间隔是5米。
植树问题优秀案例
植树问题优秀案例全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：植树问题一直是环境保护的重要议题。
随着人类破坏、开发和利用自然资源的速度加快，生态环境受到了严重破坏，植树造林成为改善环境、保护生态的有效措施之一。
在全国各地，有许多优秀的植树案例，这些案例展现了各方面力量联合起来，共同推动植树事业的积极态势，为实现生态文明建设目标贡献了力量。
首先，要说到的是中国历史悠久的植树造林传统。
自古以来，中国人就有尊重自然、保护环境的传统。
古代帝王们就曾下令植树造林，尤其是在山川荒漠化、水土流失严重的地区，通过植树造林，改善生态环境，保护水土资源。
在当今社会，中国政府也高度重视植树问题，提出了“绿水青山就是金山银山”的理念，加大了对植树造林工作的支持力度。
在各个省市，都有相应的植树活动，推动当地的生态环境修复和保护工作。
其次，要提及的是企业和社会组织参与植树造林的积极行动。
越来越多的企业意识到环境保护的重要性，开始关心、参与植树事业。
一些大型企业，如中国移动、中国石油等，积极开展植树造林活动，以回馈社会、提升企业形象。
同时，一些社会组织也在植树事业中贡献自己的力量，组织志愿者参与植树活动，推动植树事业的发展。
这些企业和组织的积极参与，为植树问题的解决提供了强有力的支持。
另外，个人的参与和贡献也是植树造林工作的重要组成部分。
每年的“三·五”植树节，各地都会组织植树活动，吸引大批市民自发参与。
此外，有些热心环保的志愿者也会组织植树义工活动，不仅自己参与植树，还号召更多人一起加入植树的行列。
他们不计报酬，只为了生态环境更美好而努力奉献。
他们种下的每一棵树都是对未来的一份守护，是对自然的一种爱。
除了这些积极的案例，也不能忽视一些困境和挑战。
随着城市化进程的加快，土地资源被大规模开发利用，植树面临着供给不足、土地荒芜等问题。
同时，一些地方的植树工作也存在乱植乱栽、造林效果不佳等情况。
解决这些问题需要政府、企业、社会组织和个人的共同努力，需要更加系统和科学的植树规划和管理，以确保植树造林工作的有效推进。
课题实验课《植树问题》教学案例
《植树问题》（实践活动课）教学设计一、教学分析本节课是在学生学习了关于一条线段的植树问题，即两端都要栽，只栽一端栽和两端都不栽以及封闭图形的植树问题的基础上进行教学的一节综合实践活动课。
通过利用植树问题的规律解决生活中的问题，同时将莫比乌斯带、20棵树的植树问题等内容融入其中，帮助学生进一步体会植树问题的思想方法及其在解决实际问题中的应用。
培养学生发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力。
本节课是在无线网络环境下利用专题网站作为内容载体、以便携式笔记本与交互式电子白板作为硬件支撑进行教学的。
通过这样的授课方式使教师教的更轻松，学生学的更愉快，彻底改变了传统教学中学生一笔、一本、一书的学习方式，让学生在实践操作、动手探索中，思维不断提升，能力不断发展。
二、教学目标1．布置“小区绿化”的学习任务，进一步发现植树问题的规律，并体会植树问题的思想方法。
2. 经历构想解决问题方案的过程，能够利用学习工具综合运用所学知识解决实际问题。
生从实际问题中找出解决问题的有效方法的能力；培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4．通过现实的数学活动，获得成功的体验，激发学生对数学的喜爱和探究的兴趣。
三、教学过程师：同学们，前面我们学习了植树问题，我们知道了在两端都种、只种一端、两端都不种时，棵数和间隔数的关系。
这些规律在生活中又有怎样的应用呢？那这节课我们就来动手当一个小小园艺师，来绿化我们的城市吧。
（一）搜集资料，获得信息。
在我们动手设计前，你觉得作为一个园林师，我们需要做哪些准备呢？学生提出问题：如需要哈尔滨适合种植哪些树，哪些树的成活率高，不同树木间的间距是多少，等等。
师：那这些问题你打算怎么解决呢？生：可以上网查找。
生：可以看电视，听广播。
生：可以在报纸上查找。
师：就如同学们所说，我们可以从很多途径获取信息，那么现在，在这里，我们可以——上网。
好，那我们就通过互联网把查找你需要的资料，以备后面使用。
学生查找资料。
《植树问题》教学案例
《植树问题》教学案例教学内容：《新课标人教版数学（五年级上册）》第P106页。
教材地位：《植树问题》它原本属于经典的奥数教学内容，新课程教材把它放在了“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
学情分析：从学生的思维特点来看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类整理的数学活动经验。
因此，在本课的设计中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是以“植树问题”为载体，让学生经历猜想、验证、推理等数学探究的过程，寻找解决问题的策略，抽取数学模型，体验数学思想方法在解决问题中的应用。
通过显示生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
设计理念：有些数学知识难以理解，有些数学知识难以记忆。
每个学生都有一双手，这双手既能操作学具，本身还能成为一种很好的学具。
我借助“手”这一极为方便的“操作学具”，通过学生手、口、眼、脑等多种感官的并用，使较难的数学问题简单化。
本节课教学的最终目的是希望学生在学习这节课之后，能明白解决类似植树问题的题目时，较好的方法是先画图，然后根据图来发现规律，从而解决问题。
即利用“数形结合”的思想解决问题。
而并不在于让学生对植树问题的数量关系进行单纯地记忆，从而在解决问题时只会将公式与问题相对照。
教学目标：知识技能目标：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；2．通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
过程目标：1．使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三年级数学上册《数学广场植树问题》优秀教学案例
一、案例背景
《数学广场植树问题》是基于三年级数学上册的教学内容，旨在通过现实生活中的实际问题，让学生掌握基本的数学思维方法，提高解决问题的能力。本案例以数学广场为背景，将植树问题巧妙地融入到数学课程中，使学生在轻松愉快的氛围中，学会运用数学知识解决实际问题。
2.组织学生互相评价，发现他人的优点，学习借鉴。
3.教师对学生的学习过程和成果给予及时、具体的反馈，帮助学生找到提高的方向。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我会以一个生动的情景引发学生的兴趣：“同学们，你们知道学校数学广场即将举行植树活动吗？今天我们要一起来解决一个关于植树的问题。”通过这样的开场白，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发他们的学习热情。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握基本的数学运算和数学符号，如加减乘除、等于、不等于等。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，特别Байду номын сангаас在植树问题中，能够运用简单的数学公式进行计算。
3.引导学生通过观察和分析，发现植树问题中的规律，如间隔、数量关系等，并能运用这些规律解决问题。
4.培养学生运用图表、图形等辅助工具进行数据整理和分析的能力，提高解决问题的效率。
3.植树问题的实际应用：了解植树问题在生活中的应用，如城市规划、绿化等。
（五）作业小结
为了巩固本节课所学内容，我会布置以下作业：
1.结合学校数学广场的实际情景，计算植树数量，并尝试解释计算过程。
2.探讨植树问题中的规律，将其运用到生活中的其他类似问题。
3.撰写一篇关于植树问题的小论文，分享自己的学习心得。
（二）问题驱动的教学策略
植树问题例1+课件+
两棵小树十个叉， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。
猜一人体器官
手
数学广角——植树问题
植树问题 例1（两头种）
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一、明确问题
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽） 一共要栽多少棵树？
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10
5
15
5
20
5
25
5
…… ……
线段图例 （用图上1厘米表示实际距离5米）
间隔 数
（个）
棵数 （棵）
23 34 45 56
…… ……
四、合作探究、交流经验
总长 间距 间隔
（米）
（米） 数 （个）
10
5
2
15
5
3
20
5
4
25
5
5
…… …… ……
问题：总长、间距、间隔数三者之 间有什么关系？
总长÷间距=间隔数 总长÷间隔数=间距 间距×间隔数=总长
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
➢ He who falls today may rise tomorrow.
我们，还在路上……
天每 开个 放孩 ；子 有的 的花 孩期 子不 是一 菊样 花， ，有 选的 择孩 在子 秋是 天牡 开丹 放花 ；， 而选 有择 的在 孩春 子天 是开 梅放 花； ，有 选的 择孩 在子 冬是 天荷 开花 放，
问题：1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
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《植树问题》教学案例-甘肃省兰州市城关区东岗小学徐建鑫
《植树问题》教学案例甘肃省兰州市城关区东岗小学徐建鑫案例背景“植树问题”原本是属于经典的奥数教学内容，而此次新课程改革以后，把它放在了义务教育课程标准实验教科书四年级下册第八单元，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现规律抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
教材将“植树问题”分为两端都栽、两端都不栽、及环形情况、方阵问题等几个层次。
在备课时，就思考这些数学思想较难理解，怎样才能让学生感兴趣并容易理解和掌握，如何让复杂的问题简单化。
在一次学习中，有幸聆听了特级教师柏继明执教的《手能帮我学数学》一课，才让我大开眼界，原来课可以这样上，手可以帮助学生理解问题、解决问题，从头到尾都从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学就在身边，经过本次的学习之后，我又调整了原来的教学设计，通过教师用书的编排体系和编写意图，我确定了本节课的教学目标：1、利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。
2、通过小组合作观察、探索、交流的实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。
3、感受数学与现实生活的密切联系，并在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的合作意识，应用意识和解决实际问题的能力，激发热爱数学的情感。
教学过程：一、谈话引入，明确课题。
我们每个人都有一双手，能告诉我，我们的手都能干些什么吗？（指名学生说一说。
）这节课就让手来帮我们学习数学。
1、课件出示儿歌。
（小朋友，张开手，五个手指人人有，五指之间有几个空？请你仔细数一数。
注：儿歌摘取自柏继明执教的《手能帮我学数学》）2、理解间隔。
3、找规律。
（手指数=间隔数+1；间隔数=手指数-1）4、小结。
植树问题案例
植树问题案例《植树问题》教学案例江西省赣县城关小学杨春萍[设计理念]《植树问题》是人教版四下教材数学广角中的内容，主要是通过生活中的简单事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再运用发现的规律解决一些生活中相关的实际问题。
考虑到学生年龄小对“植树问题”（安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯）了解较少，本课的教学目标是初步理解间隔数与植树棵数之间的规律，通过“数学广角”中的一些生活中的问题，初步渗透集合对应的思想，并会用数形结合的方法——画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。
教学时，要培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力，同时要注意激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。
[教学内容]：《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)四年级下册第117-119页。
[教学目标]：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
[教学重、难点]：理解种树棵树与间隔数（段数）之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学准备：多媒体课件、线段图、小树卡片。
教学过程：一、课前大脑思维体操引出课题。
师：想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，嗯，都有这个美好的愿望，光说不练可不行。
这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的挑战吧。
请看杨老师给你们带来的课前思维训练题：①一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？②小芳家住在七楼，每上一层要走20个台阶，她一共要走多少个台阶才能到家？（每层台阶数相同）师：这题稍微有上难度，很多同学还在思维的路上，我们再等一等。
师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。
植树问题例题100道
植树问题例题100道1.在一片空地上植树，有10棵相同的树苗，分别标记为A、B、C...J。
现在要从中选择5棵树植在这片地上，问有多少种不同的植树方式？2.在一片园地上，有6种不同的树苗，要从中选择3种植树，问有多少种不同的植树方式？3.一座城市计划在一条街道两侧植树，共有8个位置，其中只能选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？4.小明在自家花园植树，他有8种不同的水果树苗，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？5.在一片公园里，有12棵相同的柳树，要从中选择7棵进行植树，问有多少种不同的植树方式？6.一条街上有10个位置可以植花草树木，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方式？7.在一个植物园里，有5种不同的玫瑰花树苗，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？8.在一片空地上，有15个位置可以植树，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？9.一片农田中，有20种不同的果树苗，要从中选择10种进行植树，问有多少种不同的植树组合？10.小红要在自己的花园里植花，有4种不同的花卉可以选择，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？11.在一片城市公园中，有18个位置可以植树，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？12.一家公司计划在公司前院植树，有7种不同的树苗，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？13.在一个学校的操场上，有12个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？14.在一片山坡上，有10种不同的野花种类，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？15.一片花海中，有15个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？16.在一座城市的街心花园中，有9个位置可以植树，要从中选择3个位置植树，有多少种不同的植树方案？17.一家农场计划在一片土地上植树，有8种不同的果树苗，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？18.在一片湿地上，有6种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？19.一座公园中有20个位置可以植花，要从中选择10个位置植树，有多少种不同的植树方案？20.在一片果园中，有12种不同的果树苗，要选择7种进行植树，问有多少种不同的植树组合？21.一片庄园中，有10个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？22.在一个城市社区的中央广场，有15个位置可以植花，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？23.一片草地上，有5种不同的草本植物，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？24.在一座大学校园中，有18个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？25.一片荒地上，有8种不同的野草，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？26.在一片城市公园中，有12个位置可以植树，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？27.一家花店计划在店前的花坛中植树，有6种不同的花卉，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？28.在一片山坡上，有10个位置可以植花，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？29.一家农场中有15种不同的蔬菜，要选择10种进行植树，问有多少种不同的植树组合？30.在一片城市花园中，有9个位置可以植花，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？31.一片湿地上，有7种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？32.一片树木繁茂的林地中，有12种不同的树木，要从中选择6种进行植树，问有多少种不同的植树组合？置植树，有多少种不同的植树方案？34.一座城市的街心花坛中，有10个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？35.在一片田野上，有6种不同的农作物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？36.一片海滨沙地上，有15个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？37.一家园艺中心计划在展览区域植树，有9种不同的观赏植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？38.在一片山区的植被带中，有7种不同的草本植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？39.一片城市中的绿化带中，有12个位置可以植花，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？40.在一个社区公园中，有10种不同的花卉，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？41.一片湖畔的景区中，有8个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？42.在一片城市广场的绿地上，有15个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？43.一片草原上，有5种不同的野生花卉，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？植树，有多少种不同的植树方案？45.一片城市的景观区域中，有10种不同的植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？46.在一片山坡上，有12个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？47.一家果园计划在果树基地植树，有7种不同的果树苗，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？48.在一片城市郊区的小公园中，有9个位置可以植花，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？49.一片湿地上，有6种不同的水生植物，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？50.在一个度假村的花园中，有14个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？51.一片城市中的街心花坛中，有11个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？52.一片农田中，有8种不同的农作物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？53.在一个城市的中央公园中，有12个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？54.一家花店计划在店前的花坛中植树，有7种不同的花卉，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？有多少种不同的植树方案？56.一片湿地上，有5种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？57.一座城市的街头绿地中，有9个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？58.一片城市郊区的小花园中，有6种不同的花卉，要选择2种进行植树，问有多少种不同的植树组合？59.在一座大学校园的树木区域中，有14种不同的树木，要选择8种进行植树，问有多少种不同的植树组合？60.一片城市的街心花坛中，有11个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？61.一片荒地上，有9种不同的野草，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？62.在一个社区的公共广场中，有12个位置可以植花，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？63.一片城市绿地中，有10个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？64.一家果园计划在果树基地植树，有6种不同的果树苗，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？65.在一片湖畔的公园中，有8个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？66.一片草原上，有7种不同的草本植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？67.一座城市的河滨绿化带中，有13个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？68.一片山区的植被带中，有11种不同的野生植物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？69.一片城市花坛中，有9个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？70.在一个农村小镇的庭院中，有10个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？71.一片城市的街心绿地中，有15个位置可以植树，要从中选择10个位置植树，有多少种不同的植树方案？72.一片城市的街头花坛中，有12个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？73.一座公园的草地上，有8种不同的草本植物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？74.一家农场计划在一片土地上植树，有10种不同的果树苗，要选择7种进行植树，问有多少种不同的植树组合？75.在一片湖边的花园中，有15个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？76.一片城市郊区的小花坛中，有9种不同的花卉，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？77.一座大学校园的植物园中，有14种不同的植物，要选择8种进行植树，问有多少种不同的植树组合？78.一片河畔的绿化带中，有7种不同的水生植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？79.一片城市的社区公园中，有11个位置可以植花，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？80.一片城市花坛中，有10个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？81.在一座度假胜地的花园中，有13个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？82.一片农村小镇的庭院中，有9个位置可以植花，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？83.一片城市的绿化广场中，有12个位置可以植树，要从中选择9个位置植树，有多少种不同的植树方案？84.一片山坡上，有11种不同的野生植物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？85.一座城市的中央广场中，有14个位置可以植花，要从中选择8个位置植树，有多少种不同的植树方案？86.一家花店计划在店前的花坛中植树，有6种不同的花卉，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？87.一片湖畔的公园中，有8个位置可以植树，要从中选择6个位置植树，有多少种不同的植树方案？位置植树，有多少种不同的植树方案？89.一片农田中，有8种不同的农作物，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？90.在一片城市花坛中，有11个位置可以植树，要从中选择4个位置植树，有多少种不同的植树方案？91.一座城市的河滨绿化带中，有13个位置可以植花，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？92.一片城市的绿化广场中，有10个位置可以植树，要从中选择7个位置植树，有多少种不同的植树方案？93.一座公园的草坪上，有7种不同的草本植物，要选择4种进行植树，问有多少种不同的植树组合？94.一家果园计划在果树基地植树，有9种不同的果树苗，要选择6种进行植树，问有多少种不同的植树组合？95.在一片湖边的花园中，有12个位置可以植花，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？96.一片城市郊区的小花坛中，有8种不同的花卉，要选择5种进行植树，问有多少种不同的植树组合？97.一座大学校园的植物园中，有15种不同的植物，要选择9种进行植树，问有多少种不同的植树组合？98.一片河畔的绿化带中，有6种不同的水生植物，要选择3种进行植树，问有多少种不同的植树组合？位置植树，有多少种不同的植树方案？100.一片城市花坛中，有9个位置可以植树，要从中选择5个位置植树，有多少种不同的植树方案？。
植树问题(两头都栽)教学案例
《植树问题》（两头都栽）教学案例【教材分析】“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。
关于植树问题教材共安排了3个例题。
例1是探讨植树问题中两头都要栽的情形，让学生先通过画线段图发觉棵数和距离数之间的关系，再用发觉的规律解决实际问题。
例2是在例1的基础上继续讨论两头都不栽的情形。
例3是关于一个封锁图形的植树问题。
【教材处置】从教材的设计用意来看，植树问题的教学，并非只是让学生会熟练解题，而是通过生活中的简单事例，渗透一些重要的数学思想，如数形结合思想、化归思想、模型思想等。
教会学生解题并非是要紧的教学目的。
要紧的任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。
这种思想的渗透能专门好地帮忙学生明白得寻求解决复杂问题的一样方式，那确实是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终解决问题。
【学情分析】我班现有学生20人，从知识和能力二个方面分析情形如下：知识方面：“植树问题”对知识面较广的学生来讲并非陌生。
通过课前调查，部份学生对这一内容已经有所了解，四年级上学期也做过一些植树问题的题目，但并无真正明白得植树问题的本质特点。
能力方面：从学生的思维特点看，尽管四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的进展，具有了必然的分析综合、抽象归纳、归类梳理的数学活动体会。
【学习目标】一、通过合作探讨，动手实践，让学生在做数学的进程中经历由现实问题到数学建模，明白得并把握植树棵数与距离数之间的关系。
二、让学生把握通过画线段图来解决问题的方式，并初步熟悉“化大为小”的数学思想方式，能灵活解答植树问题。
3、让学生在探讨、建模、用模的进程中体验到学习成功的喜悦和熟悉归纳规律对后续学习的重要性，培育学生探讨归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方式。
【教学重点与难点】教学重点：在探讨活动中发觉规律，抽取数学模型，并能够用发觉的规律来解决生活中的一些简单实际问题。
《植树问题》教学案例
《植树问题》教学案例教学目标：一、知识与技能：1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。
3、能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。
二、过程与方法：1、进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。
三、情感态度与价值观：通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。
教学重、难点：引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。
教学准备：多媒体课件、表格、20厘米的线段教学过程：一、引入1、活动师：上天赐予了我们每人一双手，今天我将从手说起，请同学们举起你们的双手，看看手指与手指之间是不是有空隙？生：是。
师：有空隙，在数学上我们把它叫做间隔。
（板书）师：放下左手，看看右手5个手指之间有几个间隔？生：4个师：4个手指有几个间隔？反过来问2个间隔在几个手指之间？师：间隔的总个数，我们把它叫做间隔数。
（间隔数）你发现了什么？（间隔数+1=手指数）师：有关间隔的问题在我们生活中随处可见，下面同学们举举有关间隔的例子。
预设：路灯，斑马线，队列......出示一些照片。
师：像这种有间隔问题的我们数学上都把它叫做“植树问题”（板书）二、动手栽树，初步感知1、创设情景：同学们在全长20米长的小路一边种树，每隔5米种一棵，需要多少课树苗？师：从题目中，你能获得哪些信息？抓出其中的关键词。
预设：（全长20米长的小路，每隔5米种一棵，一边种）师：全长20米，（板书：全长）师：每隔5米是什么意思？生：（两棵树之间的距离是五米）师：间隔距离5米，间隔距离简称间距（板书：间距）同学们一定要分清间距和间隔数的区别，间距指的是间隔的距离，间隔数指的是间隔的个数。
实施有效教学案例——植树问题
实施有效教学案例-----植树问题以小组合作学习为主要方式的教学一、小组合作，寻求方法题目：在一条1000米长的公路一旁每隔10米种一棵树，一共可能种多少棵呢？学生的答案有三种：100棵、101棵、99棵。
教师请学生以小组为单位，利用手中的学具进行操作，验证自己的结论。
甲组讨论的过程如下：学生1：20厘米的路上每隔4厘米种一棵，能种几棵呢？咱们可以用20÷4=5（棵）学生2：为什么除以4啊？学生1：因为间隔是4厘米，有几个4厘米就可以种几棵呀。
学生3：不对吧，咱们每隔4厘米种一棵树，种的结果是6棵呀。
学生4：这是怎么回事？计算的结果和实际种的棵数并不一样。
教师：请你们认真观察，你们求的间隔数和棵数有什么关系呢？学生一边数棵数，一边数间隔数，终于发现了其中的秘密。
学生3：20÷4=5，5是间隔数，而咱们是从头到尾种的，种的棵数比间隔数多1，所以得用5+1=6（棵）学生4：我发现了用整个路长除以间隔的长度，再加上1，就可以得到棵数。
众生：对，棵数比间隔数多1。
二、全班交流，深化认识甲组四人共同上台，面向全班汇报：我们是先从一个简单问题开始实验的，在20厘米长的一条路上，每隔4厘米种一棵，从头到尾可以种6棵。
5是间隔数，再加1就是棵数。
我们的结论是：棵数比间隔数多1。
由此我们想到刚才老师提出的那个问题可以这样解决：1000÷10+1=101（棵）。
教师：其他同学对甲组的汇报有什么问题要问吗？学生1：你们多的1是从哪里来的？甲组：我们是根据“棵数比间隔数多1”这个结论计算出来的。
学生2：你们只试验了一次怎么就能得出结论，这样的结论可靠吗？甲组：你说得有道理，我们组只试验了一次，我们还想听听其他组的实验情况呢？教师：好，还有哪个组愿意介绍？乙组4人共同上台介绍本组的讨论过程，虽然该组选择了与甲组不同的数据，但同样得出了“棵数比间隔数多1”的结论。
丙组四人共同上台，面向全班边操作边讲演：我们的试验结论和甲组、乙组不一样。
数学思想解决实际问题——植树问题的教学案例
乱了阵脚，只有少数同学找对了思考的方向。
二、课后跟踪 上述案例是笔者在一次校本教研活动中的经历。原本是想让学生经历
。问题情境——探究新知——建立模型——灵活运用”来构建知识体系．但
是当学生用想一想、画一画、说一说成功构建数学模型后，却发现很难运 用。于是笔者思考着：是拓展延伸拔得太高了，导致学生“跳起来”还是摘 不到“桃子“７还是前面建立的数学模型太深入人心了。交式不够，学生无 法达到举一反三、灵活应用的至高境界。 三、案例引发的思考和启示 。渗透数学思想”是本次教研活动研究的方向。要想不断地增强学生 的数学意识。就必须在数学教学过程中加强课堂的实践活动，使学生有更 多的机会接触生活中的数学问题。对于此类数学广角的内容。很多老师都 会赞同探究式学习．让学生在想一想、画一画中发现问题．僻决问题，找出 规律。同时提取同类植树问题的数学模型。只是探究的步子是否可以再迈 的大一点，思维可不可以更开放一点。这引起了我的思考。 １．探究的深度该如何把握
要栽６棵数等等，使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法
来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着启发学生透 过现象发现规律．也就是棵数要比段数（间隔数）多ｌ。最后按照教材要求 应用发现的规律来解决植树问题：一条长１００米的小路两边栽树，每隔５米 栽一棵（两端要栽），需要多少棵树苗？１００÷５＝２０个间隔。２０＋ｌ＝２１棵 树。如果把问题改为小路两边栽树，一共需要插多少棵树？只要把２１×２ ＝４２棵就可以了。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来， 遇到比较复杂的问题要先想简单的。从简单的问题入手来研究，让学生经 历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。 在学生掌握基础知识和基本技能的基础上，通过教师引导。形成师生 互动、生生互动的氛围，加大学生的思考空间和创造空间，以激活学生的主 体思维。形成新的教学成果。 但是。如果我把探究的步子迈的更大一点，更放手一点．不规定两端都 栽，让学生自己设计植树方案，也许孩子们思维会更活跃，心灵会更飞扬。 一端种一端不种，两端都不种的设计也能出来，但在一节课内解决植树问 题的三种不同情形，恐怕学生会消化不了。以后在解决相类似植树问题
植树问题应用题有哪些例子
植树问题应用题有哪些例子植树问题应用题有哪些例子植树问题应用题有哪些例子1植树问题应用题例子：1. 东方旅店共15层，每层楼梯有20个阶梯.如果某人每上一阶梯需要0.5秒，问他上到顶层需要多少时间?回答：1. 2分20秒.提示：0.5×20×(15-1)=140(秒).2.一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米.现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根电线杆之间间隔20米，需要多少根水泥杆?回答： 2.28根.提示：12×(46-1)÷20-1-28(根).3.一根木头锯成5段要付锯板费1元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元?回答： 3.4元5角.提示：10÷(5-1)=2.5(角)，2.5×3×6=45(角)=4元5角.4. 小明坐在火车里看外面的电线杆，从第一根到第16根共花了半分钟，如果火车时速为72千米，每两根电线杆相隔多少米?回答： 4. 40米.提示：72000÷60×0.5÷(16-1)=40(米).5. 甲、乙两人在长300米的公路两旁栽树，每隔20米栽一棵柳树，在每相邻两棵柳树之间又栽上两棵梧桐树.已知甲比乙多栽树12棵，问甲、乙各栽树多少棵?回答：甲栽52棵，乙栽40棵.提示：柳树：(300÷20+1)×2=32(棵).梧桐树：300÷20×2×=60(棵).(32+60-12)÷2=40(棵).【相关内容】：数学植树问题练习题及答案一、填空题1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米.2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米.6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米.8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根.10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米.二、解答题11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的.周长是多少米?参考答案：一、填空题1.此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)答:每两棵月季花相隔5米.2.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)答:还需准备10面彩旗.3.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.解法一:50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁.11×2=22(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗.4.此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.列式是:12×25=300(米)答:这条甬路长300米.5.此题与题8类型相同,所求不同.解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数.82÷2=41(棵),再求间隔长.200÷(41-1)=200÷40=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.解法二:可以把两旁转成一侧.200×2=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400÷(81-1)=400÷80=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米.6.此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树.那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长+1全长=间隔长×(棵数-1)间隔长=全长÷(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量.1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:1250÷25+1=50+1=51(棵).答:需运来51棵树苗.7.此题与题1类型相同,所求不同.15是间隔长,86是棵数,求全长.列式是:15×(86-1)=15×85=1275(米)答:这条绿荫大道全长1275米.8.已知全长800米,棵数是41个,求间隔长.列式是:800÷(41-1)=800÷40=20(米)答:每两个垃圾桶相距20米.9.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根.10.此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)答:这条公路全长880米.二、解答题11.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)答:隔8米种一棵才能都种上.12.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).答:桃树、杏树各250棵.13.此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就能求出第三个量.已知全长300米,间隔长5米,求棵数.列式是:300÷5=60(株)答:需要树苗60株.14.此题与题11类型相同,所求不同.已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长.列式是:2×40=80(米)答:水池的周长是80米.植树问题应用题有哪些例子21、有一条长1800米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6米栽一棵树，一共需要准备多少棵树苗？2、湖滨花园两座楼房之间相距36米，物业管理公司每隔2米栽一株花，一共要栽多少株花？3、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？4、有一块三角形草地，草地的三条边分别长72米、120米、180米。
7 数学广角——植树问题例1两端都栽课件
巩固练习
于都大桥长约960米，在大桥两旁安装路灯（两端都装）， 每隔10米安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
方法一： 960÷10=96(个) 96+1=97（盏）
97×2=194（盏） 答：一共要安装194 盏路灯。
提升练习
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵， 一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
间隔数： 100÷5＝20（个） 棵数： 20＋1＝21（棵） 21×2=42（棵）
答：一共要栽21棵树。
42
两边栽
知识迁移
“植树问题”，除了能解决栽树问题外，在生活中还有着广泛的应用。
巩固练习
巩固练习
25-1=24（棵）
梧桐树25棵
银杏树？棵
发现：求银杏树的棵数，其实就是求梧桐树之间的间隔数。
1.画线段图时，1段代表一个间隔。
2.完成学习单，小组内对比观察，交流发现。
合作学习 每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
15米 10米 5米342来自312
总结规律
两端栽树：
棵数=1间5米隔数+1
间隔数10米=棵数-1
5米
3
4
2
3
1
2
为什么两端都栽树，棵数比 间隔数多1呢？
列式解答
两边 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
考 两端都不栽
只栽一端
确定栽法
化繁为简
谢谢聆听
数学广角--植树问题 例1（两端都栽）
情境导入
猜 谜 语
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。
间隔
植树问题例2(两端都栽、一端栽一端不栽)
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
总长÷间距=间隔数
（也就是棵数）
答：全程一共有14处这样的服务点。
1. 植树问题有哪几种情况？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
棵数＝数－1
1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
两头种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
100米
60米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
6
5
8
7
10
9
棵数与间隔数有什么关系？
60
3
20
19
一端栽，一端不栽
三、理解归纳，得出模型
两端都栽
两端不栽
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
1. 在两端都不栽的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
《数学广角——植树问题》教学案例（合集五篇）
《数学广角——植树问题》教学案例（合集五篇）第一篇：《数学广角——植树问题》教学案例《数学广角——植树问题》教学案例教学内容：教材P106～111及练习二十四。
教学目标：知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。
过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。
情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
教学方法：自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体。
教学过程：一、情境导入1．出示：公路两旁的树。
师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。
教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。
（渗透植树造林的环保意识。
）2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。
（板书课题：植树问题）二、互动新授（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。
一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。
一共要栽多少棵树？引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。
3．（出示线段图）问题分析：两端都栽：两端不栽：（二）棵数与间隔数之间的关系。
（找规律）提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？1．两端都栽：（教学例1）假设小路长20米，那么可以栽几棵？用画线段图表示：则20÷5=4，要栽5棵。
由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。
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植树问题授课教师:教学背景分析1、教材分析:本节课就是人教版四年级第八单元《数学广角》得内容。
与前面几册教材一样,本册也专门安排了“数学广角”单元,向学生渗透一些重要得数学思想方法。
本节课主要就是渗透有关植树问题得一些思想方法(植树问题分为:两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等),在解决植树问题得过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要得数学思想方法——化归思想,通过现实生活中一些常见得实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中得数学模型,然后再用发现得规律来解决生活中得一些简单实际问题。
本课得教学,不仅要让学生会解决与植树问题相类似得问题,而且要把解决植树问题作为渗透数学思想方法得一个学习支点。
从而发展学生得思维,提高学生得思维能力。
2、学情分析:为了更好地了解学生情况,我进行了前测。
前测题目:同学们在20米得小路一边植树,每隔4米栽一棵树,一共需要多少棵树苗？请您写出思考过程。
结果与分析:情况如下表:(全班共25人)分析:(1)从前测得结果瞧,大部分学生都就是很直观得认为总长÷间隔就就是植树棵树。
(2)部分学生有了画图得意识,能够通过画图得出正确结果。
(3)全班只有1个学生对此有所了解,但就是却对总长÷间隔表示什么不清楚。
(4)全班所有学生都没有想到生活实际。
3、我得思考基于对教材与学生状况得分析,我有以下得思考:(1)在研究运用数学方法解答两端都栽得方案时,教师组织与引导学生进行互动交流,引导学生围绕“20÷5＝4,‘4’就是棵树还就是间隔数”得问题在辨中思辨,使学生在辩论得过程中思维、认识不断地得到修正与深入,使学生对一一对应得数学思想有更深切得感悟,对数学思想方法在解决问题中得作用有更深入得体会。
(2)让学生明白三种情况就是根据生活实际而产生得植树问题就是生活中比较常见得一类问题,如果间隔数就是n,那么到底就是n+1,还就是n1又或者就是n就是由谁决定得？就是由实际情况决定得。
因此,本节课一开始,我就用一张图先明确了这三种情况,再分别对这三种情况进行研究。
教学目标:1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型得过程,掌握植树问题中棵数与间隔数之间得关系,并能利用这一关系解决简单得新得实际问题。
2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略与数学思想方法。
3、感受数学在日常生活中得广泛应用,体会数学得价值,激发热爱数学得情感。
教学目标分析:达成目标(1)得标志:让学生从画直观图—〉画线段图—〉列式得过程中,逐步抽象出植树问题得数学模型;在分析、解决队列问题、锯木头问题等实际问题时,进一步巩固这一模型得同时,还进行了新得应用。
达成目标(2)得标志:在教学过程中,通过创设在全长1000米得小路一边植树,需要多少棵树苗得学习情境,让学生感受:这要就是画图也太麻烦了。
从而引发学生思考:那怎么办？学生说出可以少画一点。
在学生用较小得数据得出结论后,再把结论进行推广。
达成目标(3)得标志:在整节课中,所有得情景都来源于生活;在抽象出数学模型后,让学生举一些生活中类似得例子,教师也会出示一些生活中得例子,从而感受数学在日常生活中得广泛应用,体会数学得价值,激发热爱数学得情感。
教学重难点:教学重点:经历数学建模得过程,体验“化繁为简”、“一一对应”得解题策略与得数学思想方法。
教学难点:体验“化繁为简”、“一一对应”得解题策略与得数学思想方法。
教学过程:一、谈话引入,揭示课题师:观察这幅图片,她们在干什么？生:植树。
师:那这节课,我们就一起来研究一下植树问题。
二、合作探究,得出结论1、创设问题情境在一条直线上植树,会出现三种不同得情况师:借助我们得经验,我们思考一下,在一条直线上植树,会出现哪几种情况呢？师:您能指着图说说,那种就是两端都要种得,哪种就是一端要种得,哪种就是两端都不种得？小结:像这样,路得两端都没有障碍物得,就是两端都要种得;像这样,路得一端有障碍物得,就是一端要种得;像这样,路得两端都有障碍物得,就是两端都不种得。
师:在这三种情况中,我们先来研究两端都要种得情况。
抛出问题课件出示题目:同学们在全长1000米得小路一边植树(两端要载),每隔10米栽一棵树,一共需要多少棵树苗？监控问题:(1) 小路得一边植树什么意思？(2) 两端要栽指得就是什么？(3) 每隔10米栽一棵就是什么意思？师:每隔10米栽一棵什么意思？(课件演示1)师:在数学中,我们把这个距离就叫做——间隔。
(课件演示2)2、提出研讨问题学生猜想师:那一共需要多少棵树苗呢？您就是怎么想得？(学生说思路)预设:学生列式1000÷10=100监控问题:师:您能说说您这个算就是表示什么意思吗？这100表示得就是什么呀？生:表示把1000米,每10米分一段,一共分了100段。
师:这个段,实际上就就是我们刚才所说得？(间隔)师:那这100呢？(就就是有这样100个间隔)师:在数学中,我们把这个间隔得个数,也就就是这个100就叫做——间隔数。
1000÷10+1=1011000÷101=99师:怎么还有在间隔数上+1或1得呢？引导学生发现,无论那种情况,棵数都与间隔数之间存在得联系师:瞧来,我们要想弄明白那个答案正确,问题得关键在于我们要弄清楚棵数与间隔数之间到底有怎样得关系？对吗？瞧来,我们要想准确得解决这个问题,就要先研究清楚棵数与间隔数之间到底有怎样得关系呢？(现在我们就以两头种得情况为例,来研究一下这个问题。
)这个问题,您想怎样研究呢？生:画图生出现质疑:这要画图也太麻烦了。
师:就是啊,100个间隔呢,画起来也太麻烦了,您有什么好办法来解决这个问题吗？(让学生思考,如果学生想不到,教师可以适当提示)师:我们非得要画100个间隔才能找到棵树与间隔数之间得关系吗？少一点行不行？您有想法了吗？3、学生操作,暴露资源,组织探究师:现在,就请您把您得想法、研究得过程与结果都记录在这张研究记录单上。
展示学生资源①直观图师:她就是用画图得方法来研究得,您通过画图得到得结果就是什么？生:棵数=间隔数+1师:您能说说,为什么棵数=间隔数+1吗？+1在哪呢？生:结合图说一说。
在这里指得时候既可以从前往后指,也可以从后往前指。
有可能就是多头,也有可能就是多尾。
②线段图如果有学生有线段图,就出示学生得线段图,如果没有,老师引入线段图。
③列式1000÷10=100(间隔)100+1=101(棵)师:这两个100所表示得含义一样吗？生:100个间隔就对应着有100棵树。
推广结论,加以强化,渗透“极限”思想师:5棵树有这样得规律,那6棵、7棵、甚至更多得树都有这样得规律吗？如果数据继续增大,这个规律还成立吗？两头都种得前提下,10间隔,共有几个树？1200个间隔？N个？如果有500棵树呢？4、迁移方法,自主探究其她情况中得规律,建立模型迁移方法,进行验证提问:刚才我们研究了两头都种得情况,回忆一下我们就是怎样做得？您能试着用这样得方法,结合结合刚才我们研究得经验,跟同桌一起研究一下,另外两种情况下,间隔数与棵树有着怎样得关系？把您们得想法表示出来,让别人一眼瞧明白。
暴露资源,汇报交流监控:您怎么知道棵树=间隔数？为什么还要再“1”？小结:虽然大家举得例子各不相同,但就是最后我们得到得结果就是一样得。
整体梳理师:我们研究了植树问题得三种情况,请您回忆我们就是怎样研究得,发现了什么规律。
师:在我们生活中存在着很多类似得现象,您能举几个例子吗？监控:说清我们可以把什么瞧作点？把什么瞧作间段？如果我记不住规律,该怎么办呢？(用手记)三、解决问题,深化拓展1.在一条全长2千米得街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。
一共要安装多少座路灯？2、这列同学每相邻两个同学间得距离就是1米,那图中第一位同学与最后一位同学间得距离就是多少？3.锯一次需要5分钟,现在要把这根木头锯成6段,需要多长时间？四、回顾总结,拓展延伸请您回忆一下,在研究植树问题时,我们经历了怎样一个学习过程？对您有什么启示？教学反思:“数学广角”单元就是与生活联系最紧密得单元,在本单元得教学过程中,除了要让学生掌握本单元得知识外,更应该教会学生一种解决问题得策略。
在教学中做了如下两个认为比较成功得变化:1、增加了“20÷5求出来得就是什么？”让学生明白20÷5求出来得就是4个间隔,那“加1得1就是指什么？”学生认为“1”就是1棵树,这时学生心理就矛盾了,4个间隔加1棵树等于5棵树？学生得思维有了矛盾点、质疑点,这样,让学生在思、辩得过程中逐步理解20÷5求出来得就就是几个间隔,但就是通过一一对应得方法知道4个间隔就相当于4棵树。
2、在上课伊始,我首先让学生明白在一条路上植树得三种可能,并提问“有哪三种可能？她们分别就是怎样得？”在学生思考后,用图得形式让学生瞧得更明白。
在学生探索出规律后,让学生判断前测题中谁做得对？让学生在争辩中体会由于没有前提,所以都可能对,都可能不对。
让学生感受问题来源于生活,我们应该结合生活实际来解决问题。
在本次教学中得不足:在教学过程中,时间得分配上我有些前松后紧,在规律得寻找与简单应用中花费得时间有点长,以致后面得练习有些仓促。
因担心上不完,当遇到学生“答非所问”得时候就表现得很急躁不能静下心来仔细地听完学生得发言。
在以后得工作中,我也会及时得总结经验,弥补不足,为了让每节课得遗憾能少一些,我会继续为之努力。